作为一名老师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。教学设计应该怎么写才好呢？下面的10篇三角形性质教学设计是由快回答精心整理的三角形的性质教案范文模板，欢迎阅读参考。

《等腰三角形的性质》教学设计 篇一

《等腰三角形的性质》教学设计

河北肥乡第二中学

牛海美

教学目标：

知识技能：

1、理解掌握等腰三角形的性质

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算 数学思考：

1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维

2、通过实践、观察、证明等 腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力

情感态度：引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心 重点

：等腰三角形的性质及应用 难点

：等腰三角形的性质说明

情景描述

1、创设情境，引出课题

教师活动：现在农村经济条件好了，大部分家庭盖有楼房。大家知道农村的楼房都有房梁，并且这些房梁都保持水平状态，你知道木匠师傅采用什么方法来确定房梁是否保持水平呢？

学生活动：学生思考。学生1：用水平尺。学生2：用铅垂线，使房梁与铅垂线互相垂直。学生3：木匠师傅眼睛估计。„„

教师活动：教师肯定以上学生回答，同时指出学生3凭估计来判断，总是令人不放心，花上几万元，造出的房子是一高一低的。

现在有这样一种方法，不知道这根房梁能否保持水平？ 如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。

AO 我们学习了本节课的内容，就能解决这类问题。然后引出课题：9.3.1 等腰三角形。

意图：通过问题情境，让学生体验生活中的经历，调动学生学习的主动性、积极性，激发学生的兴趣和求知欲望。

2、实验操作，探究规律

教师发给每位学生一张方格纸、一张白纸。活动一：在方格纸上画出等腰三角形

方格纸上学生画出各种等腰三角形（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形）。

意图：由于学生对等腰三角形已有初步的认识，通过画各种等腰三角形，进一步加深理解等腰三角形的概念，同时为下面的“折”的实验作好准备。

活动二：等腰三角形的概念

由方格纸所画等腰三角形，说出等腰三角形及相的腰、底边、顶角、底角的概念。

并给出等边三角形的概念：三条边相等的三角形是等边三角形。同时在概念的基础上理解等腰三角形与等边三角形的关系。活动三：一张白纸，如何折出一个等腰三角形

AAD白纸片沿虚线对折BCDB

剪下△ABD思考：这样折出的△ABC为什么就是等腰三角形呢？

意图：让学生积极地参与到活动中来，都能成为数学活动的一分子。活动四：等腰三角形除了有两条边相等外，还有其他什么结论？（学生小组讨论）

由于等腰三角形是轴对称图形，把△ABC对折，使两腰AB、AC重叠，则折痕AD就是对称轴，因此可以得出一系列等腰三角形的性质。

结论：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

“三线合一”——等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高线互相重合。

意图：（1）留给学生充足的时间和空间进行实践、探究和交流。（2）设计活动情境，让学生通过画一画、折一折，合作讨论和探索交流，发现不同的等腰三角形有着类似的特征——两底角相等、“三线合一”。由学生探讨、归纳得出规律，充分发挥学生学习的积极性，体现了教学过程中学生的主体地位。

3、应用新知，尝试成功 尝试练习一：

（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其余两个角为 和 ；

（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为 ；（3）如果等腰三角形的一个外角为70°，则它的三个内角为 ；

（4）如果等腰三角形的一个外角为100°，则它的三个内角为 ；

（5）等边三角形的一个内角为，为什么？

意图：通过本练习，巩固理角等腰三角形“等边对等角”的性质和等边三角形的性质；特别通过练习（4）设计，得出不同的结果，培养学生思维的开放性与灵活性。

尝试练习二：

如图，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），从顶点A挂一条铅垂线，使线经过三角尺斜边的中点O。这根房梁是否保持水平呢？为什么？

意图：此例与引入课题时提出的问题模型呼应，体现了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义的观点。培养学生学数学，用数学的意识。

4、课堂小结，掌握方法

（1）小结本堂课的收获。（学生畅所欲言）

（2）掌握方法：等腰三角形的性质提供了说明两角相等的常用方法；“三线合一”是说明两条线段相等、两个相等及两条直线互相垂直的依据。

5、布置作业，课外拓展 教材156页第5、6题

设计说明

1、问题是数学的心脏。问题的解决允许运用直观的方法，还应当鼓励学生不停留在直观的认识上，要进行合情的推理、精确计算，科学地判断。本教学设计把“问题”贯穿于教学的始终，运用“提出问题——探究问题——解决问题”的方式，让学生发现规律和运用规律，使学生在长知识的同时，也长智慧、长能力，进一步培养学生良好的思维品质。

2、让数学思想方法渗透于课堂教学之中。本教学设计引导学生通过折一折的手段来运用于“转化”思想，将等腰三角形转化为轴对称变换。同时渗透数学与实践相结合的辩证唯物主义思想，培养学生的应用意识。

3、由于学生对等腰三角形的知识已有初步的认识，本教学设计的难点突破应在等腰三角形的“三线合一”及其应用上，创设有利于学生学习的情境（生活中的事例），通过“折”这一直观方法引导学生进行积极主动地探索、交流去发现，从而习得知识和经验，提高能力和兴趣。

等腰三角形的性质教学设计 篇二

《等腰三角形的性质》教学设计 教学目标：

(一).知识目标：

1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。

(二)能力目标：

1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。

2、定理的证明培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及 “分类讨论”的思想。

3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。

(三)情感目标：

在教学过程中，引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。

教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。教学方法：引导发现法、探究法、讲解法、练习法 教学过程： 一．复习引入： 1.三角形按边怎样分类？ 2.什么叫等腰三角形？ 3.一般三角形有那些性质？ 4.同学们都很熟悉人字梁屋架（出示图形），它的外观构形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还有那些特殊的性质？今天我们一起研究------等腰三角形的性质(揭示课题).二．新课讲解： 1．动手实验，发现结论

［问题1］ 等腰三角形的两腰AB=AC,能否通过对折重合呢？(学生动手折叠课前准备好的等腰三角形)

通过实验，大家得出什么结论？ ［结论］等腰三角形的两个底角相等。[辨疑]从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方法之一。但必须注意，由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ 2．证明结论，得出性质

[问题2]关于几何命题的证明步骤是怎样的？（学生回答）启发学生找出题设和结论，画出图形，并写出已知、求证。[问题3]

证两角相等的常用方法是什么？（学生回答，要证两角所在的两个三角形全等）引导学生全面观察，联想，突破引辅助线的难关，并向学生渗透转化的数学思想。

[问题4] 证明性质定理时，辅助线可不可以作成BC边上的高或中线？证明两三角形全等的方法有什么不同？ 引导学生分析后写出证明过程，同时总结等腰三角形常用辅助线的添加方法及其用。上述结论就是等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的两个底角相等。简述成：等边对等角。

[说明]所谓等边对等角，是指在同一个三角形中有两条边相等，则这两边所对的两个角相等。这是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。3．巩固练习，加深理解 练习一：

1.△ABC中，AB=AC.(1)

若∠B=50°, 则∠C=______,∠A=________.(2)

若∠A=100°, 则∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________.(2)等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.(3)等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数，求其它两角时，(a)若已知角为钝角或直角，则它一定是顶角；(b)若已知角为锐角，它可能是顶角，也可能是底角。4．运用性质，得出推论

[问题5] 上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？（学生探讨回答，并归纳得出推论1）推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边。推论1用几何语言表示： 在△ABC中，（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。推论1体现了AD的三重“身份”，即“三线合一”性质：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。[问题6] 一般三角形是否具有这一性质呢？

[问题7] 等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）

推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。5．深入实际，举例应用

例题：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。6．巩固练习，加深理解

练习二

如下图的三角形测平架中AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤自然下垂，调整架身，使点A恰好在锤线上。(1)求证： AD⊥BC(2)这时BC处于水平位置吗？

三．课堂小结： 1.等腰三角形的性质定理。(会根据等腰三角形的一个角求另两个角(分情况讨论))2.推论1(“三线合一”)(会用之证明两角相等、两线段相等或两直线互相垂直)和推论2。3.等腰三角形中经常用到的辅助线（顶角的平分线、底边上的中线或高，根据具体情况决定），分类讨论的思想，把实际问题抽象成数学模型的能力。四．布置作业：

角形的性质教案范文 篇三

关键词：初中数学；案例分析；复习课

初中数学的传统复习方式主要为题海战术，由于题海战术的教学目标不合理且落实不到位，其不仅无法获得预期复习效果，

学生也缺少主动锻炼机会，无法发挥学生的主动性，因而难以培养学生的数学思维和数学习惯。总而言之，题海战术不符合我国的新课程理念。如何结合新课标、教学内容、学生学情等诸多因素，选择恰当的复习教学方式，成为教师值得思考的问题。笔者结合个人的教学经验，从案例分析的角度出发，浅谈初中数学复习模式。

一、复习课教学案例――等边三角形

1.教学活动设计

（1）教师讲评日记，提出相关问题。该部分教学内容主要为教师总结学生的学情。一是学生已掌握的内容。包括知识内涵：熟练掌握等边三角形的性质、判定和推论等知识；知识应用：熟练掌握根据等边三角形的性质、判定和推论等知识解决实际问题；知识生成：从学习等边三角形的知识过程加深对等边三角形的认识。二是学生的不足。学生缺乏从运动的角度认识等边三角形的性质；缺少从整体角度认识等边三角形和全等三角形的联系，缺少转变几何元素的能力。

（2）提出新问题。教师主要从四个方面对学生进行引导。一是确定研究问题的顺序；二是确定研究问题的方法，采用分类讨论方式进行研究；三是确定研究问题的方法，采用矛盾个性和共性方式进行研究；四是确定研究手段，采用直观体验、逻辑推理方式研究。教师采用小组合作学习方式，将复习内容分为三种情况，分别对每种情况进行讲解，讲解过程中要注重引导学生发散思维，

从多角度思考问题。

（3）新问题再探究。结合三种情况进行分析，找出三种情况存在的共性和特点。得出结论：及时总结问题，提出解决问题的方法，为知识延伸打下基础。

（4）知识应用，通过变式联系形式回归教材。

2.课堂小结

小结内容包括三个部分，一是数学知识内容小节，如基于运动角度再认识等边三角形的性质；从整体角度分析等边三角形和全等三角形之间的联系，掌握综合应用等边三角形和全等三角形解决实际几何问题的能力。二是数学思想方法内容总结，总结分类讨论和矛盾的个性与共性的数学思想。三是学习指导，指导学生通过小组合作方式解决问题，观察学生在小组合作中的表现，

提高学生的兴趣和积极性；指导学生利用添加辅助线方式构造等边三角形或全等三角形解决问题。

3.变式教学案例

如下图，点A、B、C三点位于同一直线，分别以AB和BC为边，于同侧作等边ABD和BEC，AE和BD交于F点，BE和DC交于G点，求证：①AE=CD；②BF=BG；③AHC的度数；④若M、N分别为AE、CD的中点，求证BMN为等边三角形。

4.案例教学分析

（1）重视知识建构。该教学方式将“多角度建构等边三角形知识体系”作为教学目标，突出复习教学的重点目标：让学生在生成知识的过程中建构知识体系，掌握知识的本质。

（2）培养数学习惯。教学过程采用数学日记式教学流程，让学生通过“数学日记”形式梳理和总结知识。教师则通过对“数学日记”进行分析，总结学生对“等边三角形知识”的掌握情况，了解学生的基本学情，肯定学生的优势和劣势，并提出新的问题。学生掌握自身的不足后，听讲也更具有针对性。“数学日记”也改变了传统枯燥的复习课堂，学生的自主性更高，可有效提升学生的学习兴趣，养成良好的数学习惯。

（3）重视培养学生的数学能力。利用小组合作学习方式将所有学生融入课堂内。此外，该过程重视培养学生分析和解决问题的能力，帮助学生形成良好的数学思维和习惯。在教学过程中，重点指导学生分析数学问题，而非直接解决数学问题。

（4）教学小结层次清晰。教学小结作为教学设计的重要方面，该方案将小结从知识、思想和方法三个层面进行分析，具有结构清晰、层次性强的特点，也有利于培养学生的数学思维和数学能力，对引导学生形成良好的数学习惯具有重要作用。

（5）典型案例提升应用能力。教师通过典型例题进行分析，并指导学生进行变式训练，不仅可以扩宽学生的思路，也有利于提升学生分析和解决问题的能力。采用小组合作讨论方式进行教学可以培养学生的表达能力，让学生的认知结构更加完整。

复习课的目的在于检查、巩固、提高、拓展学生的知识面和数学能力，复习教学运用案例分析可让学生从多个角度、循序渐进地掌握知识，弥补传统复习教学方式忽视教学目标和不重视构建知识体系的问题。同时，基于案例分析的复习教学需要，结合学生的基本学情，复习课程更具有针对性和深入性，大大提升了学生兴趣。但是，复习课没有固定不变的模式，教师需要根据教学和学生的学情选最佳的教学模式，从而真正达到复习课的作用。

参考文献：

等腰三角形性质教学设计[优秀 篇四

12.3.1

等腰三角形

河南省新乡市第十中学

程宏

一、教学目标

1、知识技能：

（1）掌握等腰三角形的性质。

（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

2、数学思考：

（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。

3、问题解决：

（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。

4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

二、教学方法：实验法和探究法。

三、重难点：

重点是等腰三角形的性质及应用。

难点是等腰三角形性质的证明。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？ 师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？

等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。（板书）12.3.1 等腰三角形

（二）探究发现，学习新知 1.认识等腰三角形 师1： 在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。请大家跟着老师一起做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。

观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做——腰，那么另一边叫做——底边，两腰的夹角叫做——顶角，腰和底边的夹角叫做——底角。2.探究等腰三角形的性质

（1）观察猜想

师1： 接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？ 师2： 仔细观察：将等腰三角形ABC沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？

师3： 这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？ 师4： 通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。

（板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等。猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（2）实验操作

师1： 请同学们用心观察等腰三角形ABC:随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？这说明什么？

师2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，AD是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？

（3）推理论证

师1： 来看猜想1等腰三角形的两个底角相等。将这个命题改写成“如果—那么—”的形式，该如何叙述？

师2： 这个命题的题设和结论分别是什么？ 师3： 如何进行证明呢？ 师4： 谁还有其它证明方法吗？

今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。性质1简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。师5： 由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？

师6： 类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？

师7： 当我们作出底边上的高呢？

经过证明它平分顶角并平分底边。通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的数学符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。

等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。

3.辩证思考等腰三角形的性质：

我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？请大家动手折叠来说明。师1： 重合吗？

所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三）理解记忆，实际应用

利用我们今天所学的主要内容：等腰三角形的性质，能解决什么样的具体问题？请看例1，独立思考第（1）（2）问，有答案，请举手。

师1： 请大家观察∠BDC是等腰△ABD的外角，思考∠BDC与∠A有何数量关系？

师2： 思考第（3）问，如何求各角的度数？请同学们在练习本上求解第（3）问。

师3： 答案是什么？

这道题目我们结合图形，利用方程进行求解，可以使我们的表述更加清晰。下面请大家再看一个例题，齐读例2，有思路，请举手回答。师4： 谁还有其它不同的方法得出∠1？

（四）反馈新知，巩固练习。下面，我们进行两组小练习，看看谁的速度快？

师1： 通过这两个题目，你有什么发现？我们发现在等腰三角形中，若已知角为锐角，则它既可以作为顶角，也可以作为底角，需要分情况讨论；若已知角为钝角，则它只能作为顶角。

（五）回顾反思，归纳升华。

通过今天的数学学习，你有哪些收获？

（六）划分层次，布置作业。

（A）P56

1,4；（B）P56

1,4,6.最后，给大家布置一个兴趣作业：利用等腰三角形设计一个电子作品。同学们，让我们用心去体悟图形的美，努力去创造美，炫出我们的精彩吧！

角形的性质教案范文 篇五

【考题1】一个32 cm×40 cm的矩形，其中，点A、B、C、D分别在它的四条边上，如图1所示。已知点C比点A低20 cm，点D比点B更靠近左侧8 cm，请问四边形ABCD的面积为多少cm2？

正确率：准入45？郾1%，在职12？郾2%。

【考题2】在图2中，点A与点B分别为半径14 cm与半径28 cm的两个四分之一圆的圆心。请问图中区域I与区域II的面积之差为多少cm2？（取π=）

正确率：准入52？郾6%，在职16？郾9%。

【考题3】在一个正三角形中内接一个圆。圆内又接一个正三角形，如右图。外面的大三角形和里面的小三角形的面积比是多少？

正确率：准入62？郾3%，在职25？郾5%。

【教学案例1】三角形的内角和。

三角形的内角和推导出来后，教师：“三角形的内角和是？”学生：“180°。”可是，有一位将三角形画在篮球面上的学生说：“老师，这个三角形的内角和大于180°。”教师（略一停顿）强调说：“所有的三角形内角和都是180°。”

【评析】其实，“三角形内角和等于180°”只是“欧几里得平面几何学”中的一个定理。但如果在非欧几何里，三角形的内角和就不一定等于180°。

【教学案例2】轴对称图形。

教师展示美丽的“爱心”“蝴蝶”“脸谱”图案。教师：“看，把它们对折，能完全重合，因此它们都是对称图形。”一位眼尖的学生说：“蝴蝶左边的一个黑点比右边的小，不完全对称，所以它不是对称图形。”学生议论纷纷，教师莫衷一是。

【评析】其实，对称图形作为一种基本的图形变换，表现的方式很多，轴对称图形是研究平面图形而不是实物，呈现图形时，教师应该处理好生活与数学的关系，对生活原型进行加工，舍弃非本质属性。“蝴蝶”图案，教师课前可以进行处理和矫正。当然，图案中的一个“小黑点”也可看做“非本质”因素，可不予考虑。

【教学案例3】教师编题。

教师编题，学生练习，其中有两道题如下：

①求直角梯形的周长与面积（单位：cm）。（图4）

②一张长方形纸折成图5形状，求阴影面积。

【评析】教师在出题过程中不够细心的情况屡见不鲜，如以上两题，教师给的条件有误。在直角三角形中，三边的关系应符合勾股定理。

【教学案例4】教师讲评。

图6是一个长方体的展开图。如果F面在前面，从左面看是B面，那么哪一面在上面？

教师讲评，结论为：C面。

【评析】上题应该有两种答案，教师所答的只为其中一种。F面上翻时，正确答案是E。F面下翻时，正确答案是C。多数教师在解题过程中容易因见过太多相似题目而不加思考，不以不同角度审视题目，因而无法带动学生多方面思考。

在组织教师集备的时候，当被问到诸如这样的问题：“你了解小学几何中的蝴蝶定理吗？”“两条直线重合是特殊的平行还是特殊的相交？”“你知道斐波那契数列吗？”“你清楚慕课是什么吗？”等，知之者不多。还有一些问题如：“周长能不能指？面积能不能摸？”“立体图形有周长吗？”“为什么三角形不叫三边形？”“圆的直径就是圆的对称轴，对吗？”等，教师也难以从专业的角度进行分析与思考。

从上述调查中我们发现，在职教师和准入教师的学科本体知识都存在缺失现象，且在职教师比准入教师缺失的比率更高。课堂观察和调研中我们发现，教师在概念、定理教学，编题、审题、解题等方面的处理都不是很到位，对某些概念的内涵与外延，规律的现象与本质，目标的分解与重组，数据的分析与推断等均有缺失，且日益明显。那么，缺失的原因是什么？

1. 教师职前的专业知识不扎实。

在答题调查中，准入教师的解题正确率不高，显示出教师职前在部分领域中数学知识掌握不扎实，分析、解决问题能力不强。如题3，受考查的准入教师鲜有“将圆内接正三角形旋转180度”，即对图形进行运动变化、灵活解答，而是通过假设半径，分别求出大、小三角形的面积之后再求出它们的面积比，这暴露出了准入教师创新能力不足的问题。一名新教师在教学“角的度量”时，学生问：“周角是一条射线，一条边吗？”教师无法回答。其实，在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何图像。任何角都是由相交的两条边组成的，只不过周角是特殊的角，它的两条边重合了，所以只要它作为角的条件存在，就是两条射线。

2. 教师入职后的教学存在思维惯性。

惯性思维常会造成个人思考事物时出现盲点，而且缺乏创新或改变的可能。本文中的教学案例三“教师编题”和教学案例四“教师讲评”，教师所犯的错误并非完全因为知识遗忘，也可能是因为接触太多，形成了思维惯性。“女生有x人，男生人数是女生的2倍，则2x+x代表男、女生人数之和，那么2x-x代表什么？”大部分教师的答案是“代表男、女生人数之差”，但其实它也代表女生的人数。

3. 课标的修订与课程的改革。

《义务教育数学课程标准（2011）》修订后，为了充分考虑数学本身的特点并体现数学的本质，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，更重视学生已有经验和实际生活。课改后的数学课程无论从形式上还是内容上都有很大的变化：结论少了、探究多了，模式少了、创新多了，封闭少了、开放多了。这种变化在提高知识学习灵活性的同时，也大大提高了对于教师学科知识的要求。

随着社会发展与科技进步，学生的知识来源越来越丰富，且学生在课堂中的主体地位越来越被重视，教学过程中师生的互动增加，学生的思维被激活。在这样的环境下，教师知识的盲点就逐渐暴露了出来。针对造成小学数学教师本体性知识缺失的原因，笔者提出以下对策。

1. 优化职前学科课程的内容与设置。

为了提高职前教师的数学水平，教育类专业的课程体系、教学内容等方面亦需要加快改革和调整的步伐。提高数学专业课程设置的时效性和针对性是提高教师数学本体知识的关键。因此，笔者建议可根据教师目前缺失的知识内容开设更多专业课程门类，如丰富“图形与几何”领域的内容，增设概率、统计、理财等章节内容，让师范生透过对数学专业知识的深入学习提高数学素养，获得数学理论、探究方法与思维能力等。同时，亦要注重数学专业知识的系统性和开放性，不仅提高他们对数学知识掌握的深度与广度，亦提高他们的创新能力，为未来创新教育做铺垫。除了加强数学专业知识外，数学课程亦应该加强课程的实践性与应用性，注重教育知识与学科知识的有机融合，使之内化为教师的实际能力。

2. 注重在职教师培训的技巧和实效。

我国重视教师职业培训和继续教育，各种培训层出不穷，已经形成了“模式”和“套路”。然而，当前中小学教师的继续教育工作，更多的着眼于教师的职业道德、教育理论、教育教学能力等方面的培训上。其实，教师继续教育的任务，就其目标和内容来说，不能把学科本体知识和教育教学知识割裂开来，应该把本体性知识和条件性知识、实践性知识统筹起来。

培训机构既要展示教学方法和技巧，亦要将数学理论与教学实践相结合，加强知识点的系统性以及结论的严谨性。举例来说“圆的认识”，修订后的人教版教材就未给“圆”下明确的定义，只是说“从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆”。然后问：“你能在纸上画一个圆吗？”意在让学生观察与操作。虽然书上没给“圆”下明确的定义，但在培训中，应当让教师明了圆是一类事物，它是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，即“一中同长”，这是圆的本质属性。圆的概念就是这一本质属性的反映。应当让教师在教学中把握圆的本质属性，有效建构数学模型，提高学生解决问题能力。同时，还要让教师正确了解圆的相关知识，如弧和弦、内心和外心、圆心角和圆周角、外接圆和内切圆等。使之在探究事物本质，沟通知识联系中更加应对自如，为学生的可持续发展服务。

3. 帮助教师实现自我的提升与飞跃。

角形的性质教案范文 篇六

知识结构

重点、难点分析

相似三角形的性质及应用是本节的重点也是难点．

它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形判断的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究．相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．

它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．

教法建议

1.教师在知识的引入中可考虑从生活实例引入，例如照片的放大、模型的设计等等

2.教师在知识的引入中还可以考虑问题式引入，设计一个具体问题由学生参与解答

3.在知识的巩固中要注意与全等三角形的对比

（第1课时）

一、教学目标

1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．

2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．

3．进一步培养学生类比的教学思想．

4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1．教学重点：是性质定理1的应用．

2．教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

［复习提问］

1．三角形中三种主要线段是什么？

2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？

3．什么叫相似比？

［讲解新课］

根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．

建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．

性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比

∽，

，

教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．

分析示意图：结论∽（欠缺条件）∽（已知）

∽，

BM=MC，

∽，

以上两种情况的证明可由学生完成．

［小结］

本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．

角形的性质教案范文 篇七

培养学生的发散思维能力是创新教育的需要。作为数学教师应竭力把自己的课堂变成激发学生潜能，提高发散思维能力的场所。

一、创设问题情境，设计开放性题目

设计问题是数学教学中的关键环节之一，问题得以解决则是数学能力的集中体现。我们应精心设计开放性试题，培养学生发散思维。

在学习了《三角形》中全等三角形的判定后，可以设计这样一道开放性题目：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使两个三角形全等。你还可以设计几个方案？方案⑴：若这个角是这两边的夹角方案（边角边）； 方案⑵：若这个角的对边恰好是两边中较小边； 方案⑶：若这个角的对边恰好是这两边中较大边； 方案⑷：若这两边相等； 方案⑸：若这个角是直角；方案⑹：若这个角是钝角；方案⑺：若这两个三角形都是锐角三角形；方案⑧：若这两个三角形都是钝角三角形；方案⑨：若这个角是这两个三角形的公共角，它所对的边为其中一已知边；方案⑩：若这两边中有一边为两个三角形的公共边，另一边为已知角的对边；以这十种方案为条件之一，则这两个三角形全等。

这样的训练可以让学生充分展开想象的翅膀，思维的流畅性得以培养，使学习能力和思维能力得到同步提高。

二、师生共同营造敢想、敢问、敢说的氛围，培养学生的兴趣和热情，促进学生主动探究

在课堂教学中努力激发学生动脑提问的积极性，鼓励学生敢于生疑发问，对开发学生求异思维能力关至关重要。

《一元二次方程》有这样一个问题：

在一块长16米，宽12的矫形荒地上建造一个花园，使花园所占面积为荒地面积的一半。请你给出设计方案。

学生的积极性调动后，可能有以下多种答案： 方案1：矩形中含矩形（此为常规的设计）。 方案2：矩形中“十字形”设计。 方案3：矩矫形中有三角形。 方案4：矩形中有菱形。 方案5：矩形中有圆形。 方案6：矩形中有椭圆形。 方案7：矩形中有月牙形。 方案8：矩形中有扇形。方案9：花园为条形。方案10：花园为梯形。等等。

学生借助数形结合的思想，既体现了数学中的美，又充分地展开了想象，使发散思维得到了张扬。

三、注重一题多解，培养学生的独创性

一题多解可以促进学生思维活动多向化，不局限于单角度，不受一种思路的束缚，对一问题寻求多样化解决，谋求多种可能。通过一题多解，调动学生学习的主动性和积极性；并通过总结比较出较好的解题方法，培养学生思维的灵活性和创造性。

在《一元二次方程》教学时，选择如下一个问题作为一个巩固知识、训练学生思维的复习题：

已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。

首先让学生明确两个相等关系：⑴“和”等于8；⑵“积”等于9。接着启发学生思考怎样用、在哪个步骤用这两个关系。然后明确指出本题有多种解法，让学生探讨，合作交流，鼓励学生积极探索。 通过一题多解的训练，让学生动脑、动口、动手，促进了学生的发散思维。

四、注重一题多变、变式训练，培养学生的变通性

根据发散思维的特点，教学是努力挖掘教材的内涵，积极寻找思维的发散点，精心备好每一节课，在课堂上运用变式教学，帮助学生牢固地、灵活地掌握所学的数学系、知识。课堂教学中，把一些题目的条件和结论适当改变得出新题目，由一题变多题，通过演变，可使学生时时处在一种愉【WWW.JIAOXUELA.COM】快的探究知识的状态中，从而充分调动学生的积极性，启发学生的思维，提高学生的解题能力和数学素质。

甲、乙两站间的路程为360km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

可将条件变式、条件变式、结论变式、背景变式， 进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。

五、开拓思路，诱发思维的发散性

思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维方式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。

八年级数学证明（一）时，有这样一道例题：

直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°，求证：a∥b

要求学生用所学过的知识用多种方法证明此题。

《相似三角形的性质》教学设计 篇八

《相似三角形的性质》教学设计

教学目标：

1、知识与技能

（1）、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。

（2）、灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

2、过程与方法：

（1）、对性质定理的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。

（2）、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。

（3）、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感与态度：

在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用

教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索三角形中面积之间的关系

教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学

教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、我们已经学了相似三角形的哪些性质？

2、问题情境：

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？

二、实践交流，探索新知

1、看一看：

△ABC与△A′B′C′有什么关系？为什么？

2、算一算：

△ABC与△A′B′C′的相似比是多少？

△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比是多少？

3、想一想：

你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？

4、验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？

5、在学生思考、讨论的基础上给出证题过程（多媒体）

6、归纳小结；相似三角形性质定理2

相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

三、基础训练，加深理解

练一练：已知两个三角形相似，请完成下列表格：

归纳：周长比等于相似比；已知相似比、周长比，求面积比要平方，已知面积比求相似比或周长比则要平方。

四、综合应用，解决问题

已知：如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是

五、拓展延伸，共同提高

1、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(1)找出图中的各对相似三角形；

(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？

ADEOBC2、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

六、回顾反思，畅谈心得

本节课你有何收获？

1、这节课我们学到了哪些知识？

2、我们是用哪些方法获得这些知识的？

3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？

七、布置作业

1、作业本2、3（2）（3）、4、5

2、探究推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流。

教学设计说明：

1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。

2、性质定理2的学习和探索，注重于知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察——猜想——论证——归纳的数学思维过程。

3、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。

4、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

等腰三角形性质教学设计 篇九

等腰三角形的性质 教学设计

一、教学目标

（一）、知识目标

1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。

（2）、能力目标

1、培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。

2、培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。

（三）、德育目标 通过本节课教学，激发学生探究在现实生活中与数学有关的实际问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点

1、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。

2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。

三、教学用具

三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。

四、教学过程 课的导入：

（一）、三角形按边怎样分类？

(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形)

（二）、什么叫等腰三角形？指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角。有两边相等的三角形叫等腰三角形。（三）、一般三角形有那些性质？

（两边之和大于第三边。三个内角的和等于180°）.（四）、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。新课讲解

（一）、动手实验，发现结论

请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两个底角还有什么关系？

（二）、（电脑或几何画板演示）结论：折叠等腰三角形或改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧保持相等关系。

（三）、证明结论，得出性质

1、性质定理的证明。

（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。（2）引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。（3）电脑显示证明过程。

（4）阐明“等边对等角”的作用。

2、推论1的证明。（1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。

（2）阐明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。（电脑演示）一般三角形不具备这条性质。(四)、巩固练习，加深理解

练习一：

1.△ABC中，AB=AC.(1)若∠B=50°, 则∠C=______,∠A=________.(2)若∠A=100°, 则∠B=______,∠C=________.2.(1)等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________.(2)等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.(3)等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数，求其它两角时，(a)若已知角为钝角或直角，则它一定是顶角；

(b)若已知角为锐角，它可能是顶角，也可能是底角。（五）、运用性质，得出推论

提问：上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？

对 应边：BD=CD---------------AD是BC边上的中线

对应角： ∠BDA=∠CDA,又∠BDA+∠CDA=180°

从而∠BDA=∠CDA=90°-----------------AD是BC边上的高

（学生探讨回答，并归纳得出推论1）

推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边。推论1用几何语言表示：

在△ABC中，（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；

（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。

提问：一般三角形是否具有这一性质呢？(几何画板演示)

提问：等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）

推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

（六）、深入实际，举例应用

例题：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。

五、课堂小结： 1.等腰三角形的性质定理。2.推论1(“三线合一”)

3.等腰三角形中经常用到的辅助线

六、布置作业

课本73页 第 2，3，5，8题。

相似三角形的性质教学设计 篇十

课题：23．3.3相似三角形的性质

课型：新授课 作课人：新安县磁涧镇第一初级中学 侯黎明

【学习目标】：

1、知识与能力：在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

2、过程与方法：经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法。

3、情感态度与价值观：以探究的思想、培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值。【内容分析】

1、教学重点：相似三角形对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

2、教学难点：应用同样方法，探索出相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比 【教法学法】：启发，合作交流，探究 【教具学具】：PPT，三角板 【教学过程】

一、创设情境、激趣导入

1、相似三角形有何特征？

2、识别三角形相似的主要方法有那些？

3、什么叫做相似比？

二、提出问题、探索新知 探究1：

想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例，如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？

画一画：让学生画△ABC∽△A′B′C′，作对应边BC和B′C′边上的高AD和A′D′，并用刻度尺量一量AD和A′D′的长，计算出它们的比值，看是否与相似比相等？

证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比，对于这个结论的正确性，我们需要证明

让学生分组讨论，写出已知和求证，并写出证明过程 看一看：让学生互相查看证明过程，比较优缺点。小结：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。探究2：

想一想：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ 让学生小组合作探讨，写出探究过程。对比书71页检查

小结：相似三角形面积的比等于相似比的平方

二、合作交流、尝试练习 探究3： 提出问题：相似三角形对应角的平分线，对应边上的中线，以及它们的周长比之间和相似比又有什么关系？ 让学生分组讨论

小结：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比

相似三角形对应边上的中线之比等于相似比

相似三角形的周长之比等于相似比

三、联系实际、应用拓展

小试牛刀：

1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？ 2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．

3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 自我测试：

1、两个矩形相似，它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是，周长比是，面积比是。2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的倍，而面积扩大为原来的 倍。

4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5 思考题：

如图，在平行四边形 ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，求S△EFB

四、归纳小结、巩固练习 相似三角形的性质：

1.相似三角形对应高的比等于相似比。2.相似三角形对应中线的比等于相似比。

3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比。4.相似三角形周长的比等于相似比。

5.相似三角形面积的比等于相似比的平方。练习：书72页练习1、2、3

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。上面就是快回答给大家整理的10篇三角形性质教学设计，希望可以加深您对于写作三角形的性质教案的相关认知。