等比数列的性质是什么呢？是什么意思？等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1时，an为常数列。这里的6篇《等比数列》教学设计是快回答小编为您分享的等比数列的相关范文，欢迎查看参考。

等比数列 篇一

教学设计示例

课题：等比数列前 项和的公式

教学目标

（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和。

（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质。

（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度。

教学重点，难点

教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路。

教学用具

幻灯片，课件，电脑。

教学方法

引导发现法。

教学过程

一、新课引入：

（问题见教材第129页）提出问题： （幻灯片）

二、新课讲解：

记 ，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消。

（板书）即 ， ①

， ②

②－①得 即 .

由此对于一般的等比数列，其前 项和 ，如何化简？

（板书）等比数列前 项和公式

仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ，即

（板书） ③两端同乘以 ，得

④，

③－④得 ⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的取值）

当 时，由③可得 （不必导出④，但当时设想不到）

当 时，由⑤得 .

于是

反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列。

（板书）例题：求和： .

设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和。

解： ，

两端同乘以 ，得

，

两式相减得

于是 .

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题。

公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可。

三、小结：

1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；

2.用错位相减法求一些数列的前 项和。

四、作业：略。

五、板书设计：

等比数列前 项和公式 例题

《等比数列》教学设计 篇二

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。

就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如分类讨论等在各种数列求和问题中有着广泛的应用；另外它在如“分期付款”等实际问题的计算中也经常涉及到。

就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。

二、教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的`求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

三、教学重点和难点

重点：等比数列的前 项和公式的推导及其简单应用。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。

突出重点方法：“抓三线、突重点”，即（一）知识技能线：问题情境→公式推导→公式运用；（二）过程与方法线：特殊到一般、猜想归纳→ 错位相减法等→转化、方程思想；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。

难点：等比数列的前 项和公式的推导。从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。从知识本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进行，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的，而且错位相减法是第一次碰到，对学生来说是个新鲜事物。

突破难点手段：“抓两点，破难点”，即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给予适当的提示和指导。

等比数列 篇三

教学目标

1.掌握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；

（2）用方程的思想认识等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；

2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。

3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度。

教学建议

教材分析

（1）知识结构

先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和。

（2）重点、难点分析

教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用。公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法。 等比数列前 项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意 和 两种情况。

教学建议

（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题。

（2）等比数列前 项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论。

（3）等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣。

（4）编拟例题时要全面，不要忽略 的情况。

（5）通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大。

（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题。

教学设计示例

课题：等比数列前 项和的公式

教学目标

（1）通过教学使学生掌握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和。

（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质。

（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度。

教学重点，难点

教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路。

教学用具

幻灯片，课件，电脑。

教学方法

引导发现法。

教学过程

一、新课引入：

（问题见教材第129页）提出问题： （幻灯片）

二、新课讲解：

记 ，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消。

（板书）即 ， ①

， ②

②－①得 即 .

由此对于一般的等比数列，其前 项和 ，如何化简？

（板书）等比数列前 项和公式

仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ，即

（板书） ③两端同乘以 ，得

④，

③－④得 ⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的取值）

当 时，由③可得 （不必导出④，但当时设想不到）

当 时，由⑤得 .

于是

反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列。

（板书）例题：求和： .

设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和。

解： ，

两端同乘以 ，得

，

两式相减得

于是 .

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题。

公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可。

三、小结：

1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；

2.用错位相减法求一些数列的前 项和。

四、作业：略。

五、板书设计：

等比数列前 项和公式 例题

等比数列 篇四

教学目的：1.灵活应用等比数列的定义及通项公式。 2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。 教学重点：等比中项的应用及等比数列性质的应用。 教学难点：灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 教学过程： 一、复习：等比数列的定义、通项公式、等比中项 二、讲解新课： 1.等比数列的性质：若m+n=p+q，则 2.判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法 3.等比数列的增减性：当q>1, >0或0<q<1, <0时， { }是递增数列；当q>1, <0,或0<q<1, >0时， { }是递减数列；当q=1时， { }是常数列；当q<0时， { }是摆动数列； 三、例题讲解 例1 已知：b是a与c的等比中项，且a、b、c同号， 求证： 也成等比数列。 证明：由题设：b2=ac 得： ∴ 也成等比数列 例2 已知等比数列 . 例3 a≠c,三数a, 1, c成等差数列，a , 1, c 成等比数列，求 的值。解： ∵a, 1, c成等差数列， ∴ a＋c＝2, 又a , 1, c 成等比数列， ∴a c ＝1, 有ac＝1或ac＝－1, 当ac＝1时， 由a＋c＝2得a＝1, c＝1,与a≠c矛盾， ∴ ac＝－1, a + c ＝(a＋c) －2ac＝6, ∴ ＝ . 例4 已知无穷数列 ， 求证：（1）这个数列成等比数列 （2）这个数列中的任一项是它后面第五项的 ， （3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。 证：（1） （常数）∴该数列成等比数列。 （2） ，即： 。 （3） ，∵ ，∴ 。 ∴ 且 ， ∴ ，（第 项）。 例5 设 均为非零实数， ， 求证： 成等比数列且公比为 。 证一：关于 的二次方程 有实根， ∴ ，∴ 则必有： ，即 ，∴ 成等比数列 设公比为 ，则 ， 代入 ∵ ，即 ，即 。 证二：∵ ∴ ∴ ，∴ ，且 ∵ 非零，∴ 。 四、课后作业：课本p125习题3.4 10（2）， 11，《精讲精练》p126 智能达标训练。

等比数列 篇五

教学目的：1.会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题 2.提高分析、解决问题能力。 教学重点：进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式。 教学难点：灵活使用公式解决问题 教学过程： 一、复习：等比数列的有关概念，等比数列前n项和的公式二、例题 例1 已知等差数列{ }的第二项为8，前十项的和为185，从数列{ }中，依次取出 按原来的顺序排成一个新数列{ }，求数列{ }的通项公式和前项和公式 ——由题设求{bn},再分组求和法

例2 已知等比数列{an}的前n项和是2，紧接着后面的2n项的和是12，再紧接着后面的3n项的和是s，求s的值。

——（1）认真审题（紧接着…）；（2）对q的判断。

例3等比数列 前 项和与积分别为s和t，数列 的前 项和为 ，

求证：

——计算验证形的证明，按公比q=1和 两类分别计算验证。

例4设首项为正数的等比数列，它的前 项之和为80，前 项之和为6560，且前 项中数值最大的项为54，求此数列。

解：由题意

代入（1）， ，得： ，从而 ，

∴ 递增，∴前 项中数值最大的项应为第 项。

∴

∴ ，

∴ ，

∴此数列为

例5 已知数列{an}中，sn是它的前n项和，并且sn+1=4an+2,a1=1.

(1) 设bn=an+1-2an,求证数列{bn}是等比数列。

(2) 设 求证数列{cn}是等差数列；

(3) 求数列{an}的通项公式及前n项和的公式。

——思路分析（1）利用题设的递推公式和等比数列的定义证明；（2）利用等差数列的定义证明；（3）借助（2）的结论及题设的递推公式求解。 三、练习：

设数列 前 项之和为 ，若 且 ，问：数列 成等比数列吗？ 四、课后作业：《精讲精练》p132 智能达标训练。

等比数列 篇六

教学目标

1.把握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。

(1)理解公式的推导过程，体会转化的思想；

(2)用方程的思想熟悉等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；

2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想。

3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的练习，培养他们实事求是的科学态度。

教学建议

教材分析

(1)知识结构

先用错位相减法推出等比数列前 项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前 项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前 项和。

(2)重点、难点分析

教学重点、难点是等比数列前 项和公式的推导与应用。公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想，错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前 项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是把握推导公式的方法。 等比数列前 项和公式是分情况讨论的，在运用中要非凡注重 和 两种情况。

教学建议

(1)本节内容分为两课时，一节为等比数列前 项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前 项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题。

(2)等比数列前 项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证实结论。

(3)等比数列前 项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的爱好。

(4)编拟例题时要全面，不要忽略 的情况。

(5)通项公式与前 项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大。

(6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题。

教学设计示例

课题：等比数列前 项和的公式

教学目标

(1)通过教学使学生把握等比数列前 项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前 项和。

(2)通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质。

(3)通过教学进一步渗透从非凡到一般，再从一般到非凡的辩证观点，培养学生严谨的学习态度。

教学重点，难点

教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路。

教学用具

幻灯片，课件，电脑。

教学方法

引导发现法。

教学过程

一、新课引入：

(问题见教材第129页)提出问题： (幻灯片)

二、新课讲解：

记 ,式中有64项，后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消。

(板书)即 , ①

, ②

②-①得 即 .

由此对于一般的等比数列，其前 项和 ,如何化简？

(板书)等比数列前 项和公式

仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比 ,即

(板书) ③两端同乘以 ,得

④,

③-④得 ⑤,(提问学生如何处理，适时提醒学生注重 的取值)

当 时，由③可得 (不必导出④,但当时设想不到)

当 时，由⑤得 .

于是

反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列。

(板书)例题：求和： .

设 ,其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ,利用错位相减法求和。

解： ,

两端同乘以 ,得

,

两式相减得

于是 .

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题。

公式其它应用问题注重对公比的分类讨论即可。

三、小结：

1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；

2.用错位相减法求一些数列的前 项和。

四、作业：略 .

五、板书设计：

等比数列前 项和公式例题

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。上面就是快回答给大家整理的6篇《等比数列》教学设计，希望可以加深您对于写作等比数列的相关认知。