在日常学习和工作生活中，大家都经常看到论文的身影吧，论文可以推广经验，交流认识。相信写论文是一个让许多人都头痛的问题，如下是小编阿青帮家人们收集的7篇离散数学教学方法的改进与研究，欢迎阅读。

离散数学论文范文 篇一

关键词：知识关系；离散数学；教学；设计

离散数学是以有限或可数个元素作为研究对象，并且是以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标[1]。计算机科学领域中的离散量理论问题，需要用离散数学所涉及的概念、方法和理论做出描述和深化[2]。同时，离散数学中的理论体系结构有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养[2-3]。因此，研究离散数学在计算机科学和技术专业课程中的地位，分析离散数学与计算机专业其他学科间的关系，构建适合当前计算机专业的离散数学教学内容，对计算机科学与技术的发展，起着极为重要的作用。

1离散数学在计算机科学与技术专业课程中的地位

教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会在2007年公布了计算机科学与技术(计算机科学方向)专业规范，共指定了15门核心课程，包括计算机导论、程序设计基础、离散数学(结构)、算法与数据结构、计算机组成基础、计算机体系结构、操作系统、数据库系统原理、编译原理、软件工程、计算机图形学、计算机网络、人工智能、数字逻辑、社会与职业道德[4]。其中离散数学的教学内容不仅涉及计算机硬件，而且和计算机软件的研究有着更密切的关系，具有鲜明的基础特点，不仅是学习算法与数据结构、操作系统、数据库原理、软件工程等11门课程之前的必修内容，同时以计算机导论和程序设计基础作为离散数学的先导课程。离散数学在计算机科学与技术专业各课程的地位及其与其他课程的关系，如图1所示。

2计算机科学与技术专业后续课程用到的离散数学知识

离散数学所包括的多个数学分支，如数理逻辑、集合论、图论、自动机理论等，都与计算机科学与技术专业的后续课程有紧密的关系。

算法与数据结构中将操作对象间的关系分为4类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论和树等内容就反映了数据结构中四大结构的知识[2]。

数据库系统原理中的关系数据库的逻辑结构是一个由行和列组成的二维关系。在研究实体集中的域和域之间的关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题时都用到离散数学的关系理论[5]。

编译程序一般由8个模块组成，包括词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的管理程序[6] 。离散数学里的形式语言与自动机所包含的文法、有限状态机和图灵机等知识点为编译原理的词法分析及语法分析等内容奠定了基础。

离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识就为早期的人工智能研究领域打下了良好的数学基础[7-8]。谓词逻辑演算为人工智能学科提供了一种重要的知识表示方法和推理方法。

布尔代数已成功地用于计算机的硬件分析与设计[9-10]。

哈夫曼(Huffman)压缩是一种无损压缩法。这种方法在计算机体系结构的指令系统设计和改进内容占有相当重要的地位[11]。

鉴于篇幅所限，不再一一论述，下面列表给出计算机科学与技术专业的后续课程中所用到的主要知识点，如表1所示。

3离散数学的知识结构设计

基于离散数学在计算机专业具有基础性的地位。从离散数学后续课程所需的离散结构基础理论出发，根据前后课程的知识关系来构建离散数学的知识结构和体系，使所设计的离散数学教学内容适合当前计算机科学与技术专业教学需要，能够支撑后续课程的教学且和后续课程不相互覆盖。本文设计的离散数学知识体系结构如表2所示。

表2所设计的知识体系结构共分为5个单元，分别是集合、关系与函数，基本逻辑，布尔代数，图与树，形式语言与自动机。其中，集合、关系与函数单元包括集合、鸽笼原理、基数性和可数性、关系、函数等内容，是算法与数据结构、数据库系统原理等课程的理论基础；基本逻辑单元包括命题逻辑、谓词逻辑、假言推理、否定式推理等内容，是计算机组成基础、计算机体系结构、软件工程、人工智能、数字逻辑等课程的理论基础；布尔代数单元包括格、布尔代数等内容，是计算机组成基础、计算机体系结构和人工智能等课程的理论基础；图与树单元包括无向图、有向图、树、生成树等内容，是算法与数据结构、操作系统、软件工程、计算机图形学、计算机网络等课程的理论基础；形式语言与自动机单元包括文法、有限状态机和图灵机等内容，是编译原理等课程的理论基础。

该设计体现了“实用、管用、够用”、“易教易学”的原则，具有以下特点：

1)5个单元由浅入深、层层递进，并具有相对的独立性，便于学生学习和教师授课。

2) 具有针对性，能够支撑教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会于2007年指定的11门后续课程。

3) 符合计算机科学的发展趋势和高等院校计算机教学改革的需要。

4) 紧扣离散数学和其他计算机专业课程的知识联系，实用性强。

4离散数学的实验设计

由于离散数学课程理论性强、高度抽象，学生难于理解掌握。为此，在离散数学的教学过程中引入一些实验，既对离散数学的基本理论的很好验证，也巩固了先导课程的学习内容，同时为后续课程的学习打下了基础。不但能够激发学生的学习积极性和主动性，也培养了学生的创新意识和创新能力。实验选题既要反映理论的实质内容与思路(理论背景),又要与实际应用结合，选题不宜过多，针对不同的知识点设计了如下实验内容：

实验1 集合运算；

实验2 等价关系的判定；

实验3 用warshall算法求闭包；

实验4 偏序集性质；

实验5 求解范式；

实验6 形式化证明；

实验7 哈密尔顿图与旅行商人问题；

实验8 树的遍历、求解生成树；

实验9 有限自动机的运行。

实验报告要求列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。

对源程序的设计要做到如下两个方面的描述，其一是描述该程序具有什么功能？其二是描述程序结构，包括函数调用格式、参数含义、返回值描述、函数功能；函数之间的调用关系图、程序总体执行流程图。

对实验结果要求记录：出错次数、出错严重程度、错误的性质、解决办法。还要进行简单的实验总结：如编程时间、设计时间、上机调试时间等；遇到了哪些难题，是怎么克服的，对程序的评价？

5结语

离散数学不仅是学习计算机科学、研究计算机科学的理论工具，也是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化表述能力工具，在现代计算机科学中，对离散数学教学内容做科学合理的设计，使离散数学更好的为计算机科学服务，具有非常重要的意义。

注：河南科技学院精品课程建设项目。

参考文献：

[1] 王蕾，李永。 浅析离散数学在计算机科学中的应用[J]. 平顶山师专学报，2003,18(5):63-64.

[2] 陈敏，李泽军。 离散数学在计算机学科中的应用[J]. 电脑知识与技术，2009,5(1):251-252.

[3] 王玉红。 离散数学在计算机教学中的作用[J]. 赤峰学院学报：自然科学版，2008,24(1):90-91.

[4] 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会。 高等学校计算机科学与技术发展战略研究报告暨专业规范(试行)[M].北京：高等教育出版社，2006:35.

[5] Patrick O'Neil,Elizabeth O'Neil. 数据库原理、编程与性能[M]. 周傲英，俞荣华，译。 北京：机械工业出版社，2003:16-46,239-288.

[6] 蒋立源，康慕宁。 编译原理[M]. 2版。 西安：西北工业大学出版社，2001:3-15.

[7] 谢晋。 试谈离散数学在计算机学科中的重要性[J]. 黄石理工学院学报，2006,22(1):90-93.

[8] 蔡自兴，徐光佑。 人工智能及其应用[M]. 北京：清华大学出版社，2003:10-20.

[9] 白中英。 数字逻辑与数字系统[M]. 北京：科学出版社，2002:6-15.

离散数学论文范文 篇二

关键词： 离散数学 计算机科学 数据结构

离散数学是计算机应用必不可少的工具，例如数理逻辑在数据模型、计算机语义、人工智能等方面的应用，集合论在数据库技术中的应用，代数系统在信息安全中的密码学方面的应用，图论在信息检索、网络布线、指令系统优化等方面的应用。

1.离散数学与其他课程的关系

1.1离散数学与数据结构的关系

离散数学与数据结构的关系非常紧密，数据结构课程描述的对象有四种，分别是线形结构、集合、树形结构和图结构，这些对象都是离散数学研究的内容。线形结构中的线形表、栈、队列等都是根据数据元素之间关系的不同而建立的对象，离散数学中的关系这一章就是研究有关元素之间的不同关系的内容；数据结构中的集合对象及集合的各种运算都是离散数学中集合论研究的内容；离散数学中的树和图论的内容为数据结构中的树形结构对象和图结构对象的研究提供很好的知识基础。

1.2离散数学与数据库原理的关系

目前数据库原理主要研究的数据库类型是关系数据库。关系数据库中的关系演算和关系模型需要用到离散数学中的谓词逻辑的知识；关系数据库的逻辑结构是由行和列构成的二维表，表之间的连接操作需要用到离散数学中的笛卡儿积的知识，表数据的查询、插入、删除和修改等操作都需要用到离散数学中的关系代数理论和数理逻辑中的知识。

1.3离散数学与数字逻辑的关系

数字逻辑为计算机硬件中的电路设计提供了重要理论，而离散数学中的数理逻辑部分为数字逻辑提供了重要的数学基础。在离散数学中命题逻辑中的连结词运算可以解决电路设计中的由高低电平表示的各信号之间的运算以及二进制数的位运算等问题。

1.4离散数学与编译原理的关系

编译原理和技术是软件工程技术人员很重要的基础知识，编译程序是非常复杂的系统程序，包括词法分析、语法分析、语义分析、中间代码生成、代码优化、目标代码生成、依赖机器的代码优化7个阶段。离散数学中的计算模型[2]这一章的语言和文法、有限状态机、语言的识别和图灵机等知识点为编译程序中的词法分析和语法分析提供了基础。

2.离散数学在计算机学科中的应用

2.1数理逻辑在人工智能中的应用

人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向，离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容，计算机智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号，这样计算机才能进行推理，才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容已贯穿人工智能的整个学科。

2.2图论在数据结构中的应用

离散数学在数据结构中的应用主要是图论部分在数据结构中的应用，树在图论中具有重要的地位。树是一种非线性数据结构，在现实生活中可以用树表示某一家族的家谱或某公司的组织结构，也可以用它来表示计算机中文件的组织结构，树中二叉树在计算机科学中有着重要的应用。二叉树共有三种遍历方法：前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。

通过访问不同的遍历序列，可以得到不同的节点序列，通常在计算机中利用不同的遍历方法读出代数表达式，以便在计算机中对代数表达式进行操作。

2.3集合论在数据库系统理论中的应用

集合论是离散数学中极其重要的一部分，它在数据库中有广泛的应用。我们可以利用关系理论使数据库从网络型、层次型转变成关系型，这样使数据库中的数据容易表示，并且易于存储和处理，使逻辑结构简单、数据独立性强、数据共享、数据冗余可控和操作简单。当数据库中记录较多时，集合中的笛卡儿积方便了记录的查询、插入、删除和修改。

2.4代数系统在通信方面的应用

代数系统在计算机中的应用广泛，例如有限机，开关线路的计数等方面。但最常用的是在纠错码方面的应用。在计算机和数据通信中，经常需要将二进制数字信号进行传递，这种传递常常距离很远，所以难免出现错误。通常采用纠错码避免这种错误的发生，而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。

2.5离散数学在生物信息学中的应用

生物信息学是现代计算机科学中一个崭新的分支，它是计算机科学与生物学相结合的产物。由于DNA是离散数学中的序列结构，美国科学院院士，近代离散数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为离散数学的一个前沿领域。DNA计算机的基本思想是：以DNA碱基序列作为信息编码的载体，利用现代分子生物学技术，在试管内控制酶作用下的DNA序列反应，作为实现运算的过程；这样，以反应前DNA序列作为输入的数据，反应后的DNA序列作为运算的结果，DNA计算机几乎能够解决所有的NP完全问题。

3.结语

现在我国每一所大学的计算机专业都开设离散数学课程，正因为离散数学在计算机科学中的重要性，可以说没有离散数学就没有计算机理论，也就没有计算机科学。所以，应努力学习离散数学，推动离散数学的研究，使它在计算机中有更广泛的应用。

参考文献：

[1]朱家义，苗国义等。基于知识关系的离散数学教学内容设计[J].计算机教育，2010（18）：98-100.

[2]方世昌。离散数学。西安电子科技大学出版社，1985.

[3]陈敏，李泽军。离散数学在计算机学科中的应用[J].电脑知识与技术，2009，5（1）：251-252.

[4]B.Kolman，R.Busby&S.Ross.Discrete Mathematical Structure.

离散数学论文 篇三

关键词：离散数学；激励教学

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-3044(2010)10-2487-02

Study on the Teaching of Discrete Mathematics for Computer Major Students

DENG Chun-yan, HUANG Xing-shou, REN Xian

(Department of Computer and Information Science, Hechi University, Yizhou 546300, China)

Abstract: Discrete mathematics is a basic course of computer science specialty, is a required course for the computer major students. But because of its characteristics, a lot of students produce the mood of students' study-weariness. Based on the teaching practice and experience, from the point of view of teaching material and teaching methods, this paper propose that teacher should enhance the theories contact, emphasize contact with practice application, try to realize the perfect combination of teaching and Learning.

Key words: discrete mathematics; stimulation in teaching

计算机的发明揭开了上世纪科技史上最辉煌的一页。计算机与人类的生活已融为一体，密不可分。伴随着计算机的发展，作为支撑学科的离散数学正变得越来越重要。离散数学属于现代数学范畴，是研究离散量的结构及相互关系的学科。它可在计算性与计算复杂性理论、算法与数据结构、程序设计语言、数值与符号计算、数据库与信息检索系统、人工智能与机器人、网络、计算机图形学以及人机通信等领域方面有着广泛的应用。作为一门重要专业基础课程，通过离散数学的学习，不仅能为学生的专业课学习及将来所从事软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也能培养他们抽象思维和严格逻辑推理能力。

但是由于该课程概念多、理论性强且高度抽象，学生容易产生畏惧心理，也有学生对离散数学的认识仅停留在“数学课”的基础上，误将其看成公共数学课。没有意识到离散数学与计算机科学之间的关系，觉得学好学不好无所谓。最后产生厌学情绪。有学者[1]曾作过抽样问卷调查，结果显示：78%的学生认为学习离散数学无用。学生中流传这么一种说法：“学时不理，考前看看，通过就算。”从这可看出，学生对学习离散数学的目的非常不明确。也就说，他们还没有认识到离散数学的重要性。

如何提高离散数学在计算机专业的教学，实现教学目标，很多相关教师提出了自己的教学方法[1-3]。借鉴他们方法，结合我们的实际教学情况及教学经验。文章就如何提高学生对离散数学作用的认识、激发学生学习离散数学的兴趣作下探讨。

1 选取适合教材，提高学生自主学习能力

一部好的教材，犹如一个好的教师。因此精心为学生选择教材，对学生的学习态度，起着至关重要的作用。目前国内关于高等院校的离散数学教材，可说是种类繁多，各教材也各有特点、各有千秋。

根据多年的教学经验，我们认为清华大学出版社出由耿素云、屈婉玲、张立昂编箸的《离散数学》[4],适合课时比较少的学生使用。该教材取材适度、概念清楚、讲解翔实、通俗易懂；着重于基本概念的论述和应用，而不重于定理证明。每章后面均给典型的题例分析。这为学生课余自学提供了很大的帮助。

2 改进教学方法，提高学生的认识、培养学生数学思维能力

一个人对事物的认识指引着他的行动，决定着他对该事物的态度。由于离散数学的概念多、理论性强、高度抽象、枯燥乏味。在教学中，学生易于厌倦。因此要达到教学目标，对教师来说，是个艰难的课题。

兴趣是最好的老师，是学习的动力。调动学生学习的积极性、调节课堂气氛与使用启发式和激励教学法是提高学生学习的有效途径。由于我国计算机发展史比较短，因此教材中能给离散数学鲜活应用实例不多。为达到提高学生认识，激发学生学习兴趣。在教学中，根据每个章节的侧重点不同，可寻找、选择那些与计算机领域新技术、实际问题相关联的问题作为实例。以课前布置，课堂分析的形式来完成示例教学。通过合理实例，可以使学生将离散数学视为专业工具而不是纯数学理论，可以引导学生对用理论解决实际问题进行思考，可以增强学生学习的成就感和创造意识。

以下以离散数学的部分内容为例，说明如何更好地让理论与实际相结合起来。

2.1 数理逻辑部分

数理逻辑是所有学科的基础，它是用数学方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科。它包括的内容相当丰富，大体上可分为五部分：逻辑演算、证明论、公理集合论、递归论和模型论。

在计算机硬件设计中，常用到数理逻辑的基本概念、基本思想、基本方法。数字逻辑作为计算机科学的的一个重要理论，很大程度上起源于离散数学的命题与逻辑演算。利用命题中各联结词的运算规律，把高低电平的各信号之间的运算与二进制之间的运算联系起来。可以用数学来解决电路的设计问题，使得整个设计过程变得更为直观、更为系统化。例如：要求设计一电路，要求在房间门外、门内及床头各安装一个开关，当且仅当一个开关开或三个开关都开时，房内的灯变亮。利用命题的等值演算，我们可以得出所要设计的电路逻辑表达可简化为：■。

当然对于低年级的学生来说，利用命题的等值式，进行实际问题解决的才是最直接的、最直观的。也是比较容易吸引学生的兴趣。比如现在考公务员、GCT入学或应聘一些大型公司笔试，都少不行政能力试测，这其中很相当部分是用到离散数学知识的逻辑知识解决。

如2005年全国公务员的考试中有这么一道题：若风大，就放风筝；若气温高，就不放风筝；若天气不明朗，就不放风筝。假若以上说法正确，若放风筝，则以下说法正确的是。备选答案有A、风大B、天气明朗C、气温高。上课时，我们曾要求在一分钟内学生回答这个问题。正确率相当低，很多学生选择A答案。其实如果清楚逻辑演算推理定律中的拒取式，很容易得到正确答案是B。又如：一大型公司笔试有这么一道题：

有甲、乙、丙、丁四个犯罪嫌疑人。在接受审问时，甲说：“案犯是丙”。乙说：“丁是罪犯”。丙说：”如果是我作案，那么丁是主犯”。丁说：“不是我作的案”。问：如果四人中只有一人说的是假话，那么谁作的案？如果明白矛盾律的内容，很容易得知答案是：丙和丁。

等值演算的作用，学生常觉得难以理。其实它可化简程序的复杂度[2]。如下程序：

IfC1Then IfC2ThenA Else BIf C2ThenA Else B

显然 ,上面的程序中存在冗余部分。从程序中可知事件A、B执行的条件分别：;

利用等值式进行化简可得：

因此原程序等价于： IfC2ThenA ElseB.

2.2 集合论部分

数据库技术当前被广泛应用于各个领域，关系数据库已成为数据的主流。集合论的知识在关系数据库中得以发扬光大。集合间的笛卡尔积运算是一个纯数学理论知识。但它在研究关系数据库显示出不可替代的作用。不仅为其提供理论和方法上的支持，更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。

矩阵因其表达简洁、计算简单、编程容易而被作为一种计算工具广泛使用。在数据库中，一个属性对应着一个等价关系矩阵。而等价关系矩阵也是一种特殊的布尔矩阵。目前也有不少学者研究将关系矩阵用于数据挖掘的属性约简[5],并取得良好的效果。

因为数据挖掘是当前计算机技术应用的一个热点，关系数据库是数据库技术的主流。学生从内心上是乐于学习这些内容，但这部分还是相当枯燥。为不打击学生的积极性，在介绍关系矩阵运算时，可以选择与其密切联系的区分矩阵在属性约简中的运用。为加强学生的理解，可以让学生自己动手编程上机实现。这既加深了学生对关系矩阵运算的理解，又可提高学生的综合运用知识的能力。

在介绍关系的五种性质时，因这部分内容既难理解又是本章节的重点。为提高学生的兴趣，在讲解完相关的概念后，鼓励学生用已学的程序语言设计相应的程序，设计一个用于判断关系性质的小软件。这可极大提高学生学习的成就感和创造性。

对学有余力的学生，可以介绍他们去了解电话交换系统中，关于集合知识的运用。

2.3 图论部分

图论的部分是离散数学中的重点，同时也难点。它的应用极为广泛。几乎覆盖了整个计算机的应用领域。比如信息论、控制论、运输网络、鲛穆邸⒍圆呗邸⑷斯ぶ悄堋⑿问接镅浴⒉僮飨低车取R虼搜生在学习这部分内容是能主动意识到它的重要性。但这部分内容概念多、理论抽象。相应的算法在实际的用途，对于低年级学生来说，还没有意识到。因此有必要给学生介绍些一些趣味性问题。如：慰ㄎ侍；货O担问题等。

其实，实际生活中也常用到图论知识的运用。如：任务分配问题。有四名名教师，张、王、李、赵。要求他们去上四门课：数学、物理、电工和计算机基础。已知张能胜任数学和计算机基础；王能胜任物理和电工；李能胜任数学、物理和电工；赵只能胜任电工。如何安排，才能使每个教师都能教自己胜任的课，并且每门课都有人上。这一道题，如果不借助图论的知识，也可解决，但不直观、不简洁。如果用图论中的二部图知识，解决起来就简单多了，只有小学数学水平的人都能看懂，也就是图论的威力所在。

3 结束语

由于教改后，许多高等院校把作为专业基础课的离散数学课时压缩了不少。但离散数学教学的最终目的是为学习计算机科学专业的学生提供必需的数学基础。离散数学在计算机科学领域中的地位是毋庸置疑的。因此对于任课教师来说，在极其有限的时间，保证完成教学内容，是个极大的挑战。它要求教师在认真研究理论内容下，精心构造、筛选实例。使其既有助于学生理解基本理论，又能提高学生学习离散数学的兴趣、培养学生的数学思维能力。本文主要结合离散数学的主要内容，提出如何加强理联系实际，从中给出了离散数学在计算机学科及生活中的一些运用。至于如何把感性认识提升到理性认识，将是我们下文章所讨论的内容。

参与文献：

[1] 李锋，孙莉。任务驱动方法在离散数学教学中的运用[J].计算机教育，2006(3):27-29.

[2] 牛连强，陈欣，邓金鹏。小议“离散数学”课程中的应用示例与教学[J].高等理科教育，2008,3(79):35-38.

[3] 师雪霖，尤枫，颜可庆。离散数学教学联系计算机实践的探索[J].计算机教育，2008(20):113-115.

[4] 耿素云，屈婉玲，张立昂。离散数学[M].北京：清华大学出版社，2008.

离散数学论文 篇四

关键词：离散数学；启发式教学；类比法；多媒体

中图分类号：G642 文献标识码：B

1现状分析

离散数学课程的特点就如其名字一样，一是“离散”，二是“数学”。

“离散”是指这门课程不论从知识结构上看，还是从教学内容上看都非常“离散”。首先，这门课程总共分成四大部分：数理逻辑、集合论、代数系统和图论，这里面的每一部分似乎都可以独立成为一个体系。在具体组织教学时可以按照“数理逻辑集合论代数系统图论”的顺序教学，也可以按照“集合论数理逻辑图论代数系统”的顺序教学。其次，在每一个部分的教学内容中往往又是首先列出一大堆由抽象逻辑符号、字母、图形等建立起来的基本概念，最后才给出相应的理论结果。学生初次学习是往往抓不住重点，找不出各个概念和理论之间的关联，因而感到学习非常枯燥。甚至有些老师在讲课时对于成堆的概念也只是简单地罗列出来，而对于其中的关联讲解不清楚。

同时，离散数学也是一门很“数学”的课程，具有严密的逻辑性、高度的抽象性、广泛的应用性，但学生对短时间内由大量抽象概念建立起来的数学理论框架体系不适应，对由抽象逻辑符号、字母、图形等建立起来的逻辑理论感到很茫然、不知所措，不习惯抽象思维，总想在现实中找到实际事物与之对应，从而阻碍了离散数学的学习。同时，大多数学生在开始学时不知道要学习什么，学完之后也不知道怎么应用，导致学习兴趣不高。因此，如何提高离散数学课程的教学水平和质量，是一个非常值得研究课题。

2教学方法改革的探索

2.1精心组织教学内容

离散数学课程的教学内容非常多，但大部分高校离散数学的教学课时却越来越少，笔者所担任本门课程只有51学时。当然，这也是减轻学生学习负担的一种手段。那么在这么有限的学时内，一方面，要求老师要把课程讲好讲透，另一方面，要求学生听进听懂，同时提高了教与学的难度。另外，离散数学课程作为一些学校的公共课，班级人数较多，这就要求我们教师作为教学过程的主体发挥出更大的主导作用，必须在讲授过程中认真剖析课程内容的难点和重点，注意合理安排教学内容，对教学内容作适当的删减。对于那些对后继课程影响不大，而学生又不容易理解的内容索性删除不讲，保证学生学一部分、会一部分、理解一部分，打好理论基础，为后继课程打好理论基础。防止学生出现学了很多，但什么都不能深入理解的情况。

2.2采用多媒体教学

传统的数学类课程的教学方法主要以板书教学为主，而在离散数学教学过程中，笔者积极尝试将传统板书教学方式与现代多媒体教学手段相结合。“离散数学”课程中概念抽象、内容多，传统的教学方式有助于展示数学思维的过程，但信息量受限；多媒体教学信息量大，但不利于展示数学思维的过程。因此，在“离散数学”的教学中，传统板书教学方式与现代多媒体教学手段相结合，对于叙述性内容，采用多媒体演示，对于思维性内容，采用传统的教学方式，一步步推导，展示数学思维的全过程。这种传统教学方式与现代教学手段相结合的教学方法，很受学生的欢迎。

同时，对于数学类的基础课程在采用多媒体教学方式时，一定要注意的问题就是千万不要认为用多媒体教学手段就可以大大加快教学进度。根据本人对着门课程的教学经验，我们应该把因利用多媒体演示而节省下来的板书时间，用于反复强调解释所讲内容的理解方法以及增加举例的数量。数学概念和定理的理解往往需要反复强调，反复举例，以加深学习印象。

2.3启发式教学

在课堂教学中，我们坚持采用启发式教学，以知识为载体，培养学生分析解决问题的思维方式和方法。在教学内容中，注意强化基础，拓宽知识，注重及时将科学前沿和工程技术的最新发展引入教学，拓展学生的视野和增加学生的知识面，培养学生的创新意识和“终身”学习能力；在课堂教学形式上，注意不拘一格，重在师生交流启发式地“教”，重点讲思路、讲方法，引导学生思考、理解、归纳、总结，多方位、多角度地发现问题和解决问题，提高学生解决问题的能力，将传统的以教师为中心的课堂教学模式转变为以学生为主体的教学模式，活跃了课堂气氛，既调动了学生学习的积极性，又培养了学生的能力。

2.4类比方法的应用

离散数学的教学内容庞杂，包含了现代数学的多个分支，而且各个部分之间看起来很“散”，联系不大，甚至在同一部分内部，前后章节之间的关联看起来也不明显，简直像个大杂烩。但是有些看起来不相干的东西，实际上它们之间却有着许多惊人的相似之处。在教学中，笔者采用类比的方法，揭示出它们相同的内涵，找出它们之间的联系，从而减少了学生学习上的困难，使得学生可以触类旁通，举一反三。例如：

命题与数学函数的类比。高等数学中的函数是由自变量加上数学运算符组合而成，自变量取定一个常量后，代入函数可以计算出该函数的函数值，并且每个函数的自变量都有一定的定义域。命题公式的定义与数学上的函数十分相似，命题公式有命题变元加上命题联结词构成，命题变元取定某个命题常元代入命题公式即可得到一个公式的真值，每个命题公式都有一定的论语，即命题变元的取值范围。将新的知识与以学过的知识类比，有利于学生更好的掌握。

命题逻辑与谓词逻辑的类比。命题逻辑和谓词逻辑的体系机构非常相似，都是先介绍公式的定义：命题公式和谓词公式，再介绍公式的性质：永真蕴含公式、逻辑等价公式等，然后介绍公式的范式：命题逻辑中的析取范式、合取范式和谓词逻辑中的前束范式，最后介绍推理过程。讲解时从体系结构上类比，可以促进学生对知识结构的整体把握。

命题逻辑与集合论的类比。命题逻辑和集合论中的很多内容可以类比。例如，(1)命题联结词否定(¬)、合取(∧)、析取(∨)与集合运算补集(ˉ)、交集(∩)、并集(∪)的定义类比；(2)命题公式的逻辑等价公式与集合运算的性质类比，如命题逻辑的DeMorgan公式：

形式上非常相似，在课堂讲学时，可以把这些相似的内容列成一张表格，让学生对比着理解记忆；(3)在命题逻辑中每个命题公式都可以构造一个与之等价的主析取范式(由合取式的析取构成)，而在集合运算表达式中我们也可以构造类似的由集合的交、并、补运算构成的范式(由交集的并构成)。

图与二元关系的类比。一个二元关系可以用关系图和关系矩阵的方式来表示，图论中图本质上就是一个二元关系，表示了图中各个顶点之间的关系，因此图也可以用矩阵来表示(邻接矩阵)。这样图论中关于路径和循环的概念和性质也可以反过来解释二元关系合成时所碰到的循环重复的问题。

二元关系性质的类比。二元关系有五种性质：自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。除了给出各个性质在关系图和关系矩阵中的特点以外，笔者还给出了两方面的类比。第一，满足某种性质的二元关系R和S，如果经过某种运算(交、并、补运算)后还是否满足原来的关系，这个对比可以形成一个表格(如表1)让学生一一判断。把二元关系的性质理解透了，后面再理解二元关系闭包的概念和性质就简单多了。

第二，除了给出各个性质的定义外，再根据二元关系的运算给出各个性质判断的充分必要条件，如：设R为集合A上的二元关系，则：

其中： 表示空关系， 表示恒等关系，让学生在证明各个充分必要条件的同时，更深刻地理解判断性质的方法。

二元关系闭包的类比。二元关系的闭包是学生觉得比较难学理解的内容，闭包分成三种：自反闭包、对称闭包和传递闭包，首先可以将它们的定义作一个类比，三者定义都是包含原关系的，满足某种性质(自反、对称、传递)的最小的二元关系。其次，对于二元关系闭包的求法作类比，用集合法、关系矩阵法和关系图法三种方法对比着求一个关系的三个闭包，加深学生对闭包概念的理解。

2.5举例趣味问题和小故事

离散数学是一门“离散”的数学课，其中有很多的公理、定理、公式，而这些定理往往建立在一大堆的数学概念之上。如果每次讲课时老师总是先给基本概念，然后给出定理、公式，那么整个课堂就会非常枯燥乏味，这也是很多学生觉得离散数学难学的一个重要原因。在讲课过程中适当插入一些趣味问题和小故事，这样可以让学生了解所学知识的实际应用背景，提高学习兴趣。尤其在对离散数学的各部分作概述介绍时，多举例子有助于学生从整体上了解这部分知识的结构和应用，这样避免出现学生学过的东西却不知道如何使用、在什么地方使用的尴尬局面。笔者就经常在介绍一个知识点之前，先举一些实例来说明这些知识的应用背景或发展历史，从而达到激发学习兴趣、提高教学效果的目的。例如：

在介绍离散数学概述时，列举在计算机科学、生物学、经济学等学科中的离散现象来解释离散数学发展的重要性。

在介绍数理逻辑时，首先抛出一个观点：学习数理逻辑就相当于做一次大脑体操，因为大脑中所有的推理过程和数理逻辑所研究的推理过程是等价的。并且用“苏格拉底论证”这个例子作为贯穿整个数理逻辑部分的线索，在命题逻辑中提出“苏格拉底论证”，但命题符号化结果不符合实际情况；在谓词逻辑中用谓词对其进行符号化；在谓词推理中证明“论证”的正确性。

在集合论中，用集合的方法给出自然数的定义，以此来说明集合论在整个数学学科中的重要性。

在图论中，用哥尼斯堡七桥问题给出欧拉图的概念；用哈密尔顿环游世界的问题给出哈密尔顿图的概念；用三个居民点向三口水井挖水沟，且水沟不能交叉的问题来解释平面图的概念；用“人鸡狗米”问题来解释如何用对实际问题建立图论模型等等。这些有趣的问题正是来源于生活，贴近于生活，学生对这类问题总是乐于去思考，找出解决问题的方法。

3结束语

本文分析了离散数学课程的特点和目前教学中的一些难点，并根据笔者自身的教学经验，对如何提高离散数学课程教学质量进行了一些有益的探索。总的来说，要教好离散数学这门课，需要任课教师掌握教学规律，并且合理组织教学的各个环节，激发学生学习兴趣，调动学生积极性，启发学生思维。同时教师也要在教学实践中不断思索探讨，且要经常交流，吸取其他老师好的教学经验，从而改进自己的教学效果，提高自己的教学质量。

参考文献：

[1] 左孝凌等。 离散数学[M]. 上海科学技术文献出版社，2002.

[2] 方世昌。 离散数学[M]. 西安电子科技大学出版社，1996.

[3] 杨文杰等。 类比方法在离散数学教学中的运用[J]. 辽宁工学院学报，2006,(8):135-138.

离散数学论文 篇五

[关键词]离散数学教学方法教学手段

中图分类号：O158文献标识码：A文章编号：1671-7597(2009)1120178-01

离散数学是研究离散量的结构和相互关系的数学学科，大多高校在计算机专业和信息专业开设离散数学课程，该课程是许多计算机专业课，如《数据结构》、《操作系统》、《数据库原理和人工智能》、《编译原理》等课的必备基础。离散数学课程重视基本概念、基本理论的讲授与基本方法、基本运算技能的训练，着重培养学生抽象思维、逻辑推理和用数学工具解决实际问题的能力。内容包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论四个方面，内容繁杂，覆盖面广，教学课时又不太多，并且概念多，理论性强，高度抽象，所以，怎样帮助学生从繁杂的知识中找出最重要最根本的内容，并在有限的学时内让学生正确理解，通过练习会熟练应用，以达到基本掌握离散数学的目的，是该课程教学的难点，也是师生普遍关心和值得探讨的重要问题。本文结合笔者的教学实践，对课程教学内容、教学方法、教学手段和考核方式等方面进行了探索和研究。

一、根据人才培养目标设计《离散数学》教学内容

应根据不同办学层次，专业背景和人才培养目标构建离散数学课程的教学方案，这是整个一门课程的设计，依据就是不同专业方向的教学培养目标。数学专业的离散数学课程教学内容重在离散数学的数学理论，计算机科学与技术专业本科教育可以分为科学型(计算机科学)、工程型(计算机工程)和应用型(信息技术)三种类型，不同类型可以设计不同的知识单元，对离散数学诸多内容进行适当取舍。

二、教学方法探索

(一)多渠道培养学生兴趣。兴趣是最好的老师，如果学生没有学习兴趣，就谈不上有学习的主动性和创造性，是不可能真正学好一门课程，培养兴趣可以尝试以下几种途径：

1.抓住开头，激发求知欲。俗话说“良好的开端是成功的一半”,一方面，要注重开好这门课的头，第一节课进入理论知识讲授之前，可以通过实际例子，例如“理发师悖论”、“哥底斯堡七桥问题”‘“四色问题”等说明离散数学的应用，另一方面，每节课采用多种方式灵活的开场白，如以知识来源、背景开始，或以实际问题引入，或以逻辑游戏提问，或以前述章节知识的延伸开始等。

2.理论联系实际，培养兴趣。在教学中随时把具体内容和学生的专业课相联系，如利用布尔代数研究开关电路而建立一门完整的数字逻辑的理论，对计算机的逻辑设计起了很大作用；图论中的平面图、树的研究对集成电路的布线、网络信息流量的分析有很大的理论指导作用。

(二)重质疑强调启发式教学。启发式教学是培养学生自主创新能力的重要手段，启发式教学的过程中，如何激发学生对问题的深入理解，刺激他们的求知欲是最关键的，有多种启发教育模式，如对比启发、反例启发、设疑启发、实例启发等。笔者在教学中发现学生在记忆、应用极大项与极小项的性质时经常出问题，掌握不清楚，甚至把常用的记号都记错了，于是将他们写在一起，利用各自成真赋值、成假赋值与记号下标的关系，通过对比找出二者的规律，方便学生记忆。在讲授条件联结词的真值时，我通常举下述容易理解的例子消除学生的模糊性观点：爸爸说：“如果你期末考试得了全班第一名，我将给你买台电脑作奖励。”那么只有当孩子考了第一名但是爸爸没有给他买电脑时，才说明爸爸没有兑现诺言。这样，当条件联结词前件为假，不管后件是真还是假，条件式均为真。

三、教学手段多样化

(一)章节总结，精选习题，举一反三。每章结束后，安排习题课很必要，教师进行系统的章节总结，学生通过教师有条理的总结回顾本章内容，搞清所学知识的本质和内在联系。选择习题时要选至少能说明一个或多个重点问题的题目，且难度适中，讲解时提倡一题多解，启迪思路，同时归纳做题规律和技巧，例如在讲解命题逻辑中判断推理是否正确时，可以采用真值表法、等值演算法和主析取范式法，学生通过练习，就可以体会各种方法的优缺点，总结出什么样的推理用什么样的方法判断更简捷和方便。另外，根据学生的接受能力适当选取一些教材以外的题目，开拓思路。

(二)增加实验教学环节。离散数学有注重应用的一面，笔者认为可以利用上课时间介绍一些基本理论和方法，让学生在课后自由上机完成实验，进行实验教学关键是怎样合理设计实验题目。

(三)多媒体与传统教学手段优势互补。多媒体教学的引入，改变了“一支粉笔，一块黑板和一本教科书”的传统教学模式，教师充分节约了板书时间，有充分的时间解释概念和分析证明思路，还可以组织学生讨论，加深对知识重难点的理解，课后学生从老师那里获得课件进行知识巩固的时候，有利于课堂场景的重现，更加深印象。但是教学也不能仅仅依赖于多媒体，由于信息量增大加上有些推理的过程很需要详加推导和解释，所以要把多媒体教学和传统教学结合起来，优势互补，概念、定理、例题采用多媒体演示，而需要推导或课件上步骤有跳跃的地方采用板书形式。

四、考核方式改革研究

传统的考核方式是试卷考试，考察学生基本概念、基本知识和基本技能的掌握以及解决综合问题的能力，笔者建议可以尝试采取试卷考试、平时考核和撰写离散数学论文三部分成绩有机结合的考核形式，老师大致指定论文范围，由学生在范围内自由选题，这种方式一方面使得学生加深了对所学知识的理解，另一方面在查阅资料的过程中学到了不少在教材中没有的知识。

五、结束语

离散数学课程有益于培养学生的抽象思维、逻辑推理和用数学工具解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下坚实的基础，教与学是一个互动的过程，提高教学效果需要在实践中不断探索，不断总结经验，在教学中宜根据学生个体差异因材施教。如何确定教学内容、改进教学方法、丰富教学手段、完善考核方式、加强实践应用，如何提高该课程的教学质量，这仍是今后教学实践中需要不断研究和探索的重要课题。

参考文献：

[1]耿素云、屈婉玲，离散数学[M].北京：高等教育出版社，1998.

[2]左孝凌等，离散数学[M].上海：上海科学技术出版社，2004.

离散数学论文范文 篇六

关键词：离散数学；计算机专业；教学研究；教学实践

教学质量是高校的生命线，如何提高教学质量一直是高校不断探索的课题。在教学过程中不断探索，根据学生的反映调整教学方法与教学手段，提高教学针对性，使教学更加适合学生的需求与实际，更能符合社会发展的要求，这是提高教学质量的一个重要策略。对基础课的教学更应该如此，学生质量的高低，取决于基础课教学的质量。保证基础课的教学质量是高校教学的重中之重，所有学校都安排最有经验的老师上基础课。

1离散数学教学现状

离散数学是很多专业的一门重要基础课，对离散数学的教学研究一直受到很多学者的关注。文献[1]提出用通模块化考核方式来激励学生学习的积极性。文献[2]提出了基于培养学生计算思维的任务驱动式教学方法。文献[3]提出了以服务计算学科为目标的离散数学教改方针，阐明了学生对该课程在计算学科中地位的认识有利于激发学生学习兴趣的重要性，探讨了在此教学方针和目标下课程教学方法的改革措施。文献[4]分析认为影响离散数学教学质量的原因是：1)内容抽象、理论性强，学生学习兴趣不高；2)知识点多，信息量大，学生难于掌握；3)“满堂灌”的教学方式不利于学生的能力培养；提出强调课程的重要性，提高学生的学习兴趣的教学方法。文献[5]提出从组织教学内容、改进教学方式、启发式教学、类比法和增加举例等方面来提高离散数学教学效果。文献[6]分析了离散数学在从事计算机及相关学科工作中的重要性。

纵观以上各种离散数学的教学方法，它们都能用不同的方式对该门课程进行尝试，对教学有一定的作用，但学生在学习过程中，很多时候都想了解为什么要学这些，如果没有实际应用实例引入，直接采用“定义―定理―证明―习题”的教学很容易让学生心里产生抵触情绪。因此，为每一个部分的引入找到一个合适的实例，对提高教学质量很有帮助。同一门课程针对不同专业学生，教学的侧重点与教学方式都应该是不一样的。离散数学是计算机科学专业的重要基础课，而且计算机专业和其他理工科专业有很大不同，该专业的一个突出特点是应用性强，学生只对他们认为有用的课程才感兴趣。

离散数学通常包含四个部分：数理逻辑、集合论、代数结构、图论。在进行教学时，教师很容易犯的一个错误就是把该门课程当成数学课来处理，计算机领域的相关联知识一点不讲，只讲课本的定义、理论；不讲这些知识的实际背景。对于这样处理的缺点是：1)学生感觉这门是数学理论课、跟计算机关系不大，因此不重视；2)由于没有实际的应用背景，造成学生学习没兴趣；3)全是定义、推理，让学生理不清头绪。

这样的教学肯定达不到应有的效果，即通过该门课的学习为学生后续的计算机理论的研究打下坚强的理论基础。因此，对该门课的引入，每一部的讲解都应结合计算机领域的实际应用背景进行，这样才能提高教学的针对性，提高学生的学习积极性，达到提高教学质量。研究如何为离散数学的每一部分找到贴切的计算领域的实例，通过实例阐述需要的知识，再过渡到离散数学的对应部分，让学生看到解决一个具体的实际问题需要这部分知识，从而激起学习兴趣，这是非常有意义的。

2离散数学课程的引入

在进行任何一门新课程的教学时，教师都必须对该门课程作一个整体的介绍，主要是找出一些实例，讲清该门课是怎样一门课，有哪些内容，为什么要学这门课。

对于离散数学这门课，教师应该讲清楚以下两个内容。

1) 什么是离散？其实很多同学学完了离散数学这门课后，都还不知道这门课为什么叫离散数学。在百度搜索，得出了下面6个答案：(1)“分散的、不连续的、独立的”的意思；(2)不是连续的数据；(3)分散的数据；(4)这应该是相对于分析数学中的连续来说的，一般来说离散数学的最基本研究单元是集合，主要分析各个集合之间的逻辑关系，很少用到数与数的对应关系，也就谈不上连续；(5)就是孤立的点集，像区间，它在每一点上都是连续的，而像整数集，它的每一元素之间都有一点的距离；(6)说不太清楚，虽然自己学过。所以，通过以上可以看出，对于这门课教师首先应该说明离散的含义。上面各答案对离散的解释都不够全面。教师可以在黑板上写出两个函数 。

第一个函数的自变量可以连续地取[0,1]区间上任意的值，这种变量叫连续量；而第二个函数的自变量只能取有限的几个值，这种叫离散变量。所以连续变量就是能够取某个范围中任意数值的量；而离散变量是只能取某个范围中有限个值的量。

2) 为什么要学习离散数学？因为时间、空间有限，计算机能存储的数据是有限的，因此，用计算机进行处理，任何一个变量都是离散变量。如在生活中，人眼见到的图像(非计算机里的)是连续的，经过数码相机的拍照(抽样和量化的过程)变成计算机可识别的照片，即成为数字照片。计算机里的照片就是离散的二进制比特流，图像(灰度图像)像素的灰度值在计算机里是从0到255(实际上是用二进制表示的),即0,1,2,3,...,255。0代表黑色，255代表白色，只有0到255的整数，没有其他整数，而且没有两个整数之间的小数，即不连续的，这是离散变量。因此，为了能更好的利用、研究计算机，有必要研究这些离散的变量，这就是为什么要学习离散数学。

3离散数学中数理逻辑部分的引入

在引入数理逻辑这一部分时，教师可以提出，在现实生活中时刻离不开推理判断，如偶数都能被2整除，6是偶数，因此可以推出结论：6能被2整除。但是，实际中碰到的很多问题，其推理就复杂多了，如一个医生能根据病人的病症判断出病人得了什么病，而一般人却很难做到，这是为什么？这是因为判断出病人得什么病需要很多前提知识，而这些前提知识是通过学习才能获得。那是否可以把这些前提知识，全部存入计算机，病人只要把自身的症状输入，计算机就能诊断出病人得了什么病，并开出处方，病人就不用去医院排队等候了呢？上述要求可以通过人工智能专家系统实现。数理逻辑就是人工智能专家系统的基础。

在人工智能的研究与应用领域中，逻辑推理是人工智能研究中最持久的子领域之一。逻辑是所有数学推理的基础，在人工智能上有实际的应用。采用谓词逻辑语言演绎过程的形式化有助于我们更清楚地理解、推理某些子命题。离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识就为早期的人工智能研究打下了良好的数学基础。

4离散数学中集合论部分的引入

教师可以数据库为例进行集合论部分的引入。在管理时需要把很多的信息放在一起，需要时可以把数据按要求列成一个表，打印出来，这就是数据库。把包含文字、符号、图形、图表和声音等多媒体信息放在一起，就构成了各种数据类型的集合，所以数据库就是一个集合。对数据的增加、删除、修改、排序以及数据间关系的描述等这些很难采用传统的数值计算，却可以很方便地用集合运算来处理。集合不仅可以用来表示数及其运算，更可以用来表示和处理非数值信息。因此集合论在数据库和知识库方面具有很广泛的应用；而且还得到了发展，如扎德(Zadeh)的模糊集理论和保拉克(Pawlak)的粗糙集理论等。集合论方法已经成为计算科学工作者不可缺少的数学基础知识。

关系数据库就是对一些二维数组进行检索、插入、修改和删除等操作。为此关系数据库必须向用户提供使用数据库的语言，即数据子语言。这种语言目前是以关系代数方法表示的，即它是以关系代数为其数学基础。由于引入了数学方法，使得关系数据库具有比层次和网状数据库更优越，现已代替这些类型的数据库，成为数据库中最有实用价值和理论价值的数据库。当今流行的各种大型网络数据库如Oracle、Foxpro、Sybase等都是关系型数据库。

5离散数学中代数系统部分的引入

关于代数系统部分的引入，教师可以纠错码为例。如在计算机通信中都要对信息进行编码，即把信息转换为0、1序列，然后传递0、1序列，接收端在得到0、1序列后，再把它还原为原来的信息。然而在传递过程中，由于受到外界的干扰，经常出错。在出错时，怎样判断所获的序列中哪些码出错，在出错时又怎样修改，这是计算机通信的重要内容。在计算机和数据通信中通常采用纠错码来避免这种错误的发生，而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。纠错码中的一致校验矩阵就是根据代数系统中的群概念来进行设计的，另外在群码的校正中，也用到了代数系统中的陪集。

6离散数学中图论部分的引入

关于图论部分的引入，教师可以树在数据结构中的应用为例进行说明。树在图论中占有重要的地位，而树在数据结构中具有重要的应用。树是一种非线性数据结构，在现实生活中可以用树来表示某一家族的家谱或某公司的组织结构，也可以用它来表示计算机中文件的组织结构。二叉树在计算机科学中有着重要的应用，二叉树共有三种遍历方法：前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。通过访问不同的遍历序列，可以得到不同的节点序列，通常在计算机中利用不同的遍历方法读出代数表达式，就可以便在计算机中对代数表达式进行操作。

7结语

离散数学是计算机专业的一门重要的基础课，在计算机领域具有广泛的应用，可以说没有离散数学就没有计算机理论，也就没有计算机科学。然而在教学中，经常出现把离散数学讲成一门数学课，直接采用“定义―定理―证明―习题”的教学，忽视了它的应用背景，让学生感到学习该门课没用，从而降低学习兴趣，最终影响教学质量。本文针对计算机专业的特点，提出课程教学在内容引入时，应结合计算机相关领域中的实际例子，以激发学生的学习兴趣，达到教学的针对性，提高教学质量。通过笔者实际的教学检验，该教学方法效果良好。

参考文献：

[1] 何中胜，庄燕滨。 基于应用型人才培养的“离散数学”考试方法改革[J]. 计算机教育，2009(21):99-101.

[2] 廖伟志，李文敬，王汝凉。 基于培养学生计算思维的任务驱动式“离散数学”教学模式研究[J]. 计算机教育，2009(21):93-95.

[3] 梁吉业，李德玉，吕国英。 服务计算学科的“离散数学”教学方法探讨[J]. 高等理科教育，2009,87(5):130-132.

[4] 黄巍，金国祥。 “离散数学”课程教学改革的探讨[J]. 中国电力教育，2009(8):82-83.

[5] 费文龙，吕红。 提高“离散数学”课程教学质量的探索[J]. 计算机教育，2008(24):140-141.

[6] 陈敏，李泽军。 离散数学在计算机学科中的应用[J]. 电脑知识与技术，2009,5(1):251-252.

Discrete Mathematical Teaching Study and Practice with Glaring

Distinctive Computer Major Features

MO Yuan-bin

(School of Mathematics & Computer Sciences, Guangxi University for Nationalities, Nanning 530006, China)

离散数学论文范文 篇七

关键词：离散数学 特点 学习方法 定理梳理

离散数学由几个数学分支综合在一起，内容繁多，非常抽象，学习起来非常困难。但由于离散数学在计算机科学中的重要性，计算机专业的学生必须牢牢掌握这门课程。离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对集合论、数理逻辑和图论有关基本概念的准确掌握，对基本原理及基本运算的运用。

1、离散数学的特点和学习方法

1.1概念和定理多，须准确记忆

离散数学是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解和掌握是我们学习这门学科的核心。无论那本离散数学的教材，无论哪个教师讲课，都会给出若干定义和定理。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好离散数学的关键。

离散数学考试中很多题目是直接考察定义和定理的，这部分题目往往难度较低，本应该较好得分的，大家在复习中却容易忽视。在计算机科学与技术同等学力申硕考试中，经常出现直接考查对知识点识记的题目，对于这类题目，就看考生能否全面、准确的理解和记忆概念和定理，任何的疏忽和模糊，都会造成极为可惜的失分。因此笔者建议，在复习的时候，务必对知识点深刻理解、准确记忆，离散数学的定义和定理主要集中在数理逻辑、集合论和图论三个部分，而数理逻辑又是离散数学的第一个部分，对这部分内容的理解和记忆直接影响后续学习的思维和信心，因此本文主要介绍数理逻辑部分定理的记忆方法。

1.2解题方法性强，须勤加练习

离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高，证明题的方法性是很强的。离散数学的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法，如直接证明法、反证法、归纳法、构造最大最小最长等证明法。

如果知道一道题用什么方法，则很容易证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。离散数学的教材提供了大量课后练习，花费大量时间做完这些习题是不现实的，但是题目类型是有限的，在做练习的过程中注意总结，最重要的是要掌握证明的思路和方法。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化。在平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。多作练习，即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。

2、学习离散数学的第一步

2.1概念定理梳理的必要性

学习离散数学的重中之重是对概念的理解。没办法理解和掌握这些抽象的定义和定理，就无法进入状态，老觉得听完课好像没听过，不容易进入学习的状态。因此每学完一个部分都应该对这部分内容进行梳理和总结，争取准确、全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。只有这样才能适应本课程的特点，并为后续学习打下良好的基础。

2.2数理逻辑的核心推理理论

2.2.1命题逻辑推理定律（12条）+四条重要的推理规则

2.2.3重要推理定律