作为一位优秀的人民教师，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。那么应当如何写教学设计呢？该页是勤劳的小编帮大家整理的证明勾股定理的优秀教案【最新8篇】，欢迎阅读，希望可以帮助到有需要的朋友。

初二数学教案《勾股定理》 篇一

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；

勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点

为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析

教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程

我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入古韵今风

给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上，又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

第二步追溯历史解密真相

勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。

从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用“数格子”的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此教师应引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形c的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。

突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了“从特殊到一般”的认知规律。教师给出边长单位长度分别为3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不准确而产生的错误，也为下面“勾三股四弦五”的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方形c的面积时，学生将展示“割”的方法，“补”的方法，有的学生可能会发现平移的`方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。

使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角形时，改变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就改变了，进而强调了命题成立的前提条件必须是直角三角形。加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。

以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1，从而培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。

感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。

第三步推陈出新借古鼎新

教材中直接给出“赵爽弦图”的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观察学生探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼图方案给予肯定。从而体现出“学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者”这一教学理念。学生会发现两种证明方案。

方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的探索方法。方案2为学生自己探索的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。整个探索过程，让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。对比“古”、“今”两种证法，让学生体会“吹尽黄沙始到金”的喜悦，感受到“青出于蓝而胜于蓝”的自豪感。板书勾股定理，进而给出字母表示，培养学生的符号意识。

教师对“勾、股、弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一个介绍，使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。利用勾股树动态演示，让学生欣赏数学的精巧、优美。

第四步取其精华古为今用

我按照“理解—掌握—运用”的梯度设计了如下三组习题。

（1）对应难点，巩固所学；（2）考查重点，深化新知；（3）解决问题，感受应用

第五步温故反思任务后延

在课堂接近尾声时，我鼓励学生从“四基”的要求对本节课进行小结。进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种经验。

然后布置作业，分层作业体现了教育面向全体学生的理念。

四、教学评价

在探究活动中，教师评价、学生自评与互评相结合，从而体现评价主体多元化和评价方式的多样化。

五、设计说明

本节课探究体验贯穿始终，展示交流贯穿始终，习惯养成贯穿始终，情感教育贯穿始终，文化育人贯穿始终。

采用“七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统文化引入课题，赵爽弦图证明定理，符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念，展现了我国古代数学璀璨的历史，激发学生再创数学辉煌的愿望。

初中数学《勾股定理》教学设计 篇二

一、教学任务分析

勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然基础。《新版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：

1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；

2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；

3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力、

本节课的教学目标是：

1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想、

教学重点和难点：

应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。

把实际问题化归成数学模型是难点。

二、教学设想

根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境 ，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。

在教学设计中，尽量考虑到不同学习水平的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。

三、教学过程分析

本节课设计了七个环 《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

第一环节：情境引入

情景1：复习提 问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？

设计意图：温习旧知识，规范语言及数学表达，体现

数学的 严谨性和规范性。《勾股定理的应用》教学设计情景2： 脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？

设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。

第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）

情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最近）

设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念、

第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）

设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经验，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。

第四环节：议一议

内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺：

（1）你能替他想办法完成任务吗？

（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？

（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

设计意图：

运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、

第五环节：方程与勾股定理

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多 少尺？《意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。

第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：

1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、

2、在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、

3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。

意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史

第七环作业设计：

第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。

初中数学《勾股定理》教学设计 篇三

教学准备

1、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

2、教学重点/难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

3、教学用具

4、标签

教学过程

设置情景问题，导入新课

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．（图看幻灯片）

数学家毕达哥拉斯的发现：SA+SB=SC

引申到直角三角形

让学生画一个直角边为75px和100px的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。

通过位移的形式幻灯片展示

总结：勾股世界

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。

1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。

相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

例习题分析

例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边和右边面积相等，即化简可证。

课后习题

1．勾股定理的具体内容是： 。

2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

⑴两锐角之间的关系：__________________ ；

⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ____________；

⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：_____________ ；

⑷三边之间的关系：_____________。

3．△ABC的三边a、b、c，若满足，则_______ =90°；则∠B是 _____角； 若满足，则∠B是 ______角。

关于勾股定理教案 篇四

本节课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情境，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验勾股定理的探索证明过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。努力做到有传统的教学课堂像实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良好的教学效果。

课前首先让学生阅读赵爽的弦图相关知识让他们体会中国古代科学的发达。在课堂上紧密结合前面已学的知识进行导入。如提出问题：你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你还记得三角形的三边遵循什么规律吗？等等一系列的问题激起学生学生的热情和求知欲，然后顺利进入探究。本节我们就来学习一下直角三角形的三条边除具备前面的性质外还有什么新的特征。

①初步感知定理：这一环节我选择了教材的图片，讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情境，提出问题，现在请同学观察，看看有什么发现？(学案出示)使问题更形象、具体。

②提出猜想：在活动1的基础上，学生已发现一些规律，进一步通过活动2进行看一看、填一填、想一想、议一议、做一做，让学生感受不只是等腰直角三角形才具有这样的性质，学生再由浅到深，由特殊到一般的提出问题，启发学生得出猜想，直角三角形的两直角边的平分和等于斜边的平方。

③证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明：通过活动3我充分引导学生利用直观教具，进行拼图实验，在动手操中放手让学生思考、讨论、合作、交流、探究问题的多种方法。，并对学生的做法给予表扬，使学生在学习过程中，感受到自我创造的快乐，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。

④总结定理：让学生自己总结，不完善之处由教师补充，在前面探究活动的基础上，学生容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理。

学生对所学的知识是否掌握了，达到了什么程度？为了检测学生对本课的达成情况和加强对学生能力的培养，我设计了一组坡有难度的练习题。

本节课你有哪些收获？你最感兴趣的地方是什么？你想进一步研究的问题是什么？……

通过小结，使学生进一步明确掌握教学目标，使知识成为体系。

让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。使本节知识得到拓展、延伸，培养了学生能力和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底蕴。

初中数学《勾股定理》教学设计 篇五

一、学生知识状况分析

本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

二、教学任务分析

本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

三、本节课的教学目标是：

1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。

2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。

四、教法学法

1.教学方法

引导—探究—归纳

本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：

(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；

(2)从学生活动出发，顺势教学过程；

(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。

2.课前准备

教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具

五、教学过程分析

本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

1.3勾股定理的应用：课后练习

一、问题引入：

1、勾股定理：直角三角形两直角边的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________。

2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形

1.3勾股定理的应用：同步检测

1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为( )

A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

2.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米。小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个( )

A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定

3.如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )

A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15

4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第( )组。

A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4

《勾股定理》教学设计 篇六

一、教材分析

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”是这本书所体现的主要思想，教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

二、学习目标与任务

1、学习目标描述（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）

（1）知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

（2）过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

（3）情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情；学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神；同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

2、学习内容与学习任务说明（学习内容的选择、学习形式的确定、学习结果的描述、学习重点及难点的分析）

学习内容：勾股定理的证明和运用

学习形式：课堂教学，小组合作

学习结果：学生能够掌握勾股定理的证明并熟练运用勾股定理解决相关问题

学习难点：用面积法方法证明勾股定理。

学习重点：引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。

3、问题设计（能激发学生在教学活动中思考所学内容的问题）

（1）图中三个三角形有什么关系？

（2）某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？

三、学习者特征分析（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）

（1）学习特点：易受外界影响﹑情绪情感偏激﹑情绪两极波动﹑凭感情行事，但同时又具有可塑性大﹑主动尝试的特点，八年级的学生是成长发展的转折点，也是教育的关键期。

（2）学习习惯：八年级是初中生活开始分化的时期，经过一年多新课程理念的熏陶和实践，学生已经有了初步自主学习和合作探究的能力。

（3）学习交往特点：经过一年的学习生活，环境熟悉了，人也熟悉了，但部分同学还是羞于表现但又渴望得到肯定。

四、学习环境选择与学习资源设计

1、学习环境选择（打√）

校园网√

因特网

手机

2、学习资源类型（打√）

（1）课件√

（2）工具

（3）专题学习网站

（4）多媒体资源库

（5）案例库

（6）题库

（7）网络课程

（8）宁夏教育云平台

（9）其他

3、学习资源内容简要说明（说明名称、网址、主要内容）

五、学习情境创设

1、学习情境类型（打√）

（1）真实情境√

（2）问题性情境√

（3）虚拟情境

（4）其他

2、学习情境设计

通过真实的教学情境，让学生能够真实感受课堂氛围，通过提问，来激发学生的思考和想象，引导学生对新课程内容进行探究，加深学生的理解和记忆。

六、学习活动组织

1、自主学习设计

类型

相应内容

使用资源

学生活动

教师活动

自主观察

图片

课件

观察图片

播放图片

自主探究

回答问题

课件

讨论并回答啊问题

提出问题

2、协作学习设计

类型

相应内容

使用资源

学生活动

教师活动

（1）伙伴

小组讨论

课件

讨论探究

提出问题并引导

（2）协同

（3）辩论

（4）角色扮演

（5）其他

3、教学结构流程的设计

通过图片导入课程——提出问题引入勾股定理新内容——问题解决进入新课——通过例子验证勾股定理——得出勾股定理——通过习题巩固所学——对课堂进行小结——布置课后作业进一步加强巩固

七、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

情景导入

播放图片

观察图片欣赏数学的美

让学生感受勾股定理的文化之美

学习新课

讲解勾股定理

认真听老师讲解

让学生学会勾股定理的证明和运用

巩固练习

提出问题

根据所学解决问题

让学生熟练运用勾股定理

小结

总结本节课所学内容，提问

根据老师的提问回答问题

让学生巩固本节课所学的知识

作业

布置作业

记录作业并认真完成

让学生通过练习对本节课内容更加熟悉

八、学习评价设计

1、测试形式与工具（打√）

（1）课堂提问√

（2）书面练习√

（3）达标测试

（4）学生自主网上测试

（5）合作完成作品

（6）其他

2、测试内容

课堂练习

课后作业

九、板书设计

勾股定理

证明：

设等腰直角三角形的直角边长为a,斜边长为b

蓝色部分面积为：a2

+

a2

橙色部分面积为：b2

已知蓝色面积=橙色面积

所以a2+a2=b2

勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2

十、教学反思

成功之处：

1、在上课的起始放出图片引起学生的学习兴趣，为新授课做准备。

2、让学生观察图片，找出数学信息，以问题引出新课，学习完新课后让学生回头解决最开始的问题

3、鼓励学生运用多种方法解释图中的面积问题，并引导学生靠近勾股定理。

不足之处： .

1、在图片引导新课的时候只是单纯地让学生看，没有提问他们看到了什么。

2、证明过程讲解没有让学生尝试证明。

需要改进的地方：

1、认真钻研教材，把握教材中各个环节之间的关系，比如说，本节课需要着重把勾股定理的证明进行讲解，学生通过探索和老师的引导得出勾股定理。

2、需学习提问的技巧，争取做到提出一个问题之后，学生能马上明白老师的用意。

备注：此表页码不够可以增加，须排版整洁、美观。

数学勾股定理教案 篇七

复习第一步：：

勾股定理的有关计算

例1：（20xx年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．

析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6

勾股定理解实际问题

例2．（20xx年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．

析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF

的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，

得DE=h=220-150=70(cm)

所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm

与展开图有关的计算

例3、（20xx年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．

析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度．

在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1

所以由勾股定理得AC’=．

∴从顶点A到顶点C’的最短距离为

复习第二步：

1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．

例4：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．

错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．

正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2

例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得：第三边长的`平方是32+42=25

剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．

正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7．

温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．

例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=．

错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形

《勾股定理》教学设计 篇八

教学目标

一、知识与技能

1．掌握直角三角形的判别条件。

2．熟记一些勾股数。

3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

二、过程与方法

1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。

2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。

三、情感态度与价值观

1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。

2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神。

教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

教学难点理解勾股定理的逆定理的推导。

教具准备多媒体课件。

教学过程

一、创设问属情境，引入新课

活动1

（1）总结直角三角形有哪些性质。

（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。

师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆。

本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的`旧知识；②能否“温故知新”。

生：直角三角形有如下性质：

（1）有一个角是直角；

（2）两个锐角互余；

（3）两直角边的平方和等于斜边的平方；

（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。

师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？

生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。

生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。

师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？

二、讲授新课

活动2

问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5。有下面的关系“32＋42＝52”。那么围成的三角形是直角三角形。

画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．

设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法。

师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。教师参与此活动，并给学生以提示、启发。在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与；②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论；③学生是否有克服困难的勇气。

生：我们不难发现上图中，第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52。我们围成的三角形是直角三角形。

生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？

活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）这三组效都满足a2＋b2＝c2吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

设计意图：本活动通过让学生按已知数据作出三角形，并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。

师生行为：学生进一步以小组为单位，按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论。

教师对学生归纳出的结论应给予解释，我们将在下一节给出证明．本活动教师应重点关注学生：①对猜想出的结论是否还有疑虑；②能否积极主动的操作，并且很有耐心。

生：（1）这三组数都满足a2＋b2＝c2。（2）以每组数为边作出的三角形都是直角三角形。

师：很好，我们进一步通过实际操作，猜想结论。

命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2那么这个三角形是直角三角形。

同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技发达的今天。