集合是基本的数学概念，是集合论的研究对象，指具有某种特定性质的事物的总体，集合里的事物，叫作元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。读书破万卷，下笔如有神，下面是敬业的小编沧海红颜帮家人们分享的4篇高中集合的相关内容，欢迎参考阅读，希望对大家有所启发。

高中数学集合的知识点范文 篇一

一、引导学生把抽象的问题变为具象的问题

在学习高中数学知识的时候，有些学生觉得高中数学问题的描述太抽象，他们不能理解这些数学问题．当这些学生反复阅读数学描述，依然不能理解数学问题时，便产生了学习挫折感，从而消极地对待学习．在高中数学教学中，教师要引导学生学会把抽象的数学问题变成直观的数学问题，以直观的角度来理解．例如，在讲“集合”时，有位教师过去经常应用直接告诉学生抽象数学概念的方法，引导学生学习数学概念，后来很多学生表示教师讲的数学概念根本听不懂．后来这位数学教师便仔细地思考了教学方法，发现自己的教学方法不够直观，便在网上搜索了相关的多媒体视频，以后就用多媒体视频的方法引导学生学习集合的知识．当教师打开多媒体视频以后，多媒体便用动画的形式告诉学生什么是集合．它用一个圆圈表示一个集合，圈内的表示集合内的元素，圈外的表示集合外的元素．它又用到两集合运动，动画把交集的位置用彩色表示，说明这是两个集合共有的元素，两个集合交集越多，表示有共同的元素越多……多媒体直观动画的表现方法，让学生迅速地理解了什么是集合，以及与集合相关的数学概念．

二、引导学生用科学的思维理解具体的问题

在学习数学过程中，学生有时存在数学知识不系统、不能灵活应用数学知识的问题．在数学教学中，教师要引导学生一边学习一边整合数学系统，让学生以数学系统的角度理解数学知识，解决数学问题，提高学生的学习效果．例如，在讲“微积分”时，有位教师以这样的方法引导学生学习函数概念知识：让学生了解圆的面积S与圆的半径r之间存在函数关系；锐角α与β互余，两者之间存在函数关系；气体的质量一定时，它的体积V与密度ρ之间存在函数关系．这几项知识是以前学生学习过的，他们能迅速地理解这三个函数关系式．当学生理解了这三个函数关系式以后，教师引导学生思考：这三个函数关系式有什么共同的特点呢？然后引导学生从集合、代数、几何这三个角度理解函数知识．这位数学教师给学生布置了一道经典的数学习题(略)．这道数学习题，可以让学生以集合、代数、几何的角度来理解新的数学知识，使学生能够从系统的角度理解所有的知识，建立完善的数学知识系统．在高中数学教学中，学生只有从数学知识系统的角度理解数学知识，以后遇到数学问题时，才能灵活运用数学知识．

三、引导学生用准确的切入，理解数学的问题

高中数学集合的知识点范文 篇二

关键词：建构主义 数学 高效课堂 运用方法

建构主义学习理论的核心观点是强调学生的主体性，重视学生对知识的主观分析、检查、验证和二次加工创造，这与构建数学高效课堂十分吻合。本文仅结合自己的教学实践对此谈几点粗浅的认识。

一、建构主义对构建高效课堂的指导意义

数学作为重要的基础学科，在发展过程中，形成了严谨的科学知识体系，这种知识上的衔接性、逻辑性都存在很好的建构性，尤其是高中数学，在小学、初中基本数概念、顺序、换元等基本数学知识模式储备的前提下，愈显知识体系上的建构特点。通观高中数学内容，从集合到映射，从映射到一次函数，再到二次函数、反函数；从整数到分数，从有理数到无理数，再到复数；从排列到组合，进而凝练出二项式；从平面几何到立体几何，又到平面解析几何，这些知识模块内的层次递进，无不有着严格的逻辑性，在知识的学习上环环相扣，前提性知识的学习有着某种不可替代性，这种严谨性从另一方面恰恰利于学生对知识的建构性、规律性学习，高中数学课程的这种本质性建构特点，为建构主义学习在高中数学教学中的合理利用提供了基础。

从学生自身来讲，高中生的抽象逻辑性思维高度发展，知识掌握的概括性和间接性进一步增强，与初中生相比，高中生更能够从多角度、多维度思考问题，并且能运用综合、分析、判断、推理等更加复杂的方法进行规律的探寻，这种逐渐摆脱具体形象的思维模式，有利于高中生短时间内对高度抽象的数学知识进行有效掌握，创造能力的迅速发展，为建构学生的高效学习提供了客观和主观条件。

二、应由整体到部分，精心设计科学教学方法与步骤

传统数学教学常采用部分到整体、自下而上的教学设计，往往将数学知识进行由低级到高级、由特殊到一般的呈现式教学，如通过大量的举例来完成学生对集合这一概念的掌握，这种方式有它的优势，符合个体掌握知识的基本过程，但是对于高中数学来讲，却难以调动学生已有知识水平和学习的参与主动性。

而建构主义视野下的教学，则提倡由整体到部分的授课方式，教师会提供知识的“骨架”如内涵及核心性质，让学生借助这一“骨架”去自行探索规律和收集实例，教师对教学过程进行管理与调控，这种建构还表现在教师对整体性学习任务进行要求，而由学生自行进行任务分解并按照自己的方式节奏加以实现，还是以集合为例，教师在提供集合概念后，可以通过原型聚焦方式，引导学生进行集合性质的探索与归纳，最终得出集合确定性、互异性和无序性的认识，这种过程性探索的方式，对于接下来的复杂集合问题解决帮助很大。如几何教学，抓住立体几何的两大主线：证明与计算，将会起到事半功倍的效果。过程为：线线平行、线面平行、面面平行，线线垂直、线面垂直、面面垂直，其次，以角和距离为主线进行计算，角的主线为：线线角——线面角——二面角，距离的主线为：点点距——点线距——点面距——线线距——线面距——面面距，重点是点面距。

三、可创设认知矛盾，实行多层次通畅教学

建构学习的前提是学习者已经具备一定知识基础，对旧知识的体系框架有较清晰的认识。因此，有效进行高中数学课堂教学，需要找准新旧知识的结合点，帮助学生在旧知识上找到认知矛盾，激发学生的兴趣。

例如，立体几何这一知识模块对于高中生来讲，与以往所掌握的知识有很大区别，往往存在知识经验上的相悖，点线面之间的组合更加灵活抽象，这种变化一方面给教学带来了一定难度，另一方面则恰恰是激发学生认知矛盾，促进探究学习的契机，教师可以通过现场教具演示引导学生进行比较式讨论，如平面几何中“三角形内角和180°”“四边形内角和360°”是如何证明的，在立体几何中是否有变化，如何证明，不但利用了学生在初中时熟知的平面几何知识，降低了知识的突兀性，又恰到好处地引发了学生的认知矛盾，为进一步深入教学提供了很好的切入点。

从学生个体角度讲，建构学习来自于学生的主观体验，通过随即通达教学，通过对知识背景的改组变化，丰富学生的体验，让学生从不同侧面不同维度加深对知识的理解，从教学整体效果讲，对课堂的有效建构需要对学生进行分层教学，这是符合实际需要的，不同学生的知识水平不同，知识体系也存在差异，因此有必要对初级学习和高级学习进行区分，以符合不同水平学生的认知特点进行教学设计。

四、能集思广益，促进学生开展合作学习

高中数学的难度明显增大，已经逐渐延伸到数学前沿如数理哲学、数理模糊性等领域，这大大拓展了学生的思维空间，与之相对应的，在高中数学课堂上，教师需要组织小组讨论，合作探究，这是学生个体学习的有效补充，为了激发起全体学生共同的学习兴趣，群策群力，这样可以促进学生之间的经验分享，尤其是学习方法和学习计划的彼此碰撞，更利于学生吸收新思想和反思自我。

高中数学集合的知识点范文 篇三

一 认真备课，使理论知识形象化

备课是教师教学的前期工作，是教师根据本学科课程标准要求及课程特点，结合学生实际，选择最合适的教学方法，按顺序将知识点展现出来，以保证学生掌握知识的一种方法。教师备课是对即将上课的准备，其目的就是为了提高教学质量，使学生有效学习。高中数学是一个逻辑性比较强、对学生学习能力要求比较高的课程。它有两个显著的特点：（1）概念、推理比较抽象。高中数学中的概念和推理是学生生活实际中很少遇到的，因此，这就需要学生具备丰富的想象力和推理能力。（2）新旧知识结合，各个知识点都相互联系。因此，学生在高中数学学习中除了对单个知识点的掌握外，还要懂得将整个高中数学知识进行全面整合，要求学生有较强的整合能力与全局观念。

高中数学知识本身的特点就是符号化、概念化、抽象化，这无形中增加了学生的学习难度。因此，高中数学教师在备课时，要立足教材特点，联系学生实际，将数学理论知识通俗化、形象化，让学生轻松掌握知识。另外，在学习新知识时，还要实时巩固旧知识，并不断训练学生，培养学生全面学习的观念。

如在学习集合时，教师只是单单说某个集合是另一集合的子集，对数字不敏感的学生是很难听懂的，这时，教师就可以联系学生实际来举例说明。设A集合等于班上的所有男生，张某、王某是班上两名男生，张王组成的集合B就是集合A的子集；张某和李某（女生）组成的集合C就不是集合A的子集了。教师通过这样的方法使数学知识形象化，学生更易接受，而在学习三角函数时，教师可以将集合与三角函数联系起来，帮助学生巩固知识，培养学生整合能力。

二 灵活教学，培养学生发散思维能力

数学作为理科类学科，要求学生思维灵活，头脑反应能力强。高中是学生意志、性格、品质等处于逐渐发展成熟的阶段，这个阶段的学生在遇到某一问题时往往有自己独特的看法。因此，高中数学教师要根据学生这一特点，在教学活动中大胆探索，变“形式教学”为“变式教学”，灵活改变教学方法，如引导学生思考、采用多媒体演示、带领实际活动等，充分调动学生的积极性与主动性。另外，教师也可以就同一道数学题用多种解决方法为学生仔细讲解，培养学生发散思维的能力，从而提高教学质量。

如数学题求函数f（a）=cosa-sina+2的最大值和最小值，教师就可以用多种方法为学生讲解。（1）利用三角函数的有界性求解来为学生讲解。（2）利用解析几何题中的斜率公式，将函数转化为几何图形求解为学生讲解。（3）利用变量代换，将函数转化为有理分式函数求解为学生讲解等。教师通过这个题，引导学生从三角函数、解析几何、分式函数等多个解题方式寻求答案，使学生将所学知识有机联系起来，克服了思维定式，拓宽了学生的思维。高中数学教师要带领学生多练习相关解题方法，让学生“举一反三”，培养学生思维的灵活性，从而提高教学质量和学生学习效率。

三 落实实际，增强数学知识的“应用性”

数学作为理科类典型的科目，知识点比较抽象，导致教师难教，学生难学。目前高中数学教学方法依旧是应试教学，主要依靠教师讲解，学生听讲，然后记忆，最后不断做题来达到学习知识的目的。但在新时期下，这样旧式的教学方法已经不切实际，它无法发散学生思维，使学生创新学习方法，达到提升自己素质和能力的目的。因而，要提高高中数学教学质量，要求高中数学教师大胆创新教学方法，积极培养学生自主创新、自主探索、动手实践、交流合作的能力。教师要以提高学生实践能力为目的来开展教学，落实生活实际，增强数学知识的应用性，提高学生的学习效率，从而达到提高数学教学质量的目的。

如研究分期付款中的有关计算这一课题时，教师就需要将知识点落到实际，安排学生参加实践活动先弄清银行的有关知识，了解三种付款方式（分期付款、一次性付款、公积金付款）的具体计算方式，然后让学生整理资料并与同学交流、讨论，最终使讨论的结论与实际结果相符合。通过这样的实际考察与交流讨论，培养了学生的实际操作能力，增强了数学知识的应用性，提高了学生的学习兴趣。

高中数学集合的知识点范文 篇四

【关键词】苏教版 高中数学 教材 亮点

【中图分类号】 G【文献标识码】 A

【文章编号】0450-9889（2014）09B-0082-02

苏教版高中数学教材与人教版高中数学教材的不同之处在于，苏教版高中数学教材大力提倡在教学过程中注重人文关怀，并将数学的理性、严谨等精神融入其中。在众多版本的高中数学教材中，苏教版教材一直备受关注，无论是从结构构思方面还是从内容来看，其数学语言的运用、习题思维的设置等都紧紧围绕着新课程改革的目标。苏教版高中数学教材将新课改作为基本的指导思想，并将学生确立为教学的主体，融入学生的生活元素，使数学教材真正成为学生学习和生活的亲密伙伴。从数学这一学科的特点来看，苏教版高中数学教材在展示数学知识严谨态度的同时也体现了其理性的精神和深厚的文化价值。

一、苏教版的人文关怀

苏教版高中数学教材在使用的过程中，能够明显地感受到其与人教版高中数学教材有着本质的区别，苏教版高中数学教材对教材的地位和作用有了新的定位，不仅严格地按照新课标的要求进行编写，而且结合了江苏省当前的教育水平，用新的手法从新的角度对数学进行了全面的阐释，尤其是在人文方面可谓是一大亮点。

苏教版高中数学教材处处散发着生活的气息，极大地拉近了数学和学生的关系，例如必修4第一章中的“三角函数”，这一节当中有大的海滩插图，第二章“平行向量”中有飞机的空中展示插图以及澳门大桥的插图等，这一系列插图的展示将数学和生活紧紧地结合在一起，增加了数学教材的亲切性，使学生从心理上开始认可和接受数学教材。需要特别提出的一点就是苏教版高中数学教材增加了知识点的旁白，对数学的核心知识进行了完善和补充，通过对旁白的阅读和感悟，学生对基础知识的理解有了一定程度的提升。例如，苏教版高中数学教材中的向量坐标运算，在一般的情况下，如果设向量，，，当，那么就有；同样，如果，那么成立。苏教版数学教材对这一知识点的旁白是这样设计的，如果，因为0与所有的向量都是平行关系，因此是可以成立的，从另一方面来讲，是的充分必要条件，此处旁白的设计避免了教材中对的限制，使学生对向量的平行认识和坐标计算更加简单明了。其实数学知识点旁白的设计并不是单单为了完善内容，也不是传统观念中的图解说明，它是对正文知识点的完善和延伸，将正文中包含的隐性知识和内涵解读出来，对学生在数学方面的学习和生活都有很大的帮助。

二、苏教版的文化氛围

苏教版高中数学教材的编者摒弃了传统教材中一切以教师为主的观念，将学生与知识、学生与学生和学生与老师共同定位成数学的知识的载体，将数学教材向培养知识技能、注重教育过程、提升情感等方向过渡，将教材由原来枯燥无味的知识文档转变成一种知识展示的平台，而且从版本的设计结构上来看，其充分地尊重高中学生的心理特点和阅读习惯，在数学教材中增加了大量的彩色插图，让数学教材也变得丰富多彩。苏教版数学教材为贯彻和落实素质教育的任务，并从根本上减轻高中生的学习负担，对传统的数学知识进行精挑细选，并且在众多知识中设计了旁白和链接，而且对数学知识的出现背景、发展过程以及最终的结论也有较为全面的介绍。例如，在讲述立体几何知识的时候引入了艺术家的透视法，这一新方法的引入使学生对数学在生活、艺术、经济、工业等领域的应用有了新的认识，并将数学定位成寻找社会现象基本规律的工具和人际交往的特殊语言。

教材中知识文本的编写、插图的选择以及知识背景的介绍都进一步体现了苏教版以把握时代脉搏为思想，以传承数学知识文化为己任的“先贤”形象，体现数学内容的生动性、知识题材的多样性以及信息范围的广泛性，彰显了数学与生活，数学与学生的时代特色。例如，在讲述圆周长公式推导的过程中，结合当前学生的生活背景，运用无限接近的思维方式进行阐述。最为突出的一点是对很多知识点的结算采用计算机解决的方式，为学生提供了一条自主探究知识、自主学习理论的道路。

又如，在讲述三角函数图形的时候，教材中推荐老师借助计算机中的“几何画板”展示函数的几何模型，不但可以让学生看到函数轨迹生成的具体过程，还可以在模型中适当地改变参数进而改变模型的形状和位置，老师用几何画板同时展示和以及三个线性轨迹，而学生就可以发现只要将函数的纵坐标增大倍就可以得到，而将函数的图象左右平移就可以得到函数图象，老师要让学生亲自操作电脑软件进行模型建设，就可以更加形象直观地认识函数的内涵和意义，彰显了数学与生活、数学与学生的时代特色。

三、苏教版的理性精神

苏教版的高中数学教材在处理数学知识概念的时候，注重对其出现的历史背景和发展的具体过程做介绍，很多时候教材当中要求学生对某一抽象的概念亲自动手展示，将抽象的概念转化为具体的事物，既可以讲明概念的形成来源于某一个实际问题当中，也增加了学生动手操作的机会，让学生在理解抽象概念的同时加深对其本质的认识和把握。有学者提出数学的学习不仅仅要满足对其直观的特殊认识，更要准确理解其在典型实例中的本质，而传统的数学教材几乎没有针对数学知识出现的背景和发展过程做介绍，只是将最终的结论简单直白地告诉学生，让学生用一种机械的思维方式对其进行记忆和使用，导致学生知其然而不知其所以然。苏教版高中数学教材针对原来某些结论的学习方式做了改变，苏教版高中数学教材编写者认为，发现问题的存在比解决问题对学生的学习和生活更重要，课堂教学由原来使学生机械的记忆变成现在的探索性学习，这种方式一方面减轻了学生对数学公式记忆的任务，另一方面也提高了学生对数学知识自主学习的兴趣，引导学生积极思考，培养学生善于探索问题的习惯。教材站在尊重学生知识水平和实际能力的基础上，重点提升学生在数学方面的思维品质，并使学生在数学生活中始终保持一种公正、客观的理性精神。

高中数学集合知识部分，苏教版以集合在实际生活中的应用方式展现了这一知识点，老师在学完子集、交集、并集和补集的基本概念后，通过以下游戏来提高和加深学生对集合的理解，如选择班上40名学生并平均分成2个小组，要保证每个小组之内有男生和女生，将整个小组记为全集I，将小组内的女生记为集合，将小组内的男生记为集合，而小组内戴眼镜的学生记为集合，游戏开始之后站起来表示在集合之内，坐着表示不再集合之内，为了保证游戏教学的顺利进行和课堂秩序，整个过程中学生不能说话，但是可以通过眼神和表情交流，并在小组之内完成以下几个问题，将每个学生属于哪个问题的答案记下来：

第一题：的补集 ，的补集

第二题： 和的交集

第三题：、的并集和的交集

第四题：集合补集与集合补集的交集

……

以此类推，老师可以将问题逐渐向深层次设置，最终学生会在游戏中对集合的概念有了全面的了解，并会因为这种较高的乐趣性而极大地提升对数学的兴趣。

总之，苏教版高中数学教材本着以学生为本的基本理念，采用全新的形式对数学知识进行阐述和展示，并且承载了数学知识的发现背景和成长过程，其旁白的设计使正文的内容更加完善和醒目，苏教版高中数学教材是中学教育工作者结合自身多年的教学经验总结出来的，对我国新课程改革理念的完善起到了极大的促进作用。

【参考文献】

[1]张琥。新课标高中数学教材习题教学现状分析与建议[J].数学教育学报，2009（2）