数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，本文是小编为家人们整理的高中数学圆的知识点优秀7篇，欢迎借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

数学圆知识点总结 篇一

圆的初步认识

一、圆及圆的相关量的定义(28个)

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

二、有关圆的字母表示方法(7个)

圆--⊙ 半径r 弧--⌒ 直径d

扇形弧长/圆锥母线l 周长C 面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个)

1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

9.直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：

AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO

10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)：

外离P外切P=R+r;相交R-r

三、有关圆的计算公式

1.圆的周长C=2d 2.圆的面积S=s=3.扇形弧长l=nr/180

4.扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl

四、圆的方程

1.圆的标准方程

在平面直角坐标系中，以点O(a,b)为圆心，以r为半径的圆的标准方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

2.圆的一般方程

把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

五、圆与直线的位置关系判断

链接：圆与直线的位置关系(一。5)

平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

讨论如下2种情况：

(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：

如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切

如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离

(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)

将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离

当x1

当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切

圆的定理：

1不在同一直线上的三点确定一个圆。

2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2

1圆的两条平行弦所夹的弧相等

3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4圆是定点的距离等于定长的点的集合

5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

希望这篇20xx中考数学知识点汇总，可以帮助更好的迎接即将到来的考试！

六年级数学圆的知识点总结 篇二

1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。

2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d=2rr=2(1)d

4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：C=πd或C=2πr

7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

8、把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长x宽，所以圆的面积=πrxr=πr2

9、圆的面积公式：S=πr2或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2

10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是π：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线x对角线÷2=直径x直径÷2。

11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。

12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。(其中R=r+环的宽度。)

13、环形的周长=外圆周长+内圆周长

14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式：C=πd÷2+d或C=πr+2r

15、半圆面积=圆面积÷2公式为：S=πr2÷2

16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。

17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。

18、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。

20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

21、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

22、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

23、直径所在的直线是圆的对称轴。

圆与圆的位置关系的判断方法 篇三

一、设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。

则有以下五种关系：

1、d>R+r 两圆外离； 两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。

2、d=R+r 两圆外切； 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。

3、d=R-r 两圆内切； 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。

4、d<r-r p="" 两圆内含；两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之差。

5、d<r+r p="" 两园相交；两圆的圆心距离之和小于两圆的半径之和。

二、圆和圆的位置关系，还可用有无公共点来判断：

1、无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。

2、有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。

3、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

六年级数学圆的知识点总结 篇四

一、圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。

2、圆的特征：外形美观，易滚动。

3、圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。

圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r或r=d÷2

4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二条对称轴的图形：长方形

有三条对称轴的图形：等边三角形

有四条对称轴的图形：正方形

有无条对称轴的图形：圆，圆环

6、画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。

(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π =周长÷直径≈3.14。

所以，圆的周长(c)=直径(d)x圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr。

圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长x宽

所以，圆的面积=圆的周长的一半(πr)x圆的半径(r)。

S圆=πrxr=πr2

2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

4、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2

扇形面积=πr2xn÷360(n表示扇形圆心角的度数)

5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2xπx跑道宽度。

一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。

一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。

7、常用数据

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

数学圆知识点总结 篇五

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1：

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

21、①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

35、①两圆外离d﹥R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切d=R-r(R﹥r)

⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

37、定理：把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

38、定理：

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距

42、正三角形面积√3a2/4a表示边长

43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此

k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

44、弧长计算公式：L=n兀R/180

45、扇形面积公式：

S扇形=n兀R2/360=LR/2

外公切线长=d-(R+r)

数学学习中常见问题分析

大部分学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。首先新生在学习数学的时候常遇到的就是对于知识点的理解不到位，还停留在一知半解的层次上面。有的学生在解答数学题的时候始终不能把握解题技巧，也就是说学生缺乏对待数学的举一反三能力。

还有的学生在解答数学题时效率太低，无法再规定的时间内完成解题，对于初中的考试节奏还没办法适应。一些学生还没有养成一个总结归纳的习惯，不会归纳知识点，不会归纳错题。这些都是导致学生学不好数学的原因。

正确对待考试

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

数学圆知识点总结 篇六

1.圆中心的一点叫圆心，用O表示。一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用r表示。

两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。

2.圆有无数条半径，有无数条直径。

3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

4.把圆对折，再对折就能找到圆心。

5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.

圆的周长

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.

9.C=d或C=r. 半圆的周长

10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

圆的面积

11.用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S=r^2 S环=(R^2-r^2)

12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400

13.周长相等时，圆的面积最大。面积相等时，圆的周长最小。

面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

第四单元：比的认识

15.两个数相除，又叫做这两个数的比。比的后项不能为0.

16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。比值不变，这叫做比的基本性质。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。

列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一条横线，(5，Y)它表示一条竖线，都不能确定一个点。

二、分数乘法

分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外)，分数值不变。

倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

1的倒数是它本身。因为1*1=1

0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1，1/0(分母不能为0)

三、分数除法

分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

分数除法的基本性质：强调0除外

比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。

化简比：

1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

常用来做判断的：

一个数除以小于1的数，商大于被除数。

一个数除以1，商等于被除数。

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

五、百分数

百分数的约分：百分数化成分数，写成分数形式，再约分。

分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、统计

条形统计图可以知道每个数量的多少。

折现统计图可以知数量的增减，

扇形统计图可以知道部分和总量的关系。

六年级数学圆的知识点总结 篇七

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

11、推论1：

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

21、①直线L和⊙O相交d<r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d>r

22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

35、①两圆外离d>R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)

④两圆内切d=R-r(R>r)

⑤两圆内含d<R-r(R>r)

36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

37、定理：把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

38、定理：

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

39、正n边形的每个内角都等于(n-2)x180°/n

40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距

42、正三角形面积√3a2/4a表示边长

43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的。角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

44、弧长计算公式：L=n兀R/180

45、扇形面积公式：

S扇形=n兀R2/360=LR/2

外公切线长=d-(R+r)