数学课件是非常重要的。学习可以说很枯燥，记公式做题，做大量的类型题。这时候，如果教师有一份明确的说课稿，将会大大提升教学效率，为了让您对于因式分解教案的写作了解的更为全面，下面快回答给大家分享了12篇因式分解教案，希望可以给予您一定的参考与启发。

因式分解优秀教案 篇一

教学目标：

1、知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力。

2、过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法。

3、情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想。

教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式。

教具准备：多媒体课件（小黑板）

教学方法：活动探究法

教学过程：

引入：在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解。什么叫因式分解？

知识详解

知识点1 因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

【说明】 （1）因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

例如：

（2）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验。

怎样把一个多项式分解因式？

知识点2 提公因式法

多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式。ma+mb+mc=m（a+b+c）就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的。方法叫做提公因式法。例如：x2—x=x（x—1），8a2b—4ab+2a=2a（4ab—2b+1）。

探究交流

下列变形是否是因式分解？为什么？

（1）3x2y—xy+y=y（3x2—x）； （2）x2—2x+3=（x—1）2+2；

（3）x2y2+2xy—1=（xy+1）（xy—1）； （4）xn（x2—x+1）=xn+2—xn+1+xn。

典例剖析 师生互动

例1 用提公因式法将下列各式因式分解。

（1） —x3z+x4y； （2） 3x（a—b）+2y（b—a）；

分析：（1）题直接提取公因式分解即可，（2）题首先要适当的变形， 再把b—a化成—（a—b），然后再提取公因式。

小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：

（1）因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解。

（2）如果出现像（2）小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到（a—b）n=（b—a）n（n为偶数）。

（3）因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式。

学生做一做 把下列各式分解因式。

（1） （2a+b）（2a—3b）+（2a+5b）（2a+b） ；（2） 4p（1—q）3+2（q—1）2

知识点3 公式法

（1）平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积。例如：4x2—9=（2x）2—32=（2x+3）（2x—3）。

（2）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式。即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。例如：4x2—12xy+9y2=（2x）2—2·2x·3y+（3y）2=（2x—3y）2。

探究交流

下列变形是否正确？为什么？

（1）x2—3y2=（x+3y）（x—3y）；（2）4x2—6xy+9y2=（2x—3y）2；（3）x2—2x—1=（x—1）2。

例2 把下列各式分解因式。

（1） （a+b）2—4a2；（2）1—10x+25x2；（3）（m+n）2—6（m+n）+9。

分析：本题旨在考查用完全平方公式分解因式。

学生做一做 把下列各式分解因式。

（1）（x2+4）2—2（x2+4）+1； （2）（x+y）2—4（x+y—1）。

综合运用

例3 分解因式。

（1）x3—2x2+x； （2） x2（x—y）+y2（y—x）；

分析：本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式。

小结 解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式。 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止。

探索与创新题

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= 。

分析：完全平方式是形如：a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和（或差）。

学生做一做 若x2+（k+3）x+9是完全平方式，则k= 。

课堂小结

用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题。

各项有"公"先提"公"，首项有负常提负，某项提出莫漏"1"，括号里面分到"底"。

自我评价 知识巩固

1、若x2+2（m—3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）

A、3 B、—5 C、7 D、7或—1

2、若（2x）n—81=（4x2+9）（2x+3）（2x—3），则n的值是（ ）

A、2 B、4 C、6 D、8

3、分解因式：4x2—9y2= 。

4、已知x—y=1，xy=2，求x3y—2x2y2+xy3的值。

5、把多项式1—x2+2xy—y2分解因式

思考题 分解因式（x4+x2—4）（x4+x2+3）+10。

初二数学因式分解教案 篇二

《雪》答案

积累运用

1、粘烁旷褪弥

2、（1）漂亮艳丽

（2）学识广博

（3）消融，溶化

3、野草朝花夕拾从百草园到三味书屋

阅读理解

（一）

4、江南的雪“滋润美艳”,充满生机；朔方的雪独立不羁，撼天动地。一是优美，一是壮美。

5、坚决、果断的语气。代指前半句描述的朔方的雪桀骜不驯而又孤独的品格和操守。

6、对寒冷环境的反抗，也是对不屈的、斗争的品格的歌颂。

7、《从百草园到三味书屋》中写塑雪罗汉仅仅是一笔带过，而《雪》中却对塑雪罗汉的过程进行了生动的措写。《从百草园到三味书屋》中写塑雪罗汉主要是为了反衬雪地捕鸟的乐趣，而《雪》中写塑雪罗汉则是通过塑雪罗汉的一种缺憾美来为下面“朔方的雪”的出场作铺垫。

（二）

8、百合之所以要“开出美丽的花朵”，不是为了炫耀自己，而是为了向世界默默地奉献“美丽”，以此来“证明自己的存在”的价值。

9、表现了百合信念坚定、执著追求的性格。

10、不好。标题以“心田上”三字来修饰“百合花”，强调了百合花“触动”人们“内心那纯净温柔的一角”的作用，突出了百合花精神深深地震撼着人们的心灵，抒发了作者从内心深处流露出来的赞美之情。改动后的标题则没有这样的表现力，而且“一株”与文末“满山的百合花”等情景不符，“顽强”则不能完全概括其特征。

11、读出了野草嫉妒的心理，看到了野草狭窄的心胸。第二问言之成理即可，示例：我会鼓励百合说：“既然已经确立了正确的人生目标，那就坚定地走好自己的路，让别人去说吧！”我会批评野草说：“看到别人有了成绩，千万不要嫉妒，更不能肆意诋毁，要有宽广的胸襟，要学会欣赏和鼓励别人。”

体验探究

12、（1）示例：①燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台。（李白《北风行》）

②忽如一夜春风来，千树万树梨花开。（岑参《白雪歌送武判官归京》）

③千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷。（高适《别董大》）

④白雪却嫌春色晚，故穿庭树作飞花。（韩愈《春雪》）

⑤孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。（柳宗元《江雪》）

⑥六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝。（高骈《对雪》）

（2）示例：喜欢“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”。诗人以“春风”使“梨花”盛开，比拟北风使雪花飞舞，极为新颖贴切。“忽如”二字不仅写出了“胡天”变幻无常，大雪来得急骤，而且传达出诗人惊喜、好奇的神情。“千树万树梨花开”的壮美意境，富有浪漫色彩。

初二数学因式分解教案 篇三

重点语法：if 引导的条件状语从句

结构：主句 + if + 条件状语从句

if + 条件状语从句 + [(comma)] + 主句

注意：在 if 引导的条件状语从句中，主句应用将来时态，状语从句用一般现在时态。

例句：Youll have a great time if you go to the party.

If you go to the party， youll have a great time.

重点短语：take away 拿走

around the world = all over the world 在世界各地

make a living 谋生

all the time = always 一直

Whats the problem? = Whats the matter? = Whats wrong? 怎么了？

in order to do sth. 为了做某事

make sb. do sth. 使得某人做某事(to 省略，该结构是一个不带 to的不定式。)

make sb. adj. 使得某人(加形容词)

make sb. done 使得某人被做

be famous for 为而出名

be famous as 作为而出名

in class 在课堂上

spend (time/money) on sth. = spend (time/money) in doing sth. 花(时间/钱)用于做某事

see sb. do sth. 看见某人做某事(强调整个过程)

see sb. doing sth. 看见某人做某事(强调偶然性)

say said said 动词 say 的原形、过去式和过去分词

tell told told 动词 tell 的原形、过去式和过去分词

eat ate eaten 动词 eat 的原形、过去式和过去分词

speak spoke spoken 动词 speak 的原形、过去式和过去分词

初二数学因式分解教案 篇四

1、 should

should是情态动词，意为“应当，应该”。表示义务、责任，可用于各种人称，无人称和数的变化，也不能单独作谓语，只能和主要动词一起构成谓语，表示说话人的语气和情态；否定形式为should not，缩写为shouldn’t。其主要用法有：

(1)表示责任和义务，意为“应该”。

You should take your teacher’s advice.你应该听从你老师的建议。

You shouldn’t be late for class.你不应该上课迟到。

(2)表示推断，意为“可能，该”。

The train should have already left.火车可能已经离开了。

(3)当劝某人做或不做某事时，常用should do sth.或shouldn’t do sth.，比must和ought to更加委婉。

You should brush your teeth vefore you go to bed.你在睡觉前应该刷牙。

2、 need

(1)need作实义动词，意为“需要，必然”，有人称、时态及数的变化。

sb./sth.需要某人/某物

need+ to do sth.需要做某事

doing需要(被)做

He needs some help.他需要些帮助。

You didn’t need to come so early.你不必来这么早。

The flowers need watering.花需要浇水。

(2)need也可作情态动词，意为“需要，必须”，没有人称、数和时态的变化，后接动词原形，多用于否定句和疑问句中。

He need not go at once.他不必立刻走。

Need he go at once?他必须立刻走吗？

用must提问的句子，其否定回答常用needn’t。

— Must he hand in his homework this morning?

他必须今天上午交作业吗？

— No, he needn’t.不，不必了。

【拓展】

need to do和need doing的辨析：

need to do sth.意为“需要干某事”，是自己主动去干某事；need doing其主语是物，含有被动的意义，相当于need to be done。

The student needs to do his homework as soon as he gets home.

那个学生需要一回家就做家庭作业。

My computer needs repairing.我的电脑需要修理。

3、 until

until意为“直到…”，有下列用法：

(1)作介词，后接时间名词，在句中作时间状语。

(2)作连词，后接从句，引导时间状语从句。

We waited until the rain stopped.我们等到雨停了。

She stayed there until 9 o’clock.她一直等到9点钟。

【拓展】

(1)until用在肯定句中，多与持续性的动词连用表示某动作持续到某时，until相当于till。如stand、wait、stay等，表示主句动作的终止时间。

(2)until可用于否定句中，即not…until…意为“直到…才”，常与非延续性动词连用。如open、start、leave、arrive等，强调主句动作开始时间。

The child didn’t go to bed until his father came back.

直到父亲回来，那个孩子才睡觉。

You’d better wait until the rain stops.你等到雨停。

初二数学因式分解教案 篇五

1、 lie

动词，意为“躺”，过去式和过去分词分别为lay和lain，现在分词为lying。

I found he was lying on the ground.我发现他躺在地上。

【拓展】 (1)lie有“位于”的意思。

A temple lies on the top of the mountain.一座寺庙位于山顶之上。

(2)lie作动词时，也可意为“撒谎”，过去式和过去分词是规则的，均为lied。lie也可用作名词，意为“谎言”。

Don’t lie to me.不要向我撒谎。

The boy told a lie to me.这个男孩向我撒了谎。

(3)英语中，部分以-ie结尾的动词的-ing形式必须改ie为y再加-ing。

die → dying tie → tying lie → lying

2、 hope

hope意为“希望”，用于表示有可能实现的愿望，其后可接不定式或宾语从句，但表达“希望别人做某事”时，则需用hope that从句。

I hope you can pass the exam.我希望你能通过考试。

【拓展】hope与wish的辨析：

so hope+ to do sth.注意：没有hope sb. to do sth.的用法

that从句表示很有可能实现的主观愿望

for sth.

sb. to do sth.能接sb.的复合结构

wish+ sb. sth.能接双宾语

to do sth.可与hope互换

that从句用虚拟语气表示不太可能实现的愿望

My mother wishes/hopes to find her lost watch swh..

我妈妈希望在什么地方找到她丢失的手表。

I wish you to finish the work in time.我希望你及时完成这项工作。

3、 advice

advice是不可数名词，意为“意见、建议、劝告、忠告”，不能与不定冠词a连用。

a piece of advice一条建议

Let me give you some advice.让我给你一些建议。

Thanks for your advice about the house.谢谢你关于房子的建议。

【拓展】

(1)give advice (on)给…提(有关…)的建议

Can you give me some advice on how to learn English well.

你能给我一些关于如何学好英语的建议吗？

(2)take one’s advice听从某人的建议

I’ll take your advice, and do exercise every day.

我会听从你的建议，每天锻炼身体。

(3)advise是advice的动词形式，意为“建议”，常用于advise sb. to do sth.的结构中。

He advised me to read English every morning.他建议我每天早晨读英语。

初二数学因式分解教案 篇六

《错过》答案

【课堂同步】

1、lánmānhān

sǒuchóuchàng

2、槽贻愫驭

硕嚼涩凝

3、（1）“又”字表明在一年前已经错过了许多，强调了错过是“人生的常态”。

（2）“一般来说”，用在这里表示限定范围，强调丁普遍性，但又不排除例外。

（3）“或许”用在这里表示一种猜测，不肯定。因为“没有意识到错过”的不一定都“能产生一种自足感”。

（4）用两个“立刻”强调速度要快，才有可能“使错过转化为掌握”。“多半”，是“一半以上”的意思，说明不是全部能“使错过转化为掌握”的。

4、对比论证。“错过”了，能够认识到，这是一种“情愫”，在“追悔”中认识到为什么会“错过”，从而不再犯同样的“错过”的失误，这种引以为戒的能力是一种“升腾”的能力。5、冷静而成熟地驾驭。（答案不强求一致，言之有理即可）

6、不矛盾。因为上次错过了，“对错过有了痛切的感受，当机遇再次呈现时，你便会有高度的应变力与把握力”，便能“冷静而成熟地驾驭”。

7、不能调换。两个词的意思不同。“错过”是动词，是失去（机会、对象）的意思；“过错”是名词，是过失、错误的意思。

8、要习惯它、品味它。因为人生充满了错过，没有“万无一失”的人生，所以必须“习惯”错过；错过自有意义，人“在追悔中产生出一种真切而细微、深入而丰厚的情愫”，“灵魂具备了升腾的能力”，产生“高度的应变力与把握力”，所以必须“品味”错过。

【课外拓展】

9、指“我”不能突破现有的写作水平的关键。

10、缺少那能使人除了追求完整的意志而外把一切都忘掉的热忱。

11、“我”省悟到一切艺术与伟业的奥妙——专心。

12、通过细节描写表现罗丹的专注。

13、（示例）我太专注了。

《散步》答案

【课堂同步】

1、（1）C

（2）B

2、C

3、（1）一个“熬”字，形象地写出了老母亲面对漫长的寒冬，在身体和精神方面所经受的磨难之巨。

（2）“总算”表露了“我”盼春春至的欣喜之情。

4、略，

5、因为“我”爱幼，但更尊老；“我”伴同儿子的时日还长。

6、从“母亲摸摸孙儿的小脑瓜”这一细节可以看出，母亲改变主意是因为爱她的孙子。

7、祖孙发生了分歧，处理不好会影响家庭的和睦。

8、小路的景色十分诱人，照应前面的“小路有意思”，说明母亲走小路是顺从小孙子。

9、描写了一家三代和睦融洽、相互体贴关心的动人场面，体现了中华民族尊老爱幼的传统美德。

10、“我”和妻子人到中年，肩负着承前启后的责任，对生活有着高度的使命感。

【课外拓展】

11、暗示修车女工他是影帝阿利克斯•洛依德。

12、女工认为人与人之间应该是平等的、相互尊重的。

13、谁来修车都是我的顾客，无论是普通人还是明星，这是我的工作。每个人都有自己的工作，尽管有分工，但工作不分高低贵贱。

14、看到了普通女工高尚的精神境界，洛依德在她面前感到了自己的浅薄与虚妄。

15、“浅薄”指过分看重自己的职业和成就，“虚妄”指看不起他人和强求别人崇拜自己。

因式分解优秀教案 篇七

【教学目标】

1、了解因式分解的概念和意义；

2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学过程】

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：§6.1 因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2 （a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

㈣、巩固新知

1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例 检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

(1)872+87×13

(2)1012-992

㈥、思维拓展

1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=

2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

㈧、布置作业

作业本（1） ,一课一练

（九）教学反思：

因式分解教案 篇八

第1课时

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

自主探索，合作交流。

1.通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

2.通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识。

【重点】 因式分解的概念及提公因式法的应用。

【难点】 正确找出多项式中各项的公因式。

【教师准备】 多媒体。

【学生准备】 复习有关乘法分配律的知识。

导入一：

【问题】 一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别为，宽都是，求这块场地的面积。

解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.

解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.

从上面的。解答过程看，解法1是按运算顺序：先算乘法，再算加减法进行计算的，解法2是先逆用乘法分配律，再进行计算的，由此可知解法2要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式，而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法。

[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法，运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握打下基础。

导入二：

【问题】 计算×15-×9+×2采用什么方法？依据是什么？

解法1:原式=-+==5.

解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.

解法1是按运算顺序：先算乘法，再算加减法进行计算的，解法2是先逆用乘法分配律，再进行计算的，由此可知解法2要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式，而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法。

[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法，运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握打下基础。

一、提公因式法分解因式的概念

思路一

[过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解，那么怎样进行因式分解呢？我们来看下面的问题。

如果一块场地由三个长方形组成，这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是，那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接，即：a+b+c=(a+b+c).

大家注意观察这个等式，等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？

分析：等式左边的每一项都含有因式，等式右边是与多项式a+b+c的乘积，从左边到右边的过程是因式分解。

由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式，因此叫做这个多项式各项的公因式。

由上式可知，把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式，相当于把公因式从各项中提出来，作为多项式a+b+c的一个因式，把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式。

总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

[设计意图] 通过实例的教学，使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式。

思路二

[过渡语] 同学们，我们来看下面的问题，看看同学们谁先做出来。

多项式 ab+ac中，各项都含有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式b2+nb-b呢？

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？

结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式，再到让学生尝试将多项式分解因式，使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念。

二、例题讲解

[过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法，现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧。

(教材例1)把下列各式因式分解：

(1)3x+x3;

(2)7x3-21x2;

(3)8a3b2-12ab3c+ab;

(4)-24x3+12x2-28x.

〔解析〕 首先要找出各项的公因式，然后再提取出来。要避免提取公因式后，各项中还有公因式，即“没提彻底”的现象。

解：(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).

(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).

(3)8a3b2-12ab3c+ab

=ab8a2b-ab12b2c+ab1

=ab(8a2b-12b2c+1).

(4)-24x3+12x2-28x

=-(24x3-12x2+28x)

=-(4x6x2-4x3x+4x7)

=-4x(6x2-3x+7).

【学生活动】 通过刚才的练习，大家互相交流，总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题。

总结：提取公因式的步骤：(1)找公因式；(2)提公因式。

容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式；(2)第(3)题中最后一项提出ab后，漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时，没有把后面的因式中的每一项都变号。

教师提醒：

(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同；

(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号，然后再提取其他公因式；

(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算，其积应与原式相等。

[设计意图] 经历用提公因式法进行因式分解的过程，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题，为提取公因式积累经验。

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：

a+b+c=(a+b+c).

这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式。

2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式。

3.找公因式的一般步骤：

(1)若各项系数是整系数，则取系数的最大公约数；

(2)取各项中相同的字母，字母的指数取最低的；

(3)所有这些因式的乘积即为公因式。

1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )

A.-6ab2cB.-ab2

C.-6ab2D.-6a3b2c

解析：根据确定多项式各项的公因式的方法，可知公因式为-6ab2.故选C.

2.下列用提公因式法分解因式正确的是( )

A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)

B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)

C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

D.x2+5x-=(x2+5x)

解析：A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误；B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误；D.x2+5x-=(x2+5x-1),错误。故选C.

3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( )

A.15a2b-20a2b2

B.30a2b3-15ab4-10a3b2

C.10a2b-20a2b3+50a4b

D.5a2b4-10a3b3+15a4b2

解析：B.应提取公因式5ab2,错误；C.应提取公因式10a2b,错误；D.应提取公因式5a2b2,错误。故选A.

4.填空。

(1)5a3+4a2b-12abc=a( );

(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ;

(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);

(4)因式分解：+n= ;

(5)-15a2+5a= (3a-1);

(6)计算：21×3.14-31×3.14= .

答案：(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4

5.用提公因式法分解因式。

(1)8ab2-16a3b3;

(2)-15x-5x2;

(3)a3b3+a2b2-ab;

(4)-3a3-6a2+12a.

解：(1)8ab2(1-2a2b).

(2)-5x(3+x).

(3)ab(a2b2+ab-1).

(4)-3a(a2+2a-4).

第1课时

一、教材作业

【必做题】

教材第96页随堂练习。

【选做题】

教材第96页习题4.2.

二、课后作业

【基础巩固】

1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时，应提取的公因式是 .

2.(20xx淮安中考)因式分解：x2-3x= .

3.分解因式：12x3-18x22+24x3=6x .

【能力提升】

4.把下列各式因式分解。

(1)3x2-6x;

(2)5x23-25x32;

(3)-43+162-26;

(4)15x32+5x2-20x23.

【拓展探究】

5.分解因式：an+an+2+a2n.

6.观察下列各式：12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律？请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来。

【答案与解析】

1.2ab

2.x(x-3)

3.(2x2-3x+42)

4.解：(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).

5.解：原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).

6.解：由题中给出的几个式子可得出规律：n2+n=n(n+1).

本节运用类比的思想方法，在新概念的提出、新知识点的讲授过程中，使学生易于理解和掌握。如学生在接受提公因式法时，由提公因数到提公因式，由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识，因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。

随堂练习(教材第96页)

解：(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).

习题4.2(教材第96页)

1.解：(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).

2.解：(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.

3.解：(1)不正确，因为提取的公因式不对，应为n(2n--1). (2)不正确，因为提取公因式-b后，第三项没有变号，应为-b(ab-2a+3). (3)正确。 (4)不正确，因为最后的结果不是乘积的形式，应为(a-2)(a+1).

提公因式法是本章的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程，让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想。运用类比的思想方法，在新概念的提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。如学生在接受提公因式法时，由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念，就利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系。

已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值。

〔解析〕 将代数式分解因式，产生x-3与2x+两个因式，再根据方程组整体代入，使计算简便。

解：7(x-3)2-2(3-x)3

=(x-3)2[7+2(x-3)]

=(x-3)2(7+2x-6)

=(x-3)2(2x+).

由方程组可得原式=12×6=6.

因式分解优秀教案 篇九

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念；

2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解

4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：灵活运用因式分解解决问题

教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

判断下列各式哪些是因式分解？(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程。

分解因式要注意以下几点： (1).分解的对象必须是多项式。

(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。 (3).要分解到不能分解为止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念；公因式的求法

公式法： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、强化训练

试一试把下列各式因式分解：

(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

三、例题讲解

例1、分解因式

(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

(3) (4)y2+y+例2、分解因式

1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

三、知识应用

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

4、.若x=-3,求20x2-60x的值。 5、1993-199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？

四、拓展应用

1.计算：7652×17-2352×17 解：7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20042+2004被2005整除吗？

3、若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。

五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识？

初二数学因式分解教案 篇十

句型结构基本概念

句型结构基本概念：与汉语相似，英语句子是由主语(subject)，谓语动词(verb)，宾语(object)，表语(predicative)，状语(adverbial)，宾语补足语(objectcomplement)等成分组成，按照这些成分的组合方式英语句子可分为五种基本句型。

复合句

复合句(Complex Sentence)由一个主句(Principal Clause)和一个或一个以上的从句(Subordinate Clause)构成。

主句是全句的主体，通常可以独立存在；从句则是一个句子成分，不能独立存在。

从句不能单独成句，但它也有主语部分和谓语部分，就像一个句子一样。所不同在于，从句须由一个关联词(connective)引导。

因式分解优秀教案 第十一篇

一、教学目标

【知识与技能】

了解运用公式法分解因式的意义，会用平方差分解因式；知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式。

【过程与方法】

通过对平方差特点的辨析，培养观察、分析能力，训练对平方差公式的应用能力。

【情感态度价值观】

在逆用乘法公式的过程中，培养逆向思维能力，在分解因式时了解换元的思想方法。

二、教学重难点

【教学重点】

运用平方差公式分解因式。

【教学难点】

灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式；正确判断因式分解的彻底性。

三、教学过程

(一)引入新课

我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？

大家先观察下列式子：

(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

他们有什么共同的特点？你可以得出什么结论？

(二)探索新知

学生独立思考或者与同桌讨论。

引导学生得出：①有两项组成，②两项的符号相反，③两项都可以写成数或式的平方的形式。

提问1：能否用语言以及数学公式将其特征表述出来？

因式分解优秀教案 第十二篇

教学目标：

1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。

4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

教学重点：

应用平方差公式分解因式．

教学难点：

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教学过程：

一、复习准备 导入新课

1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？

①(x＋2)(x－2)= ②

③

2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3、根据乘法公式进行计算：

(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

二、合作探究 学习新知

(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？

（1）= (2)= (3)=

(二)想一想，议一议： 观察下面的公式：

＝（a＋b）（a—b）（

这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________

公式右边是__________________________________________________________

这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________

(三)练一练：

1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

① ② ③ ④

2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？

(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

（四）做一做：

例3 分解因式：

(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

（五）试一试：

例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

(1) x4- y4 (2) a3b- ab

（六）想一想：

某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。以上这12篇因式分解教案是来自于快回答的因式分解教案的相关范文，希望能有给予您一定的启发。