余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，以下是勤劳的小编sky给大伙儿收集整理的余弦定理教案【优秀12篇】，欢迎参考阅读，希望能够帮助到大家。

余弦定理教案 篇一

关键词 数学教学 《解三角形》 苏教版

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

案例呈现：在已知三角形的两边a、b和一边的对角A，求角B时，如果A为锐角，那么可能出现以下几种情况：

如果为钝角，那么可能出现哪几种情况？试画出草图加以说明。

案例剖析：

方法一：利用正弦函数判断三角形的解的情况

按照教材的布局安排，在学习完正弦定理之后让学生阅读这个案例，采用的理论依据是正弦函数的定义。

学生通过小组讨论，结合三角形的相关性质，如三角形的内角是，三角形中大边对大角定理等，通过作图，得出如下结论：

若A为钝角，则角A所对的边a是三角形三条边中的最大边。

解题方法归纳：在解题时需要首先判断角A的类型（锐角，直角还是钝角），然后画图利用正弦函数的有关知识来判断即可。这是一种简捷，准确且形象的方法。

解题思想：数形结合，通过图形找出符合题目要求的结论。

解题方法回顾评析：在课堂探究此法的过程中，学生理解有困难的地方主要集中在角为锐角时，三角形有两个解的判断条件bA

对于某些动手能力较差的学生，在做这种练习题时，不知道几何图形该从何画起，也不知道该从哪里下手讨论边角关系，自然判断不出三角形解的老师这样画图是理所当然的，但如果让他们自己在练习本上或到黑板上画出相应的图形时，他们这时就会呈现出无所适从的状态，根本就画不出图形。这样的学生有很多人比较擅长于列出代数式，通过解方程、二次函数或不等式来确定目标到底在哪里，这样会使他们内心更踏实，因为他们有了充足的底气（能够列出表达式，肯定就能解出答案）。

这些学生在遇到与前面例题相似的题型时如果能够做对题目，也是参考着笔记，硬套公式算出来的。我们不认为他们是很差的学生，因为他们中有不少人平时都能很积极地思考问题，也经常会用不同的思路来解题，然后兴致很高地来向老师求证他们的正确性。

针对这种情况，在学完余弦定理时，我又拿出案例中的题目，让班上学生思考除了用正弦函数来做，还有没有其他的方法。

余弦定理教案 篇二

关键词：探究式课堂教学；模式；思考

中图分类号：G623.5

探究式课堂教学是在教师的启发诱导下，让学生通过独立、自主学习和合作讨论等多种活动，将自己所学知识应用于解决问题的一种教学形式。在教学实践中已经总结出了探究式课堂教学的宏观模式，大家公认的一般有四个要素构成：创设情境---分析与假设---方案实施----评价与结论，但在教学实践中，每位教师更关注和探寻的是怎样根据学科特点和具体内容，从微观层面指导学生探究学习，本人在教学实践中，从数学的特点出发，尝试总结出了以下几种探究模式，与各位同仁交流：

① 引申、延拓型探究

在数学课堂教学中，从某一问题出发，依托相关知识与思想方法，引导学生对问题进行横向拓展，纵向引申，不仅可以提高学生解题能力，还可以激发学生的学习兴趣，更有益于优化学生思维结构，具有 开发学生的创造性思维的教学效果。

案例：探究一道高考题拓广-----题：（2006年高考题）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值； （II）（略）

解法过程略。

师：题中A、B两点可视为过抛物线焦点的直线与抛物线的两个交点，由解题过程又可以看出一个亮点，你能发现吗？大家可以讨论。

经过一段时间的讨论，有一个同学回答直线AB过焦点时，两切线的交点M在抛物线的准线上。

教师继续追问这种关系是巧合还是必然，此结论对一般抛物线是否成立？同学们试试。

同学们尝试后得到结论：过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，在此两点处抛物线两条切线的交点在其准线上。

师：若直线过的点不是抛物线的焦点，而是Q（0，m），此时两切线的交点位置又在哪儿？

同学们说如法炮制，经过大家验证交点在直线y=-m上。

师：这个结论在椭圆和双曲线中是否成立？同学们课外尝试解决

② 类比、迁移型探究

类比、迁移在人类悠久的发展史上，被誉为科学活动中"伟大的引路人"、"人类认知的核心". 是进行科学研究和发明创造的有力工具。在中学数学教学中经常通过结构类比，迁移类比探索出知识间的本质联系，使知识条理化，统一化，精练化。

案例：在等比数列的学习中，用类比迁移的方法，可以探究出等差数列中的"和、差"与等比数列中的"积、商"之间特殊的那种默契的关系：

通过类比迁移一方面可以深化学生对知识的认识，优化知识结构，还能体会到数学内在的和谐美。

③变式型探究

数学中的变式就是从最简单的问题入手，不断变换问题的条件和结论，有目的、有意识地引导学生从"变"的现象中发现"不变"的本质，从"不变"的本质中探究"变"的规律。

案例：由等差数列的定义：an+1-an=d可以变式得：

变式1：an+1-an=f（n） 变式2：an+1 - can=d

变式3：an+1 - can=qn 变式4： an+÷an=f（n）

变式5：an+1+an=d 变式6：an+1+an=f（n）

变式7：an+1an=d 变式8：an+1an=f（n）

④交流型探究

数学课堂教学中教师要搭建良好的师生、生生交流的平台，创设交流的良好氛围，给学生提供展示自己观点、思维、方法的机会，克服老师满堂灌从而阻碍学生发展的不良现象。

案例：余弦定理的教学

《余弦定理》是高中数学《必修5》正弦定理的后继内容，我对本节课采用了教师指导--学生自主探究--相互交流的模式。具体做法如下：

问题1.已知a，b，c是ABC的角A，B，C所对的边，B=600，a=3，c=2， 求b

目的：为证明余弦定理做铺垫。

学生得到了b的值，并让学生S1板演。

问题2：ABC已知B，a，c求b.

S2：构造直角三角形

当B为锐角时，过A 作BC边的线AD，则AD=csinB，，BD=ccosB，

DC=a-ccosB，，在直角三角形ADC中，可得b2=a2+c2-2accosB.

当B为钝角时同理可得。

S3：建立直角直角坐标系，使C（c，0），

B（ccosb，csinB），由两点间的距离公式得b2=a2+c2-2accosB.

S4：向量法由得2=（）2，从而得b2=a2+c2-2accosB.

S5：用正弦定理由正弦定理得b2=4R2sin2B， a2+c2-2accosB.= 4R2（（sin2A+sin2C-2sinAsinsCcosB）=...=4R2sin2B从而得b2=a2+c2-2accosB.

⑤采用信息技术手段辅助探究

多媒体技术因其文、图、声并茂且具有良好的交互性，使得各种教学信息的表达更加生动、直观和多样化，给学生提供了更多的动手探究学习机会，学生以研究者的身份学习，使学生由"听数学"转为"做数学"。

余弦定理教案 篇三

【关键词】探究式学习 分组合作 类比

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）10-0142-01

传统的课堂以教师为中心、以知识传授为主要目的，尤其是以凯洛夫提出的“复习―导入―讲授―巩固―作业”五环节长期统治着教学课堂。探究式学习打破了这种固定模式，在教师的指导下，以学生周围世界和实际生活为参照，创设一定的情境，以个人或小组合作的方式，通过学生自主的讨论、探究等多种尝试活动，最终解决问题。探究式课堂设计可分为“引入课题―小组合作―启发指导―反馈交流”，整个过程中，学生是课堂的主体，教师起主导作用，如果运用恰当将会充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性，生成精彩的课堂。

在数学课堂中，探究式学习不仅体现了新课程的教学思想，而且提高了学生自主思维的能力。本文以一堂公开课――《余弦函数的图像与性质》为例，来谈谈探究式学习。

本次课堂设计分为三个探索。首先通过类比正弦函数的图像探索出余弦函数的图像，接着通过观察得到的余弦函数的图像，类比正弦函数得出性质的过程，通过探索，尝试归纳出余弦函数的性质，最后通过得出的余弦函数的性质思考它能解决哪些问题。设计的初衷是学生参与课堂，探究学习，因此从形式上首先对全班学生进行了分组，便于他们讨论和交流。具体课堂操作步骤如下：

一 复习巩固，引出图像

数学知识讲究严密的逻辑，新旧知识环环相扣。因此，在讲授新课前要帮助学生回忆和复习整理已学知识。为此，我准备了《导学案》，其中包含了正弦函数的图形和性质，以及正弦和余弦相关联的诱导公式作为预备知识，让学生先行进行练习，使学生课前对这些知识进行回忆和整理。自主学习不仅体现在课堂，在课前、课后都是如此，它应该是贯穿于学生的整个学习过程。

这样一来，在课堂开篇就从复习正弦函数的图像与性质入手，由教师对这部分内容进行简单的知识梳理。这一环节是必不可少的，因为这些知识与新授课相关，它们是新知识余弦函数图像与性质的生长点。

教师提出：余弦与正弦有何关系？能否通过正弦函数的图像得到余弦函数的图像呢？这个问题的关键点就是诱导

公式sin（x+ ）=cosx，通过这座桥梁，将新知识余弦函

数y=cosx的图像转化为y=sin（x+ ）的图像，实现了由

余弦到正弦的转化，而y=sin（x+ ）的图像是由正弦函

数y=sinx平移 个单位实现的。通过PPT的动画演示，加

上问题，进一步引导激发了学生的学习兴趣，为学生主动参与探索新知识提供了良好的心理环境。

二 分组合作，探究性质

在学生的求知欲被激发后，引导学生观察余弦函数的图像，这时需类比正弦函数得到性质的过程，从定义域、值域、最值、奇偶性、单调性等方面入手，通过学生的分组讨论，归纳得出余弦函数性质。这个过程，形在于学生分小组讨论，神在于数学思维的传递，即通过观察图像、类比正弦函数，最终让学生自己整理、归纳得出余弦函数的性质。

在这个过程中，学生在教师设计的问题中，自觉地、全身心地投入到学习活动中，用心思考，真诚交流，也许时而会感到困惑，时而会感到喜悦，但在跌宕起伏的情感体验中，能自主地完成对知识的构建。在这样的教学过程中，学生不仅对知识理解深刻到位，而且创造着获取知识的方法，体验着获取知识的愉悦，从而使学生既能展示自己的个性和才能，又能体验着集体智慧的力量。

三 步步深入，类比应用

在学生共同参与探究，初步完成新知“内化”后，教师可引导学生自己总结提炼一般性方法和规律，并加以引申类比，最终实现学生知识的迁移和运用能力。类比正弦函数的性质，余弦函数的性质同样可以运用于求最值、奇偶性、单调性这三方面的问题，最后通过具体问题来固化知识。

上完课后，通过评课和讨论，发现可以有更好的设计，如采用任务驱动法将这三类问题分给几个小组，每小组共同探讨完成一个，形成竞争，最终呈现学生的成果。这样更能激发学生热情，发挥学生的主体性，提高学生的参与度。

总之，一堂好课的标准不是教师教了多少，而是学生学了多少。教师教学设计和实践的环节不应该是怎么教，而是让学生怎么学。教与学的转变，恰恰是主体地位的转变。教师要能够通过巧妙的问题引导，恰到好处的任务驱动，让学生在教师的组织下全身心地投入课堂、参与课堂。

参考文献

[1]胡庆芳、贺永旺、杨利华等。精彩课堂的预设与生成[M].北京：教育科学出版社，2007

余弦定理教案范文 篇四

关键词：正弦定理 余弦定理 应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系，用这两个定理可实现边与角的转化，从而简化问题，明确解题方向。正弦定理与余弦定理在解三角形的问题中有着广泛的应用，下面介绍几种典型的应用。

一、求边长

二、求角

分析：由于已知条件中既含有角又含有边，而未知量只是角，所以解此类问题的方法是由正弦定理把边转化为角，再进行化简。

三、判断三角形的形状

在判断三角形形状时，主要通过三角形边或角之间关系进行判断，将已知条件利用正弦定理统一为角的关系，或用余弦定理统一为边的关系，有时也可以结合两者运用。

四、解决实际问题

将某些实际问题转化为解斜三角形的问题是一个难点。突破这一难点的关键在于如何将实际问题转化为数学问题，其方法是画出示意图，这样有助于将抽象问题具体化、形象化。通常总是将实际问题中的长度、角度看作三角形相应的边与角，从而构造三角形，创造应用解三角形的情景，进而运用有关解三角形的知识去解决问题。解此类问题的解题步骤为：

（1）根据题意画出示意图；

（2）定实际问题所涉及的三角形，并搞清该三角形的已知量和未知量；

（3）选用正、余弦定理进行求解，并注意运算的准确性；

（4）给出答案。

例 6：在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图1、2）的东偏南度方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域， 当前半径为60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

分析：由题意，t小时后台风移动20t千米到达 A 处，∠ OPA=θ-45°，可由余弦定理求O A ， 此时台风侵袭的范围为以 A 为圆心，（60+10t）为半径的圆的内部，若 |OA| ≤（60+10t），则城市受到侵袭。

五、正弦定理与余弦定理之间的联系

在正弦定理与余弦定理的教学中，我们一般会强调：正弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角。余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：①已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；②已知三边，求三个角。但往往忽略他们之间的内在联系，致使大多数学生对于已知两边和其中一边的对角这种问题，会首先考虑正弦定理，事实上是可以用余弦定理解决的，下面试举一例：

余弦定理教案范文 篇五

【关键词】 学习方式；预习方式；科技手段；教学效率

课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内学生的学习收益与教师、学生的教学活动量在时间尺度上的量度。学生的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。传统的课堂教学过于强调学生的接受学习、机械训练和对结果知识的教学，表面上看似教学效率高，实质忽略了很重要的一个方面，即学生对过程知识与方法的理解与获得，长远来看不利于学生今后的学习与发展。学生知识的获取与能力的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过教师的设计与引导，使学生能够改变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。

通过实践，我们发现是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。“学案导学”突出学生的自学行为，注重学法指导，培养学生学习能力、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了学生，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧张的矛盾。

1 改变备课和预习方式

“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅教师要做好充分的准备，而且学生也要做相应的准备或预习。

1.1 师生共同备课。在传统备课模式下，备课时教师对学生的设想，与其在课堂教学实施中的实际情况，有的时候出入较大。师生共同备课改变了传统备课中，教师根据自己的理解和以往的主观经验来“备学生”的状况。教师在集体备课的基础上，采取每班选出三名具有不同数学学业水平的学生，事先让他们根据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更容易在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备学生”这一环节更加客观、准确。

1.2 学生根据“导学案”进行预习。教师历来强调课前预习的重要性，但因为学生没有详细、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏积极性与主动性，更是因为最重要的检查环节较弱，使学生的课前准备工作有很强的随意性，有的学生走过场。“导学案”以书面作业的形式来呈现，则在很大程度上改变了以往的状况，使预习不再可有可无和流于形式。“导学案”使学生有充分的时间通过自学课本、查阅资料和与同学探讨等方式将导学案中的问题进行思考和探究。教师在课前通过察阅学生预习过的导学案，深入了解学生预习的效果和存在的问题，以便把握讲课的方向和重点，从而提高课堂教学效率。

我们设计的“导学案”包括七个部分：学习目标、重难点、知识的回顾与引入、自学探究、题例训练、答疑解惑、归纳总结、作业检测。以诱导的方式，设计启发性的问题，注重铺设台阶的科学性，环环紧扣，层层推进，就像说评书中的情节扣，使学生在预习中渐渐深入，拾阶而上，并不断获得探索的成功。例如，三角函数中“两角和、差的正弦、余弦、正切公式”这节课的导学案，在公式探究这一环节是这样设计的：

自学探究：

(1)试完成课本P138．B4，从而得到两角和的余弦公式

（提示：①寻找等量关系｜PA｜=|P1P2|；②若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2 ）

成果1：（cos(α+β)=）

(2)在经历了推导两角和的余弦公式的辛苦历程后，我们还希望得到两角和与差的其他公式，仍需要如此辛苦的推导吗？能否有捷径？能否借助已学公式探求未知公式呢？

①试运用换元思想或化归思想，借助两角和的余弦公式及诱导公式，推导出两角差的余弦公式．

成果2：（cos(α-β)=）

②试在两角和与差的余弦公式的基础上，推导出两角和与差正弦公式．（提示：关键在于实现正弦、余弦的互化）

成果3：（sin(α+β)= ）

成果4：（sin(α-β) =）

③试利用同角三角函数关系及两角和与差的正弦、余弦公式，推导出两角和与差正切公式．

成果5：（tan（α+β））

成果6：（tan（α-β））

――祝贺你，今天自学又取得了这么多的成果！

这一过程关注的是学生对知识自然发生过程的体验，理解了就不再疑惑、动摇了，随即就在总结的环节上强化成型的结论，为落实知识打下坚实的基础。

2 新型课堂教学方式下学习方式的转变

新课程改革要求改变学生的学习方式，提倡自主学习、探究学习与合作学习。在平时的教学中，根据不同的教学内容、不同的教学目标，结合学生的特点选用不同的教学方法，努力创设一种和谐、愉悦的教学氛围和各种教学情境，精心设计教学过程。在课堂上给学生自主探索、合作交流、动手操作的权利，让学生充分发表自己的意见，使他们体会到成功的喜悦。

2.1 重视过程知识的教学。在“正、余弦函数性质”这节课中，课堂上学生根据自己预习的情况，首先对“导学案”发言讲解，对于探究问题“正弦函数图像是 对称图形，余弦函数图像是 对称图形”，学生通过观察图像猜想，再通过证明正、余弦函数的奇偶性，得出正弦函数图像只关于原点对称，余弦函数图像只关于y轴对称。这一过程呈现出他们探索与发现知识的过程，以及解决问题的方法、手段、步骤以及最终获得的成果。但他们得出的结果忽略了正弦函数图像还是轴对称图形，余弦函数图像还是中心对称图形。面对这种普遍存在的疑难问题，决定交由小组讨论，教师深入小组进行引导解惑，启发学生观察两个图像的关系。在小组的讨论中不仅可以锻炼学生对自己想法的语言表达和概括能力，而且组内同学还可以互相学习，发现自己和他人的薄弱环节、错误想法，引以为戒，取长补短。在小组讨论的基础上，由各小组选出一名代表利用投影仪，将讨论结果呈现给全班。一个小组代表利用图像平移，说明将正弦函数的图像向左平移π2个单位，就能与余弦函数图像重合，发现余弦函数也存在对称中心，正弦函数也存在对称轴，得出这两个函数的图像既是中心对称图形也是轴对称图形的结论。其他各组同学也各抒己见，大胆质疑。有的小组代表补充到：（如下图）将正、余弦函数的图像分别画在两张不同纸上，将纸重叠在一起，发现两个图像完全重合，说明他们的形状一样，只是在坐标系中的位置不同，所以仅就图形而言，它们都存在同样的对称中心与对称轴，只是因为位置的不同导致表达形式的不同，从而挖掘到了更深层次的内涵。

正如孔子曰：“不愤不启，不悱不发”，课堂上教师要善于迅速准确地捕捉具有普遍意义的疑点和难点，抓住良好时机，适时地予以启发，发动全体学生都主动参与进来，层层订正，层层完善，逐步引导学生自己将问题解决掉，并在解决问题的过程中明确和掌握知识点，培养学生善于提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的思维。通过合作学习学生增强了与他人合作交流的人际交往能力，激发了对数学的好奇心、求知欲以及学习数学的兴趣，觉得数学不再是那些枯燥、乏味的公式、计算、数字。这对于调动不同水平学生的学习情绪和学习积极性十分有效，课堂上小声说笑的，思想开小差的学生没有了，课堂吸收率与教学效果十分明显。

2.2 对学习成果总结方式的转变。传统课堂教学在课堂小节这一环节上，是由教师对所教授内容进行归纳提升，学生重视程度不高，往往认为是下课的前奏曲。在我们的“导学案”中，专门设计出“归纳总结”部分，使之成为学生课堂学习的有机组成部分。在完成课堂学习目标序列的基础上，仍以问题提出的方式，通过引导学生自己编写提纲的方式，对所学知识和思想方法进行内化整理，把新知识、新方法纳入到个体已有的认知结构中，形成知识与方法体系，进而达到知识的巩固与迁移和思想方法的丰富与发展。由此学生会提出更深层次的问题，产生探索新知识的内在需要，培养了学生的创新意识。

3 利用先进科技手段探索学习

新课程标准中明确指出：高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

我们教学中利用软件《几何画板》，并教会学生使用，教师讲课时可采用Word、Powerpoint、投影仪等作为辅助教学手段，把计算机技术融入到数学教学中。数学学科的高度抽象、形式化的特点，决定了学生在学习数学的过程中，要真正地理解并掌握数学，进而领悟数学中的精神和思想方法，必须要经历一个再创造的过程。把计算机引入教学仅仅用大屏幕显示出来是不够的，还应尽量创设实验环境，引导学生自觉选择先进的工具进行探索和学习。例如，“平面向量基本定理”这节课“导学案”中的探究问题：“选定OA、OB为基底，设P为OA、OB所在平面上一点，则OP＝λOA＋uOB（λ∈R，?∈R），分别研究在以下情况下OP所对应的λ和u具有怎样的特点？①当P点在直线AB上运动。②当P点与O点位于直线AB的异侧。③当P点与O点位于直线AB的同侧。”

对于该问题的探究，如果按照传统研究方法，画在纸上的图是静态固定的，即使大家合作探究想要得出结论也非常困难。我引导学生如果能够让P点运动起来，同时又能看到随着P点的运动，λ和u的变化情况，可能会比较容易得出结论。学生自然想到利用计算机，我适时鼓励学生利用《几何画板》这一工具，自己动手制作课件（见“探究”课件），通过观察发现规律，猜想问题的结论①u＋u＝1②λ＋u＞1③λ＋u＜1。再利用所学知识进行科学的证明，验证自己观察猜想的正确性。

课堂上引导学生通过计算机 “实验操作发现规律提出猜想进行证明”，亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方法，增强了学生的动手操作能力，发展了思维能力，培养了创新能力，使计算机成为学生探求、研究新知的一个强有力的工具。教师利用计算机来演示，学生利用计算机来学习、探索的效果是传统媒体无法达到的，从而确实有效地提高了课堂教学效率。

此外，运用心理学规律来指导学生学习，也会对提高课堂教学效率产生积极影响。对于教师来说，只有把握好新课程，提高课堂45分钟的效率，才能让课堂真正成为学生施展手脚、启发思维、展现智慧和能力的舞台，为学生的全面发展和终身发展奠定基础，建构平台，创设空间。

参考文献

[1] 《现代教育技术支持下中学数学教学改革实验研究》

[2] 《中师课堂教学效率探析》

[3] 《走进新课程，改变学生的学习方式》

[4] 《提高课堂教学效率的关键是了解学生》

余弦定理教案 篇六

关键词：学案导学；课堂探究；课后

一、“学案导学”的理论依据与现实依据

德国教育家第斯多惠曾说过：“如果使学生习惯于简单地接受或被动地学习，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。”著名学者埃德加・富尔也认为：“未来的文盲，不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”二期课改中明确提出，当今的课堂，学生是主体，教师是主导，这与建构主义的观点不谋而合。建构主义认为，人是通过体验事物和反思自己的经验构建自己对世界的理解和知识，建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心的学习。让学生成为学习的主体，有利于学生对知识、规律、原理、技能的理解和掌握。

学案导学教学模式，是指以学案为载体，以导学为方法，教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。它遵循了“以人为本”的教学原则，迎合了当前新课改的要求，对于发挥学生的主体作用，发展学生的自学和探究能力有着积极作用。

二、在“学案导学”模式下如何让学生动起来

在“学案导学”模式中，学生根据教师设计的学案，认真阅读教材，了解教材内容，然后根据学案要求完成相关内容，学生可提出自己的观点或见解，师生共同研究学习。所以“学案导学”模式的教学可分为三个阶段：课前阶段、课中阶段和课后阶段。

1.课前阶段

学生预习，自主探究，做到心中有数。课前发给学生学案预习，鼓励学生将预习过程中的疑惑用自己的话三言两语写在学案的空白处。

教师运筹帷幄，把准学情脉搏。教师通过批改部分学案或和学生沟通等途径充分获得学生预习的反馈信息，对学生的疑点或不足分类归纳；发现一些学生独特的学习方法和技巧，从而加以引导和推广，以使上课的讲解和讨论更具针对性。

2.课堂探究阶段

上课时，在学生预习的基础上，教师根据教材内容和对学情的把握，围绕有关知识设置若干问题，供学生讨论。问题的设置要：有悬念――激发学生主动获取信息的兴趣；有适当的难度――让部分学生有展示自己探索和解决问题能力的机会，让他们既有“跳”的机会，也能“摘到桃子”；对一些难点，教师要及时针对讨论过程中学生碰到的实际障碍，给予适当的点拨、提示，引导学生进行正确的思考，最终由学生自己得出结论，使学生更积极地参与到课堂学习中。

（1）因势利导，给学生提供“动”的支点――学生思维过程的展现

确立学生的主体地位，并不是削弱教师的主导作用，相反对教师的要求更高，教师更应明确新课程的理念、课程目标、内容标准。课前需仔细地分析学生的具体情况，上课时更要根据学生的实际情况，及时调整课堂程序，引导学生主动学习，确立学生在学习中的主体地位，让学生动起来。

这是一个求三角函数对称中心、对称轴的学案，笔者通过对部分学案的批改，发现在解决数学问题时，数形结合对学生来讲还是一个难点，有的学生虽然用了数形结合的方法，但对规律的归纳还是把握得不好，所以笔者决定在处理这部分教学内容时要放慢节奏，教师引导，让学生多参与，多总结。

笔者在黑板上画出正弦、余弦函数的图象，然后让学生找出几个余弦函数的对称轴，进展非常顺利，进一步回答问题（1），由于课前的预习，这个问题学生障碍不大，很容易找出了余弦函数的所有对称轴；但解决问题（2）时，有的学生就不置可否了，这时笔者从余弦图象产生的过程来引导，学生开始对余弦函数图象的中心对称性质没有异议；接下来找正弦函数的对称中心和对称轴，给学生几分钟讨论，然后让一位学生上黑板写出正弦函数的对称中心和对称轴；接着又让学生分组讨论如何用自己的话总结出求正弦、余弦函数对称轴、对称中心的方法，在学生讨论的同时，笔者也参与到部分学生的讨论中，给予适当的引导；然后让学生交流发言，共同总结、提炼，得出正、余弦函数图象的对称中心就是图象上的平衡位置，对称轴是在函数取最值时取到。

在这堂课上，笔者通过课前批阅学生的学案发现了学生中存在的问题，在上课时给学生充分的时间思考和讨论，层层深入，积极引导学生得出了正确的结论，有利于学生主体作用的发挥，让学生切身感觉到自己是课堂的主人，是数学题目的操纵者，是数学规律的发现者，获得了良好的教学效果。

（2）建设海纳百川、“求”同“存”异的思维空间――学生思维差异的展现

美国认知心理学家皮亚杰认为，教育的目标是造就批判性思维的头脑、敢于验证问题的头脑，而不是人云亦云的头脑；是培养有创造力、有发现和发明能力的人，而不是只懂得单纯地重复上几代人的工作的人。求异是创新的核心，在教学过程中，我们倡导标新立异、一题多解。在学案导学这种特殊的教学模式下，通过学生课前自主学习，不同学生对同一问题往往会产生不同的看法，在课堂上教师则可以为学生提供展现不同见解的平台。

接下来，笔者趁热打铁，进一步启发学生，有没有更新颖的解法，令笔者欣慰的是，有一位学生由偶函数联想到了余弦函数，由诱导公式直接得到了2t=kπ+（k∈Z）；还有学生认为如果考试中遇到类似填空题的话他可以采用特殊值法……

求异思维是创造性思维的核心，它要求学生凭借自己的智慧和能力，积极、独立地思考问题，主动探索、创造性地解决问题。学生通过预习学案，对同一道题的思维产生分叉，这时，教师要通过合理的引导，让学生充分表达自己的想法，对勇于表达、思维新颖的学生进行表扬，营造一个鼓励求异思维的空间。

（3）采取诱敌深入、将错就错的策略，通过再现学生的错误来警示学生避免类似错误――学生思维误区的再现

学生在学案预习或课堂学习过程中出现对问题的错误理解或错误解法是难免的，教师在学案反馈阶段要找出经典错误，教学过程中通过再现学生的错误，指导学生自我检查、自我纠正，这样不但可以加深学生的印象，避免以后重犯以前的错误，而且有利于培养学生严密的、全面的、自我反省的思维能力和不怕失败的心理品质。

这时刚刚犯类似错误的同学才恍然大悟……

这个小片段淋漓尽致地诠释了这种“诱敌深入”的课堂艺术，通过对学生易犯错误的再现与分析，不仅帮助学生解决了问题，加深了对问题的理解，积累了解题经验，而且使学生从中培养了探索问题的能力和良好的思维习惯。

3.课后小结阶段――虎头“虎”尾，及时总结反馈

一节课下来，笔者鼓励学生课后自己写小结。即在做作业前，简单回顾一下课堂内容，然后动笔在学案上写小结，用自己的话，把自己在这堂课后的收获写下来。这看似简单的事情，学生实际操作起来却不简单。虽然很多学生采纳了老师的建议，但大多数学生尝试过后感觉小结不好写，但这恰恰说明了写课后小结的必要性。课后小结要力求让学生自己归纳、自己分析、自己综合、自己多做一些探索性的实验，敢于质疑，发表自己的见解，然后在教师的指导下，鉴别正误，作出评价。这种学习行为对学生的学习活动、学生求异创新素质的培养和今后的事业将产生重大影响。笔者正在摸索着教会学生如何自己写课后小结的方法。

学案导学改变了过去满堂灌、注入式等陈旧的学习方法带来的重大弊端，将一种新型的易于学生接受的方式引入课堂，改变了学生的学习方法，大大提高了学生学习的主动性和自觉性，学案式导学法是一把宝剑，但它是双刃的，我们需要对其进行探讨研究，用好了，必将为奉贤的教育事业带来巨大的收获。

参考文献：

[1]武传伟，葛春英。“学案导学，自主探究”教学策略初探[J].延边教育学院学报，2005（4）.

[2]刘成坤。学案导学教学模式[J].中学化学教学参考，2000.

[3]王卫东，宋兆银。学案导学 合作探究 感受成功：学案导学教学模式实施探索[J].当代教育科学，2004（17）.

[4]丰国富。在体育教学中应重视“学案导学”[J].体育师友，2005（1）.

[5]李怀芝。学案导学 自主探究[J].语文教学与研究，2007（23）.

[6]于霞，马世章。“学案导学”模式在历史教学中的应用[J].历史教学问题，2001（4）.

[7]何良权。我的“学案导学”[J].教书育人，2003（1）.

余弦定理教案 篇七

关键词：函数；信息技术；函数教学；教育信息化

信息技术与数学教学的融合是一种新型的高效教学手段，其运用多媒体技术，借万维网、校园网等网络信息，与数学教学整合在一起，为数学教学提供更为形象具体的教学模式，让学生能够更好、更深入地理解数学知识。 而在融合信息技术与高中函数教学的过程中，如何做到灵活应用信息技术，设计合理的、贴切的、深入的、综合的教学模式，仍是一个需要深入探究的问题。

[?] 国内外信息技术与函数教学整合的现状

要实现信息技术与函数教学的整合，首先要认清函数教学的特点、内涵和方法，其次要熟悉信息技术的手段和意义， 此外还要理解什么是整合，为什么要整合，该如何整合，整合的重点是什么。

美国作为引领全球信息技术发展的国家，是最先把信息技术应用到课程教学中的国家之一。 在2000年的时候，美国就制定了《学校教学的原则和标准》等准则，其中重点提到了计算机技术在数学教育中的应用有着广阔的发展前景。 紧接着，把信息技术与数学教学整合在一起成为美国教育机构培养21世纪创新性人才的新型手段。 美国运用的整合方式是：首先建立信息技术与教学目标之间的联系；其次是制定合理的评估标准；最后把实际的整合结果与评估标准进行对比分析，得出结论，并以此不断改善手段。 由于美国学者只在教学之前和教学之后运用信息技术，教育学生查询资料和课后与教师交流，在教学课堂中仍然坚持言传身教，并不能把信息技术发挥到极致，所以美国教育质量并没有明显的提高。 而我国的信息化教育起步于2000年的“校校通”工程和2001年的基础教育新课程课改，我国学者结合实践，总结出信息技术与数学教育的整合其目标和实质就是转变以教师为教学中心的“知识传递”模式，建立既能发挥教师主导力量，又能激发学生主动性的新型教学模式。 中国运用的整合模式有讲授型、讨论型、协同合作型、个别辅导型和探索创新型等，在信息技术的支持下把教学的内容和目的具体、合理地表达出来，为我国教育事业的发展作出了巨大贡献。

[?] 应用信息技术处理函数教学问题

由于常规的教学模式不能很好地解决函数教学中出现的问题，所以这个时候特别需要引进新的手段，即信息技术来提高教学质量。

（一）信息技术与函数教学互相融合的重、难点

所谓信息技术与函数教学的整合点，指的是在常规教学的步骤中合理切入信息技术，利用信息技术手段去解决常规教学模式下的不足，所以整合点就是这种新型教学模式的重点，同时因为函数的抽象性比较强，而信息技术又是较为具体化的多媒体手段，所以整合点也是此新模式的难点。

找到重、难点之后，接下来就是实现突破的过程。 在这样新型模式下的函数教学课堂中，首先要重视课堂问题的情景设置，情景设置得新颖有助于激起学生的好奇心及学习兴趣，有助于调动课堂气氛，更有助于培养学生学习的主动性和积极性；其次要重视信息技术支持下的高中函数教学的高效性及渗透性，信息技术作为一种辅助手段，起到的是辅助教学的作用，其最终目的是为了让学生更能直接地、清晰地理解函数概念及函数的变化过程，以达到高效的教学目的，提高教学质量，所以要借信息技术手段引导学生主动参与分析、实践，提高学生自主解决问题的能力。

（二）构建信息技术支持下的高中函数教学新模式

在现代先进的信息技术手段支持下，高中函数教学必须摒弃先前“单一化”的教学模式，向多样化模式教学转变，抛开先前的以教师为教学中心的旧模式，而推广讲授型、讨论型、协同合作型、个别辅导型和探索创新型的具有主动性特征的现代化教学模式，其最终目的是要激发学生的自主学习和自觉学习的潜能。 在高中函数教学的课堂中，应用多媒体技术和信息技术开展数学课程的学习、操作、讨论等项目，有利于培养学生的探索精神和研究意识，也可以有效增加课堂交流互动的气氛。 教导学生应用网络获取正确的、有效的信息，指导学生运用计算机进行操作绘图，还可以引导学生利用论坛、博客等工具进行交流沟通，实现资源共享。

在高中函数教学与信息技术的整合过程中，必须把握好整合的逻辑性和严谨性，认清楚教学目标是运用信息技术创建学生感兴趣的课堂情境，从学生的兴趣出发，引导学生对数学问题进行思考、分析。 在提出函数问题的时候，可以应用几何画板软件、文字处理等工具对函数过程进行记录和分析，引导学生在图形变换中思考，清楚明白地给学生展现函数的特征和内在关系。 在探究性学习的过程中，可以采用word、ppt、电子表格等工具帮助学生开展探究工作和互相交流讨论，再应用几何画板通过数形结合的方式帮助学生理解函数图象的特征和性质。

[?] 信息技术支持下的高中函数教学案例

在现代化的教育改革中，信息技术与高中函数教学的融合是提升课堂教学质量的必然手段。 信息技术支持下的新型的高中函数教学模式，其优点在于能调动学生的积极能动性和合作探究技能。 正是因为多媒体的应用，使得教学课堂能够以一种新的形式呈现在学生面前，给教师和学生赋予了新的教学意义。 以下通过“余弦函数图象的教学”案例讲解信息技术支持下的高中函数教学的优越性。

首先是课题的引入；然后是对余弦函数的概念、性质和意义进行讲解，并对学生解说余弦函数与正弦函数的相同点和不同点，及其相互联系；接着应用多媒体信息技术创建新颖的问题情景；再是教师和学生之间、学生和学生之间进行交流和探究；最后是教师做知识点的总结和课后作业的布置。

教学过程中运用到的信息技术及应用设备：

几何画板、PPT、计算机投影仪、Flash、word、60台计算机及其局域网，导师计算机及其联接的因特网等。

教学实践过程：

正是因为有了正弦函数学习的基础，教师对余弦函数的教学就显得比较轻松。 在课题引入的时候，可以采用PPT、Word进行展示，讲解余弦函数的概念及性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等，其中应该着重讲解余弦函数与正弦函数概念及意义之间的异同，进行详细的比较，让学生从比较中更清楚地了解高中函数，并加深学生对两种函数的印象。正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的性质对比如表1所示。

其次，让学生应用正弦函数教学课堂上所学知识，如几何画图工具的使用等，对余弦函数的画图过程进行自主学习，这样不仅有助于学生对信息技术的复习，也有助于锻炼学生的独立思考能力和动手操作能力，经过自主的画图操作，可以让学生更真切地接触余弦函数的图象变化，也能长时间保持学生的积极性和好奇心，毕竟兴趣才是最好的老师。 图1是正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx之间的图象转换过程。

第三，教师对学生的操作结果进行抽查点评，检查学生自主学习的完成状况，并给出正确的操作示范，引导学生对余弦函数的图象正确理解，这一步尤为重要，因为在这之前，很多学生都有可能走入了学习的误区，教师必须起到引导的作用，让学生明白误区出现在哪里，如何才能避免错误的再次出现，这一步也很大程度上加强了学生的学习能动性。

最后就是教师对所有知识点进行总结，帮助学生归纳知识点，利于学生的课后复习和记忆，时间允许的前提下教师还可以给学生布置课后作业，让学生能够更好地巩固所学知识。

余弦定理教案 篇八

三角向量是高中数学教学中很重要的两个章节，在高考考纲中其大多数内容都属于级、级要求，正余弦定理以及向量的数量积更是重中之重，是高考重点考察的内容，特别是在填空题中这两部分的内容考得比较灵活，所以在平时的教学中，我们除了要教会学生一些常规的解法外，还需要引导学生掌握一些特殊的解法，开拓他们的思维。

建系是三角向量中一种比较灵活的解法，对于很多新题难题能起到意想不到的效果，下面先通过几个例子，来介绍建系这种思想的特殊功效。

点评：这里涉及到面积的两种算法，法一既要用余弦定理又要用到基本不[www.kaoyantv.com]等式，还要把正弦转化为余弦，对学生的能力要求比较高。法二通过建立坐标系将B、C两点固定后就转化为研究A点纵坐标的范围，学生就自然会通过题目中的条件去分析点A的轨迹，最后发现是个圆，从而快速的得到答案。

通过这个例子我们发现建系以后，题目中的条件得到了很好的转化，处理起来比较方便，接下来我们再来看几个例子。

解析：大多数同学拿到这道题目都会感觉无从下手，条件不会转化。我们先来看一种解法：

解：E、F是AB、AC的中点， EF到BC的距离=点A到BC的距离的一半， ABC的面积=2PBC的面积，而ABC的面积=2， PBC的面积=1，

（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；

（2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由。

直线BC经过点E，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险。

点评：如果用常规方法，思路比较清晰，但要同时用到正余弦定理，运算量比较大。建立坐标系来做的话，题目中的角度就有了几何意义，通过三角函数的定义快速求出各点坐标，通过直线方程来说明三点共线，这个比通过计算线段长度来证明要简单得多。

余弦定理教案 篇九

【课型】 高中数学必修四第二章“三角函数的图像和性质”高一新授课

【学习目标】

1. 知识与技能：掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性等性质及其性质的简单应用；

2. 过程与方法：借助正弦曲线和余弦曲线，总结出正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性，进一步体验“形”对“数”的体现作用。

3. 情感、态度与价值观：通过类比思想、数形结合思想的应用，使学生体会到数学研究乃至科学研究的方法就是用已有的知识去发现、归纳、论证、总结，从而激发学生的学习兴趣，培养学生学好数学的信心。

【学习重点】探究正弦函数、余弦函数的性质。

【学习难点】利用三角函数性质解决简单的问题。

【教学方法】小组合作学习教学法

【教学环节设计】

根据系统论对教学设计的要求，课堂教学应该按照课堂上最可能出现的序列来提出上课步骤。 本节课以加涅的教学设计理论为指导，结合新课程实施中流行的教学设计思想以及教学程序的展示方式，从阶段性目标、老师活动和学生活动三个层面设计课堂进程，以教学事件的方式展示主要的课堂教学环节， 对于次要的、过渡性的课堂内容，则不再一一罗列。 【课堂实录】

教学事件1：创设情境 明确目标

师生共同回顾学习过哪些基本初等函数？研究过这些基本初等函数的哪些性质？研究方法是什么？引出课题“正弦函数、余弦函数的图像和性质2”。 明确本节课的学习目标，创设合作学习情境。

教学事件2：划分小组 任务分工

任务：在短时间内完成合作学习小组的划分，引入竞争机制并明确活动规则。

操作：老师倡议分组竞争的学习方式，并指导学生快速完成分组。 全班划分为6个小组，每个小组均包括上、中、下三个学习层次的学生。 按照本节课的探究环节6个小组展开讨论探究，布置合作学习任务。 让学生积极讨论，最先探究出答案的小组，展示成果，课堂中尽可能安排照顾到每一个小组，对每个小组的表现做出评价。

教学事件3：小组合作完成探究一

任务：完成小组探究一

要求：1. 小组合作探究出正弦函数的性质，并写在学案上；

2. 最先完成的小组，两名同学上台合作展示（写上组名以便评价）；

3. 其他小组成员补充、质疑。

第2、3两组同学探究环节完成最快，分别推选两名同学共同完成板书，填写正弦函数的图像和性质表格，学案设置只给出大体框架，发散学生思维，小组合作产生思维碰撞，合作生成知识。 学生填写完毕，老师不急于做正误评价，征集其他学生意见，其他组同学踊跃发言。 补充完成正弦函数的图像和性质。 在完成过程中，对有关对称问题提出了质疑。 两个小组出现激烈争论。 生1：由于图像关于原点对称所以为奇函数，由于函数为奇函数，图像关于原点对称。 生2：由于正弦函数有周期，故此对称中心有无数个。 在多名学生的共同参与讨论中，产生正确答案，正弦函数的对称中心为（kπ，0）（k∈z），从而也得出对称轴等其他正确的性质。 研讨过程中，部分学生产生疑问。 老师参与讨论，引导学生分析探究。

本环节的完成，充分调动了学生小组合作参与的积极性，完全由学生得出三角函数的性质。 老师并不用过多讲解，只需引导学生探索、发现。 学生在合作质疑中完成知识的建构。

教学事件4：小组合作完成自主探究

任务：自主探究

要求：1. 独立完成余弦函数的性质探究，并写在学案上；

2. 个人完成后，小组长带领大家会诊答案；

3. 最先完成的小组，两名同学上台合作展示（写上组名以便评价）；

第1组完成最快，中心发言人积极要求到黑板展示。 并在黑板讲述类比正弦函数的性质观察图像得出余弦函数的性质，展示了正确的书写结果。 老师带领同学们给出了激励性评价，征集意见时，其他同学没有疑问。

本环节教师只起到引导作用，学生积极参与，由图像观察研究出函数的性质，印象深刻，思维活跃。 大胆放手，精心设计，学生会全身心参与、思考，不仅获得知识，更能获得深层次的思维训练。

教学事件5：小试牛刀 性质的简单应用

任务：教师预设题型训练，引导学生学以致用，为下一环节教学奠定基础。

要求：1. 独立完成；

2. 完成后组长带领大家会诊答案；

3. 完成最快的小组展示答案。

第4组同学完成较快，展示了学习答案，并由3名同学回答了解题方法。 针对第2题的比较大小，生3运用正弦函数、余弦函数的单调性解决，生4观察函数图像解决，生5提出运用三角函数线解决，体现学生的多角度考虑问题，一题多解的解题思路。

本环节学生完成得很好，老师和同学共同做出评价，肯定并激励学生多思考，但是同时老师根据学生的思维最近发展区提出学习性质后，能简约地使用之，解决问题又多出一种好的方法，学以致用也。

教学事件6：团队合作，编写题目。 发挥合作共赢，思维碰撞，创新拓展的精神。

任务：运用所学知识编写题目，好题共享，智慧漂移分享。 要求：1. 组内合作研究，编写一道利用性质解决的题目；

2. 组长上台展示题目；

3. 三分钟倒计时开始。

课堂中6个组的同学都编写出了运用性质解决的问题，当堂选取第5组同学的题目让大家探讨研究并书写出解答过程。 题目是：

已知函数y = 2sin-x + ，求：（1）最大值；（2）求单调减区间；（3）求对称中心。

这次给第6组同学机会，上台展示他们的解题过程，老师对同学们的表现给出激励性评价。 强调解答题的规范书写。 教学事件7：课堂小结 布置作业

任务：总结学习过程的收获，布置课下作业。

操作：引导学生从三维目标、自我表现和收获等方面做出总结，老师对各小组的表现给出综合评价。 分层布置课下作业。 课堂小结着重对同学们的课堂表现给出激励性评价。 本环节，学生总结到位，不仅把所学知识正弦函数余弦、函数的性质的共性和特性总结出来，而且总结出课上运用研究函数的方法。 恰好碰撞了老师预设的一首诗，课堂结束。

总评：这节课在高一新授课中较好地利用了小组合作课堂生成教学法，不但超额完成了预定的任务，而且很好地调动了学生。 在高一学生现有的能力基础上，灵活运用多维合作模式，顺利完成了新授课的教学任务。 老师整堂课没有独白式的讲解，仅在个别环节做出必要的评价或说明。 充分发挥了学生的主观能动性，课堂生成资源丰富，奇思妙想层出不穷，老师根据学生反应随时调整课堂节奏和进度，课堂容量超出课前预设。

【参考文献】

[1]佐藤学，著。学校的挑战创建学习共同体[M].钟启泉，译。上海：华东大学出版社。

[2]盛群力，郑淑贞。合作学习设计[M].杭州：浙江教育出版社，2006.

[3]刘林，姜连国。论高三复习课堂的合作学习模式[J] .物理教师，2009（2）.

余弦定理教案范文 篇十

关键词：正弦波；发生器；序列；DDS

中图分类号：TN715.4 文献标识码：B

文章编号：1004373X(2008)0106402オ

Design Method of Sine Wave Generator

YANG Xiaoming,WU Guangmin,MENG Yu

(Faculty of Science,Kunming University of Technology,Kunming,650093,China)

オ

Abstract：This text introduces a kind of acquiring the sine wave with the arithmetic figure method,and gets sine a cosine for at the same time.Passing the experiment imitates the true expressing regulates the parameter in the electric circuit can also regulate the exportation range,frequency with the accuracy.This kind of electric circuit can be used for FFT and some digital communication,and providing a kind of new way of thinking for the design of the sine and cosine wave.

Keywords：sine wave;generator;sequence;DDS

オ

1 引 言

经常采用的正弦波发生器设计方案有模拟方式和数字频率合成(DDS)方式。

采用模拟方式可以有RC正弦波发生器、LC正弦波发生器和石英晶体振荡器等[1]。模拟方法通过调整外部元件的参数可以改变输出的正弦波频率，这种方案可以产生很宽的频率范围，从几赫兹到一百多兆赫兹[1]。但是模拟元件的参数分散性大，因此产生的正弦波频率稳定性较差、精度低、抗干扰能力差，要获得高精度的输出或频率很低的输出则成本比较高。

采用数字方式的直接数字频率合成(DDS)的方案，可使用单片机或FPGA作为核心控制部件[2]。该方案的思想是在ROM中预先存储一个周期为n个等间隔归一化的采样数据，通过对ROM中数据的扫描输出数据并进行DA转换得到波形，改变对ROM的扫描频率可以改变ROM中数据的读取速度即可合成不同频率的波形。该方案的优点是能达到较高的精度(增加ROM中的数据量)，可以实现各种波形的输出(改变ROM中的波形文件)。但该方案必须有足够的运算速度，并且必须配置有存储器和DA转换器，产生的波形往往需要通过低通滤波器才能达到满意的效果。

2 一种新的设计方法

本文提出的一种新设计方案可以不需要存储器，通过计算的方法同时获得正弦和余弦两种输出波形。这种电路可以用于离散傅里叶变换的计算和某些数字通信系统中。

2.1 设计过程

注：由式(8)和式(9)可知：S1[n]和S2[n]Р荒芡时为0，否则所有输出都为0。

2.3 设计结果仿真[5]

在Matlab仿真中参数设置为：S1[n]＝0；S2[n]＝03(该数值可任意设置，只要满足S1[n]和S2[n]Р荒芡时为0即可)，仿真结果如下：

可以发现，调节S2[n]的初始值可以调节输出正弦波和余弦波的峰值，而且峰值正好就是S2[n]У某跏贾怠＊

调节Gain1可以调节输出的精度，图3是Gain1＝099时的输出波形，而Gain1＝0.7时，则波形为图4。显然图3的精度高于图4的精度。

3 结 语

本文产生正弦波的方法可以不需要存储器，在精度要求不高的情况下效果很好，可以应用于某些数字化仪器仪表中，但也存在一定问题：由于乘法器系数的量化可能使根落在单位圆内或圆外，从而导致振荡器的输出随n增大或衰减，此外由于乘法器的舍入误差，可能使正弦余弦发生器所产生的序列不再保留正弦特性。因此，为使累积误差不至于太大，可以考虑经过一些递归后重新设置变量S1[n]和S2[n]У闹怠＊

参 考 文 献

［1］童诗白，华成英。模拟电子技术基础[M].3版。北京：高等教育出版社，2001.

［2］董在望。通信电路原理[M].2版。北京：高等教育出版社，2002.

［3］Paulo S R Diniz,Eduardo A B da Silva,Sergio L Netto.数字信号处理系统分析与设计[M].门爱东，杨波，全子一，译。北京：电子工业出版社，2004.

［4］Chi Tsong Chen.Digtal Signal Processing Spectral computation and Filter Design[M].北京：电子工业出版社，2002.

［5］徐明远，邵玉斌。Matlab仿真在通信与电子工程中的应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2005.

作者简介

余弦定理教案 篇十一

下面我就结合本节课在此和大家做一次交流，希望咱们能够共同进步！

一、“导学案”的编写质量是根本

1.教材分析：

“两角差的余弦公式”是数学必修4第三章第一节第一课时的内容。它是三角函数线和诱导公式等知识的延伸，是两角和与差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式等知识的基础。对三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要的支撑作用。

2.学情分析

学生已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力毕竟有限，要发现并证明公式C(α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，探索两角差的余弦公式，完成本课的学习目标。

3.教材处理

以遵循教材安排意图为原则，让学生体会由特殊到一般的思维过程，即先用数形结合的思想，借助单位圆中的三角函数线，推出角α，β，α－β均为锐角时公式成立。而对于α，β为任意角时的情况，运用向量的知识进行探究，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，使学生易于理解和掌握。然后通过有梯度的练习、变式训练、分层作业等巩固公式。

4.教学重点、难点

重点：两角差的余弦公式的推导过程及简单应用

难点：两角差的余弦公式的猜想与推导，探索过程的组织和引导。

5.导学案设计

1．两角差的余弦公式的猜想与发现是一个难点．让学生用特殊值验证而发现问题。

2.用三角函数线推导公式时，辅助线的添加对学生的思维有很高的要求，因为学生可能不明白为什么要添辅助线和如何添辅助线，也不会想到用“割补法”求正弦线、余弦线．这时一要让学生联系与这个内容相关的已学知识，二要联系数形结合思想，我通过问题导读分层提问引导推证过程，从而使学生理解就可。

3．用向量法证明两角差的余弦公式多数学生也难以想到．我则通过问题导读在引导学生仔细观察的构成要素和结构特征的基础上，联想到单位圆上点的坐标特点和向量的数量积公式，努力使数学思维显得自然、合理；用向量方法证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨的错误，因此导学案在此进行了设问，追问的环节，。

4．导学案增加了例题导读项目，旨在让学生应用知识合理分析，规范答题。

二、“导学案”的课堂使用是关键

1.自主课教学

⑴课堂设计

1）、通过个人展示和小组内互查的方式完成温故互查栏目，本栏目的设计意图是有助于学生更好的完成本节课的学习任务

2）、精彩导课，激发学生对本节课的兴趣。

3）、明确学习目标，带着问题进行学习。

4）、学生通过独学、群学这些学习环节，去完成导学案中问题导读、自主测评、展题设计栏目，把不会的问题总结出来，在自主课结束时由小组长反馈给老师，从而确定展示课的展示内容。教师深入到每个小组中了解情况，确定展示课上的展示小组，点评小组。寻找新生成的课程资源。

⑵课堂效果

同学们都能够紧张且高效地完成导学案各项要求，认真独学、积极对学和群学；及时反馈了已解决、未解决和新生成问题！

2. 展示课教学

⑴课堂设计

1）教师总结自主课出现的问题，及完成的学习目标与未完成的学习目标。

2）学生积极主动的展示、点评、质疑，归纳，共同去完成展示课的学习目标。

3）有学生对本节课所学的内容进行总结、归纳。

4）检测学生的学习成果，学生在有限的时间内独立完成达标测评栏目。

⑵课堂效果

课堂气氛热烈、同学们展示欲望强烈，展示与质疑讨论精彩纷呈、高潮迭起，通过当堂方法总结和达标测评反馈来看，学生们对知识的掌握全部可达要求！

三、“导学案”的使用效果是原动力

《数学课程标准》指出，数学教学应激发学生的学习积极性，帮助学生在自主学习活动的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

实施“导学案”教学后，最明显的变化是学生自主学习力得到了最大的释放，以前是教师逼着学，现在是学生自己要学。首先调动了学生并形成强烈的学习动机，增加学习的兴趣，使学生愿学和乐学，解决了学生中存在的对数学厌学的问题。

其次，导学案强化了学法指导且任务明确操作性强使学生能够在明确学习目标的基础上结合问题导读案进行自学、对学和群学；

再次，导学案通过展题设计既给了学生小组交流的机会有给了他们一个彰显个性的舞台；凸显了教与学的选择性、合作性和竞争性，学生之间的相互讨论也加强了，也主动请教老师了；学生们的兴趣变的更加浓厚，成绩提高明显，且学习数学的信心也比以前更足了。

四、反思的几个问题

1，问题导读的设计需再上台阶，问题导读又称学习导航图，是导学案的灵魂；课堂知识的教授，例题的讲解全部可以通过巧妙设问、关键点处设问，层层递进，引导学生学习；本节课在公式的证法-设计不到位，没有在为什么要添辅助线和如何添辅助线处巧妙设问；结果学生仅仅在此处读懂了教材而没有充分激发起学生探究问题的欲望和探究问题的多种方法！

2，展题、自测题、达标题应精心选择，做到紧扣导学案、层次分明、题型多样、应用性强；本节课在这个环节设计到位，课堂效果十分明显！

3，课堂上应走下讲台，及时了解学情，以便在展示环节让学生全方位、多角度展示问题；这样既可以充分调动学生，更可以深化学生对知识的理解！

通过五年踏实的实践，和此次公开课认真的准备，使我更深刻地认识到教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程，是为学而教，以学定教，互教互学，教学相长的过程。教师必须改变传统的压抑学生创造性的教学环境，通过教学模式的优化，改变教师独占课堂、学生被动接受的信息传递方式，促成师生间、学生间的多向互动和教学关系的形成。我们完全可以以导学案为载体结合自主+展示的教学模式，把教学变为引导学生自主学习，大胆创造出一种真正意义上的尊重学生的创造性、相信学生的潜力的课堂，要尊重学生，多表扬学生，缩小课堂学习与解决现实问题的差距，达到积极主动建构知识的目的。启发学生向老师挑战，让学生在心理自由、心理安全的条件下，大胆想象，大胆猜测，敢于标新立异，愿意展示自己的想法和做法。

余弦定理教案 篇十二

例如，2012年全国新课标数学理科第十六题是一道填空题，原题为：

数列an满足an+1+（-1）nan=2n-1，则an的前60项和为

。偶尔翻阅网页时，多数答案给出的解析过程是这样的：

先利用周期性的思想，运用已知条件an+1+（-1）nan=2n-1，推得连续a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4四项一组的和与前一个四项一组之和a4n-3+a4n-2+a4n-1+a4n成等差数列，并且公差为16。

又令a1=0，得出b1=a1+a2+a3+a4=1C，将数列an的前60项之和看成数列{bn}的前15项的和得出： S15=10×15+■×16=1830。

我在教学时运用本方法给学生讲解时，学生提出三大疑问：

疑问一：为什么要运用四项之和作比较？为什么不是三项或其他项之和作比较呢？

疑问二：四项之和成等差数列的结论不易求得，另外化简比较麻烦，大部分学生化简不出来。

疑问三：因为是填空题，学生说令a1=0是否影响正确答案的结论。

仔细想来，此方法的确有难以理解的地方，学生有此想法不足为过，不过运用周期性的思想学生还是能接受的，但此解题方法过于牵强，学生不便接受。经过深思，我选择了另外方法，效果还可以，现在就将教学中的方法给大家做以下讲解，不妥之处敬请指正。

一、培养学生善于观察的习惯

注意观察题目条件an+1+（-1）nan=2n-1，n的变化会影响（-1）n的正负性，但又不属于平常的递推公式题型，因此直接运用常规方法不易解决。

二、培养学生善于分类讨论的思想

1.当n为奇数时，（-1）n是负数。原式化简为：an+1-an=2n-1（1），然后采用递推思想得出：an+2+an+1=2n+1（2），（2）-（1）得：an+2+an=2，发现连续两项奇数项的和是定值2。因此，所有奇数项的和是S奇=15×2=30。

2.当n为偶数时，（-1）n是正数。原式化简为：an+1+an=2n-1（3），然后采用递推思想得出：an+2-an+1=2n+1（4），（4）+（3）得：an+2+an=4n，并且n是偶数，将所用偶数项分成15组，每组两项，首项a4+a2=8，第二项a8+a6=24，每组成等差数列，公差是16，因此，所有偶数项的和S偶=8×15+■×16=1800，S奇+S偶=1830。

问题得以解决，此方法学生容易接受，所以还希望教师在教学中多以常规思想教导学生，尽量避免偏、难、怪的思想。

三、培养学生一题多解法，使知识全面系统，形成知识网络

再如本试卷第十七题，原题为：（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为ABC三个内角的对边，a cosC+■a sinC-b-c=0。

（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为■，求b，c。

参考答案给出的解法是：

1.利用正弦定理边长换角度，具体如下：

由正弦定理得：

a cosC+■a sinC-b-c=0？圳sin AcosC-■sin Asin C=sinB+sinC

？圳sin AcosC+■sin Asin C=sin（A+C）sinC

？圳■sin A-cosA=1？圳sin（A-30°）=■

？圳A-30°=30°？圳A=60°

2.在教学中，我还采用角度换边长，利用余弦定理将cosC=■，利用正弦定理将asinC换为csinA代入原式，具体解法如下：

解：a cosC+■a sinC-b-c=0

a×-■+■sin A-b-a=0

b2=a2+c2-2ab（■sin A-1），再由余弦定理可得：■sin A，不过求角度时，最好选用余弦，因为正弦不易定角度的锐钝。