作为一名优秀的人民教师，教学是重要的工作之一，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，那要怎么写好教学反思呢？下面是快回答给大家整理的7篇正比例教学反思，希望可以启发您对于正比例教学反思的写作思路。

正比例教学反思 篇一

1、联系生活，从生活中引入：

数学来源于生活，又服务于生活。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。这样，将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃，将枯燥的知识形象，具体，学生易于接受。

2、在观察中思考

小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让学生自己再设计一种情景，并引导学生进行观察，从而得出：两个相关联的量，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让全体学生在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

3、在合作中感悟

新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式自学例1,在小组里进行合作探究，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。

正比例教学反思 篇二

一、“反比例函数的图像和性质”的教学设计

复习引入：

问：反比例函数的解析式和定义域？

师：这节课，我们研究在直角坐标平面中反比例函数的图像和性质。

出示课题：18.3.2反比例函数的图像和性质(1)

(一)三个操作，确定观察实例

(2)描点

(3)连线

师：按照自变量从小到大，即按点从左到右，用光滑的曲线连接，并向两方伸展。所画图像向两方延伸，会不会与坐标轴相交？

小结：根据解析式，如果x所取值的绝对值越来越大，那么y的对应值的绝对值越来越小；而x所取值的绝对值越来越小(不为零),则y的对应值的绝对值越来越大。由此可知，图像向右或向左延伸，与x轴越来越靠近；图像向上或向下延伸，与y轴越来越靠近，但都不会与坐标轴相交。

操作2(师生同步画图)

类比操作1,画反比例函数 的图像。

(2)描点

(3)连线

师：对学生画图中出现的问题进行投影讲评，引导学生小结画反比例函数图像应注意的事项。

3.操作3(学生独立画图)

画反比例函数和 的图像。

(老师示范 自变量x的取值、描点)

(二)三次类比，分析本质属性

师：我们前面研究正比例函数是通过图像得到性质，这里我们同样通过函数图像来归纳反比例函数的性质。

问：正比例函数的图像是什么？那么反比例函数的图像是什么？(投影表格)

完成正反比例函数图像部分的填写

1.类比思考

问：正比例函数有哪些性质？

师：观察、比较上面四个函数的图像，类比正比例函数性质的研究，请各小组从“图像的位置分布、函数的增减性”几个方面讨论反比例函数有哪些性质。

讨论参考问题：

(1)函数的图像分别位于哪几个象限内？

(2)随着图像上的点的横坐标x逐渐增大，纵坐标y是怎样变化的？

(3)图像的每支都向两方无限延伸，它们可能与x轴、y轴相交吗？为什么？

2.类比归纳

反比例函数(k是常数，k)的性质：

(边归纳边完成表格)

分组讨论，修正性质

师：以函数为例，若在第一象限的分支上取两点，如a(1,6),b(3,2),可知自变量x的值逐渐增大，y的值随着逐渐减小；若在第三象限的分支上取两点，如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自变量x的值逐渐增大，y的值随着逐渐减小。但如果，分别在第一、三象限各取一点，如a(1,6),d(-3,-2),是否符合这一增减性规律？

生：应该加上“在每个象限内”或“在对于每个分支而言”或“当x>0或x<0”时，等等。

3.类比小结

对照表格，谈谈正反比例函数图像和性质的异同点。

(三)三层练习，进行巩固运用

(1)比例系数k分别是多少？

(2)图像分别在哪些象限？

(3)图像在每个象限内，y的值随x的值的变化而怎样变化？

课堂小结

谈谈你学习的收获和体会

(学生没有提到的部分，老师通过引导直接讲解，帮助学生进行小结)

师：同学们回答的很好，这节课我们不仅学习了画反比例函数的图像，还研究了它的性质，更重要的是我们感受了学习知识的方法。上节课我们学习了反比例函数的概念，这节课我们学习了如何画反比例函数的图像，归纳得出了反比例函数的性质，下节课我们将运用这些性质来解决一些问题。

二、对数学概念课教学设计的几点思考

“反比例函数图像和性质”的内容教学，学生在前面已经学习了正比例函数的解析式、图像和性质，反比例函数的解析式。本节课的教学重难点有两个：一是会用描点法画反比例函数的图像；二是结合图像分析归纳反比例函数的基本性质，并掌握这些性质。

反比例函数的图像和性质较正比例函数而言，较难操作画图，比较抽象，不易理解。这堂课力求在学生已有知识结构的基础上，让学生在动手操作、性质比较、自主探究的过程中不断地发现新知识，从而促进学生对有关反比例函数图像和性质的知识构建。

(一)注重两种数学概念学习形式的有机结合

数学概念学习主要有两种形式：一是数学概念形成，二是数学概念同化。数学概念形成需要的是对物体或事件的直接经验，从这些物体或事件中抽象出它们的共同属性。而在数学概念同化的过程中，重点在于学生把新知识与头脑中已有的有关知识联系起来。但两者不是互相排斥的，在数学教学中可以把这两种数学概念学习形式有机的结合起来，常常能收到较好的效果。

本例中设计了三个操作、三次类比、三层练习，让学生经历了“观察操作实例——分析本质属性——修正本质属性——练习简单运用”等几个阶段，这里运用的是数学概念形成的学习形式。本例从具体的操作实例出发，对反比例函数从k>0和k<0的两种情况分类研究操作画图，归纳得出了反比例函数图像性质的“本质属性”,再通过具体实例函数 在第一象限的分支上的两点a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的两点c(-1,-6),d(-3,-2),对性质进行检验与修正，最终概括得到反比例函数的性质。然而，在分析本质属性中，本课将正反比例函数的图像和性质进行三次类比，运用了数学概念同化的学习形式。使新概念与原有认知结构中有关观念建立联系，把新概念纳入到相应的概念体系中，同化新概念。

通过数学概念形成和数学概念同化两种学习形式的结合运用，学生对“反比例函数的图像和性质”既有感性认识又有理性认识，从具体到抽象，符合人的认识规律，提高了教学效率，使学生能够在较短的时间内正确理解数学概念所反映的事物的本质属性。

(二)注重数学思想方法的渗透

对数学而言，知识的发生过程，实际上也就是思想方法的发生过程。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程等都是向学生渗透数学思想方法的极好机会。

本例的一个重难点是“理解和掌握反比例函数的图像和性质”。在性质归纳中设计了“类比思考”、“类比归纳”、“类比小结”三个环节，对正反比例函数进行充分的类比，让学生更好的体会利用函数图像来研究函数性质的研究方法，降低学习难度，对反比例函数的图像和性质的掌握会更好。

另外，本课将反比例函数分成“k>0”和“k<0”两种情况进行研究，渗透了分类讨论的数学思想。在反比例函数增减性的讲解中，借助图像和具体的点和坐标，再从具体到抽象，充分运用数形结合的数学思想方法，帮助学生更好的理解性质中的难点。

数学的概念、性质和定理等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而基本的数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，并且不成体系散见于教材各章节中。在概念课的教学过程中，我们老师应注意把握好数学思想的渗透时机，寻找适合学生的认知发展水平的渗透方法。

(三)注重数学概念的过程教学

数学知识的发生、发展、形成和应用的过程，是课程目标内容，也是课程学习内容。在数学概念课教学中，要抓住数学概念的本质属性及其内部联系，结合学生的能力状况及知识水平，采用多种方式，组织学生参与概念的分析、概括、形成过程，变“成果教学”为“过程教学”。

例如在“反比例函数增减性”的教学中，不是直接给出“在每一象限内”这一前提，而是先由学生类比得出“k>0时，y的值随x的增大而减小；k<0时，y的值随x的增大而增大”这一不正确的结论。再给出具体的函数上的两点a(1,6),d(-3,-2),讨论是否符合这一增减性规律。最后，对得到的结论进行修正。

学生在这一讨论后，提出了不同的修正方案，有“对于每一个分支而言”、“对于每个象限”而言、“当x>0时”等。这一开放性的教学策略，为学生提供更多的机会和时间，让学生提问和质疑、尝试和探究、讨论和交流、归纳和总结，使课堂成为学生能动地、创造性的生成过程，避免了把数学概念绝对化，让学生形成“正确的答案可能不止一个”的认识。

总之，数学概念的教学，既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心，其根本任务是准确地揭示概念的内涵与外延，使学生思考问题、推理证明有所依据，能够创见性地解决问题。概念教学的效果如何，将直接影响学生对数学知识的理解、掌握和应用。因此，在概念教学中，教师要根据课程标准对概念教学的具体要求，创造性地使用教材，努力优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正让学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。

整理

参考文献：

[1]瑜文琪。要重视概念和知识的发展过程的教学。中学数学教学参考，2000.

[2]奚定华等。数学教学设计。华东师范大学出版社，2001.

正比例教学反思 篇三

关键词：三阶试题；化学平衡；迷思概念；知识不足

文章编号：1005C6629（2017）2C0026C06 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

化学平衡是中学化学基础理论之一，是培养“宏观辨识与微观探析”、“变化观念与平衡思想”等核心素养的重要知识载体。但由于化学平衡囊括一系列抽象而内涵丰富的知识，对学生的能力要求较高，学生容易产生学习困难，造成对后续溶液中离子平衡学习的认知障碍。在化学教学中，教师只有准确探查出学生的学习困难，才能选择有效的教学策略及时补救或转变概念，促进学生的有意义学习。

目前，对化学平衡学习困难的研究集中于探查迷思概念，发现了学生在“可逆反应”、“化学平衡状态特征”、“化学平衡移动方向”、“化学平衡常数”等知识点上存在迷思概念，如“认为可逆反应是‘钟摆式’单向进行的”，“将化学平衡混淆于静态的物理平衡”等。已有研究主要是通过常规测验、二阶试题或规则空间模型对学生解决问题结果的评判来揭示学生存在的迷思概念，但使用常规测验、二阶试题不能判断学生回答正确是由于掌握了知识还是猜测，容易造成迷思概念的过当评价[1，2]；而规则空间模型具有复杂的数理公式，试题编制的难度大，且依赖于计算机程序的使用，难以在教学实际中推广[3，4]。近年国外科学教育逐渐兴起三阶试题的使用[5，6]，它能够有效弥补已有方法的缺陷，区分学生的迷思概念及知识储备不足等问题，更加准确地解释学生的学习困难。

1 研究设计

1.1 研究对象

本研究所选择课程内容为高中学段“化学平衡”，被试群体为陕西省西安市某中学同一化学教师任教的高二年级四个平行班的学生。

1.2 研究方法

参考高中化学课程标准、教科书内容及已有研究，确定从可逆反应、化学平衡状态、化学平衡移动、化学平衡常数四个知识维度展开测试。记录“化学平衡”教学过程，并通过对任课教师的录音访谈了解其发现的学生迷思概念，并抽取该班级化学学业成绩前、中、后各4名学生，进行半结构化晤谈以深入搜集迷思概念。随后，初步设计三阶试题。委请3位专家检核内容效度，修正后进行小范围预试（50人），根据预试结果调整试题内容与数目，确定11道正式施测的三阶试题（见表1）。

三阶试题第一阶为设有4～6个选项的化学平衡单项选择题。第二阶为第一阶问题答案对应的理由项，这些理由是科学模型以及来源于教师访谈、学生半结构化晤谈与文献中高频出现的迷思概念在具体问题情境下的变式，其中有一个空白选项方便学生表达不同于选项的想法。第三阶调查学生对前两阶问题的回答是否确定，评量学生的自信水平。图1展示了一道化学平衡三阶试题。

使用化学平衡三阶试题对该教师任教的四个平行班施测，答题时间为40分钟。施测前已向学生说明研究目的在于了解化学平衡主题的学习情况，施测结果不列入学科成绩。发放试题205份，回收203份，回收率99.02%，有效样本197份，有效率97.04%。评阅试卷并将结果导入Microsoft Excel 2010与SPSS 20.0。

A.变深 B.变浅 C.不变 D.无法判断3.2回答3.1题的理由是（ ）

A.平衡正向移动，消耗NO2，NO2的浓度减小

B.平衡不移动，消耗NO2的同时产生NO2，NO2的浓度不变

C.平衡正向移动，消耗NO2，但最终浓度仍旧大于初始平衡的浓度

D.平衡正向移动，消耗NO2，但无法判断充入量与消耗量大小

2 结果与分析

2.1 响应类型的划分

根据学生在三阶试题的8种答题情况，可判断其对某个知识点的认识水平，即“响应类型”。将响应类型划分为6种：“科学知识”、“假正”、“假负”、“迷思概念”、“自信不足或幸运”、“知识不足”[7]，见表2。

若W生答题情况表现为“正确/正确/确定”，则响应类型为“科学知识”。若学生答题情况表现为“错误/错误/确定”，则响应类型为“迷思概念”。这与迷思概念的不科学性、顽固性的特点一致。

“假正”是指正确回答第一阶问题，但不能使用正确的理由加以解释且第三阶选择“确定”的响应类型。“假负”是指错误回答第一阶问题，但推理的理由选择正确且第三阶选择“确定”的响应类型[8]。试题表述不清、提供的理由项与学生解决问题的推理过程脱节是造成假正与假负的主要原因。因此，可借由假正与假负各自的比例检验试题的内容效度[9]。

此外，将前二阶均回答正确，但第三阶选择“不确定”归类为“自信不足或幸运”。它是由于学生的自我效能感低，或是前二阶试题自身特性造成的，即第一阶试题的答案往往与第二阶的某个理由项存在对应关系[10]。

共有三种答题情况属于“知识不足”：“正确/错误/不确定”“错误/正确/不确定”“错误/错误/不确定”，据此可判定学生认知体系中的某一知识盲点。

2.2 变量赋值

根据答题情况对以下变量进行赋值[11]：（1）各阶分数：只要某阶回答正确赋值1，否则赋值0。第三阶回答“确定”赋值1，否则赋值0。第三阶分数可表征学生的自信水平。可利用各阶分数对响应类型进行编码[12]，见表2。（2）前二阶分数：若第一、二阶均回答正确赋值1，否则赋值0。它将与第三阶分数用于评价试题的结构效度[13]。（3）三阶分数：若前二阶均回答正确且第三阶回答“确定”赋值1，否则赋值0。（4）第一阶迷思分数：第一阶回答错误赋值1，否则赋值0。（5）前二阶迷思分数：前二阶均回答错误赋值1，否则赋值0。（6）三阶迷思分数：前二阶均回答错误且第三阶回答“确定”赋值1，否则赋值0。

某题第一阶、前二阶、三阶的正确率（或迷思比例）可分别用该题第一阶、前二阶和三阶总分数（或迷思分数）与样本数（N=197）的商表征，其与响应类型比例的关系见图2。值得注意的是，此处“第一阶迷思”与“前二阶迷思”的内涵等同于传统单选题的“错误”与二阶试题中的“错误/错误”，“三阶迷思”才对应“迷思概念”响应类型。正确率与迷思比例将用于验证三阶试题的优势。

2.3 试题质量评价

化学平衡三阶试题的第一阶、前二阶和三阶的Cronbachα值分别为0.758、0.782和0.889，符合选择题测验的信度参照标准[14]，试题信度良好。试题的内容效度可用假正与假负的比例量化表征。各题假正、假负比例见表3。由表3可知，假正平均比例为5.68%，假负平均比例为4.89%，均小于10%，说明试题内容效度良好[15]。

学生前二阶分数与第三阶分数的相关性可验证试题的结构效度。图3是前二阶分数与第三阶分数的相关性散点图。由图3可知，普遍地，在前二阶得分越高，自信水平越高。但也存在部分学生前两阶的分数偏低但仍旧自信的情况，其散点分布于图像的右下角，暗示了这些学生存在顽固的化学平衡迷思概念。学生前二阶分数与第三阶分数呈显著正相关，Pearson相关系数为0.530（p

2.4 学习结果评价

2.4.1 正确率与自信水平分析

将第一阶、前二阶、三阶和第三阶的正确率统计如下，见表4。

由表4可见，试题第一阶、前二阶和三阶的平均正确率分别为71.90%、63.41%、56.02%，反映出试题整体的难度中等。第一阶平均正确率高于前二阶8.49%，这是因为第一阶正确率中额外包含假正（5.68%）、知识不足100（2.81%）两种响应类型造成的。前二阶平均正确率比三阶高7.39%，则是由于部分学生回答正确前二阶问题但不确定自己的答案造成的。以上差异证明三阶试题可以弥补二阶试题过度评价学生学习成果的缺陷，第三阶自信水平的设置使研究结论更为准确。另外，在第三阶学生表现出的正确率均大于80%，远高于三阶正确率，说明学生对自身化学平衡认知水平的评估过于理想，认知结构中存在顽固的迷思概念。

2.4.2 响应类型分布

统计“科学知识”“迷思概念”“知识不足”“自信不足或幸运”响应类型的比例，见表5。

由表5可知，56.02%的学生建构了科学的化学平衡知识，15.92%的学生认知结构中存在迷思概念，10.11%的学生化学平衡知识储备不足。四个知识维度中，学生可逆反应、化学平衡常数维度的知识建构更为准确，各题科学知识比例均大于60%。学生的认知结构在各维度均存在迷思概念与知识储备不足。

学生在化学平衡移动维度的“压强对化学平衡的影响以及勒夏特列原理的理解与应用（题6）”中存在知识的错误建构，迷思概念比例最高（26.40%）；其次，在化学平衡状态维度的“对化学平衡状态的判断（题10）”中，迷思概念比例为25.89%。学生在“化学平衡常数的简单应用”（题8）中迷思概念最少（5.08%）。

此外，学生在化学平衡移动维度的“浓度对化学平衡的影响”（题3）中，表现出明显的知识欠缺，知识不足响应类型比例达15.74%；其次为题11“催化剂对化学平衡影的判断（12.69%）”。而对于“化学平衡状态的建立过程”（题9）“惰性气体对化学平衡的影响”（题4），学生建立有相对完整的知识体系。学生的知识储备不足往往是因为没有及时复习，以致新知识没有稳定地同化、整合到原有的认知结构中。

2.4.3 迷思概念分析

将第一阶、前二阶和三阶的迷思比例统计于表6。

由表6可见，除题4外，随着试题阶数的增加，迷思比例逐渐减小。第一阶、前二阶、三阶平均迷思比例依次为28.10%、18.78%、15.92%。前二阶平均迷思比例低于第一阶9.32%，这是因为第一阶迷思比例额外包含了假负（4.89%）和知识不足010（4.43%）。三阶迷思比例比前二阶低2.86%，是因为知识不足000的存在。可推知，单凭第一阶或是前二阶测试评价学生的迷思概念均会造成对迷思概念的过度评价[16]。

为深入探查学生化学平衡知识的学习困难，将学生迷思概念进行了归纳，见表7。

由表7可见，对于可逆反应，7.61%的学生没有正确认识可逆反应的特征，对化学反应的认知水平仍停留在“化学反应是完全的”阶段（迷思概念1）。

对于化学平衡状态，10.15%的学生负迁移化学反应速率与计量数的关系的知识（迷思概念2）。16.75%的学生错误引申教学中总结的化学平衡状态的特征“定”的内涵，不能在具体的问题情境下判断可逆反应是否达到了化学平衡状态（迷思概念3）。

对于化学平衡移动，9.13%的学生在浓度对于化学平衡的影响出现学习困难（迷思概念4），这主要是教科书与教学注重对宏观实验现象的感性认识而缺乏微观表征与符号表征引起的。11.17%的学生没有理解特定反应下只有改变各组分分压才能影响平衡状态（迷思概念5）。各有15.23%、14.21%的学生存在迷思概念6、7，表明学生不能正确推断平衡移动的效果，没有正确理解勒夏特列原理的内涵，再一次反映了学生没有充分理解可逆反应的“不完全性”，这两个迷思概念是在以往研究未曾报道的。

对于化学平衡常数，9.64%的学生将某种反应物的“转化率”与“反应程度”混为一谈，不理解某一温度下的平衡常数可对应多个化学平衡状态，不知道具体反应的化学平衡常数只与温度有关（迷思概念10）。2.03%的学生没有理解化学平衡常数公式中物理量的意义（迷思概念11）。

此外，通过分析“假正”比例大于10%的题5和题11发现，5.58%的学生错误建构化学平衡的前概念温度对化学反应速率的影响（迷思概念8）。6.60%的学生对催化剂的性质存在片面认识（迷思概念9）。前概念是建构新知识的生长点，虽然这两个强隐蔽性迷思概念未使学生在第一阶问题做出错误判断，但有碍于学生科学认识化学反应。

在三阶试题诊断中，认定比例高于10%的具体的迷思概念为学生中主要存在迷思概念[17]，包括：利用浓度判断化学平衡状态（迷思概念2），与气体压强相关的判断化学平衡状态与平衡移动效果（迷思概念3、5、7），以及对勒夏特列原理内涵的理解（迷思概念6、7）。

究其原因，在学生认知角度，学生对于化学平衡体系中气体属性（是否惰性）、气体物质的量、气体浓度、气体压强等因素的认知总体上是割裂的，还无法建立系统化的认知模型以认识上述因素之间的对立统一关系，因此导致了通过气体压强判断化学平衡状态与平衡移动的较大认知负荷。在教科书内容组织角度，人教版教科书只阐述了浓度与温度因素，缺乏对压强因素的探讨（见图4）；只涉及化学平衡常数的意义与表达式的简单应用，并不涉及其在平衡移动的应用，未充分体现化学平衡常数的教育价值[18]。在实际教学角度，虽然教师针对压强对化学平衡的影响有所补充，但偏重传授利用勒夏特列原理的定性推理，忽视规律背后的量化本质。

3 结论与启示

本研究编制了信度、内容效度与结构效度良好、难度中等的化学平衡三阶试题。利用三阶试题诊断学生的化学平衡的学习成果并分析学习困难。研究发现：（1）第三阶的正确率高于各阶正确率，显现出学生高估自身的认知水平的现象。（2）学生在4个知识维度均存在迷思概念与知识储备不足，“可逆反应”与“化学平衡常数”知识建构相对准确。对化学平衡状态的判断、压强与浓度对化学平衡的影响以及勒夏特列原理的内涵存在相对较多的迷思概念；在浓度、催化剂对化学平衡的影响表现出明显的知识欠缺。（3）从迷思概念看，学生对化学平衡体系中气体属性（是否惰性）、气体物质的量、气体浓度、气体压强等因素的认知总体上是割裂的，化学平衡知识体系的建构缺乏整体性和系统性。

根据研究结论，可以得出以下教学启示：（1）在发挥实验现象宏观表征优势的基础上，充分利用模拟动画等帮助学生从微观角度理解压强对化学平衡的影响。（2）重视化学平衡常数的支点作用，挖掘化学平衡常数的教育价值，帮助学生理解勒夏特列原理的内涵与适用范围。（3）化学原理类内容教学中，注重培养学生的科学推理思维倾向与能力，引导学生在学习过程中重视科学问题的情境性，重视科学推理过程的逻辑性，重视科学论述与表达的严谨性和完整性。

参考文献：

[1]张爱武。高中化学“平衡”概念形成的教学策略研究[D].上海：华东师范大学硕士学位论文，2010.

[2]邓阳，王后雄。利用二段式测验诊断高三化学复习中学生的迷思概念[J].化学教育，2010，31（12）：48～51.

[3]李敏。基于RSM的化学平衡概念理解研究[D].济南：山东师范大学硕士学位论文，2015.

[4]辛涛，焦丽亚。测量理论的新进展：规则空间模型[J].华东师范大学学报（教育科学版），2006，（3）：50～56，61.

[5][9][11][15][16] Haki Pe？man，Ali Ery？lmaz. Development of a Three-Tier Test to Assess Misconceptions About Simple Electric Circuits [J]. The Journal of Educational Research，2010，103（3）：208～222.

[7][17] Erdal Taslidere. Development and Use of a Three-tier Diagnostic Test to Assess High School Students’ Misconceptions about the Photoelectric Effect [J]. Research in Science & Technological Education，2016，34（2）：164～186.

[6][9] Harika Ozge Arslan，Ceyhan Cigdemoglu，Christine Moseley. A Three-Tier Diagnostic Test to Assess Pre-Service Teachers’ Misconceptions about Global Warming， Greenhouse Effect， Ozone Layer Depletion， and Acid Rain [J]. International Journal of Science Education，2012，34（11）：667～686.

[8] Hestenes， d.，I. Halloun. Interpreting the Force Concept Inventory [J]. Physics Teacher，1995，（33）：502～506.

[12]K金豆。三阶诊断工具的发展和应用――技职学生化学平衡迷思概念评量[J].科学教育学刊，2015，23（4）：321～352.

[13] Cataloglu， E. Development and Validation of an Achievement Test in Introductory Quantum Mechanics： The Quantum Mechanics Visualization Instrument [EB/OL].[2012-8-10]. https：//etda.libraries.psu.edu/paper/5937/1204-ABD.

正比例教学反思 篇四

一、培养逆向思维能力是数学教学的重要任务

逆向思维是科学发现的重要方法之一，许多数学结论都是通过这种方法得到的。在数学科学发展史上，不乏运用逆向思维取得成功的事例。如《 几何原本 》问世后，证明欧氏第五公设的难题曾烦恼数学家达两千年之久，后来还是罗巴切夫斯基与鲍耶大胆引用一条与第五公设完全相反的命题，各自独立地发现了非欧几何的广阔天地。由于逆向思维的结果具有不确定性和多值性，也就是发散性，所以这种结果更广泛，更深刻，更具有创造性。

另外现在社会的各个领域也处处存在着逆向思维过程。比如在人际关系上，在处理人和人之间矛盾的时候，提倡换位思考，这可以加强人和人之间的相互理解，这其实就是把逆向思维用到处理人事关系上。在商业界，公司都比较保守，它们向消费者提品，却从来不透露这些产品是怎么做出来的。竞争者需要根据其产品，研究出其制造方式。具有逆向思维能力的人，能够根据一种产品比如一粒药片，研究出其中的成分和配方，并经过改进可以造出更好的药。

因此，一个不具备逆向思维能力的人是很难适应当今社会发展需要的。数学教学担负着培养学生思维能力的重要任务，要学好数学学科，无论是学习理论，还是掌握数学知识，解答习题，应用知识，自始至终都存在着积极的思维活动。而逆向思维是思维的一种方式，所以，在数学的教学过程中应努力培养学生掌握各种逆向思维的方法，提高逆向思维的能力，这对学生当前的学习和今后适应社会的需要都具有十分重要的意义，因此，培养逆向思维能力是数学教学的重要任务。

二、挖掘数学基础知识中的逆向思维素材，培养逆向思维能力

在数学教学过程中要善于挖掘数学基础知识中的逆向思维训练素材，并充分利用这些素材，创设问题情境来培养学生的逆向思维能力。

1．定义教学中逆向思维能力的培养

数学概念都是充要条件，均为可逆的。它是通过揭示其本质属性来定义的。如果说由本质属性引出概念的思维过程是正向思维，那么由概念得出其本质属性的思维过程就是逆向思维。因此数学中的定义都有双向性，许多学生习惯于定义的正向应用，而忽视定义的逆向应用。在教学中，为了使学生深刻理解定义，使定义发挥更大的作用，就必须强化定义的逆用，这不仅会达到使问题解答简捷的目的，而且对培养学生的逆向思维能力也是很有好处的。

例1：已知奇函数f（x）在定义域（-1，1）内单调递减，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求a的值集。

分析：由f（x）的定义域，可得：

-1＜1-a＜1

-1＜1-a2＜1

解得：0＜a＜■ ①

逆用奇函数的定义得：f （1-a2）=-f （a2-1）

又由已知不等式得：f （1-a）＜-f （1-a2）

从而：f （1-a）＜f （a2-1），

于是逆用减函数的定义得：1-a＞a2-1

解得：-2＜a＜1 ②

故由①②可得a的值集为：{a|0＜a＜1}

例2：设f （x）=8x-22x+1，求f-1（0）。

分析：常见的方法是，先求出反函数f-1（x），然后再求f-1（0）的值。但只要我们逆用反函数的定义，令f（x） = 0，解出x的值为1，即为f-1（0）的值。所以f-1（0）=1。

2．公式教学中逆向思维能力的培养

数学公式是揭示相关数量之间关系的等式。数学公式本身是双向的，但由于学生首先学习正用公式，更多的问题也是用正用公式解决的，因此运用公式时易遵循正用这样的习惯顺序。学生对公式的逆向运用不敏感，存在一定的困难。而在不少数学习题的解决过程中，都需要将公式逆过来用，而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此，需要在教学中有意识地加强这方面的训练，以提高学生的逆向思维能力，达到灵活运用公式的目的。

例3：计算sin14°cos16°+cos14°sin16°的值。

分析：因为14°、16°都不是特殊角，显然直接计算是较繁的，如果引导学生逆向应用公式sin（α+β）=sinαcos β+cosαsin β，问题便得到解决。

原式=sin（14°+16°）=sin30°=■

例4：求证：2csc2α=■。

分析：可从右边出发逆用有关公式逐步推到左边。右边=■（逆用公式1+tan2α=sec2α）

=■（逆用公式tanαcotα=1）

=■=tanα+cotα

=■+■=■

=■=■=2csc2α=左边

3．定理教学中逆向思维能力的培养

定理是已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题，因此，任一定理都有逆命题。不是所有的定理的逆命题都是正确的，引导学生探究定理的逆命题的正确性，既能使学生正确理解数学命题结构之间的关系，又培养了学生善于从相反方向去观察、分析问题的逆向思维能力，并且能使学生学到的知识更加完备，而且还能激发学生去探索新的知识。如在立体几何中，许多性质与判定都有逆定理。例如，平行平面的性质与判定、三垂线定理和三垂线的逆定理等，注意它的条件与结论的关系，加深对定理的理解和应用。又如求证Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n，可思考是否与二项式定理有关？如何使n项变为一项？很快发现逆用二项式定理便可得Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=（1+1）n=2n。另外重视逆定理的教学对开阔学生的思维视野，活跃思维都大有益处。

三、运用解证数学题的几种典型思维方法，培养逆向思维能力

数学题的解证方法有多种，在数学教学过程中要充分利用其中的几种典型思维方法，不失时机地对学生进行训练来培养学生的逆向思维能力。

1．分析法教学中逆向思维能力的培养

数学中的许多问题，要得到的结论是很明显的，但困难往往是不知道从哪里起步，如何达到这个结论。这时最好的办法就是逆向思考，从结论出发，逐步追溯充分条件，直追溯到题目所给条件为止，其实质是“由果寻因”，这就是分析法。这是一种非常典型的逆向思维过程，也是数学解题中一种常用的方法。

例5：某市有100名学生参加围棋比赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰赛，轮空者为当然胜者，每场比赛都得定出胜负，请问：共需要进行多少场比赛，才能选出冠军？

分析：本题从目标正面直接求解，计算繁难，容易出错，但如果改从目标反面入手，即去计算产生99名被淘汰者的比赛场数就比较容易求解。因为按比赛规则(www.kuaihuida.com），每比赛一场就产生一名被淘汰者，100人参赛，选出冠军一人，就相当于要产生99名被淘汰者，所以共需要比赛99场。

例6：已知正数a、b、c成等差数列，求证：a2-bc、b2-ac、c2-ab也成等差数列。

分析：要证原结论成立，只需证2（b2-ac）=a2-bc+c2-ab，即证2b2+（a+c）b=（a+c）2。又2b=a+c，所以上式成立，于是原结论成立。

2．反证法教学中逆向思维能力的培养

中国古代有一个很著名的“道旁苦李”的故事，蕴含着反证法的思想。故事说王戎小时候爱和小朋友在路上玩耍。一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，并说李子是苦的。等到小朋友摘了李子一尝，原来真是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。”这则故事中王戎的论述，也正是运用了反证法。

反证法是数学中很重要的一种证题法，它首先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，然后从这个假设出发，通过正确的逻辑推理推导出一个错误结果，从而导致矛盾，最后判定其矛盾的产生是假设不成立所致，最终肯定命题的结论正确。实际上，反证法是先证明原命题的否定为假，所以其思维方法可以说是双重的逆向思维。适当地运用反证法，既能提高解题的灵活性，又能培养思维的活跃性，促进思维的发展。

例7：求证■是无理数。

分析：假设■是有理数，则不妨设■=■（m、n为互质正整数），从而：（■）2=3，m2=3n2，可见m是3的倍数。

设m=3p（p是正整数），则3n2=m2=9p2，

可见n也是3的倍数。这样，m、n就不是互质的正整数（矛盾）。

■=■不可能成立，■是无理数。

3．反例教学中逆向思维能力的培养

在数学中，肯定一个命题需要严格的逻辑推理来证明，否定一个命题，则只需举出一个例子予以否定，这种例子就是反例。反例在数学发展中和证明一样占着同样重要的地位，这是因为在数学问题的探索中，猜想的结论未必正确，要说明正确则需要严格证明，要说明错误只需举一个反例。数学史上著名的尺规作图的三大难题，即三等分角问题、立方倍积问题、化圆为方问题，就是通过反例证明其不可能的。利用举反例可以判定一个命题是假命题。反例不仅能够帮助学生深入地理解定理的条件与结论，而且还能培养学生的逆向思维能力。因此在数学教学中必须重视反例的构造，反例必须具备命题的条件，却不具备命题的结论，从而说明命题是错误的。

例如，对于有理数和无理数这两个概念的区别，学生往往根据表面现象来判定一个数是有理数还是无理数，认为一个含有无理数的式子的组合就是一个无理数。这样的错误，可通过应用反例加以纠正。比如（■+■）（■-■）就不是一个无理数，因为它的值为1。又如，函数y=f（x）在点x有导数，则必在点x连续，但反之未必成立。可举反例，如函数y=|x|，它在x=0点连续，但在该点却没有导数，用此例简洁而明确地说明了函数在一点连续是在该点有导数的必要条件，而不是充分条件。

4．排除法教学中逆向思维能力的培养

对于那些正面情况比较复杂、较难入手而反面却比较简单的问题，可逆向考虑其反面，从反面入手解决问题，这种解决问题的方法就是排除法。排除法不仅是一种有效的解题方法，而且还能培养学生的逆向思维能力。

例8：15件产品中有3件次品，从中任取5件，至少有1件是次品的取法有多少种？

分析：此题从正面着手，分类进行，问题可解决，但比较繁琐。但若逆向考虑，用排除法从取出的总种数中减去不符合条件的种数，剩余的就是符合条件的种数，则较为简便。即C155-C125=3003-792=2211。

例9：若方程x2-ax+4=0，x2+（a-1）x+16=0，x2+2ax+3a+10=0中至少有一个方程有实根，求a的取值范围。

分析：若从正面着手，非常繁琐，但若从反面入手，考虑其否定的命题“三个方程都没有实数根”，则可得：

Δ1=a2-16＜0Δ2=（a-1）2-64＜0Δ3=4a2-4（3a+10）＜0

解得：-2＜a＜5

即当且仅当-2＜a＜5时，三个方程均无实根。

因此，a≤-2或a≥5时，三个方程中至少一个有实根。

正比例教学反思 篇五

在初中教学中，反例的构建是教学中一种非常重要的教学手段和方式，反例教学有其极其重要的作用，它可以培养学生的思维的缜密性、提高思维的全面性、培养学生思维的发散性以及思维的创新性等等。

在这几年的数学教学中，我对反例教学的感触也非常深刻，我觉得反例教学既有其极其重要的作用，也有其在实施的过程中需要注意的环节。就其需要注意的问题和作用笔者在此发表自己一点小小的看法。

一、实施反例教学要注意的问题

(一)注意反例教学的引入

根据学生年龄、生理及心理特征，以及所学知识结构的不完整性，有时还不具备独立系统地推理论证的能力，思维受到一定的局限，考虑问题可能还会不够全面，在教学过程中要注意反例教学引入的合理性和可行性。

(二)注意反例教学的构建

教师在进行教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例，这实际上是为学生创设了一种探索情景，又由于在通常情况下，许多反例的构建不是惟一的，这就需要学生对所学知识有深刻、透彻的理解，并调动他们全部的数学功底，充分展开想象，因此，构建反例的过程也是学生思维发挥和训练过程。

例如在讲授《实数》一节时，我曾安排了这样一个思考题：两个无理数的和是否一定是无理数？学生们马上举出几个反例如π与-π;它们的和都等于零是有理数。这些反例的共同特征是：互为相反数的两无理数和为有理数。

在此问题的基础上，教师可以进一步地追问：两个无理数的积是否一定是无理数？两个有理数的和或者积是否一定是有理数？一个无理数与一个有理数的和是否一定是无理数？一个无理数与一个有理数的积是否一定是无理数？

通过对这些问题作更多更深入的一些研究，这不仅可以培养学生思维的发散性，还可以加深对有理数、无理数概念的理解，弄清有理数和无理数之间的关系。

这一事例说明教师在日常教学中，可经常选择一些典型的数学知识或问题，通过创设问题情景，引导学生构建反例，引导学生敢于和善于发现问题或提出问题，爱护、支持和鼓励学生中的一切含有创造因素的思想和活动，从而提高学生的思维能力。

(三)注意反例教学的逐层深入性

在教学时，反例的构建要根据学生的认知发展水平和已有的知识结构逐层深入地进行，把某些难度较大的问题分解为一些小的梯度题。

例如在教学三角形全等的判定定理时，学生在掌握基本的几个判定定理(SSS,SAS,ASA,AAS)后，教师可让学生判断：三个角对应全等的三角形全等；有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等。三角对应相等的三角形全等的反例比较容易列举，例如三角板中的两个三角形。但是有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等的反例却较难构建。为了解决这个问题，教师可以先固定某些边或者某些角对应相等以后再让学生构建反例。可以先固定∠A=∠A’,AC=A’C’,在此基础上引导学生进一步思考若BC=B’C’=a,说明BC或B‘C‘可以通过以下作图方法来画出：以C或者C’为圆心，a为半径画弧，a只要满足一定的条件，此时所画的弧就很可能与AB或者A’B’所在的直线有两个交点，这是再构造出不全等的三角形就减少了难度。

二、反例教学的重要作用

数学是一门严谨的学科，解决数学问题的思维过程应是缜密的。教师可以把以往学生易犯的错误设置成反例，有针对性地培养学生思维的缜密性。

判断：对于任意的自然数 n,n2-n+11一定是质数。

对于反例的列举，学生最容易想到的办法的就是代入几个特殊的数值进行计算。对于这一题，假如从第一个自然数0开始代入验证，我们发现结论是正确的，以后继续代数，一直到10结论也都是正确的。学生往往还没有代到10就已认为结论是正确的了。因为对于代值验证的问题，我们通常能代入3、5个值验证都已经很不错了。这一题反例的构建需要从式子本生的角度去思考，通过对式子的观察，大部分学生不难得出n=11时，n2-n+11就已经不是质数了。

在此，常用的构造反例的特殊值法却行不通了，因此反例构建的过程其实也是学生多角度思考问题的一个过程，注重反例教学的适当的引入不但能使学生发现错误和漏洞，而且还可以修补相关知识，学会多角度考虑问题，从而提高思维的全面性。

反例构建是猜想、试验、推理等多重并举的一项综合性、创造性活动，是培养学生创新精神、诱发学生创造力的一种很好的载体。

判断：底面是正三角形，侧面均为等腰三角形的棱锥是正三棱锥。

这个命题看起来，条件比较苛刻，似乎正确性不容怀疑，但是条件“侧面是等腰三角形”并不等同于条件“侧面是全等的等腰三角形”。如图4,底面ABC是正三角形，DA垂直于平面ABC,并且DA=AB,这样侧面ABD,ACD均是等腰直角三角形，DBC是等腰三角形，符合题设诸条件。显然此棱锥不是正三棱锥。

在上述反例的探索过程中，学生在新的问题情景中，能享受到创造的乐趣，从而能激发起学习数学的兴趣和刻苦钻研数学问题的热情和毅力，培养学生思维的创新性。

反例教学还是培养学生发散思维的很好的一种教学方式。

在学完正多边形以后，学生们都知道了正多边形的一些性质，例如：正多边形的所有的边都相等，所有的内角都相等。为了加深对这一性质的理解，教师可以从反面进行巩固。

判断：(1)所有边都相等的多边形一定是正多边形，(2)所有角都相等的多边形一定是正多边形。

正比例教学反思 篇六

新课改对反例提出了新的要求。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》明确指出："能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。"而且在黔西南州近几年初中生毕业考试数学试题中，对学生构造反例的能力的考察也看出其重要性。数学试题中，用命题形式给出一个数学问题，要判断它是错误的，只要列举一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就足以否定这个命题，这样的例子就是通常意义下的反例。在初中数学教学实践中，笔者对反例教学的感触也非常深刻，反例教学既有重要的作用，也有其在实施的过程中需要注意的环节。现结合教学实际谈谈新课改下初中数学教学中应用反例教学的重要性。

1.实施反例教学要注意的问题

1.1注意反例教学的引入。根据学生年龄、生理及心理特征，以及所学知识结构的不完整性，有时还不具备独立系统地推理论证的能力，思维受到一定的局限，考虑问题可能还会不够全面，在教学过程中要注意反例教学引入的合理性和可行性。

1.2注意反例教学的构建。教师在进行教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例，这实际上是为学生创设了一种探索情景，又由于在通常情况下，许多反例的构建不是惟一的，这就需要学生对所学知识有深刻、透彻的理解，并调动他们全部的数学功底，充分展开想象，因此，构建反例的过程也是学生思维发挥和训练过程。例如在讲授《实数》一节时，我曾安排了这样一个思考题：两个无理数的和是否一定是无理数？学生们马上举出几个反例如π与-π；它们的和都等于零是有理数。这些反例的共同特征是：互为相反数的两无理数和为有理数。在此问题的基础上，教师可以进一步地追问：两个无理数的积是否一定是无理数？两个有理数的和或者积是否一定是有理数？一个无理数与一个有理数的和是否一定是无理数？一个无理数与一个有理数的积是否一定是无理数？通过对这些问题作更多更深入的一些研究，这不仅可以培养学生思维的发散性，还可以加深对有理数、无理数概念的理解，弄清有理数和无理数之间的关系。

1.3注意反例教学的逐层深入性。在教学时，反例的构建要根据学生的认知发展水平和已有的知识结构逐层深入地进行，把某些难度较大的问题分解为一些小的梯度题。例如在教学三角形全等的判定定理时，学生在掌握基本的几个判定定理（SSS，SAS，ASA，AAS）后，教师可让学生判断：三个角对应全等的三角形全等；有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等。三角对应相等的三角形全等的反例比较容易列举，例如三角板中的两个三角形。但是有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等的反例却较难构建。为了解决这个问题，教师可以先固定某些边或者某些角对应相等以后再让学生构建反例。可以先固定∠A=∠A′，AC=A′C′，在此基础上引导学生进一步思考若BC=B′C′=a，说明BC或B′C′可以通过以下作图方法来画出：以C或者C′为圆心，a为半径画弧，a只要满足一定的条件，此时所画的弧就很可能与AB或者A′B′所在的直线有两个交点，这是再构造出不全等的三角形就减少了难度。

2.反例教学的重要作用

2.1培养学生思维的缜密性。数学是一门严谨的学科，解决数学问题的思维过程应是缜密的。教师可以把以往学生易犯的错误设置成反例，有针对性地培养学生思维的缜密性。

判断：对于任意的自然数n，n2-n+11一定是质数。

对于这一题，假如从第一个自然数0开始代入验证，我们发现结论是正确的，以后继续代数，一直到10结论也都是正确的。学生往往还没有代到10就已认为结论是正确的了。因为对于代值验证的问题，我们通常能代入3、5个值验证都已经很不错了。这一题反例的构建需要从式子本生的角度去思考，通过对式子的观察，大部分学生不难得出n=11时，n2-n+11就已经不是质数了。在此，常用的构造反例的特殊值法却行不通了，因此反例构建的过程其实也是学生多角度思考问题的一个过程，注重反例教学的适当的引入不但能使学生发现错误和漏洞，而且还可以修补相关知识，学会多角度考虑问题，从而提高思维的全面性。

2.2培养学生的创新精神。反例构建是猜想、试验、推理等多重并举的一项综合性、创造性活动，是培养学生创新精神、诱发学生创造力的一种很好的载体。

判断：底面是正三角形，侧面均为等腰三角形的棱锥是正三棱锥。

这个命题看起来，条件比较苛刻，似乎正确性不容怀疑，但是条件"侧面是等腰三角形"并不等同于条件"侧面是全等的等腰三角形"。分析：底面ABC是正三角形，DA垂直于平面ABC，并且DA=AB，这样侧面ABD，ACD均是等腰直角三角形，DBC是等腰三角形，符合题设诸条件。显然此棱锥不是正三棱锥。在上述反例的探索过程中，学生在新的问题情景中，能享受到创造的乐趣，从而能激发起学习数学的兴趣和刻苦钻研数学问题的热情和毅力，培养学生思维的创新性。

2.3培养学生思维的发散性。在学完正多边形以后，学生们都知道了正多边形的一些性质，例如：正多边形的所有的边都相等，所有的内角都相等。为了加深对这一性质的理解，教师可以从反面进行巩固。

判断：（1）所有边都相等的多边形一定是正多边形；（2）所有角都相等的多边形一定是正多边形。

（1）和（2）都是错误的，例如菱形和矩形。这两个反例学生都比较容易能想到。但是，除此之外，还有没有其余的反例呢？教师还可以做进一步的提问。显然这时难度就增加了。其实，所有边都相等的多边形都是正多边形的反例有无数多个，例如我们可以先做一个正多边形（不是正三角形），利用这些正多边形具有的不稳定性，它们的内角在变化的过程中就会出现边都保持相等，但是角度却会出现不等的情形。对于所有角都相等的多边形是正多边形的反例，其实也是有无数个。

正比例教学反思 篇七

关键词 反例教学 高等数学 创新

中图分类号：G424 文献标识码：A

1 反例教学的内涵

数学是由两个大类构成的，证明和反例。证明是我们在教学中经常使用的方法，而我们所说的反例指的是，在具体的数学教学过程中，为了加深学生的记忆，将比较难以理解的问题简单化，教师针对这些学生较容易出现学习困难或理解错误的知识点上有意设计答案，用表面上看起来似乎是正确的，但其实是完全错误的答案来设置“陷阱”，待学生按照预期跳入陷阱后，教师再根据学生所犯的错误给出正确的解答，引导学生得出的正确的答案，这就是反例的教学方法。反例教学法实际的教学中是十分重要的。学生在这一反向思维的过程中，不但能够准确地掌握所要学习的数学知识，又能锻炼自己的逻辑思维能力。本文就从高等数学的知识入手，具体探讨反例教学在高等教学中的运用。

现代信息技术的不断发展以及各种现代化的手段工具在学校教学中的广泛运用，既给学校教育带来了难得的机遇，也使学校教育面临着比之前更多的挑战。同时，随着我国课程改革的不断深入，传统的教育方式面临着比之前更多更严峻的挑战，因此，新的教学方法在教学过程中的运用就成为这个时代的新要求。

在数学的教学中，很多教师注重对例题的讲授，教师将例题的过程完整的呈现给学生，将答案和思路一并灌输给学生，学生虽然获得了例题的正确答案，很多时候并不理解解题的思路和过程，在面对相同类型的试题时，往往依然摸不着头脑，长时间处在这样的教学环境中，只会使学生越来越厌恶数学的学习。因此，在数学的教学中要勇于革新，积极运用新方法，本文我们就以此为出发点，寻求数学教学中的反例法。

2 反例教学在高等数学教学中的重要性

（1）反例教学的运用可以使学生更加准确地理解数学基本概念。在数学中，概念纷繁复杂，有很多概念还是十分抽象的。教师在讲授这些概念时就面临一个问题，如何能够使这些抽象的概念变得生动、具体、易于理解？笔者认为，反例教学就可以在数学概念讲授时，得到很好的运用，从而使学生对这些抽象概念的理解不断加深。在实际的概念教学中，教师最常采用的教学方法是正面教学的方法，直接对这些生僻的抽象概念进行讲授，不但学生听得云里雾里，教师也常常会感到力不从心。相反，如果能够将反例教学引入概念的讲解中，通过一些并不符合概念要求的错误答案的设计，引学生走向错误的答案，再帮助他们树立正确的观念，通过这种正反的强烈对比，往往能使学生形成对概念的深刻认识。如果教师能够在数学的教学中有针对性、有目的性地运用反例教学的方法，通过正反两个方面的强烈对比，激发学生对这一概念的深刻记忆，从而加深对学生对复杂概念的理解和认识。

（2）反例教学的运用可以使学生对复杂知识的理解更加深刻清晰。在数学中，有很多的问题是比较复杂的，需要经过很多不同步骤的论证才能得出正确答案。根据数学这样的特点，如果在数学教学中一味地采用正面论证的方式，在面对很多相对复杂的问题时，不能产生很好的教学效果，这个时候，就需要教师大胆采用反例教学的方法。反例教学的方法是教师为了加深学生的记忆，将比较难以理解的问题简单化，针对这些学生较容易出现学习困难或理解错误的知识点上有意设计答案，用表面上看起来似乎是正确的，但其实是完全错误的答案来设置“陷阱”，学生犯错之后，教师再根据学生所犯的错误给出正确的解答，引导学生得出的正确的答案，教师通过这样一种正误之间形成的强烈的比较和反差，给学生留下深刻的印象，从而避免了学生再次犯错，使学生对所学知识的理解更加深刻、清晰。

（3）反例教学的运用可以使学生的思维更加严密科学。很多大教育家都曾经说过，数学是一门可以使人的思维变得周密严谨的科学。纵观很多数学的知识，都是可以对学生形成严密思维起到很好的帮助和训练作用的，也就是说，通过学习这些数学知识，学生不但可以拓宽自己的知识面，学到应该掌握的知识，同时也可以使自己抽象思维得到很好的锻炼，起到了一举多得的效果。教师在教学中构建恰到好处的反例，可以为学生提供一个这样的机会，不但能够解决学生在知识理解上存在的问题，更能使学生的思维得到很好的锻炼。

（4）反例教学的运用可以使学生养成勇于探索的品质。我们仔细翻阅数学教材中不难发现，绝大多数的数学课本中都对每一个问题给出了相对应的例题，每一个例题都给出了详细的解题过程，如果教师不能在教学中加强对学生探索能力的培养，而仅仅按照课本上的例题来进行讲授，对于学生思维的培养是十分不利的。这种相对机械化的学习方式不利于形成学生良好的质疑精神和探索精神。而如果教师能够在教学过程中适当增加一些反例的运用，通过制造陷阱，使学生能够透过简单的现象看到事物的本质，运用多种方法多种手段寻求到正确的答案，从而在不知不觉当中训练了学生敢于质疑，勇于探索的精神。通过设置反例，还可以增加很多教学的乐趣，在很大程度上调动学生的积极性，通过这样一个探索的过程，激发学生学习数学的兴趣。

（5）反例教学的运用可以充分激发学生学习数学的信心。我们知道，数学的学习往往是枯燥无味的，因此有很多学生在面对数学，尤其是比较复杂的数学难题时，往往采取逃避的消极态度，大大降低了学习数学的热情，从而严重影响了学习数学的成绩。造成这一结果的原因不单单在学生身上，教师也要承担很大的责任。教师作为教学活动的主导者，其自身的素质，采用的方法，课堂的互动，往往都会对教学效果，甚至学生的积极性产生重要影响。因此，在面临一些较为复杂的数学问题时，如果教师能够采用反例教学的方法，往往能够产生事半功倍的效果。在最大程度上激发学生学习数学的热情。

教师在教学中通过反例的大胆运用，常常能够在最大程度上激发学生心中的共鸣，如果这时教师还能够加上自己生动的讲解，与学生积极的产生互动，就能够在最大程度上激励学生不断向更深层次探索的决心和勇气，并将这种欲望很好地与所要教授的知识结合起来，从而使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，坚定自己学好数学的决心。同时，在很大程度上还能够培养学生不畏艰险、勇往直前的良好品质。

3 在高等数学教学中实施反例教学的注意事项

（1）要在教学中引入恰当的反例。数学教师在选择反例进行教学的过程中，不但反例的选择要与教学的内容紧密结合，还要充分考虑学生的生理、心理特征、年龄、接受水平以及他们目前掌握知识的结构特点，要充分考虑到所选择反例的可行性和合理性。同时，还要特别注意的是，教学反例的引入、讲解不能一蹴而就，必须要根据学生的认知水平和所掌握的知识以及能力水平逐渐深入地进行，要由浅入深，由易到难，将一个复杂的问题分解为若干个小的问题，逐级逐步地对学生进行引导和教学。

（2）反例的设置要具有针对性。反例教学要想达到预期的目标和效果，必须要具有针对性。反例的准确设置，需要教师具有准确判断的能力。教师要对教学的诸多因素进行科学的分析和判断，在全方位的权衡之后，要对那些学生必须掌握的、但是在实际操作中又容易忽视掉的知识点进行有针对性的设置。可以说，反例设置的质量如何将直接影响学生对相关知识点的掌握和运用。

（3）学生针对反例进行讨论、探究。这一步是教师全面了解学生的关键，也是课堂教学中以生为本这一教育理念的重要体现，同时也是教师恰当对学生进行点拨、启发的前提和依据。通过学生的讨论和探究，解决问题答案的原因，从而加深对这类知识点的理解。教师根据学生发言情况适当进行点拨、启发，并尽可能由学生自己得出正确结论。

（4）师生共同探究反例的正确答案。教师设置反例，在教学中运用反例的目的，最重要的不是让学生犯错，而是要帮助学生形成正确的认识和理解。因此，教师在学生落入陷阱，得出错误答案之时，要及时帮助学生认识到自己的错误点，引导学生具体分析出现错误的原因，并且对学生所产生的错误进行归纳总结，帮助学生清楚地认识到整个知识的演进过程。这对于理清学生的思路，引导学生形成深刻的正确认识，培养学生严密的思维方式，都有十分重要的作用。

（5）教师还要积极引导学生构建反例。教师在进行数学教学时，不但要适当地使用反例，更重要的是要善于引导学生构建反例。教师在日常教学中，可经常选择一些典型的数学知识或问题，通过创设问题情景，引导学生构建反例。从实质上来说，这其实是为学生创设了一种积极探索，不断创新的良好环境，因此，我们可以说，构建反例的过程其实也是培养学生思维方式的过程。

4 结语

总之，教师在数学教学中如果能够运用反例教学的方法来建构适当的反例帮助学生理解的话，往往能够产生意想不到的效果。学生在这一反向思维的过程中，不但能够准确掌握所要学习的数学知识，又能锻炼自己的逻辑思维能力。充分调动学生的积极性，激发学生学习数学的兴趣和热情，让数学的学习过程不再枯燥和痛苦，让掌握数学的知识成为一种乐趣。

参考文献

[1] 张慧。样例在泛函分析教学中的应用[J].高师理科学刊，2008（1）.

[2] 王培德。数学思想应用及探索：建构教学[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3] 曹一鸣，张生春。数学教学论[M].北京：北京师范大学出版社，2010.8.1.

[4] 刘福宝。反例函数在数学分析中的作用和构造[J].科技创新导报，2009（11）.

[5] 薛迎杰。浅谈反例在高等数学教学中的作用[J].中国校外教育，2010（4）.

[6] 马建珍。反例在数学分析中的作用[J].宜宾学院学报，2006.6.

[7] 华东师范大学数学系。数学分析（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

旧书不厌百回读，熟读精思子自知。上面的7篇正比例教学反思是由快回答精心整理的正比例教学反思范文范本，感谢您的阅读与参考。