作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。教案要怎么写呢？为了让大家更好的写作等差数列相关内容，快回答精心整理了15篇等差数列教案范文，欢迎查阅与参考。

2020高中数学等差数列教案 篇一

一。教材依据

《江苏教育出版社》必修5 第二章 第二节“等差数列”

二。设计思想

数列是刻画一类离散现象的数学模型，在我们的日常生活中，会遇到如存款利息、构房贷款、资产折旧等一些计算问题，数列模型可以帮助我们解决这类实际问题，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。

本章主要通过对日常生活中大量的实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些性质，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。

“等差数列”第一课时是以概念为主的一节课，内容主要是等差数列的定义和通项公式。等差数列的通项公式与前n项和的公式的导出都离不开等差数列的定义，因此，教学中首先要讲清等差数列的定义，并且自始自终都要紧扣这个定义。

由于等差数列的定义学生较易理解，而且学生也具备这方面的基础，所以在本节内容的教学设计上，充分体现学生是学习的主体这一特点，首先从实际问题和学生已有知识出发，提供一组具体数列，然后引导学生通过观察、分析它们的规律，归纳出等差数列的定义。紧接着教师提出一个开放性的问题：“在等差数列 中，若公差为d，请根据等差数列的定义，写出与之相关的等式”。并用实物投影展示有代表性的学生的列式，由学生评价、补充。在这过程中，学生通过数学符号语言与文字语言的互译，加深了对定义的理解。而且用不同的方法推导出了通项公式，把等差数列的定义与通项公式有机地联系起来。让学生充分体验数学知识的形成过程，尽可能地让学生通过观察、分析、猜想、归纳、类比、推理等在发现探索知识的过程中体验数学，让学生在自主探求知识的同时，获得了分析问题、解决问题的能力，培养了创新意识。在教学设计上突出了数学思想方法，如对数列概念的介绍和通项公式的探究中充分体现函数思想和类比思想；在公式的运算中体现方程思想和数形结合思想。

在通项公式的应用中，有针对性地选择例题，充分挖掘教材例题的内涵。通过例1(教材例4)的教学，让学生感受等差数列与一次函数的关系，联系教材36页的“思考”进行教学设计，引导学生发现等差数列的公差d便是数列的各点所在直线的斜率，进一步得出公差d与等差数列函数单调性的关系。在例2(教材例2)的教学中，让学生初步感受数列通项公式的应用，并引导学生发现a6=a3+6d，进一步探索通项公式更一般的形式。

三。教学目标

1.认知目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法以及它的简单应用。

2.能力目标：在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。

3.情感目标：通过学生自主的探索活动，获得新知识，让学生感受到成功的喜悦，从中培养他们的创新意识。

四。教学重点：

理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法。

五。教学难点：

对等差数列通项公式的透彻理解以及通项公式的函数意义。

六。教学准备：

1、认真研读“数列”这一章新旧教材，比较它们的异同，以便备课时能更好地体现新课程理念。

2、课前发给每位同学一张白纸，要求学生带黑色水笔，以备课堂实物投影所需。

3、老师制作投影片，课前检查实物投影仪。

七。教学过程：

㈠引言：

从学生上一课所学的“剧场座位”的数列实例(教材P29)导入新课。

教师出示【投影片1】 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，…。

思考：第30排有多少个座位？

㈡关于等差数列定义的学习过程：

实例展示，引出定义

⑴教师出示【投影片2】并提出问题：观察下列数列有何共同特点？

(设计目的：①逐步引导学生自己描述出这些数列的共同特征，从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。②培养学生的观察能力和归纳、表达能力。)

⑵教师：揭示课题(板书)，出示【投影片3】：

如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

(设计目的：加深对定义中关键词的理解。)

对定义的再认识：

⑴教师再次出示【投影片2】，并提出问题：以上四个等差数列从第2项起，每一项与前一项的差是多少？

(设计目的：引出公差的概念及符号表示。)

⑵教师提出问题：如果等差数列 ： ，公差为d，根据等差数列的定义，写出与之相关的等式，选择列式有代表性的学生板演。(估计学生会出现以下几种状况)

状况一： 状况二：

数学等差数列教案 篇二

教学目标

1．明确等差数列的定义．

2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3．培养学生观察、归纳能力．

教学重点

1． 等差数列的概念；

2． 等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教学方法

启发式数学

教具准备

投影片1张(内容见下面)

教学过程

(I)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的。定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点？

1，2，3，4，5，6； ①

10，8，6，4，2，…； ②

③

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

对于数列② -2n（n≥1）

（n≥2）

对于数列③

（n≥1）

（n≥2）

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。

如数列① （1≤n≤6）

数列②： （n≥1）

数列③：

（n≥1）

由上述关系还可得：

即：

则： =

如：

三、例题讲解

例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

（Ⅲ）课堂练习

生：（口答）课本P118练习3

（书面练习）课本P117练习1

师：组织学生自评练习（同桌讨论）

（Ⅳ）课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即 (n≥2)

②等差数列通项公式 (n≥1)

推导出公式：

（V）课后作业

一、课本P118习题3.2 1，2

二、1．预习内容：课本P116例2—P117例4

2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

②等差数列有哪些性质？

板书设计

课题

一、定义

1．（n≥2）

一、通项公式

2．公式推导过程

例题

教学后记

等差数列教案 篇三

一、教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析

教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

三、设计思想

1.教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

2.学法

引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

五、教学重点与难点

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

②理解等差数列是一种函数模型。

关键：

等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

六、教学过程

教学环节 情境设计和学习任务 学生活动 设计意图 创设情景 在南北朝时期《张邱建算经》中，有一道题“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何，及未到三人复应得金几何“。

这个问题该怎样解决呢？ 倾听 课堂引入 探索研究 由学生观察分析并得出答案：

在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，___，___，___，___，…

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5 观察分析，发表各自的意见 引向课题 发现规律 思考：同学们观察一下上面的这两个数列：

0，5，10，15，20，…… ①

18，15.5，13，10.5，8，5.5 ②

看这些数列有什么共同特点呢？ 观察分析并得出答案：

引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ;

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ;

由学生归纳和概括出，以上两个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。 通过分析，激发学生学习的探究知识的兴趣，引导揭示数列的共性特点。总结提高 [等差数列的概念]

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。 学生认真阅读课本相关概念，找出关键字。 通过学生自己阅读课本，找出关键字，提高学生的阅读水平和思维概括能力，学会抓重点。 提问：如果在 与 中间插入一个数A，使 ，A， 成等差数列数列，那么A应满足什么条件？ 由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A

所以就有 让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。

9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。

看来，

从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q

则 深入探究，得到更一般化的结论 引领学习更深入的探究，提高学生的学习水平。 总结提高 [等差数列的通项公式]

对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。

⑴、我们是通过研究数列 的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这三组等差数列的通项公式。 由学生经过分析写出通项公式：

等差数列教案 篇四

教学目标

知识与技能目标：理解等差数列的定义；会根据等差数列的通项公式求某一项的值；会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。

过程与方法目标：通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。

情感、态度、价值观目标：培养学生的逻辑推理能力；培养学生在探索中学习知识的精神，增强学生相互合作交流的意识。

教学重点：会求等差数列的通项公式。

教学难点：等差数列的通项公式的推导。

教学准备：课件

教学过程：

一、创设情境，引入课题

如图1所示：一个堆放铅笔的V形架的最下面

一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1

支，这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的

铅笔支数组成数列：1，2，3，4，……

②某个电影院设置了20排座位，这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列：

38，40，42，44，46，……

③全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码(表示以cm为单位的鞋底的长度)由大到小可排列为：25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5.

师生互动，探索新知

教师：请同学们仔细观察，你发现这三组数列有什么变化规律？

生：数列①从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ;

数列②从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ;

数列③从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ;

[设计说明：采用边教学边反馈的方式，有利于教师及时了解学生理解新知识的程度，增强学生学好数学的信心]

教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。

提出问题1：上面三个数列的共同特点是什么？

学生：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

教师：这样我们就得到了等差数列的定义。

<一>等差数列的定义：如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列；这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为： 。

基础训练：1、上面数列①的公差d= ; 数列②的公差d= ;

数列③的公差d=

[设计说明：有利于学生扫除语言与符号转换的障碍]

2、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，求出它的公差；若不是，则说明理由。

6，10，14，18，22，……;(2)9，8，7，6，5，4，3，2;(3)3，3，3，3，3，3;(4)1，0，1，0，1，0，1，0.

提出问题2：任何一个数列一定是等差数列吗？如果是等差数列，公差一定是正数吗？

师生讨论得出结论：

、一个数列是等差数列必须具有这样的特点： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数；

(2)等差数列的公差d可能是正数、负数、零。

[设计说明：从具体数列入手，有利于较多基础差的学生理解等差数的定义，判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤：求后面一项与前面一项的差，看这些差是否相等]

提出问题3：等差数列 的公差d的数学表达式为： ，

揭示了求公差d可以用哪些式子表示？

师生共同活动： 等，

变式：

提出问题4：如果等差数列 只知道首项 ，公差d，那么这个数列的其他项如何表示？

师生共同活动：

…，

[设计说明：问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想，从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]

<二>等差数列的通项公式：

小学数学等差数列教案 篇五

1．明确等差数列的定义．

2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3．培养学生观察、归纳能力．

1． 等差数列的概念；

2． 等差数列的通项公式

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

启发式数学

投影片1张(内容见下面)

(i)复习回顾

师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

（ⅱ）讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点？

1，2，3，4，5，6； ①

10，8，6，4，2，…； ②

③

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

对于数列② -2n（n≥1）

（n≥2）

对于数列③

（n≥1）

（n≥2）

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2， 。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。

如数列① （1≤n≤6）

数列②： （n≥1）

数列③：

（n≥1）

由上述关系还可得：

即：

则： =

如：

三、例题讲解

例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

（ⅲ）课堂练习

生：（口答）课本p118练习3

（书面练习）课本p117练习1

师：组织学生自评练习（同桌讨论）

（ⅳ）课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即 (n≥2)

②等差数列通项公式 (n≥1)

推导出公式：

（v）课后作业

一、课本p118习题3.2 1，2

二、1．预习内容：课本p116例2—p117例4

2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

②等差数列有哪些性质？

板书设计

课题

一、定义

1．（n≥2）

一、通项公式

2．公式推导过程

例题

教学后记

数学等差数列教案 篇六

[教学目标]

1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]

1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：

(1)对等差数列中“等差”两字的把握；

(2)等差数列通项公式的推导。

[教学过程]

一。课题引入

创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

二、新课探究

(一)等差数列的定义

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(1)定义中的关健词有哪些？

(2)公差d是哪两个数的差？

(二)等差数列的通项公式

探究1:等差数列的通项公式(求法一)

如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？

根据等差数列的定义可得：

因此等差数列的通项公式就是：，

探究2:等差数列的`通项公式(求法二)

根据等差数列的定义可得：

将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是：，

三、应用与探索

例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

例2、在等差数列中，已知=10,=31，求首项与公差d.

解：由，得。

在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中，对an,a1,n,d这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量，这是一种方程的思想。

巩固练习

1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

四、小结

1.等差数列的通项公式：

公差；

2.等差数列的计算问题，通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；

3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可；

4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题。

五、作业：

1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题

2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

小学数学等差数列教案 篇七

1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。

2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。

等差数列的概念，等差数列的通项公式。

等差数列的性质

一、复习引入：（课件第一页）

二、讲解新课：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

（课件第二页）

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。

2．等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页）

三、例题讲解

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 , ,

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。

小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）

例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）

分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。

注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数。

四、练习：

1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

2.在等差数列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求 与d;

五、课后作业：

习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

小学数学等差数列教案 篇八

1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

等差数列的概念及通项公式。

(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具：多媒体、实物投影仪

1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2.由生活中具体的数列实例引入

(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：

你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？

(2)某剧场前10排的座位数分别是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引导学生观察：数列①、②有何规律？

引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：

① “从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );

所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。

[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

1.3，5，7，…… √ d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。

如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (ⅰ)

当n=1时，(ⅰ)也成立，所以对一切n∈n﹡，上面的公式(ⅰ)都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。

例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项；20项；第30项；

例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

1.p293练习a组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问)。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

(由学生总结这节课的收获)

1.等差数列的概念及数学表达式。

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一

必做题：课本p284习题a组第3，4，5题

2020高中数学等差数列教案 篇九

一、教材内容分析

数列是中、高职数学知识的重要内容之一。我选择的课题：《等差数列》是“数列”中的一个重点内容，这部分内容在对口单招高考中的能级要求是理解。通过对生活实例和内容的分析，建立等差数列的模型，引导学生探索并掌握它们的基本性质，感受等差数列模型的广泛应用，并利用它解决实际问题。

二、教学对象分析

我校对口单招学生是在接受了九年制义务教育，经历了中考之后分流到我们学校的，他们的数学学习基础比较薄弱，学习习惯也有待进一步改善和提高，对数学的学习兴趣有待进一步加强，存在畏难情绪等。针对这些情况，我遵循学生的心理特点，关注学生的直觉感受和已有经验，结合生活实例，精选一些典型的、适合学生的生活情境，从实际应用的角度去讲解概念和定理，调动学生的学习积极性和主观能动性，提高教学效率 。

三、教学内容安排

本次参赛内容为一个单元：等差数列；在等差数列中又包括：1. 等差数列的概念(1课时);2. 等差数列的通项公式(1课时);3. 等差中项；4.等差数列的求和公式(1课时)。所选内容来源于教材和数学学案。

四、教学总目标

1.知识与技能

(1)理解等差数列的定义，理解等差数列的通项公式及前n项和公式；

(2)理解等差中项的广义概念，能灵活运用性质巧解相关问题；

2.过程与方法

通过实例，了解数列在实际生活和生产方面的应用，并能利用数列的有关知识解决实际问题。

3.情感、态度与价值观

通过建立数列模型以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。

五、主要教学理念

1.任务引领

任务引领教学法以培养学生专业技能为宗旨，以学生为主体，以任务为中心，把学习过程任务化，让学生在实施任务中训练技能，构建理论知识，激发学习的兴趣，调动学习的积极性，发展创造能力及分析、解决问题的能力，并有充分的机会自行处理实施任务中出现的各种问题，做到“所学即所用”。

2.以生为本

学生是个体独立学习和小组协同学习的积极参与者，也是学习活动的评价者。以学生自主学习为主体，强调学生在学习过程中的自主选择和自我设计。教师以指导者的身份给予适当的建议，并适时进行指导，以发展性评价促进学生的学习与能力的发展。让学生自主探究、协作学习，再通过学生交流展示，教师点评的方式，从而使学生真正获得知识和提高能力。

3.小组合作

小组合作学习是指在课堂教学过程中，作为课堂活动主要参与者的学生，在老师的指导下组成学习小组，小组成员或小组之间相互启发、通力合作、共同提高的一种学习形式。小组合作学习是一种全新的教学理论与策略，是新课程改革所倡导的一种学习方式。这种形式有利于激发学生参与的热情，发挥学生的主动性，培养学生的合作意识与合作技能。

六、主要教学策略

1.做好课前预习沟通，让每位学生都能信心十足的上好数学课；

2.重视课前预习，使教学过程顺畅进行；

3.采用课堂教学结合梯度式任务单的形式完成教学；

4.利用现代化的教学手段，充分调动学生的积极性，活跃课堂气氛；

5.主要采用“任务引领”“自主探究”“小组合作”的教学方法；

6.采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的激励性评价机制，促进学生积极进取。

七、资源开发

1.根据学生的认知规律对教材内容进行适当的调整；

2.利用现代教学手段制作教学课件和动画辅助教学。

教案目录

课题 教案 课时数 页码 等差数列 等差数列的概念 1课时 5~8 等差数列的通项公式 1课时 9~11 等差中项 1课时 12~14 等差数列的求和公式 1课时 15~17

教案一

教学内容 单元一 等差数列 任务一 等差数列的概念 授课学时 1 教学目标 知识与技能 了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，会求一个给定等差数列的首项与公差。 过程与方法 经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。 情感态度与价值观 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力、分析问题的能力，积极思维，追求新知的创新意识。 教学重点与难点 等差数列的概念 教法、学法 情境教学法、讲练结合法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法 教学手段 多媒体教学设备、常规教学手段 教学设想 本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生理解概念，进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教学中学生的主体作用。 教学准备 1.教师认真备课、制作课件、布置预习单。

2.学生认真阅读课本内容，划出关键词，完成预习单，记录不懂问题，做好上课准备。 课型 新授课 教学过程 教学环节 学习内容 学生

活动 教师

活动 设计

意图 课前

预习单 阅读书本P7-9内容，在等差数列定义中的关键词下面用彩笔画线 自主完成 抽查反馈 了解备学内容 课堂

探究单

创设情境

导入新课

(5分钟)

探究：鞋码，通常也称鞋号，各国都有自己的鞋码系统。下表是男鞋尺码对照表。请写出各个鞋码分别构成的数列。这4个数列有哪些共同特点？

美国

6.0

6.5

7.0

7.5

10.0

英国

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

中国

43

44

45

46

独立思考，并写出这三个数列

引导学生分析比较每个数列的特点

通过具体问题引出等比数列的定义

活动一

学习等差数列的概念

(15分钟) 任务1：等差数列的定义是怎样的？定义中有哪些关键词？公差用什么字母表示？ 结合课本定义独立思考后回答

板书定义及注意点，用彩笔画出关键词 任务驱动，引导学生理解概念，让学生经历观察、猜测、抽象、概括、论证的思维过程 任务2：下列数列是否是等差数列？若是，写出其首项及公差。

(1)2，5，8，11，14;

(2)-2，-2，-2，-2，-2，;

(3)1，0，-1，0，1，0，-1，0，……。

任务3：下列数列是否是等差数列？请说明理由。

(1) ; (2) 。

独立思考后完成

巡视并记录存在的问题，然后给出指导

通过这两个具体的例子，让学生对等差数列的概念有一个更加深刻的认识

活动二

思考交流

(10分钟) 请写出两个等差数列，分别作出他们的图像，说说图像有什么共特征和不同之处。 学生先独立思考，然后小组交流各自的思考结果 请学生回答，并纠正回答过程中存在的问题

让学生继续感受数列的函数特征，并进一步理解数列作为函数的特殊性，将等差数列与一次函数作类比 课堂小结

(4分钟) 等差数列的定义，怎样求一个等差数列的首项和公差 归纳总结1.归纳总结；

2.引申到下一节课 巩固本堂课的内容，培养学生对于问题的概括能力、语言组织能力

课堂

检测单

(10分钟)

1.已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差。

(1)7，3， ， ， ，…;

(2)5， ， ， ，25，…。

2.下列数列是否是等差数列？若是，写出其首项及公差。

(1)2，9，16，23，30;

(2)

(3)-1，-1，-1，-1，-1.

独立思考后完成，然后小组交流各自的完成情况

巡视并记录学生作业中存在的问题，答疑并校对答案 帮助学生巩固本节课所学内容 课后

巩固单

(1分钟) 【巩固单】“一点通”P10第2、3题；

【思考单】书本P9“问题解决”

【预习单】预习“等差数列的通项公式”一节，并完成预习单。 必做

选做

必做

学习评价

自我激励

同伴激励

教师激励

自我评价

观察点

优秀

良好

继续努力

知识的掌握情况

方法的掌握情况

数学日志：

同伴评价(小组成员)

观察点

优秀

良好

继续努力

计算能力

同伴语录：

教师总评：

板书设计

突出重点

SHAPE MERGEFORMAT 教学反思精益求精 本节课通过生活中一系列的实例让学生观察，从而得出等差数列的概念，并在此基础上学会求等差数列的公差，培养了学生观察、分析的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对等差数列有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。

这节课从生活中的数列模型，各国的鞋码问题引入，进而提出有待探索的问题，这有助于发挥学生学习的主动性。在探索的过程中，学生通过分析、观察，逐步抽象概括得出等差数列定义，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程。

这课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度。如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材，学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固。

这节课教学通过任务驱动，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”。

通过一堂课的教学效果对本次教学设计做了以下几点反思：

1.数学知识的特点之一就是具有抽象性，在以后的教学中我应该注重将抽象具体化，帮助学生认识并实践。本次设计正是以学生身边的具体例子入手，将内容生活化从而激起学生兴趣。

2.所有的学习都是为了应用。数学也不例外。运用学习的知识去解决生活中的实际问题，这是时代对我们的要求也是学习最终的目的。数列作为高中数学中的重要内容之一由于具有丰富的实际应用背景应该好好抓住机会让学生体会到数列的重要性。

3.针对我校学生的基础差问题，只讲基础题型，难题少做或不做，反复练习。让他们体会会做题的成功心情并激发他们的学习欲望。

教案二

教学内容 单元一 等差数列 任务二 等差数列的通项公式 授课学时 1 教学目标 知识与技能 熟悉和理解等差数列的通项公式及推导过程，并能运用通项公式求解相关参数。 过程与方法 通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想；发挥学生的主体作用，讲练结合，做好探究性学习；理论联系实际，激发学生的学习积极性。 情感态度与价值观 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点 教学重点与难点 教学重点：等差数列通项公式的理解和应用 教学难点：灵活运用等差数列通项公式解决相关问题 教法、学法 情境教学法、讲练结合法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法 教学手段 多媒体教学设备、常规教学手段 教学设想 本课教学，重点是等差数列的通项公式的推导及应用，由等差数列的递推公式引导学生通过观察分析式子特点、学生自主思考、合作探究、教师适时点拨等方式归纳得出等差数列的通项公式。真正体现课堂教学中学生的主体作用。 教学准备 1.教师认真备课、制作课件、布置预习单。

2.学生认真阅读课本内容，划出关键词，完成预习单，记录不懂问题，做好上课准备。 课型 新授课 教学过程 教学环节 学习内容 学生

活动 教师

活动 设计

意图 课前

预习单 阅读书本P10-11内容，试着了解等差数列通项公式的推导过程和思路，在不明白的地方做上记号 自主完成 抽查反馈 了解备学内容 课堂

探究单

创设情境

导入新课

(5分钟)

张家界百龙观光电梯运行速度为3m/s。现在电梯从高154m处向上运行，高325m处为终点，每秒计数一次，写出电梯高度构成的数列。这个数列的第20项是多少？你能写出这个数列的通项公式吗？

学生独立思考并写出相应的数列

教师引导学生从数列中归纳出每一项与首项、公差之间的关系

为等差数列通项公式的推导做准备

活动一

等差数列通项公式的推导

(10分钟) 设等差数列 的公差是 ，则 ，

，

，……，依次类推，得到 ( )。当 时也成立。由此可得等差数列的通项公式为 ( )。 学生结合探究题独立思考完成

请学生回答，并板书等差数列的通项公式

引导学生了解等差数列通项公式的由来，培养学生的归纳猜想的能力

活动二

等差数列通项公式的运用

(15分钟) 任务1：已知等差数列 的首项是1，公差为3，求其第11项。

任务2：求等差数列-13，-9，-5，-1，…的第56项。 学生独立思考后完成

校对答案

帮助学生进一步熟悉和理解等差数列的通项公式 任务3：已知等差数列 中， ，求此数列的通项公式。 学生独立思考后完成，然后小组交流答案 请学生回答解答思路，引导学生用方程思想解决本题 巩固通项公式；复习方程组的解法 课堂小结

(4分钟) 知识层面总结：等差数列的通项公式

思想方法总结： 不完全归纳法；方程思想 归纳总结 1.归纳总结；

2.引申到下一节课 培养学生对于问题的概括能力、语言组织能力 课堂

检测单

(10分钟) 已知 为等差数列。

(1)若 ，求 ;

(2)若 ，求 ;

(3)若 ，求 和 。 独立思考后完成，完成后小组交流各自的完成情况 巡视并记录学生作业中存在的问题，给出答疑并校对答案 帮助学生巩固本节课所学内容 课后

巩固单

(1分钟) 【巩固单】书本P13“练习”

【思考单】书本P13“问题解决”

【预习单】预习“等差数列的前n项和公式”一节，并完成预习单。 必做

选做

必做

学习评价

自我激励

同伴激励

教师激励

自我评价

观察点

优秀

良好

继续努力

知识的掌握情况

方法的掌握情况

数学日志：

同伴评价(小组成员)

观察点

优秀

小学数学等差数列教案 篇十

1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；

2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。

1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；

2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性。

通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。

教学过程

导入新课

师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些数列的例子：(课本p41页的4个例子)

(1)0，5，10，15，20，25，…;

(2)48，53，58，63，…;

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

请你们来写出上述四个数列的第7项。

生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.

师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢？以第二个数列为例来说一说。

生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.

师：说得很有道理！我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征。

生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数。

师：作差是否有顺序，谁与谁相减？

生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒。

师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列。

这就是我们这节课要研究的内容。

等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).

（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n*，则此数列是等差数列，d叫做公差。

师：定义中的关键字是什么？(学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环。因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)

生：从“第二项起”和“同一个常数”。

师：：很好！

师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….

师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考。

等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么？

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

师：对，继续说下去！

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗？

生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.

师：很好！这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了。需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗？

生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用。证明过程是这样的：

因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

师：太好了！真是活学活用啊！这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了。

由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)

由此我们还可以得到。

【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

师：这个等差数列的首项和公差分别是什么？你能求出它的第20项吗？

生：1这题太简单了！首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

师：好！下面我们来看看第（2）小题怎么做。

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之，得n=100，即-401是这个数列的第100项。

师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).

说明：(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的。正整数解的问题。这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立。

【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

例题分析：

师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么？

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数。

师：说得对，请你来求解。

生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数，

所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.

师：这里要重点说明的是：

(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….

(2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.

(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式。课堂练习

(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项。

分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙。

解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈n*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

评述：关键是求出通项公式。

(2)求等差数列10，8，6，…的第20项。

解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.

所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性。

(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。

分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数。

解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项。

(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。

解：由题意可知a1=0，,因而此数列的通项公式为。

令，解得。因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项。

师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结，这样来培养学生：的概括能力、表达能力)

生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

小学数学等差数列教案 第十一篇

【知识与技能】能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。

【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。

【情感态度与价值观】通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

【教学重点】

等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。

【教学难点】

等差数列通项公式的推导。

环节一：导入新课

教师ppt展示几道题目：

1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，25 2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。

在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。

教师提问学生这几组数有什么特点？学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。

环节二：探索新知

1.等差数列的概念

学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢？

环节三：课堂练习

抢答：下列数列是否为等差数列？

（1）1，2，4，6，8，10，12，……

（2）0，1，2，3，4，5，6，……

（3）3，3，3，3，3，3，3，……

（4）-8，-6，-4，-2，0，2，4，……

（5）3,0，-3，-6，-9，……

环节四：小结作业

小结：1.等差数列的概念及数学表达式。

关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢？根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。

小学数学等差数列教案 第十二篇

1、知识与技能

(1)初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法。

(2)通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。

2、 过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。

3、 情感，态度，价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和

：

寻找适当的变换方法，达到化归的目的

复习引入：

(1)1+2+3+……+100=

(2) 1+3+5+……+2n-1=

(3) 1+2+4+……+2《数列求和》教学设计及反思=

(4) 《数列求和》教学设计及反思=

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下：(多媒体课件展示)

导入新课：

[情境创设] (课件展示):

例1：求数列《数列求和》教学设计及反思，…的前《数列求和》教学设计及反思项和

分析：将各项分母通分，显然是行不通的，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差，使它们之间能互相抵消很多项。

[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？

设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征

[教师过渡]：对于通项形如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列)求和时，我们采取裂项相消求和方法

[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相等。

变式训练：

1、已知数列{ 《数列求和》教学设计及反思 }的前n项和为《数列求和》教学设计及反思，若《数列求和》教学设计及反思，设《数列求和》教学设计及反思，求数列{ 《数列求和》教学设计及反思 }前10和《数列求和》教学设计及反思

说明：例题引伸是教学中常做的一件事，它可以使学生的认识得到“升华”，

发展学生的思维，并起到触类旁通，举一反三的效果

【小结】裂项的目的是为使部分项相互抵消。大多数裂项相消的通项均可表示为bn=《数列求和》教学设计及反思，其中{《数列求和》教学设计及反思 }是公差d不为0的等差数列，则《数列求和》教学设计及反思《数列求和》教学设计及反思)

例2：求和：《数列求和》教学设计及反思

分析：直接算肯定不可行，启发学生能否通过通项的特点进行求解。

[问题生成]：

根据以上例题，观察该例题通项公式的特点。

[教师过渡]：如果{《数列求和》教学设计及反思}是等差数列，《数列求和》教学设计及反思是等比数列，那么求数列《数列求和》教学设计及反思 的前n项和，可用错位相减法。

《数列求和》教学设计及反思

变式训练2、

拓展练习：1、已知函数y=3x2-2x,数列{《数列求和》教学设计及反思 }的前n项和 为sn ，点(n, sn)均在函数y=f(x)的图象上。

(1)、求数列{an}的通项公式；

(2)、设是数列{bn=《数列求和》教学设计及反思 }的前n和《数列求和》教学设计及反思，求使得tn〈《数列求和》教学设计及反思对所有都成立的最小正整数m。

公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式。

拆项重组：利用转化的思想，将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和。

裂项相消：对于通项型如《数列求和》教学设计及反思(其中数列《数列求和》教学设计及反思为等差数列) 的数列，在求和时将每项分裂成两项之差的形式，一般除首末两项或附近几项外，其余各项先后抵消，可较易求出前n项和。

错位相减：若一个数列具备有如下特征：它的各项恰好是由某个等差数列与某个等比数列之对应项相乘所构成的，其求和则用错位相减法 (此法即为等比数列求和公式的推导方法)。

课本p49：第8题

1.我从两个方面设计变式题。其一，横向变化，其二是纵向变化。横向变化是：从公式→例题各个侧面来看求和，让学生开拓了视野，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是否还有分三组来解的题？裂项相消法求和有分母裂项求和，是否还有分母有理化进行求和等。纵向变化：条件削弱，问题复杂，难度提升。从具体到抽象，从特殊到一般螺旋式的上升。横向变化，可看出思维变异的多样性。这种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临的。如何理解这种数学的合理性呢？学生的学习的本质是继承、借鉴、发展、创新，而问题变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧，借鉴此技巧、寻求更多的变异，如分组成三个或更多个的式子求和，使学的思维得到充分的发展，从而取得创新的目的，这就是教学中所要取得的效果。从纵向变化，可看出思维变异的深入性。问题的层层深入，使问题的一般规律掀起盖头，让学生体验了思维向纵深发展的规律。

2.反思求和公式方法的总结，我也发现了种种遗憾。如学生的解法均缺乏根据，但教师赞赏学生这种善于通过类比联想而发现的创造性解法，为了保护学生的积极性和创造性，没有进行否定，而是让学生课下思考，是否妥当？需要研究。又如裂项相消法等，都是由教师提出来的，若是能由学生主动提出就更好了。为此急需加强对学生提出问题的能力的训练和培养，

3.利用课堂教学的机会，有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识，应在传授知识的同时注重能力的培养、在上述思想的指导下，这堂课的教学过程中，每个例题都让学生体会到通项化归的思想方法。

4.提高课堂教学的实效，加快学生的思维节秦，不拖泥带水，该说的话，要说到点上，要说透，能少说的，就决不多说，尽量挤出时间让学生多练。在例题讲解中，以学生为主，先由学生自行解题，展开讨论及合作学习，充分调动了学生学习数学的热情，提高创新思维的能力。

等差数列教案 第十三篇

《等差数列》教案设计

授课教师 授课班级 课 题 3.2.1等差数列(一) 课型 新授课 教学目标 知识目标 等差数列的定义。

等差数列的通项公式。 能力目标 明确等差数列的定义。

掌握等差数列的通项公式，并能运用其解决问题。 情感目标 培养学生的观察能力。

进一步提高学生的推理、归纳能力。

培养学生的应用意识。 教学重点 等差数列的定义的理解和掌握。

等差数列的通项公式的推导和应用。 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用。 教学过程 教学环节和教学内容 设计意图 【复习回顾】(2分钟)

数列的定义以及数列的通项公式和递推公式。

【引入】(3分钟)

某人要用彩灯装饰圣诞树，这个人做事喜欢按一定的规律去做，他在圣诞树的顶尖装上1个彩灯，在第一层装上4个，第二层装上7个，第三层装上10个，第四层装上13个。如果有第五层，你能猜得出他要装上多少个彩灯吗？他的规律是怎样的？

你能根据规律在( )内填上合适的数吗？

(1)1， 4， 7，10，13，( )

(2)21， 21.5， 22， ( )， 23， 23.5，…

(3)8，( )， 2， -1， -4， …

(4)-7， -11， -15， ( )， -23

共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。

【讲授新课】(16分钟)

一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

用符号表示：

教师活动：分析定义，强调关键的地方，帮助学生理解和掌握。

问题：1.数列(1)(2)(3)(4)的公差分别是多少？

2.(5)1， 3， 5， 7， 9， 2， 4， 6， 8， 10

(6)5， 5， 5， 5， 5， 5 ……是等差数列吗？

3.求等差数列 1， 4， 7，10，13，16，…的第100项。

师生一起讨论回答。

二、等差数列的通项公式

如果等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

即：

即：

即：

由此归纳等差数列的通项公式可得：

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项

思考：已知等差数列的第m项 和公差d，这个等差数列的通项公式是？答：

【例题讲解】(8分钟)

2020高中数学等差数列教案 第十四篇

(一)教学目标

1.知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。

2. 过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3.情态与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

(二)教学重、难点

重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

(三)学法与教学用具

学法：引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

教学用具：投影仪

(四)教学设想

[创设情景]

上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。

[探索研究]

由学生观察分析并得出答案：

(放投影片)在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____，____，____，____，

2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63。

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5

我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率寸期).例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%。那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：

时间年初本金(元)年末本利和(元)

第1年10 00010 072

第2年10 00010 144

第3年10 00010 216

第4年10 00010 288

第5年10 00010 360

各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。

思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20， ①

48，53，58，63 ②

18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③

10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 ④

看这些数列有什么共同特点呢？

(由学生讨论、分析)

引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ;

对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ;

对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ;

对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 72 ;

由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。

[等差数列的概念]

对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72。

提问：如果在

与

中间插入一个数A，使

，A，

成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：

A-a=b-A

所以就有

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。

看来，

从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则

[等差数列的通项公式]

对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。

⑴、我们是通过研究数列

的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。

由学生经过分析写出通项公式：

① 这个数列的第一项是5，第2项是10(=5+5)，第3项是15(=5+5+5)，第4项是20(=5+5+5+5)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

② 这个数列的第一项是48，第2项是53(=48+5)，第3项是58(=48+52)，第4项是63(=48+53)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

③ 这个数列的第一项是18，第2项是15.5(=18-2.5)，第3项是13(=18-2.52)，第4项是10.5(=18-2.53)，第5项是8(=18-2.54)，第6项是5.5(=18-2.55)由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

④ 这个数列的第一项是10072，第2项是10144(=10172+72)，第3项是10216(=10072+722)，第4项是10288(=10072+723)，第5项是10360(=10072+724)，由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项

和公差d，它的通项公式是什么呢？

引导学生根据等差数列的定义进行归纳：

(n-1)个等式

所以

思考：那么通项公式到底如何表达呢？

得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以

为首项，d为公差的等差数列

的通项公式为：

也就是说，只要我们知道了等差数列的首项

和公差d，那么这个等差数列的通项

就可以表示出来了。

选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：

(迭加法)：

是等差数列，所以

两边分别相加得

小学数学等差数列教案 第十五篇

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学，从而促进思维能力的进一步提高。

1.教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2.学法

引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题；并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力。

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

②理解等差数列是一种函数模型。

关键：

等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

书中自有黄金屋，书中自有颜如玉。以上就是快回答给大家分享的15篇等差数列教案范文，希望能够让您对于等差数列的写作更加的得心应手。