在初中，在这漫长的学习生涯中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。本文是漂亮的小编帮大伙儿分享的八年级上册数学函数精选8篇，欢迎阅读。

学好初中数学的关键 篇一

首先，把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上。因为每次考试占绝大部分的是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳，调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮 ，谁也不能把我打垮的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题，要有十二分的把握拿满分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

要想学好初中数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要以基础题目入手，以课上的题目为准，提高自己的分析解决能力，掌握一般的解题思路。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路、正确的解题过程，两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键的时候，你所表现的解题习惯与平时解题无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

变量与函数 篇二

[变量和常量]

在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。

[函数]

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。

[自变量取值范围的确定方法]

1、 自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

[函数的图像]

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

[描点法画函数图形的一般步骤]

第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);

第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);

第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

[函数的表示方法]

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

[正比例函数]

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。

[正比例函数图象和性质]

一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线。我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。

(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)

(2) 必过点：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限

(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

[正比例函数解析式的确定]——待定系数法

1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)

2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程

3. 解方程，求出系数k

4. 将k的值代回解析式

八年级上册数学函数 篇三

教学目标

（一）知识认知要求

1、认识一元一次方程与一次函数问题的转化关系；

2、学会用图象法求解方程；

3、进一步理解数形结合思想；

（二）能力训练要求

1、通过一元一次方程与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；

2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。

（三）情感与价值观要求

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重点与难点

1、理解一元一次不方程与一次函数的'转化及本质联系。

2、掌握用图象求解方程的方法。

教学过程

一、提出问题

(1)方程2x+20=0；(2)函数y=2x+20

观察思考：二者之间有什么联系？

从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量x的值

从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

根据上述问题，教师启发学生思考：

根据学生回答，教师总结：

由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它也x轴交点的横坐标的值。

二、典型例题：

例1、(书中例1)一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？

八年级上册数学函数 篇四

变量与函数的意义是学生难以理解的概念，本课的学习必须用足力气，怎样引起学生的重视，除了学前动员，还有就是利用课本的编排特征加以说明，一般数学新知识的引进有一两个引例就可以了，本课为了引进新知识，课本上安排了五个引例！

在课堂学习时，五个还是要一个一个地研究过去，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领会引例的意图，还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量，开始学生举出了几个例子，再由学习小组讨论交流，每个小组都收集五个以上的实例。安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系，用数学的眼光观察现实世界。再结合课本上的五个引例和学生举出的实例分析解剖，得到函数的概念（一般地，在某个变化的过程中，有两个变量x与y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与其对应，那么x叫做自变量，y叫做x的函数）。对照定义再回到五个引例及学生举出的实例，体会函数的意义。

函数定义的'关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：

1有两个变量，

2一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，

3一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；

函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。

作了上面的学习过程，使我们这一课更加厚重。

八年级上册数学函数 篇五

“有了函数意义和函数的图象认识，我们有能力开始具体的函数的研究了，按照从简单到复杂的认知规律，今天我们研究的函数是最简单和最常见的，从实际问题入手，我们来看以下引力”，接着从四个具体的函数实例进行观察、归纳和总结，得出正比例函数的定义，结合定义写出一些正比例函数、进行判断，利用定义给出含字母的函数解析式是正比例函数，求字母的值。

研究函数的方法是结合和利用函数的图象，因此，引导学生画出具体的一些正比例函数的图象（分工比赛，资源共享，合作研究），有学生画出的众多的函数图象进行提升，得出图象的形状特征、位置情况、变化趋势，做到真正是学生自己探究得到了图象和性质，性质的叙述必须与图形相联系，这是数形结合的基础。本课的时间不是太紧的`，在知识内容上，老教材中有两个变量成正比例的说法，由于训练题中少不了还有类似的应用，因此，我们也一样介绍了这一说法，在后面的应用中，要让学生体会成正比例和正比例函数的区别联系，在小学里，我们学过：“两种相关〈ＷＷＷ．JIAOXUELA.COM〉联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成，我们就称这两个变量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y/x=k(一定)。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变”。正比例函数是：“形如y=kx的函数（k为常数，k≠0）”。两者揭示的两个变量之间的数量关系实质是一样的，成正比例“比值一定”，则两个变量不能取零，在y=kx中自变量x和函数y的值可以为零。另外，小学里没有学习负数，因此学生的印象是：两个变量成正比例，则“同时扩大，同时缩小，比值不变”，而正比例函数y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小。再有，两个变量成正比例，这两个变量可以是一个字母，也可以是一个整体，如y＋3与3x－1成正比例，当x＝1时，y＝3，求y与x的函数关系式，此时y不是x的正比例函数。

八年级上册数学函数 篇六

教学目的：

1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；

2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式；

3．培养学生观察、分析、抽象、概括的能力；

4．对学生进行相互联系、绝对与相对、运动变化的辩证唯物主义观点的教育和爱国、爱党、爱人民的教育，数学教案－函数。

教学直点：

函数概念的形成过程。

教学难点：

理解函数概念。

教具：

多媒体。

教学过程：

一、创设情境

首先请同学们看一组境头：（微机播放今夏抗洪片段）唤起学生对今夏洪水的回忆，对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

二、形成概念

（一）变量与常量概念的形成过程

1．举例、归纳

引例1：沙市今夏7、8两个月的水位图（微机示图）

学生观察水位随时间变化的情况，（微机示意）引出“变量”。

引例2：汽车在公路上匀速行驶（微机示意）

学生观察汽车匀速行驶的过程，加深对变量的认

识，引出“常量”。

设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？（微机显示：下方汽车匀速行驶，上方S的值随t的值变化而变化。）

引导学生观察发现：是量的数值变与不变。

归纳变量与常量的定义并板书。

2．剖析概念

常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需着两个方面：①看它是否在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取植情况。

3．巩固概念

练习一：

1．向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆（微机示意）。①在这个变化过程中，有哪些变量？②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？

2．（见课本第92页练习1）

学生回答后指出：常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。

（二）自变量与函数概念的形成过程

1．举例、归纳

（微机一屏显示两个引例）学生再次观察引例1、2两个变化过程，寻找共同之处：①一个变化过程，②两个变量，③一个量随另一个量的变化而变化。

若两个量满足上述三个条件，就说这两个量具有函数关系。（引出课题并板书）

设问：上述第三条是形象描述两个变量的关系，具体地说是什么意思？

以引例2说明：（微机示意）

设问：在S＝30t中，当t＝0.5时，S有没有值与它对应？有几个？

反复设问：t＝l，1．5，2，3……时呢？

引导学生观察发现：对于变量t的每一个值，变量S都有唯一的值与它对应。所以两个变量的关系又可叙述为：对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应。即一种对应关系。（微机出示）

在s＝30t中，s与t具有这种对应关系，就说t是自变量，S是t的函数。引出“自变量”、“函数”。

归纳自变量与函数的定义并板书，初中数学教案《数学教案－函数》。

2．剖析概念

理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。

3．巩固概念

练习二：

l）某地某天气温如图：（微机示图）气温与时间具有函数关系吗？

学生回答后指出这里函数关系是用图象给出的'。

2）宜昌市某旅游公司近几年接待游客人数如表：（微机示表）游客人数与时间具有函数关系吗？学生回答后指出这里函数关系是用表格给出的。

3）在S＝?d中，S与R具有函数关系吗？C＝ZπR中，C与R呢？（微机显示变化过程）学生回答后指出这里函数关系是用数学式子结出的。

4）师生共同列举函数关系的例子。

三、例题示范

（微机出示例1，并演示篱笆围成矩形的过程。）

指导：1．篱笆的长等于矩形的周长；2.S与1的关系式，即用1的代数式表示S；3．表示矩形的面积，需先表示矩形一组邻边的长。

解题过程略。

变式练习：

用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，（微机示意）

1．写出矩形面积s（m?）与平行于墙的一边长l（m）的关系式；

2．写出矩形面积s（m?）与垂直于墙的一边长l（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。

四、反馈练习（微机示题）

五、归纳小结

1．四个概念：常量与变量，函数与自变量。

2．两个注意：①判断常量与变量看两个方面。②理解函数概念把握三点。

六、布置作业

1．必做题：课本第95页，练习1、2.

2．思考题：

①在 y＝ 2x＋l中，y是x的函数吗？?＝x中，y是X的函数吗？

②引例2的s＝30t中，t可以取不同的数值，但t可以取任意数值吗？

教案设计说明

根据本节内容的特点——抽象、难懂的概念深。

我按以下思路设计本课：坚持以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程特突出以下构想：

一、真景再现，引人入胜

上课后，首先播放一组动人的抗洪镜头，把学生分散的思维一下子聚拢过来，学生情绪、课堂气氛调控到最佳状态，为新课的开展创设良好的教学氛围。因为它真实、贴近学生的生活，所以唤起他们对今夏所遭受的那场特大洪水的回忆，教师有机地对学生渗透爱国、爱党、爱人民的教育。

二、过程凸现，紧扣重点

函数概念的形咸过程是本节的重点，所以本节突出概念形成过程的教学，把过程分为三个阶段：归纳、剖析与巩固。第一阶段里举学生熟悉的、形象生动的例子，引导学生观察、分析尔后归纳。第二阶段里帮助学生把握概念的本质特征，提出注意问题。第三阶段里引导学生运用概念并及时反馈。同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。引导学生从运动、变化的角度看问题时，向学生渗透辩证唯物主义观点的教育。

三、动态显现，化难为易

函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节充分发挥多媒体的声、像、动画特征，使抽象的问题形象化，静态方式的动态化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。同时教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。

四、例子展现，多方渗透

为了使抽象的函数概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量的生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维、加强学科间的渗透，知识问的联系，也增强学生学数学、的意识。

八年级上册数学函数知识点 篇七

一、变量与函数

[变量和常量]

在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。

[函数]

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。

[自变量取值范围的确定方法]

1、 自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

[函数的图像]

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

[描点法画函数图形的一般步骤]

第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);

第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);

第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

[函数的表示方法]

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

[正比例函数]

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。

[正比例函数图象和性质]

一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线。我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。

(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)

(2) 必过点：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限

(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

[正比例函数解析式的确定]——待定系数法

1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)

2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程

3. 解方程，求出系数k

4. 将k的值代回解析式

二、一次函数

[一次函数]

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。

[一次函数的图象及性质]

一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(- ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)

(2)必过点：(0，b)和(- ，0)

(3)走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

直线经过第一、二、三象限

直线经过第一、三、四象限

直线经过第一、二、四象限

直线经过第二、三、四象限

(4)增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小。

(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。

(6)图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位。

[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]

(1)两直线平行：k1=k2且b1 b2

(2)两直线相交：k1 k2

(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2

[确定一次函数解析式的方法]

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式；

(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程；

(3)解方程得出未知系数的值；

(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果。

[一次函数建模]

函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题。 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题。

正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线。 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义。

从图象中获取的信息一般是：(1)从函数图象的形状判定函数的类型；

(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义。

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。

三、用函数观点看方程(组)与不等式

[一元一次方程与一次函数的关系]

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值。

[一次函数与一元一次不等式的关系]

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围。

[一次函数与二元一次方程组]

(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同。

(2)二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点。

初中数学解题方法 篇八

第一点：卓绝点：熟悉数学习题中常设计的内容，定义、公式、原理等等

第二点：做题有步骤，先易后难

初中数学做题技巧有一点，那就是先易后难。正所谓“一屋不扫何以扫天下？”，如果同学们连那些简单容易的数学题目都解答不出来又怎么能够解答那些疑难的数学题目呢？先易后难的做数学题目不仅能够增加同学们做数学题的信心，还能够让同学享受解答数学题的那个过程。

第三点：认真做好归纳总结