初中数学是组成初中教学内容的重要课程，同时，初中数学也是初中所学内容中的难点内容。下面是小编为家人们找到的初中数学教学案例及分析【最新8篇】，希望对大家有所启发。

初中数学案例分析 篇一

【关键词】 初中数学；几何图形；图形变化；分类讨论；分析

一、引 言

新课标要求学生学习几何知识时能从原来比较复杂的各类图形分解出最基础的图形，要学会理解图形中的各元素及图形整体之间的关系，并根据最直观的感觉来思考问题。 本节课是初中几何数学一堂专门的复习课，教师根据学生平常考试和作业中涉及的、比较容易引起错误的习题进行归类和讨论，最后在教学课堂上讲课时不断地慢慢深入，对图形分类中出现的问题进行分析和总结，引导学生加深对几何图形的印象，并就根据什么规律如何分类进行讨论，从而把复杂的图形题分类归纳成最基本的图形，从而更有效地解决此类问题，培养学生敢于探索发现和创新的精神，以及求实、严谨的科学态度。 本文列举了三角形的周长问题、圆心距问题、圆的切线问题、复杂图形证明问题四个方面，并举例题来讨论几何图形的变化与分类问题。

二、教学设计——图形问题导入

在数学教学中，教师要引导学生对一些图形进行探讨，对其中一些相同或是类似的图形加以分析、对比、归纳及最后进行总结。 为此，在教学中的重点是教师要鼓励学生充分利用和挖掘出日常生活中图形变化的规律，并对造成这种现象和规律的原因分析探讨，最后寻找这类图形的相同点，那么学生解题就变得更加容易了。 例如，在初识几何图形的课堂中可以进行如下方式导入：

T：同学们写作业的时候用过方格纸作业本吗？S（大家异口同声）：用过。

T：大家有没有注意观察作业本的方格纸是什么形状呢？我们现在投影仪屏幕上有一张作业本的方格纸（打出幻灯片），同学们看这个纸片是由什么样的图形组成的？S：由很多个小正方形组成。

T：我拿出了其中的一部分（详见图1），我请同学们数一下投影仪屏幕上所示的正方形有多少个？S：共有8个。

T：同学们你们是怎样数出来的，而且是能保证正方形的个数不多不少？S：可以分成边长为1和边长为2的正方形，然后数数每种不同边长的正方形分别有多少个，最后把这两种正方形相加起来就可以了。

T：同学们讲得很好，刚才这个方格纸的例子就是数学几何中的简单分类了，这就是对图形的最基础的分类讨论。T：那么再数数看有几个长方形呢？S：共有10个，可以把长方形分为三种，分别是宽为1，长为2；宽为1，长为3；宽为2，长为3，这三种类型的矩形，而后相加得出结果。

T：分类的标准应该是统一规范的，既不能重复，也不能遗漏。 （评：学生通过对简单图形的识别，体会分类讨论的标准与原则，初步认识到分类讨论的必要性。 ）

教学点评：此案例采用的是问题图形导入法，首先在课堂上采用生活中常见的图形来抛出问题，激发了学生对该几何图形的回想，不仅加深了学生对图形印象，而且达到引起学生兴趣的效果；然后拿出具体图形让学生进行识别，同时导入分类讨论的思想，不仅使学生易于理解，更在潜移默化中灌输学生“分类讨论”这种数学中非常有用的思想方法，从而达到事半功倍的效果。

三、案例教学

1. 三角形的周长问题

例1 已知一个三角形为等腰三角形，且它的两条边长分别是3厘米和5厘米，请问：这个三角形的周长是多少？

S：周长分别是11厘米和13厘米。

T：为什么会出现两个答案呢？S：因为这个等腰三角形的两条一样长的腰长没有确定下来，可以是腰长为3厘米，也可以是腰长为5厘米，所以最后结果不同。

T：同学们讲得非常好，因为三角形的三边没有确定，所以三角形的形状大小也会发生变化。

教学点评：在平时做题中学生经常会犯“固定思维”的错误，说到等腰三角形很多人只会把它固定到某一种，而实际中“腰长”和“底边”并没有确定下来，因此不管是“3”还是“5”都有可能是“腰长”或者“底边”，但是此题也要考虑一种情况，如果两条边长分别是2厘米和5厘米，那么就只能有“腰长”是5厘米一种情况了，因为如果“腰长”是2厘米的话，那么另一“腰长”也为2厘米，此时“2 + 2<5”不符合三角形规律（三角形两边之和大于第三边）.

2. 圆心距问题

例2 已知两个圆的半径分别为6厘米和9厘米，如果这两个圆相切，那么圆心距为多少？

S：内切是0，外切是15厘米。

T：为什么有两种结果？S：因为图形的位置没有确定，我们不知道两个圆是内切还是外切。

T：为什么要对几何图形进行分类呢？那是因为：

（1）几何图形形状不唯一确定。

（2）几何图形位置不唯一确定。

教学点评：在解题中因为几何图形位置不唯一确定，而且几何图形形状也不唯一确定，因此通过对几何图形的研究，使学生深刻理解对几何图形进行分类的原因，同时通过对分类的原因进行研究，初步学会怎样进行分类。

3. 圆的切线问题

例3 如图2，半圆O的直径ED = 12厘米，ABC中，已知∠ACB = 90°，∠ABC = 30°. 半圆以2厘米每秒的速度由左边向右边滑动，在运动过程中，点D和点E始终都保持在直线CB上滑动，假设运动时间为t，且已知OC = 8厘米。 试问：当t为何值时，ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切？

T：两种图形保持相切的关系有哪几种？

S：有四种关系，分别是线段AC和直线AB与圆左边相切和右边相切。

T：解题时同学们应注意圆心O在移动时候图形中位置的变化关系，考虑周全。

教学点评：在拿到此题时“两种图形保持相切的关系有哪几种”，首先要考虑到图形相切的定义，在圆与圆的关系中，相切定义既有内切关系也有外切关系，因此，审题时首先考虑到“内切”还是“外切”，在不能确定的情况下就要分为两种情况来讨论了；而本题中是考查直线与圆的位置关系，那么只有一种切线关系了，但是本题不同的是，本题中有“三条线段”，因此解答时应注意图形移动时到底是与线段AC，AB，还是BC相切。

4. 复杂图形证明问题

例4 如图3 ，已知在四边形ABCD中，AC = BD，∠1 = ∠2，求证： ∠CDA = ∠DCB.

T：根据已知条件我们可以知道AC = BD，∠1 = ∠2. S：是的。

T：我们可以从图3中看出线段AB是ABD和ABC的公共边，那么我们可以根据学过的三角形证明定理中的哪一个，得出这两个三角形的什么关系？S：根据三角形边角边（SAS）定理，我们知道ABD和ABC这两个三角形全等。

T：因为这两个三角形全等，所以对应角∠ADB和∠ACB也相等（分析： 根据基本图形的总结归纳，学生很容易发现例4图形中包含着轴对称型的全等三角形，所以学生能够证明哪几个三角形会是全等，明确目标后就能准确进行答题，从而提高答题的效率）.

教学点评：很多同学在初拿到此题时会觉得无从下手，因为题设中给的AC，BD和∠1，∠2与要证明的∠CDA，∠DCB貌似没有任何关系。 但是仔细看图形就会发现，∠CDA = ∠CDB + ∠BDA，∠DCB = ∠DCA + ∠ACB，因此，只要证明∠CDB = ∠DCA，∠BDA = ∠ACB即可，在图形中，ABD和ABC有一个公共边AB，因此可以通过这个公共边来求出ABD ≌ ABC，同样方法求出DCB ≌ DCA，因此可以证明∠CDB = ∠DCA，∠BDA = ∠ACB. 此题给我们的经验是，在几何图形中当要求解的问题与题设没有明显的位置关系时，可以把要求解的问题拆分成一些基本的几何图形，根据基本图形中相对简单的图形关系来探索解题思路，化繁为简，从而完成求解。

初中数学教学案例及分析 篇二

一、问题教学应重点突出， 紧扣教材核心要义

评判和衡量课堂教学效率的重要“标尺”，就是考查数学教材所设教学目标、学习要求以及重难点等核心要义是否理解和掌握。也就是问题教学活动是否紧扣教材内容，围绕教材要义。笔者通过课堂观摩和调研活动发现，当前有部分初中阶段的教学工作人员存在就问题讲问题的不良现象，放弃了数学教材，抛到一旁，脱离教学根本抓手知识点以及解题要义等，讲解和组织所谓的解题活动，导致解题活动进程不接教材这一“地气”，与预设的目标还有一定的差距。实践证明，新课改下的案例教学，其目的和任务之一就是强化学生自身的知识素养、提升解

决问题的必要技能。因此，教师开展问题课讲解活动时，应该抓住数学教材这一根本，认真备教材，认真析教材，围绕教材中的知识重点、性质定理、学习目标等方面，设置针对性的数学问题，实施有的放矢地问题教学，使问题解析的过程变为教材要义巩固的过程，提升数学知识素养的过程。如“一元一次方程”问题课教学，该节课所设置的目的之一，就是复习巩固“一元一次方程定义”等内容，教者在问题案例的设置过程中，抓住所学的知识点内容，并按照该节课教材提出的目标要求，设置出案例“已知（m2-1）x2-（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式m/x的值。”并在其讲解过程中，有目的地组织初中生通过复习强化该节课知识点内容基础上的准备环节，再进行问题条件的分析以及问题解题思路的探寻活动。初中生通过巩固复习旧知，深入分析案例，得出其解题思路。在其问题讲解过程中，达到了解决问题和复习巩固的双重效果。

二、问题教学应深入交流，重视双向互动沟通

教育实践学指出，教学活动，需要通过言语交流、观点碰撞、协作互助等形式进行知识点的传授和问题的讲解。数学案例作为教师深入讲解的抓手，触发他们思维的发动机，是所有实施主体和参与主体在实际互动进程中的有效实践“平台”。案例教学应该体现出教学活动所应该呈现的鲜明的运动、双向等显著特性。传统理念下的问题教学活动，教师的问题讲解和学生的问题探析之间不相交接、各自为阵，是一种单向性，缺乏交流互动的实践活动，不易让教师对初中生群体的解题实情有实时≮www.kuaihuida.com≯了解和掌握，不能为讲解指导活动提供“第一手资料”。初中数学所开展的一系列问题教学等实践活动，要体现出双向、双边等等外在特性，使数学案例成为教师的讲解和学生的探析深入互动的生动平台和有效舞台，借助师生讨论交流、生生合作探究、小组辨析归纳等等活动形式，推动师生间真正意义上的双向互动，生生间真正意义上的协作互动，让教师能够实时掌握了解初中生解析问题的思维状态和观点方法以及解决问题的实际情况，提高师生参与的深刻性。

图1问题：如图1所示，有一个正方形ABCD，它的边长为6，CD的中点为E，将ADE沿AE进行对折到AFE，延长EF交BC于G，连接AG.求证：ABG≌AFG，并求出BG的长度。

教师组织初中生开展问题条件内容的研析活动，学生研析认识到：“这是一道翻折变换方面的问题，需要用

轴对称图形的相关性质”。

围绕案例提出的要求活动，初中生组建成互助式的学习团队，开展深入认真的讨论交流，在其总结归纳解题思路基础上，明确指出：“此案例的解析需要借助于全等三角形的判定和性质和正方形的性质等”。教师实时参与小组讨论活动，听取初中生讨论，为讲解指导收集情况资料。

教师结合了解情况，反馈问题解析活动效果，强调指出：“要求证三角形全等，需要空间思维，利用翻折对应边的关系以及HL定理从而求证。利用勾股定理的关系式求得BG的长度”。

初中生完善解题思路，书写解题过程（过程略），并说出自己解题的方法，教师进行补充完善，一起修订完善该类问题解答路数。

需要指出的是，师生互动过程中，学生获得了一定的自主探析时间，教师要做到放收有度，防止两极分化现象的发生。

三、问题教学应能力为要，注重解析能力实践

课堂讲解活动的开展，其根本追求就是为了实现参与实施者内在能力和已有素养的发展和进步。在当前素质教育为第一事务大背景下，主体所具有的学习技能和学习品质的目标追求更为突出、更加鲜明。笔者认为，教师开展问题教学的组织和引领活动，要将学习能力培养放在首要位置，作为第一要务。就问题教学这一领域内，培养初中生的数学学习能力，应该将初中生的数学问题分析能力、解题思路探析能力、解析方法渗透能力以及解题思想策略实施的能力等，融进问题讲解活动的重点和着力点，提供其分析问题条件内涵以及内在关联的时机、提供其推理、探索思路的能力、指导其运用践行方法的能力，让他们在充分、充实的思维归纳等等活动中，实现数学学习能力和品质的进步。解题方法实施是学生问题解答能力的根本内容。在初中阶段经常使用的数学解法主要有配方法、待定系数法、因式分解法、判别式法等10种。

如在“已知a、b、c是ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断ABC的形状”案例教学中，教师组织初中生进行该案例的分析思考活动，合作交流，探寻该案例解答的思路或方法。

初中数学教学案例及分析 篇三

关键词：初中数学 解题思想策略 解题能力

在分析问题、解答案例过程中，学生需要根据不同问题条件和要求，运用解题思想策略。在初中阶段数学学科解题活动中，主要运用到数形结合、分类讨论、函数思想、方程思想、化归转化等解题思想策略。如何培养初中生高效、正确地运用数学解题思想策略，成为有效教学的重要任务之一。

一、以题为媒，设置典型案例，感知解题思想策略内涵

要义

问题是数学学科解题方法策略承载的“介质”。学生通过问题案例解析，能够对解题思想策略内涵要义有直观、真切、深刻的理解。教师在培养学生解题思想策略过程中，应将问题案例作为其有效抓手，根据解题思想策略内容要义、关键点等因素，设置出针对性、典型性问题案例，引导学生在分析、思考、探寻解题思路、解题规律进程中，对解题思想策略的定义、内容、特征、注意事项等，进行具体、全面、深刻的掌握感知。

例如，在讲“数形结合解题思想策略”时，如果采用专题讲解形式，直接将数形结合思想策略灌输给学生，学生不能对数形结合思想策略的定义、特征、内涵以及注意点等准确掌握。此时采用“积沙成塔”的方法，分散融入到平时的教学活动中，在问题案例讲解后进行适当的讲解。

二、以导促探，强化实践锻炼，提高解题思想策略运用

实效

解题思想策略的有效掌握，需要学生进行深入的实践和努力的探索。这一过程中，教师要强化主导指导作用，采用“以教促探”、“以教导学”的方法，重视解答问题案例的动手实践活动，既指导学生进行深入细致的自主探究活动，又传授解题思想策略运用的方法，让学生能够掌握运用解题思想策略的“诀窍”，提高解题思想策略运用的效果。

，则不等式组-x+1≤kx+b

三、评辩结合，重视评价教学，高效实施解题思想策略活

动

初中生作为参与教学活动的“当局者”，对出现的思维分析不周严，解题思路不科学等问题，出现解题方法、解题策略运用不当等不足，不能及时、准确地认识和改正。此时，教师就需要发挥主导指导作用，引导学生通过集体辨析、小组讨论等评辩结合的学习活动，既评价他人解题思想策略运用不足，又自我反思自身解题思想存在缺陷。通过他人科学化的建议和自身深刻反思活动，及时改正存在的错误，正确运用解题思想策略，促进学习对象更加高效实施解题思想策略活动。

图2

初中数学教学案例及分析 篇四

一、挖掘教材中丰富情感因素，让学生在生动情境中精神“提起来”

物理学科是一门实用性、应用性较为显著的基础科学，物理教材中围绕物理知识点内容，设置和融入了许多与现实生活紧密联系、与学生生活关系密切的典型事例和生动案例．这对初中生物理学习情感培养起到“推波助澜”的促进功效．生本主义在物理教学中的应用，最根本的要求就是充分展现学习对象的“主人翁”地位，让物理课堂成为学生主体展示的“舞台”．因此，在教学中，教师要利用初中物理教材已有的生动、丰富、鲜明的现实案例和趣味现象，创造出形象生动、趣味活泼的学习场景，引发初中生情感“共鸣”，提振初中生物理学习情感，成为课堂教学“一份子”，主动与教师同步互动，深入探析物理知识．初中生面对生活常见现象，其内心充满了亲近感，主动探究分析成为内在自觉行动．

二、创设充足实验操作时机，让学生在探究观察中技能“高起来”

教育实践学认为，通过自身努力获取的经验技能，更能为学习对象留存深刻“印迹”，更有利于学习对象学习技能的提升．物理学科是以实验、观察为主要手段的知识学科，具有较强的能力培养功效，学生在动手操作、实验观察等进程中，分析问题、解决问题等方面的能力能够得到明星提高．生本主义所倡导的学生学习技能培养与此同出一辙．因此，在物理课堂教学中，要体现生本主义理念内涵，教师就必须让初中生获取充足的活动“时机”，利用物理教材中的实验案例、探究课题等载体，组织学生进行动手操作、观察研究、分析归纳等实践活动，指导和引导学生有序实验、仔细观察、深入研究、科学归纳，逐步培养他们物理探究观察的技能和素养．例如，在讲“浮力”时，教师可以利用该节课中“浮力的大小”实验环节，有计划地组织学生进行动手实验，观察现象，要求学生根据此节课教材实验步骤和要求，准确操作实验器材，有序开展实验活动，认真观察实验现象，并如实记录．学生获得较大空间的实验操作“自”，其实践动手能力得到培养．在此基础上，学生通过观察实验现象，分析实验数据，对“浮力的大小与体积和物体的重量之间的关系”知识内容有了更为深刻的认知和感受，自身的主体特性得到体现，主体探究观察等物理学习技能得到提高．值得注意的是，在初中物理教学中，培养学生的物理实验探究技能、提供自主实验时机时，教师要充分考虑安全因素和难度系数．

三、注重案例解析过程讲解，让学生在思考分析中能力“升起来”

初中数学案例分析 篇五

一、学习方式

全等是两个三角形之间最常见、最简单的相互关系，学会全等条件的判定是初中数学教学中最重要的学习任务之一，同时也为后面三角形其他关系判定的学习打下基础。由此看来，全等三角形的判定的相关知识是初中生必须熟练掌握的知识点，为了更好地达到教学目的，使学生真正掌握相关知识，教师要在学生的学习过程中不断加以引导，促进学生之间的讨论、交流与互助。

二、学习任务

在这一课题的学习中，学生主要通过观察、比较、研究、交流等各种方式，学会发现、问题、解决问题的方法。学生要对三角形的各项条件的分析中锻炼自己的数学思维，注重对推理过程的总结和分析。课程结束之后要完全掌握三角形全等的判定方法，熟练地独立完成三角形相互关系的分析。

三、教学目标

1.教师引导学生对三角形全等的判定过程进行详细的探究，让学生亲自参与证明实践，并且在探究过程中对判定方法进行相应的总结。

2.学生要熟练地掌握三角形全等的四种判定方式，分别是“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”，并且熟练地应用这些判定方法进行的三角形之间关系的判断。

3.对学生的空间思维进行培养，锻炼学生的推理能力，争取让学生做到举一反三。

四、教学的重点与难点

这一课题教学重点是三角形全等条件的研究过程。在课堂教学中，对三角形全等条件的研究主要会经历问题引入、动手操作、同学交流、归纳总结等过程，在整个研究过程中，学生会对判定条件有更深刻的印象，有助于学生加强对知识点的掌握。但是更重要的是对研究过程的掌握，这样学生就学会一种学习方法，可以为解决学习道路上遇到的其他问题提供帮助。

至于教学难点，就是在有限的课堂时间内对全等三角形的判定条件做到灵活使用，这对初中生来说是有一定难度的。初中生的身心发展程度还没有达到很高的水平，对知识的接受能力不是很高，因此教师就要注意对学生的指导，在学生的研究过程出现错误的时候及时加以点拨。

五、具体教学步骤

1.提出问题引入知识点

教师活动：利用多媒体技术在大屏幕上画一个三角形，并向学生提问怎样才能再画一个与其完全相同的三角形？通过之前的学习已经知道全等三角形的三条对应边、三个对应角都是完全相同的，如果两个三角形满足这六个条件，那么两个三角形就是全等的。如果只满足其中几个条件是否还能证明两个三角形是全等的呢？

学生活动：进行分小组讨论，根据教师提供的问题，从一个条件相同开始研究，逐渐增加相同的条件个数，并对这个过程中得到的结果进行适当的总结与归纳。

2.探索与发现

教师活动：根据三角形的特点把判定对象进行分组，一个条件时分为一角一边，两个条件时就分为两角、两边、一角一边，三个条件时分为三角、三边、两角一边、两边一角。再根据这些分组分别进行实践探究，可以得出只满足一个或者两个条件都不能充分证明两个三角形全等的结论。再对符合三个条件的情况进行研究，先对对应的三条边都相等的三角形进行研究，对满足条件的三角形在学生面前进行比较与分析，看是否能够明确判定三角形之间的关系。再以此类推，让学生对满足剩余几组条件的三角形进行分别研究。

学生活动：先仔细观察教师的研究过程，再根据示范自主地研究几组条件，试着对能够证明两个三角形全等的条件进行总结。

3.总结规律

教师活动：教师要对学生的自主研究过程进行详细的观察和记录，在课堂的最后阶段，对学生的学习过程中的长处和不足进行归纳，并对不足之处提出改正建议。最后要对全等三角形的判定条件进行总结，使学生明确本节课的收获。

学生活动：在教师的引导下对自己的学习过程进行反思，并且总结自己所犯的错误的根本原因，争取做到在之后的学习道路上不再犯类似的错误，并且在课后的练习中灵活运用知识，做到学以致用。

六、教学反思

1.本节课的教学过程充分体现了教师在学生的学习生活中扮演的引导者的角色，同时又对学生给予应有的尊重，让学生的自我价值在课堂上都能够得到实现。

2.在这样的教学设计中，加强学生的动手实践能力的培养，使学生在课堂上不再是观看者，而是参与者，对学生学习积极性的提高有很大的促进作用。学生在研究与交流的过程中拓宽思维领域，提高自身的学习能力。

3.在这节课的学习过程中，教师创造了非常轻松、和谐的教学环境，学生在课堂上畅所欲言，勇于将自己的想法分享出来，有效促进学生在课堂上进行思考，使学生的个性和创造能力都得以发展，促进学生数学综合素养的提高。

初中数学案例分析 篇六

引言

数学思想方法能够对学生进行有效的指导，使其很好地驾驭数学知识，同时能够对学生的数学概括能力进行有效的培养，除了让数学的学习变得更加简单之外，还可以促进学生对其它学科的学习。因此，如果学生具备了一定的数学思想方法，不仅可以对学生的数学学习成绩大幅提升，还可以使学生将科学的思维方式树立起来，最终将正确的数学观形成。

一、数学结合思想的重要作用

数学本身具有十分复杂抽象的特点，同时还具有符号化以及形式化的特点，所以很多学生并不喜欢数学。再加上数学具有很复杂的逻辑推理，因此使得学生在认知上感到了非常困难。除此之外，还有一些教师在课堂教学当中无法帮助学生将这种困境摆脱掉，仍然对逻辑思维能力进行呆板反复的强调，而不能够对直观图形进行及时的利用从而使同学们更好地对抽象结论产生理解。事实上教材里面包含着很多数形结合的思想方法，教师在具体的教学过程中可以对这种数形结合进行充分的利用，从而能够更好地将数学的本质揭示出来，同时也可以使学生学习数学的负担得以有效减轻[1]。

二、数形结合思想在初中数学中的具体运用

1、以数化形方法的运用

一些数学关系在数学中非常的抽象，导致学生无法将其很好地把握和理解住。而数学图形具有直观和形象的特点，因此可以很好地表现出其中的抽象思维形象。将数量问题转化为图形问题在初中阶段通常包括两种途径，也就是解析几何知识以及平面几何知识。以数化形的方法具有以下几个方面的优势，首先可以采用直观的几何代替抽象的代数语言，因此可以有效地避免出现冗长而复杂的推理或者计算；其次其可以利用直观形象的图形帮助学生对抽象晦涩的代数关系进行理解和阐述，最终能够获得良好的教学效果[2]。

比如：在对平方差公式进行讲解的时候，就可以对数形结合思想方法进行充分的利用。通过对多项式乘以多项式的法则的利用对以下几个多项式进行计算：（2x+1）（2x-1），（m+2）（m-2）。在完成计算之后同时对计算结果进行比较，从而对其中的规律进行探索。随后再通过对多项式乘以多项式法的利用对（a+b）（a-b）进行计算，最终将平方差公式的内容表示出来，再与几何图形相结合将平方差公式说明，对平方差公式的几何意义进行探索，这样就可以让学生很好地理解平方差公式，见图1。

图1 平方差公式的图形示意图

2、以形变数的运用

尽管图形具有直观以及形象的特点，能够很好地表现抽象的思维形象，然而必须要通过对代数的计算进行借助才能够实现定量，尤其是单纯地采用观察的方法对于一些过于简单或者相当复杂的图形进行观察很难得出一些结论或者规律来，这时候就要对“形”的对应形式――“数”进行运用，从而对图形中的隐含条件进行发掘，通过对数量的利用使得图形的问题得以解决，再加上逻辑推理及分析计算，最终将图形问题很好地解决掉[3]。比如在对角的平分线的性质进行讲解的时候，教材当中首先对平分角的仪器进行了介绍，然后对此仪器的原理进行探究，从而对学生进行引导使其能够采用尺规将其中已知角的平分线作出来，随后让学生采用折纸的方式进行动手实践，折叠 ∠A OB，最后再将一个直角三角形折出来，这时候教师就要对学生进行引导使其对折痕的长度和数量进行观察，最终能够将角的平分线的性质定理得出来，同时还要提供严格的符号证明和推理过程，并且对证明一般命题的步骤进行总结。

3、形数互变的应用

在一些数学问题当中往往不仅仅是简单的“以形变数”或者“以数化形”，需要转化其中的形和数，也就是要有效地结合“以形变数”以及“以数化形”这两种方法[4]。比如在对平面直角坐标系及函数进行讲解的时候（下图2），其中的平面直角坐标系除了可以将地理位置表示出来之外，还能够将一座桥梁横架在数与形之间，一一对应平面上的点和有序实数对（x ，y），从而有效地结合图像和函数，在引入平面直角坐标系之后，就可以对代数的方法进行借用研究几何性质，并且选择几何的方法对代数关系进行表述。

4、在解题中对数形结合的运用

例题： 0>b>a，然后对a，-a，b，-b的大小进行比较。

分析：要想把这个问题解决掉，非常简单的一个方法就是将这四个点在数轴上表示出来，学生利用数轴就马上能够将正确的结论得出来，也就是―a>―b>b>a，见图3。

初中数学教学案例及分析 篇七

关键词：新课改；初中数学；问题案例教学；教学效能

问题是数学的核心，数学问题是数学学科章节体系及及知识要义的生动概括和外在表现，同时也是承载教学目标要求和教者教学策略的重要平台。问题教学活动已经成为数学学科教学活动中的重要教学方式和策略之一。在传统教学问题案例教学活动中，部分教师在问题案例的选择上，未能认真研析教材，把准目标，紧扣重难点，信手拈来，比较随意地设置问题案例，致使问题案例不精当、不典型、不具有代表性。同时，部分数学教师在问题案例教学活动中，将解题数量作为重要目标，忽视了学生学习技能的培养和锻炼，导致初中生在解答问题案例方面“量”有保证，但“质”低下。而新实施的初中数学课程改革纲要中，十分明确的对初中数学问题教学的目标要求、情感目标以及实施策略等进行了阐述。因此，在新课改深入实施的今天，初中数学教师应将问题案例教学作为学生学习技能、素养、品质培养的有效载体和目标任务，实施行之有效的教学策略。本人现结合新课改要求，借助先进教学理念，对新课改下的初中数学问题案例教学策略的实施进行简要论述。

一、案例教学法，让学生准确感知教材内涵的要义

数学问题是数学学科知识点及体系的高度概括和生动表现。数学问题案例的有效设置，能够使学生准确、及时、全面掌握和理解教材知识内容的要义和精髓，达到“由此及彼”“一叶而知秋”的高效。因此，在初中数学问题教学过程中，教师要准确掌握章节知识体系构架，认真研析教材内容要点，准确掌握教材的重难点，设置出具有典型特征、概括特性、针对性强的问题案例，使学生能够在探析、解答典型问题案例中，对教材内容及重难点要求等有准确、全面的感知，提升问题教学的针对性。

如在“平行四边形”问题课教学中，教师在认真研析教学内容的基础上，认识到该节课的教学目标是：“①理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质；②了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决有关的问题”。教学的重难点是：“平行四边形性质的探究及应用、平行四边形性质的探究”等相关情况。因此，教师根据上述内容及要求，设置了“已知平行四边形ABCD中，对角线ACAB，AB∶BC=3∶5=，AC=8，求平行四边形ABCD的面积”典型性的问题案例，让学生开展感知、分析和解答活动。这样，初中生研析问题案例的过程，就变成了重新巩固教学目标要求及教学重难点的认知过程，从而对教材内容内涵要义有了更加清晰、准确和全面的掌握和理解。

二、探究实践法，让学生获得有效探知问题的策略

初中生是学习活动的客观存在体，在阶段性的探知实践锻炼过程中，逐步养成了探知解答问题的方法和经验。教学实践证明，问题教学活动是培养和锻炼学生良好探究实践能力的重要方法和途径之一。而学生探究问题效能的重要前提就是掌握正确科学的解题策略和方法。因此，初中数学教师开展问题教学时，应将探究活动融入其中，把解题策略传授作为任务，将探知实践作为手段，引导和指导学生开展探究解答问题中既获得解题策略的有效掌握，又实现探究效能的有效培养。

问题：如图所示，ABC中，CDAB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证==。

这一道关于“相似三角形”方面的问题案例，教师转变了传统“教师讲、学生听”的教学模式，将能力锻炼培养贯穿其中，开展“学生探，教师导”的教学方式，引导学生开展问题内容条件及要求等内容的探析活动。学生通过探析问题条件，认识到该问题是有关“相似三角形性质和判定”知识点内容的数学问题案例，通过解题要求内容的分析，需要运用到“相似三角形”知识点内容。此时，教师向学生提出，对于该问题案例的解答，可以采用什么方法进行？此时，学生通过探析认为应该采用“作FG∥BC交AB延长线于点G或作EH∥AB交AC于点H”。（解题过程略）最后，师生互动，共同探析归纳该问题解答的策略和方法。由上述过程可以发现，学生在自主探析过程中，动手实践能力得到了有效锻炼，思维分析能力和概括推理能力等方面获得了显著提升。

三、评价指导法，让学生形成综合分析问题的习惯

问题解答的过程，离不开学生的思考分析活动，这就为学生的思维能力的培养提供了条件和基础。同时，学生在评价分析问题过程中，需要运用多个知识进行综合评析。评价教学是教学活动中经常性运用的教学方法，能够对学习活动过程及解题技能、思维品质培养等起到促进作用。因此，问题案例教学中，教师运用评价指导法时，要将评价指导的重点放在解题过程、解题方法以及解题策略的指导和评析中，综合多方评价因素，及时对学生解题过程进行指导、评价，促进良好解题习惯养成。

初中数学教学案例及分析 篇八

初中生处于特殊的心理发展阶段，其学习实践活动进程需要积极、浓厚、融洽的学习情感和外在氛围促发和刺激，以此产生主动、能动的学习情态．笔者发现，部分初中生对数学问题案例解答充满畏惧心理，消极情感，不愿不想参加案例解析活动．这就决定了教师在案例教学中，要实现学生参与合作探究案例情感的树立，就需要做好思想动员这一工作，利用案例的生动性、形象性、趣味性等特点，促发初中生主动参与合作．如，数学案例生活应用性强，学生对真实案例较为亲近．在“全等三角形的性质运用”、“轴对称图形特征”等案例教学中，通过设置“小明想在玻璃店划一块完全一样的三角形玻璃，应该怎么办？”“李星手里拿着一块写有某一数字的牌子站在一面镜子前，可以看到镜子中现实的数字是80612，则李星手里拿着的数字牌其数字是多少？”现实案例，调动起参与合作情感．又如，数学案例趣味性强，学生情感易受共鸣．在“一元二次方程组”教学中，教师展示我国古代数学著作《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，引导学生感悟其数学案例趣味特性，增强其主动合作潜能等等．

二、在解题思路探寻中，组织学生合作探析

解题思路探寻，是问题案例解答的首要环节．解题思路的确定过程，是一个实践探索、逐步探知的过程．这一过程中，需要学生个体的全程参与，深入探知．教师应组织学生组建合作学习小组，围绕解题要求，根据问题条件，参与合作探析解题思路，引导学生梳理问题条件内容，找寻条件存在等量关系，通过合作交流，深入讨论，明晰解题的根本途径和渠道．如，在如图1所示，在矩形ABCD中，点E，F分别是矩形AD，DC上的任意一点，已知ABE∽DEF，AB、AE、DE三条边的长分别为6，8，2，求EF的长度是多少？案例解题思路环节，教师组织初中生开展小组合作探析活动，围绕条件内容和解题要求，向学生设置了“矩形具有哪些性质和特点？”、“相似三角形具有哪些性质？”、“要求EF的长度，需要建立什么等量关系式？”等合作探析任务，学生个体在小组合作探知问题条件时，结合教师布置的任务要求，共同研析问题条件内容后，认识到，该问题条件中主要涉及到的数学知识点有“矩形的性质”、“相似三角形的性质”等，并且分析推导得到问题条件存在“三边符合勾股定理”、“比例线段等比”等等量关系．结合解题要求，学生认识到该问题主要是考查对“相似三角形的性质”、“勾股定理”等数学知识内容运用能力，可以借助于上述这些数学知识点进行解答，从而共同合作探寻到该问题案例解答的途径为：“根据勾股定理求出BE的长度，然后结合相似三角形的性质求出EF的长度即可”．在上述解题思路探寻中，教师改变了以往灌输式和包办式的教学方式，将探寻任务教给学生，组织学生合作探析，使初中生能够在自主研析和合作探析过程中，全面、深刻认识和掌握数学问题内容以及深刻内涵，在互助合作中循序渐进，逐步深入探寻得到解题思路，保证了合作探寻的实效性．

三、在提炼问题解法中，指引学生合作讨论

问题：函数的自变量x满足1/2≤x≤2时，函数值y满足1/4≤y≤1，那么这个函数的解析式为多少？在上述问题案例解题方法归纳进程中，教师发挥小组合作集体互补作用、促进作用，利用自身所具有的指导点拨功效，指引学生通过小组合作讨论活动形式，归纳解决问题方法，提升合作学习能力．其指引学生合作讨论提炼问题解法过程如下：师：组建归纳解题方法活动小组，提出合作探析目标任务．师：展示其解题过程．引导学生阐述解题观点．生：思考问题条件内容，回顾解题思路推导过程，指出，在该问题解析过程中，主要是借助了反比例函数的性质知识点内容，解决问题的关键点是：正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．

学生对命题“两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等．”的认识是受到了全等三角形的干扰，很多同学条件结论本末倒置导致错误．接下来探究活动，直接针对这道易错题进行分析，既典型又恰到好处．从特殊状态过渡到一般状态，通过对全等理由的述说，复习全等三角形已学的判定方法，可谓一举多得，提高了复习课的效率．