作为一位杰出的教职工，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。教案应该怎么写呢？下面是高考家长帮为大家整编的高一数学教案优秀10篇，希望可以抛砖引玉，帮助到大家。

高一数学优秀教案 篇一

教学目标

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。

教学重难点

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出。

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。

2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义。特别地，在判断三个实数

a,b,c成等差（比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0）

3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决。

【示范举例】

例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为。

（2）一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=，q=。

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数。

例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项。

高一数学集合教案 篇二

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：

集合的基本概念及表示方法

教学难点：

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示

一些简单的集合

授课类型：

新授课

课时安排：

1课时

教具：

多媒体、实物投影仪

内容分析：

1、集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入：

1、简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；

2、教材中的章头引言；

3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4、“物以类聚”，“人以群分”；

5、教材中例子(P4)

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作Nx或N+

（3）整数集：全体整数的集合记作Z,

（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,

（5）实数集：全体实数的集合记作R

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集记作Nx或N+Q、Z、R等其它

数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0

的集，表示成Zx

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数（不确定）

（2）好心的人（不确定）

(3)1，2，2，3，4，5.（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|，所组成的集合，最多含(A)

(A)2个元素(B)3个元素(C)4个元素(D)5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的数，求证：

（1）当x∈N时，x∈G;

（2）若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G

证明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

则x=x+0x=a+b∈G,即x∈G

证明(2)：∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b(a∈Z,b∈Z)，y=c+d(c∈Z,d∈Z)

∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

又∵=

且不一定都是整数，

∴=不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计(略)

高中数学考试的技巧

一、整体把握、抓大放小

拿到试卷后可以先快速浏览一下所有题目，根据积累的考试经验，大致估计一下每部分应该分配的时间。对于能够很快做出来的题目，一定要拿到应得的分数。

二、确定每部分的答题时间

1、考试时占用了很多时间却一点也没有做出来的题目。对于这类题目，你以后考试时就应该尽量减少时间，或者放弃，等以后学习进阶了再尝试着做。

2、考试时花了过多的时间才做出来的题目。对于这类题目，你以后平时做题时要尽量加快速度，或者通过“反复训练”等提高反应速度，这样，你下次考试时能用较少的时间做出来。

三、碰到难题时

1、你可以先用“直觉”最快的找到解题思路；

2、如果“直觉”不管用，你可以联想以前做过的类似的题目，从而找到解题思路；

3、如果这样也不行，你可以猜测一下这道题目可能涉及到的知识点和解题技巧。

4、对于花了一定时间仍然不能做出来的题目，要勇于放弃。

四、卷面整洁、字迹清楚、注意小节

做到卷面整洁、字迹清楚，把标点、符号、解题步骤等小的地方尽量做好，不要丢掉应得的每一分。

高中数学有效的学习方法

一、课后及时回忆

如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。

可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。

二、定期重复巩固

即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。

三、科学合理安排

复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。

高一数学的教案 篇三

一、教材的地位和作用

本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标

（1） 知识与技能：能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

（3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。

三、设计思路

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。

教学的重点、难点

（一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。

（二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。

四、学生现实分析

本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册 “从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异。

五、教学方法

（1）教学方法及教学手段

针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手、同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。

（2）学法指导

力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。

六、教学过程

（一）创设情境，引出课题

通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题

1、照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。

2、在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1，2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。

引出课题：投影与三视图

知识探究（一）：中心投影与平行投影

光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

思考1：不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么

不同？

思考2：我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3：用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4：用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化化时，影子的大小会有变化吗？

思考5：在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影、一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6：一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？ 师生活动：学生思考，讨论，教师归纳总结。

设计意图：讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。

知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。

从不同的角度看建筑

问题1：要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？

问题2：如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸？

设计意图：通过观察大楼的图片，提出问题1，2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。

给出三视图的含义：

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；

（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

思考1 ：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

思考2 ：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

思考3 ：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考4 ：一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？ 师生活动：分小组讨论，动手操作来完成思考题。

设计意图：通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。学生自主归纳总结将本节课的重点化解。

长对正，高平齐，宽相等。

高一数学教案全集5 篇四

圆周长、弧长(二)

教学目标 ：

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题；

2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力；

3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点。

教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题。

教学难点 ：建立数学模型。

教学活动设计：

（一）灵活运用弧长公式

例1、填空：

（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm;

（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______;

（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

（学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一。）

答案：(1)2π；(2)24;(3)60°。

说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备。

练习：P196练习第1题

（二）综合应用题

例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长（保留三个有效数字）；(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转。

教师引导学生建立数学模型：

分析：(1)皮带长包括哪几部分（+DC++AB）；

（2）“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息？

（3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系？AB与CD具有什么数量关系？根据是什么？(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等。）

（4）如何求每一部分的长？

这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用。

解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E.

∵O1O2=2.1， ， ，

∴ ，

∴ (m)

∵ ，∴ ，

∴的长l1 (m)。

∵， ∴的长(m)。

∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m)。

（2）设大轮每分钟转数为n，则

， (转)

答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转。

说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力。

巩固练习：P196练习2、3题。

探究活动

钢管捆扎问题

已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度。

请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明。

提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

当n=2时，L2=（π+2）d.

当n=3时，L3=（π+3）d.

当n=4时，L4=（π+4）d.

当n=5时，L5=（π+5）d.

当n=6时，L6=（π+6）d.

当n=7时，L7=（π+6）d.

当n=8时，L8=（π+7）d.

猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=（π+n）d.

证明略。

高一数学教案 篇五

教学目标

1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验；

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角；

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角；

(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等；

3、用正弦余弦定理解实际问题的。常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等；

教学重难点

1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验；

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角；

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角；

(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等；

3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等；

教学过程

一、知识归纳

1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验；

2、实际问题中的有关术语、名称：

(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角；

(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角；

(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等；

3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等；

二、例题讨论

一)利用方向角构造三角形

四)测量角度问题

例4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域。点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东。

2020高一数学教案 篇六

教学目标：①掌握对数函数的性质。

②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。

③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高解题能力。

教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

教学过程设计：

⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

⒉开始正课

1 比较数的大小

例 1 比较下列各组数的大小。

⑴loga5.1 ，loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ，logЛ0.5 ，lnЛ

师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5.1

板书：

解：Ⅰ)当0

∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9

Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，

∵5.1<5.9 ∴loga5.1

师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？

生：这三个对数底、真数都不相等。

师：那么对于这三个对数如何比大小？

生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

板书：略。

师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函

数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数

函数图象的位置关系来比大小。

2 函数的定义域， 值 域及单调性。

例 2 ⑴求函数y=的定义域。

⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

师：如何来求⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。）生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。

板书：

解：∵　　 2x-1≠0　　　　　 x≠0.5

log0.8x-1≥0 ，　 x≤0.8

x>0　　　　　　　 x>0

∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

师：接下来我们一起来解这个不等式。

分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，

再根据对数函数的单调性求解。

师：请你写一下这道题的解题过程。

生：<板书>

解：　 x2+2x-3>0 　　　　　x<-3 或 x>1

(3x+3)>0　 　　，　　 x>-1

x2+2x-3<(3x+3)　　　 -2

不等式的解为：1

例 3 求下列函数的值域和单调区间。

⑴y=log0.5(x- x2)

⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。

下面请同学们来解⑴。

生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。

板书：

解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0

u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0

∴y= log0.5u≥log0.50.25=2

∴y≥2

x　　　 x(0,0.5]　　 x[0.5,1)

u= x- x2

y= log0.5u

y=log0.5(x- x2)

函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)

注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则

函数都不存在，性质就无从谈起。

师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什

么区别？

生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。

师：那么⑵如何来解？

生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。

板书：略。

⒊小结

这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能

通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。

⒋作业

⑴解不等式

①lg（x2-3x-4)≥lg(2x+10)；②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a为常数）

⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)

①求它的单调区间；②当0

⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

①求它的定义域；②讨论它的奇偶性；　 ③讨论它的单调性。

⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1)，

①求它的定义域；②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的

单调性。

5、课堂教学设计说明

这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 。比较数的大小，想通过这一部分的练习，

培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二。函数的定义域， 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。

高一数学教案全集5 篇七

数学教案-圆的周长、弧长

圆周长、弧长(一)

教学目标 ：

1、初步掌握圆周长、弧长公式；

2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力；

3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神；

4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

教学重点：弧长公式。

教学难点 ：正确理解弧长公式。

教学活动设计：

（一)复习(圆周长）

已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？

C=2πR

这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率。

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？

提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长。

（二）探究新问题、归纳结论

教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）。

研究步骤：

（1）圆周长C=2πR;

(2)1°圆心角所对弧长=；

(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；

(4)n°圆心角所对弧长=。

归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则

（弧长公式）

（三）理解公式、区分概念

教师引导学生理解：

（1）在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义。n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；

（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；

（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念。度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的。弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧。

（四）初步应用

例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d （精确到1mm）。

分析：(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系？

（2）已知周长怎样求半径？

（学生独立完成）

解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

d= 。

∵ ， ，

∴ (cm)

例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L（单位：mm，精确到1mm）

教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想。

解：由弧长公式，得

(mm)

所要求的展直长度

L (mm)

答：管道的展直长度为2970mm.

课堂练习：P176练习1、4题。

（五）总结

知识：圆周长、弧长公式；圆周率概念；

能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法；初步应用弧长公式解决问题。

（六）作业 教材P176练习2、3;P186习题3.

高一数学必修一优秀教案 篇八

一、教学目标

1、知识与技能：掌握画三视图的基本技能，丰富学生的空间想象力。

2、过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。

3、情感态度与价值观：提高学生空间想象力，体会三视图的作用。

二、教学重点：画出简单几何体、简单组合体的三视图；

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

三、学法指导：

观察、动手实践、讨论、类比。

四、教学过程

（一）创设情景，揭开课题

展示庐山的风景图——“横看成岭侧看成峰，远近高低各不同”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。

（二）讲授新课

1、中心投影与平行投影：

中心投影：光由一点向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影线正对着投影面。

2、三视图：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图；

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图。

三视图：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

三视图的画法规则：长对正，高平齐，宽相等。

长对正：正视图与俯视图的长相等，且相互对正；

高平齐：正视图与侧视图的高度相等，且相互对齐；

宽相等：俯视图与侧视图的宽度相等。

3、画长方体的三视图：

正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到有几何体的正投影图，它们都是平面图形。

长方体的三视图都是长方形，正视图和侧视图、侧视图和俯视图、俯视图和正视图都各有一条边长相等。

4、画圆柱、圆锥的三视图：

5、探究：画出底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥的三视图。

高一数学教案 篇九

案例背景：

对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的。故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

案例叙述：

(一).创设情境

(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。

(提问)：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

(学生)： 是指数函数，它是存在反函数的。

(师)：求反函数的步骤

(由一个学生口答求反函数的过程)：

由 得 .又 的值域为 ，

所求反函数为 .

(师)：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数。

(二)新课

1.(板书) 定义：函数 的反函数 叫做对数函数。

(师)：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？

(教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流)

(学生)对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 .

(在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。)

2.研究对数函数的图像与性质

(提问)用什么方法来画函数图像？

(学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。

(学生2)用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图。

(师)由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图。

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分。

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像。(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧。

(3)图像恒过(1,0)

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称。

(5) 单调性：与 有关。当 时，在 上是增函数。即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的。

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ;当 时，有 .

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来。

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的性质对比记忆。(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。

(三).简单应用

1. 研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制。

2. 利用单调性比较大小

例2. 比较下列各组数的大小

(1) 与 ; (2) 与 ;

(3) 与 ; (4) 与 .

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小。最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程。

三。拓展练习

练习：若 ，求 的取值范围。

四。小结及作业

案例反思：

本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质。

在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向。这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣。

高一数学教案 篇十

学 习 目 标

1明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中任意一点如何表示；

2 能够在空间直角坐标系中求出点坐标

教 学 过 程

一 自 主 学 习

1平面直角坐标系建立方法，点坐标确定过程、表示方法？

2一个点在平面怎么表示？在空间呢？

3关于一些对称点坐标求法

关于坐标平面 对称点 ；

关于坐标平面 对称点 ；

关于坐标平面 对称点 ；

关于 轴对称点 ；

关于 对轴称点 ；

关于 轴对称点 ；

二 师 生 互动

例1在长方体 中， ， 写出 四点坐标

讨论：若以 点为原点，以射线 方向分别为 轴，建立空间直角坐标系，则各顶点坐标又是怎样呢？

变式：已知 ，描出它在空间位置

例2 为正四棱锥， 为底面中心，若 ，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标

练1 建立适当直角坐标系，确定棱长为3正四面体各顶点坐标

练2 已知 是棱长为2正方体， 分别为 和 中点，建立适当空间直角坐标系，试写出图中各中点坐标

三 巩 固 练 习

1 关于空间直角坐标系叙述正确是（ ）

A 中 位置是可以互换

B空间直角坐标系中点与一个三元有序数组是一种一一对应关系

C空间直角坐标系中三条坐标轴把空间分为八个部分

D某点在不同空间直角坐标系中坐标位置可以相同

2 已知点 ，则点 关于原点对称点坐标为（ ）

A B C D

3 已知 三个顶点坐标分别为 ，则 重心坐标为（ ）

A B C D

4 已知 为平行四边形，且 ， 则顶点 坐标

5 方程 几何意义是

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习

1 在空间直角坐标系中，给定点 ，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点对称点坐标

2 设有长方体 ，长、宽、高分别为 是线段 中点分别以 所在直线为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系

⑴求 坐标；

⑵求 坐标；