三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。如下是细心的小编枫给大家整理的13篇《对数函数》教学设计，仅供借鉴，希望对大家有所启发。

《对数函数》教学设计 篇一

教学目标：

①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高解题能力。

教学重点与难点：

对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：

对数函数的概念及性质。

⒉开始正课：

1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0<a<1时，函数y=logax单< p="">

调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5.1<loga5.9。< p="">

板书：

解：ⅰ）当0<a<1时，函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，< p="">

∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

∵5.1<5.9 ∴loga5.1<loga5.9< p="">

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小？

生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1，

log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：

①构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小

②借用“中间量”间接比大小

③利用对数函数图象的位置关系来比大小

2 函数的定义域， 值 域及单调性。

例 2

⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

师：如何来求

⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

板书：

解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

x>0 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：<板书>

解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

(3x+3)>0 , x>-1

x2+2x-3<(3x+3) -2<x<3< p="">

不等式的解为：1<x<3< p="">

例 3 求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。

《对数函数》教学设计 篇二

教学目标

1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 ．又 的值域为 ，

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

二．对数函数的图像与性质 (板书)

1. 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

(2) 画出直线 ．

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2. 草图．

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线．

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 ．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

三．巩固练习

练习：若 ，求 的取值范围．

四．小结

对数函数数学教案 篇三

教学目标：

①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高解题能力。

教学重点与难点：

对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的。大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a》0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0》a》1时，函数y=logax单》 p=“”》

调递减，所以loga5.1》loga5.9 ；当a》1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5.1》loga5.9。》 p=“”》

板书：

解：ⅰ）当0》a》1时，函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，》 p=“”》

∵5.1》5.9 loga5.1=“”》loga5.9

ⅱ）当a》1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

∵5.1》5.9 ∴loga5.1》loga5.9》 p=“”》

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小？

生：找“中间量”， log0.50.6》0，lnл》0，logл0.5》0；lnл》1，

log0.50.6》1，所以logл0.5》 log0.50.6》 lnл。

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

2 函数的定义域， 值 域及单调性。

例 2 ⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)》log0.2(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要

使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，

被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于

零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求

它们共同作用的结果。）

生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x》0。

板书：

解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

x》0 x》0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：》板书》

解： x2+2x-3》0 x》-3 x=“”》1

(3x+3)》0 , x》-1

x2+2x-3》(3x+3) -2》x》3》 p=“”》

不等式的解为：1》x》3》 p=“”》

例 3 求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a》0,a≠1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。

《对数函数》教学设计 篇四

教学目标：

1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．

2．运用对数函数的图形和性质．

3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．

教学重点：

对数函数性质的应用．

教学难点：

对数函数图象的变换．

教学过程：

一、问题情境

1．复习对数函数的定义及性质．

2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？

二、学生活动

1．画出 、 等函数的图象，并与对数函数 的图象进行对比，总结出图象变换的一般规律．

2．探求函数图象对称变换的规律．

三、建构数学

1．函数 （ ）的图象是由函数 的图象

得到；

2．函数 的图象与函数 的图象关系是 ；

3．函数 的图象与函数 的图象关系是 ．

四、数学运用

例1 如图所示曲线是对数函数＝lgax的图象，

已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，

C3，C4的a的'值依次为 ．

例2 分别作出下列函数的图象，并与函数＝lg3x的图象进行比较，找出它们之间的关系

（1）＝lg3(x－2)；（2）＝lg3(x＋2)；

（3）＝lg3x－2；（4）＝lg3x＋2．

练习：1．将函数＝lgax的图象沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图象的解析式为 ．

2．对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数＝lga(x－1)＋2的图象所过的定点坐标为 ．

3．由函数＝ lg3(x＋2)， ＝lg3x的图象与直线=－1，＝1所围成的封闭图形的面积是 ．

例3 分别作出下列函数的图象，并与函数＝lg2x的图象进行比较，找出它们之间的关系

（1） ＝lg2|x|；（2）＝|lg2x|；

（3） ＝lg2(－x)；（4）＝－lg2x．

练习 结合函数＝lg2|x|的图象，完成下列各题：

（1）函数＝lg2|x|的奇偶性为 ；

（2）函数＝lg2|x|的单调增区间为 ，减区间为 ．

（3）函数＝lg2(x－2)2的单调增区间为 ，减区间为 ．

（4）函数＝|lg2x－1|的单调增区间为 ，减区间为 ．

五、要点归纳与方法小结

（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律；

（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合)．

六、作业

1．课本P87－6，8，11．

2．课后探究：试说出函数＝lg2 的图象与函数＝lg2x图象的关系．

对数函数教案 篇五

§2.2.2 对数函数及其性质

（一）

教学目标： 知识与技能：

1、掌握对数函数的概念。

2、根据函数图象探索并理解对数函数的性质。 过程与方法：

1、通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论的思想。

2、能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系。 情感态度与价值观：

1、培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。

2、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重难点：

1、 重点：对数函数的图像和性质

2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响 教学方法：讲授法、引导探究法、讲练结合法 教学过程：

一、情景设置

1、在《指数函数》中我们了解到细胞分裂的次数与细胞个数之间的关系可以用正整数指数函数y2x表示。那么分裂的次数x为多少时，y（即细胞个数）达到1万，或10万，由此可得到分裂次数x和细胞个数y之间的函数关系x=㏒2 y，如果按习惯x用表示自变量，y表示函数，即可得y=log2x，这就是一个对数函数，今天我们就要研究对数函数。

2、考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用tlog573012P估计出土文物或古遗址的年代。那么，t 能不能看成是 P 的函数？

二、新知探究

1、介绍新概念：一般地，我们把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中a为常量。

师：这里为什么规定a＞0且a≠1。

（学生探究，相互合作交流，分组讨论，师参与探究活动并予以指导。只要学生说得正确均予以肯定。） 生A：a为底数，根据对数的定义a＞0且a≠1。

生B：解析式y=logax可以变成指数式x=ay，由指数的定义，a＞0且a≠1。（师充分予以表扬。） 师：函数f(x)loga(x1)，f(x)2logax，f(x)logax1是对数函数吗？ 生：不是，他们都是对数函数f(x)logax经过适当变形得到的。（师充分予以表扬。） 师：由对数函数的解析式，大家能看出它的部分性质吗？

（学生活动：合作交流探究，师参与探究并予以点评、指导。） 生C：根据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为（0，+∞）。 生D：把它变成指数式x=ay可知，故值域为（-∞，+∞）。 师：说的好，该函数的性质到底是怎样的？下面我们来探讨一下，通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？ 生：图象。

师：和指数函数性质一样，我们分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，这里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。

2、性质的探究

①a＞1，函数y=log2x的图象和性质 师：请同学们将P70的表格填完整。 （学生活动：填表格）

师：大家观察表格，自上而下，x是怎样变化的？ 生：逐渐增大。

师：y的变化趋势呢？ 生：逐渐增大。

师：由此你能预测y=log2x的单调性吗？ 生：在整个定义域内单调递增。

师：到底是不是，我们请图象告诉大家。 （师生共同操作，画出图象。）

师：请同学们探究一下，从这个图上你能得出y=log2x的哪些性质？

（学生探究，分组讨论，交流合作，大胆猜想，教师参与探究活动，并回答学生的问题，予以指导。只要学生说得有道理，均应予以及时表扬、鼓励。函数的性质以学生归纳总结为主，教师点评。） 师：一个a=2不能说明a＞1时的函数性质，我们要再取两个a，这里再取a= 2 和3，既有有理数，又有无理数，就可以代表a＞1的情况了。 （学生活动，合作交流，对不同的a值进行列表。）

（教师活动：以小黑板的形式展示提前画好的函数图象，用不同颜色的粉笔表示不同的曲线。）

（学生活动：相互合作交流，共同探究，教师参与探究活动并予以解疑，引导他们对函数性质进行归纳总结。最后，在热烈的气氛中以学生的讲述的形式完成探究任务。） 生1：它的定义域是{x∣x＞0}（即（0,+∞）） 师：由图象可以看出来吗？ 生1：整体位于y轴右侧。

生2：值域为R，因为图象向上方和下方无限延伸。 生3：在整个定义域内单调递增。

师：开始我们由解析式和表格预测的性质是这样的吗？ 生（齐声回答）：是。

生4：无对称性，是非奇非偶函数 生5：均与x轴交于(1,0)点。

生6：在x＞1时y＞0，在0＜x＜1时，y＜0。 ②0＜a＜1，函数y=log2x的图象和性质

师：同学们探究的很好，那么0＜a＜1时，我们取a=1/2，y=log1/2x的性质是怎样的呢？

（师生合作，画图象，学生探究，合作交流，总结归纳y=log1/2x性质，教师予以点评、指导。）

师：同样的，一个a=1/2不能说明全体0＜a＜1的性质，我们仍然次取a，这里a取1/3，和12

（同①：学生探究，教师巡视并参与探究活动，引导学生进行总结、归纳，最后在热烈的气氛中以学生讲述的形式总结出y=logax（0＜a＜1)的性质。） 生a：定义域为（0,+∞），因图象在y轴右侧。 生b：值域为R，因图象向上、向下均无限延伸。 生c：在定义域内单调递减。

师：这又证明了我们的预测是正确的。 生d：与x轴交于(1,0) 生e：无对称性，是非奇非偶函数

生f：当x＞1时，y＜0，当0＜x＜1，y＞0

三、例题讲解：

例1 求下列函数的定义域：

（1）ylogax2；（2）yloga(4x)；（3）。 注：

1、强调定义域是自变量的取值集合；

2、归纳求定义域的一般条件。 例2 P72例9

四、课堂练习： P73 ex 1、2

五、课堂小结:

1、对数函数的概念

2、对数函数y=logax的图象和性质(a＞0且a≠1)。

六、课后作业： P74 7

对数函数数学教案 篇六

对数函数及其性质教学设计

1.教学方法

建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。

高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟。

在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

2.学法指导

新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。

3.教学手段

本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务．

4.教学流程

四、教学过程

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

活动1：（1）同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影？先播放视频，引入课题。

（2）考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系：，这是一个指数式，由指数与对数的关系，此指数式可改写为对数式。

（3）考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即P=0.01，代入对数式，可知

（4）由表格中的数据：

碳14的含量P

0.5

0.3

0.1

0.01

0.001

生物死亡年数t

5730

9953

19035

39069

57104

可读出精确年份为39069，当P值为0.001时，t大约为571，所以每一个P值都与一个t值相对应，是一一对应关系，所以p与t之间是函数关系。

（5）数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间，也可以与其他学科的`知识相结合来解决视频中的遗留问题，就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决，我们拭目以待。

（6）把函数模型一般化，可给出对数函数的概念。

通过这个实例激发学生学习的兴趣，使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务。

和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。

二、形成概念、获得新知

定义：一般地，我们把函数

叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为

例1求下列函数的定义域：

（1）；（2）.

解：（1）函数的定义域是。

（2）函数的定义域是。

归纳：形如的的函数的定义域要考虑—

三、探究归纳、总结性质

活动1：小组合作，每个组内分别利用描点法画和的图象，组长合理分工，看哪个小组完成的最好。

选取完成最好、最快的小组，由组长在班内展示。

活动2：小组讨论，对任意的a值，对数函数图象怎么画？

教师带领学生一起举手，共同画图。

活动3：对a＞1时，观察图象，你能发现图象有哪些图形特征吗？

然后由学生讨论完成下表左边：

函数的图象特征

函数的性质

图象都位于y轴的右方

定义域是

图象向上向下无限延展

值域是R

图象都经过点（1，0）

当x=1时，总有y=0

当a》1时，图象逐渐上升；

当0当a》1时，是增函数

当0通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。

通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般的研究方法。

学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。

师生一起完成表格右边，对0＜a＜1时，找两位同学一问一答共同完成，再次体现数形结合。

四、探究延伸

（1）探讨对数函数中的符号规律。

（2）探究底数分别为与的对数函数图像的关系。

（3）在第一象限中，探究底数分别为的对数函数图象与底数a的关系。

五、分析例题、巩固新知

例2比较下列各组数中两个值的大小：

（1），；

（2），；

（3），。

解：

（1）在上是增函数，

且3.4》8.5,

（2）在上是减函数，

且3.4》8.5,.

（3）注：底数非常数，要分类讨论的范围。

当a》1时，在上是增函数，

且3.4》8.5，；

当0且3.4》8.5，

练习1：比较下列两个数的大小：

练习2：比较下列两个数的大小：

（找学生上黑板讲解练习2的第一题，强调多种做法，一起完成第二小题。）

考察学生对对数函数图像的理解与掌握，进一步强调数形结合。

通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。

六、对比总结、深化认识

先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，强调哪些是重要内容

（1）对数函数的定义；

（2）对数函数的图象与性质；

（3）对数函数的三个结论；

（4）对数函数的图象与性质的应用。

七、课后作业、巩固提高

（1）理解对数函数的图象与性质；

（2）课本74页，习题2.2中7，8；

（3）上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答。

八、评价分析

坚持过程性评价和阶段性评价相结合的原则。坚持激励与批评相结合的原则。

教学过程中，评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力；

在学习互动中，评价学生思维发展的水平；

在解决问题练习和作业中，评价学生基础知识基本技能的掌握。

适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。

课后作业的设计意图：

一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；

三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。

对数函数数学教案 篇七

一、内容与解析

(一）内容：对数函数的性质

（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用，其核心(或关键)是对数函数的性质，理解它关键就是要利用对数函数的图象。学生已经掌握了对数函数的图象特点，本节课的内容就是在此基础上的发展。由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一。的重点是掌握对数函数的性质，解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。

二、目标及解析

(一)教学目标：

1.掌握对数函数的性质并能简单应用

(二)解析：

(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响，产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量。要解决这一问题，就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题，其中关键是应用好几何画板。

四、教学支持条件分析

在本节课的教学中，准备使用(),因为使用(),有利于().

五、教学过程

问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数 的'相关性质。

设计意图：

师生活动(小问题):

1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？

2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。

3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质

4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？

问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。

问题3.根据问题1、2填写下表

图象特征函数性质

a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1

向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+

图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数

函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R

函数图象都过定点（1,0）

自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1

在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1

[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成

例1.比较下列各组数中两个值的大小：

(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7

（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )

变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小：

⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54

⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4

2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：

(1) log 3 m 》 log 3 n (2) log 0.3 m 》 log 0.3 n

(3) log a m 》 loga n (0 log a n (a》1)

例2.（1）若 且 ，求 的取值范围

（2）已知 ，求 的取值范围；

六、目标检测

1.比较 ， ， 的大小：

2.求下列各式中的x的值

（1）

演绎推理导学案

数学教案－对数函数 篇八

案例背景

对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．

案例叙述：

(一).创设情境

（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

（提问）：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

（学生）： 是指数函数，它是存在反函数的．

（师）：求反函数的步骤

（由一个学生口答求反函数的过程）：

由 得 ．又 的值域为 ，

所求反函数为 ．

（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

（二）新课

1.（板书） 定义：函数 的反函数 叫做对数函数．

（师）：由于定义就是从反函数角度给出的。，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？

（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）

（学生）对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ．

（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）

《对数函数的图像与性质》教案 篇九

《对数函数》课件设计

教学目标

1。 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

2。 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

3。 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 ．又 的值域为 ，

所求反函数为 ．

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．

2．8对数函数 (板书)

一。 对数函数的概念

1。 定义：函数 的反函数 叫做对数函数．

由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？

教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的。定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 ．

在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．

二．对数函数的图像与性质 (板书)

1。 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．

(2) 画出直线 ．

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

2。 草图．

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3。 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．

(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线．

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．

(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 ．

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．

三．简单应用 (板书)

1。 研究相关函数的性质

例1。 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．

2。 利用单调性比较大小 (板书)

例2。 比较下列各组数的大小

(1) 与 ； (2) 与 ；

(3) 与 ； (4) 与 ．

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．

三．巩固练习

练习：若 ，求 的取值范围．

四．小结

五．作业 略

板书设计

2．8对数函数

一。 概念

1． 定义 2．认识

二．图像与性质

1．作图方法

2．草图

图1 图2

3．性质

(1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性

三．应用

1．相关函数的研究

例1 例2

练习

指数函数、对数函数、幂函数教案 篇十

一、指数函数

1．形如yax（a0,a0)的函数叫做指数函数，其中自变量是x，函数定义域是R，值域是(0,）．

2、指数函数yax(a0,a0)恒经过点(0,1)． 3.当a1时，函数yax单调性为在R上时增函数； 当0a1时，函数yax单调性是在R上是减函数．

二、对数函数 1． 对数定义：

一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作 logaNb，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

b 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，aN与blogaN所表示的是a,b,N三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质：

（1）零和负数没有对数；（2）loga10；（3）logaa1

这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。 3. 两种特殊的对数是：①常用对数：以10作底 log10N简记为lgN ②自然对数：以e作底（为无理数），e= 2.718 28…… ， loge4.对数恒等式（1）logaabb；（2）alogaNN简记为lnN．

N

b 要明确a,b,N在对数式与指数式中各自的含义，在指数式aN中，a是底数，b是指数，N是幂；在对数式blogaN中，a是对数的底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然a,b,N在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求b对数logaN就是求aN中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N。

三、幂函数

1．幂函数的概念：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数；

注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：

（1）幂函数的图象都过点(1,1)；

（2）当0时，幂函数在[0,)上单调递增；当0时，幂函数在（0,）上 单调递减；

（3）当2,2时，幂函数是 偶函数 ；当1,1,3,时，幂函数是 奇函数 ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·(

31311)； x221(1)判断函数的奇偶性； (2)证明：f(x)>0. 【解】：(1)因为2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} 。 x

x11x32x1)=·x又f(x)=x(x，

2212123（x）32x1x32x1··f（－x）==f(x)， 22x122x1所以函数f(x)是偶函数。

x32x10. (2)当x>0时，则x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x2213

x

x又f(x)=f（－x），当x0. 综上述f(x)>0. a·2xa2(xR)，若f(x)满足f（－x）=－f(x)。 例

2、已知f(x)=x21(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性。

【解】：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f（－x）= －f(x)， 所以f（－0）= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a20，解得a=1， 22(2x12x2)2x112x21(2)设x1

3、已知f（x)=log2(x+1)，当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时，点（，）在函数y=g(x）的图象上运动。 (1)写出y=g(x)的解析式；

（2）求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；

（3）在(2)的范围内，求y=g(x) －f(x)的最大值。 【解】：(1)令

xy32xys,t，则x=2s,y=2t. 32因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动，所以2t=log2(3s+1)，

11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1) 221(2)因为g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=3x1(x1)23即0x1 (3)最大值是log23－

2x10x2. 例

4、已知函数f(x)满足f(x－3)=lg2x62(1)求f(x)的表达式及其定义域； (2)判断函数f(x)的奇偶性；

（3）当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值。 解：(1)设x－3=t，则x=t+3, 所以f(t)=lg2

2

t3t3lg

t36t3x3x30，得x3. 解不等式x3x3x3所以f（x)-lg，定义域为（－∞，－3）∪(3，+∞）。 x3所以f(x)=lg x3x3x3lglg=－f(x)。 x3x3x3x3(3)因为f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，

x3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)3g(x)3lg(x1)，

所以g(x)3g(x)3x1,

(g(x)3g(x)30,x10)。 解得g(x)=3(x2)x, 所以g(3)=5

对数函数课件 篇十一

各位评委、老师们：大家好！我说课的内容是《对数函数及其性质》，《对数函数及其性质》是高中数学必修1第二章第二节的第2课时的教学内容。下面我从教材分析、教学目标设计、教学重难点、教法学法、教学媒体设计、教学过程设计六个方面对本节课进行说明：

一、教材的地位、作用及编写意图

《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第四节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。

二、教学目标设计：

依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：

1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。

2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。

3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

三、教学重点、难点分析

1、理解函数的概念、掌握函数值的求法、函数定义域的求法是本节课的重点

2、学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质，因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。

四、说教法、学法

在教学中，我引导学生从实例出发启发指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率。

说学法“授人与鱼，不如授人与渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，进行以下学法指导：

比较法：在初步理解函数概念的同时，要求学生比较两种概念，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。

观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决新问题

（2）探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。

（3）自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。

（4）反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。

五、教学媒体设计：

根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：

教师利用多媒体准备的素材①对数函数的图像②例题和习题③与本节课相关的结论

设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。

六、教学过程的设计：

环节一：引入课题，初步感知概念

1．知识回顾

1）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法――借助图象研究性质．

2）对数的定义

设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．

2．教学情景

由学生前面学习的熟悉的细胞有丝分裂问题入手，引入对数函数的概念设计意图：学生通过实际问题，体会函数

环节二：新知探究，构建概念

（一）对数函数的概念

1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

学生思考问题：①为什么对数函数概念中规定②对数函数对底数的限制：

设计意图：为学习对数函数的定义，图像和性质做铺垫（

（二）对数函数的图象和性质

教师和学生通过列表，描点画出函数1）（2）（3）（4）的图像，并引导学生类比指数函数的图像和性质观察，归纳对数函数图像的特征，得出性质。

探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可计算器）（1）（2）（3）（4）

环节三、典例分析，深化知识、

例1：

解：（略）

设计意图：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理巩固练习：

环节四、归纳小结，强化思想

本节课主要讲解了对数函数的定义，图像和性质及其求定义域，了解通过图像观性质。

环节五、作业布置（加深对知识的理解）

作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．

以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正

高中数学对数函数教案 篇十二

教材分析

(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点。

(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开。而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点。

教法建议

(1) 对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数 的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。

(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。

对数函数教案 篇十三

1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用。

(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。

(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。

2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。

3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性。