作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么教案应该怎么制定才合适呢？为了帮助大家更好的写作一次函数，快回答整理分享了5篇初二数学一次函数教案。

一次函数教案第一课时 篇一

19.2.2一次函数(1)教学目标

①理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。②能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。③经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。教学重点与难点

重点：①一次函数、正比例函数的概念及关系。②会根据已知信息写出一次函数的表达式。难点：理解一次函数、正比例函数的概念及关系。在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。教学设计

复习与反思

1.复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系。注：在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映。为完善认知与深刻理解概念做准备。2.问题：母亲节快到了，小明想送一大束康乃馨给妈妈，花店老板告诉他，若买10支及10支以下每支的价格为3元，买上了10支以上，超过部分的价格可打8折。如果小明买了x支康乃馨（x＞10）付给了老板y元钱。请写出y与x之间的函数关系式。注：得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促使学生对函数特征的思考。3.反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？ 概念的形成

1.下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？ 出示教科书p.90思考①～④.逐一出示题目并由学生完成。此处不必对自变量取值范围作深入追究，重在正确得出关系式。注意选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同，进一步揭示函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取符号无关。2.思考：上面这些函数有什么共同点？你能再举出一些例子吗？

引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k(常数)倍与一个常数 的和。并把它们抽象为y=kx+b的形式。在探索过程中，发展抽象思维及概括能力。理解抽象的符号揭示的是一般规律。3.抽取共性，形成概念

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠o)的函数，叫做一次函数。4.回顾反思，追求统一

本节涉及的函数y=6+2.4x,c=7t-35,g=h-105,y=0.1x+22,y=-5x+50都不符合正比例函数的结构，都不是正比例函数，而是一次函数。1那么像y=2x,y=x这些正比例函数是否符合一次函数的结构呢？在怎样的情3况下符合？这说明了什么？ 注：从一开始的y=6+2.4x不是正比例函数，引出一次函数的形成，似乎已经画了一个句号。但细敲之下，里面还大有文章。这能给学生带来一种震撼与感悟。5.达成共识，完善认知

学生通过讨论达成共识：当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以正比例函数其实是一种特殊的一次函数。应当使学生领会：正比例函数首先是一次函数，其次它是特殊的一次函数。概念的辨析

例1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

8(1)y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx（4）y(5)y=-8x

x特别注意：回答哪些是一次函数时需包含正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。练习：

1.已知下列函数：y=2x+1;y函数的有()a.1个

b.2个

c.3个

d.4个 2.下列说法正确的是（）

a、ykxb是一次函数

b、一次函数是正比例函数

c、正比例函数一定是一次函数

d、不是正比例函数就一定不是一次函数

例2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数，n,m应满足，.练习：

1、若函数y(b3)xb29是正比例函数，则b = _________

2、在一次函数y3x5中，k =_______，b =________

3、若函数y(m3)x2m是一次函数，则m__________

1x1;y;s=60t;y=100-25x,其中表示一次

2x 2

4、在一次函数y2x3中，当x3时，y______；当x_____时，y5。5.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数，试求m的值。注：对解析式结构分析与比较，加深对已有知识的理解，促进认知结构的完善。应用迁移巩固提高

1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时，(1)此函数为正比例函数(2)此函数为一次函数

2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第2.5秒时小球的速度。3.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗？ 注：逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。小结

1.一次函数的定义

2.正比例函数是特殊的一次函数

3.对于日常生活中的实际问题，解题关键是把问题转化成数学问题，即构建相应的数学模型，建立函数关系式，通过题中条件做出答案。布置作业

1.必做题：教科书p.98习题19.2第3题。教材第3题是根据问题信息列出解析式，在概念辨析上需再补充一题。2x补充：在函数①y=2x-6；②y=；③y=；④y=7-x中，y是x的一次函数的x8是()a.①②③ b.①③④ c.①②③④ d.②③④ 2.选做题：

为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米。收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3,应缴水费y元。(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费。设计思想 在上一节课，学生整体感受了研究函数的一般思路与方法，但在具体知识理解的深度上还是不够的。在这一节中，应当促进学生从整体把握的高度深刻地理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系。在概念的学习中，教师为学生提供的经验材料太少或者太多都会对概念学习产生不利影响，同时，仅从正面入手还不足以使学生真正理解概念，还必须从侧面和反面来理解概念，通过一定的练习与不同背景下的应用来巩固概念。教学中，需要分清并抓住本质与现象，鼓励学生用自己的语言阐述自己的看法，学生在经历对大量源自实际背景的解析式的分析比较后，抽象概括出它们的一般结构，从而形成一次函数的概念，而在辨析与应用中掌握并进一步理解概念。在知识的获取过程中，始终交织着旧知与新知、变与不变、相同与不同的对立与统一。这些都触动着学生对数学学习的情感。

一次函数的图象教案 篇二

教学目标

1、知识与技能

能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”、

2、过程与方法

经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维、

3、情感、态度与价值观

培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值、

重、难点与关键

1、重点：一次函数的应用、

2、难点：一次函数的应用、

3、关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维、

教学方法

采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的。应用、

教学过程

一、范例点击，应用所学

例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象、

y=

例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡、从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（-x）吨、B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨与（60+x）吨、y与x的关系式为：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）、

由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元、

拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？

二、随堂练习，巩固深化

课本P119练习、

三、课堂，发展潜能

由学生自我本节课的表现、

四、布置作业，专题突破

课本P120习题14、2第9，10，11题、

板书设计

14.2.2一次函数(4)

1、一次函数的应用例：

练习：

初二数学一次函数教案 篇三

一、创设情境

问题画出函数y＝的图象，根据图象，指出：

(1)x取什么值时，函数值y等于零？

(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？

二、探究归纳

问一元一次方程＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？

答一元一次方程＝0的解就是函数y＝的图象上当y＝0时的x的值．

问一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集与函数y＝的图象有什么关系？

答不等式＞0的解集就是直线y＝在x轴上方部分的x的取值范围．

三、实践应用

例1画出函数y＝－x－2的'图象，根据图象，指出：

(1)x取什么值时，函数值y等于零？

(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？

解过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．

(1)当x＝－2时，y＝0；

(2)当x＜－2时，y＞0．

例2利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．

解设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，

在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．

两条直线的交点坐标是(2,－1)，由图可知：

(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞－2；

(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时x的取值范围，为x＜－2．

四、交流反思

运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．

五、检测反馈

1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？

2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：

(1)x取什么值时，函数值y等于零？

(2)x取什么值时，函数值y大于零？

(3)x取什么值时，函数值y小于零？

3.画出函数y＝－0.5x－1的图象，根据图象？

一次函数 篇四

教学目标：

1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法

教学过程：

1、复习旧课

前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)

2、引入新课

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。教师将学生的正确的例子写在黑板上）

这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成

（ ）

的形式。

一般地，如果

（ 是常数， ）（括号内用红字强调）

那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时， 就成为

（ 是常数， ）

3、例题讲解

例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升

（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y与x成正比例

解：（1）

（2） （升）

例2、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）

（1） 列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；

（2） 多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？

分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱

解：（1）

（2）1680=500+90x解得x=13.…

所以还需要14个月，小丸子才能买随身听

例3、已知函数 是正比例函数，求 的 值

分析：本题考察的是正比例函数的概念

解：

说明：第一题让学生上黑板来完成，二、三题学生分组讨论每个组讨论出一个结果，写在黑板上

4、小结

由学生对本节课知识进行总结，教师板书即可。

5、布置作业

书面作业：1、书后习题 2、自己写出一个实际中的的例子并进行讨论

探究活动

某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息。小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和。（剩余欠款年利率为0.4%）

(1)若第x( 年小明家交付房款y元，求y与x的函数关系式；

(2)求第三、第十年的应付房款值。

参考答案：

(1); (2) 5340元 、5200元。

一次函数 篇五

〖教学目标〗◆1、知识与技能目标：通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。 ◆2、过程与方法目标：为分散例3的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。 ◆3、情感与态度目标：从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。〖教学重点与难点〗◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。◆教学难点：例3问题用待定系数法的过程比较复杂。 〖关键〗 讲解例3时通过合作学习，找出几个不变量： ①.沙漠面积每年以相同的速度增长。 ②.1995年底的沙漠面积。但它们是多少不知道。〖教学过程〗 （一）复习回顾，引入新知。我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：生：函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题　意，确定系数k、b，提出课题。（二）利用引例，探求新知。引例　已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。求y关于x的函数解析式。分析：①　由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b　(k≠0,k、b为常数)。②　要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。③　根据题意、得到关于k、b的方程组解：∵ y是x的一次函数，∴ y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，当x＝0时，y＝2；∴ 2=0+b当x＝1时，y＝－1∴ -1=k+b∴ k= - 3, b=2∴ y关于x的函数解析式是：y= -3 x+2。课内练习：p 163 做一做 1、2。通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题步骤：⑴ 由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)，⑵ 把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。⑶ 解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。⑷ 把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。（三）合作学习、应用新知。例3 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到XX年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。（1） 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？（2） 如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？（插入情感教育：①图片、②文字、时间不超过节分钟）

人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。(下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题，教师分析，即以学生为主体)① 我们已经学习了那些描述量的变化的方法？答：正比例函数，一次函数。② 所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？答：常量： 沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。1995年底的沙漠面积。变量： 沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。③ 如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？答：kx.如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？答：∵ y=kx+b　∴ 是一次函数关系式。④ 求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k、b。⑤ 根据题设条件，能否建立关于k、b的二元一次方程组？怎样建立？答：当x＝3时，y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。∴解： 设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经过x年沙漠面积增加到y万公顷。由题意，得y=kx+b，且当x＝3时，y=100.6 ； 当x＝6时，y=101.2 。把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得解这个方程组，得这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。（3） 把x=25代入y=0.2x+100，得 y=0.2╳25+100=105（万公顷）。可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。（四）课内练习 p 164 1、2。（五）归纳小结，梳理知识。请学生谈谈自己学习本节课的收获：1、 掌握待定系数法的解题步骤。2、 如果y是x的一次函数，那么可设y=kx+b，再用待定系数法。3、 对于没有指明是哪一类函数，应首先明确，这是何种函数。分层作业： 必做题 p 164 1、2、3、4。选做题 p 165 5、6.

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。快回答为大家分享的5篇初二数学一次函数教案就到这里了，希望在一次函数的写作方面给予您相应的帮助。