作为一位不辞辛劳的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么应当如何写教案呢？下面的11篇高一数学教案是由快回答精心整理的高一数学教案范文模板，欢迎阅读参考。

高一数学优秀教案 篇一

教学目标

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。

教学重难点

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出。

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。

2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义。特别地，在判断三个实数

a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)

3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决。

【示范举例】

例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为。

(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数。

例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项。

高一数学教案 篇二

重点

理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．

难点

理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．

一、创设情境，导入新知

展示实物：时钟，圆规，折扇等．

(1)观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？学生回答，教师点评，注意鼓励学生．

(2)你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？思考，动手画一画．

(3)从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？

学生相互交流并回答，挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角，培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点，进而引入课题．

二、自主合作，感受新知

回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分．

三、师生互动，理解新知

探究点一：角的概念及表示方法

活动一：从生活中认识角

我们看物体时，有视角，钟表的指针转动也形成角．请同学们看课本后回答下面问题．

(1)角是一个几何图形，请大家说说，角是由什么图形构成的？(学生回答，教师点评，注意鼓励学生)

(2)如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么？

教师总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边．

(3)请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角．(学生举例)

活动二：角的表示方法

我们怎样表示角呢？请同学们看课本上说了几种表示方法？(学生先看书，后回答)

教师总结：(1)用三个大写字母可以表示一个角，比如∠AOB.

练习：谁能指出下列各角的顶点和两条边？

注意：①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间．

②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意．

(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．比如，下面的角可以表示为∠O.

练习：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？

(3)用数字或小写的希腊字母表示角．(注意：角中不能有角)

练习：下面表示角的方法，哪个是正确的？哪个是错误的？

探究点二：角的度量

活动三：角的度量

(1)请同学们借助量角器画出下列各角：

①30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°

学生画图，教师指导．(根据需要教师可先做示范)

(2)任意画一个角，用量角器测量角的大小．提问：如果这个角的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？引出角的度量单位是度、分、秒．

教师总结：它们之间的关系是：1°＝60′，1′＝60″ (强调度、分、秒是60进制，不是十进制)．

(3)还有什么单位是60进制？

(4)让学生画一个1°角，感受1°角有多大．

四、应用迁移，运用新知

1．角的定义

例1 下列说法中，正确的是( )

A．两条射线组成的图形叫做角

B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角

C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形

解析：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A可得B错误；C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C可得D错误．

方法总结：此题考查了角的定义，有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．

2．角的表示方法

例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )

A B C D

解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．

方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，

顶点是这两条射线的公共端点．

3．判断角的数量

例3 如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )

A．10 B．15 C．5 D．20

解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是12×5×(5－1)＝10.

方法总结：若从一点发出n条射线，则构成12n(n－1)个角．

4．角的度量

例4 见课本P144例1.

方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．

五、尝试练习，掌握新知

课本P144练习第1、2题、P145练习第1、2题．

“随堂演练”部分．

六、课堂小结，梳理新知

通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？

本节课学习了角及角的有关概念，并会表示角；知道角的度量单位，并能进行单位的转换；会把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．

七、深化练习，巩固新知

课本P145～146习题4.4第1～4题．

“课时作业”部分．

高一数学教案 篇三

教学目标

1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验；

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角；

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角；

(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等；

3、用正弦余弦定理解实际问题的。常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等；

教学重难点

1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验；

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角；

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角；

(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等；

3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等；

教学过程

一、知识归纳

1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验；

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角；

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角；

(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等；

3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等；

二、例题讨论

一)利用方向角构造三角形

四)测量角度问题

例4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域。点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东。

高一数学必修一优秀教案 篇四

一、教学目标

1.知识与技能：

(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。

(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法：

(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3.情感态度与价值观：

(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

(1)学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

(2)实物模型、投影仪。

四、教学过程

(一)创设情景，揭示课题

1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？(空间：4个)

2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。

问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。

(二)、研探新知

空间几何体：多面体(面、棱、顶点)：棱柱、棱锥、棱台；

旋转体(轴)：圆柱、圆锥、圆台、球。

1、棱柱的结构特征：

(1)观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，

思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？

(学生讨论)

(2)棱柱的主要结构特征(棱柱的概念)：

①有两个面互相平行；

②其余各面都是平行四边形；

③每相邻两上四边形的公共边互相平行。

(3)棱柱的表示法及分类：

(4)相关概念：底面(底)、侧面、侧棱、顶点。

2、棱锥、棱台的结构特征：

(1)实物模型演示，投影图片；

(2)以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

3、圆柱的结构特征：

(1)实物模型演示，投影图片——如何得到圆柱？

(2)根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。

4、圆锥、圆台、球的结构特征：

(1)实物模型演示，投影图片

——如何得到圆锥、圆台、球？

(2)以类似的方法，根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。

5、柱体、锥体、台体的概念及关系：

探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？

圆柱、圆锥、圆台呢？

6、简单组合体的结构特征：

(1)简单组合体的构成：由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。

(2)实物模型演示，投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。

(3)列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。

(三)排难解惑，发展思维

1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？(反例说明)

2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

高一数学教案全集5 篇五

数学教案-圆锥的体积

教学目标

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式。

2、会运用公式计算圆锥的体积。

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程。

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式。

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、提问：

(1)圆柱的体积公式是什么？

(2)投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。

2、导入 ：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。(板书：圆锥的体积)

二、探究新知

(一)指导探究圆锥体积的计算公式。

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉)，倒人圆锥体(或圆柱体)容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

3、学生汇报实验结果(课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5) 下载1 下载2 下载3 下载4 下载5

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。

……

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 .

板书：

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书：

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是( )

圆锥的底面积是10，高是9，体积是( )

(二)教学例1

1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

学生独立计算，集体订正。

板书：

答：这个零件的体积是76立方厘米。

2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少？

3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？(圆锥的底面积不直接告诉)

(1)已知圆锥的底面半径和高，求体积。

(2)已知圆锥的底面直径和高，求体积。

(3)已知圆锥的底面周长和高，求体积。

4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

(三)教学例2

1、例2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？(得数保留整千克)

思考：这道题已知什么？求什么？

要求小麦的重量，必须先求什么？

要求小麦的体积应怎么办？

这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

2、学生独立解答，集体订正。

板书：(1)麦堆底面积：

=3.14×4

=12.56(平方米)

(2)麦堆的体积：

12.56×1.2

=15.072(立方米)

(3)小麦的重量：

735×15.072

=11077.92

≈11078(千克)

答：这堆小麦大约重11078千克。

3、教学如何测量麦堆的底面直径和高。

(1)启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法。

(2)教师补充介绍。

a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径。也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的'直径。

b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得。

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？(从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用)

高一数学必修一教案 篇六

教学目的：

(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

(2)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型：

新授课

教学重点：

集合的交集与并集的概念；

教学难点：

集合的交集与并集 “是什么”，“为什么”，“怎样做”;

教学过程：

一、 引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？

思考(P9思考题)，引入并集概念。

二、 新课教学

1、 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)

记作：A∪B 读作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。

例题1求集合A与B的并集

① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

(过度)问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2、交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。

记作：A∩B 读作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题2求集合A与B的交集

③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3、例题讲解

例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析

例4 P12例2)：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。

4、 集合基本运算的一些结论：

A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，则A B，反之也成立

若A∪B=B，则A B，反之也成立

若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B

若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B

高一数学教案 篇七

一、教材分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书—必修1》（人教A版）《1。2。1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。

二、学生学习情况分析

函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：

（一）初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数；

（二）高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数；

（三）高中用导数工具研究函数的单调性和最值。

1、有利条件

现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。

初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。

2、不利条件

用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

三、教学目标分析

课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域。

1、知识与能力目标：

⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性；

⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系；

⑶会求简单函数的定义域和值域

2、过程与方法目标：

⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型；

⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3、情感、态度与价值观目标：

感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。

四、教学重点、难点分析

1、教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数；

重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y？1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y？1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。

2、教学难点：

第一：从实际问题中提炼出抽象的概念；

第二：符号“y=f（x）”的含义的理解。

难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f（x）的理解会受到以前知识的负迁移。

突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

五、教法与学法分析

1、教法分析

本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

2、学法分析

在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。

高一数学优秀教案 篇八

教学准备

教学目标

1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；

2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力；

归纳——猜想——证明的数学研究方法；

3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点

重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列；

难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程

教学过程：

1、问题引入：

前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？

(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

2、新课：

1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的？类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么？

师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

公式的推导：(师生共同完成)

若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：

方法一：(累乘法)

3)等比数列的性质：

下面我们一起来研究一下等比数列的性质

通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。

问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质？

(根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：

3、例题巩固：

例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。__

答案：1458或128。

例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3…a20=_10____.

例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项？

(本题为开放题，没有的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k-1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

1、小结：

今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学习

我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。

2、作业：

P129：1，2，3

思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项？

教学设计说明：

1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础，是必须要落实的；其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学习，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

2、教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：

1)通过复习等差数列的定义，类比得出等比数列的定义；

2)等比数列的通项公式的推导；

3)等比数列的性质；

有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧

知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。

在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。

在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。

通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学习等比数列的性质，做好铺垫。

等比性质的研究是本节课的__，通过类比

关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。

高一数学的教案 篇九

1.1.2集合的表示方法

一、教学目标：

1、集合的两种表示方法(列举法和特征性质描述法).

2、能选择适当的方法正确的表示一个集合。

重点：集合的表示方法。

难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。

二、复习回顾：

1.集合中元素的特性：______________________________________.

2.常见的数集的简写符号：自然数集 整数集 正整数集

有理数集 实数集

三、知识预习：

1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列举法；

2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一个特征性质。 ___________________________________________________________________________________

叫做特征性质描述法，简称描述法。

说明：概念的理解和注意问题

1. 用列举法表示集合时应注意以下5点：

(1) 元素间用分隔号，

(2) 元素不重复；

(3) 不考虑元素顺序；

(4) 对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号。

(5) 无限集有时也可用列举法表示。

2. 用特征性质描述法表示集合时应注意以下6点；

(1) 写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号);

(2) 说明该集合中元素的性质；

(3) 不能出现未被说明的字母；

(4) 多层描述时，应当准确使用且和或

(5) 所有描述的内容都要写在集合符号内；

(6) 用于描述的语句力求简明，准确。

四、典例分析

题型一 用列举法表示下列集合

例1 用列举法表示下列集合

(1)A={x N|0

变式训练：○1课本7页练习A第1题。 ○2课本9页习题A第3题。

题型二 用描述法表示集合

例2 用描述法表示下列集合

(1){-1，1} (2)大于3的全体偶数构成的集合 (3)在平面 内，线段AB的垂直平分线

变式训练：课本8页练习A第2题、练习B第2题、9页习题A第4题。

题型三 集合表示方法的灵活运用

例3 分别判断下列各组集合是否为同一个集合：

(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

(2) A={(1,2)} B={1,2}

(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

变式训练：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z},则集合A的元素个数为( )

A 4 B 5 C 10 D 12

2、课本8页练习B第1题、习题A第1题

例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.

作业：课本第9页A组第2题、B组第1、2题。

限时训练

1. 选择

(1)集合 的另一种表示法是( B )

A. B. C. D.

(2) 由大于-3小于11的偶数所组成的集合是( D )

A. B.

C. D.

(3) 方程组 的解集是( D )

A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

(4)集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

A. 第一象限内的点集 B. 第三象限内的点集

C. 第四象限内的点集 D. 第二、四象限内的点集

(5)设a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 则b-a等于( C )

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

2. 填空

(1)已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，则x=___-2或3______.

(2)由平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为__ __.

(3)下面几种表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

○4(-1，2);○5 ;○6 . 能正确表示方程组

的解集的是__○2__○5_______.

(4) 用列举法表示下列集合：

A= =___{0,1,2}________________________;

B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

C= =___{(2,0), (-2,0),(0,2),(0,-2)}___________.

(5) 已知A= , B= , 则集合B=__{0,1,2}________.

3. 已知集合A= , 且-3 ,求实数a. (a= )

4. 已知集合A= .

(1) 若A中只有一个元素，求a的值；(a=0或a=1)

(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围；(a1)

(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围。(a=0或a1)

高一数学教案全集5 篇十

圆周长、弧长(二)

教学目标 ：

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点。

教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题。

教学难点 ：建立数学模型。

教学活动设计：

(一)灵活运用弧长公式

例1、填空：

(1)半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm;

(2)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______;

(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

(学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一。)

答案：(1)2π;(2)24;(3)60°.

说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备。

练习：P196练习第1题

(二)综合应用题

例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转。

教师引导学生建立数学模型：

分析：(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);

(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等。)

(4)如何求每一部分的长？

这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用。

解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E.

∵O1O2=2.1， ， ，

∴ ，

∴ (m)

∵ ，∴ ，

∴的长l1 (m).

∵， ∴的长(m).

∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).

(2)设大轮每分钟转数为n，则

， (转)

答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转。

说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力。

巩固练习：P196练习2、3题。

探究活动

钢管捆扎问题

已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度。

请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明。

提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

当n=2时，L2=(π+2)d.

当n=3时，L3=(π+3)d.

当n=4时，L4=(π+4)d.

当n=5时，L5=(π+5)d.

当n=6时，L6=(π+6)d.

当n=7时，L7=(π+6)d.

当n=8时，L8=(π+7)d.

猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=(π+n)d.

证明略。

高一数学教案 第十一篇

【学习目标】

1、感受数学探索的成功感，提高学习数学的兴趣；

2、经历诱导公式的探索过程，感悟由未知到已知、复杂到简单的数学转化思想。

3、能借助单位圆的对称性理解记忆诱导公式，能用诱导公式进行简单应用。

【学习重点】三角函数的诱导公式的理解与应用

【学习难点】诱导公式的推导及灵活运用

【知识链接】（1）单位圆中任意角α的正弦、余弦的定义

（2）对称性：已知点P(x,)，那么，点P关于x轴、轴、原点对称的点坐标

【学习过程】

一、预习自学

阅读书第19页——20页内容，通过对－α、π－α、π＋α、2π－α、α的终边与单位圆的交点的对称性规律的探究，结合单位圆中任意角的正弦、余弦的定义，从中自我发现归纳出三角函数的诱导公式，并写出下列关系：

(1)- 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系

(2)角407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系

(3)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系

(4)角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式与角 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的正弦函数、余弦函数关系

二、合作探究

探究1、求下列函数值，思考你用到了哪些三角函数诱导公式？试总结一下求任意角的三角函数值的过程与方法。

（1） 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 （2） 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 (3)sin(－1650°)；

探究2: 化简： 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式（先逐个化简）

探究3、利用单位圆求满足 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 的角的集合。

三、学习小结

（1）你能说说化任意角的正（余）弦函数为锐角正（余）弦函数的一般思路吗？

（2）本节学习涉及到什么数学思想方法？

（3）我的疑惑有

【达标检测】

1、在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点Ｐ（- 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ， 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ）,

则sin(－α)= ;cs(α±π)= ;cs(π－α)=

2.求下列函数值：

（1）sin（ 407[导学案]4.4单位圆的对称性与诱导公式 ）= ； (2) cs210&rd;=

3、若csα=-1/2,则α的集合S=

他山之石，可以攻玉。上面这11篇高一数学教案就是快回答为您整理的高一数学教案范文模板，希望可以给予您一定的参考价值。