以下这5篇任意角数学教案设计是来自于快回答的任意角的范文范本，欢迎参考阅读。

高中任意角知识点总结 篇一

数学《角的初步认识》的教案设计

教材分析

我是这样理解教材的，课程标准指出，要从学生已有的生活经验出发，让学生在具体的情景中理解和认识数学知识并进行解释与应用。《角的初步认识》一节是让学生结合自己的生活经验和已认识的三角形、正方形、长方体、正方体等图形的基础上学习认识角。二年级儿童年龄虽小，但结合图形来认识角是比较容易的。因此我根据教材先了解学生对角的理解程度，紧接着通过亲自动手操作来认识角，感觉角。了解角是由一个顶点和两条边组成的。并学会自己画角。能从各种物品图形中找到角。从而激发学生对角的好奇心。并学会从身边的生活中找到角。区分角，会做活动的角，初步认识到角的大小与角的两条边张开的大小有关，与角的两条边的长短无关。本节课是单元的起始课，因此上好这节课非常重要。

学情分析

角与实际生活有着密切的联系，周围许多物体上都有角，本节课的教学对象是二年级的小学生，他们对角并不陌生，能够很容易的在周围的物体上找到角，怎样引导学生从观察实物中抽象出所学的角，使学生经历数学知识抽象的过程，感受数学知识的'现实性，学会从数学的角度去观察、分析现实问题，通过具体的实际操作活动，帮助学生获得直接的经验，进行正确的抽象和概括，形成数学的概念和法则，为学生学习几何知识做好准备。

教学目标

1．经历从现实生活中发现角、认识角的过程。

2．认识常见的各种角，学会画角，知道角各部分的名称。

3．培养学生的观察能力、初步的动手操作能力及合作意识。

教学重点、难点

1．认识角。

2．从直观感知中抽象出角的图形和正确的画角。

教法及学法

教法：

1、创设良好的活动氛围，使学生在愉悦的情境中学习数学知识。

2、在课堂教学中组织学生自己画角、做角认角。鼓励学生独立思考，自主探索和合作交流，转变教师角色，给学生较大的空间，开展探索性学习，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身体验学习成功的乐趣。

学法：

为了充分发挥课堂教学中学生主体作用，我遵循循序渐进的教学原则，在上述教学方法指导下，以谜语形式开头，全员参与，使学生亲自动手实践，合作交流，并不断的运用鼓励性的语言给学生，从而激发学生的学习兴趣。通过一个个问题地解决使学生在不断的活动中充分利用学具，认识角，并会画角，做角，并且体验到成功的乐趣。

教具、学具准备

1．教师准备大三角板、圆形纸、多媒体电脑、多媒体课件、活动角。

2．学生准备三角板、圆形纸、长方形纸、带孔小棒。

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：今天老师想和大家一起看一段录像片，下面咱们就一起来欣赏，一边看一边想：从录像中你发现了什么？

二、引导探究，学习新知

（一）联系实际，找角

（师生一起看录像“美丽的校园”。突出：门窗上的角、花坛周围的角、操场中场地的角、小朋友做操时上下肢组成的角……）

师：同学们，刚才录像中播放的是什么地方？

生：我们的学校。

师：哪位同学能说一说你从录像中发现了什么？引导发现角。

师：同学们观察得很仔细，在日常生活中很多地方有角，在我们身边，就有很多物体上有角，你能找到吗？现在在小组内把你看到的角说给别人听，看哪个小组找到的角最多。

（小组活动：找角）

（二）初步感知，指角

师：哪个组的同学想先把你们组找到的角指给大家看？学生汇报。师：老师明白了，同学们指出的角原来是这样一个图形（边说边在黑板上点一个点），这是个角吗？引导观察三角板。想想看，怎样才能将你想的样子完整地指出来？在小组里讨论一下，再指指看。

（学生活动）

师：哪位同学能指给大家看一看？找学生指一指。

师：现在同学们指角的时候，不光指了一个点，还指出了两条直直的线，也就是这样一个图形（出示现成的角 ），但大部分同学的指法还不对。想不想看看老师是怎样指角的？（教师示范见右图）。

会指了吗？在小组里再互相指指。

（三）探究新知

1、感知角。

拿出三角板，看看上面有几个角？互相指一指，看谁指得好。请一个学生拿三角板到前面指给同学们看。请同学们照样指一指角。请一名同学，找一个自己最喜欢的角，轻轻地摸摸它的头，有什么感觉？再摸摸边，有什么感觉？请同学们在自己的身边找一找，哪些地方有角？大家一起来做运动，找找角，摸摸角。

2、认识角的各部分名称。

指一个角，这个点叫什么？师板书（顶点）这两条呢？师板书（边）

小结：一个角有几个顶点、几条边？（一个顶点、2条边）

瞧（课件出示）这些图形都说自己是角，赶来参加宴会，请你用孙悟空般的火眼金睛帮角爷爷判断下面的图形，哪些是角？哪些不是角？（学生逐个说明理由）

3、折角、做角。

看这是什么？（出示一张圆形纸）你能想办法折出一个角吗？

生活动：自己用圆片折角、摸角，说说它的顶点和边，选择个别学生折的角贴在黑板上。（同学们互相评价）

同学们心灵手巧折出了那么多角，那你能用这样的小纸片做个角吗？试试看，小组讨论：怎样才能使你做的角大一些，怎样才能使你做的角小一些？

生活动：用小纸条做角，然后小组讨论、汇报。

看一段动画片吧。角的王国有一个红角和蓝角，它们是一对好朋友，可是有一天它们吵起来了，为什么呢？请看（课件出示红角和蓝角）从动画片中你知道了它们为什么吵起来了？最后又怎样了？从这个故事中你明白了什么？

角的大小与它的边的长短没有关系，而是跟角的两边分开的程度有关，角的两边叉开的越大，角就越大，两边叉开得越小，角就越小。

4、画角。我们解决了那么多问题，那能不能把角画出来呢？

学生活动：画角，师巡视，指导。

请同学们想一想，你是怎样画角的？

师小结：从一点起，用尺子向不同的方向画两条线，就画成了一个角。

三、归纳提高

通过刚才的研究，说一说你有什么收获？生自由说说，然后全班交流。

四、作业

做一做：下面的图形中各有几个角，请你把它找出来，说给同桌听听。

五、板书

角的初步认识

一个顶点，两条边

任意角数学教案设计 篇二

各位领导，各位老师：

我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》④（必修）第1.2.1节。

一、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。 三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。

三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。

数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。

二、教学重点、难点、关键

教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（ α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。

三、学情分析

学生已经掌握的内容及学生学习能力

1、学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

2、学生的运算能力较差。

3、部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。

4、在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。

四、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，我制定如下教学目标：

1、基础知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的'定义；

2、能力训练目标：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力。

3、情感目标：通过学习，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

五、教学理念和方法

教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学教法， 在课堂结构上，设计了 ①创设情境——揭示课题②推广认知——形成概念③巩固新知——探求规律④总结反思——提高认识⑤任务后延——自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。 接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

六、教学程序及设想

总体来说， 由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义。

先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。

（一）创设情境——揭示课题

问题1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？

【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。

问题 2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？

问题 3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？

留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。

能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。 用角的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。

【设计意图】

从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。

教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！

师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。

问题 4：对于确定的角 ，这三个比值是否与P在 的终边上的位置有关？为什么？

先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图，联系相似三角形知识，探索发现： 对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。

得出结论（强调）：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。 所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。

（二）推广认知——形成概念

将锐角的比值情形推广到任意角α后，水到渠成，师生共同进行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。

教师指出： sinα、csα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，ctα、cscα、secα的定义域不要求记忆。

（关于值域，到后面再学习）。

【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域。 指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。

（三）巩固新知——探求规律

为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果，

例1，已知角 的终边过点 ，求 的六个三角函数值

要求：读完题目，思考：计算什么？需要准备什么？闭目心算，对照板书，模仿书面表达格式。

巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生分析解决问题的能力。

例2，求 的正弦、余弦和正切值。

分析： 终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道 终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）

师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。

取特殊点能使计算更简明。等待学生基本理解和掌握三角函数定义后，观察、分析初、高中所计算的函数值有何变化，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关， 然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由教师总结符号记忆方法，便于学生记忆。

【设计意图】判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求。 要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这也是理解和记忆的关键。

（四）总结反思——提高认识

由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴任意角的三角函数的定义及其定义域；⑵三角函数的符号规律。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

（五）任务后延——自主探究

学生经过以上四个环节的学习，已经初步掌握了任意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的作业，其中思考题的设计思想是：综合练习巩固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全体学生的发展。

六、简述板书设计。

ctα、cscα、secα的定义写在sinα、csα、tanα的左下方，突出本节重要内容的主体地位。

结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。

希望各位领导 、同行对本堂说课提出宝贵意见。

高一数学必修4任意角和弧度制课件 篇三

教学难点：

任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示．

教学用具：

直尺、圆规、投影仪．

教学步骤：

1．设置情境

角的范围已经推广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题．

2．探索研究

（1）复习回忆锐角三角函数

我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角 的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角 是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示．

（2）任意角的三角函数定义

如图1，设 是任意角， 的终边上任意一点 的坐标是 ，当角 在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距离为 ，则 ．

定义：①比值 叫做 的正弦，记作 ，即 ．

②比值 叫做 的余弦，记作 ，即 ．

图1

③比值 叫做 的正切，记作 ，即 ．

同时提供显示任意角的三角函数所在象限的课件

提问：对于确定的角 ，这三个比值的大小和 点在角 的终边上的位置是否有关呢？

利用三角形相似的知识，可以得出对于角 ，这三个比值的大小与 点在角 的终边上的位置无关，只与角 的'大小有关．

请同学们观察当 时， 的终边在 轴上，此时终边上任一点 的横坐标 都等于0，所以 无意义，除此之外，对于确定的角 ，上面三个比值都是惟一确定的．把上面定义中三个比的前项、后项交换，那么得到另外三个定义．

④比值 叫做 的余切，记作 ，则 ．

⑤比值 叫做 的正割，记作 ，则 ．

⑥比值 叫做 的余割，记作 ，则 ．

可以看出：当 时， 的终边在 轴上，这时 的纵坐标 都等于0，所以 与 的值不存在，当 时， 的值不存在，除此之外，对于确定的角 ，比值 ， ， 分别是一个确定的实数，所以我们把正弦、余弦，正切、余切，正割及余割都看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称三角函数．

（3）三角函数是以实数为自变量的函数

对于确定的角 ，如图2所示， ， ， 分别对应的比值各是一个确定的实数，因此，正弦，余弦，正切分别可看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，当采用弧度制来度量角时，每一个确定的角有惟一确定的弧度数，这是一个实数，所以这几种三角函数也都可以看成是以实数为自变量，以比值为函数值的函数．

即：实数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）

（4）三角函数的一种几何表示

利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线，如下图3．

图3

设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 ，过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，这条切线必然平行于轴，设它与角 的终边（当 为第一、四象限时）或其反向延长线（当 为第二、三象限时）相交于 ，当角 的终边不在坐标轴上时，我们把 ， 都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．由正弦、余弦、正切函数的定义有：

这几条与单位圆有关的有向线段 叫做角 的正弦线、余弦线、正切线．当角 的终边在 轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角 的终边在 轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在．

（5）例题讲评

【例1】已知角 的终边经过 ，求 的六个三角函数值（如图4）．

解：∵

∴

提问：若将 改为 ，如何求 的六个三角函数值呢？（分 ， 两种情形讨论）

【例2】求下列各角的六个三角函数值

（1） ；（2） ；（3） ．

解：（1）∵当 时， ，

∴ ， ，

不存在， ， 不存在

（2）∵当 时， ，

∴ ，

不存在

不存在

（3）当 时， ，

∴

不存在                  不存在

【例3】作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．（1） ；（2） ．

解： ， 的正弦线，余弦线，正切线分别为 ．

【例4】求证：当 为锐角时， ．

证明：如右图，作单位圆，当 时作出正弦线 和正切线 ，连

∵

∴

∴

利用三角函数线还可以得出如下结论

的充要条件是 为第一象限角．

的充要条件是 为第三象限角．

练习（学生板演，利用投影仪）

（1）角 的终边在直线 上，求 的六个三角函数值．

（2）角 的终边经过点 ，求 ， ， ， 的值．

（3）说明 的理由． ．

解答：

（1）先确定终边位置

①如 在第一象限，在其上任取一点 ， ，则

，

②如 在第三象限，在终边上任取一点 ，则

，

（2）若 ，不妨令 ，则 在第二角限

∴

（3）在 终边上任取一点 ，因为 与 终边相同，故 也为角 终边上一点，所以 成立．

说明：以后会知道，求三角函数值的方法有多种途径．用定义求角 的三角函数值，是基本方法之一．当角终边不确定时，要首先确定终边位置，然后再在终边上取一个点来计算函数值．

3．反馈训练

（1）若角 终边上有一点 ，则下列函数值不存在的是（      ）．

A． B． C． D．

（2）函数 的定义域是（       ）．

A． B．

C． D．

（3）若 ， 都有意义，则 ．

（4）若角 的终边过点 ，且 ，则 ．

参考答案：（1）D；（2）B；（3） 或8，说明点 在半径为 的圆上；（4）－6．

4．本课小结

利用定义求三角函数值，首先要建立直角坐标系，角顶点和始边要按既定的位置设置．角 的三角函数定义式，其实是比例的化身，它的背后是相似形在支称着，不过这个定义具有一般性，如轴上角的三角函数，如果没有定义作为论据，欲求其函数性就不是很容易．

分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴．

课时作业：

1．已知角 的终边经过下列各点，求角 的六个三角函数值．

（1）      （2）

2．计算

（1）

（2）

（3）

（4）

3．化简

（1）

（2）

（3）

（4）

参考答案：

1．（1） ， ，

， ，

，

（2） ， ，

， ，

，

2．（1）－2；（2）8；（3）－1；（4）

3．（1）0；（2） ；（3） ；（4）

角的度量数学教案设计 篇四

《任意角和弧度制》教案

1．1任意角和弧度制 1.1.2弧度制 邓城  增城中学 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。 2、过程与方法 创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。 3、情态与价值 通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备。 二、教学重、难点 重点： 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用。 难点： 理解弧度制定义，弧度制的运用。 三、学法与教学用具 在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化。 教学用具：计算器、投影机、三角板 四、教学设想 【创设情境】 有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里） 显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的`度量制不同，一个是公里制，一个是英里制。他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里。 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生，另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制。 【探究新知】 1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。 弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自行解决上述问题。 2.弧度制的定义 [展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1 ，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 3.探究：如图，半径为 的圆的圆心与原点重合，角 的终边与 轴的正半轴重合，交圆于点 ,终边与圆交于点 .请完成表格。     弧 的长 旋转的方向 的弧度数 的度数   逆时针方向       逆时针方向                                                       我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地， 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 4.思考：如果一个半径为 的圆的圆心角 所对的弧长是 ,那么 的弧度数是多少？ 角 的弧度数的绝对值是： ，其中，l是圆心角所对的弧长， 是半径。 5.根据探究中 填空： , 度 显然，我们可以由此角度与弧度的换算了。 6.例题讲解 例1.按照下列要求，把 化成弧度： (1)  精确值； (2)  精确到0.001的近似值。 例2.将3.14 换算成角度(用度数表示，精确到0.001). 注意：角度制与弧度制的换算主要抓住 ,另外注意计算器计算非特殊角的方法。 7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表：   度                       弧度                         角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系：即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应。 8.例题讲评 例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：  (1) ; (2) ;  (3) . 其中 是半径， 是弧长， 为圆心角， 是扇形的面积。 例4.利用计算器比较 和 的大小。 注意：弧度制定义的理解与应用，以及角度与弧度的区别。 9.练习教材 . 9.学习小结 (1)你知道角弧度制是怎样规定的吗？ (2)弧度制与角度制有何不同，你能熟练做到它们相互间的转化吗？ 五、评价设计 1．作业：习题1.1 A组第7,8,9题． 2．要熟练掌握弧度制与角度制间的换算，以及异同．能够使用计算器求某角的各三角函数值．

《任意角三角函数》数学说课稿 篇五

《任意角的三角函数》数学教学方案

一、教学内容分析

本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

二、学生学情分析

我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，★WWW.JIAOXUELA.COM★无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称课程标准）的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？

三、教学目标

1.理解任意角的三角函数的定义；

2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；

3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。

四、教学重点和难点

1.教学重点：任意角三角函数的定义。

2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域。

五、教学过程

第一部分——情景引入

问题1：如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度为多少？过了45秒呢？过了秒呢？

【设计意图】：高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的`素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交，也能放在直角坐标系中，很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，揭示函数的本质。

第二部分——复习回顾锐角三角函数

让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为多少？”

【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置，由题意知，作PH垂直地面交OA于M，又知MH=，所以本问题转变成求PH再次转变为求PM。要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。

问题2：如图建立直角坐标系，设点，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其它函数（余弦、正切）？

【学生自主探究】：

问题3：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？

【分析】：先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。

【设计意图】：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。

通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。第四部分——给出任意角三角函数的定义

如图3，已知点为角终边上的点，点到顶点的距离为R，则：

【分析】：让学生通过刚才的模型进一步体验任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。

问题4：当摩天轮的半径R=1时，三角函数的定义会发生怎样的变化。

三人行，必有我师焉。以上就是快回答给大家分享的5篇任意角数学教案设计，希望能够让您对于任意角的写作更加的得心应手。