在日常学习和工作生活中，大家都经常看到论文的身影吧，论文可以推广经验，交流认识。相信写论文是一个让许多人都头痛的问题，书读百遍，其义自见，本页是爱岗敬业的小编给家人们收集整理的离散数学教学方法的改进与研究（优秀13篇），希望对大家有所帮助。

离散数学论文范文 篇一

关键词：知识关系；离散数学；教学；设计

离散数学是以有限或可数个元素作为研究对象，并且是以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标[1]。计算机科学领域中的离散量理论问题，需要用离散数学所涉及的概念、方法和理论做出描述和深化[2]。同时，离散数学中的理论体系结构有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养[2-3]。因此，研究离散数学在计算机科学和技术专业课程中的地位，分析离散数学与计算机专业其他学科间的关系，构建适合当前计算机专业的离散数学教学内容，对计算机科学与技术的发展，起着极为重要的作用。

1离散数学在计算机科学与技术专业课程中的地位

教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会在2007年公布了计算机科学与技术(计算机科学方向)专业规范，共指定了15门核心课程，包括计算机导论、程序设计基础、离散数学(结构)、算法与数据结构、计算机组成基础、计算机体系结构、操作系统、数据库系统原理、编译原理、软件工程、计算机图形学、计算机网络、人工智能、数字逻辑、社会与职业道德[4]。其中离散数学的教学内容不仅涉及计算机硬件，而且和计算机软件的研究有着更密切的关系，具有鲜明的基础特点，不仅是学习算法与数据结构、操作系统、数据库原理、软件工程等11门课程之前的必修内容，同时以计算机导论和程序设计基础作为离散数学的先导课程。离散数学在计算机科学与技术专业各课程的地位及其与其他课程的关系，如图1所示。

2计算机科学与技术专业后续课程用到的离散数学知识

离散数学所包括的多个数学分支，如数理逻辑、集合论、图论、自动机理论等，都与计算机科学与技术专业的后续课程有紧密的关系。

算法与数据结构中将操作对象间的关系分为4类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论和树等内容就反映了数据结构中四大结构的知识[2]。

数据库系统原理中的关系数据库的逻辑结构是一个由行和列组成的二维关系。在研究实体集中的域和域之间的关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题时都用到离散数学的关系理论[5]。

编译程序一般由8个模块组成，包括词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、错误检查和处理程序、各种信息表格的管理程序[6] 。离散数学里的形式语言与自动机所包含的文法、有限状态机和图灵机等知识点为编译原理的词法分析及语法分析等内容奠定了基础。

离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识就为早期的人工智能研究领域打下了良好的数学基础[7-8]。谓词逻辑演算为人工智能学科提供了一种重要的知识表示方法和推理方法。

布尔代数已成功地用于计算机的硬件分析与设计[9-10]。

哈夫曼(Huffman)压缩是一种无损压缩法。这种方法在计算机体系结构的指令系统设计和改进内容占有相当重要的地位[11]。

鉴于篇幅所限，不再一一论述，下面列表给出计算机科学与技术专业的后续课程中所用到的主要知识点，如表1所示。

3离散数学的知识结构设计

基于离散数学在计算机专业具有基础性的地位。从离散数学后续课程所需的离散结构基础理论出发，根据前后课程的知识关系来构建离散数学的知识结构和体系，使所设计的离散数学教学内容适合当前计算机科学与技术专业教学需要，能够支撑后续课程的教学且和后续课程不相互覆盖。本文设计的离散数学知识体系结构如表2所示。

表2所设计的知识体系结构共分为5个单元，分别是集合、关系与函数，基本逻辑，布尔代数，图与树，形式语言与自动机。其中，集合、关系与函数单元包括集合、鸽笼原理、基数性和可数性、关系、函数等内容，是算法与数据结构、数据库系统原理等课程的理论基础；基本逻辑单元包括命题逻辑、谓词逻辑、假言推理、否定式推理等内容，是计算机组成基础、计算机体系结构、软件工程、人工智能、数字逻辑等课程的理论基础；布尔代数单元包括格、布尔代数等内容，是计算机组成基础、计算机体系结构和人工智能等课程的理论基础；图与树单元包括无向图、有向图、树、生成树等内容，是算法与数据结构、操作系统、软件工程、计算机图形学、计算机网络等课程的理论基础；形式语言与自动机单元包括文法、有限状态机和图灵机等内容，是编译原理等课程的理论基础。

该设计体现了“实用、管用、够用”、“易教易学”的原则，具有以下特点：

1)5个单元由浅入深、层层递进，并具有相对的独立性，便于学生学习和教师授课。

2) 具有针对性，能够支撑教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会于2007年指定的11门后续课程。

3) 符合计算机科学的发展趋势和高等院校计算机教学改革的需要。

4) 紧扣离散数学和其他计算机专业课程的知识联系，实用性强。

4离散数学的实验设计

由于离散数学课程理论性强、高度抽象，学生难于理解掌握。为此，在离散数学的教学过程中引入一些实验，既对离散数学的基本理论的很好验证，也巩固了先导课程的学习内容，同时为后续课程的学习打下了基础。不但能够激发学生的学习积极性和主动性，也培养了学生的创新意识和创新能力。实验选题既要反映理论的实质内容与思路(理论背景),又要与实际应用结合，选题不宜过多，针对不同的知识点设计了如下实验内容：

实验1 集合运算；

实验2 等价关系的判定；

实验3 用warshall算法求闭包；

实验4 偏序集性质；

实验5 求解范式；

实验6 形式化证明；

实验7 哈密尔顿图与旅行商人问题；

实验8 树的遍历、求解生成树；

实验9 有限自动机的运行。

实验报告要求列出实验目的、实验内容、实验步骤、源程序和实验结果。

对源程序的设计要做到如下两个方面的描述，其一是描述该程序具有什么功能？其二是描述程序结构，包括函数调用格式、参数含义、返回值描述、函数功能；函数之间的调用关系图、程序总体执行流程图。

对实验结果要求记录：出错次数、出错严重程度、错误的性质、解决办法。还要进行简单的实验总结：如编程时间、设计时间、上机调试时间等；遇到了哪些难题，是怎么克服的，对程序的评价？

5结语

离散数学不仅是学习计算机科学、研究计算机科学的理论工具，也是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化表述能力工具，在现代计算机科学中，对离散数学教学内容做科学合理的设计，使离散数学更好的为计算机科学服务，具有非常重要的意义。

注：河南科技学院精品课程建设项目。

参考文献：

[1] 王蕾，李永。 浅析离散数学在计算机科学中的应用[J]. 平顶山师专学报，2003,18(5):63-64.

[2] 陈敏，李泽军。 离散数学在计算机学科中的应用[J]. 电脑知识与技术，2009,5(1):251-252.

[3] 王玉红。 离散数学在计算机教学中的作用[J]. 赤峰学院学报：自然科学版，2008,24(1):90-91.

[4] 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会。 高等学校计算机科学与技术发展战略研究报告暨专业规范(试行)[M].北京：高等教育出版社，2006:35.

[5] Patrick O'Neil,Elizabeth O'Neil. 数据库原理、编程与性能[M]. 周傲英，俞荣华，译。 北京：机械工业出版社，2003:16-46,239-288.

[6] 蒋立源，康慕宁。 编译原理[M]. 2版。 西安：西北工业大学出版社，2001:3-15.

[7] 谢晋。 试谈离散数学在计算机学科中的重要性[J]. 黄石理工学院学报，2006,22(1):90-93.

[8] 蔡自兴，徐光佑。 人工智能及其应用[M]. 北京：清华大学出版社，2003:10-20.

[9] 白中英。 数字逻辑与数字系统[M]. 北京：科学出版社，2002:6-15.

离散数学论文 篇二

随着知识经济时代的到来及科技的发展，离散数学的思想逐渐对计算机学科中的影响越来越突出，并且离散数学作为计算机学科研究应用的有效工具，对于计算机学科的持续发展产生了重要影响，本文就离散数学在计算机学科中的应用现状进行分析，针对离散数学应用中存在的问题提出相应的解决措施，为相关研究人员和工作人员提供一定的借鉴意义。

【关键词】离散数学 计算机学科 应用探究

在离散数学的应用中，离散对象是离散数学中常见的内容，离散是指元素不能有效连接的元素，由于计算机学科的发展以及离散数学的独特性，离散学科的可行性研究是一个重要的研究领域，在离散数学的的研究中，需要进一步找出离散变量的存在性，并根据该变量的存在特点，找出该问题有规则的计算步骤，由于计算机属于一个离散结构，其研究对象均为离散式，因此，需要离散数学知识的支持，以便促进计算机学科的发展。

1 离散数学应用于计算机学科中的必要性

离散数学作为计算机学科应用数学的一种有效工具，对于整个计算机学科的发展研究起着重要的推动作用，在计算机学科的形式语言中，可以通过离散数学的自动机理论来研究整个形式语言的发展，并且可以对计算机学科中的程序进行适当的探索产生灵感，在离散数学中的谓词演算、代数结构等理论，都可以为计算机学科的进一步发展提供相关的理论依据，促进计算机学科的研究进程，但是，如果对离散数学的内容没有清楚的理解，在计算机的学科研究中，可能会失去这一灵感来源。因此要重视离散数学对于计算机学科应用的重大意义。

2 离散数学在计算机学科的内部具体应用

2.1 在数据结构中的应用

在计算机的数据结构中，计算机内部操作对象之间的关系可以分为集合、树形结构、线性结构、图状结构、网状结构等，由于计算机学科中，需要利用这些计算机数据结构进行问题研究和决策，以解决数据结构中出现的具体问题，在离散数学具体问题中逐渐归纳演绎出一个合适的计算机数据操作模型，然后根据这个操作模型运行的规则，设计、编出相应的程序，并对先行程序进行测试和调整，形成完善的数据结构模型，然后，对数学模型实质进行分析，并提取出操作的对象，了解之间的关系，使用数学的语言对其进行描述。数据结构操作模型根据逻辑结构、基本运算规则、物理存储等内容，建立比较完善的数据结构运行规则。而离散数学中的离散结构深刻影响了这一系列的逻辑结构和运行操作规则，因此可以说，离散数学中的集合论、关系、树以及图论等知识内容充分反映出数据结构的结构知识。

2.2 在数据库中的应用

计算机学科中的数据库是应用离散数学最明显的地方，在计算机学科的数据库建立中，关系数据库是最流行的关系模式，比如，离散数学中的笛卡尔数学理论，对计算机学科中的关系数据库形成具有关键作用，并且在相关离散数学理论的应用中，不仅促进了关系数据库的不断完善和发展，同时也有利于促进计算机学科理论的完善。再比如，集合代数可以为关系数据模型的建立提供基础条件，其数据的逻辑结构需要以行与列组成的二维方式来描述。并且通过相关的二元关系理论帮助计算机学科中建立查询、维护功能。

2.3 在编译原理中的应用

计算机学科中的计算机的编译程序是比较复杂的操作之一，这些编译程序包括词法、语句、语义、代码优化、错误信息检查与处理等各个部分，而在离散数学的计算模型内容中，有关的有效状态、文法、图灵机等内容为这些程序的编译提供了可靠的研究来源，这些内容的具体内涵包括语言与文法、有限状态机、图灵机与有限状态等知识结构内容，采用这些离散数学知识可以有效的形成罗塑形术，运用此种方法，可以让逻辑语文的内容更加详实，从而架构起图款存库与语言演绎的关联，最后，对所有具有关联性的内容进行逻辑推理测试，核实编译程序的正确性和操作的便利性。因此，在离散数学的框架内，逐渐形成了对问题进行自动分析、解决的计算机编译程序。

3 离散数学在计算机学科的外延具体应用

3.1 在人工智能中的应用

在计算机学科的离散数学研究应用中，计算机外延的结构系统人工智能就是很好利用离散数学的例子，其逻辑推理同样是人工智能利用的重点，首先是可以改善人工智能的实际作用。通过将微词逻辑语言进行逻辑推理式的演绎过程，为接下来的程序构造做好的流程疏通的作用，而这些逻辑的规则赋予了数学语句更加精确的定义。其次是离散数学图例对人工智能的影响，这些离散数学的图例为早期的人工智能发展起了很大作用，促进整个早期人工智能研究方法和理论的成熟。最后是离散数学的布尔代数章节为人工智能的提供了方法管理的依据，同时也很好的奠定了护理基础的研究。因此，可以说大多数离散数学的内容，可以很好的促进人工智能技术的改善和发展。这都要求有着更深刻的推理机制起着重要作用，起到了降低专家思维机制的错误率，提高分析问题的准确度，从而实现机器的智能化。

3.2 在计算机体系结构中的应用。

指令系统的设计与改进是计算机学科体系的重要内容，良好的指令系统设计与改进可以明显提高整个计算机体系的性能，而指令系统的优化和改进几乎都是通过对离散数学某些概念、理论的应用才能实现的。比如，对指令格式的优化，如果系统的指令在指令的操作码和地址码不能有效的运转时，根据离散数学中哈弗曼压缩的概念，将指令的平均字长进行无损压缩，从而减少该问题出现的概率，因此，适当的使用优化技术对发生概率最高的事件使用最短的时间来处理，达到了优化指令格式的目的。此外，当对位数缩短时，同样可以利用离散数学中的哈弗曼算法，将指令系统中的指令操作频率进行结构优化，构建出哈夫曼树叉图形，将这些分叉上的频率分析归类，应用到计算机体系结构中。

4 结束语

在计算机学科迅速发展的今天，对于离散数学的进一步研究分具有很深远的意义，因为离散数学可以为计算机学科发展，提供有效的逻辑推理依据，帮助计算机学科学生发展逻辑推理能力，并将这些离散数学概念逐渐应用到计算机学科的方方面面，在提高学生逻辑思维能力的同时，强化了学生的创新思维，同时更好的掌握现代化计算机学科知识，需要对离散数学进行有效的掌握，以便促进计算机学科更好的发展。

参考文献

[1]许蔓苓，陈建军，黄建玲，等。离散数学的方法和挑战[J].计算机研究与发展，2014，25（14）：573-574.

[2]陈敏，李泽军。离散数学在计算机学科中的应用[J].信息技术与课程整合，2013，28（12）：893-894.

[3]杜林钰。离散数学在计算机学科中的应用[J].科技教育，2015，（11）：464.

作者单位

离散数学论文范文 篇三

关键词：离散数学；计算机专业；教学研究；教学实践

教学质量是高校的生命线，如何提高教学质量一直是高校不断探索的课题。在教学过程中不断探索，根据学生的反映调整教学方法与教学手段，提高教学针对性，使教学更加适合学生的需求与实际，更能符合社会发展的要求，这是提高教学质量的一个重要策略。对基础课的教学更应该如此，学生质量的高低，取决于基础课教学的质量。保证基础课的教学质量是高校教学的重中之重，所有学校都安排最有经验的老师上基础课。

1离散数学教学现状

离散数学是很多专业的一门重要基础课，对离散数学的教学研究一直受到很多学者的关注。文献[1]提出用通模块化考核方式来激励学生学习的积极性。文献[2]提出了基于培养学生计算思维的任务驱动式教学方法。文献[3]提出了以服务计算学科为目标的离散数学教改方针，阐明了学生对该课程在计算学科中地位的认识有利于激发学生学习兴趣的重要性，探讨了在此教学方针和目标下课程教学方法的改革措施。文献[4]分析认为影响离散数学教学质量的原因是：1)内容抽象、理论性强，学生学习兴趣不高；2)知识点多，信息量大，学生难于掌握；3)“满堂灌”的教学方式不利于学生的能力培养；提出强调课程的重要性，提高学生的学习兴趣的教学方法。文献[5]提出从组织教学内容、改进教学方式、启发式教学、类比法和增加举例等方面来提高离散数学教学效果。文献[6]分析了离散数学在从事计算机及相关学科工作中的重要性。

纵观以上各种离散数学的教学方法，它们都能用不同的方式对该门课程进行尝试，对教学有一定的作用，但学生在学习过程中，很多时候都想了解为什么要学这些，如果没有实际应用实例引入，直接采用“定义―定理―证明―习题”的教学很容易让学生心里产生抵触情绪。因此，为每一个部分的引入找到一个合适的实例，对提高教学质量很有帮助。同一门课程针对不同专业学生，教学的侧重点与教学方式都应该是不一样的。离散数学是计算机科学专业的重要基础课，而且计算机专业和其他理工科专业有很大不同，该专业的一个突出特点是应用性强，学生只对他们认为有用的课程才感兴趣。

离散数学通常包含四个部分：数理逻辑、集合论、代数结构、图论。在进行教学时，教师很容易犯的一个错误就是把该门课程当成数学课来处理，计算机领域的相关联知识一点不讲，只讲课本的定义、理论；不讲这些知识的实际背景。对于这样处理的缺点是：1)学生感觉这门是数学理论课、跟计算机关系不大，因此不重视；2)由于没有实际的应用背景，造成学生学习没兴趣；3)全是定义、推理，让学生理不清头绪。

这样的教学肯定达不到应有的效果，即通过该门课的学习为学生后续的计算机理论的研究打下坚强的理论基础。因此，对该门课的引入，每一部的讲解都应结合计算机领域的实际应用背景进行，这样才能提高教学的针对性，提高学生的学习积极性，达到提高教学质量。研究如何为离散数学的每一部分找到贴切的计算领域的实例，通过实例阐述需要的知识，再过渡到离散数学的对应部分，让学生看到解决一个具体的实际问题需要这部分知识，从而激起学习兴趣，这是非常有意义的。

2离散数学课程的引入

在进行任何一门新课程的教学时，教师都必须对该门课程作一个整体的介绍，主要是找出一些实例，讲清该门课是怎样一门课，有哪些内容，为什么要学这门课。

对于离散数学这门课，教师应该讲清楚以下两个内容。

1) 什么是离散？其实很多同学学完了离散数学这门课后，都还不知道这门课为什么叫离散数学。在百度搜索，得出了下面6个答案：(1)“分散的、不连续的、独立的”的意思；(2)不是连续的数据；(3)分散的数据；(4)这应该是相对于分析数学中的连续来说的，一般来说离散数学的最基本研究单元是集合，主要分析各个集合之间的逻辑关系，很少用到数与数的对应关系，也就谈不上连续；(5)就是孤立的点集，像区间，它在每一点上都是连续的，而像整数集，它的每一元素之间都有一点的距离；(6)说不太清楚，虽然自己学过。所以，通过以上可以看出，对于这门课教师首先应该说明离散的含义。上面各答案对离散的解释都不够全面。教师可以在黑板上写出两个函数 。

第一个函数的自变量可以连续地取[0,1]区间上任意的值，这种变量叫连续量；而第二个函数的自变量只能取有限的几个值，这种叫离散变量。所以连续变量就是能够取某个范围中任意数值的量；而离散变量是只能取某个范围中有限个值的量。

2) 为什么要学习离散数学？因为时间、空间有限，计算机能存储的数据是有限的，因此，用计算机进行处理，任何一个变量都是离散变量。如在生活中，人眼见到的图像(非计算机里的)是连续的，经过数码相机的拍照(抽样和量化的过程)变成计算机可识别的照片，即成为数字照片。计算机里的照片就是离散的二进制比特流，图像(灰度图像)像素的灰度值在计算机里是从0到255(实际上是用二进制表示的),即0,1,2,3,...,255。0代表黑色，255代表白色，只有0到255的整数，没有其他整数，而且没有两个整数之间的小数，即不连续的，这是离散变量。因此，为了能更好的利用、研究计算机，有必要研究这些离散的变量，这就是为什么要学习离散数学。

3离散数学中数理逻辑部分的引入

在引入数理逻辑这一部分时，教师可以提出，在现实生活中时刻离不开推理判断，如偶数都能被2整除，6是偶数，因此可以推出结论：6能被2整除。但是，实际中碰到的很多问题，其推理就复杂多了，如一个医生能根据病人的病症判断出病人得了什么病，而一般人却很难做到，这是为什么？这是因为判断出病人得什么病需要很多前提知识，而这些前提知识是通过学习才能获得。那是否可以把这些前提知识，全部存入计算机，病人只要把自身的症状输入，计算机就能诊断出病人得了什么病，并开出处方，病人就不用去医院排队等候了呢？上述要求可以通过人工智能专家系统实现。数理逻辑就是人工智能专家系统的基础。

在人工智能的研究与应用领域中，逻辑推理是人工智能研究中最持久的子领域之一。逻辑是所有数学推理的基础，在人工智能上有实际的应用。采用谓词逻辑语言演绎过程的形式化有助于我们更清楚地理解、推理某些子命题。离散数学中数学推理和布尔代数章节中的知识就为早期的人工智能研究打下了良好的数学基础。

4离散数学中集合论部分的引入

教师可以数据库为例进行集合论部分的引入。在管理时需要把很多的信息放在一起，需要时可以把数据按要求列成一个表，打印出来，这就是数据库。把包含文字、符号、图形、图表和声音等多媒体信息放在一起，就构成了各种数据类型的集合，所以数据库就是一个集合。对数据的增加、删除、修改、排序以及数据间关系的描述等这些很难采用传统的数值计算，却可以很方便地用集合运算来处理。集合不仅可以用来表示数及其运算，更可以用来表示和处理非数值信息。因此集合论在数据库和知识库方面具有很广泛的应用；而且还得到了发展，如扎德(Zadeh)的模糊集理论和保拉克(Pawlak)的粗糙集理论等。集合论方法已经成为计算科学工作者不可缺少的数学基础知识。

关系数据库就是对一些二维数组进行检索、插入、修改和删除等操作。为此关系数据库必须向用户提供使用数据库的语言，即数据子语言。这种语言目前是以关系代数方法表示的，即它是以关系代数为其数学基础。由于引入了数学方法，使得关系数据库具有比层次和网状数据库更优越，现已代替这些类型的数据库，成为数据库中最有实用价值和理论价值的数据库。当今流行的各种大型网络数据库如Oracle、Foxpro、Sybase等都是关系型数据库。

5离散数学中代数系统部分的引入

关于代数系统部分的引入，教师可以纠错码为例。如在计算机通信中都要对信息进行编码，即把信息转换为0、1序列，然后传递0、1序列，接收端在得到0、1序列后，再把它还原为原来的信息。然而在传递过程中，由于受到外界的干扰，经常出错。在出错时，怎样判断所获的序列中哪些码出错，在出错时又怎样修改，这是计算机通信的重要内容。在计算机和数据通信中通常采用纠错码来避免这种错误的发生，而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。纠错码中的一致校验矩阵就是根据代数系统中的群概念来进行设计的，另外在群码的校正中，也用到了代数系统中的陪集。

6离散数学中图论部分的引入

关于图论部分的引入，教师可以树在数据结构中的应用为例进行说明。树在图论中占有重要的地位，而树在数据结构中具有重要的应用。树是一种非线性数据结构，在现实生活中可以用树来表示某一家族的家谱或某公司的组织结构，也可以用它来表示计算机中文件的组织结构。二叉树在计算机科学中有着重要的应用，二叉树共有三种遍历方法：前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。通过访问不同的遍历序列，可以得到不同的节点序列，通常在计算机中利用不同的遍历方法读出代数表达式，就可以便在计算机中对代数表达式进行操作。

7结语

离散数学是计算机专业的一门重要的基础课，在计算机领域具有广泛的应用，可以说没有离散数学就没有计算机理论，也就没有计算机科学。然而在教学中，经常出现把离散数学讲成一门数学课，直接采用“定义―定理―证明―习题”的教学，忽视了它的应用背景，让学生感到学习该门课没用，从而降低学习兴趣，最终影响教学质量。本文针对计算机专业的特点，提出课程教学在内容引入时，应结合计算机相关领域中的实际例子，以激发学生的学习兴趣，达到教学的针对性，提高教学质量。通过笔者实际的教学检验，该教学方法效果良好。

参考文献：

[1] 何中胜，庄燕滨。 基于应用型人才培养的“离散数学”考试方法改革[J]. 计算机教育，2009(21):99-101.

[2] 廖伟志，李文敬，王汝凉。 基于培养学生计算思维的任务驱动式“离散数学”教学模式研究[J]. 计算机教育，2009(21):93-95.

[3] 梁吉业，李德玉，吕国英。 服务计算学科的“离散数学”教学方法探讨[J]. 高等理科教育，2009,87(5):130-132.

[4] 黄巍，金国祥。 “离散数学”课程教学改革的探讨[J]. 中国电力教育，2009(8):82-83.

[5] 费文龙，吕红。 提高“离散数学”课程教学质量的探索[J]. 计算机教育，2008(24):140-141.

[6] 陈敏，李泽军。 离散数学在计算机学科中的应用[J]. 电脑知识与技术，2009,5(1):251-252.

Discrete Mathematical Teaching Study and Practice with Glaring

Distinctive Computer Major Features

MO Yuan-bin

(School of Mathematics & Computer Sciences, Guangxi University for Nationalities, Nanning 530006, China)

离散数学论文 篇四

论文关键词：离散数学 教学内容 教学方法

论文摘要：离散数学是信息管理与信息系统专业的一门专业基础课，有较强的理论性和专业实用性。文章从教学内容、教学方法等方面对离散数学的教学进行了探讨。

离散数学是计算机专业的一门重要的专业基础课，它在计算机科学与技术中有着广泛的应用背景，随着计算机应用的日益普及，人们越来越重视离散量的研究与应用。如何提高离散数学课程的教学水平和质量，对学生后续课程的学习和今后进一步的科学研究均具有现实的意义。

信息管理与信息系统专业的培养目标是使学生具有现代经济学、管理学的理论基础，同时在信息技术方面具有较系统的理论知识和较熟练的实践技能，能够独立进行中小型信息系统的分析、设计、实现和应用，并具有一定软件开发能力。培养目标决定了学生的知识结构，很显然，本专业学生与计算机专业的学生在知识结构上有本质不同，我们在对信息管理与信息系统专业学生进行离散数学课程教学时，应充分考虑专业差异，在教学内容、教学方法方面进行一些探讨，以适应教学改革的需要。

一、课程建设的目标和内容

离散数学课程建设的目标是通过课程建设，探索出适用于应用型本科院校的离散数学的教学内容和教学方法，提高教学质量，使学生能够掌握离散数学的基本思想、概念和方法，为深入学习后续课程和其他计算机科学与技术理论课程打下坚实的基础；培养学生的抽象思维、逻辑推理和概括归纳能力。

课程建设的内容包括：按照新建本科高校的教学要求，制定新的教学大纲，确定教学内容；根据离散数学课程特点，探索新的行之有效的教学方式，提高教学质量；建立试卷库，实行考教分离；建立教学网站，充分利用网络资源，达到教学资源共享。

二、教学内容的确定

国内离散数学的教材不是很多，根据我院学生的特点，我们选择了由清华大学出版社出版，耿素云、屈婉玲、张立昂编著的离散数学(高等院校信息管理与信息系统专业系列教材)，该教材难度比较适中，例题和习题较多，可供教师和学生有选择地讲解和练习。在教学大纲重新修订时，根据专业培养计划对该课程56学时的规定，注重对离散数学基本理论、思想和方法的深入讲解，将课程重点放在数理逻辑和集合论两方面，代数系统和图论的课时相对少一些。对理论性很强、应用不太广泛的内容进行了删减，如对于集合的基数、正规子群、环和域、格和布尔代数等方面的内容不作为课堂教学内容，而是供有能力有兴趣的学生作为课外拓展学习的知识。

三、教学方法

1.注重启发式教学法在离散数学教学中的运用

启发式教学法就是教师通过引导、设疑、启迪、激发学生的学习兴趣和求知欲，激发学生积极思维，从而使学生努力去探求真理。对于离散数学中的某些内容，特别是一些抽象的概念、结论和证明，应尽可能地先从直观意义或直观解释入手，引出实例，进而分析讨论。比如在讲命题逻辑中的析取联结词时，为什么自然语言中的“或”具有二义性？如果直接给出结论，学生就会感到较为抽象，难以理解和接受。此时，教师就可以通过这样一个例子来适当引导：(1)张三爱唱歌或爱听音乐；(2)李四是江西人或安徽人。让学生自己思考比较二者的区别，然后再给出相应的结论。教师通过这样一个从特殊到一般，从具体到抽象的逐步启发过程之后，往往能够达到很好的效果。而且还可以让学生自己学着举出相关生活实例，以求达到创新。

2.采用多种教学技巧，激发学生的学习热情

教师可以针对课程中的主要问题或疑难问题让学生们展开讨论。首先，在进行课堂讨论之前，应该确定讨论题目并提出具体要求，指导学生搜集有关资料。其次，在讨论时，要鼓励他们进行独立思考，各抒己见，引导他们逐步深入地对问题进行实质性的分析。最后，教师还要善于控制讨论的进程，合理分配讨论的时间，并进行及时的总结，从而指导学生进一步思考。实践证明，课堂讨论可以加深学生对理论知识的理解和记忆，有助于学生养成独立思考问题、相互交流意见的习惯，从而提高他们分析和解决问题的能力。

3.精简习题，典型分析

上好习题课是提高离散数学教学质量的重要环节。离散数学的知识不经过学生的独立思考和多做练习是无法牢固掌握的。因此一定要给学生留一些习题，这些习题必须要在数量上和难度上进行认真合理地选择。首先，所选习题数量不宜过多，尽量做到少而精，具备综合性、典型性、实际应用性等特点，各个题的选取都要有明确的目的性，结果是让学生通过解题更牢固地掌握所学到的知识点。其次，要难度适中，应当多侧重于课堂讲授中的重点和难点问题，然后再根据教师自己的教学经验和学生反馈的情况来选择有代表性的习题进行讲解，这样做不仅可以有针对性地提高学生的解题能力，而且还有利于学生对重要知识点进行理解和把握。笔者在实际教学中感受到，这种方法不但能够让学生更为深刻地掌握知识要点，而且还能够提高他们理论联系实际的能力，对增强学习兴趣和信心也有很大帮助。

参考文献

[1]刘梅。应用型本科院校离散数学课程建设[J].计算机教育，2011(2)

[2]潘冠宇。《离散数学》课程教学探讨[J].数学学习与研究，2009(13)

[3]傅彦，周俊临。离散数学精品课程建设与改革实践[J].电子科技大学学报(社科版)，2005(1)

[4]高太光，陈培友，肖昆。信息管理专业学生创新能力培养方法研究[J].高教论坛，2011(1)

离散数学论文范文 篇五

关键词：离散数学 特点 学习方法 定理梳理

离散数学由几个数学分支综合在一起，内容繁多，非常抽象，学习起来非常困难。但由于离散数学在计算机科学中的重要性，计算机专业的学生必须牢牢掌握这门课程。离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对集合论、数理逻辑和图论有关基本概念的准确掌握，对基本原理及基本运算的运用。

1、离散数学的特点和学习方法

1.1概念和定理多，须准确记忆

离散数学是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解和掌握是我们学习这门学科的核心。无论那本离散数学的教材，无论哪个教师讲课，都会给出若干定义和定理。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好离散数学的关键。

离散数学考试中很多题目是直接考察定义和定理的，这部分题目往往难度较低，本应该较好得分的，大家在复习中却容易忽视。在计算机科学与技术同等学力申硕考试中，经常出现直接考查对知识点识记的题目，对于这类题目，就看考生能否全面、准确的理解和记忆概念和定理，任何的疏忽和模糊，都会造成极为可惜的失分。因此笔者建议，在复习的时候，务必对知识点深刻理解、准确记忆，离散数学的定义和定理主要集中在数理逻辑、集合论和图论三个部分，而数理逻辑又是离散数学的第一个部分，对这部分内容的理解和记忆直接影响后续学习的思维和信心，因此本文主要介绍数理逻辑部分定理的记忆方法。

1.2解题方法性强，须勤加练习

离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高，证明题的方法性是很强的。离散数学的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法，如直接证明法、反证法、归纳法、构造最大最小最长等证明法。

如果知道一道题用什么方法，则很容易证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。离散数学的教材提供了大量课后练习，花费大量时间做完这些习题是不现实的，但是题目类型是有限的，在做练习的过程中注意总结，最重要的是要掌握证明的思路和方法。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化。在平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。多作练习，即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。

2、学习离散数学的第一步

2.1概念定理梳理的必要性

学习离散数学的重中之重是对概念的理解。没办法理解和掌握这些抽象的定义和定理，就无法进入状态，老觉得听完课好像没听过，不容易进入学习的状态。因此每学完一个部分都应该对这部分内容进行梳理和总结，争取准确、全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。只有这样才能适应本课程的特点，并为后续学习打下良好的基础。

2.2数理逻辑的核心推理理论

2.2.1命题逻辑推理定律（12条）+四条重要的推理规则

2.2.3重要推理定律

离散数学论文 篇六

关键词：离散数学；客户体验管理；“爱德玛”法则；混合式教学

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）25-0121-02

Abstract： Discrete Mathematics is a core curriculum of computer specialty， but this course has too many basic conceptions to understand. Six aspects have been proposed in this paper： Computational Thinking oriented to cultivate innovative ability， grasp the first class to stimulate learning enthusiasm， introduce advanced management concept into class， and build high quality network courses to realize blended teaching， and reform test mode. Those six methods promote significantly the effect of the class at the end.

Key words： Discrete Mathematics； Customer Experience Management；AIDMA Law； Blended Teaching

离散数学是计算机科学与技术专业的核心课程。离散数学用数学语言来描述离散系统的状态、关系和变化过程，是计算机科学与技术的形式化描述语言[1]。通过离散数学使学生掌握数理逻辑、集合论、代数结构和图论的基本概念与基本理论，了解这些学科的发展历史与现状，了解这些学科与其他相关学科特别是计算机科学的关系。培养学生严密的抽象思维和缜密概括能力，提高学生的认识水平，为后续课程如数据结构、操作系统、编译原理、模糊数学等专业课程的学习打好基础。但是该课程理论性较强、概念多、原理多，不容易理解，学生学习积极性不够，对课程内容不太感兴趣，导致教学质量不够理想。为此我们提出以下措施进行教学改革。

1 “计算思维”导向，培养创新能力

计算思维作为三大科学思维方式（计算思维、理论思维和实验思维）之一，得到当前国际计算机界广泛的关注，是当前计算机教育需要重点研究的课题。计算机科学不仅是计算机编程，还要像计算机科学家那样去思维。计算思维的本质是抽象和自动化。离散数学采用抽象的数学符号系统作为知识的表现形式，注重抽象知识的综合运用，与计算思维是高度统一的。基于计算机思维的任务驱动教学模式以学生为中心，通过完成任务来激发学生的兴趣，我们采用这种教学模式，贯穿计算思维，开展教学[2]。

2 抓住关键第一次课，先声夺人

首因效应是指在人们认识事物时，由于受到第一印象的影响，在形成总体印象的过程中，最初获得的信息对认知的影响比后来获得的信息更大。人们总是以对事物的第一印象为背景，去理解他们后来获得的相关信息。因此第一节课非常重要，我们需要让学生感到离散数学不是枯燥无味的，而是充满乐趣的。第一次课我们需要向学生展示以下内容：学习离散数学的重要性、离散数学部分知识应用介绍、离散数学课程的任务和目的、离散数学的特点、离散数学的难点、离散数学的学习方法[3]。

3 问题驱动，提高学生学习积极性

问题驱动教学方法是一种以学生为主体，以问题为导向，学生分析问题寻求解决方案的一种学习方法。离散数学概念多，理论性强，学生学习主动性往往不够，我们可以提出问题激发学生的学习兴趣，结合背景知识加强理解和掌握，拓展问题分析讨论并总结结果[4]。例如，在讲到欧拉图时，介绍欧拉的生平事迹，增加课堂的趣味性，提出七桥问题，提高学生分析解决问题的主动性，通过背景实例加深对欧拉图的理解。

4 把学生当顾客，先进管理理念引入课堂

当代大学生基本是90后，这一代人渴望成才，但是缺乏脚踏实地刻苦学习的精神。“手机控”、“消息控”成为普遍现象。课堂上也完全离不开手机，严重影响了课堂质量。面对新时代大学生的特点，我们引入“客户体验管理思想”[5]和“爱德玛”法则。我们把学生看成上帝，让学生在课堂内外都有良好的体验。

客户体验管理是战略性地管理客户对产品或公司全面体验的过程，笔者借鉴琚建平提出的客户体验管理框架实施学生体验管理，学生体验管理分三部分进行：洞察学生体验世界建立学生体验课堂建立持续改善的回馈机制[6]。

“爱德玛”法则即AIDMA法则，英文为“Attention（注意）――Interest（兴趣）――Desire（消费欲望）――Memory（记忆）――Action（行动）”，简称为AIDMA。艾德玛法则要求能够首先做到引起注意，然后激发消费者的兴趣，进一步刺激消费者的购买欲望，加强记忆，最后促成消费者的购买行为。笔者把该法则应用于课堂，首先用案例引起学生的注意，进而对章节内容产生兴趣，激发学习的欲望，进而学习知识，提高能力。

5 建设优质网络课程，实现混合式教学

混合式教学是传统教学与网络化教学优势互补的一种教学模式，是网络线上与线下的混合，通过引进面对面教学来改进网络学习的不足[7]。但是混合式教学的建设不是一蹴而就的，混合式教学的实施必须有微课和网络平台的支持。网络平台是混合式教学所需教学材料的载体。课堂所需材料都需要在网络平台及时上传，学习中的问题可在网络平台进行师生讨论，作业可在网络平台及时提交批改。对学有余力的同学，我们上传课外扩展的学习资料，满足不同层次学生的需求。通过建设优质网络课程，利用现代化教学手段，实现混合式教学。

6 改革考核方式，增强学生学习主动性

为引导学生从注重“考试结果”向注重“学习过程”转变，增强学生学习的主动性，切实提高学生运用离散数学分析问题和解决问题的能力，实行考核方式改革。期末考试成绩占总成绩的比重降低到50%。总成绩=平时成绩（50分）+期末成绩（50分），期末成绩通过闭卷考试进行，实行考教分离，考试时间和地点由学校统一安排，参加学校期末统考，老师命题阅卷。

平时成绩=考勤（10分）+课堂表现（20分）+ 网络平台学习（10分） + 作业（10分）

其中，（1）考勤按照出勤次数/总的上课次数计算出勤率，换成得分。（2）课堂表现分为随堂提问与课堂讨论环节。随堂提问环节考查学生听课认真程度，随堂打分。课堂讨论环节按小组进行，随堂给分。（3）网络综合平台学习按照网络综合平台学习次数和学习时间给出相应分数。（4）作业共4次，每次2.5分。

7 结束语

离散数学是计算机科学与技术专业本科教学的重要环节。本文从计算思维导向培养创新能力、把学生当顾客先进管理思想引入课堂、建设优质网络课程实现混合式教学和改革考核方式增强学生学习主动性。这四个方面对该课程的教学方法进行探讨并进行实践，学生学习积极性大大提高，期末总评优秀率从40%提高到60%，收到了良好的预期效果，显著提高了教学质量。

参考文献：

[1] 屈婉玲，王元元，傅彦，张桂芸。“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教育，2011（1）：38-41.

[2] 路美秀，王玉山，巫小蓉。 “离散数学”教学中计算思维能力的培养[J].计算机教育，2013（5）：47-58.

[3] 谢志强。 讲好离散数学第一次课。计算机教育[J].2011（16）：95-98.

[4] 赵青杉，宗春梅，孟国艳，郑晓霞。基于问题驱动的离散数学课堂教学效果研究[J].沂州师范学院学报，2016，32（2）：94-96.

[5] 李伟伟，宁玉富，柳欣。客户体验管理在公选课教学改革中的应用[J].计算机教育，2014（24）：56-58.

[6] 李伟伟。 新时代背景下数据结构教学改革[J].计算机时代。2015（4）：50-51.

离散数学论文范文 篇七

【关键词】离散数学；不同专业；教学改革

离散数学是随着计算机科学的发展而逐步形成的一门新兴性的基础性学科，属于现代数学范畴，以研究离散量的结构及其相互关系为主要目标，内容大致包含：数理逻辑、集合论、代数结构、图论等四个部分。

离散数学是高等院校计算机专业的核心课程，它不仅与计算机专业很多后续课程，如数据结构、操作系统、数据库原理和人工智能、逻辑设计等联系紧密，而且对培养学生的抽象思维能力和逻辑表达能力有着非常重要的作用。随着信息技术的发展，离散数学同时也是理工科其他相关专业的重要基础课程，很多高校都面向非计算机专业开设了离散数学课程。但就笔者观察发现，由于非计算机专业离散数学的学时往往少于计算机专业，所以大部分教师就直接将计算机专业的讲授内容缩略后讲解给非计算机专业的学生，忽略了非计算机学生自身的专业特点。下面从教学目标入手，介绍针对不同专业的离散数学课程教学方法改革措施。

一、教学目标不同

计算机专业离散数学的教学目标是在培养和提高学生数学修养和逻辑推理能力的同时，作为一门先导课程，要为后续的编译原理、数据结构等课程打好基础；非计算机专业离散数学的教学目标除了提高学生的数学素养、逻辑思维能力外，还要注重培养学生采用离散的思想对实际问题建模的能力。

二、不同的教学目标对不同专业的离散数学教学提出了不同的要求

（一）教学内容不同。教学内容是教学过程的基本要素之一，是教师向学生传输知识的重要载体，选取合理的教学内容是保证教学质量的根本。虽然不同专业的离散数学课程基本都包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论等内容，但基于实用性和学时所限，只能选取每一部分中最基础的、与学生专业联系紧密的内容进行讲解，并且坚持少而精的原则，将各分支的基本概念、理论与方法应用讲透，通过它们的学习达到融会贯通、举一反三的目的。

（二）教学侧重点不同。计算机专业学习离散数学不仅要培养他们抽象思维和严格逻辑推理能力，而且要为将来从事软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础；非计算机专业离散数学应把学习重点放在数学思维方法和离散建模能力的培养上。

（三）教学环节不同。计算机专业以及其他一些工科类专业，如自动化、通信工程等，对学生实践动手能力要求较高，对于数学专业以及信息与计算数学专业，更偏重理论指导，对那些把离散数学作为选修课的专业，则注重于知识面的拓广。动手能力需要实践操作来培养，所以对第一类学生，需适当增加实践教学环节。

三、教学模式和教学方法改革

（一）调整教学结构，优化教学内容。目前我校采用的是高等教育出版社，屈婉玲等编写的离散数学教材，教材按数理逻辑、集合论、代数结构、图论这样的顺序编排内容。但由于前三部分概念多、理论性强、高度抽象的特点，导致学生不到半学期就感到这门课程枯燥、学习兴趣不高。所以在实际教学中，考虑到每一部分是相对独立的，我们为增加课堂趣味性，把相对直观、具体、形象的图论知识提到代数结构之前，教学顺序调整为数理逻辑、集合论、图论、代数结构，从而调动学生学习积极性。另一方面由于不同专业学生已修课程不同，比如信息与计算科学专业，在本课程开设之前已开设了《运筹与优化》课程，其中详细介绍了最短路径的Dijkstra算法，所以我们在离散数学教学中跳过这一知识点，但对计算机专业的学生，Dijkstra算法无论是理论上还是实际操作中都非常重要，教师则必须精讲。

（二）结合专业特色，突出重点。现有离散数学的教材大多以计算机学科中的问题为应用实例或背景进行讲解，教师在选取教学内容时需兼顾理论与专业，形成具有专业特色的教学大纲。在实际教学时，我们采取同一知识点，面对不同专业选用不同背景知识来解释的教学方法，例如学习离散数学代数结构中群的知识点，对于自动化专业的学生，在讲授群理论时，结合有限自动机去分析，使学生在学习半群知识的同时，加深了对有限自动机的理解。而对于通信工程专业的学生，教师可以结合学生已经学过的校验码对传输信息进行校验和修正，用群论来研究分析纠错码的纠错能力。这一教学措施有助于学生理解基本理论，充分感受到离散数学这门课程的实用价值，提高学生学习离散数学的兴趣。

（三）合理增加实践教学环节，提升专业兴趣。加强实践教学环节，不仅能帮助学生巩固理论知识，而且有利于培养学生的专业技能和动手能力，提高利用计算机解决问题和软件开发的能力。编程是计算机科学与技术专业最基本的要求，离散数学模型和算法为学生提供了大量的编程理论基础。因此，在原来纯理论教学的基础上，增加实验课程，通过实验使学生明白计算机编程离不开数学知识，算法是程序实现的核心，从而引起计算机专业学生对数学理论知识的足够重视。

四、结语

本文从教学内容、教学环节等对离散数学的教学改革和实践进行探讨。当然在实际教学中还要因材施教，尊重学生个性，根据学生的实际情况进行调整。在今后的教学过程中，我们将进一步结合专业特色和课程特点，合理调整教学内容，改进教学方法，不断提高离散数学的教学质量和水平。

参考文献

[1] 左孝凌，李为，刘永才。离散数学[M].上海：上海科技出版社，1982.

[2] 陶跃华。离散数学在计算机纠错码中的应用[J].云南教育学院学报，1999（2）.

离散数学教学方法的改进与研究 篇八

摘 要：离散数学是计算机相关专业若干课程的理论基础[1]，学好离散数学对后续课程的学习有着举足轻重的作用。本文结合多年教学经验，从讲好绪论课开始，介绍了知识结构化、让学生参与教学、掌握课堂节奏、启迪学生思路、总结和重复等实用有效课堂教学方法，对离散数学课程的讲授做了深入细致的研究。

关键词：绪论课 关联结构 参与教学 启发式教学

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）03（b）-0091-02

离散数学是计算机相关专业一门重要的专业基础课，该课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，在实际教学中又有课时少与教学内容多的矛盾，出现了部分学生学习兴趣不浓厚，教学效果不理想等现象。在多年的教学过程中，我对改进教学方法，提高教学质量做了一些有益的思考、改进和实践，并取得了良好的教学效果。

1 讲好绪论课

上好绪论课，不仅让学生对这门课程的学时、难度有一个基本了解，更重要的是，这门课对于后续课程的重要性体现在哪里，这门课程有什么特点，如何学习才是有效率的学习。

我在每年离散数学开课的时候，总是要花一个小时讲“绪论”。给学生讲解这门课的特点，学习方法，参考书目等，尤其是它对后续课程的重要作用，用一张图（见图1）列出来，学生一目了然，也对这门课程有了清晰的认识。实践证明，这一个小时的效果非常大：学生认识到了这门课程难度大、重要性高、是后续好多专业课程的基础，他们总会自己努力去学习。这种自发的学习态度、方法和毅力，是被迫的学习无可比拟的。

2 注重课堂教学方法的改进

（1）知识结构化，将内容串起来。

离散数学中，概念多、定理多、理论性强、知识点散，抓不住重点、难点，是一门难学、难教的课程。因此，每节课要有主线，每章小结时要将知识点串起来，讲出其中的关联结构，达到系统掌握的目的。例如，在代数系统部分，可以通过图2把知识点串起来。

（2）参与教学，让学生有信心。[2]

知识点多，内容繁杂，抽象难懂是离散数学的特点。如果每个小点都讲，面面俱到，会让学生觉得越听越听不懂，越听不懂越不想学。更何况课时的限制，也不可能所有内容都讲到。如果蜻蜓点水似的全讲，实际上学生的深入思考时间很少，这种讲法对学生的逻辑思维和抽象思维能力的提高没有任何作用。

因此，如何进行内容的取舍，使学生真正学到该学的知识，又不至于太枯燥没信心，是至关重要的事情。例如在讲代数系统的时候，讲了广群到半群，再到独异点，再到群的概念后，只讲一下交换律和生成元的概念。这两个概念与前面的组合，就可以让学生自己去定义交换半群、交换独异点、交换群；循环半群、循环独异点、循环群等等。大家觉得原来这些高深的定义可以有他们自己确定，畏难情绪就降低了很多很多。

（3）掌握节奏，让学生能理解。

离散数学中包含的一些定义定理是非常抽象的。初次接触这些概念，要做到真正意义上的理解很困难。这要求教师在讲解的时候，首先要创建情境引入概念，接着讲解概念定义，然后再一点一点的去分析，找出关键因素。如果学生还不能完全理解，要适时的加入习题，将抽象概念具体化，让学生在做题中思考，在思考中理解。有时候需要留出一点空白，停顿一下，让学生有思考、消化的机会。

离散数学课程的讲述，我一直都比较喜欢用黑板。虽然课件做得比较详尽，但幻灯片放映总是一个被动接受的过程，缺少思考的数学课不能够称为数学课。

（4）启迪思路，让学生自己说。

离散数学的教学，绝不能只告诉学生现成的数学结论，或者让他们死记公式、定理、法则，在短时间内让学生理解某些定理和逻辑是非常困难的，这就需要启发式教学。

例如，在讲解等价关系时，先给出定义：等价关系就是自反、对称、传递的关系，那么在日常生活中的“同学关系”是不是等价关系呢？学生思考之后回答，是的。紧接着他们就自发地说：“同桌关系”也是，“舍友关系”也是，“恋人关系”也是……当然，他们提出来关系中，有的是等价关系，有的不是，大家一起分析，对每个关系去验证是否自反、对称、传递，课堂气氛活跃，大家印象也深刻，后面的等价关系的证明就水到渠成了。

启发式教学让学生对所学的知识有直观的了解，引导学生自己列举类似的问题，进一步加深对有关定义定理的理解，提高学生学习的兴趣，增强学生分析问题的能力。

（5）总结和重复，加深学生理解。

离散数学内容多而杂，课堂小结和下次课开始前的重复是一项非常重要的教学技巧。离散数学本身的抽象性和复杂性，使学生在课上容易走神。而上堂课没听好必然会影响下堂课的听课质量。课堂小结将起到承上启下的作用。

每次课讲完时，用两分钟时间对这次课的内容进行小结。下次课开始时，先对上次课的内容进行回顾。这样的简单重复不但可以帮助学生理清思路，也可以帮助他们加深认识。每章讲完后再总结各个知识点之间的关联，给学生一个总体的印象，有助于学生对知识点的掌握和自我提高。

3 结语

离散数学是培养学生抽象思维和推理能力的一门重要的专业基础课，研究和探索离散数学的教学方法和教学技巧，帮助同学们学好这门课程具有很重要的实际意义。结合实际的教学情况进行不断地研究和改进，应用各种教学方法，调动学生内在积极性，充分发挥学生的潜能，达到良好的教学效果是教师追求的目标。

参考文献

[1] 齐歌。加强《离散数学》实践以培养学生创新能力[J].现代计算机：专出版，2010（1）：71-74，99.

[2] 赵青杉，孟国艳。关于离散数学教学改革的思考[J].忻州师范学院学报，2005（5）：69-72.

[3] 应俊峰。研究性学习[M].天津教育出版社，2001.

离散数学论文范文 篇九

关键词： 离散数学 计算机科学 数据结构

离散数学是计算机应用必不可少的工具，例如数理逻辑在数据模型、计算机语义、人工智能等方面的应用，集合论在数据库技术中的应用，代数系统在信息安全中的密码学方面的应用，图论在信息检索、网络布线、指令系统优化等方面的应用。

1.离散数学与其他课程的关系

1.1离散数学与数据结构的关系

离散数学与数据结构的关系非常紧密，数据结构课程描述的对象有四种，分别是线形结构、集合、树形结构和图结构，这些对象都是离散数学研究的内容。线形结构中的线形表、栈、队列等都是根据数据元素之间关系的不同而建立的对象，离散数学中的关系这一章就是研究有关元素之间的不同关系的内容；数据结构中的集合对象及集合的各种运算都是离散数学中集合论研究的内容；离散数学中的树和图论的内容为数据结构中的树形结构对象和图结构对象的研究提供很好的知识基础。

1.2离散数学与数据库原理的关系

目前数据库原理主要研究的数据库类型是关系数据库。关系数据库中的关系演算和关系模型需要用到离散数学中的谓词逻辑的知识；关系数据库的逻辑结构是由行和列构成的二维表，表之间的连接操作需要用到离散数学中的笛卡儿积的知识，表数据的查询、插入、删除和修改等操作都需要用到离散数学中的关系代数理论和数理逻辑中的知识。

1.3离散数学与数字逻辑的关系

数字逻辑为计算机硬件中的电路设计提供了重要理论，而离散数学中的数理逻辑部分为数字逻辑提供了重要的数学基础。在离散数学中命题逻辑中的连结词运算可以解决电路设计中的由高低电平表示的各信号之间的运算以及二进制数的位运算等问题。

1.4离散数学与编译原理的关系

编译原理和技术是软件工程技术人员很重要的基础知识，编译程序是非常复杂的系统程序，包括词法分析、语法分析、语义分析、中间代码生成、代码优化、目标代码生成、依赖机器的代码优化7个阶段。离散数学中的计算模型[2]这一章的语言和文法、有限状态机、语言的识别和图灵机等知识点为编译程序中的词法分析和语法分析提供了基础。

2.离散数学在计算机学科中的应用

2.1数理逻辑在人工智能中的应用

人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向，离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容，计算机智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号，这样计算机才能进行推理，才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容已贯穿人工智能的整个学科。

2.2图论在数据结构中的应用

离散数学在数据结构中的应用主要是图论部分在数据结构中的应用，树在图论中具有重要的地位。树是一种非线性数据结构，在现实生活中可以用树表示某一家族的家谱或某公司的组织结构，也可以用它来表示计算机中文件的组织结构，树中二叉树在计算机科学中有着重要的应用。二叉树共有三种遍历方法：前序遍历法、中序遍历法和后序遍历法。

通过访问不同的遍历序列，可以得到不同的节点序列，通常在计算机中利用不同的遍历方法读出代数表达式，以便在计算机中对代数表达式进行操作。

2.3集合论在数据库系统理论中的应用

集合论是离散数学中极其重要的一部分，它在数据库中有广泛的应用。我们可以利用关系理论使数据库从网络型、层次型转变成关系型，这样使数据库中的数据容易表示，并且易于存储和处理，使逻辑结构简单、数据独立性强、数据共享、数据冗余可控和操作简单。当数据库中记录较多时，集合中的笛卡儿积方便了记录的查询、插入、删除和修改。

2.4代数系统在通信方面的应用

代数系统在计算机中的应用广泛，例如有限机，开关线路的计数等方面。但最常用的是在纠错码方面的应用。在计算机和数据通信中，经常需要将二进制数字信号进行传递，这种传递常常距离很远，所以难免出现错误。通常采用纠错码避免这种错误的发生，而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。

2.5离散数学在生物信息学中的应用

生物信息学是现代计算机科学中一个崭新的分支，它是计算机科学与生物学相结合的产物。由于DNA是离散数学中的序列结构，美国科学院院士，近代离散数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为离散数学的一个前沿领域。DNA计算机的基本思想是：以DNA碱基序列作为信息编码的载体，利用现代分子生物学技术，在试管内控制酶作用下的DNA序列反应，作为实现运算的过程；这样，以反应前DNA序列作为输入的数据，反应后的DNA序列作为运算的结果，DNA计算机几乎能够解决所有的NP完全问题。

3.结语

现在我国每一所大学的计算机专业都开设离散数学课程，正因为离散数学在计算机科学中的重要性，可以说没有离散数学就没有计算机理论，也就没有计算机科学。所以，应努力学习离散数学，推动离散数学的研究，使它在计算机中有更广泛的应用。

参考文献：

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[4]B.Kolman，R.Busby&S.Ross.Discrete Mathematical Structure.

离散数学论文 篇十

关键词： 离散数学，教学方法，教学手段

【中图分类号】O158-4

On the Teaching "Discrete Mathematics" in

Chenxue Gang Zhou Jiquan

（North China Electric Power University Mathematics， Beijing， 102206， China）

Abstract： In order to stimulate students' enthusiasm for learning， develop their thinking skills and ability， according to the characteristics of Discrete Mathematics Instruction， author of Teaching experience， discrete mathematics teaching were studied. This paper presents some of the reform of teaching methods and means， in the actual teaching has played a certain role in enhancing the quality of teaching.

Keywords： discrete mathematics， teaching methods， teaching means

《离散数学》是计算机科学中重要的基础理论课程之一，它不仅是许多计算机专业课的必备基础，而且对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力有着重要的作用。然而采用以往的教学方法，教学效果往往不够理想。一方面，离散数学知识的分散性令许多学生感到无从下手。另一方面，在传统的离散数学教学中，往往采用“纯数学”教学方法，学生不能很好地体会离散数学对计算机科学的重要意义，所以学习积极性不高。因此，通过教学方法和手段的改革来激发和增强学生的学习兴趣，从而培养学生的创新思维和综合能力，是离散数学教学中非常迫切的需求。本文结合作者近年来从事离散数学课程教学的经验，从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行了一些初步探讨。

1精选教学内容

《离散数学》教学内容主要包括数理逻辑、集合论、代数结构及图论等几大分支。各分支均有悠久历史。如果这几部分的内容都要详细讲授，时间上来不及，所以在在教学过程中对讲授内容的选择应当有所侧重。比如简单介绍集合论的理论基础，重点是如何利用集台论的方法解决实际应用问题。在二元关系这部分，重点是二元关系的几个与性质相关问题的论证方法的训练。在数理逻辑上通过将一般命题公式和一阶逻辑公式化成范式，达到强化训练学生逻辑演算能力。图论部分重点放在基本概念的理解和实际问题的处理上，通过对相关定理及其证明思路的理解来体会图论的研究方法。代数系统这部分内容重点放在群论上，尤其要在代数系统、群、子群、循环群、变换群、正规子群的概念及相关问题的理解上下功夫。

2 教学方法探讨

2.1 增加讨论课

老师首先选定讨论的课题，学生分组准备查询相关的文献，并形成自己观点。在讨论课上大家共同交流探讨，从而加深对这门课程的认识。最后各小组完成论文的书写。该方法不仅可以提高学生对离散数学重要性的认识，还可以提高学生互相协作的能力以及书写论文的能力。

2.2 增加趣味性，激发学生的学习兴趣。

“兴趣是 最好的老师”，只有激发起学生的学习兴趣，他们才有真正自主学习的欲望。在教学过程中，根据具体的知识点，介绍它的发展史或者引入趣味问题，增加了学生学习离散数学的兴趣，拓宽了学生们的知识面，提高了学生对离散数学课程学习的积极性与主动性。

2.3 注重归纳与小结

离散数学的内容虽然多且散，但通过归纳和小结，可以用一条主线贯穿始终。离散数学讨论的内容主要包含系统中涉及到的静态（基本概念）与动态（运算、操作、推理）.如集合论中是元素（静态）及其上的运算（动态）；代数系统中是集合（静态）及运算（动态）；数理逻辑中是公式（静态）和推理（动态）.通过归纳与小结，学生能够理清头绪，提高学习效率。

3 教学手段改革

3.1 教学网站建设

信息技术对提高教学质量具有重要的影响，必须予以高度重视。为了提高教学质量，我们建设了一个教学支撑网站，一方面大力推进信息技术在教学中的实际运用，促进教学手段和教学方法现代化；另一方面以此提高教与学的效率。

3.2 重视学生作业，定时测验

离散数学的知识不经过学生的独立思考和多做练习是无法牢固掌握的，因此一定要给学生留一定数量的课后习题。但大部分学生不可能把课本上的习题全部做完，教师也不可能完全批阅。这就要求教师布置作业要选其精华，选题必须要有一定的深度和广度，要覆盖所学的内容，尽量选有启发性质的习题。对于学生的作业，要认真仔细批改，将作业中暴露出来的普遍问题，要进行课堂讲评。通过讲评作业，帮助学生澄清模糊和错误的认识。

3.3 新的考核方式

传统的考核方法就是试卷考试，考察学生的基本知识和基本技能，以及解难题的能力。我们尝试做了一些考核方法的改革，把原来的试卷考试和平时的考核两部分，改成了三部分成绩的统一， 即添加了一个新的内容：写离散数学的论文。把它的评定结果作为成绩的一个重要部分。所写论文必须要求观点明确、主题鲜明和论述严谨，并且具有一定的创新。

4 结束语

总之，要把离散数学这一门课教好，教师就要不断研究新的教学方法和手段，认真掌握教学规律，借助于现代化教学手段，提倡“启发”式教学。教师只要具有扎实的理论功底，并具有对学生高度负责的精神，就一定能够达到良好的教学效果。

参考文献：

[1]赵青杉，孟国艳。关于离散数学教学改革的思考[J].忻州范学院学报，2005，21（5）：6 .

[2]耿素云，屈婉玲。离散数学[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]翁梅，刘倩，冯志慧等。“离散数学”课程教学实践与探索[J].计算机教育，2004（12）：62―63.

[4]钟敏，时念云。改革课程实验提高离散数学教学质量 [J].计算机教育，2008，18.

[5] 张艳华，周雪琴，马新娟，王举辉，张立红。 基于卓越工程师的“离散数学”教学改革探索[J]. 当代教育理论与实践。 2013（12）

离散数学论文 篇十一

【关键词】离散数学；课程体系；教学改革；课堂质量

【教改项目】2015年，中国矿业大学校级教改项目：离散数学教学改革，项目编号：2015YB26.

一、引言

离散数学作为一门研究离散量的数学工具，主要研究离散量的关系和结构，计算机本身就是一个离散的结构，故离散数学对计算机的发展、计算机科学的研究起着非常重要的作用，是计算机专业的专业基础课。

离散数学分为集合论、代数系统、图论、数理逻辑四部分，其中布尔代数理论用于研究开关电路，对应的数字逻辑理论对计算机的逻辑设计起了很大的作用；用自动机理论研究形式语言；用代数结构研究编码理论；利用谓词验算研究程序正确性问题；利用能行性理论研究计算机中的可计算性问题等[1].这些内容旨在培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，以适应后续的计算机专业理论和编写算法程序的学习。

二、离散数学教学现状

中国矿业大学计算机学院将离散数学开设在第二学期，离散数学之前开设的专业课只有高级语言程序设计，因此，专业知识不够充实再加上离散数学体系松散、理论性较强的特点，每一届学生在离散数学的学习上都会存在各种问题，本文分别对在校2013级、2014级和2015级的300名学生进行问卷调查，考查学生对离散数学的认识，结果见下表。

结合表1和日常交流中学生们的反馈对离散数学教学中存在的问题总结如下：

（一）学生对离散数学的作用理解不到位，认为在专业学习中没有必要

针对该问题，各代课教师在绪论时就把离散数学的重要性、基本应用以及和其他后续课程的联系介绍得很清楚，但是学生没有接触过核心专业课，因此，专业知识基本上没有积累，不能很好地理解这一点。在授课过程中，因为离散数学概念定义多，抽象程度高，课程内容和实际结合不多，除了做题学生没有其他形式能看到学习成果，也缺乏趣味性。本科阶段的学生普遍认为计算机专业最直观的学习成果就是编程，离散数学的作用实际上体现在理论层次的研究和应用上，所以，学生的学习积极性不高，即便在课程结束后也有不少计算机专业的学生认为离散数学没有开设的必要性，究其原因，就是对离散数学课程的认识不深刻。

（二）离散数学注重方式方法，解题难度较大

离散数学题目逻辑性强抽象程度高，解题难度大，大一学生还没有完全脱离高中阶段的学习模式，没有完全掌握这种灵活深入注重方式方法的学习。下面举例子说明：

请证明：素数阶群必为循环群。

该题目已知条件很简单：群中元素个数为素数，要证明的是元素个数为素数的群是循环群。很多学生拿到题目无从下手，但是仔细分析就能得出很多其他条件，比如，素数和群这两个概念在一起会派生出什么，结合所学内容就是群和子群的联系，素数是只能被1和它本身整除的整数，因而，素数阶群只有两个子群：单位元群和素数阶群本身，然后怎么把这几个概念联系在一起从而得出结论呢，这里就要用到群的一个定义：群的任意一个元素a都能生成一个该群的循环子群。素数最小为2，所以，在群中存在一个非单位元元素a生成一个循环子群，综合以上得出该循环子群必是该群本身，题目也就得以证明。

从这个题目可以看出，离散数学解题方法很强，要求学习熟练掌握教材内容及知识点之间的联系，如果没有对知识点的熟练掌握和思路，很难正确地解答问题。

（三）理论结合实践方面不到位，解决实际问题的能力较差

离散数学教学的最终目的就是为了提高学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力，离散数学在计算机理论研究方面和实际生活中的应用非常广泛，其很大一部分是建模能力的培养，例如，请证明：在任何两个或两个人以上的组里，存在两个在组内有相同个数的朋友。这个题目重点和上个例子完全不同，@个题目关键需要将应用题和解题知识点对应起来，如果知识点掌握不扎实，解题基本上没有思路。这里将组看成一个图，组内的人为一个顶点，如两人为好友则在两点之间生成一条边，至此，该题的本意就是求证两个顶点以上的简单图中存在两个相同度的顶点。

该题求证用反证法，假设图G中所有顶点（顶点数v）度都不相同，简单图中顶点最大的度为v-1，那么最小顶点度为0才能满足所有顶点度互不相同的条件；但是度数为v-1的顶点又需要和其他每个结点都有联系，因此，和其中一个顶点度为0矛盾。故题目得证。离散数学中有很多该类型的题目，强调的不只是知识点本身，更重要的是抽象建模的能力，即解决实际问题的能力。

（四）例题和课后练习题偏少

离散数学教材中例题大同小异，课时受限制，学生接触的题量和题型都很受限制，再加上课后和代课教师的沟通较少，因此，学生学习的主动性和积极性都受到很大的影响，没有足够的练习，自然在理解上就不到位，对离散数学的精髓也就不甚明了。

三、拟采用改革措施

针对离散数学教学中存在的主要问题，课题组多次展开教学研讨，为了更好地提高课堂效果，提高课堂教学效果，为学生学习后续专业课程打下扎实的基础，课题组提出了以下解决方案。

（一）引导学生转变学习观念，激发学习兴趣

离散数学内容散、概念多、逻辑性强、知识关联度高，其教学目的除了提高学生的逻辑推理能力和抽象思维能力之外，还要使学生掌握这个数学工具，为后续计算机专业课程的学习做好准备，具有一定的思辨能力和专业基础。

（二）离散数学中具体知识点和实际应用联系起来

图论、关系等应用在复杂网络和大数据研究中越来越广泛和深入。代数系统中群、环、域等理论知识应用在信道编码中纠错方面。图论中货郎担问题就是车间生产模具中走刀问题的数学模型；分组可用二分图，电路布图可用平面图，城市间建立高速网高铁网可用最优二叉树；图论中的哈夫曼压缩是一种无损压缩，可用于指令系统的设计与改进。离散结构和算法思想对应于数据结构中的逻辑结构和其基本操作[3].笛卡尔积和二元关系理论用于关系数据库的查询与维护功能、关系分解的无损连接性分析等。逻辑推理和布尔代数为人工智能研究领域打下了良好的数学基础。

（三）解题方法和技巧的培养

离散数学具有独特的特点，比较重视可行性问题的研究，课程中涉及很多原理，如，鸽巢原理、容斥原理、数的可数性问题等，除了强调这些原理的应用，还要在证明方法上再用另外的方法证明，引导学生从不同的角度理解问题，证明过程中注意引导学生主动思考，深入理解基本定理和结论；除此之外多学、多看，认真分析典型例题的解题过程，再加上多练习，逐步解决学生解题难的问题，也能激发学生的学习兴趣。

学习离散数学的最大困难是其抽象性和逻辑推理的严密性。解一道题或证明一个命题，应首先读懂题意，然后，寻找解题或证明的思路和方法，当找到了解题或证明的思路和方法，把它严格地写出来。下面举例说明。例如，集合A={a，b，c，d}上的划分是S={{a，c}，{b，d}}，求由S导出A上的等价关系。

这个问题考查的是对等价关系和等价类之间关系的理解，大部分学生能从集合的等价关系求出等价类，但是反过来从等价类求对应的等价关系就无从下手。教材中有一个定理：给定集合X的一个划分（覆盖）A={A1，A2，…，An}，由它确定的关系R=A1×A1∪A2×A2∪…∪An×An是等价（相容）关系。这个例题用该定理就很容易解决，只要将集合{a，b}和{c，d}相乘求笛卡尔积就是对应的等价关系，即等价关系R={a，b}×{c，d}={（a，a），（b，b），（c，c），（d，d），（a，c），（c，a），（b，d），（d，b）}.代课教师要对这一类的题目进行归类分析，引导学生多接触方法性解题思路，课堂积累到一定程度，再加上布置课后作I，慢慢地也就能掌握到一定的解题方法和技巧。

（四）提供多沟通渠道，扩展辅导与答疑途径

对于代课教师来说，可以从以下几个途径和学生进行沟通：课堂上对知识点特别是重要的知识点结合多个例题进行讲解，了解知识点的各种应用，加之接触的题量多、题型也多，对知识点的理解也就比较到位，相应的积累的解题经验也就丰富起来；课后对应每一章节布置作业，作业类型尽量覆盖各种题型，难度也要注意平衡，在学生作业中选择有代表性的解题方法对比讲解，让学生从不同角度理解知识点的应用和解题方法的变换，启发学生思维，激发学习的积极性；开展开放式自学平台，除了教材提供的例题和习题，课题组还按照章节整理大量习题以网页的形式面向学生开放，这部分习题都附带解题思路和答案，提供给学生充足的学习资源，提高学生解题的熟练度。

四、结束语

离散数学的教学对于信息类相关专业学生的专业学习非常重要，本文从四个大的方面入手，切实提高学生对离散数学课程的认识，激发学习兴趣，提高教学质量。该项目由中国矿业大学教务处资助，为学生更好地学习专业课程打下坚实的基础。

【参考文献】

[1]徐洁磐。离散数学导论[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]杜林钰。离散数学在计算机学科中的应用[J].科技教育，2015（11）：464.

离散数学论文 篇十二

关键词：离散数学；启发式教学；类比法；多媒体

中图分类号：G642 文献标识码：B

1现状分析

离散数学课程的特点就如其名字一样，一是“离散”，二是“数学”。

“离散”是指这门课程不论从知识结构上看，还是从教学内容上看都非常“离散”。首先，这门课程总共分成四大部分：数理逻辑、集合论、代数系统和图论，这里面的每一部分似乎都可以独立成为一个体系。在具体组织教学时可以按照“数理逻辑集合论代数系统图论”的顺序教学，也可以按照“集合论数理逻辑图论代数系统”的顺序教学。其次，在每一个部分的教学内容中往往又是首先列出一大堆由抽象逻辑符号、字母、图形等建立起来的基本概念，最后才给出相应的理论结果。学生初次学习是往往抓不住重点，找不出各个概念和理论之间的关联，因而感到学习非常枯燥。甚至有些老师在讲课时对于成堆的概念也只是简单地罗列出来，而对于其中的关联讲解不清楚。

同时，离散数学也是一门很“数学”的课程，具有严密的逻辑性、高度的抽象性、广泛的应用性，但学生对短时间内由大量抽象概念建立起来的数学理论框架体系不适应，对由抽象逻辑符号、字母、图形等建立起来的逻辑理论感到很茫然、不知所措，不习惯抽象思维，总想在现实中找到实际事物与之对应，从而阻碍了离散数学的学习。同时，大多数学生在开始学时不知道要学习什么，学完之后也不知道怎么应用，导致学习兴趣不高。因此，如何提高离散数学课程的教学水平和质量，是一个非常值得研究课题。

2教学方法改革的探索

2.1精心组织教学内容

离散数学课程的教学内容非常多，但大部分高校离散数学的教学课时却越来越少，笔者所担任本门课程只有51学时。当然，这也是减轻学生学习负担的一种手段。那么在这么有限的学时内，一方面，要求老师要把课程讲好讲透，另一方面，要求学生听进听懂，同时提高了教与学的难度。另外，离散数学课程作为一些学校的公共课，班级人数较多，这就要求我们教师作为教学过程的主体发挥出更大的主导作用，必须在讲授过程中认真剖析课程内容的难点和重点，注意合理安排教学内容，对教学内容作适当的删减。对于那些对后继课程影响不大，而学生又不容易理解的内容索性删除不讲，保证学生学一部分、会一部分、理解一部分，打好理论基础，为后继课程打好理论基础。防止学生出现学了很多，但什么都不能深入理解的情况。

2.2采用多媒体教学

传统的数学类课程的教学方法主要以板书教学为主，而在离散数学教学过程中，笔者积极尝试将传统板书教学方式与现代多媒体教学手段相结合。“离散数学”课程中概念抽象、内容多，传统的教学方式有助于展示数学思维的过程，但信息量受限；多媒体教学信息量大，但不利于展示数学思维的过程。因此，在“离散数学”的教学中，传统板书教学方式与现代多媒体教学手段相结合，对于叙述性内容，采用多媒体演示，对于思维性内容，采用传统的教学方式，一步步推导，展示数学思维的全过程。这种传统教学方式与现代教学手段相结合的教学方法，很受学生的欢迎。

同时，对于数学类的基础课程在采用多媒体教学方式时，一定要注意的问题就是千万不要认为用多媒体教学手段就可以大大加快教学进度。根据本人对着门课程的教学经验，我们应该把因利用多媒体演示而节省下来的板书时间，用于反复强调解释所讲内容的理解方法以及增加举例的数量。数学概念和定理的理解往往需要反复强调，反复举例，以加深学习印象。

2.3启发式教学

在课堂教学中，我们坚持采用启发式教学，以知识为载体，培养学生分析解决问题的思维方式和方法。在教学内容中，注意强化基础，拓宽知识，注重及时将科学前沿和工程技术的最新发展引入教学，拓展学生的视野和增加学生的知识面，培养学生的创新意识和“终身”学习能力；在课堂教学形式上，注意不拘一格，重在师生交流启发式地“教”，重点讲思路、讲方法，引导学生思考、理解、归纳、总结，多方位、多角度地发现问题和解决问题，提高学生解决问题的能力，将传统的以教师为中心的课堂教学模式转变为以学生为主体的教学模式，活跃了课堂气氛，既调动了学生学习的积极性，又培养了学生的能力。

2.4类比方法的应用

离散数学的教学内容庞杂，包含了现代数学的多个分支，而且各个部分之间看起来很“散”，联系不大，甚至在同一部分内部，前后章节之间的关联看起来也不明显，简直像个大杂烩。但是有些看起来不相干的东西，实际上它们之间却有着许多惊人的相似之处。在教学中，笔者采用类比的方法，揭示出它们相同的内涵，找出它们之间的联系，从而减少了学生学习上的困难，使得学生可以触类旁通，举一反三。例如：

命题与数学函数的类比。高等数学中的函数是由自变量加上数学运算符组合而成，自变量取定一个常量后，代入函数可以计算出该函数的函数值，并且每个函数的自变量都有一定的定义域。命题公式的定义与数学上的函数十分相似，命题公式有命题变元加上命题联结词构成，命题变元取定某个命题常元代入命题公式即可得到一个公式的真值，每个命题公式都有一定的论语，即命题变元的取值范围。将新的知识与以学过的知识类比，有利于学生更好的掌握。

命题逻辑与谓词逻辑的类比。命题逻辑和谓词逻辑的体系机构非常相似，都是先介绍公式的定义：命题公式和谓词公式，再介绍公式的性质：永真蕴含公式、逻辑等价公式等，然后介绍公式的范式：命题逻辑中的析取范式、合取范式和谓词逻辑中的前束范式，最后介绍推理过程。讲解时从体系结构上类比，可以促进学生对知识结构的整体把握。

命题逻辑与集合论的类比。命题逻辑和集合论中的很多内容可以类比。例如，(1)命题联结词否定(¬)、合取(∧)、析取(∨)与集合运算补集(ˉ)、交集(∩)、并集(∪)的定义类比；(2)命题公式的逻辑等价公式与集合运算的性质类比，如命题逻辑的DeMorgan公式：

形式上非常相似，在课堂讲学时，可以把这些相似的内容列成一张表格，让学生对比着理解记忆；(3)在命题逻辑中每个命题公式都可以构造一个与之等价的主析取范式(由合取式的析取构成)，而在集合运算表达式中我们也可以构造类似的由集合的交、并、补运算构成的范式(由交集的并构成)。

图与二元关系的类比。一个二元关系可以用关系图和关系矩阵的方式来表示，图论中图本质上就是一个二元关系，表示了图中各个顶点之间的关系，因此图也可以用矩阵来表示(邻接矩阵)。这样图论中关于路径和循环的概念和性质也可以反过来解释二元关系合成时所碰到的循环重复的问题。

二元关系性质的类比。二元关系有五种性质：自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性。除了给出各个性质在关系图和关系矩阵中的特点以外，笔者还给出了两方面的类比。第一，满足某种性质的二元关系R和S，如果经过某种运算(交、并、补运算)后还是否满足原来的关系，这个对比可以形成一个表格(如表1)让学生一一判断。把二元关系的性质理解透了，后面再理解二元关系闭包的概念和性质就简单多了。

第二，除了给出各个性质的定义外，再根据二元关系的运算给出各个性质判断的充分必要条件，如：设R为集合A上的二元关系，则：

其中： 表示空关系， 表示恒等关系，让学生在证明各个充分必要条件的同时，更深刻地理解判断性质的方法。

二元关系闭包的类比。二元关系的闭包是学生觉得比较难学理解的内容，闭包分成三种：自反闭包、对称闭包和传递闭包，首先可以将它们的定义作一个类比，三者定义都是包含原关系的，满足某种性质(自反、对称、传递)的最小的二元关系。其次，对于二元关系闭包的求法作类比，用集合法、关系矩阵法和关系图法三种方法对比着求一个关系的三个闭包，加深学生对闭包概念的理解。

2.5举例趣味问题和小故事

离散数学是一门“离散”的数学课，其中有很多的公理、定理、公式，而这些定理往往建立在一大堆的数学概念之上。如果每次讲课时老师总是先给基本概念，然后给出定理、公式，那么整个课堂就会非常枯燥乏味，这也是很多学生觉得离散数学难学的一个重要原因。在讲课过程中适当插入一些趣味问题和小故事，这样可以让学生了解所学知识的实际应用背景，提高学习兴趣。尤其在对离散数学的各部分作概述介绍时，多举例子有助于学生从整体上了解这部分知识的结构和应用，这样避免出现学生学过的东西却不知道如何使用、在什么地方使用的尴尬局面。笔者就经常在介绍一个知识点之前，先举一些实例来说明这些知识的应用背景或发展历史，从而达到激发学习兴趣、提高教学效果的目的。例如：

在介绍离散数学概述时，列举在计算机科学、生物学、经济学等学科中的离散现象来解释离散数学发展的重要性。

在介绍数理逻辑时，首先抛出一个观点：学习数理逻辑就相当于做一次大脑体操，因为大脑中所有的推理过程和数理逻辑所研究的推理过程是等价的。并且用“苏格拉底论证”这个例子作为贯穿整个数理逻辑部分的线索，在命题逻辑中提出“苏格拉底论证”，但命题符号化结果不符合实际情况；在谓词逻辑中用谓词对其进行符号化；在谓词推理中证明“论证”的正确性。

在集合论中，用集合的方法给出自然数的定义，以此来说明集合论在整个数学学科中的重要性。

在图论中，用哥尼斯堡七桥问题给出欧拉图的概念；用哈密尔顿环游世界的问题给出哈密尔顿图的概念；用三个居民点向三口水井挖水沟，且水沟不能交叉的问题来解释平面图的概念；用“人鸡狗米”问题来解释如何用对实际问题建立图论模型等等。这些有趣的问题正是来源于生活，贴近于生活，学生对这类问题总是乐于去思考，找出解决问题的方法。

3结束语

本文分析了离散数学课程的特点和目前教学中的一些难点，并根据笔者自身的教学经验，对如何提高离散数学课程教学质量进行了一些有益的探索。总的来说，要教好离散数学这门课，需要任课教师掌握教学规律，并且合理组织教学的各个环节，激发学生学习兴趣，调动学生积极性，启发学生思维。同时教师也要在教学实践中不断思索探讨，且要经常交流，吸取其他老师好的教学经验，从而改进自己的教学效果，提高自己的教学质量。

参考文献：

[1] 左孝凌等。 离散数学[M]. 上海科学技术文献出版社，2002.

[2] 方世昌。 离散数学[M]. 西安电子科技大学出版社，1996.

[3] 杨文杰等。 类比方法在离散数学教学中的运用[J]. 辽宁工学院学报，2006,(8):135-138.

离散数学论文 篇十三

[关键词]离散数学教学方法教学手段

中图分类号：O158文献标识码：A文章编号：1671-7597(2009)1120178-01

离散数学是研究离散量的结构和相互关系的数学学科，大多高校在计算机专业和信息专业开设离散数学课程，该课程是许多计算机专业课，如《数据结构》、《操作系统》、《数据库原理和人工智能》、《编译原理》等课的必备基础。离散数学课程重视基本概念、基本理论的讲授与基本方法、基本运算技能的训练，着重培养学生抽象思维、逻辑推理和用数学工具解决实际问题的能力。内容包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论四个方面，内容繁杂，覆盖面广，教学课时又不太多，并且概念多，理论性强，高度抽象，所以，怎样帮助学生从繁杂的知识中找出最重要最根本的内容，并在有限的学时内让学生正确理解，通过练习会熟练应用，以达到基本掌握离散数学的目的，是该课程教学的难点，也是师生普遍关心和值得探讨的重要问题。本文结合笔者的教学实践，对课程教学内容、教学方法、教学手段和考核方式等方面进行了探索和研究。

一、根据人才培养目标设计《离散数学》教学内容

应根据不同办学层次，专业背景和人才培养目标构建离散数学课程的教学方案，这是整个一门课程的设计，依据就是不同专业方向的教学培养目标。数学专业的离散数学课程教学内容重在离散数学的数学理论，计算机科学与技术专业本科教育可以分为科学型(计算机科学)、工程型(计算机工程)和应用型(信息技术)三种类型，不同类型可以设计不同的知识单元，对离散数学诸多内容进行适当取舍。

二、教学方法探索

(一)多渠道培养学生兴趣。兴趣是最好的老师，如果学生没有学习兴趣，就谈不上有学习的主动性和创造性，是不可能真正学好一门课程，培养兴趣可以尝试以下几种途径：

1.抓住开头，激发求知欲。俗话说“良好的开端是成功的一半”,一方面，要注重开好这门课的头，第一节课进入理论知识讲授之前，可以通过实际例子，例如“理发师悖论”、“哥底斯堡七桥问题”‘“四色问题”等说明离散数学的应用，另一方面，每节课采用多种方式灵活的开场白，如以知识来源、背景开始，或以实际问题引入，或以逻辑游戏提问，或以前述章节知识的延伸开始等。

2.理论联系实际，培养兴趣。在教学中随时把具体内容和学生的专业课相联系，如利用布尔代数研究开关电路而建立一门完整的数字逻辑的理论，对计算机的逻辑设计起了很大作用；图论中的平面图、树的研究对集成电路的布线、网络信息流量的分析有很大的理论指导作用。

(二)重质疑强调启发式教学。启发式教学是培养学生自主创新能力的重要手段，启发式教学的过程中，如何激发学生对问题的深入理解，刺激他们的求知欲是最关键的，有多种启发教育模式，如对比启发、反例启发、设疑启发、实例启发等。笔者在教学中发现学生在记忆、应用极大项与极小项的性质时经常出问题，掌握不清楚，甚至把常用的记号都记错了，于是将他们写在一起，利用各自成真赋值、成假赋值与记号下标的关系，通过对比找出二者的规律，方便学生记忆。在讲授条件联结词的真值时，我通常举下述容易理解的例子消除学生的模糊性观点：爸爸说：“如果你期末考试得了全班第一名，我将给你买台电脑作奖励。”那么只有当孩子考了第一名但是爸爸没有给他买电脑时，才说明爸爸没有兑现诺言。这样，当条件联结词前件为假，不管后件是真还是假，条件式均为真。

三、教学手段多样化

(一)章节总结，精选习题，举一反三。每章结束后，安排习题课很必要，教师进行系统的章节总结，学生通过教师有条理的总结回顾本章内容，搞清所学知识的本质和内在联系。选择习题时要选至少能说明一个或多个重点问题的题目，且难度适中，讲解时提倡一题多解，启迪思路，同时归纳做题规律和技巧，例如在讲解命题逻辑中判断推理是否正确时，可以采用真值表法、等值演算法和主析取范式法，学生通过练习，就可以体会各种方法的优缺点，总结出什么样的推理用什么样的方法判断更简捷和方便。另外，根据学生的接受能力适当选取一些教材以外的题目，开拓思路。

(二)增加实验教学环节。离散数学有注重应用的一面，笔者认为可以利用上课时间介绍一些基本理论和方法，让学生在课后自由上机完成实验，进行实验教学关键是怎样合理设计实验题目。

(三)多媒体与传统教学手段优势互补。多媒体教学的引入，改变了“一支粉笔，一块黑板和一本教科书”的传统教学模式，教师充分节约了板书时间，有充分的时间解释概念和分析证明思路，还可以组织学生讨论，加深对知识重难点的理解，课后学生从老师那里获得课件进行知识巩固的时候，有利于课堂场景的重现，更加深印象。但是教学也不能仅仅依赖于多媒体，由于信息量增大加上有些推理的过程很需要详加推导和解释，所以要把多媒体教学和传统教学结合起来，优势互补，概念、定理、例题采用多媒体演示，而需要推导或课件上步骤有跳跃的地方采用板书形式。

四、考核方式改革研究

传统的考核方式是试卷考试，考察学生基本概念、基本知识和基本技能的掌握以及解决综合问题的能力，笔者建议可以尝试采取试卷考试、平时考核和撰写离散数学论文三部分成绩有机结合的考核形式，老师大致指定论文范围，由学生在范围内自由选题，这种方式一方面使得学生加深了对所学知识的理解，另一方面在查阅资料的过程中学到了不少在教材中没有的知识。

五、结束语

离散数学课程有益于培养学生的抽象思维、逻辑推理和用数学工具解决实际问题的能力，为后续课程的学习打下坚实的基础，教与学是一个互动的过程，提高教学效果需要在实践中不断探索，不断总结经验，在教学中宜根据学生个体差异因材施教。如何确定教学内容、改进教学方法、丰富教学手段、完善考核方式、加强实践应用，如何提高该课程的教学质量，这仍是今后教学实践中需要不断研究和探索的重要课题。

参考文献：

[1]耿素云、屈婉玲，离散数学[M].北京：高等教育出版社，1998.

[2]左孝凌等，离散数学[M].上海：上海科学技术出版社，2004.