1. 主页 > 知识大全 >

《同底数幂的乘法》教学设计【优秀11篇】

作为一名教职工,有必要进行细致的教学设计准备工作,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。教学设计要怎么写呢?快回答整理了11篇《同底数幂的乘法》教学设计,希望您在阅读之后,能够更好的写作同底数幂的乘法。

《同底数幂的乘法》教学设计 篇一

一、教材分析

同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质,理解和掌握性质的特点,熟练运用运算性质解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式,体现以学生为主体,引导学生动手实践,自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识。

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质,又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。

因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用。

二、教学目标

(一),知识技能

1。理解同知识技能底数幂的乘法法则

2。运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题

(二),能力训练

1、在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力

2、通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用,使学生领会特殊—————一般—————特殊的认知规律

(三),情感价值

体味科学的思想方法,接受数学情感的熏陶,激发学生探究的兴趣

教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则

教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则

教学手段:为了使性质的推导过程更形象和清晰,所以借助多媒体来进行教学。

三、教学方法分析

1、教法分析

根据教学目标,要让学生经历探索性质的过程,因此,在性质的推导过程,采用让学生尝试的教学方法,以问题的形式,引导学生进行思考,探索,再通过交流,讨论,发现性质,使学生的学习过程成为再发现,再创造的过程,使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新;

对于推导出的性质及其语言叙述,则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆,在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。而在整个教学中,分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法,以培养学生养成良好的思维习惯。

2、学法指导

教学的矛盾主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,因此,在教学中要不断指导学生学会学习。

本节课主要是教给学生"动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证" 的研讨式学习方法。这样做增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为学习的主体。以及通过动手实践,理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容。

四、教学过程

一、创设情景 提出问题

运用多媒体投影引例,引导学生观察由问题而得到式子特点:105×107=

二。探索交流 发现新知

(一),提出新任务:

思考:an 表示的意义是什么 其中a,n,an分 别叫做什么

问题:1。25表示什么

2、10×10×10×10×10 可以写成什么形式

思考:1式子103×102的意义是什么

2这个式子中的两个因式有何特点

3、a3×a2=

过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度,要求学生说明每一步的理由。

思考:请同学们观察下面各题左右两边,底数,指数 有什么关系

103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )

(二),提高任务难度:

引导学生观察计算前后底数和指数的关系,并鼓励其运用自己的语言加以描述。

猜想:am · an= (当m,n都是正整数)

(三),提出挑战:能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律

(四),提出更高挑战:要求学生从幂的意义这个角度加以解释,说明,验证它的正确性。

然后要求学生按步骤独立思考和探索:

1、比一比:识记运算性质

2、回想一下你是用什么办法记住的 用这个办法能否持久 你能否提出一个更有建设性的改进措施

猜想:am · an= (当m,n都是正整数)

对运算性质的剖析 条件:①乘法 ②同底数幂

结果:①底数不变 ②指数相加 (目的是为了化解难点)

3、再识记。在理解的基础上,结合性质的特点和语言 叙述,有目的地提取记忆。

4、提问:"你认为这个性质的应用,应特别注意什么 "

(五),应用练习 促进深化

1、计算:(1)107 ×104 ; (2)(—x)2 · (—x)5 。

2、计算:(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3

你能回答开始提出问题吗 105×107等于多少呢

练习设计:

巩固练习:1计算:(抢答) 2计算:

3、下面的计算对不对 如果不对,怎样改正

变式训练:填空:

思考题 :1、计算: 2、填空:

五、提炼小结 完善结构

"通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法 "引导学生自主总结,组织学生互相交流各自的收获与体会,成功与失败。

《同底数幂的乘法》教学设计 篇二

教学目标

一、知识与技能

1.掌握同底数幂的乘法法则,并会用式子表示;

2.能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算;

二、过程与方法

1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程;

2.课堂中教给学生“动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证”的研讨式学习方法;

三、情感态度和价值观

1.在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯,培养“用数学”的意识和能力;

2.通过同底数幂乘法性质的推导和应用,使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律

和辨证唯物主义思想,体会科学的思想方法,激发学生探索创新精神;

教学重点

同底数幂乘法法则;

教学难点

同底数幂的乘法法则的灵活运用;

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体;

学生准备

练习本;

课时安排1课时

教学过程

一、导入

光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年。

一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少?

3×108×3×107×4.22= 37.98× (108×107).

108×107等于多少呢?

通过呈现实际问题引起学生的注意,对同底数幂的乘法内容具体,便于引导学生进入相关问题的思考。

二、新课

在乘方意义的基础上,学生开展探究,采用观察分析、探究归纳,合作学习的方法,易使学生体会知识的形成过程,从而突破难点,同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。

同步测试

1.求1+2+22+23+24+…+22013的值。

解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:

2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014

将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1

即S=22014﹣1

即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1

请你仿照此法计算:

(1)1+2+22+23+24+…+210

(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).

课时练习含答案解析

1.下面计算正确的是( )

A.b5· b5= 2b5 B.b5 + b5 = b10 C.x5·x5 = x25 D.y5 · y5 = y10

答案:D

解析:解答:a项计算等于b10; B项计算等于2b5;C项计算等于x10 ;故D项正确。

分析:根据同底数幂的乘法法则可完成题。

同底数幂的乘法 篇三

[课题]

义务教育课程标准实验教科书数学(北师大)七年级下册第一章第3节

一、教学目的:

1、在一定的情境中,经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解同底数幂的乘法运算性质,并能把解决一些简单的实际问题。

二、教学过程实录:

(铃响,上课)

教师:在an这个表达式中,a是什么?n是什么?

当an作为运算时,又读作什么?

学生:a是底数,n是指数,an又读作a的n次幂。

教师:(多媒体投影出示习题)用学过的知识做下面的习题,在做题的过程中,认真观察,积极思考,互相研究,看看能发现什么。

计算:

(1) 22 × 23 (2) 54×53

(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4

(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104

(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整数)

(学生开始做题,互相研究、讨论,气氛热烈,教师巡视、指点,待学生充分讨论有所发现后,提问有何发现)

学生A:根据乘方的意义,可以得到:

(1) 22 × 23 = 25

(2) 54 × 53 =57

(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……

教师:刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果,计算是否准确?

学生:计算准确。

教师:通过刚才的计算和研究,发现什么规律性的结论了吗?

学生 B:不管底数是什么数,只要底数相同,结果就是指数相加。

教师:请你举例说明。

学生B到前边黑板上板书:

22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25

底数不变,指数2+3=5

教师:其他几个题是否也有这样的规律呢?特别是后两个?

学生:都有这样的规律。

教师:请以习题(7)为例再加以说明。

学生C到前边黑板上板书:

2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

m个2 n个2 (m + n)个2

底数2不变,指数m + n。

教师:大家对刚才两个同学发现的规律有无异议?

学生:没有。

教师:那么,下面大家一起来看更一般的形式:am · an(m,n都是正整数),运用刚才得到的规律如何来计算呢?(学生举手,踊跃板演)

学生D到前边黑板上板书:

am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m个a n个a (m + n)个a

教师:既然规律都是相同的,能否将中间过程省略,将计算过程简化呢?

学生:能。

教师:将中间过程省略,就得到am · an =am+n(m,n 都是正整数)

在这里m,n 都是正整数,底数a 是什么数呢?

学生1:a是任何数都可以。

学生2:a必须是有理数。

学生3:a不能是0。

教师:既然大家对底数a是什么样的数意见不统一,下面大家代入一些数实验一下,然后互相交流,讨论一下。(学生纷纷代入数值实验、讨论,课堂气氛热烈)待学生讨论后:

教师:请得到结论的同学发表意见。

学生1:底数可以是任何数,但我们学的数都是有理数,所以a是任意有理数。

学生2:底数a可以是字母。

学生3:底数a可以是代数式。

教师:刚才几个同学说的很好,底数a确实可以是任何数,将来我们学的数不都是有理数,另外底数a还可以代数式。

教师:请大家思考,刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢?

学生:同底数幂的乘法。

教师:刚才大家通过计算,互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法,现在大家思考一下,如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢?(学生积极思考,教师板书课题后提问)

学生1:底数不改变,指数加起来。

学生2:把底数照写,指数相加。

学生3:底数不变,指数相加。

教师:(边叙述边板书)刚才几个同学归纳的很好,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

教师:下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确,如果有错误,请改正。(投影出示判断题)

(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4

(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8

教师逐个提问学生解答。

教师:接下来,运用同底数幂的乘法来做下面的例题(投影出示例题)

例1:计算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)

(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1

两名同学到前面来板演,其他同学练习,教师巡视指点,待全体同学做完,对照板演改错,强调解题中的注意问题。

教师:现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。(投影出示课本引例)

光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年,一年以3×107秒计算,比邻 星与地球的距离大约是多少千米?

一名同学到前面板演,其他同学练习,待学生做完后发现板演同学有错误。

教师:大家一起来看王鑫同学的板演,发现有问题的请发言。

学生李某:最后结果37.983×1012(千米)是错的,不符合科学技术法的要求。

教师:请你给他改正。

学生李某到前面改正3.7983×1013(千米)

教师:科学技术法,如何记数,怎样要求?

学生王某:把一个较大的数写成a×10n,其中1≤a<10。

教师:现在大家一起来想一想:am · an· ap等于什么?(m,n,p是正整数)(全体学生举手,要求发言)

学生高某:am · an· ap=am + n + p

教师:现在我们大家来互相考一考,请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题,计算量不要太大,如果同桌出的题你全对,而你出的题同学有错,你就获胜。(同学之间互相出题,气氛热烈,效果较好)

待学生完成后,教师引导学生分析出错的原因,强调注意问题。

教师:好了,现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容,有什么收获和体会,大家一起来谈一谈。

学生1:我们学习了同底数幂的乘法,我会做同底数幂乘法的计算题。

学生2:我学会了如何进行同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。

学生3:我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。

学生4:大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。

学生5:同学之间互相考一考,方法很好,等于一下做了6个题,感觉还不多,愿意做,挺有意思。

教师:大家谈的都非常好!

布置作业,下课!

同底数幂的乘法 篇四

一、教学目标

1.熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算。

2.培养学生运用公式熟练进行计算的能力。

3.培养学生善于分析问题和解决问题的能力,激发学生勇往直前的斗志。

4.渗透数学公式的结构美、和谐美。

二、学法引导

1.教学方法:讲授法、练习法。

2.学生学法:勤于练习,在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法。

三、重点·难点及解决办法

(一)重点

同底数幂的运算性质。

(二)难点

同底数幂运算性质的灵活运用。

(三)解决办法

在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解,同时应加强对符号的判别。

四、课时安排

一课时。

五、教具学具准备

投影仪、胶片。

六、师生互动活动设计

1.复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则,让学生能进一步准确掌握该法则。

2.通过两组举例(师生可共同完成),教师应侧重帮助学生分析解题的方法,并及时提醒学生注意易出错的环节。

3.再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力,以提高学生的辨别能力和运算能力。

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式。

(二)整体感知

要准确掌握同底数幂的乘法法则,并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算,对于运算法则,我们除了应掌握它们的正用: 外,还要善于根据题目的结构特征,学会它们的逆向应用: ,当然这个难度较大。在应用同底数幂乘法法则计算时,要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆。乘法只要求同底就可以用性质计算,而加法则不仅要求底数相同,而且指数也必须相同。

(三)教学过程

1.创设情境、复习导入

(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。

(2)指出下列运算的错误,并说出正确结果。

强调:①中 的指数不为0,指数相加时不要漏加 的指数。②不是同类项不能合并。③同底数幂相乘,指数相加不是相乘。

(3)填空:

① ,

② , ,

2.探索新知,讲授新课

例1 计算:

(1) (2) (3)

解:(1)原式

(2)原式

(3)原式

例2 计算:

(1) (2)

(3) (4)

解:(1)原式

(2)原式

(3)原式

(4)

或原式

提问: 和 相等吗?

3.巩固熟练

(1)P93 练习(下)1,2.

(2)计算:

① ②

③ ④

(3)错误辨析:

计算:① ( 是正整数)

解:

说明:化简错了,是正整数,是偶数,据乘方的符号法则本题结果应为0.

解:原式

说明: 与 不是同底数幂,它们相乘不能用同底数幂的乘法法则,正确结果应为

(四)总结、扩展

底数是相反数的幂相乘时,应先化为同底数幂的形式,再用同底数幂的乘法法则,转化时要注意符号问题。

八、布置作业

P94 A组3~5;P95 B组1~2.

参考答案

略。

九、板书设计

投影幂

例1 例2 练习

小结:

《同底数幂的乘法》教学设计 篇五

教学目标

1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算;

2.在推导“性质”的过程当中,培养学生观察、概括与抽象的能力.

教学重点和难点

幂的运算性质.

课堂教学过程设计

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?

学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题?

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要要用到整式的乘法.(写出课题:第七章 整式的乘除)

本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算.学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.

为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质.(板书课题:7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.

二、复习提问

1.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫乘方,即

2.指出下列各式的底数与指数:

(1)34; (2)a3; (3)(a+b)2; (4)(-2)3; (5)-23.

其中,(-2)3 与- 23 的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4 与- 24 呢

三、讲授新课

1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则

计算103×102.

解:103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105.

2.引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a,则有

a3·a2=(aaa)·(aa)

=aaaaa=a5, 即a3·a2=a5=a3+2.

用字母m,n表示正整数,则有

=am+n, 即am·an=am+n.

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系?

(3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么?

(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?

要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.

四、应用举例变式练习

例1 计算:

(1)107×104; (2)x2·x5.

解:(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7.

提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述.

课堂练习

计算:

(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3· y2;

(4)b5· b; (5)a6·a6; (6)x5·x5.

例2 计算:

(1)23×24×25;(2)y· y2· y5.

解:(1)23×24×25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 =y1+2+5=y8.

对于第(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略.

五、小结

1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.

2.解题时要注意a的指数是1.

同底数幂的乘法 篇六

(一)

一、素质教育目标

1.理解同底数幂乘法的性质,掌握同底数幂乘法的运算性质。

2.能够熟练运用性质进行计算。

3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力。

4.通过用文字概括运算性质,提高学生数学语言的表达能力。

5.通过学生自己发现问题,培养他们解决问题的能力,进而培养他们积极的学习态度。

二、学法引导

1.教学方法:尝试指导法、探究法。

2.学生学法:运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性,在探究规律过程中增进时知识的理解。

三、重点·难点及解决办法

(-)重点

幂的运算性质。

(二)难点

有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用。

(三)解决办法

注意对前提条件的判别,合理应用性质解题。

四、课时安排

一课时。

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片。

六、师生互动活动设计

1.复习幂的意义,并由此引入。

2.通过一组的练习,努力探究其规律,在探究过程中理解公式的意义。

3.教师示范板书,学生进行巩固性练习,以强化学生对公式的掌握。

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课主要学习的性质。

(二)整体感知

让学生在复习幂的意义的基础之上探究的意义,只有在同底数幂相乘的前提条件之下,才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加。

(三)教学过程

1.创设情境,复习导入

表示的意义是什么?其中 、 、 分别叫做什么?

师生活动:学生回答( 叫底数, 叫指数, 叫做幂),同时,教师板书。

.

.

提问: 表示什么? 可以写成什么形式?______________

答案: ;

【教法说明】此问题的提出,目的是通过回忆旧知识,为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备。

2.尝试解题,探索规律

(1)式子 的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点?

学生回答:(1) 与 的积(2)底数相同

引出本课内容:这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上,学习像 这样的运算。

请同学们先根据自己的理解,解答下面3个小题。

; .

学生活动:学生自己思考完成,然后一个(或几个)学生回答结果。

【教法说明】

(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性,从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识。

(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情。

(3)体现学生的主体作用。

3.导向深入,揭示规律

计算 的过程就是

也就是

那么 ,当 都是正整数时,如何计算呢?

( 都是正整数)

(板书)

学生活动:同桌研究讨论,并试着推导得出结论。

师生共同总结: ( 都是正整数)

教师把结论写在黑板上。

请同学们试着用文字概括这个性质:

同底数幂相乘 底数不变、指数相加

运算形式 运算方法

提出问题:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?

学生活动:观察 ( 都是正整数)

【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养,揭示新规律时,强调学生的积极参与。

4.尝试反馈,理解新知

例1 计算:

(1) (2)

例2 计算:

(1) (2)

学生活动:学生在练习本上完成例1、例2,由2个学生板演完成之生,由学生判断板演是否正确。

教师活动:统计做题正确的人数,同时给予肯定或鼓励。

注意问题:例2(2)中第一个 的指数是1,这是学生做题时易出问题之处。

【教法说明】学生在认识的基础上,尝试运用性质,加深对性质的理解。学生做题正确与否,教师均应以鼓励为主,增强学生学习的信心。

5.反馈练习,巩固知识

练习一

(1)计算:(口答)

① ② ③

④ ⑤ ⑥

(2)计算:

① ② ③

④ ⑤ ⑥

学生活动:第(1)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成,然后同桌互阅,教师抽查。

练习二

下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

学生活动:此练习以学生抢答方式完成。注意训练学生的表述能力,以提高兴趣。

【教法说明】练习一主要是对性质运用的强化,形成定势。练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断,提高学生的是非辨别力。(1)(2)小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别。(3)(4)小题强调性质中的“不变”、“相加”。(5)小题强调“ ”表示“ ”的一次幂。

6.变式训练,培养能力

练习三

填空:

(1) (2)

(3) (4)

学生活动:学生思考后回答。

【教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力。

练习四

填空:

(1) ,则 .

(2) ,则 .

(3) ,则 .

学生活动:学生同桌或前后左右结组研究、讨论,然后在练习本上完成。

【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性。

(四)总结、扩展

学生活动:1.同底数幂相乘,底数_____________,指数____________.

2.由学生说出本节体会最深的是哪些?

【教学说明】在1中强调“不变”、“相加”。学生谈体会,不仅是对本节知识的再现,同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力。

八、布置作业

P94 1,2.

参考答案

略。

《同底数幂的乘法》教学设计 篇七

一、教学目的:

1、在一定的情境中,经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解同底数幂的乘法运算性质,并能把解决一些简单的实际问题。

二、教学过程实录:

(铃响,上课)

教师:在an这个表达式中,a是什么?n是什么?

当an作为运算时,又读作什么?

学生:a是底数,n是指数,an又读作a的n次幂。

教师:(多媒体投影出示习题)用学过的知识做下面的习题,在做题的过程当中,认真观察,积极思考,互相研究,看看能发现什么。

计算:

(1) 22 × 23 (2) 54×53

(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4

(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104

(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整数)

(学生开始做题,互相研究、讨论,气氛热烈,教师巡视、指点,待学生充分讨论有所发现后,提问有何发现)

学生A:根据乘方的意义,可以得到:

(1) 22 × 23 = 25

(2) 54 × 53 =57

(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……

教师:刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果,计算是否准确?

学生:计算准确。

教师:通过刚才的计算和研究,发现什么规律性的结论了吗?

学生 B:不管底数是什么数,只要底数相同,结果就是指数相加。

教师:请你举例说明。

学生B到前边黑板上板书:

22×23=(2×2)×(2×2×2)=2×2×2×2×2=25

底数不变,指数2+3=5

教师:其他几个题是否也有这样的规律呢?特别是后两个?

学生:都有这样的规律。

教师:请以习题(7)为例再加以说明。

学生C到前边黑板上板书:

2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

m个2 n个2 (m + n)个2

底数2不变,指数m + n。

教师:大家对刚才两个同学发现的规律有无异议?

学生:没有。

教师:那么,下面大家一起来看更一般的形式:am · an(m,n都是正整数),运用刚才得到的规律如何来计算呢?(学生举手,踊跃板演)

学生D到前边黑板上板书:

am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m个a n个a (m + n)个a

教师:既然规律都是相同的,能否将中间过程省略,将计算过程简化呢?

学生:能。

教师:将中间过程省略,就得到am · an =am+n(m,n 都是正整数)

在这里m,n 都是正整数,底数a 是什么数呢?

学生1:a是任何数都可以。

学生2:a必须是有理数。

学生3:a不能是0。

教师:既然大家对底数a是什么样的数意见不统一,下面大家代入一些数实验一下,然后互相交流,讨论一下。(学生纷纷代入数值实验、讨论,课堂气氛热烈)待学生讨论后:

教师:请得到结论的同学发表意见。

学生1:底数可以是任何数,但我们学的数都是有理数,所以a是任意有理数。

学生2:底数a可以是字母。

学生3:底数a可以是代数式。

教师:刚才几个同学说的很好,底数a确实可以是任何数,将来我们学的数不都是有理数,另外底数a还可以代数式。

教师:请大家思考,刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢?

学生:同底数幂的乘法。

教师:刚才大家通过计算,互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法,现在大家思考一下,如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢?(学生积极思考,教师板书课题后提问)

学生1:底数不改变,指数加起来。

学生2:把底数照写,指数相加。

学生3:底数不变,指数相加。

教师:(边叙述边板书)刚才几个同学归纳的很好,同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

教师:下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确,如果有错误,请改正。(投影出示判断题)

(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4

(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8

教师逐个提问学生解答。

教师:接下来,运用同底数幂的乘法来做下面的例题(投影出示例题)

例1:计算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)

(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1

两名同学到前面来板演,其他同学练习,教师巡视指点,待全体同学做完,对照板演改错,强调解题中的注意问题。

教师:现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。(投影出示课本引例)

光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需要4.22年,一年以3×107秒计算,比邻 星与地球的距离大约是多少千米?

一名同学到前面板演,其他同学练习,待学生做完后发现板演同学有错误。

教师:大家一起来看王鑫同学的板演,发现有问题的请发言。

学生李某:最后结果37.983×1012(千米)是错的,不符合科学技术法的要求。

教师:请你给他改正。

学生李某到前面改正3.7983×1013(千米)

教师:科学技术法,如何记数,怎样要求?

学生王某:把一个较大的数写成a×10n,其中1≤a<10。

教师:现在大家一起来想一想:am · an· ap等于什么?(m,n,p是正整数)(全体学生举手,要求发言)

学生高某:am · an· ap=am + n + p

教师:现在我们大家来互相考一考,请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题,计算量不要太大,如果同桌出的题你全对,而你出的题同学有错,你就获胜。(同学之间互相出题,气氛热烈,效果较好)

待学生完成后,教师引导学生分析出错的原因,强调注意问题。

教师:好了,现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容,有什么收获和体会,大家一起来谈一谈。

学生1:我们学习了同底数幂的乘法,我会做同底数幂乘法的计算题。

学生2:我学会了如何进行同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。

学生3:我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。

学生4:大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。

学生5:同学之间互相考一考,方法很好,等于一下做了6个题,感觉还不多,愿意做,挺有意思。

教师:大家谈的都非常好!

布置作业,下课!

《同底数幂的乘法》教学设计 篇八

一、教材分析:

1.教材的地位和作用:

《同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和代数式之后编排的,是对幂的意义的理解、运用和深化。同时又是后面学习整式乘法的基础,整式的乘法最终都是转化为同底数幂的乘法进行的,因此本节内容起着至关重要的作用。

同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很紧密,如课本节前语的实际问题和问题的计算机的运算能力问题,通过学习可以把所学知识和实际联系起来,更好地为实现科技兴国服务。

为此,根据教学大纲的要求和编写教材的〖www.kuaihuida.com〗意图,结合学生认知规律和素质教育的要求,确定本节课的教学目标和重、难点如下:

2.教学目标:

(1)教学知识点(双基目标):理解同底数幂的乘法法则,能熟练地运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题;

(2)能力目标:再进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力;通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊——一般——特殊的认知规律。

(3)情感与价值观(非智力目标):体味科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神。

3.教学重点:正确理解同底数幂的乘法法则。

4.教学难点:正确理解和运用同底数幂的乘法法则。

二、教学方法:

1.教法:

教学过程是教师和学生共同参与的过程,启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法,提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标,并为激发学生的学习兴趣,将采用如下的教学方法:

(1)引导发现法。通过节前语中创设的情景,让学生观察并发现同底幂如何相乘这个问题,调动学生的主动性和积极性。

(2)合作探究法。教师通过设疑,引导学生合作学习,逐步启发学生探究同底数幂的乘法法则。增强学生探索的信心,体验成功。

(3)练习巩固法。力求突出重点、突破难点,使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步的提高。

2.学法:

本节课注重调动学生积极思考、主动探索,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间,可以进行了以下学法指导:

(1)观察分析:让学生要学会观察问题,分析问题和解决问题。

(2)探究归纳:让学生通过探究归纳同底数幂的乘法法则,学会发现问题的规律。

(3)练习巩固:让学生知道数学重在运用,从而检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其差距。

三、教学过程:

(一)提出问题,创设情境(从计算机的运算次数问题引入同底数幂的乘法运算,学生在探索这个问题的过程中,将自然地体会到学习同底数幂运算的必要性,体验到数学与现实生活的紧密联系。)

情景:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?

师生共同列式为:1012×103

那:1012×103等于多少呢?进而引出本节课题。

(二)导入新课(在乘方意义的基础上,学生开展合作探究,采用观察分析、探究归纳、合作学习方法,易使学生体会知识的形成过程,突破难点。同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。)

1、要求学生自主探究

(1)25×22

(2)a3·a2

(3)5m·5n(m、n都是正整数)

2、展示探究的成果,加深对幂的意义的理解,形成法则:

启发学生探求规律,设疑归纳am·an等于什么?进而形成法则am·an=am+n(m,n都是正整数)即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

3、例题讲解(突出重点,掌握知识点。并通过课本例1、例2,使学生体会到运用同底数幂的运算性质可以解决一些实际问题,进一步让学生感受大数目,发展数感,又可渗透对学生的爱国主义教育。)

[例1]计算:

(1)x2·x5(2)a·a6

(3)2×24×23(4)xm·x3m+1

[例2]计算am·an·ap后,能找到什么规律?

(三)随堂练习,激发情智

课本142页练习

(通过鼓励学生合作交流,及时反思自己的解题过程,达到掌握的目的。)

评价教材的课内练习,要求学生说明每一步计算的理由。

(四)归纳小结,充实结构(在教师的引导下,学生自主进行归纳、能够使所学的知识进一步内化为学生的知识和能力。这里,教师适时的修正、补充、强调也必不可少。)

由学生讲今天这堂课学到了什么东西。

同底数幂相乘的运算法则,能用式子表示,也能用语言叙述。

明确了几个须注意的地方:

(1)在计算时不能直接写出结果

(2)不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。

(3)进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。

(五)布置作业(根据《课标》要求,分层要求学生完成,确保尊重学生的个体差异,实现“不同的人在数学上得到不同的发展”)

见课本后的作业题。

同底数幂的乘法 篇九

今天我讲了一节《5.1同底数幂的乘法一》。我在备课的时候准备的很充足,考虑到了学生在课堂上将出现的各种情况。讲的时候很顺利,学生的状态和他们的发言不怎么令我满意。还没拿过别的班级上过数学课,于是我借用了初一<13>班,从来没上过别的班级,感觉就是不大一样,当然上了这节课我也有了很大的进步。

我在备课时是这样设计的:首先,这节课是在上学期学习了幂之后有关的一节课,学生对于幂的了解都很深,所以并没有进行巩固复习,而是提出问题:同学们,谁知道太阳距离我们地球有多远吗?然后再跟学生一起解决:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒。地球距离太阳大约有多远?设置悬念,引发学生的好奇心,充分激起学生的兴趣,唤起学生的学习热情,整个设计突出体现学生的参与意思,让学生在运算的过程中发现运算法则。学生不是被动地接受现成的书本知识,而是在经验过程中主动探索,发现经验中事物之间的联系过程。同时整个设计过程也体现了从特殊到一般,再从一般到特殊的重要数学思想。这有利于学生养成良好的思维习惯。在整个设计过程中,我也设计了判断题、选择题和变式题。一则有利于避免错误;二则可以通过此来培养学生逆向思维来提高认识。最后,根据学生情况,分层次留作业。

对于本节课我的感受是:当有人听课的时候,我还是有一点点紧张。如上课时把下面这道题忘了讲解就跳过去了已知:am=2,an=3.求am+an=?.

这倒不影响整节课。所以有人听课时不要太过于注重课堂的流程,这样往往达不到预想的效果,只要真正做到把知识开心的传授给学生才是讲课的根本。

《同底数幂的乘法》教学设计 篇十

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义。

2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。

(二)能力训练要求

1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力。

2.学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力。

(三)情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心。

教学重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用。

教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。

教学方法

引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上,通过特例的推理,再到一般结论的推出,启发学生应用旧知识解决新问题,得出新结论,并能灵活运用。

教具准备

小黑板

教学过程

Ⅰ.创设问题情景,引入新课

[师]同学们还记得“an”的意义吗?

[生]an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方。乘方的结果叫幂,a叫做底数,n是指数。

[师]我们回忆了幂的意义后,下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A):

问题1:光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上大约需要5×102秒,地球距离太阳大约有多远?

问题2:光在真空中的速度大约是3×105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需4.22年。一年以3×107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?

[生]根据距离=速度×时间,可得:

地球距离太阳的距离为:3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)

比邻星与地球的距离约为:3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)

[师]105×102,105×107如何计算呢?

[生]根据幂的意义:

105×102= ×

=

=107

105×107

=

=

[师]很棒!我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式,所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法,105×107也是同底数幂的乘法。

由问题1和问题2不难看出,我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。

Ⅱ.学生通过做一做、议一议,推导出同底数幂的乘法的运算性质

1.做一做

计算下列各式:

(1)102×103;

(2)105×108;

(3)10m×10n(m,n都是正整数)

你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言加以描述。

(4)2m×2n等于什么?( )m×( )n呢,(m,n都是正整数).

[师]根据幂的意义,同学们可以独立解决上述问题。

[生](1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3

因为102的意义表示两个10相乘;103的意义表示三个10相乘。根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理,可求得:

(2)105×108

= ×

=1013=105+8

(3)10m×10n

= ×

=10m+n

从上面三个小题可以发现,底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10,指数为两个同底的幂的指数和。

[师]很好!底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢?接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题。

[生](4)2m×2n

= ×

=2m+n

( )m×( )n

= ×

=( )m+n

我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和。

2.议一议

出示投影片(§1.3 C)

am?an等于什么(m,n都是正整数)?为什么?

[师生共析]am?an表示同底的幂的乘法,根据幂的意义,可得

am?an= ?

= =am+n

即有am?an=am+n(m,n都是正整数)

用语言来描述此性质,即为:

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

[师]同学们不妨再来深思,为什么同底数幂相乘,底数不变,指数相加呢?即为什么am?an=am+n呢?

[生]am表示m个a相乘,an表示n个a相乘,am?an表示m个a相乘再乘以n个a相乘,即有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得am?an=am+n.

[师]也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降低一级运算,变为相加。

Ⅲ.例题讲解

[例1]计算:

(1)(-3)7×(-3)6;(2)( )3×( );

(3)-x3?x5;(4)b2m?b2m+1.

[例2]用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3 A)中的问题1和问题2.

[师]我们先来看例1中的四个小题,是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢?

[生](1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变,指数相加。

[生](3)也能用同底数幂乘法的性质。因为-x3?x5中的-x3相当于(-1)×x3,也就是说-x3的底数是x,x5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出。

[师]下面我就叫四个同学板演。

[生]解:(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13;

(2)( )3×( )=( )3+1=( )4;

(3)-x3?x5=[(-1)×x3]?x5=(-1)[x3?x5]=-x8;

(4)b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.

[师]我们接下来看例2.

[生]问题1中地球距离太阳大约为:

3×105×5×102

=15×107

=1.5×108(千米)

据测算,飞行这么远的距离,一架喷气式客机大约要20年。

问题2中比邻星与地球的距离约为:

3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)

想一想:am?an?ap等于什么?

[生]am?an?ap=(am?an)?ap=am+n?ap=am+n+p;

[生]am?an?ap=am?(an?ap)=am?an+p=am+n+p;

[生]am?an?ap= ? ? =am+n+p.

Ⅳ.练习

1.随堂练习(课本P14):计算

(1)52×57;(2)7×73×72;(3)-x2?x3;(4)(-c)3?(-c)m.

解:(1)52×57=59;

(2)7×73×72=71+3+2=76;

(3)-x2?x3=-(x2?x3)=-x5;

(4)(-c)3?(-c)m=(-c)3+m.

2.补充练习:判断(正确的打“√”,错误的打“×”)

(1)x3?x5=x15 ( )

(2)x?x3=x3 ( )

(3)x3+x5=x8 ( )

(4)x2?x2=2x4 ( )

(5)(-x)2?(-x)3=(-x)5=-x5 ( )

(6)a3?a2-a2?a3=0 ( )

(7)a3?b5=(ab)8 ( )

(8)y7+y7=y14 ( )

解:(1)×.因为x3?x5是同底数幂的乘法,运算性质应是底数不变,指数相加,即x3?x5=x8.

(2)×.x?x3也是同底数幂的乘法,但切记x的指数是1,不是0,因此x?x3=x1+3=x4.

(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法,因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算,同时x3+x5是两个单项式相加,x3和x5不是同类项,因此x3+x5不能再进行运算。

(4)×.x2?x2是同底数幂的乘法,直接用运算性质应为x2?x2=x2+2=x4.

(5)√.

(6)√.因为a3?a2-a2?a3=a5-a5=0.

(7)×.a3?b5中a3与b5这两个幂的底数不相同。

(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项,因此应用合并同类项法则,得出y7+y7=2y7.

Ⅴ.课时小结

[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质,请同学们谈一下有何新的收获和体会呢?

[生]在探索同底数幂乘法的性质时,进一步体会了幂的意义。了解了同底数幂乘法的运算性质。

[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加。应用这个性质时,我觉得应注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加。即am?an=am+n(m、n是正整数).

Ⅵ.课后作业

课本习题1.4第1、2、3题

Ⅶ.活动与探究

§1.3同底数幂的乘法

一、提出问题:地球到太阳的距离为15×(105×102)千米,如何计算105×102.

二、结合幂的运算性质,推出同底数幂乘法的运算性质。

(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;

(2)105×108= × =1013=105+8;

(3)10m×10n= × =10m+n;

(4)2m×2n= × =2m+n;

(5)( )m×( )n= × =( )m+n;

综上所述,可得

am?an= × =am+n

(其中m、n为正整数)

三、例题:(由学生板演,教师和学生共同讲评)

四、练习:(分组完成)

备课资料

一、参考例题

[例1]计算:

(1)(-a)2?(-a)3(2)a5?a2?a

分析:(1)中的两个幂的底数都是-a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质:底数不变,指数相加。

解:(1)(-a)2?(-a)3

=(-a)2+3=(-a)5

=-a5.

(2)a5?a2?a=a5+2+1=a8

评注:(2)中的“a”的指数为1,而不是0.

[例2]计算:

(1)a3?(-a)4

(2)-b2?(-b)2?(-b)3

分析:底数的符号不同,要把它们的底数化成同底的形式再运算,运算过程中要注意符号。

解:(1)a3?(-a)4=a3?a4=a3+4=a7;

(2)-b2?(-b)2?(-b)3

=-b2?b2?(-b3)

=b2?b2?b3=b7.

评注:(1)中的(-a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算;(2)中-b2和(-b)2不相同,-b2表示b2的相反数,底数为b,而不是-b,(-b)2表示-b的平方,它的底数是-b,且(-b)2=(+b)2,所以(-b)2=b2,而(-b)3=-b3.

[例3]计算:

(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m-1

(2)(x-y)2(y-x)3

分析:分别把(2a+b),(x-y)看成一个整体,(1)是三个同底数幂相乘;(2)中底不相同,可把(x-y)2化为(y-x)2或把(y-x)3化为-(x-y)3,使底相同后运算。

解:(1)(2a+b)2n+1?(2a+b)3?(2a+b)m-1

=(2a+b)2n+1+3+m-1

=(2a+b)2n+m+3

(2)解法一:(x-y)2?(y-x)3

=(y-x)2?(y-x)3

=(y-x)5

解法二:(x-y)2?(y-x)3

=-(x-y)2(x-y)3

=-(x-y)5

评注:(2)中的两个幂必须化为同底再运算,采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的。

[例4]计算:

(1)x3?x3(2)a6+a6(3)a?a4

分析:运用幂的运算性质进行运算时,常会出现如下错误:am?an=amn,am+an=am+n.例如(1)易错解为x3?x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a?a4=a4,而(1)中3和3应相加;(2)是合并同类项;(3)也是易忽略的地方,把a的指数1看成0.

解:(1)x3?x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a?a4=a1+4=a5

二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形。

(a-b)=-(b-a)

(a-b)2=(b-a)2

(a-b)3=-(b-a)3

(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1(n为正整数)

(a-b)2n=(b-a)2n(n为正整数)

同底数幂的乘法 第十一篇

同底数幂的乘法(一)

教学目标

1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算;

2.在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。

教学重点和难点

幂的运算性质。

课堂教学过程设计

一、运用实例导入新课

引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?

学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题?

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要要用到整式的乘法。(写出课题:第七章 整式的乘除)

本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法。这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算。学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问题做好准备。

为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质。(板书课题:7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义。

二、复习提问

1.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫乘方,即

2.指出下列各式的底数与指数:

(1)34; (2)a3; (3)(a+b)2; (4)(-2)3; (5)-23.

其中,(-2)3 与- 23 的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4 与- 24 呢

三、讲授新课

1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则

计算103×102.

解:103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105.

2.引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a,则有

a3·a2=(aaa)·(aa)

=aaaaa=a5, 即a3·a2=a5=a3+2.

用字母m,n表示正整数,则有

=am+n, 即am·an=am+n.

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算? (2)等号两边的底数有什么关系?

(3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么?

(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?

要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加。

四、应用举例变式练习

例1 计算:

(1)107×104; (2)x2·x5.

解:(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7.

提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述。

课堂练习

计算:

(1)105·106; (2)a7·a3; (3)y3· y2;

(4)b5· b; (5)a6·a6; (6)x5·x5.

例2 计算:

(1)23×24×25;(2)y· y2· y5.

解:(1)23×24×25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 =y1+2+5=y8.

对于第(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略。

五、小结

1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。

2.解题时要注意a的指数是1.

六、作业

书山有路勤为径,学海无涯苦作舟。上面这11篇《同底数幂的乘法》教学设计就是快回答为您整理的同底数幂的乘法范文模板,希望可以给予您一定的参考价值。

本站内容由网友提供,版权归原作者本人所有,本网站不对网站真实性负责,如有违反您的利益,请与我们联系。