备课是上好一堂课的前提。高水平的课，一定要靠课前认真备课。那么，老师备课要准备什么，才能上好一堂水平高的课呢？下面这5篇九年级数学《二次函数》教案是快回答为您整理的二次函数范文模板，欢迎查阅参考。

二次函数教案 篇一

【基础过关】

1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为 ，矩形的面积为 ，则 与 的函数关系式为 .

2、张大爷要围成一个矩形花圃。花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米。矩形ABCD的面积为S平方米。求S与x之间的函数关系

3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的

一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是( )

4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米。

5、某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。

⑴若设每台的定价为 (元)卖出这批彩电获得的利润为 (元)，试写出 与 的函数关系式；

⑵当定价为多少元时可获得最大利润？最大利润是多少？

6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，

其中 (m)是球的飞行高度， (m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.

(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴。(2)请求出球飞行的最大水平距离。

(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式。

比例线段

1.相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形

2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

3. 比例的性质

(1)基本性质： ， a∶b=b∶c b2=ac

(2)比例中项：若 的比例中项。

比例尺 = (做题之前注意先统一单位)

以上就是初三数学寒假作业之求二次函数的应用的全部内容，希望你做完作业后可以对书本知识有新的体会，愿您学习愉快。

九年级数学上册二次函数教案2021模板 篇二

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生初步了解正弦、余弦概念；能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比；熟记特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

(二)能力训练点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

(三)德育渗透点

渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点。

二、教学重点、难点

1.教学重点：使学生了解正弦、余弦概念。

2.教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念。

三、教学步骤

(一)明确目标

1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的。”

2.明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值——正弦和余弦。

(二)整体感知

只要知道三角形任一边长，其他两边就可知。

而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定。这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了。

通过与“30°角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象。

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，因此概念也是难点。

在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”。如图6-3：

请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力。教师板书：在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA.

若把∠A的对边BC记作a，邻边AC记作b，斜边AB记作c，则

引导学生思考：当∠A为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论0<sina<1，0<cosa<1(∠a为锐角).这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来。< p="">

教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点。

例1 求出图6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值。

学生练习1中1、2、3.

让每个学生画含30°、45°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻。

例2 求下列各式的值：

为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：

(1)sin45°+cos45; (2)sin30°•cos60°;

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°大概在什么范围内，cos50°呢？”这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神。还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小。”为查正余弦表作准备。

(四)总结、扩展

首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值。知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即

0<sina<1， p="" 0<cosa<1(∠a为锐角).

还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA=cosB，cosA=sinB.正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小。”

四、布置作业

教材习题14.1中A组3.

预习下一课内容。

五、板书设计

初中数学二次函数教案 篇三

教学目标：

(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学难点：求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、问题引新

1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BC长(m) 12

面积y(m2) 48

2.x的值是否可以任意取？有限定范围吗？

3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少？ y=x(20-2x)

二、提出问题，解决问题

1、引导学生看书第二页 问题一、二

2、观察 概括

y=6x2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-x)2

以上 函数关系式有什么共同特点？ (都是含有二次项)

3、二次函数定义：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。

4、课堂练习

(1) (口答)下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

(2).P3练习第1，2题。

五、小结 叙述二次函数的定义。

六、作业：课本第14页 习题1.2

七、板书

第二课时：26.1　二次函数(2)

教学目标：

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象

教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。

教学过程：

一、问题引新

1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么？

2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢？

3.一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？

二、学习新知

1、 例1、画二次函数y=2x2 与y=2x2的图象。(有学生自己完成)

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

(2)描点 (3)连线

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y … 9 4 1 0 1 4 9 …

找一名学生板演画图

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点？ (让学生观察，思考、讨论、交流，)

2、归纳：

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点坐标(0，0)

3、运用新知

(1).观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？

(2).课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较

(3).将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？(课件出示)

让学生观察y=x2、y=2x2的图象，填空；

当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______;在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______;当X=______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______

三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是(0，0)。

四、课堂练习：练习册P 练习1、2、3、4。

五、作业： 1.画出函数y=1/2x2的图象？

2.写出函数y=ax2具有哪些性质？

第三课时：二次函数(3)

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。

2、让学生经历二次函数y=ax2+b性质探究的过程，理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象，理解二次函数y=ax2+b的性质，理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y=ax2+b的性质，理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1.二次函数y=2x2的图象具有哪些性质？

2.猜想二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？

二、学习新知

1、问题1：画出函数y=2x2和函数y=2x2+1的图象，并加以比较

问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗？

同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值(既y)之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

让学生观察两个函数图象，说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2x2+1的一些性质吗？

小组相互说说(一人记录，其余组员补充)

2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大，当x=0时，函数取得最小值，最小值y=1。

3、做一做

在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？

三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系？ 2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质？

四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y=-2x2与y=-2x2-2;的图像

五：板书

第四课时26.1　　二次函数(4)

教学目标：

1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。

2.让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数

y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。

重点：会用画出二次函数y=a(x-h)2的图象，理解其性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。

难点：理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1.在同一直角坐标系内，画出二次函数y=-12x2，y=-12x2-1的图象，并回答：

(1)两条抛物线的位置关系。

(2)说出它们所具有的公共性质。

2.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗？这两个函数的图象之间有什么关系？

二、学习新知

1、探究新知：学生画出二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象，并加以观察

教师巡视、指导。分组讨论，交流合作

2.、学生汇报：函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y=2(x一1)2的图象可以看作是函数y=2x2的图象怎样平移得到的。

师：由函数y=2x2的性质总结函数y=2(x-1)2的性质

3.让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x=______时，函数取得最______值y=______。

4、做一做

在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗？

让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y=2(x+1)2中，当x<-1时，函数值y随x的增大而减小；当x>-1时，函数值y随x的增大而增大；当x=一1时，函数取得最小值，最小值y=0。

4、课堂练习：　P11练习1、2、3。

三、小结：谈谈本节课的收获和体会。

四、作业

1.P19习题26.2 1(2)。

五、板书

第五课时26.1　　二次函数(5)

教学目标：

1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程，理解函数y=a(x-h)2+k的性质。

重点：，理解函数y=a(x-h)2+k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，

难点：正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质

一、提出问题导入新课

1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？

(函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)

2.函数y=2(x-1)2+1图象与函数y=2(x-1)2图象有什么关系？函数y=2(x-1)2+1有哪些性质？这就是本节要学习得内容。

二、学习新知

1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x-1)2与y=2x2 y=2(x-1)2+1的图象，看看它们之间有何的关系？ 在学生画函数图象时，教师巡视指导；

出示例3：你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质？

教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，

函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

当x<1时，函数值y随x的增大而减小，当x>1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

2：出示4 (P10)

3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x-1)2-2与y=2(x-1)2的异同点

三、小结

1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑？

2.谈谈你的学习体会。

四、作业：

1.巳知函数y=-12x2、y=-12x2-1和y=-12(x+1)2-1

(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=-12x2得到抛物线y=-12x2-1和抛物线y=12(x+1)2-1;

思考：函数y=2(x-1)2+k的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？

五、板书：

第六课时26.1　　二次函数(6)

教学目标：

1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。

2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。

重点：用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。

难点：理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=-b2a、(-b2a，4ac-b24a)是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质？

2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系？

3.不画出图象，你能直接说出函数y=-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？通过今天的学习你就明白了

二、学习新知

1、 思考： 像函数 y=-4(x-2)2+1很容易说出图像的顶点坐标，函数y=-1/2x2-6x+21能画成y=a(x-h)2+k 这样的形式吗？

2、 师生合作探索： y=-1/2x2-6x+21 变成 y=a(x-h)2+k的`过程

3、做一做

(1). 通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

在学生做题时，教师巡视、指导； 让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：

y=ax2+bx+c(配方变形的过程略)

当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下。

对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是(-b2a，4ac-b24a)

(2)、　P12练习第1、2、3、4题

4、待定系数法求二次函数解析式(引导学生自学看书12页)

5、练一练 P13练习第1、2

三、小结：　通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？

四、作业：

1.填空：

(1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是_______;

(2)抛物线y=2x2-2x-52的开口_______，对称轴是_______;

(3)二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=_______.

2.画出函数y=2x2-3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y=3x2+2x; (2)y=-x2-2x

(3)y=-2x2+8x-8 (4)y=12x2-4x+3

4.求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质

五：板书

第七课时26.2　用函数的观点看一元二次方程(1)

教学目标：

1.通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。

2.使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

3.进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。

难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。.

教学过程：

一、引导学生看书16页 导入新课

像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。

二、探索问题，学习新知

1、问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是

y=-x2+2x+45。

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？

思路如下：

(1).让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y=-x2+2x+45最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；

(2)学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。

2、出示例题：画出函数y=x2-x-34的图象。 如图(4)所示。

教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是(-12，0)和(32，0)。

让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。

教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数y=x2-x-34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2-x-34=0的解；从“数”的方面看，当二次函数y=x2-x-34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2-x-34=0的解。更一般地，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解；当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。

3、应用新知

根据图(4)象回答下列问题。

(1)当x取何值时，y<0?当x取何值时y>0，?

(当-12<x<32时，;当x<-12或x>32时，y>0)

y<0 即x2-x-34<0的解集是什么？ y>0 即x2-x-34>0的解集是什么？)

想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系？

让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流：

(1)从“形”的方面看，二次函数y=ax2+bJ+c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标。即为一元二次不等式ax2+bx+c<0的解。

(2)从“数”的方面看，当二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解；当二次函数y=ax2+bx+c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2+bc+c<0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。

三、小结：

1.通过本节课的学习，你有什么收获？有什么困惑？

2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程

ax2+bx+c=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的解的情况。

四、作业：

1. 二次函数y=x2-3x-18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。

2.已知函数y=x2-x-2。

(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象

(2)观察图象确定：x取什么值时，①y=0，②y>0;③y<0。

五、板书：

第八课时：26.2　用函数的观点看一元二次方程(2)

教学目标：

1.复习巩固用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c=0的解。

2.让学生体验函数y=x2和y=bx+c的交点的横坐标是方程x2=bx+c的解的探索过程，掌握用函数y=x2和y=bx+c图象交点的方法求方程ax2=bx+c的解。

3.提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。

难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。

教学过程：

一、复习巩固 导入新课

1.如何运用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c的解？

2.画出函数y=2x2-3x-2的图象，求方程2x2-3x-2=0的解。

学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。 (解：略)

二、探索问题 学习新知

1、问题1：初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2=12x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2-12x-3=0，画出函数y=x2-12x-3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y=x2和y=12x+2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标-32和2就是原方程的解。

思考：

(1). 这两种解法的结果一样吗？ 小刘解法的理由是什么？

(让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。)

(2).函数y=x2和y=bx+c的图象一定相交于两点吗？你能否举出例子加以说明？

(3)函数y=x2和y=bx+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=bx+c的解吗？

(4).如果函数y=x2和y=bx+c图象没有交点，一元二次方程x2=bx+c的解怎样？

2、做一做(验证一下问题1的思路是否正确)

利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。

(1)x2+x-1=0(精确到0.1); (2)2x2-3x-2=0。

注意：①要把(1)的方程转化为x2=-x+1，画函数y=x2和y=-x+1的图象；

②要把(2)的方程转化为x2=32x+1，画函数y=x2和y=32x+1的图象；

3、运用新知

已知抛物线y1=2x2-8x+k+8和直线y2=mx+1相交于点P(3，4m)。

(1)求这两个函数的关系式；

(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2=mx+1上，所以有4m=3m+1，解得m=1

所以y1=x+1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y1=2x2-8x+k+8上，所以有

4=18-24+k+8 解得 k=2 所以y1=2x2-8x+10

(2)依题意，得y=x+1y=2x2-8x+10 解这个方程组，得x1=3y1=4 ，x2=1.5y2=2.5

所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。

三、小结： 1.如何用画函数图象的方法求方程韵解？

2.你能根据方程组：y=x2y=bx+c的解的情况，来判定函数y=x2与y=bx+c图象交点个数吗？请说说你的看法。

四、作业：

1. 利用函数的图象求下列方程的解：

(1)x2+x-6=0;， (2) y=x2+xy=5x-4

2.填空。

(1)抛物线y=x2-x-2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。

(2)抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。

4.已知抛物线y1=x2+x-k与直线y=-2x+1的交点的纵坐标为3。

(1)求抛物线的关系式；

(2)求抛物线y=x2+x-k与直线y=-2x+1的另一个交点坐标。

五、板书：

第九课时26.1　　实际问题与二次函数

教学目标：

1.能根据实际问题列出函数关系式、

2.使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题

难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，

教学过程：

一、复习旧知 导入新课

1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y=6x2+12x; (2)y=-4x2+8x-10

以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？

有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。

二、学习新知

1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题

出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大？

解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30-L)m，由于L>0，且30-L>O，所以O<l<30。< p="">

围成的矩形面积S与L的函数关系式是

S=L(30-L)

即S=-L2+30L

(有学生自己完成，老师点评)

2、引导学生自学P23页例2 质疑 点评

3、练一练：

(1)、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

请同学们完成解答； 教师巡视、指导； 师生共同完成解答过程：

解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。

商品每天的利润y与x的函数关系式是： y=(10-x-8)(100+1OOx)

即y=-1OOx2+1OOx+200 配方得y=-100(x-12)2+225

因为x=12时，满足0≤x≤2。 所以当x=12时，函数取得最大值，最大值y=225。

所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。

小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：

(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；

(2)研究自变量的取值范围；

(3)研究所得的函数；

(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：

(5)解决提出的实际问题。

4、综合练习：P26 习题第1、2、3题。

三、小结：　1.通过本节课的学习，你学到了什么知识？存在哪些困惑？

2.谈谈你的收获和体会。

四、作业：

1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大？

2.填空：

(1)二次函数y=x2+2x-5取最小值时，自变量x的值是______;

(2)已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，那么m的值是______。

3.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。

(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米？

(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？

(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论？

选做题：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

五、板书

第十课时26.1实际问题与二次函数

教学目标：

1.能根据实际问题列出函数关系式、

2.使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点：根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题

难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，

教学过程：

一、复习旧知 导入新课

(1)建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6))，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+52x+32，请回答下列问题：

(1)花形柱子OA的高度；

(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？

(2).如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-15x2+3.5

二、学习新知

1、引导学生自学P24页例2(既探究2) 质疑 点评

出示例3 P25 引导学生应用不同的方法去构建数学模型

重点讲解例3

2、练一练：

(1).如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？

三、小结：

1.通过本节课的学习，你学到了什么知识？存在哪些困惑？

2.谈谈你的收获和体会。

四、作业：

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m?

五、板书

第十一课时《二次函数》小结与复习1

教学目标：

1、 理解二次函数的概念，掌握二次函数y=ax2的图象与性质；

2、 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向；

3、 能较熟练地由抛物线y=ax2经过适当平移得到y=a(x-h)2+k的图象。

重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数y=ax2图象的性质。

难点：二次函数图象的平移。

教学过程：

一、结合例题，强化练习，梳理知识点

1.二次函数的概念，二次函数y=ax2 (a≠0)的图象性质。

例1：已知函数 是关于x的二次函数，

求：(1)满足条件的m值；

(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点。这时当x为何值时，y随x的增大而增大？

(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。

抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。

2.强化练习；已知函数 是二次函数，其图象开口方向向下，则m=_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。

3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，

例2：用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y=-3x2。

学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。

4.教师归纳点评：

(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y=ax2+bx+c————→y=a(x+b2a)2+4ac-b24a

(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。

(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。

5.综合应用。

例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

6. 强化练习：

(1)抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y=x2-2x+1，求：b与c的值。

(2)通过配方，求抛物线y=12x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。

(3)函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b)，求：

a和b的值

抛物线y=ax2的顶点和对称轴；

x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大，

求抛物线与直线y=-2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。

二、课堂小结

1.让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。

三、作业：

填空。

1.若二次函数y=(m+1)x2+m2-2m-3的图象经过原点，则m=______。

2.函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为(2，b)，则k=______，b=______。

3.抛物线y=-13(x-1)2+2可以由抛物线y=-13x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。

4.用配方法把y=-12x2+x-52化为y=a(x-h)2+k的形式为y=_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。

第十二课时《二次函数》小结与复习2

教学目标：

1、 会用待定系数法求二次函数的解析式，

2、 能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，

3、 能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

教学过程：

一、结合例题，强化练习，梳理知识点

1、用待定系数法确定二次函数解析式。

例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点(0，1)，(1，3)，(-1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(-1，-8)，且过点A(0，-6)。

(3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过(3，0)，(2，-3)两点，并且以x=1为对称轴。

(4)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=-3/2x+3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y=a(x-h)2+k的形式。

学生活动：学生讨论，四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。分组完成，点评解题要点。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)

(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

2、强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。

(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；

(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

二、综合练习

1、出示例2：如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1，0)，且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C。

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标，

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。

学生活动：学生小组讨论交流。

教师归纳：

2、 强化练习；已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1。

(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。

(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。

(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。

三、课堂小结

同位同学相互说说二次函数有哪些性质

归纳二次函数三种解析式的实际应用。

四、作业：

一、填空。

1. 如果一条抛物线的形状与y=-13x2+2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式是_____。

2.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且过(3，0)，则a+b+c=______。

二、选择。

1.如图(1)，二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A.a>0，bc>0 B. a<0，bc<0 C. a>O，bc<o a<0，bc="" d.="">0

2.已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )

A.y=-x2+2x+3 B. y=x2-2x-3

C.y=-x2-2x+3 D. y=-x2-2x-3

3.若二次函数y=ax2+c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为( )

A.a+c B. a-c C.-c D. c

4.已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc>0，②b=2a;③a+b+c<0，④a-b+c>0，正确的个数是( )

A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个

三、解答题。

已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m-2。

(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，

(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示)

(3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。

二次函数超级经典课件教案 篇四

1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。

2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。

次函数教案 篇五

教学目标：

1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。

教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质

教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系

教学方法：自主探索，数形结合

教学建议：

利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。

教学过程：

一 、认知准备：

1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？

2.画函数图象的方法和步骤是什么？(学生口答)

你会作二次函数y=ax2的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课我们一起探索。

二 、 新授：

(一)动手实践：作二次函数 y=x2和y=-x2的图象

(同桌二人，南边作二次函数 y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成)

(二)对照黑板图象 议一议：(先由学生独立思考，再小组交流)

1.你能描述该图象的形状吗？

2.该图象与x轴有公共点吗？如果有公共点坐标是什么？

3. 当x0时，随着x的增大，y如何变化？当x0时呢？

4.当x取什么值时，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？

5.该图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。

(三) 学生交流：

1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点)

2.二次函数 y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点？

3.教师出示同一直角坐标系中的 两个函数y=x2 和y=-x2 图象，根据图象回答：

(1)二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称？

(2)两个图象关于哪个点对称？

(3)由 y=x2 的图象如何得到 y=-x2 的图象？

(四) 动手做一做：

1.作出函数y=2 x2 和 y= -2 x2的图象

(同桌二人，南边作二次函数 y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成)

2.对照黑板图象，数形结合，研讨性质：

(1)你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗？

(2)你能说出二次函数 y= -2 x2具有哪些性质吗？

(3)你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗？

(学生分小组活动，交流各自的发现)

3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：

(1)二次函数y=a x2的图象是一条抛物线

(2)性质

a:开口方向：a0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下[

b:顶点坐标是(0，0)

c:对称轴是y轴

d:最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

e:增减性：a0时，在对称轴的左侧(X0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而减小。

4.应用：(1)说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质

(2)说出二次函数y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点？

三、小结：

通过本节课学习，你有哪些收获？(学生小结)

1.会画二次函数y=a x2的图象，知道它的图象是一条抛物线

2.知道二次函数y=a x2的性质：

a:开口方向：a0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下

b:顶点坐标是(0，0)

c:对称轴是y轴

d:最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

e:增减性：a0时，在对称轴的左侧(X0=，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧(X0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧(x0)，y随x的增大而减小。

考括坟籍，博采群议。上面这5篇九年级数学《二次函数》教案就是快回答为您整理的二次函数范文模板，希望可以给予您一定的参考价值。