数学期望范文 篇一
[关键词] 随机变量 数学期望 经济应用
数学期望(mathematical expectation)简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
一、决策方案问题
决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。具体做法为：如果知道任一方案Ai(i=1,2,…m)在每个影响因素Sj(j=1,2,…,n)发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率，则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。
1.风险方案
假设某公司预计市场的需求将会增长。目前公司的员工都在满负荷地工作着，为满足市场需求，公司考虑是否让员工超时工作或以添置设备的办法提高产量。假设公司预测市场需求量增加的概率为p，同时还有1-p的可能市场需求会下降。若将已知的相关数据列于下表：
由条件可知，在市场需求增加的情况下，使员工超时工作或添加设备都是合算的。然而现实是不知道哪种情况会出现，因此要比较几种方案获利的期望大小。用期望值判断，有：
E(A1)=30(1-p)+34p,E(A2)=29(1-p)+42p,E(A3)=25(1-p)+44p。
事实上，若p=0.8,则E(A1)=33.2（万），E(A2)=39.4（万），E(A3)=40.2(万）,于是公司可以决定更新设备，扩大生产。若p=0.5，则E(A1)=32(万），E(A2)=35.5(万），E(A3)=34.5(万），此时公司可决定采取员工超时工作的应急措施。由此可见，只要市场需求增长可能性在50%以上，公司就应采取一定的措施，以期利润的增长。
2.投资方案
假设某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票；二是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设利率为8%，可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大？
比较两种投资方案获利的期望大小：
购买股票的获利期望是E(A1)=4×0.3+1×0.5+(-2)×0.2=1.3(万元）,存入银行的获利期望是E(A2)=0.8（万元），由于E(A1)>E(A2),所以购买股票的期望收益比存入银行的期望收益大，应采用购买股票的方案。在这里，投资方案有两种，但经济形势是一个不确定因素，做出选择的根据必须是数学期望高的方案。
3.面试方案
设想某人在求职过程中得到了两个公司的面试通知，假定每个公司有三种不同的职位：极好的，工资4万；好的，工资3万；一般的，工资2.5万。估计能得到这些职位的概率为0.2、0.3、0.4，有0.1的可能得不到任何职位。由于每家公司都要求在面试时表态接受或拒绝所提供职位，那么，应遵循什么策略应答呢？
极端的情况是很好处理的，如提供极好的职位或没工作，当然不用做决定了。对于其他情况，我们的方案是，采取期望受益最大的原则。
先考虑现在进行的是最后一次面试，工资的期望值为：E1=4×0.2+3×0.3+2.5×0.4+0×0.1=2.7万。
那么在进行第一次面试时，我们可以认为，如果接受一般的值位，期望工资为2.5万，但若放弃(可到下一家公司碰运气），期望工资为2.7万，因此可选择只接受极好的和好的职位。这一策略下工资总的期望值为4×0.2+3×0.3+2.7×0.5=3.05万。
如果此人接到了三份这样的面试通知，又应如何决策呢？
最后一次面试，工资的期望值仍为2.7万。第二次面试的期望值可由下列数据求知：极好的职位，工资4万；好的，工资3万；一般的，工资2.5万；没工作(接受第三次面试），2.7万。期望值为：E2=4×0.2+3×0.3+2.5×0.4+2.7×0.1=3.05万。
这样，对于三次面试应采取的行动是：第一次只接受极好的职位，否则进行第二次面试；第二次面试可接受极好的和好的职位，否则进行第三次面试；第三次面试则接受任何可能提供的职位。这一策略下工资总的期望值为4×0.2+3.05×0.8=3.24万。故此在求职时收到多份面试通知时，应用期望受益最大的原则不仅提高就业机会，同时可提高工资的期望值。
二、生产和销售利润问题
在经济活动中，不论是厂家的生产还是商家的销售，总是追求利润的最大化，供大于求或供不应求都不利于获得最大利润。但供应量和需求量又不是预先知道的。理性的厂家或商家往往根据过去的数据(概率），用数学期望结合微积分的有关知识，制定最佳的生产或销售策略。
假定某公司计划开发一种新产品市场，并试图确定其产量。估计出售一件产品，公司可获利m元，而积压一件产品，可导致损失n元，另外，该公司预测产品的销售量X为一个随机变量，其分布为p(χ)，那么，产品的产量该如何制定，才能获得最大利润。
假设该公司每年生产该产品χ件，尽管χ是确定的，但由于需求量(销售量)是一个随机变量，所以收益Y是一个随机变量，它是X的函数：
于是期望收益为，问题转化为，当χ为何值时，期望收益可以达到最大值。运用微积分的知识，不难求得。
这个问题的解决，就是求目标函数期望的最大最小值。
三、委托―问题
在经济生活中，委托―是非常普遍的，例如老板和员工、股东和经理等等。老板希望在给员工支付工资的同时确保员工能恪尽职守地工作，而员工则希望在拿到薪酬的同时尽量少工作。那么，应采取怎样的策略来确保两方面的平衡呢？我们可以用双方利润的数学期望来分析这一问题。
首先，如果不考虑外界因素的影响，老板的利润会随着员工的努力程度而增加；另一方面，如果员工的努力程度不变，老板的利润也会受到外界因素的影响，简单综合为运气好和运气差。假设这两方面的影响可概括如下：
由上表数据知，当利润为最小(10万)和最大(40万)时，老板可确定员工是否努力工作，在其他情况下无法确定，因此，员工可能会偷懒。另一方面，员工工作只是为了工资收入，努力工作会增加他的劳动成本，简单起见，记其努力工作的劳动成本为10万元，而不努力工作的劳动成本为0万元。因此，对于老板来说，最有利的结果当然是员工努力工作，这是因为老板的期望利润为：当员工努力工作时E1=20×0.5+40×0.5=30万；当员工不努力工作时E2=10×0.5+20×0.5=15万。那么，如何能保证员工能够努力工作呢？我们可以考虑不同的报酬形式：固定工资12万元；对员工的努力作出奖励。假设老板可制定报酬计划如下：若利润不超过20万，工资为0，若利润达到40万，工资为24万；分享利润。假设老板可制定报酬计划如下：当利润少于18万时，工资为0，当利润高于18万时，超过部分作为工资奖励给员工。
在这三种报酬形势下，我们分别考虑老板和员工双方的利益；
第一种情况：员工无论努力与否，工资均为12万，但若努力工作，会增加劳动成本10万元，因此员工一定选择不努力工作。对于老板而言，这种情况下得到的净利润只能为(10×0.5+20×0.5)-12=3万，而员工努力工作时净老板可获得的利润高达(20×0.5+40×0.5)-12=18万。因此，固定工资必然会导致效率低下，同时，期望利润也很低。
第二种情况：对员工而言，当努力工作时，期望工资收入为 万，减去劳动成本10万，净收入为2万。而如果不努力工作，工资只能为0。所以员工一定会选择努力工作。在这种情况下，老板的期望利润为(20-0)×0.5+(40-24)×0.5=18万，较之第一种情况大为增加。
第三种情况：对员工而言，当努力工作时，期望工资收入为(20-18)×0.5=1万，减去劳动成本10万，净收入为2万。
而如果不努力工作，期望工资收入为0×0.5+(20-18)×0.5=1万，没有劳动成本，净收入为1万。所以员工也会选择努力工作。在这种情况下，老板的期望利润总可以确保为18万，较之第一种情况也是非常有利的。
由此可知，在这种委托―关系中，引进一定的激励机制，委托人把自己的利益有效地融入人的利益之中，有利于解决双方的矛盾。
四、问题
设每张福利售价5元，各有一个兑奖号。每售出100万张设一个开奖组，用摇奖器当众摇出一个6位数的中奖号码（可以认为从000000到999999的每个数等可能出现），兑奖规则如下： 如果兑奖号与中奖号的最后一位相同者获六等奖，奖金10元（中奖概率为0.1）；兑奖号与中奖号的最后二位相同者获五等奖，奖金50元（中奖概率为0.01）；兑奖号与中奖号的最后三位相同者获四等奖，奖金500元(中奖概率为0.001);兑奖号与中奖号的最后四位相同者获三等奖，奖金5000元（中奖概率为0.0001）；兑奖号与中奖号的最后五位相同者获二等奖，奖金50000元(中奖概率为0.00001）;兑奖号与中奖号全部相同者获一等奖，奖金500000元（中奖概率为0.000001）。另外规定，只领取其中最高额的奖金，试求每张的平均所得。
所以彩民的每张的期望所得为：
那么，一个开奖组（100万张）可将所筹得的500万元中的350万元以奖金形式返还给彩民，其余150万元则可用于福利事业及管理费用。因此，中奖与否虽然是随机的，但一种的期望所得是可以预先算出的，计算期望所得也是设计一种的基础。
数学期望以及概率论中其他概念在经济生活中类似的应用问题还有很多很多，本文从中选取几点，起到抛砖引玉的作用。愿我们的广大学生和经济工作者，学好用好数学，让数学知识变得更加有用，更好的为祖国的经济建设服务。
参考文献：
[1]高鸿业：西方经济学[M].中国人民大学出版社，2006
[2]赵秀恒等：概率论与数理统计 [M].河北教育出版社，2006
[3]盛骤等：概率论与数理统计 [M].高等教育出版社，2003
数学期望范文 篇二
关键词： 学前教育 本科毕业生 就业期望
所谓就业期望是指毕业生在择业时，根据自身实际情况，结合就业市场对供求关系的变化，对就业岗位、就业地区及薪水、福利、工作环境、发展前景等工作特征预先设定的最低期望标准，反映的是就业对自己物质、精神需求的满足程度，如果低于此标准就不会接受这一工作[1]。本研究旨在发现我国高校尤其是新建本科院校的毕业生的就业期望现状及存在的问题，并在理性思辨的基础上提出相应的建议和对策，从而进一步丰富国内关于大学生就业期望的结构理论和研究成果，同时对高校进一步加强就业指导工作，有针对性地做好就业价值观教育等具有现实的指导意义。
一、调查对象及研究方法
本研究的调查对象为衡水学院2010级学前教育本科毕业生和2012级学前教育专接本毕业生。研究主要采用问卷调查和深入访谈的方法，总发放问卷99份，回收有效问卷88份，有效回收率为88.9%，符合统计学要求。运用此问卷对衡水学院学前教育本科毕业生就业期望的基本情况进行调查，可以直接收集毕业生就业期望的现实数据，为撰写论文提供真实可靠的研究基础。
二、调查结果
调查问卷共涉及就业目标期望、就业行业期望、就业单位期望和就业职位期望四个维度。
1.就业目标期望。
调查发现，普本和专接本毕业生中选择“先就业后择业”一项的人数最多，占66.00%左右。这表明，多数大学生面对就业压力，在就业目标的选择上比较现实。与此同时，16.25%的毕业生选择“一次性就业”和15.00% 的毕业生选择“先择业后就业”。这表明，部分大学生在就业目标的选择上依然受到所谓“铁饭碗”的影响。此外，有极少数的专接本毕业生选择“不想就业”，可以看出他们还没有做好就业准备，态度略显消极。没有大学生选择“直接创业”，反映出大学生的就业思想和观念还是比较保守的，缺乏自主创业的勇气和魄力。
2.就业行业期望。
多数普本和专接本大学生毕业后最想从事的行业是事业单位，占总人数的80.00%左右，选择其他行业的人数则相对较少，可以看出多数毕业生的选择还是比较保守，选择范围狭小，就业面窄。通过访谈了解到，他们之所以会选择事业单位作为自己理想的就业行业，主要是因为事业单位工作相对稳定，没有太大压力，竞争力较小，薪水、福利和工作环境较好。因为学前教育专业的学生以女生为主，男生很少，所以他们在就业行业的选择上呈现出“非风险化”趋势，主要表现在就业过程中，一般都想找一个工作相对稳定、待遇较好的行业。但这从另一方面反映出大学生面对社会压力的心理承受能力较弱，心理素质低，缺乏创新意识，缺少竞争激情。
3.就业单位期望。
首先，在就业去向方面有52.50%的毕业生首选去公立幼儿园，而由于部分专接本毕业生接本之前所学并非学前教育专业，因此他们的就业去向与普本毕业生的就业去向略有不同：前者选择去中小学当老师和改行的人数比普本学生多。此外，有部分学生不知道毕业后的去向，比较迷茫，对自己的就业还没有进行规划，态度消极。其次，有77.50%和73.75%的毕业生选择“每周工作5天”和“每天工作4―8小时”。由此可见，多数当代大学毕业生比较倾向于8小时工作日，并要求每周有两天休息日，可以劳逸结合，反映出他们对个人自由和时间的要求，不希望有额外的工作负担。此外，对薪水的期望状况方面，多数专接本毕业生选择初始月薪在“1000―2000元”，这表明在高等教育大众化和严峻就业形势下他们对初始月薪的期望值还是比较理性和务实的；而普本毕业生对初始月薪的期望值为2000―3000元则稍稍偏高。工作一段时间后，近一半的专接本毕业生期望薪水能达到“2000―4000”元，还是比较符合实际情况的；而普本毕业生中选择“4000―6000元”的人数占63.33%，他们对工作一段时间后薪水的期望值偏高，与目前的现实状况不太相符。最后在就业城市的选择上，毕业生选择的比重从高到低依次为：大城市、中小城市、小城市，没有人选择去农村。
4.就业职位期望。
学前教育专业毕业生在毕业去幼儿园后，63.33%的普本毕业生选择一线教师的职位，而专接本毕业生中则有58.00%的人选择管理者的职位。不管是普本还是专接本的学生，都没有人选择保育员的职位，从中可以看出大学毕业生对未来就业的期许向往和壮志豪情，但对于管理者有如此高的职位期望，对于刚刚毕业的大学生来说，显然是不切实际的。
三、对策与建议
根据衡水学院学前教育本科毕业生就业期望的调查结果及其存在的问题，研究者认为应从个人、学校和政府三个方面进行干预，促使毕业生确立合理的就业期望。
1.正确认识自我，树立科学就业观。
毕业生自身内在的因素，是解决其就业期望问题的关键。在目前就业压力日益严峻的情况下，大学毕业生应当树立科学合理的择业观，不能只考虑用人单位能提供什么条件，还要权衡自身的专业素质和能力。正确认识自己，根据个人的兴趣爱好、性格气质、能力特长等个性因素，确立合理的就业目标，选择适合自己的工作岗位，避免盲目自信或过于自卑等就业心态问题的产生，造成就业期望偏高或偏低。此外，大学毕业生应树立“从基层做起”的观念，适当放低自身的期望值，做好从基层干起的心理准备。最后，平时要多关注国家的就业政策，更新就业信息，了解就业形势，做好职业规划。
2.加强对大学生的就业指导，增加实践机会。
高校的就业指导课程是引导大学生合理定位自身的基础和关键。从大一课程开始，学校就应该不定期地邀请一些相关学者和幼儿园一线教师、园长结合实际给学生做本专业的职业规划讲座。临近毕业学年，除开设固定的就业指导课程外，还要做好毕业生的就业宣传工作，及时向毕业生提供最新的就业信息，使毕业生切实了解就业的实际情况，从而准确、合理地定位自己的就业期望。除此之外，高校应尽可能地与用人单位建立积极联系，提前组织学生参加一些招聘会，积累就业经验。
3.改革学前教育管理制度，促进城乡均衡发展。
政府应提高对学前教育的重视程度，改革学前教育的管理体制，促进学前教育的均衡发展。首先，把学前教育纳入国民教育体系，使其成为其中的基本组成部分，而不是把它当做可有可无的附属品。其次，应积极规范和扶持地方私立幼教机构，提高幼儿教师的地位和待遇，稳定幼儿教师队伍。最后，应在政策上扶持农村学前教育，鼓励大学毕业生到农村就业，并为其提供政策上的支持和物质保障。此外，政府应制定相关政策鼓励大学生自主创业，并为其提供免费指导和相应资金援助。
数学期望范文 篇三
中职学生学业基础普遍较差已是不争的事实，而且大多数学生的理科基础尤为薄弱，数学自然也不例外。数学教学的现状表现为以下几个方面：
1.学生对数学学习普遍存在着恐惧心理。在传统教学观念的诱导及传统教学行为的作用下，数学长期以来被学生们视为枯燥、烦琐、艰难的代名词。学业基础较弱的同学更是把数学视作洪水猛兽，惟恐避之不及。视数学学习为畏途几乎是中职学生数学学习的普遍现象。
2.教与学的脱节现象。中职教师由于较少接触初中教学的实际，对于初中学生尤其是成绩不理想者的学习状况缺乏切实的了解，大多数职校老师对于来职校就学的学生学习状况的了解只停留在一个模糊、大概的层面，诸如“成绩差，学习习惯差，学习主动性差，学习方法不佳”等，但对其原因却缺乏明确、细致地把握，由此造成中职数学教学教与学严重脱节的现象，教师教得很累，效果却不甚理想。
3.触目惊心的考试成绩。几乎所有的中职数学教学都会面临尴尬的数学考试成绩，往往是一次考试下来，老师摇头，学生叹息，师生皆伤心。
4.无可奈何的教学评价。因为中职没有全面的升学压力，学校教学的重点一般放在专业教学，学校教学管理的焦点一般亦在专业教学。因此，对于中职数学教学的尴尬局面，通行的办法往往是消极处理，即一再降低教学难度，概念了解即行，公式会代即可。与之相应的是考试难度降到不能再低的程度，步骤要少，计算要简，综合程度要低，甚至没有综合应用类题目。考试的目的几乎畸形地退化为尽最大可能保证大多数学生能通过考试，而不是促进课程教学目标的实现。
综上所述，中职数学教学由于学生不良的学业基础、教师对学生不良学业基础缺乏诊断性的细致了解，造成教与学双方的严重脱节、学业评价的尴尬局面、学科教学目标的事实失控。在这样的教学局面下产生的严重后果是学生学习信心、兴趣的进一步丧失，教师教学成就感的失落。对于学生，将势必影响其后续专业课程的学习，并进一步影响其赖以谋生的职业能力的养成；对于教师，由于缺乏来自工作本身的成就激励，将丧失自我进修提高的内在动力，不可避免地影响教师教学业务的提高。由此，在教学上教和学双方共相长的期望将无法变成现实，反而会陷入恶性循环的泥潭。职校教师经过几年职业教学生涯，感觉自己不是“长高”了，而是“变矮”了，便是上述教学局面的一个直接例证。
二、中职数学教学的现实期望
1.中职数学教学的对象及中职数学课程的地位（1)中职数学教学的对象。在我国，高中段教育的入学要求是依据学生的中考成绩，一般情形下，学习成绩中等以上的同学进入各类普高继续学习，成绩中等及中等以下同学进入各类职校学习。而据调查显示，学生数学学习的好坏与学生总体学业成绩的好坏基本呈正相关，有例外的约占10%?15%，也就是说，进入职校学习的学生中，85%以上的学生在数学学习上存在着程度不一的学习困难，这一数据印证了中职教师对于职校学生“数学基础普遍较差”的基本判断。但差在哪里？原因何在？对于学生个体，情形又如何？作为中职数学教师，在展开中职数学教学前，必须对这些问题有进一步的深入了解，唯有如此，才有可能避免出现前面所述的尴尬局面。（2)中职数学课程的地位。由于职业教育所承担的职能主要是为企业培养具有实际岗位职业能力的中初级专业人才，与此相适应，在中职教学的执行中，教学的重点、教学管理关注的焦点无疑是学生的专业职业技能的学习与培养。作为普通文化课的数学，一般认为它的作用仅仅是和其他文化课一起起到提升学生文化素养的作用，而这一种普遍的“共识”是造成中职数学教学的尴尬局面的主要原因之一。
2.中职数学教学期望确立的原则。（1)中职数学教学要姓“职”。职业教育要姓“职”，同样，中职数学教学要摆脱目前的困境，其首要的原则便是：中职数学教学也要姓“职”，为学生综合职业能力的培养服务。只有把中职数学教学放到职业教育的大视野中，其现实期望的确立才能更加清晰，中职数学教学才能真正走出困境。（2)吸收现代教育的新理念。进入新世纪以来/‘以人为中心，以学生为中心”的教育改革浪潮一浪高过一浪。各级政府一再强调职业教育的重要性，特别是全国职教工作会议召开后，各项有利于职教发展的政策和举措纷纷出台。作为职业教育的一线实践者，吸收、消化现代教育的新理念，改造传统的课堂教学，使数学成为职业教育中最有价值的课程之一，是广大职业教育工作者特别是数学教师理应努力的方向（3)渗透学科教学的变革精神。近年来，数学学科教育的变革正越来越改变着数学的传统形象，简单地说，随着数学教学变革的深入/‘数学变得有用了，变得可亲了，变得容易学了”。作为数学教师，无疑要通 过自己的教学实践去改变“自己手上”的数学形象；作为职校数学教师，面对数学基础普遍较差的教学对象，更应走在数学教学变革的前列。
3.基于现实的中职数学期望。根据前面所述的中职数学教学期望确立的三原则，中职数学教学期望应包括以下几个方面：(1)重新树立学生数学学习的信心，唤醒学生数学学习的兴趣。如前所述，在现行的高中段招生模式下，中职学生是带着“学习失败者”的心理阴影跨进职校大门的。在初中学习阶段，由于各种各样的原因，他她）们学业成绩处于学习群体的中下游，长期得不到来自老师的真切关注，处于被忽略、被否定的境遇中，学习的信心受到严重挫伤，学习的兴趣得不到有效地激发。因此，当学生来到新的学习环境，面对新的学习目标时，教师应重新树立学生的学习兴趣，激发学生的学习潜能，实现中职学科教学的首要目标。只有做到了这一点，才能打开属于中职数学教学自己的新局面。2)强化数学思想、数学方法的教学，打造学生思维品质。国际数学教育界关于基础数学教育现代化的问题已达成了以下共识“数学教育的现代化，并不只是要进行现代数学的教学，而是要进行数学的现代教学，要把基础数学教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。”使学生通过数学学习，学会用数学的思想思考实际生活问题，用数学的方法解决实际问题，并进而在数学学习的过程中潜移默化地打造自己的思维品质，提升自己的思维层次。（3)完成数学学科的基本技能培养，为后续课程学习做好准备。作为学科课程的数学，无疑应承担学科教学的功能性目标。《中等职业学校数学教学大纲》试行）关于课程教学目标的描述为“使学生在初中数学基础上，学好从事社会主义现代化建设和继续学习所必需的代数、三角、几何和概率统计的基础知识，进一步培养学生的基本运算能力、基本计算工具使用能力、空间想像能力、数形结合能力、思维能力和简单实际应用能力。”由于数学课程在职业教学的基础地位，学科教学的深度、广度的把握，内容的取舍还取决于不同专业课程对数学学习的要求，数学教学应由此作出相应的调整。(4)在数学教学中渗透职业素养的培养。职校数学教学要姓“职”，才有可能走出中职数学教学的困境。数学教学姓“职”不仅仅体现在学科教学的功能性目标上为后续专业课学习打好基础，更重要的是在数学学习过程中渗透学生职业素养的培养，如负责精神、合作精神、细致耐心的品格、良好的学习习惯等。（5)在数学教学中渗透对学生的情感培养。学生的学习不仅仅是学科知识、技能的获取，同时也是学生体验情感、锤炼品格的过程，数学教学过程中，应营造一个生动活泼、主动求知的数学学习环境，使学生在获得数学知识、技能的同时，在情感、态度、价值观等方面都得到充分的发展。
三、中职数学教学现实期望的实施策略
1.对学生进行认真细致的数学学习调查，传递教师的人文关怀和学习关怀。目前，职校对于入学学生进行学习调查的通行做法是进行摸底考试，这一做法的弊端是显而易见的。中职学生中考失败的心理阴影通过一个暑假的洗涤已渐渐淡化，来到新的学习环境，一场摸底考，犹如当头棒喝，唤醒、强化了他她）们学习失败者的痛苦记忆，以这样的心态进入新的学习，对学习效果的影响可想而知。所以，对于学生的学习调查，正确、可取的方法是：废弃简单的没有人情味的学科摸底考试，代之以学科为单位对学习情况进行诊断性的学习调查，调查的目的不是为了筛选，而是为了帮助每一位同学分析学科学习中存在的问题，更好地改善学习。华东师大张奠宙先生主编的“数学教育研宄前沿”丛书中，田中、徐龙炳、张奠宙撰写的《数学基础知识、基本技能教学研宄探索》提供了很好的学生数学运算、推理、图形识别技能的调查表，丛书中章建跃撰写的《中学生数学学科自我监控能力》提供了3份中学生数学学习调查问卷。在实际操作中，可以先进行学生数学学科自我监控能力调查，结合调查进行诊断性分析，确认学生个体数学学科学习中存在的困难类别，如“智力型、非智力型、外因型”等，在此基础上再进行学生数学技能方面的学习调查，使学生更加明确地认识自己数学学习困难形成的原因、存在的差距等，为学生认同数学学习、改善数学学习打下良好的基础。
2.和学生共同探讨中职数学学习的目标并引导学生认同。通过前期的诊断性数学学习调查，学生在数学学习上有了更好的自我认识，并且在认识过程中感受到中职数学教师的人文关怀和学习关怀，拉近了师生之间的距离，初步建立了师生之间的信任关系，消解了学生因为数学学习不理想而形成的对于数学老师、数学课堂的排斥心理，为师生之间展开数学学习的合作打下了良好的基础。在这一环节，中职数学教师需要做的工作是：使学生认识到中职数学学习与初中数学学习的不同，通过师生之间的充分讨论，引导学生认同中职数学学习的一般期望及结合学生自身特点的个体期望。
数学期望范文 篇四
一、与不等式同行
例1 设[S]是不等式[x2-x-60]的解集，整数[m，n∈S].
（1）记“使得[m+n=0]成立的有序数组”为事件[A]，试列举[A]包含的基本事件；
（2）设[ξ=m2]，求[ξ]的分布列及数学期望[Eξ].
解析 （1）由[x2-x-60]得，[-2x3]，即[S={x|-2x3}]，由于整数[m，n∈S]且[m+n=0]，所以[A]包含的基本事件为（-2，2），（2，-2），（-1，1），（1，-1），（0，0）.
（2）由于[m]的所有不同取值为-2，-1，0，1，2，3，
所以[ξ=m2]的所有不同取值为0，1，4，9，且有[P（ξ=0）=16，][P（ξ=1）=13]，[P（ξ=4）=13]，[P（ξ=9）=16]，
故[ξ]分布列为
[[ξ]＼&0＼&1＼&4＼&9＼&[P]＼&[16]＼&[13]＼&[13]＼&[16]＼&]
所以[Eξ]=[0×16+][1×13+][4×13+][9×16=][196].
二、与函数相约
例2 某花店每天以每枝[5]元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝[10]元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进[16]枝玫瑰花，求当天的利润[y]（单位：元）关于当天需求量[n]（单位：枝，[n∈N]）的函数解析式。
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
[日需求量[n]＼&14＼&15＼&16＼&17＼&18＼&19＼&20＼&频数＼&10＼&20＼&16＼&16＼&15＼&13＼&10＼&]
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
①若花店一天购进[16]枝玫瑰花，[X]表示当天的利润（单位：元），求[X]的分布列，数学期望及方差；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
解析 （1）当日需求量[n]≥16时，利润[y]=80.
当日需求量[n]
所以[y]关于[n]的函数解析式为
[y=10n-80（n
（2）①[X]可能的取值为60，70，80，并且
[P（X=60）=0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=0.7.]
则[X]的分布列为
[[X]＼&60＼&70＼&80＼&[P]＼&0.1＼&0.2＼&0.7＼&]
[X]的数学期望为[EX]=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76.
[X]的方差为[DX]=（60-76）2×0.1+（70-76）2×0.2+（80-76）2×0.7=44.
②答案一：
花店一天应购进16枝玫瑰花。 理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，[Y]表示当天的利润（单位：元），那么[Y]的分布列为
[[Y]＼&55＼&65＼&75＼&85＼&[P]＼&0.1＼&0.2＼&0.16＼&0.54＼&]
[Y]的数学期望为[EY]=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.
[Y]的方差为[DY]=（55-76.4）2×0.1+（65-76.4）2×0.2+（75-76.4）2×0.16+（85-76.4）2×0.54=112.04.
由以上的计算结果可以看出，[DX
另外，虽然[EX
答案二：
花店一天应购进17枝玫瑰花。 理由如下：
若花店一天购进17枝玫瑰花，[Y]表示当天的利润（单位：元），那么[Y]的分布列为
[[Y]＼&55＼&65＼&75＼&85＼&[P]＼&0.1＼&0.2＼&0.16＼&0.54＼&]
[Y]的数学期望为[EY]=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4.
由以上的计算结果可以看出，[EX
三、与直线方程的交汇
例3 设[l]为平面上过点[0，1]的直线，[l]的斜率等可能地取[-22，-3，-52，0，52，3，22]，用[ξ]表示坐标原点到[l]的距离，则随机变量[ξ]的数学期望[Eξ=] .
解析 列表如下：
[[k]＼&[-22]＼&[-3]＼&[-52]＼&0＼&[52]＼&[3]＼&[22]＼&[ξ]＼&[13]＼&[12]＼&[23]＼&1＼&[23]＼&[12]＼&[13]＼&[p]＼&[17]＼&[17]＼&[17]＼&[17]＼&[17]＼&[17]＼&[17]＼&]
答案 [Eξ]=[13]×[17]×2+[12]×[17]×2+[23]×[17]×2+1×[17]=[47].
四、与线性规划整合
例4 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有[A，B]两个等级。对每种产品，两道工序的加工结果都为[A]级时，产品为一等品，其余均为二等品。
（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为[A]级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率[P甲，P乙]；
（2）已知一件产品的利润如下表所示，用[ξ，η]分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求[ξ]，[η]的分布列及[Eξ，Eη]；
[ 工序
产品＼&第一工序＼&第二工序＼&甲＼&0.8＼&0.85＼&乙＼&0.75＼&0.8＼&][概率]
[ 等级
产品＼&一等＼&二等＼&甲＼&5（万元）＼&2.5（万元）＼&乙＼&2.5（万元）＼&1.5（万元）＼&][利润]
[ 项目
产品＼&工人（名）＼&资金（万元）＼&甲＼&8＼&8＼&乙＼&2＼&10＼&][用量]
（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示。该工厂有工人40名，可用资金60万元。设[x，y]分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，[x，y]为何值时，[z=xEξ+yEη]最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
解析 （1）[P甲=0.8×0.85=0.68， ]
[P乙=0.75×0.8=0.6.]
数学期望范文 篇五
【关键词】学前教育；女大学生；就业期望；影响因素
【中图分类号】G615 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2007）06-0036-04
一、问题的提出
近年来，随着高校招生规模的扩大，高校毕业生数量不断增加，据统计，2007年全国将有495万高校毕业生。〔1〕从2005年起，国家建立了以教师资格认证为标志的职业资格制度，师范毕业生将同其他毕业生一样，面临用人单位严格的筛选。这些变化给师范毕业生，尤其是女生的就业带来了前所未有的压力。
许多研究者对当前高校毕业生就业现状进行了研究。研究结果表明，当前大学生就业面临的主要问题是：期望值高，但信心不足，不愿承担风险，理想与现实严重脱节。特定专业还会由于专业特点而存在不同的就业障碍，如：师范毕业生在就业过程中会面临管理体制限制及学校的培养和教育不适应社会需求等问题。除此之外，女大学生在就业过程中还遇到了就业率低、性别歧视、就业层次低、用人单位不愿承担女性“四期”（经期、孕期、产期、哺乳期）费用等难题。
笔者认为大学生在择业过程中遇到阻力，在很大程度上与就业期望有密切关联。就业期望是指个人对某种职业的渴求或向往，它既是个人内在职业价值观的外在表现，又是决定个人职业选择的内在动力源。〔2〕显然，就业期望是个体择业过程中的一种重要价值取向，它影响着个人对事业的追求。因此，大学生能否树立正确的就业期望，对他们应对择业过程中的各种问题具有重要指导意义。
本研究主要探讨华东师大学前教育专业女生就业期望的特点及其影响因素。
二、研究方法
（一）研究对象
本研究采用整群分层抽样法，以华东师范大学学前教育专业本科06级、05级、04级三个年级的女生为被试。共发放问卷151份，回收问卷146份，回收率为96.7%，其中有效问卷为142份。生源地为沪籍102人，非沪籍36人，另有4人不详。
（二）研究方法
本研究采用自编的“华东师大学前教育专业女大学生就业期望及其影响因素调查问卷”。该问卷分为三个部分。
第一部分为就业期望的调查，涉及三个方面：
（1）声望地位和稳定感期望（如个人对工作后取得的社会经济地位的期望）。（2）外在价值期望（如工作后对单位提供晋升机会的期望）。（3）内在价值期望（如自我实现的期望）。
第二部分为就业期望影响因素的调查，分为自我因素（包括个人实力与人际关系）与环境因素。
第三部分为两道开放式问题，旨在让被试直接表达对就业期望的意见与看法。
问卷采用利克特5点评分法，以各项得分总和的均值作为衡量指标。就业期望的评定有五个等级，分别是：“很重要”、“重要”、“一般”、“不太重要”、“不重要”。具体评分标准为“很重要”1分，“重要”2分，“一般”3分，“不太重要”4分，“不重要”5分。就业期望总分均值越低说明就业期望越高。个人能力评估的评分标准亦相同，即：“非常好”1分，“比较好”2分，“一般”3分，“不太好”4分，“极度不好”5分。个人能力评估总分均值越低说明个人评估越高。
研究者对问卷进行信度检验，得出其内部一致性信度系数为0.819，显示问卷具有较好的信度。
（三）数据整理与分析
研究者运用SPSS13.0统计软件包录入数据，并对数据进行方差分析、相关分析，以探究该校学前教育专业女生就业期望的特点、影响因素以及两者之间的关系。
三、研究结果及分析
（一）就业期望
研究者针对该校学前教育专业女生就业期望的三个方面，即声望地位和稳定感期望、外在价值期望和内在价值期望，分别进行了分析（见表1、表2、表3）。
上述统计数据显示，该校学前教育专业女生就业期望三方面的重要性指数均值由高到低依次为：对声望地位和稳定感的期望、内在价值的期望、外在价值的期望。各指标的加权分数介于1.5～2.1之间，重要性指数介于40.01～55.54之间，其中重要性指数排在前三位的依次为：提供医疗、养老保险和住房公积金，工作稳定性较好和单位在大中型城市。
（二）就业期望的影响因素
1．自我因素
（1）个人评价对就业期望的影响
研究者对个人评价与就业期望及其各部分进行等级相关分析，得到肯德尔相关系数（见表4）。
表4数据显示：该校学前教育专业女生的个人评价与其就业期望存在极其显著的正相关。具体表现为：个人评价与内在价值期望存在极其显著的正相关；与声望地位和稳定感期望存在显著正相关；与外在价值期望存在正相关，但不显著。
（2）生源地对就业期望的影响
研究者对不同生源地女生就业期望进行比较，结果显示，沪籍女生的就业期望 x=2.027，σ=0.3949；非沪籍女生的就业期望x=2.065，σ=0.3310。对两者进行t检验，得t=0.265，p=0.608。此结果表明，非沪籍女生的就业期望略高于沪籍，且集中程度较高，但两者不存在显著差异，即沪籍和非沪籍学前教育专业女生的就业期望基本一致。
（3）年级对就业期望的影响
研究者通过F检验，对不同年级女生的就业期望进行方差分析，得：F=3.939，p=0.022。此结果表明，不同年级的学前教育专业女生的就业期望不存在显著差异。
2．环境因素
（1）对目前就业形势的看法
通过分析各年级女生对当前就业形势的看法，研究者发现，她们总体上对当前就业形势持积极态度（见图1）。
图1显示，学前教育专业各年级女生大多认为当前就业形势一般，一部分认为比较乐观，仅有极少部分认为悲观。
（2）对求职过程中性别因素的看法
该校学前教育专业女生普遍认为求职过程中性别因素的影响较大，其中大多数认为女生处于劣势（见图2）。
图2表明，学前教育专业各年级女生中的大多数认为在求职过程中男生优于女生。
（3）家庭月收入与月消费水平对就业期望的影响
相关分析显示，该校学前教育专业女生的就业期望与家庭月收入和月消费水平不存在显著相关。具体结果见表5。
从表5中可以看出，学前教育专业女生的就业期望与家庭月收入和月消费水平存在负相关，但不显著。
（4）家庭和重要朋友对就业期望的影响
通过相关分析，该校学前教育专业女生就业期望与家庭和重要朋友的影响之间的相关系数rw=0.031。结果表明，两者之间存在正相关，但不显著。
四、讨论
（一）学前教育专业女生就业期望的特点
本研究结果显示，该校学前教育专业女生的就业期望普遍偏高，各指标重要性指数介于40.01～55.54之间，这一范围较2002年的大学生总体就业期望水平高出将近一倍。〔3〕其中她们对职业的声望地位和稳定感的期望最高，其次是内在价值期望，最后是外在价值期望。这种高就业期望主要表现为以经济利益为导向，寻求大中城市中福利高、社会保障健全、稳定性好的职业。
从就业期望的影响因素来看，个人评价的影响尤其显著。其中，内在价值期望与个人评价最为相关。
研究结果还反映出，该校大多数学前教育专业女生认为在求职过程中“男生优于女生”，但是她们对当前就业形势的看法却比较积极。这反映了该校学前教育专业女生在渴望成就事业，积极实现自我价值的同时，也在一定程度上受到了传统性别弱势观念的影响。
（二）个人、学校、社会共同干预，促进学前教育专业女生确立合理的就业期望
根据本研究显示的该校学前教育专业女生就业期望的特点 ，笔者认为应从个人、学校、社会三个方面进行干预，促使她们确立合理的就业期望。
从研究结果来看，该校学前教育专业女生对自身进行评价时，多以生理条件和学习成绩为准绳，对就业形势、职业要求等因素考虑较少。首先，不少女生并没有意识到我国高等教育已经由“精英教育”转向“大众教育”，她们尚存在“天之骄子”等观念，对自身评价偏离实际情况。其次，学前教育工作性质决定了作为学前教育工作者，拥有娴熟的教学技能非常重要。但是，目前大多数女生对这一职业要求还没有清晰的认识，仍局限于对理论知识掌握程度的衡量，忽视对实际教学能力的评价。〔4，5〕片面的自我评价也是她们高就业期望形成的原因之一。因此，学前教育专业女生转变观念，结合就业形势、职业要求等因素，对自身进行理性评价是确立合理就业期望的关键。
Clem Adelma认为，师范生在校学习的知识对未来职业发展具有重大的影响。这就要求师范院校在课程设计中充分考虑教师专业化发展的需要，为师范生的专业成长、实现自身价值提供专业支持。〔6〕但是，目前国内学前教育专业的课程设置比较陈旧，难以适应教育改革和儿童发展的需求，对教学组织、问题解决以及实际运用教育理论等能力的培养并未给予足够重视。这种教学模式培养的学前教育师资缺乏足够的专业知识和教学技能，难以胜任有效的教学工作。〔7〕同时，这种教学模式导致学前教育专业女生职业观念落后，缺乏必要的职业知识和技能，客观上给她们确立合理的就业期望带来了阻力。因此，改革学前教育专业课程和教学模式对学前教育专业女大学生确立合理的就业期望具有重要意义。
五、结论
（1）该校学前教育专业女生的就业期望普遍偏高。（2）就业期望受个人评价影响显著。（3）大多数女生认为在求职过程中“男生优于女生”，但仍对当前就业形势表现出积极的心态。
参考文献：
〔1〕中华人民共和国劳动和社会保障部。关于做好2007年高校毕业生就业有关工作的通知〔2007〕13号〔S〕.2007.
〔2〕吴谅谅，李宝仙。大学毕业生的职业期望及其影响因素研究〔J〕.应用心理学，2001,(3)：18.
〔3〕王小波。大学生劳动力市场入口处的性别差异与性别歧视〔J〕.青年研究，2002.
〔4〕〔7〕LORNA KSCHAN, ELIZABELTHJMELLOR.International development in early childhood services〔M〕.New York:Peter Lang Publishing Inc,2002：253，62-63.
〔5〕〔6〕GAJENDRA K VERMA.Inequality and teacher education:An international perspective〔M〕.London:The Falmer Press,1993：1,101.
On the Characteristics and Influence Factors on Career Expectancy of East China Normal University’s Female Undergraduates of Preschool Education Major
Wang Ling, Shen Jiao
(College of Preschool and Special Education, East China Normal University, Shanghai, 200062)
考括坟籍，博采群议。快回答为大家整理的5篇数学期望到这里就结束了，希望可以帮助您更好的写作数学期望。