作为一无名无私奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。我们该怎么去写教案呢？下面是快回答给大家整理的8篇反比例函数教案，希望可以启发您对于反比例函数教案的写作思路。

反比例函数教案 篇一

知识技能目标

1.理解反比例函数的图象是双曲线，利用描点法画出反比例函数的图象，说出它的性质；

2.利用反比例函数的图象解决有关问题。

过程性目标

1.经历对反比 例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质；

2.探索反比例函数的图象的性质，体会用数 形结合思想解数学问题。

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数 的图象，发现它并不是直线。那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反比例函数 (k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质。

二、探究归纳

1.画出函数 的图象。

分析 画出函数图象一般分 为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0.

解 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等。

3.连线：用平滑的 曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的 第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支。这两个分支合起来，就是反比例函数的图象。

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？

学生试一试：画出反比例函数 的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).

学生讨论、交流以下问题，并 将讨论、交流的结果回答 问题。

1.这个函数的图 象在哪两个象限？和函数 的图象 有什么不同？

2.反比例函数 (k0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

反比例函数 有下列性质：

(1)当k0时，函数的'图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点；

2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称。

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义？

在问题1中反映了汽车比自行车的速 度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少。

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，另一边越小。

三、实践应用

例1 若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值。

分析 由反比例函 数的定义可知： , 又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值。

解 由题意， 得 解得 .

例2 已知反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限。

分析 由于反比例函数 (k0 )，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方。

解 因为反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限。

例3 已知反比例函数的图象过点(1,-2).

(1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；

(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上。

解 (1)设：反比例函数的解析式为： (k0).

而反比例函数的图象过 点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.

所以 ，k=-2.

即反比例函数的解析式为： .

(2)点A(-5,m)在反比例函数 图象上，所以 ，

点A的坐标为 .

点A关于x轴的对称点 不在这个图象上；

点A关于y轴的对称点 不在这个图象上；

点A关于原点的对称点 在这个图象上；

例4 已知函数 为反比例函数。

(1)求m的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？

(3)当-3 时，求此函数的最大值和最小值。

解 (1)由反比例函数的定义可知： 解得，m=-2.

(2)因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大。

(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x= 时，y最大值= ;

当x=-3时，y最小值= .

所以当-3 时，此函数的最大值为8，最小值为 .

例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米。

(1)写出用高表示长的函数关 系式；

(2)写出自变量x的取值范围；

( 3)画出函数的图象。

解 (1)因为100=5xy,所以 .

(2)x0.

(3)图象如下：

说明 由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支。

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质。

1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

2.反比例函数有如下性质：

(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线 从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；

(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。

五、检测反馈

1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

(1) ; (2) .

2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

(1)y和x的函数关系式；

(2)当 时，y的值；

(3)当x取 何值时， ?

3.若反比例函数 的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值。

4.已知反比例函数 经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：

(1)m和n的值；

(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，试比较y1和 y2的大小。

反比例函数教案 篇二

教学目标：

1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻

画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点运用反比例函数解决实际问题

教学难点运用反比例函数解决实际问题

教学过程：

一、情景创设

引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？

反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系？你能举例吗？

二、例题精析

例1、见课本73页

例2、见课本74页

例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米？

四、课堂练习课本P74练习1、2题

五、课堂小结反比例函数的应用

六、课堂作业课本P75习题9.3第1、2题

七、教学反思

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《反比例函数》教学设计 篇三

教学目标：

（一）教学知识点

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2、体会数学与现实。

生活的紧密联系，增强应用意识。提高运用代数方法解决问题的能力

（二）能力训练要求

通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求

经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重点：

用反比例函数的知识解决实际问题。

教学难点：

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。

教学方法：

教师引导学生探索法。

教学过程：

Ⅰ、创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

[生]是为了应用。

[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。

Ⅱ、新课讲解

投影片：（5.3A）

某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：

（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

（2）当木板画积为0.2m2时。压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

《反比例函数》教学设计 篇四

教学目标：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

教学难点：描点画出反比例函数的图象

教学用具：直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程：

1、从实际引出反比例函数的概念

我们在小学学过反比例关系。例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

即vt=S(S是常数);

当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S(S是常数)

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

(S是常数)

(S是常数)

一般地，函数 (k是常数 )叫做反比例函数。

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数。当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数。

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子。可以组织学生进行讨论。下面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象

例1、画出反比例函数 与 的图象

解：列表

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象。取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数 (k是常数， )的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习。

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证。(下列答案仅供参考)

(1) 的图象在第一、三象限。可以扩展到k 0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限。从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限。

的讨论与此类似。

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法。体现了由特殊到一般的研究过程。

(2)函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势。从列表中也可以看出这样的变化趋势。有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小。由此可归纳出，当k0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小。

同样可以推出 的图象的性质。

(3)函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交。从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零。因此，呈现的是双曲线的样子。同理，抽象出 图象的性质。

函数 的图象性质的讨论与次类似。

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质。大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识。数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释。即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中。

反比例函数教案 篇五

教学目标

(一)教学知识点

1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

(二)能力训练要求

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

(三)情感与价值观要求

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重点

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学难点

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学方法

教师引导学生进行归纳。

教具准备

投影片两张

第一张：(记作5.1A)

第二张：(记作5.1B)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数。但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式。如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘。

Ⅱ.新课讲解

[师]我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？

1.复习函数的定义

[师]大家还记得函数的定义吗？

[生]记得。

在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数。

[师]大家能举出实例吗？

[生]可以。

例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数。

等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数。

[师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式。

2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式。

[师]请看下面的问题。

电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时。

(1)你能用含有R的代数式表示I吗？

(2)利用写出的关系式完成下表：

R/Ω20406080100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

(3)变量I是R的函数吗？为什么？

请大家交流后回答。

[生](1)能用含有R的代数式表示I.

由IR=220,得I= .

(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小；当R越来越小时，I越来越大。

(3)变量I是R的函数。

由IR=220得I= .当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数。

[师]这位同学回答的非常精彩，下面大家再思考一个问题。

舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请大家互相交流后回答。

[生]根据I= ,当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮。所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼。

投影片：(5.1A)

京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？

[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题。如有困难再进行交流。

[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有t= .当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数。

[师]从上面的两个例题得出关系式

I= 和t= .

它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？

[生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数；同理可知t是v的函数。但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数。

[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？

[生]可以。由I= 与t= 可知关系式为y= (k为常数且k≠0).

[师]很好。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。

3.做一做

投影片(5.1B)

1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的'一些值：

x-2-1

13

y

2-1

(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)根据函数表达式完成上表。

[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y= .变量y是变量x的函数。因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数。再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数。

[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m= 符合反比例函数的形式，所以是反比例函数。

[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式。在y=kx中，要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数y=kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件。同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值。因此只需要一个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值。所以要从表格中进行观察。由x=-1,y=2确定k的值。然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值。

[生]设反比例函数的表达式为

y= .

(1)当x=-1时，y=2;

∴k=-2.

∴表达式为y=- .

(2)当x=-2时，y=1.

当x=- 时，y=4;

当x= 时，y=-4;

当x=1时，y=-2.

当x=3时，y=- ;

当y= 时，x=-3;

当y=-1时，x=2.

因此表格中从左到右应填

-3,1,4,-4,-2,2,- .

Ⅲ.课堂练习

随堂练习(P131)

Ⅳ.课时小结

本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y= (k为常数，k≠0),自变量x不能为零。还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数。

Ⅴ.课后作业

习题5.1

Ⅵ.活动与探究

已知y-1与 成反比例，且当x=1时，y=4,求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？

分析：由y与x成反比例可知y= ,得y-1与 成反比例的关系式为y-1= =k(x+2),由x=1、y=4确定k的值。从而求出表达式。

解：由题意可知y-1= =k(x+2).

当x=1时，y=4.

所以3k=4-1,

k=1.

即表达式为y-1=x+2,

y=x+3.

由上可知y是x的一次函数。

板书设计

反比例函数教案 篇六

教学目标：

1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。

2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻

画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点运用反比例函数解决实际问题

教学难点运用反比例函数解决实际问题

教学过程：

一、情景创设

引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？

反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。

例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系？你能举例吗？

二、例题精析

例1、见课本73页

例2、见课本74页

例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数

(1)写出这个函数解析式

(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕？

(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米？

三、课堂练习课本P74练习1、2题

四、课堂小结反比例函数的应用

五、课堂作业课本P75习题9.3第1、2题

六、教学反思

《反比例函数》教学设计 篇七

一、知识与技能

1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

二、过程与方法

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

三、情感态度与价值观

1.积极参与交流，并积极发表意见。

2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

教具准备

1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等).

2.学生准备：

(1)复习已学过的反比例函数的图象和性质

(2)预习本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料。

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

复习：反比例函数图象有哪些性质？

反比例函数 y?k

x 是由两支曲线组成，

当K0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；

当K0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大。

二、讲授新课

[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。

(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深？

(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系。而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题。

师生行为：

先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动。

在此活动中，教师有重点关注：

①能否从实际问题中抽象出函数模型；

②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；

③能否积极主动的阐述自己的见解。

生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d=104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S=

所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。

104 生：根据函数S= ，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相d

对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值。

题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S=500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S=500m2时，d=?m.根据S=104104 ,得500=，解得d=20. dd

即施工队施工时应该向下挖进20米。

生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要；即当d=15m，S=?m2呢？

104 根据S=，把d=15代入此式子，得 d

S=104 ≈666.67. 15104. d

当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要。 师：大家完成的很好。当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，

三、巩固练习

1、(基础题)已知某矩形的面积为20cm2：

(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，

求其长为多少？

(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？

2、(中档题)如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗。

(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？

(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？

设计意图：

让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学习数学的欲望。

师生行为：

由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利建立实际问题的数学模型；②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；③学生能否注意到单位问题。

生：解：

(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升=l立方分米=1000立方厘米。

13000 所以，S·d=1000， S= . 3d

(2)根据题意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd

所以如果漏斗口的面积为100c㎡，则漏斗的深为30cm.

3、(综合题)新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5X103m2.

(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s又怎样的函数关系？

(2)为了使住宅楼的外观更加漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块？

四、小结

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？

列实际问题的反比例函数解析式

(1)列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题；

(2)在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。

2、利用反比例函数解决实际问题的关键：建立反比例函数模型。

五、布置作业

P54—55.第2题、第5题

六、课时小结

本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以是什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

反比例函数教案 篇八

教学目标

知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括总结能力。

情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重点

教学难点 1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。

2)难点：画反比例函数图象。

教学关键 教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板

教学方法 激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方式

教学手段 教师画图，学生模仿

教具 三角板，小黑板

学法 学生动手，动眼，动耳，采用自主，合作，探究的学习方法

教学过程

(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)

内 容 设计意图

一：课前检测：

1.什么叫做反比例函数；

(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。)

2.反比例函数的定义中需要注意什么？

(1)k为常数，k0

(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。

二：激发兴趣 导入新课

问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的？

y=kx+b y=kx

K0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

K0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数，k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？

可以

问题3：画图象的步骤有哪些呢？

(1)列表

(2)描点

(3)连线

(教学片断：

师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。

生：我知道反比例函数的解析式为 且k不等于0

生：我知道反比例函数的图象是曲线。

师：同学们说的都很好，关于反比例函数，相信大家还会知道一些，今天我们先讨论到这里。现在大家思考一个问题，我们在研究一次函数时研究完解析式后，研究的是函数图象，那么对于反比例函数我们接下来该研究什么呢？

生：该研究反比例函数图象和性质了。

师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画？

三：探求新知

学生思考、交流、回答。

提问：你能画出 的图象吗？

学生动手画图，相互观摩。

(1) 列表(取值的特殊与有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描点(描点的准确)

(3)连线(注意光滑曲线)

议一议

(1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。

(2)如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？

(3)连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？

(4)曲线的发展趋势如何？

曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交

学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报

做一做

作反比例函数 的图象。

学生动手画图，相互观摩。

想一想

观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？

学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点

相同点：(1)图象分别都是由两支曲线组成(2)都不与坐标轴相交(3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形(对称中心(0,0)即坐标原点)

不同点：第一个图象位于一、三象限；第二个图象位于二、四象限

四：归纳与概括

反比例函数 y = 有下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。

(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，

(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限。

五：课堂练习

(1)

(2)反比例函数 的图象是________，过点( ，____)，其图象分布在_ __象限；

六：形成性检测

(1)已知函数 的图象分布在第二、四象限内，则 的取值范围是_________

(2)若ab0,则函数 与 在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 ( )

(A) (B) (C) (D)

(3)画 和 的图象

七：反馈拓展

在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标。

八：作业布置

(1) 作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象

(2) 习题5.2.1

(3)预习下一节 反比例函数的图象与性质II

复习上节主要内容

(3分钟)

(5分钟)

运用类比研究一次函数性质的方法，来研究反比例函数图象与性质

由于初中学生属于义务教育阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严重，上面提出的问题带有一定的开放性，面向各层次的学生，使不同层次的学生都有一定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习积极性。

数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向，会提出研究的课题，提高学习的能力。

数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及研究一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。

(12分钟)

引导学生正确画出反比例函数图象，并能归纳反比例函数图象的有关性质。

在画第一个图象时，教师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。

注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值

(2) x取值要尽可能多，而且有代表性

(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接

(4)图象不与坐标轴相交

在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定，这些内容留给学生课下探讨，并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。

(3分钟)

此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方及时指出，并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。

(5分钟)

活动效果及注意事项 学生初次作非线性函数的图象，在作图过程中应给学生留有思考和交流的时间；连线必须是光滑的曲线

(4分钟)

培养学生归纳，语言表达能力

此中注意分类讨论思想的应用

巩固反比例函数图象性质

(2分钟)

与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简单不过所学内容可以全部体现。

(5分钟)

这类练习要求动笔计算或者画图，有一定难度，可以深化所学内容。

(4分钟)

此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。

(1分钟)

巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容

教学反思与检讨：

本节课通过学生自主探索，合作交流，自主画图，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比，数形结合以及分类讨论的数学思想方法。

由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。

在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。

反比例函数的图象与性质

一：画出 的图象

(1)列表(取值的特殊与有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描点(描点的准确)

(3)连线(注意光滑曲线)

注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值

(2)x取值要尽可能多，而且有代表性 三：练习

(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接

(4)图象不与坐标轴相交

二：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。

(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，

(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限。

熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。快回答为大家分享的8篇反比例函数教案就到这里了，希望在反比例函数教案的写作方面给予您相应的帮助。