二次函数是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型，应用非常广泛，许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究。以下这8篇数学教案二次函数y=ax2的图象是来自于快回答的二次函数的范文范本，欢迎参考阅读。

次函数教案 篇一

教学目标：

1、经历描点法画函数图像的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；

3、掌握 型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。

教学重点：

型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点：

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。

教学设计：

一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即 入手。因此本节课要讨论二次函数 （ ）的图像。

板书课题：二次函数 （ ）图像

二、探索图像

1、 用描点法画出二次函数 和 图像

（1） 列表

引导学生观察上表，思考一下问题：

①无论x取何值，对于 来说，y的值有什么特征？对于 来说，又有什么特征？

②当x取 等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.

（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 和 的图像。

2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和 的图像。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评）

3、二次函数 （ ）的图像

由上面的四个函数图像概括出：

（1） 二次函数的 图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。

（4） 当 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。

（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆）

三、课堂练习

观察二次函数 和 的图像

(1) 填空：

抛物线

顶点坐标

对称轴

位 置

开口方向

(2)在同一坐标系内，抛物线 和抛物线 的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数 和 的图像怎样画更简便？

(抛物线 与抛物线 关于x轴对称，只要画出 与 中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)

四、例题讲解

例题：已知二次函数 （ ）的图像经过点（-2，-3）。

（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。

（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

练习：（1）课本第31页课内练习第2题。

(2) 已知抛物线y=ax2经过点a（-2，-8）。

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点b（-1，- 4）是否在此抛物线上。

九年级数学上册二次函数教案2021模板 篇二

1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念。

2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解。

重点

通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题。

难点

一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别。

活动1　复习旧知

1.什么是方程？你能举一个方程的例子吗？

2.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式。

(1)2x-1　(2)mx+n=0　(3)1x+1=0　(4)x2=1

3.下列哪个实数是方程2x-1=3的解？并给出方程的解的概念。

A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3

活动2　探究新知

根据题意列方程。

1.教材第2页　问题1.

提出问题：

(1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？

(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？

(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程。

2.教材第2页　问题2.

提出问题：

(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？

(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？

(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？

3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。

提出问题：

本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？

4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？

活动3　归纳概念

提出问题：

(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？

(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？

(3)归纳一元二次方程的概念。

1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

提出问题：

(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？

(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？

(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗？为什么？

3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).

活动4　例题与练习

例1　在下列方程中，属于一元二次方程的是________.

(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

(4)2x2-2x(x+7)=0.

总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程。

例2　教材第3页　例题。

例3　以-2为根的一元二次方程是(　　)

A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0

C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0

总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等。

练习：

1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.

2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。

(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.

3.教材第4页　练习第2题。

4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.

答案：1.a≠1;2.略；3.略；4.k=4.

活动5　课堂小结与作业布置

课堂小结

我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？

作业布置

教材第4页　习题21.1第1～7题。

数学《二次函数》优秀教案 篇三

一、 教学目标

1．知识目标：通过学生观察生活中的实际问题，让学生体会到二次函数在现实模型的刻画的意义，归纳出二次函数的概念，进而列出相应的函数关系式。

2．拓展目标：能在二次函数的学习过程中，归纳总结出求因变量的取值范围的方法，以及运用二次函数的概念的深入理解解决相关问题。

3．情感目标：(1)培养学生分析问题，解决问题的能力，让学生体会到生活中处处有数学的乐趣；

(2)充分调动学生的学习积极性、主动性。

二、 教学重、难点

1．重点：认识二次函数，归纳出二次函数的概念，

2．难点：遇到一些实际问题，如何通过题目信息列出相应的二次函数的关系式，以及确定因变量、自变量的取值范围。

教学设备：多媒体、投影仪

三、 复习旧知

1. 同学们，前面我们已经学习过一次函数和反比例函数的有关知识，谁能说出它们的分别的形式是什么吗？（让学生举手回答）

2. 老师总结：我们已经学习了一次函数的形式为y=kx+b。其中当k≠0，b=0时为一种特殊形式y=kx，这就是我们熟知的正比例函数。

反比例函数的一般形式为y=k﹙k≠0） x

(让学生进入数学课堂的氛围，从复习的形式带入函数的课堂，激发学生学习二次函数的欲望。)

四、 新课引入

同学们有没有看到过以下的情形，我们又是怎么想的呢”

1. PPT展示：如图所示，这是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临溪水，桥下冬暖夏冻，常有游船停于桥下避晒纳凉，已知主桥为抛物线型，在正常的水位下测得主桥宽24m，最高离水面8m，以水平AB为x轴，AB的中点为原点，建立坐标系，求出次抛物线的表达式。

2. 同学们喜欢打篮球吗“你们知道在打篮球的过程中所形成的抛物线式什么曲线吗？你能计算出最高点的位置吗？

3. 已知圆的半径为r，求圆的面积的表达式？

同学们能建立适应题目的坐标系，并列出函数表达式吗？

同学们通过实际生活中的例子，能体会到生活中处处有数学，避免枯燥无味，培养学生分析问题的能力和概括能力。

同学们自己的演算本上依次列出关系式。y=πr2，y=2x2+3x+1

老师引导学生观察以上关系式，提出问题让学生思考回答，这些函数关系式的共同点。

总结：1.函数都是由自变量的二次式表示的；

2.都是由y=ax2+bx+c（a≠0）的形式

五、 板书

形式y=ax2+bx+c(a，b，c均为常数)的函数叫做二次函数。

??为二次函数 ????2叫做二次项

其中 ??为一次函数 ????叫做一次项最高点叫做定点，在坐标轴上可找出定点坐标

??为常数？叫做常数项

观察函数的表达式，应当注意的知识点为：

1.最高次数必须为2；2.a≠0； 3.轴对称图形。

六、 课堂演练（运用新知、深化理解）

例1、判断哪些是二次函数？

① y=y=x（2-x）③(x-4)-16 ??22

（让学生识别二次函数，强化二次函数的概念）

2例2、①y=4x2+1 ②y=（x-1）-2x③ y=5x2+4x+3

分别说出下列二次函数的a、b、c？

（让学生正确判断解析式中的a，b，c）

例3、已知二次函数有=（m+3）????-9是二次函数的解析式，求m的值？

2 ???9=2→综上m=3 ??+3≠02

在这里，一定要注意，m+3≠0（即a≠0）这个条件

活动：俗话说：“男女搭配，干活不累。”那么我们今天就一起进入学习的世界吧！ 活动展示两段：所有的男生分成一组，所有的女生分成一组，比赛规则根据二次函

数的解析式y=3x+4x+2，选一女生说出一个x的取值，如男生回答，时间为两分钟；反过来，由任一个男生说出y的取值，女生回答，看谁说的最多？

(活跃课堂气氛，让学生体会到学习的乐趣)

同学们都表现的非常好，希望以后能再接再励。

(采用鼓励的方式，提高学生对学习的'信心)

现在我们一起做这道题，好吗？

21.已知二次函数的解析式为y=x+4x+3

问题1：当x=1时，y=？ 当x=2时，y=？

问题2：当y=0时，x=？ 当y=7时，x=？

解答：当x=1，y=2；当x=2，y=15

当y=0，x1=-1，x2=-3；当y=7，x=-2

2例1:已知二次函数的解析式为y=ax+bx+c（a≠0），其经过三点（0，1），（2，1），

（3，4），求二次函数的解析式？

如果已知二次函数的顶点坐标，对称轴呢？

22.已知二次函数的解析式为y=2（x-h）+k，顶点坐标为（2，-1），求二次函数的

解析式？

??=3 16??+4??+??=1

4??+2??+??=3

例2：已知二次函数的解析式为y=2（x-h）+k，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，求二次函数的解析式？

2y=2(x-2)+1

例3：已知抛物线与x轴的交点的横坐标为2，-2，a=3，求二次函数的解析式？

3?4+2??+??=0 12?2??+??=0

归纳总结（板书）二次函数的解析式有三种基本形式：

21． 一般式：y=ax+bx+c（a≠0）

22． 顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)其中点（h，k）为顶点，对称轴为x=h

3． 交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的坐标轴。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但根据不同的条件设出恰当的解析式解出更方便。 22

七、 实战训练

例：抛物线与x轴交点为（-1.0），（2，0），且a=4，求解析式？

① 用待定系数法求解析式

② 用恰当的解析式

八、 创设情境

某种小商品的成本是10元/件，在试销阶段，当产品的售价为x元/件时，日销售

量为100x件。

写出用售价x（元/件）表示每日的销售利润y（元）的表达式

(情境问题是让同学们能运用所学知识解决实际问题，让数学走近生活)

二次函数超级经典课件教案 篇四

1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。

2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。

初中数学二次函数教案 篇五

教学目标：

(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学难点：求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、问题引新

1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BC长(m) 12

面积y(m2) 48

2.x的值是否可以任意取？有限定范围吗？

3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少？ y=x(20-2x)

二、提出问题，解决问题

1、引导学生看书第二页 问题一、二

2、观察 概括

y=6x2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-x)2

以上 函数关系式有什么共同特点？ (都是含有二次项)

3、二次函数定义：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。

4、课堂练习

(1) (口答)下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

(2).P3练习第1，2题。

五、小结 叙述二次函数的定义。

六、作业：课本第14页 习题1.2

七、板书

第二课时：26.1　二次函数(2)

教学目标：

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象

教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。

教学过程：

一、问题引新

1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么？

2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢？

3.一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？

二、学习新知

1、 例1、画二次函数y=2x2 与y=2x2的图象。(有学生自己完成)

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：

(2)描点 (3)连线

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y … 9 4 1 0 1 4 9 …

找一名学生板演画图

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点？ (让学生观察，思考、讨论、交流，)

2、归纳：

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。顶点坐标(0，0)

3、运用新知

(1).观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？

(2).课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较

(3).将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么？(课件出示)

让学生观察y=x2、y=2x2的图象，填空；

当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______;在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______;当X=______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______

三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是(0，0)。

四、课堂练习：练习册P 练习1、2、3、4。

五、作业： 1.画出函数y=1/2x2的图象？

2.写出函数y=ax2具有哪些性质？

第三课时：二次函数(3)

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。

2、让学生经历二次函数y=ax2+b性质探究的过程，理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象，理解二次函数y=ax2+b的性质，理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y=ax2+b的性质，理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1.二次函数y=2x2的图象具有哪些性质？

2.猜想二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？

二、学习新知

1、问题1：画出函数y=2x2和函数y=2x2+1的图象，并加以比较

问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗？

同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值(既y)之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

让学生观察两个函数图象，说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y=2x2的性质，得到函数y=2x2+1的一些性质吗？

小组相互说说(一人记录，其余组员补充)

2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大，当x=0时，函数取得最小值，最小值y=1。

3、做一做

在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？

三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系？ 2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质？

四、作业： 在同一直角坐标系中，画出 (1)y=-2x2与y=-2x2-2;的图像

五：板书

第四课时26.1　　二次函数(4)

教学目标：

1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。

2.让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程，理解其性质，理解二次函数

y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。

重点：会用画出二次函数y=a(x-h)2的图象，理解其性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。

难点：理解二次函数y=a(x-h)2的性质，理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1.在同一直角坐标系内，画出二次函数y=-12x2，y=-12x2-1的图象，并回答：

(1)两条抛物线的位置关系。

(2)说出它们所具有的公共性质。

2.二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗？这两个函数的图象之间有什么关系？

二、学习新知

1、探究新知：学生画出二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象，并加以观察

教师巡视、指导。分组讨论，交流合作

2.、学生汇报：函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象，开口方向、对称轴和顶点坐标；函数y=2(x一1)2的图象可以看作是函数y=2x2的图象怎样平移得到的。

师：由函数y=2x2的性质总结函数y=2(x-1)2的性质

3.让学生完成以下填空：

当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x=______时，函数取得最______值y=______。

4、做一做

在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗？

让学生讨论、交流，举手发言，归纳：在y=2(x+1)2中，当x<-1时，函数值y随x的增大而减小；当x>-1时，函数值y随x的增大而增大；当x=一1时，函数取得最小值，最小值y=0。

4、课堂练习：　P11练习1、2、3。

三、小结：谈谈本节课的收获和体会。

四、作业

1.P19习题26.2 1(2)。

五、板书

第五课时26.1　　二次函数(5)

教学目标：

1.使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2.会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程，理解函数y=a(x-h)2+k的性质。

重点：，理解函数y=a(x-h)2+k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系，

难点：正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质

一、提出问题导入新课

1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？

(函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)

2.函数y=2(x-1)2+1图象与函数y=2(x-1)2图象有什么关系？函数y=2(x-1)2+1有哪些性质？这就是本节要学习得内容。

二、学习新知

1、画图：在同一直角坐标系中画出函数y=2(x-1)2与y=2x2 y=2(x-1)2+1的图象，看看它们之间有何的关系？ 在学生画函数图象时，教师巡视指导；

出示例3：你能发现函数y=2(x-1)2+1有哪些性质？

教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，

函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

当x<1时，函数值y随x的增大而减小，当x>1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

2：出示4 (P10)

3、课堂练习：不画图像说说函数y=2(x-1)2-2与y=2(x-1)2的异同点

三、小结

1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑？

2.谈谈你的学习体会。

四、作业：

1.巳知函数y=-12x2、y=-12x2-1和y=-12(x+1)2-1

(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=-12x2得到抛物线y=-12x2-1和抛物线y=12(x+1)2-1;

思考：函数y=2(x-1)2+k的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？

五、板书：

第六课时26.1　　二次函数(6)

教学目标：

1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。

2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。

重点：用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。

难点：理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=-b2a、(-b2a，4ac-b24a)是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题导入新课

1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？具有哪些性质？

2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系？

3.不画出图象，你能直接说出函数y=-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？通过今天的学习你就明白了

二、学习新知

1、 思考： 像函数 y=-4(x-2)2+1很容易说出图像的顶点坐标，函数y=-1/2x2-6x+21能画成y=a(x-h)2+k 这样的形式吗？

2、 师生合作探索： y=-1/2x2-6x+21 变成 y=a(x-h)2+k的`过程

3、做一做

(1). 通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

在学生做题时，教师巡视、指导； 让学生总结配方的方法；思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：

y=ax2+bx+c(配方变形的过程略)

当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下。

对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是(-b2a，4ac-b24a)

(2)、　P12练习第1、2、3、4题

4、待定系数法求二次函数解析式(引导学生自学看书12页)

5、练一练 P13练习第1、2

三、小结：　通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？

四、作业：

1.填空：

(1)抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是_______;

(2)抛物线y=2x2-2x-52的开口_______，对称轴是_______;

(3)二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a=_______.

2.画出函数y=2x2-3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。

3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y=3x2+2x; (2)y=-x2-2x

(3)y=-2x2+8x-8 (4)y=12x2-4x+3

4.求二次函数y=mx2+2mx+3(m>0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质

五：板书

第七课时26.2　用函数的观点看一元二次方程(1)

教学目标：

1.通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。

2.使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

3.进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题。

难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。.

教学过程：

一、引导学生看书16页 导入新课

像书中这样的问题，我们常常会遇到，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，我和同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。

二、探索问题，学习新知

1、问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是

y=-x2+2x+45。

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？

(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？

思路如下：

(1).让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y=-x2+2x+45最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；

(2)学生解答，教师巡视指导；一两位同学板演，教师点评。

2、出示例题：画出函数y=x2-x-34的图象。 如图(4)所示。

教师引导学生观察函数图象，得到图象与x轴交点的坐标分别是(-12，0)和(32，0)。

让学生完成解答。教师巡视指导并讲评。

教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，从“形”的方面看，函数y=x2-x-34的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2-x-34=0的解；从“数”的方面看，当二次函数y=x2-x-34的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2-x-34=0的解。更一般地，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的解；当二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2+bx+c=0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。

3、应用新知

根据图(4)象回答下列问题。

(1)当x取何值时，y<0?当x取何值时y>0，?

(当-12<x<32时，;当x<-12或x>32时，y>0)

y<0 即x2-x-34<0的解集是什么？ y>0 即x2-x-34>0的解集是什么？)

想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系？

让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流：

(1)从“形”的方面看，二次函数y=ax2+bJ+c在x轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解；在x轴下方的图象上的点的横坐标。即为一元二次不等式ax2+bx+c<0的解。

(2)从“数”的方面看，当二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2+bx+c>0的解；当二次函数y=ax2+bx+c的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式ax2+bc+c<0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。

三、小结：

1.通过本节课的学习，你有什么收获？有什么困惑？

2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程

ax2+bx+c=0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的解的情况。

四、作业：

1. 二次函数y=x2-3x-18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。

2.已知函数y=x2-x-2。

(1)先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象

(2)观察图象确定：x取什么值时，①y=0，②y>0;③y<0。

五、板书：

第八课时：26.2　用函数的观点看一元二次方程(2)

教学目标：

1.复习巩固用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c=0的解。

2.让学生体验函数y=x2和y=bx+c的交点的横坐标是方程x2=bx+c的解的探索过程，掌握用函数y=x2和y=bx+c图象交点的方法求方程ax2=bx+c的解。

3.提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。

难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。

教学过程：

一、复习巩固 导入新课

1.如何运用函数y=ax2+bx+c的图象求方程ax2+bx+c的解？

2.画出函数y=2x2-3x-2的图象，求方程2x2-3x-2=0的解。

学生练习的同时，教师巡视指导，根据学生情况进行讲评。 (解：略)

二、探索问题 学习新知

1、问题1：初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2=12x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2-12x-3=0，画出函数y=x2-12x-3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y=x2和y=12x+2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标-32和2就是原方程的解。

思考：

(1). 这两种解法的结果一样吗？ 小刘解法的理由是什么？

(让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。)

(2).函数y=x2和y=bx+c的图象一定相交于两点吗？你能否举出例子加以说明？

(3)函数y=x2和y=bx+c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=bx+c的解吗？

(4).如果函数y=x2和y=bx+c图象没有交点，一元二次方程x2=bx+c的解怎样？

2、做一做(验证一下问题1的思路是否正确)

利用图像解下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。

(1)x2+x-1=0(精确到0.1); (2)2x2-3x-2=0。

注意：①要把(1)的方程转化为x2=-x+1，画函数y=x2和y=-x+1的图象；

②要把(2)的方程转化为x2=32x+1，画函数y=x2和y=32x+1的图象；

3、运用新知

已知抛物线y1=2x2-8x+k+8和直线y2=mx+1相交于点P(3，4m)。

(1)求这两个函数的关系式；

(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。

解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2=mx+1上，所以有4m=3m+1，解得m=1

所以y1=x+1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y1=2x2-8x+k+8上，所以有

4=18-24+k+8 解得 k=2 所以y1=2x2-8x+10

(2)依题意，得y=x+1y=2x2-8x+10 解这个方程组，得x1=3y1=4 ，x2=1.5y2=2.5

所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。

三、小结： 1.如何用画函数图象的方法求方程韵解？

2.你能根据方程组：y=x2y=bx+c的解的情况，来判定函数y=x2与y=bx+c图象交点个数吗？请说说你的看法。

四、作业：

1. 利用函数的图象求下列方程的解：

(1)x2+x-6=0;， (2) y=x2+xy=5x-4

2.填空。

(1)抛物线y=x2-x-2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。

(2)抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。

4.已知抛物线y1=x2+x-k与直线y=-2x+1的交点的纵坐标为3。

(1)求抛物线的关系式；

(2)求抛物线y=x2+x-k与直线y=-2x+1的另一个交点坐标。

五、板书：

第九课时26.1　　实际问题与二次函数

教学目标：

1.能根据实际问题列出函数关系式、

2.使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，应用函数的性质解答数学问题

难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，

教学过程：

一、复习旧知 导入新课

1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y=6x2+12x; (2)y=-4x2+8x-10

以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？

有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决生活中的实际问题。

二、学习新知

1、应用二次函数的性质解决生活中的实际问题

出示例1、要用总长为60m的篱笆围成一个矩形的场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化，当L是多少时，围成的矩形面积S最大？

解：设矩形的一边为Lm，则矩形的另一边为(30-L)m，由于L>0，且30-L>O，所以O<l<30。< p="">

围成的矩形面积S与L的函数关系式是

S=L(30-L)

即S=-L2+30L

(有学生自己完成，老师点评)

2、引导学生自学P23页例2 质疑 点评

3、练一练：

(1)、某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？

请同学们完成解答； 教师巡视、指导； 师生共同完成解答过程：

解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。

商品每天的利润y与x的函数关系式是： y=(10-x-8)(100+1OOx)

即y=-1OOx2+1OOx+200 配方得y=-100(x-12)2+225

因为x=12时，满足0≤x≤2。 所以当x=12时，函数取得最大值，最大值y=225。

所以将这种商品的售价降低0.5元时，能使销售利润最大。

小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：

(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；

(2)研究自变量的取值范围；

(3)研究所得的函数；

(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：

(5)解决提出的实际问题。

4、综合练习：P26 习题第1、2、3题。

三、小结：　1.通过本节课的学习，你学到了什么知识？存在哪些困惑？

2.谈谈你的收获和体会。

四、作业：

1.已知一个矩形的周长是24cm。(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大？

2.填空：

(1)二次函数y=x2+2x-5取最小值时，自变量x的值是______;

(2)已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，那么m的值是______。

3.如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。

(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米？

(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？

(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论？

选做题：用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？

五、板书

第十课时26.1实际问题与二次函数

教学目标：

1.能根据实际问题列出函数关系式、

2.使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点：根据实际问题建立二次函数不同的数学模型，应用函数的性质解答数学问题

难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，

教学过程：

一、复习旧知 导入新课

(1)建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图(5)所示，建立直角坐标系(如图(6))，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+52x+32，请回答下列问题：

(1)花形柱子OA的高度；

(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？

(2).如图(7)，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-15x2+3.5

二、学习新知

1、引导学生自学P24页例2(既探究2) 质疑 点评

出示例3 P25 引导学生应用不同的方法去构建数学模型

重点讲解例3

2、练一练：

(1).如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？

三、小结：

1.通过本节课的学习，你学到了什么知识？存在哪些困惑？

2.谈谈你的收获和体会。

四、作业：

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m?

五、板书

第十一课时《二次函数》小结与复习1

教学目标：

1、 理解二次函数的概念，掌握二次函数y=ax2的图象与性质；

2、 会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向；

3、 能较熟练地由抛物线y=ax2经过适当平移得到y=a(x-h)2+k的图象。

重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数y=ax2图象的性质。

难点：二次函数图象的平移。

教学过程：

一、结合例题，强化练习，梳理知识点

1.二次函数的概念，二次函数y=ax2 (a≠0)的图象性质。

例1：已知函数 是关于x的二次函数，

求：(1)满足条件的m值；

(2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点。这时当x为何值时，y随x的增大而增大？

(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是什么？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。

抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。

2.强化练习；已知函数 是二次函数，其图象开口方向向下，则m=_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。

3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，

例2：用配方法求出抛物线y=-3x2-6x+8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y=-3x2。

学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。

4.教师归纳点评：

(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y=ax2+bx+c————→y=a(x+b2a)2+4ac-b24a

(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。

(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。

5.综合应用。

例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。

6. 强化练习：

(1)抛物线y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y=x2-2x+1，求：b与c的值。

(2)通过配方，求抛物线y=12x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。

(3)函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点A(1，b)，求：

a和b的值

抛物线y=ax2的顶点和对称轴；

x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大，

求抛物线与直线y=-2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。

二、课堂小结

1.让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。

三、作业：

填空。

1.若二次函数y=(m+1)x2+m2-2m-3的图象经过原点，则m=______。

2.函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为(2，b)，则k=______，b=______。

3.抛物线y=-13(x-1)2+2可以由抛物线y=-13x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。

4.用配方法把y=-12x2+x-52化为y=a(x-h)2+k的形式为y=_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。

第十二课时《二次函数》小结与复习2

教学目标：

1、 会用待定系数法求二次函数的解析式，

2、 能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，

3、 能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。

重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。

难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。

教学过程：

一、结合例题，强化练习，梳理知识点

1、用待定系数法确定二次函数解析式。

例1：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点(0，1)，(1，3)，(-1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(-1，-8)，且过点A(0，-6)。

(3)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过(3，0)，(2，-3)两点，并且以x=1为对称轴。

(4)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=-3/2x+3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y=a(x-h)2+k的形式。

学生活动：学生讨论，四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。分组完成，点评解题要点。

教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：

(1)一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)

(3)两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

2、强化练习：已知二次函数的图象过点A(1，0)和B(2，1)，且与y轴交点纵坐标为m。

(1)若m为定值，求此二次函数的解析式；

(2)若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。

二、综合练习

1、出示例2：如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1，0)，且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C。

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标，

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标。

学生活动：学生小组讨论交流。

教师归纳：

2、 强化练习；已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1。

(1)求证不论m为何值，函数图象与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点。

(2)当m为何值时，函数图象过原点，并指出此时函数图象与x轴的另一个交点。

(3)若函数图象的顶点在第四象限，求m的取值范围。

三、课堂小结

同位同学相互说说二次函数有哪些性质

归纳二次函数三种解析式的实际应用。

四、作业：

一、填空。

1. 如果一条抛物线的形状与y=-13x2+2的形状相同，且顶点坐标是(4，-2)，则它的解析式是_____。

2.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且过(3，0)，则a+b+c=______。

二、选择。

1.如图(1)，二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下列结论成立的是( )

A.a>0，bc>0 B. a<0，bc<0 C. a>O，bc<o a<0，bc="" d.="">0

2.已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图(2)所示，那么函数解析式为( )

A.y=-x2+2x+3 B. y=x2-2x-3

C.y=-x2-2x+3 D. y=-x2-2x-3

3.若二次函数y=ax2+c，当x取x1、x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为( )

A.a+c B. a-c C.-c D. c

4.已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图(3)所示，下列结论中： ①abc>0，②b=2a;③a+b+c<0，④a-b+c>0，正确的个数是( )

A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个

三、解答题。

已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m-2。

(1)证明抛物线与x轴有两个不相同的交点，

(2)分别求出抛物线与x轴交点A、B的横坐标xA、xB，以及与y轴的交点的纵坐标yc(用含m的代数式表示)

(3)设△ABC的面积为6，且A、B两点在y轴的同侧，求抛物线的解析式。

二次函数教案 篇六

一、教材分析：

《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。

本节教学时间安排1课时

二、教学目标：

知识技能：

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

数学思考：

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

解决问题：

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

情感态度：

1.从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。

2.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

三、教学重点、难点：

教学重点：

1.体会方程与函数之间的联系。

2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点：

1.探索方程与函数之间关系的过程。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

四、教学方法：启发引导 合作交流

五：教具、学具：课件

六、教学过程：

[活动1] 检查预习引出课题

预习作业：

1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解。

师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用，1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

[活动2] 创设情境 探究新知

问题

1. 课本P94 问题。

2. 结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m?

3. 结合预习题1，完成课本P94 观察中的题目。

师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间，教师可适当引导，对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？

教师重点关注：

1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题；

2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用；

3.学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。

设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系；学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。

[活动3] 例题学习巩固提高

问题

例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).

师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。

教师关注：(1)学生在解题过程中格式是否规范；(2)学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。

设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。

[活动4] 练习反馈 巩固新知

一元二次函数讲解教案 篇七

重点：用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。

难点：理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=-、(-，)是教学的难点。

九年级数学上册二次函数教案2021模板 篇八

理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。

提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。

重点

运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥ www.kuaihuida.com 0)的方程，领会降次——转化的数学思想。

难点

通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题。

问题1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根据完全平方公式可得：(1)16　4;(2)4　2;(3)(p2)2　p2.

问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？

(学生分组讨论)

老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的两根为t1=1，t2=-2

例1　解方程：(1)x2+4x+4=1　(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接开平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略。

例2　市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率。

分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：设每年人均住房面积增长率为x，

则：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去。

所以，每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？

共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。

三、巩固练习

教材第6页　练习。

四、课堂小结

本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的。若p<0则方程无解。

五、作业布置

教材第16页　复习巩固1.第2课时　配方法的基本形式

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。

通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤。

重点

讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤。

难点

将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧。

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程：

(1)3x2-1=5　(2)4(x-1)2-9=0　(3)4x2+16x+16=9　(4)4x2+16x=-7

老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗？

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答：

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？

(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少？

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征。

(2)不能。

既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.

像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法。

可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

例1　用配方法解下列关于x的方程：

(1)x2-8x+1=0　(2)x2-2x-12=0

分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上。

解：略。

三、巩固练习

教材第9页　练习1，2.(1)(2).

四、课堂小结

本节课应掌握：

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程。

五、作业布置

教材第17页　复习巩固2，3.(1)(2).第3课时　配方法的灵活运用

海纳百川，有容乃大。以上这8篇数学教案二次函数y=ax2的图象是来自于快回答的二次函数的相关范文，希望能有给予您一定的启发。