二次根式是在学生掌握了平方根、算术平方根的基础上进一步学习的重点内容，如何设计二次根式教学呢？问渠那得清如许，为有源头活水来，下面是爱岗的小编山仔帮大伙儿收集整理的6篇二次根式教案的相关范文，希望能够帮助到大家。

数学二次根式教案 篇一

一、学习目标：

1.多项式除以单项式的运算法则及其应用。

2.多项式除以单项式的运算算理。

二、重点难点：

重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用

难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程

三、合作学习：

(一)回顾单项式除以单项式法则

(二)学生动手，探究新课

1.计算下列各式：

(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

2.提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗？

(三) 总结法则

1.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______

2.本质：把多项式除以单项式转化成______________

四、精讲精练

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

随堂练习：教科书练习

五、小结

1、单项式的除法法则

2、应用单项式除法法则应注意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号

B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行。

E、多项式除以单项式法则

第三十四学时：14.2.1平方差公式

一、学习目标：

1.经历探索平方差公式的。过程。

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗？

(1)20xx×1999 (2)998×1002

导入新课：计算下列多项式的积。

(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

例2：计算：

(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

随堂练习

次根式教案 篇二

教学建议

本节的重点有两个:

⒈同类二次根式的概念

⒉二次根式加减运算的方法

本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并。二次根式的加减法运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点。

本节的难点 二次根式的加减法运算

二次根式的加减法首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了。整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项。但是学生初次接触二次根式的加减法，在运算过程中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握二次根式的加减法运算是本节的难点。

本节的主要内容是讲解二次根式的加减法，而二次根式的加减法的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并。

（1）在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法:一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出二次根式的加减法和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和二次根式的加减法。两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁。

（2）在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题:①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感。

（3）在组织学生进行二次根式的加减法教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如:①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等。

（4）在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力。

（5）在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如:①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况。教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固。

教学设计示例1

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1、使学生了解最简二次根式的概念和同类二次根式的概念。

2、能判断二次根式中的同类二次根式。

3、会用同类二次根式进行二次根式的加减。

（二）能力训练点

通过本节的学习，培养学生的思维能力并提高学生的运算能力。

（三）德育渗透点

从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想。

（四）美育渗透点

通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美。

二、学法引导

1、教师教法 引导法、比较法、剖析法，在比较和剖析中，不断纠正错误，从而树立牢固的计算方法。

2、学生学法 通过不断的练习，从中体会、比较、二次根式加减法中，正确的方法使用，并注重小结出二次根式加减法的法则。

三、重点·难点·疑点及解决办法

1、教学重点 二次根式的加减法运算。

2、教学难点 二次根式的化简。

3、疑点及解决办法 二次根式的加减法的关键在于二次根式的化简，在适当复习二次根的化简后进行一步引入几个整式加减法的，以引起学生的求知欲与兴趣，从而最后引入同类二次根式的加减法，可进行阶梯式教学，由浅到深、由简单到复杂的教学方法，以利于学生的理解、掌握和运用，通过具体例题的计算，可由教师引导，由学生总结出计算的步骤和注意的问题，还可以通过反例，让学生去伪存真，这种比较法的教学可使学生对概念的理解、法则的运用更加准确和熟练，并能提高学生的学习兴趣，以达到更好的学习效果。

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

投影片

六、师生互动活动设计

1、复习最简二根式整式及的加减运算，引入二次根式的加减运算，尽量让学生回答问题。

2、教师通过例题的示范让学生了解什么是二次根式的加减法，并引入同类的二次根式的定义。

3、再通过较复杂的二次根式的加减法计算，引导学生小结归纳出二次根式的加减法的法则。

4、通过学生的反复训练，发现问题及时纠正，并引导学生从解题过程中体会理解二次根式加减法的实质及解决的方法。

七、教学步骤

(-)明确目标

学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法。

（二）整体感知

同类二次根式的概念应分二层含义去理解(1)化简后(2)被开方数还相同。通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力。

第一课时

(-)教学过程

【复习引入】

什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答）

与 的形式与实质是什么？

可以化简为 。

继续提问: ，可以化简吗？

，可以化简吗？

这就是本节课研究的内容--二次根式的加减法。

【讲解新课】

1、复习整式的加减运算

计算:

（1） ；

（2） ；

（3） 。

小结:整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算。

2、例题

（1）计算 。

解: 。

（2）计算 。

解: 。

小结:

（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。

（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。

定义:几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

3、例题

例1 下列各式中，哪些是同类二次根式？ ， ， ， ， ， ， 。

解:略。

例2 计算 。

解:

。

例3 计算 。

解:

。

二次根式加减法的法则:

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变。

（可对比整式的加减法则）

例4 计算:

（1） 。

解:

。

（2） 。

解:

。

（二）随堂练习

计算:

（1） ；

（2） ；

（3） 。

练习:教材P192中1、2(1)、(2)、(3)、(4)、(5)；教材P193中1、2.

（三）总结、扩展

同类二次根式的定义。

二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题。

（四）布置作业

教材P193中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)；教材P194中4(1)、(2)、(3)、(4)。

（五）板书设计

标题

1、复习题 5.例题(1)、(2)、

2、整式的加减例题 (3)、(4)

3、例题(1)、(2) 6.练习题

4、同类二次根式 7.小结

次根式教案 篇三

教案

教法：

1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

知识点

上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。

二、展示目标，自主学习：

自学指导：认真阅读课本第3页——4页内容，完成下列任务：

1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。

2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。

3、看例2是怎样利用性质进行计算的。

4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。

5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。

课时作业

教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈1.414，结果保留整数）

次根式教案 篇四

一、内容和内容解析

1、内容

二次根式的概念。

2、内容解析

本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。

教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。

本节课的教学重点是:了解二次根式的概念；

二、目标和目标解析

1、教学目标

（1）体会研究二次根式是实际的需要。

（2）了解二次根式的概念。

2、 教学目标解析

（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

三、教学问题诊断分析

对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性，”即被开方数 ≥0是非负数， 的算术平方根 ≥0也是非负数。教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。

本节课的教学难点为:理解二次根式的双重非负性。

四、教学过程设计

1、创设情境，提出问题

问题1你能用带有根号的的式子填空吗？

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______.

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m.

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位:s）与开始落下的高度h（单位:m）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____.

师生活动:学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性。

问题2 上面得到的式子 ， ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？

师生活动:教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征:都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。

【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫。

2、抽象概括，形成概念

问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？

师生活动:学生小组讨论，全班交流。教师由此给出二次根式的定义:一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力。

追问:在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？

师生活动:教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由。

【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解。

3、辨析概念，应用巩固

例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。

例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？

师生活动:先让学生独立思考，再追问。

【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解。

问题4 你能比较 与0的大小吗？

师生活动:通过分 和 这两种情况的讨论，比较 与0的大小，引导学生得出 ≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，

【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力。

4、综合运用，巩固提高

练习1 完成教科书第3页的练习。

练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义。

（1） ；(2) ；(3) ；(4) 。

【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件。

【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维。

5、总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？

（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？

（3）二次根式与算术平方根有什么关系？

师生活动:教师引导，学生小结。

【设计意图】:学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法。

6、布置作业:

教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题。

五、目标检测设计

1、 下列各式中，一定是二次根式的是( )

A. B. C. D.

【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数。

2、 当 时，二次根式 无意义。

【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题。

3、当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 。

【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活运用。

4、对于 ，小红根据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 ≥ 。小慧认为还应考虑分母不为0的情况。�

【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑。

次根式教案 篇五

一、教学过程

（一）复习提问

1．什么叫二次根式？

2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．

（二）二次根式的简单性质

上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质

我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：

这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？

请分析：引导学生答如时才成立。

时才成立，即a取任意实数时都成立。

我们知道

如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．

例1计算：

分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。

例2把下列非负数写成一个数的平方的形式：

（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．

例3把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：

（1）4x2—1；（2）a4—9；

（3）3a2—10；（4）a4—6a2+9．

解：（1）4x2—1

=（2x）2—12

=（2x+1）（2x—1）．

（2）a4—9

=（a2）2—32

=（a2+3）（a2—3）

（3）3a2—10

（4）a4—6a2+32

=（a2）2—6a2+32

=（a2—3）2

（三）小结

1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．

2．关于公式的应用。

（1）经常用于乘法的运算中．

（2）可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．

（四）练习和作业

练习：

1．填空

注意第（4）题需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．

2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：

分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

3．计算

二、作业

教材P．172习题11．1；A组2、3；B组2．

补充作业：

下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？

分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：

（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，

但根据绝对值的性质，有｜a—2b｜≥0，

∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．

（2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0

∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，

∴ m—n≤0，即m≤n．

说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数（式）大于或等于零列出不等式．通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念．

三、板书设计

次根式教案 篇六

教学内容

二次根式的加减

教学目标

知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法。

过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力。

重难点关键

1、重点：二次根式化简为最简根式。

2、难点关键：会判定是否是最简二次根式。

教法：

1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的`方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

知识点

自主检测、同伴互查

1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”；

2、学生演板13页“练习2、3”。

四、知识梳理、师生共议

1、谈收获：

（1）二次根式的加减法则是什么？有哪些运算步骤？

（2）怎样合并被开方数相同的二次根式呢？

（3）二次根式进行加减运算时应注意什么问题？

2、说不足：。

五、作业训练、巩固提高

1、必做题：课本15页的“习题2、3”；

课时练习

1、揭示学法、自主学习

认真阅读课本14页内容，完成下列任务：

1、完成14页“例3、4”，先做再对照：

（1）平方差公式__________，完全平方公式__________.

（2）每步的运算依据是什么？应注意什么问题？

（时间7分钟若有困难，与同伴讨论）

三、自主检测、同伴互查

1、师生共同解决“学法”问题；

2、学生演板14页“练习1、2”。

四、知识梳理、师生共议

1、谈收获：

（1）二次根式进行混合运算时运用了哪些知识？

（2）二次根式进行混合运算时应注意哪些问题？