每个好的教师都需要一个好的教案，下面这3篇数列教案是快回答为您整理的数列教案范文模板，欢迎查阅参考。

数列教案 篇一

在本节课教学设计中，以学生身边的一个事例为背景，创设一个数学情境，激发了学生的学习兴趣和探究热情，体现了“人人学有价值的数学”的教学理念。教师引进著名数学家高斯十岁时所做的一道计算题，通过此题的解法让学生发现规律，从而探索出等差数列的前n项和公式的推导过程。这个过程反映了数学思维方法的灵活性，从学生丰富多彩的解答中，我们看到了“不同的人在数学上得到不同的发展”。

【教学背景】

所授班级为普通班，学生的数学认知水平高低不一，所以，教师在问题探究的设置上要体现出知识的层次，力求使所有学生都能参与各种问题的探究。

【教学设计】

一、教材分析

1.教学内容

“等差数列的前n项和”为苏教版必修5第二章第二节的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。

2.地位与作用

本节对“等差数列的前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其实学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。对本节的研究，为学习数列求和提供了一种重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。

二、目标分析

1.教学目标

（1）掌握等差数列的前n项和公式及推导过程。

（2）会简单运用等差数列的前n项和公式。

（3）结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。

2.教学重点、难点

（1）重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。

（2）难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

三、教学模式与教法、学法

本课采用“探究―发现”教学模式。

教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。

学生的学法：突出探究、发现与交流。

四、教学活动设计

1.新课引入

创设情境：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？

问题就是（板书）“1+2+3+4+…+100=？”

设计意图：利用实际，生活引入新课，形象直观。

2.探索公式

介绍数学家高斯，然后提出问题：高斯是如何快速计算1+2+3+4+…+100？设等差数列{an}前n项和为Sn，则：Sn=a1+a2+…+an-1 +an

问题1：

老师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？

学生：1+100=101，2+99=101，…50+51=101，所以原式=50 （1+101）=5050

学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于（a1+an）

学生：不一定，需要对n取值的奇偶进行讨论。

当n为偶数时刚好配对成功。

通过对n取值的讨论，得到了前n项和求和公式。但是对n讨论麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？

问题2：如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢？

Sn=a1+a2+…+an-1+an

3.例题选讲

例1：计算

（1）1+2+3+…+n （2）1+3+5+…+（2n-1）

（3）2+4+6+…+2n （4）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n

设计意图：学生自己阅读教材，体会教材的解法是如何运用求和公式的。

……

4.课堂总结

本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明。

（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法。

（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想。

（3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。

5.课后作业

教材44页：1、2、5、6

数列教案 篇二

教科书118页例6及“做一做”。练十九1～5题。

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生初步学会分析“已知有两个数的和与差，和两个数的倍数关系，求两个数各是多少”的应用题的数系，正确列出方程进行解答。

2.指导学生设末知数，表示两个数之间的关系。

3.训练学生分析这类应用题的数量关系。

（二）能力训练点

1.会解答所列方程形如axbx=c的应用题。

2.会正确找出应用题的等量关系。

3.会进行检验。

（三）德育渗透点

1.培养学生认真学习的好习惯。

2.渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。

（四）美育渗透点

通过题目中的等量关系，使学生感受到人民的卓越智慧，体会到源于生活。

二、学法指导

1.引导学生分析题意，找出等量关系。

2.指导学生试算，利用已有经验进行体验。

三、教学重点

用方程解答“和倍”“差倍”应用题的方法。

四、教学难点

分析应用题等量关系，设末知数。

教学过程设计

（一）复习准备

1．列方程并求出方程的解。

（1）x的5倍与x的3倍的和是40；

（2）某数的4倍比它的6倍少24。

2．根据下面的条件，找出数量间的相等关系。

（1）大米与面粉重量的和是1000千克；（大米的重量+面粉的重量=重量和。）

（2）每支钢笔比每支圆珠笔贵3.8元；（每支钢笔的价钱-每支圆珠笔的价钱=贵的价钱。）

（3）已看的页数比剩下的页数少76页。（剩下的页数-已看的页数=少的页数。）

3．用含有字母的式子表示。

（1）学校科技组有女生x人，男生人数是女生的3倍，男生有（）人，男生女生一共有（）人，男生比女生多（）人；

（2）果园里苹果树的棵数是梨树的2倍，梨树有x棵，苹果树有（）棵，苹果树和梨树一共有（）棵，梨树比苹果树少（）棵。

4．解答：果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍。两种树一共有多少棵？

（1）学生审题画图，独立解答。

（2）学生解答后讲解：

解法1：

列式：45＋45×3=45＋135=180（棵）

解法2：

列式：45×（3＋1）=45×4=180（棵）

答：两种树一共有180棵。

（二）学习新课

1．改变上题的条件和问题，使之成为例6。

果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

（1）学生审题，将复习题的图改为例6。

（2）思考：

①这道题求什么？与以前学习的应用题有什么不同？（有两个未知数。）

②怎样设未知数呢？

如果设桃树有x棵，那么杏树就有3x棵；

比较哪种设法比较简便？为什么？

易解。

将线段图中的问号改为x或3x。

（3）根据哪个条件找数量间的相等关系？

根据桃树和杏树一共有180棵，找等量关系。

（4）列方程，解方程，

解：设桃树有x棵。或：

（5）检验，答题。

教师：检验时，可以把得数代入题目，看是否符合已知条件。

学生进行检验。

①看桃树和杏树一共的棵数是否是180棵，

45+135=180（棵）

②看杏树棵数是否是桃树的3倍，

135÷45=3

答：桃树有45棵，杏树有135棵。

2．试做：

果园里杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

（1）思考：

此题与例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？数量关系是怎样的？（倍数关系相同，不同点是把两种树的和改成了两种树的差。）

数量关系为：

（2）试做：

检验：

①135-45=90；

②135÷45=3。

答：桃树有45棵，杏树有135棵。

3．小结：

思考讨论：

（1）我们今天学习的应用题有什么特点？（今天学习的应用题，都是已知两种数量的倍数关系以及它们的和或差，求这两种数量各是多少。）

（2）这样的应用题，我们是怎样解答的？（一般根据倍数关系，设一倍数为x，另一个数用含有字母的式子表示；再根据这两种量的和或差，找出数量之间的相等关系，就可列出方程，并解方程，求出得数；最后还要把得数代入题目中去，看是否符合已知条件。）

（三）巩固反馈

1．根据条件，设未知数。

（1）快车的速度是慢车的2倍。

设（）为x千米，那么（）为2x千米；

（2）男生人数是女生的1.2倍。

设（）为x人，那么（）为1.2x人；

（3）大米的重量是面粉的3.5倍。

设（）为x千克，那么（）为3.5x千克；

（4）父亲的年龄是女儿的4倍。

设女儿的年龄为x岁，那么父亲的年龄为（）岁；

（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍，设乙桶油的重量为（）千克，那么甲桶油的重量为（）千克。

2．独立解答P118“做一做”，P119：4。

解答后讲解数量间的相等关系。

做一做：

根据“四年级、五年级共有学生330人”，得：

四年级人数+五年级人数=四、五年级人数和

1.2xx330

P119：4。

根据“如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。”可知乙袋比甲袋少5千克，得：

甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

1.2xx5

3．将上题中的“如果再往乙袋里装5千克大米”改为“甲袋给乙袋5千克”应怎样解答？

画图理解：甲袋比乙袋多多少？

从图上看出甲袋比乙袋多5×2=10（千克）

根据：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

1.2xx10

列方程：1.2x-x=10。

4．课后作业：P119：1，2，3。

课堂教学设计说明

列方程解含有两个未知数的应用题，学生第一次接触，因此设哪个未知数为x是本节课的难点。为了分散这一难点，在复习中采取填空的形式，引导学生根据倍数关系设未知数。在新授中，通过对两种设法的比较、分析，得出设一倍数为x比较简便。在练习中又设计了专项练习，学生在思考、讨论中，透彻地理解并掌握了这一规律。

例6学习了列方程解和倍应用题，改变其中一个条件，变成差倍应用题，着重引导学生比较两题的异同。讨论解答方法哪些地方相同，哪些地方不同，既可提高教学效率，又能将学生的注意力引导到比较两题的异同上面来，有助于形成两种解法的逻辑关系。

数列教案 篇三

一、利用数列知识的生活性，创设高中生自主探究的教学氛围

利用数列知识与现实的紧密联系性，设置现实生活情境，让学生在适宜的生活情境中，自主探究能动情感得到激发，主动开展探究数列知识要点和问题案例解答过程。

如在“等差数列的前n项和”教学活动中，教师在整节课教学活动中，准备采用自主探究式教学策略，为保证该教学策略的顺利实施，教师在教学伊始，就奠定情感“基调”，在认真研析该节课知识内涵的基础上，创设了生活链接“在我国古代，数字9是数字之极，代表着尊贵之意，所以在中国古代皇家建筑中包含有许多与9有关的设计。例如，北京天坛圜丘的表面就由扇形的石板铺就而成，最高一层的重心是一块天心石，围绕它的第一圈是9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，一共有9圈，请问第9圈有多少块石板？”学生在教师创设的生活性情境案例中，带着情感、带着问题、带着疑惑，主动探究等差数列的前n项和公式的推导、性质等重点、难点内容，保证了自主探究活动有序开展的“情感性”。

二、找寻数列问题的规律性，传授高中生自主探究的学习策略

在讲解“等差数列的通项公式与递推公式的联系”知识点内容时，教师在运用自主探究式教学策略时，先向学生设置问题案例“数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0 （n∈N*），求（1）数列{an}的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn；（3）设bn=11n（12-an）（n∈N*），Tn=b1+b2+ …+bn（n∈N*），是否存在最大整数m，使得对于任意n∈N*，均有Tn>m132成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。”让学生进行自主探究问题活动，学生在探知问题活动中，通过对问题内容及条件的思考分析，认识到该问题案例是考查综合应用所学的等差数列知识进行问题解答的能力。教师通过学生的探析活动，发现，学生解答该问题的难点主要有两个，一个是如何去掉Sn中的绝对值符号，另一个是该问题中的第三问。此时，教师引导学生可以采用先假设存在，然后作出正确的推理论证。学生结合教师的指点，进行该问题的解答活动。最后，教师根据学生的解题过程，与学生一起进行解题策略的总结，指出解答等差数列的通项公式与递推公式的联系方面的问题案例时，主要是利用等差数列的定义以及前n项和公式解题，解题时要注意数列中从哪一项开始为负数，再去绝对值符号时加负号，在求Tn时利用了数列求和的裂项法把11n（n+1）拆开，解题时要注意一定的技巧性。在上述过程中，教师在学生自主探究解析问题中，通过适当引导，使学生逐步掌握进行问题解答的策略方法，从而为深入开展自主探究活动打下了方法基础。

三、挖掘数列案例的思想性，提升高中生自主探究的数学思想

问题设p，q为实数，α，β是方程x2-px+q=0的两个实根，数列{xn}满足x1=p，x2=p2-q，xn=pxn-1-qxn-2（n=3，4，…）.（1）证明：α+β=p，αβ=q；（2）求数列{xn}的通项公式。

解析（1）由求根公式，不妨设α

α=p-p2-4q12，β=p+p2-4q12

所以α+β=p-p2-4q12+p+p2-4q12=p

（2）当n≥3时，设xn-sxn-1=t（xn-1-sxn-2），则xn=（s+t）xn-1-stxn-2，由xn=pxn-1-qxn-2得s+t=p，

st=q。消去t，得s2-ps+q=0，所以s是方程x2-px+q=0的根，由题意可知，s1=α，s2=β。

①当α≠β时，此时方程组s+t=p，

st=q的解记为s1=α，

t1=β或s2=β，

t2=α。所以xn-αxn-1=β（xn-1-αxn-2），xn-βxn-1=α（xn-1-βxn-2），即{xn-t1xn-1}、{xn-t2xn-1}分别是公比为s1=α，s2=β的等比数列，由等比数列性质可得xn-αxn-1=（x2-αx1）βn-2，xn-βxn-1=（x2-βx1）αn-2，两式相减，得（β-α）xn-1=（x2-αx1）βn-2-（x2-βx1）αn-2。因为x2=p2-q，x1=p，所以x2=α2+β2+αβ，x1=α+β， 所以（x2-αx1）βn-2=β2βn-2=βn，（x2-βx1）αn-2=α2αn-2=αn， 所以（β-α）xn-1=βn-αn，即xn-1=βn-αn1β-α，xn=βn+1-αn+11β-α。

②当α=β时，即方程x2=px+q=0有重根，则p2-4q=0，即（s+t）2-4st=0，得（s-t）2=0，所以s=t。不妨设s=t=α，由①可知xn-αxn-1=（x2-αx1）βn-2。因为α=β，所以xn-αxn-1=（x2-αx1）αn-2=αn，即xn=αxn-1+αn。等式两边同时除以αn，得xn1αn=xn-11αn-1+1，即xn1αn-xn-11αn-1=1，所以数列{xn1αn}是以1为公差的等差数列，所以xn1αn=x11α+（n-1）×1=2α1α+n-1=n+1，所以xn=nαn+αn。

综上所述，xn=βn+1-αn+11β-α

nαn+αn（α≠β），

读书破万卷，下笔如有神。以上就是快回答给大家分享的3篇数列教案，希望能够让您对于数列教案的写作更加的得心应手。