在教学工作者开展教学活动前，时常会需要准备好教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么优秀的教案是什么样的呢？下面这6篇全等三角形教案是快回答为您整理的全等三角形教案范文模板，欢迎查阅参考。

全等三角形教案 篇一

一、教学误区

1.数学思维的含金量不高

苏科版《义务教育教科书・数学》（以下称“苏科版”）八年级上册教材，在“等腰三角形的轴对称性”这一内容中，就探究“等腰三角形的性质”提供了下列教学素材：把等腰三角形纸片（图1）沿顶角平分线折叠，你有什么发现？

……

探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一内容，又提供了下列教学素材：剪一张直角三角形纸片，如图2（1）。

……

把纸片按图2（2）所示的方法折叠，再把纸片展开并连接CD（如图2（3）），你发现了什么？

……

教材的编写意图，显然是要让学生通过实验操作来获取等腰三角形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”等一系列的结论。这种由操作到结论的方法，解决问题的入口宽，操作简便，不失是一种帮助学生探究问题的好办法。

教学中，如果将教材中的操作原封不动地呈现给学生，对于基础差一点的学生，运用这种方法，显然在激发学生兴趣的同时也获取了知识。而对于基础好一点、思维能力强一点的学生，让他们被动地按照上述的操作指令进行实验，即使得到有效结论，也只是在茫然中获取的。这种“指令性操作”，只有折叠的技术要求，没有思维的活动内涵，久之，势必削弱学生数学思维的含金量。如果只是用技术做实验，那么数学课与技术课、劳技课还有差别吗？建立在“指令性操作”这一层面上的实验与教学中一贯反对的“告诉式”、“注入式”教学有差别吗？这值得研究与探讨。

2.实验价值利用率不大

“苏科版教材”（八年级上册），在“多边形的内角和与外角和”这一内容中，提供了下列教学素材：

在小学里，我们曾经把一个三角形的3个角拼在一起，发现了“三角形的内角和是180°”的结论。（笔者以下称“拼角实验”）

如图3，在ABC的边AC所在的直线绕点A按逆时针方向旋转的过程中，直线AC与边BC的延长线分别交于点C1、C2、C3……

（1）在上述过程中，哪些角的大小发生了变化？

（2）度量∠BAC与∠ACB，并求它们的和；度量∠BAC1与∠AC1B、∠BAC2与∠AC2B、∠BAC3与∠AC3B……并分别求它们的和。你发现了什么？

（3）当直线AC绕点A旋转到AC′，使AC′∥BC′时，度量∠BAC′的度数，你发现了什么？（笔者以下称“转角实验”）

“拼角实验”主要是发现三角形内角和定理，并由拼角实验的启发，得到证明三角形内角和的辅助线。而在实际教学中，老师只开发出实验的发现价值，实验结束后，没有将研究的价值从拼角的过程中迁移到论证的辅助线的作法上来，这样就丧失了这个实验的教学价值。

同样，在“转角实验”中，其价值一是用“控制变量法”来研究三角形的内角和。即控制三角形中的一个内角∠B不变，通过变化∠BAC、∠ACB的大小，发现∠BAC与∠ACB的和不变，进而得到三角形的三个内角的和不变，是一个固定值，从而激发学生进一步的探究欲望。价值二是探究三角形三个内角和这个固定值是多少，发现三角形内角和定理。价值三是从实验的过程中，寻找到证明三角形内角和定理的辅助线的另一种作法，从而为证明三角形内角和为180°服务。在教学过程中，教师往往将转角实验单一地理解为发现三角形内角和定理，价值一、价值三被忽视了。

3.数学本质的迁移性不强

“苏科版教材”（七年级上册）有这样一道习题：

桌子上有3只杯口都朝上的茶杯，每次翻转2只，能否经过若干次翻转使3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口都朝上的茶杯，每次翻转3只，能否经过若干次翻转使7只杯子的杯口全部朝下？

教学中有不少教师让几位同学拿上7个纸杯到讲台桌旁进行实验，或者让学生预先准备好纸杯，上课时自我实验。第一次，翻动后有2只杯子口朝下，5只杯子口朝上；第二次，翻动后有4只杯子口朝下，3只杯子口朝上；第三次，翻动后有6只杯子口朝下，1只杯子口朝上；第四次，翻动后有4只杯子口朝下，3只杯子口朝上……一分钟过去了，两分钟过去了，四分钟过去了……时间一分一秒的流逝了，学生却随着时间变得昏昏沉沉，手忙脚乱，连翻动了几次也数不清，怎么也想不出来解决这个问题的思路。最后，教师不得不告诉学生，无论翻动多少次，杯口朝上的都是奇数不是偶数，所以无论翻动多少次都是不可能杯口全部朝下的，这才将本问题勉强解决了。究其原因，这是教师、学生看不清问题而造成的。

二、矫正方法

1.数学实验要在价值立意上作设计

数学实验的价值立意必须是建立在数学思维活动之上，如果离开了数学思维，将实验定位在按提供的实验程序进行机械的操作，那只能算是一个简单的技术活动，这样的活动只有动手没有动脑，已偏离数学的轨道，失去了数学味道，在数学教学上就没有意义了。

要凸显数学实验的教育价值，必须让其既具有科学实验的一般立意，又具有数学学科特有的思维魅力。即让数学实验也遵循科学实验“目的――实验――猜想――论证――结论”的一般规律。基于这样的认识，可以对文中提及的“等腰三角形的性质”的教学素材进行如下处理。

实验1：探究“等腰三角形的性质”

【实验目的】通过1次折叠1个等腰三角形形成2个全等的直角三角形的活动，发现等腰三角形的性质。

根据上述实验目的，教师可以设计下列活动，让学生进行数学思考。

（1）师：今天老师为同学们准备了一些等腰三角形纸片和直角三角形纸片，这节课就和同学们玩玩这些纸片，同学们有没有兴趣？

设计意图：用这样的开场白，来激发学生的积极性。

（2）师：如何将手中的1个等腰三角形纸片，通过1次折叠形成2个全等的直角三角形？

设计意图：提出这个问题，引发学生弄清折叠的要求，进而探寻折叠的方法。这个过程，就是教师层面上设计数学实验的过程，主要由教师站在数学背景的高度来提出问题，让学生探寻实验方案。

【实验活动】让学生根据教师提出的实验要求，在思维场景中去探寻折叠与相等、对称的关系，从而让学生进行数学思考，而不是让学生麻木地去折、去猜、去碰，最终形成学生层面上的实验方案，进而达到教材中折叠的技术要求。

方案1：根据“相等原理”形成折叠方案。即沿着“折叠（数学活动）――重合（数学观念）――相等（数学结论）”这一“相等”的思路，进行折叠。

方案2：根据“对称原理”形成折叠方案。即沿着“折叠（数学活动）――重合（数学观念）――对称（数学结论）”这一“对称”的思路，进行折叠。

学生经过这个思维背景再进行数学实验（折叠），不但验证了自己的想法（方案）可行可用，而且还锤炼了数学思维。对于思维层次不高的学生，让他们自主地构建上述活动显然有困难，这个困难主要是怎么设计出折叠的方案，而对于折叠的技术，他们在与其他同学讨论交流中，也能完成这样一个折叠操作，并且在这个活动中并没有降低课本对他们的基本要求。

【数学猜想】实验是表征，通过实验发现数学结论才是本源。为此，实验后，教师要让学生直逼数学本质。这个活动一般可运用下列方法来进行。

师：通过这个数学实验，你可以得到哪些数学结论？

设计意图：让学生通过实验的过程，得到“等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线、底边上的高所在直线、底边上的中线所在的直线都是它的对称轴；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的高线、中线、顶角平分线重合”数学猜想。

【数学证明】实验得到的数学猜想，是基于直觉和简单逻辑下形成的，那么就有必要对数学猜想进行数学证明，因为数学的最高境界便是证明。为了实现上述目的，可以设计下列问题，引发学生证明。

师：你上述的猜想一定正确吗？

设计意图：引发学生进行理性证明。

【数学结论】通过折叠，辅之于观察、抽象、归纳、简单的推理等思维活动，形成了数学猜想；通过数学论证，即通过严格的数学推理、有力的数学证明，得到了绝对真理的数学结论。如何证明这个数学结论，是脱离数学实验，另辟蹊径；还是回归实验，探寻灵感？显然是要让学生透过实验现象，探求形成现象的本质，完成论证猜想的证明。所以在这个教学环节中，探究辅助线的作法，一定要让学生回归折叠的过程，不仅要让学生正确地引出辅助线，而且还要让学生体验辅助线诞生的必要性与合理性，这才能体现数学实验的本质价值。

【经验积累】任何一个数学活动，都要让学生形成活动经验。因为只有活动没有经验的过程，只能是一个执行命令的过程，它永远停留在重复别人想法的过程中，所以只有通过活动形成自己特有经验，才是一个将别人的想法内化为自己知识的过程，这才是学习的真正目的。这个实验活动，带给学生的经验主要有上述提及的“相等思维”和“对称思维”这两种思维方法，它既是设计折叠实验方案的基本思路，也是解决折叠问题的基本方法。

完成了探究等腰三角形的性质后，还可以用下列实验活动来探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的问题

数学实验2：探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”

问题1：既然1个等腰三角形纸片通过1次折叠可以形成2个全等的直角三角形，那么可不可以将一个直角三角形通过2次折叠，形成2个等腰三角形呢？

问题2：从将1个直角三角形通过2次折叠，形成2个等腰三角形的实验中，你们又可以得到哪些数学猜想？

问题3：你准备如何来论证这个结论？

……

这三个问题链的设计，也是基于“目的――实验――猜想――论证――结论”的理念。有价值的思维永远不是建立在技巧上，而是体现在解决一类问题的通法上，因为它是教育规律在教学实践中的具体体现。

2.数学实验要在过程分析上作整合

在“等腰三角形的性质”中，已提及到数学实验要在其过程中吸取养分，下面再根据“三角形内角和定理”，重点谈谈这个话题。

三角形内角和的实验，其立意就是把三角形的三个内角，适当地“搬搬家”，组合变成我们熟知的180°的角。学生在学习此内容时，已有平角的度数是180°、邻补角的度数是180°、平行线形成的同旁内角的和是180°等知识诸备。就“拼角实验”而言，形成新角的过程一是形成平角，二是形成邻补角。就“转角实验”而言，形成新角的过程是平行线下的同旁内角。这三种拼角的过程非常重要，它是形成证明三角形内角和定理辅助线的关键，也是设计这个实验的价值所在，教学中不容忽视。

（1）拼角实验下产生的辅助线

①由拼成平角的实验（图4），可以构造出过点A引BC平行线DE的辅助线（图5）的证法。

②由拼成邻补角的实验（图6），构造出延长BA到E，并过点A引BC平行线AD的辅助线（图7）的证法。

（2）转角实验下产生的辅助线

由拼成平行线下的同旁内角互补的实验（图8），可以构造出过点A引BC平行线AD的辅助线（图9）的证法。

通过实验，可以得到三角形内角和为180°的假设，通过证明，得到了三角形内角和定理。看似这一过程比较圆满，在此建议增加一个对上述思维过程的反思环节。可以引导学生对上述实验活动进行研究反思，正因为三角形的三个内角的和是180°，我们才可以设计出“拼角实验”，才可以通过“拼角实验”顺利寻找出将三角形的三个内角拼成一个平角的辅助线、才可以顺利寻找出将三角形的三个内角拼成邻补角的辅助线来证明内角和定理；正因为三角形的三个内角的和是180°，我们才可以设计出“转角实验”，才可以顺利寻找出通过将三角形的三个内角拼成平行线形成的同旁内角的辅助线来证明此定理。

3.数学实验要在问题本质上作文章

数学实验与理性思维怎么处理，一直是数学实验关注的问题。物理、化学实验，常常是重过程现象，更重实验结果。而数学实验教学中，要关注的是动手思考的习惯，更注重的是实验过程中数学本质的揭示。一个好的数学实验，要能引导学生思考问题，在实验中抽象出一般的原理，用数学语言讲出数学故事。

文中所提及的“翻转杯口”的实验，如果教师看不清、看不准这个问题的数学本质，只能是引导学生机械地进行这个实验，学生必然得不到深层次的思考。这个问题的数学本质是将实验中的问题抽象为通过改变乘积中因数符号的个数，进而确定积的符号是否发生变化这样一个数学问题。基于这样的认识，就能找到这个问题规律化的结论。因此，可以将本问题作如下拓展。

结合上述解题经验，请探究：给定正面向上的扑克牌m张，每次翻动n张（m不能被n整除），试研究是否可以经过改变一张或几张牌的正反面，将桌面上的扑克牌全部反向。

我们不妨将正面向上的每张牌看成数+1，反面向上的每张牌看成数-1，每翻动一张牌，则桌子上所有牌所写的数的积就改变一次符号（由-1变为+1）。类似于，若一次翻动n张，就改变n次符号。因此，若n为奇数，由于奇数个-1的积为-1，桌子上所有牌所写的数的积就改变了符号；而若n为偶数，由于偶数个-1的积为+1，桌子上所有牌所写的数的积仍保持原来的符号。

当m为奇数时，要将所有正面向上的牌最终翻动成都反面向上，须改变积的符号。由上可见，若n为偶数，那是不可能做到的；而若n是奇数，则有可能做到，且翻动的次数必须奇数次。

当m是偶数时，要将所有正面向上的牌最终翻动成都反面朝上，不须改变积的符号。由上可见，若n为奇数，须翻动偶数次可达目的；若n是偶数，翻动次数可以是奇数也可以是偶数（如表1）。

数学实验随着课程改革的深入，越发显示出其强大的生命力，这是毋庸置疑的。本文提及的案例，只是在实施这一理念中教学行为上的一些偏差，我们期待更好更多的数学实验教学成果的涌现。

全等三角形教案 篇二

[关键词]学案式教学初中数学教学应用

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）290015

学案式教学是突破传统课堂教学模式的一种新型的教学方式，学案式教学的核心是把学生当成课堂的主体，教师处于主导位置上，这样才能在课堂上让学生的个性得到全面的发展，让学生在探究学习、自主学习以及合作学习中养成良好的数学学习习惯。

一、 对学案与教案的理解

所谓学案就是教师在掌握学习理论和了解学生学习情况的前提下，从新课标出发，按照新课标的要求对学生的认知水平以及知识经验等进行掌握，以此将课程学习内容和学习目标结合在一起，编写成一个可供学生探究的学习方案。学案和教案有很大的差异性，学案的关键在学生的学，教案在于教师的教，教案是供给教师使用的，学案具有开放性，教师和学生可以共同使用。以往的数学课上，教师只是一味地对学生进行理论知识的灌输，学生也是顺应教师的思路进行学习，被动地接受知识，这样不利于学生数学思维能力和学习能力的培养。学案式教学的主要目标是培养学生的自主学习能力和思考问题的能力。在此基础上，可以对学案和教案进行区分，这样对于学案式教学这种模式也就有了初步的了解。

二、 学案式教学模式在初中数学教学中的应用

1. 制定好学生的学习目标及创造良好的学习环境

首先，教师在使用学案式教学方式以前，需要制定出学生的学习目标，这是较为关键的一个步骤。例如，以三角形的学习为例。在课前教师需要确定学生的学习目标。第一个目标，让学生对全等三角形的标识进行记忆――SAS，然后利用@个概念对三角形是否是全等三角形进行判断。第二目标，学生要对三角形全等的证明方法和证明过程进行探索，在思考中感受知识的存在，在思考中总结学习规律。

其次，教师需要给学案式教学创造一定的环境和基本的条件。在课本的学习过程中，教师可以根据学生不同的学习水平对学生进行分组，每四人为一个小组，并且在小组中选出一个优秀的学生作为组长，教师鼓励每一个学生都参与到这种教学和学习中，并且力争做自己的组长。这种环境和条件才适宜学生学习，在此过程中教师还需要不断地总结教学经验，写出一些符合学生学习实际的，能够对学生进行启迪的高质量的数学学案，并且在课堂上配足一些教学用具、教学模型以及学习软件等。

2.根据学习目标，促进学生自主学习

每一个学生的数学学习基础和学习兴趣都不同，并且学生的个性特点也不相同。教师准备的学案可以在课前适当的时间交给学生使用，让学生提前对本节课的内容有一定的了解，并且按照学案展开自学。在课堂的开始阶段，教师可以利用几分钟的时间进行课堂导读，一般会使用现代化多媒体手段以及演示实验等给学生创设一定的学习情境，明确学生在本节课中的学习目标，并且激发学生的学习兴趣和学习的主动性、积极性，让学生在教师导读的基础上，根据学案进行自学。按照学案中所显示的内容，逐个解决教师所安排的问题，并且在此过程中确定学生存在疑惑的知识点，这部分时间应该在15分钟左右，不能超过整堂课的四分之一时间。例如，在学习全等三角形时，教师在学案中为学生设计了如下问题：1.在我们的生活和学习中，你们是否看到过完全一样的图形？2.在两个三角形中，如果角和角之间分别相等，边与边也分别相等，那么这两个三角形是否可以判定为全等？3.如果两个三角形中，只有一种元素相等，如边相等或者角相等，那么是否能够判定这两个三角形就是全等三角形？在上述问题的指导下，学生按照学案和课本中的内容，逐个解决教师的问题，这样有利于学生对全等三角形的概念和定义进行掌握，提升自主学习能力。

3.教师组织学生讨论，精讲点拨

全等三角形教案 篇三

福建省惠安县荷山中学 李志添

关键词：发散思维 开放性题目 一题多解 一题多变 题组

发散思维又称“求异思维”，指思维活动发挥作用的灵活与广阔程度，是一种要求产生多种可能的答案而不是单一正确答案的思维。在思维活动中，体现从一点出发沿着多方向达到思维目标。发散思维包括横向思维、逆向思维及多向思维，它的基本特征是：流畅性——能在短时间内表达较多的概念，反应迅速；变通性——思维方向灵活变化，举一反三，触类旁通，能提出超常的构想或新观点；独创性——对事物的处理或判断表现出独特的见解。

因为发散性思维对同一个问题，从不同的方向，不同的侧面，不同的层次，横向拓展，逆向深入，采用探索、转化、变换、迁移、构造、组合、分解等手法，开启学生心扉，常常得出新颖的观念与解答，所以，培养学生的发散思维能力是创新教育的需要。作为数学教师理应顺应时代的潮流，竭力把自己的课堂变成激发学生潜能，提高发散思维能力的场所。

怎样培养学生的发散思维呢？我做了如下尝试：

一、设计开放性题目

开放题的显著特征是答案的多样性和多层次性，要求学生通过观察、比较、

分析、综合甚至猜想，展开发散性思维，运用已学过的数学知识和数学方法，经过必要的推理，才能得出正确的结论。

比如，在学习了全等三角形的判定后，我设计了这样一道开放性题目：

例1 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使两个三角形全等，依照方案⑴：若这个角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等。你还可以设计几个方案？

经过讨论分析，学生各显神通，得出如下方案。方案⑵：若这个角的对边恰好是两边中的小边；方案⑶：若这个角是这两边的夹角；方案⑷：若这两边相等；方案⑸：若这个角是直角；方案⑹：若这个角是钝角；方案⑺：若这两个三角形都是锐角三角形；方案⑧：若这两个三角形都是钝角三角形；方案⑨：：若这个角是这两个三角形的公共角，它所对的边为其中一已知边；方案⑩：若这两边中有一边为两个三角形的公共边，另一边为已知角的对边，则这两个三角形全等。

这样的训练可以让学生充分展开想象的翅膀，使学习能力和思维能力得到同步提高。

二、注重一题多解

在教学过程中，有目的地精选典型的例题、习题、练习，鼓励学生积极思考，引导他们多角度，多层次地观察思考问题，寻找解题途径。通过一题多解，调动学生学习的主动性和积极性；并通过总结比较出较好的解题方法，培养学生思维的灵活性和创造性。

比如，在复习初三“一元二次方程”一章时，选了第31页的例4作为一个巩固知识、训练学生思维的复习题：

例2 已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数。

首先让学生明确两个相等关系：⑴“和”等于8；⑵“积”等于9。接着启发学生思考怎样用、在哪个步骤用这两个关系。然后明确指出本题有多种解法，让学生探讨，合作交流，鼓励学生积极探索。结果收集到以下四种解法：

1、两个相等关系都用来列方程：设两数分别为x 、y，则x+y=8，xy=9,解方

程组。

2、设时用关系⑴，列时用关系⑵：设一个数是x,则另一个数为8－x,得方程x(8－x)=9,解一元二次方程。

3、设时用关系⑵，列时用关系⑴：设一个数是x，则另一个数为9/x,得方程x+9/x=8，解方式方程。

4、由根与系数的关系可知，这两个数就是一元二次方程x2－8x+9=0的两根。

通过一题多解的训练，让学生动脑、动口、动手，促进了学生的发散思维。

三、注重一题多变

在教学中，如果把一些题的条件和结论适当改变得出新题目，由一题变多题，通过演变，可使学生时时处在一种愉快的探索知识的状态中，从而充分调动学生的积极性，启发学生的思维，提高学生的解题能力和数学素质。

例3 甲、乙两站间的路程为360km。一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km,

一列快车从乙站开出，每小时行驶72km,两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

①〔条件变式〕甲乙两车同时从A地出发，甲的速度是48km/时，乙的速度是72 km/时，它们背向而行，几小时相距800km？

②〔结论变式〕甲乙两站相距360km，慢、快两车分别从甲乙两站同时相向而行，3小时相遇，快车每小时比慢车多行驶24km，求慢车速度。

③〔背景变式〕甲乙两队合作360个零件，甲队每小时做72个，乙队每小时做48个，甲队先做25分钟后乙队加入合做，问：甲、乙两队合做几小时完成任务？

进行一次适当的变式训练，学生就相当于做了一套“思维体操”，它不仅能巩固知识，开阔学生视野，收到举一反三、触类旁通的效果，还能活跃学生思维，提高学生的应变能力。

四、设计题组进行对比训练

精心设计外观相似而解法或结论又不尽相同的题组，可使学生在类比中巩固常规方法，在类比中促进发散思维能力的提高。比如在复习初三“一元二次方程”一章时，我设计了如下题组：

例4 1、设x1、x2是方程2x2﹣6x+3=0的两个根，利用根与系数的关系求（x1﹣x2）2的值。

2、设x1、x2是方程x2﹣3x+2=0的两个根，求（x1﹣x2）2的值。

3、设x1、x2是方程2x2﹢6x+3=0的两个根，求x12﹣x22的值。

我发现，不少学生仍然用根与系数的关系做第2题，而做第3题则陷入困境。这说明第一题产生了“负迁移”，也说明学生缺乏灵活性和应变能力，把为什么要掌握根与系数的关系去求代数式的值的初衷给忘记了。经过回顾、启发后，学生的脑子活了，知道了应该根据方程的根的情况去选用合适的方法，一些学生还用了不同的方法做第3题。

记得有这样一个故事：有位教授做了一个试验，在黑板上随手画了一个圆圈，问小学生：“这是什么？”“圆”，“脑袋”，“太阳”，“烧饼”，“鸡蛋”……学生思维非常活跃。可是用同样的问题问大学生时，却无言以对。这件事启发我，身为教师，一定要重视学生发散思维能力的培养，让学生的思维插上想象的翅膀。

参考文献：

全等三角形教案 篇四

知识与技能目标

（1）掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

（2）知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。

（3）掌握全等三角形的性质。

（4）通过演译变换两个重合的三角形，呈现出它们之间各种不同的位置关系，从中了解并体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。

（5）初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

过程与方法目标

（1）围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流、等展开教学活动。

（2）设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。

（3）运用多媒体演示图形的位置变化，使学生认识到图形具有相对运动能力。

（4）变换两个重合的三角形的位置，使它们呈现各种不同的位置关系，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

情感与态度目标

（1）学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

（2）给学生以充分的思考时间，有利于不同层次学生的学习。

教材分析

本节是在了解三角形的有关概念和学习了三角形的基本性质的基础上予以展开的，首先是感受现实生活中，有许多能重合的图形，这些图形的形状、大小相同，进而认识全等三角形，共同探索全等三角形的性质，并用这些结果解决一些实际问题，以提高学生用数学解决实际问题的能力。

教学重点、难点

教学重点：全等三角形的性质

教学难点：寻找全等三角形中的对应元素

教学构思：

通过实物、平面图形认识全等形、全等三角形，从而探究全等三角形的性质，通过演译全等变形，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识。

教学教程

Ⅰ.课题引入

1.电脑显示

问题：各组图形的形状与大小有什么特点？

一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与ABC全等？

（学生分组讨论、提出方法、动手操作）

3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

如图中的两个三角形全等，记作：ABC≌DEF

Ⅱ.全等三角形中的对应元素

1.问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？

2．学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

Ⅲ.全等三角形的性质

1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系？对应角呢？

（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等．

全等三角形的对应角相等．

2.用几何语言表示全等三角形的性质

如图：∆ABC≌∆DEF

AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF

（全等三角形对应边相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F

（全等三角形对应角相等）

Ⅳ.探求全等三角形对应元素的找法

1.动画（几何画板）演示

（1）.图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合？

归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻折、旋转的方法．

（2）.说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动的角度可以很轻松地解决找对应元素的问题．可见图形转换的奇妙．

2.动画（几何画板）演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系。并说出其中的对应关系。

C

D

E

⑴

⑵

⑶

3.归纳：找对应元素的常用方法有两种：

（1）从运动角度看

a．翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素．

b．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．

c．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．

（2）根据位置元素来推理

a.有公共边的，公共边是对应边；

b.有公共角的，公共角是对应角；

c.有对顶角的，对顶角是对应角；

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；

Ⅴ.课堂练习

练习1.ABD≌ACE，若∠B＝25°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，

你能得出ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为

什么？

练习2.ABC≌FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角；

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交

流并写出来。

Ⅵ.小结

1.这节课你学会了什么？有哪些收获？有什么感受？

2.通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用一些方法可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．

Ⅶ.作业

课本第92页1、2、3题

全等三角形教案范文 篇五

学案是指教师依据学生的认知水平、知识经验，为指导学生进行积极主动地知识建构、掌握科学的学习方式、达成情感态度价值观目标、培养创新和实践能力而编制的学习方案，或称导学方案。

“导学案”是集教案、学案、作业、测试和复习资料于一体的师生共用的教学文体，是将上课意图、学法指导、重点考点、达标训练、测试内容等在课前发给学生进行预习和课后复习的教学文本。导学案的核心主旨是“先学后教，以学定教”。

导学案的设计没有固定的模式，但一般会有预习环节、探索新知环节及巩固拓展环节，下面针对这三个环节结合等边三角形一课的实践谈谈我的做法和体会：

一、预习环节

预习环节是传统教学中所没有的环节，是导学案实践中的一个新生环节，是学生在老师的预习引导下开始自学、接着自测并小结的环节。传统的教学更注重的是教师的教和学生配合着的学，而导学案中预习环节的设置则是充分相信孩子，放飞他们的思维，以他们自学的状况尤其是自学小结来决定教师后续教什么，如何教，真正做到教师的教配合学生的学。

我所执教的“14.7等边三角形”是在学习了等腰三角形的性质和判定的基础上进行教学的。我是这样来设计预习环节的，分成三部分：第一预习引导，第二预习自测，第三预习小结，这三部分紧密联系，缺一不可。

预习引导：预习引导犹如茫茫大海中的灯塔，要为学生开展自学指明方向。在本课中我设计的预习引导是三个问题：（1）等腰三角形与等边三角形的定义分别是什么？它们之间有怎样的关系？（2）等腰三角形有哪些性质？这些性质等边三角形是否具备？除了这些性质外，等边三角形还有哪些性质？（3）等边三角形有哪些判定？我之所以这样设计，是为了让学生了解学习一个新图形往往分成三步：定义、性质和判定，而这三步既是对学习等腰三角形的一个回顾，又是后继学习四边形的一个模式，也是这节课的一个流程，同时也渗透类比思想。预习引导中的问题设置引领学生认真研读教材，凸显这节课的重点要点。

预习自测：预习自测题的设计旨在检测学生的预习效果，教师根据学生自测的情况定夺本堂课的教学，体现以学定教的原则。我觉得预习自测题的设置要注意两点：（1）涵盖面广，如，我设计的预习自测中既涵盖了等边三角形的定义、性质，也涵盖了它的多个判定。（2）以浅显为主，因为自测题毕竟是在学生自学的基础上进行的，旨在鼓励学生，增强其学习信心和能力，而不是要给学生当头一棒，所以自测题的设计教师一定要把握住难度，尽可能让学生体会到自学的轻松感与愉悦感。

预习小结：预习小结的设计旨在要求学生通过预习整理本节课的知识要点，并让学生做到学有所思。预习小结中可以突出一些关键字让学生填空，如，等边三角形的性质有（1）___（2）___（3）___我在预习小结中还大胆设计了问题4：“通过预习，我还有如下问题：___”。正如预期的一样，学生果然有填到“等边三角形有哪些性质和等腰三角形类似？”“等边三角形的性质和判定还有哪些？”“等腰三角形有三线合一，等边三角形具备吗？”“等边三角形是不是轴对称图形？”这些就是学生真实的学习状况，为我上课怎样导提供了最直接、有力的帮助。还有一个学生提出了这样的问题：“等边三角形在生活中有什么应用？用几个等边三角形可以拼成什么样的图形？”可见，这孩子的思维能与生活实际联系起来，并对拼图很感兴趣，预示了这孩子学习的潜力。

通过预习环节，我知道学生已经掌握了哪些知识，哪些知识还有待教师的梳理、点拨，这样以学生自学的状况来决定教师的教才更有针对性，才更有意义，体现了导学案的核心主旨――先学后教。

二、探索新知环节

区别于传统教学，在导学案的实施过程中，学生对“新知”在预习这一环节已经知晓或部分知晓，所以，教师要利用先学的成果，有选择、有针对性地和学生一起梳理新知，面面俱到不是美，“充分准备，有限呈现”才是真。

1.对于有些知识我们不仅要知其然，而且要知其所以然。如，“等边三角形的每一个内角为什么都相等，又为什么都等于60°呢？”这个问题用到了等边对等角及三角形内角和的性质，所以有必要追根究底一番。

2.根据学生的特点与状况对教材内容进行适当补充与及时

优化。

补充：如，教材上只提到等边三角形是特殊的等腰三角形，且等边三角形的性质只有一条。从预习小结中可以看到学生对性质有意犹未尽的感觉，“等边三角形具有等腰三角形的一切性质吗？”问题由学生抛出，学生回答。其实等边三角形具有等腰三角形的一切性质，因此等边三角形是不是轴对称图形？三线合一性质等边三角形是否也适用？类似的问题学生就都能轻松作答，并能对预习小结中不够完善的地方作及时补充。

优化1：教材上等边三角形的判定都是用语言文字表述的，而今后学生用得更多的是符号表达，所以，学生能否把文字语言转化成符号语言，是这堂课必须考量的一个知识点。“如何用符号来表达等边三角形的判定”是教师在课堂上必须作出的提问。尤其对于“有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形”这一概念我在黑板上认真板书，加深学生的印象。

优化2：学生接受一些零星的知识并不难，难在如何把已学的知识整理成知识体系。作为教师的我们，通常可以利用图表的形式和学生一起整理知识体系，便于学生记忆并运用。下图清晰地显示出有三种方法说明一个三角形是等边三角形。记住这张图也就记住了等边三角形的三个判定。

■

三、巩固拓展环节

相同的教案甚至是同一道题目，有的教师似乎分析得很透彻，但学生仍不知所云，有的教师言语不多，在关键处点拨一二，学生就会豁然开朗，因此新的教学模式向教师提出了更高的要求，“以学定教”更是具有很大的挑战性。

教师的点拨、引导要恰到好处。点拨过多，学生的思维会受到限制，得不到应有的锻炼，点拨过少，学生的难点没法突破，会打击学习的自信心。要设计恰当的问题系列就需要教师对学生非常了解，学生对于这类题可能会在哪里卡住，是因为什么原因卡住，需要如何点拨，这一障碍就能逾越过去，这需要教师一定的经验积累，同时教师也要从学生的学习活动（如，预习、探索新知等部分）中发现学生认知上的缺陷并加以引导。这也是体现导学案的核心主旨――“以学定教”的原则。

几何图形题是数学学习的难点之一，只要注重平时的日常教学中经验的积累与数学思想方法的渗透，困难终将被克服。如，“等边三角形”一课有这样的题目：

已知ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE=DB，问：AE、BE、BC有什么数量关系？

■

首先，培养学生“读条件，想结论”这点很重要，一些简单的题目读完条件，想想结论，题目的解决方案已经出现了。此题中，由条件马上得到DBE是等边三角形，从而有三边相等，三内角为60°，不管这些结论对此题有无帮助，这些结论都应该被很快联想到。

其次，要鼓励学生大胆猜测，严格论证。

问1：AE、BE、BC长度看似有什么数量关系？预设AE=BE+BC。

问2：观察BE+BC可能与哪条线段相等？预设BE+BC=DC。

问3：如何证明AE和DC这两条线段相等呢？预设学生短时间思考。

问4：证明两条线段相等的常用方法有哪些？预设等量代换、等角对等边、三角形全等等。

当前两种可能性被否定时，三角形全等似乎是唯一的救命稻草，然而这根救命稻草当学生去伸手抓时，却还差了一小段距离，怎么办？

问5：能否通过添辅助线来构造什么图形？预设全等三角形、等边三角形。

问6：如何在图中构造全等三角形或等边三角形呢？

问题6才是这个题目的难点，我引导学生从图形中的数量关系去尝试，延长DC到F，使CF=BD，连结AF，这样就构造了一个ACF与ABD全等，从而进一步得到ADF为等边三角形，这样，这个题目也就迎刃而解。

■

回顾此题的分析过程，问题串的有序提出，其实质是分析法的应用，锻炼了学生的逆向思维。问题4的提出作用也不小，适时帮助学生归纳一些解题中的常用方法和技巧，让学生碰到类似问题时能有一个切入口，能做到举一反三，达到事半功倍的效果。

学生在互相讨论、师生互动的状态下完成此题。由于在找等边三角形时还可以延长EB到P使BP=BC，连接AP、CP，构造等边三角形PBC，再利用三角形全等和平行线性质和判定推出本题结论；另外，本题还可通过过A点作AM∥BC交BE延长线于M点、连接DM等，所以，这个题不止有一种构造图形的方法，我在课堂上只讲解了一种，另几种留给学生课后继续思考，一题多解。一道好的题就是这样，耐人回味，具有挑战性，使学生思维的提升从课内延伸到课外。因此，教师的选题很重要，教师的问题设计更是一门艺术。

在实践中，我深刻体会到教师观念、角色的转变是导学案成功实施的基础。教育就是一种有教师参与帮助的学习，教师是学生学习器官的延伸力量。教师进入教育过程的身份注定了教师不能作为教育的主体，必须依据学生的学习规律和学习状况安排自己的工作，成为学生学习的帮助者、促进者。课堂不再是教师表演的舞台，而是暴露问题、分析问题、解决问题、促进学生成长的舞台。教师应由传统的灌输者演变为适时的点拨者、引导者。要充分了解学生，预设学生在预习过程中可能会碰到的困难和障碍，想好解决方案，并配备习题加以巩固提升。

全等三角形教案 篇六

设计多解型练习

数学练习的设计并不是单纯的让学生巩固新知，还要注重学生各方面能力的培养。这就需要教师在练习中的巧妙渗透，教师可以设计一些一题多解型练习，让学生可以从更多的角度去思考问题，以更好地发散学生思维，提高学生创新思维能力。

例如：在教学“全等三角形”时，教师为学生设计了一道较为开放的数学练习：如图，其中A、B、C这三个点在同一直线上，且∠A=∠C，都为90度，AB=CD，请你再添加一个条件，使得三角形EAB全等于三角形BCD。

学生们在思考这一问题时，首先考虑到判定两个三角形为全等三角形的条件，有的学生说可以再添加一个条件AE=CB，这样恰好可以利用全等三角形的判定方法SAS。还有学生想到题意中，已经给出一个角和一条边分别对应相等，我只要再随意的给出一个角对应相等，就可以判定这两个三角形全等，因为有判定方法：AAS、ASA。很快学生就又想到利用直角三角形的知识内容，从“HL”的角度入手，寻找更多的解题思路。学生在解这一练习时，选择从不同的角度思考，极大地拓展了数学思维。

课堂中，教师所设计的练习，并没有唯一答案，打破了传统的练习模式，给学生创造了很大的思维空间，让学生的创新思维得以发展与提高。

设计规律性练习

初中生的思维正处于发展的重要时期，教师教学中，要注重对学生此方面的训练。在设计课堂练习的过程中，教师可以依据实际教学情况，设计一些找规律的问题，让学生可以开拓思维，大胆创新，更进一步地挖掘学生的思维潜能。例如：在教学“因式分解”时，教师在引导学生学习完利用公式法因式分解的知识内容后，在引导学生练习巩固时，为学生设计了一道找规律问题：22-12=（2-1）（2+1）=2+1；32-22=（3-2）（3+2）=3+2；42-32=（4-3）（4+3）=4+3；152-142= + ；你从中发现了什么规律，能用n表示吗？并试着证明一下自己发现。

学生们要想解决最后的问题，必须观察寻找其中所蕴含的规律。在探索的过程中，学生不断地猜想、分析、观察、创新，在一次次的尝试后，终于发现其中的规律，最后在横线上写出“15+14”的结果。并探索出最后规律：（n+1）2-n2=（n+1-n）（n+1+n）=（n+1）+n。在准备证明时，学生发现这是我们所学过的平方差公式的形式，于是，学生大胆地采用平方差公式的知识，对其进行因式分解，并在因式分解后，证明出自己的结论。

教师通过为学生设计规律性练习，让学生的思维得到了很好挖掘。这种教学方法，有效地活跃了学生的创新思维，让学生的创新思维能力、抽象思维能力得到了很好的发展。

设计创新型练习

让学生能够在学习的基础上学以致用，也是教师教学的重要目的之一。枯燥单一的数学练习，很难引起学生的学习兴趣，相反还很可能导致学生丧失学习兴趣。由此，教师可以设计一些创新型练习，以吸引学生注意力，放宽学生的思维视野，进而更好地训练学生创新思维。例如：在教学“一元一次不等式”r，教师为学生设计了一道实际应用问题：某商店开展促销活动，针对顾客制定了两种不同的方案。

第一方案：用168元办理会员手续，会员在购物时可以享受8折的优惠；第二种方案：如果不加入会员系列，那么每件商品将会享受9.5折的优惠。小红不是该店的会员，你们帮小红算一算，她如果选择购物，应该选哪一个方案会更合算？

这一练习较为开放，需要学生结合实际情况去思考去比较。学生想到需要知道小红购买的商品的原价格是多少，题中并没有给出，于是便将其设为x元。之后，学生们想到最后的问题中让求哪一种更合算，也就是哪一种最后花的钱最少。所以，需要求出这两种方案所需要花的钱数。学生们在经过一定时间的思考后，列出相应的算式。第一种方案：“80%x+168”，这是其所要花费的总价钱。第二种方案：“95%x”。学生们继续思考，单纯地观察这两个算式，我们根本判断不出哪种方案更合算，应为其中有一个未知数“x”。很快学生想到自己课上所学的一元一次不等式的知识，想到分情况考虑这一问题。

教师通过设计实际问题，让学生可以有机会学以致用，并很好地培养了学生分类的数学思想，锻炼了学生的创新思维，促进了学生有效参与。

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。快回答为大家分享的6篇全等三角形教案就到这里了，希望在全等三角形教案的写作方面给予您相应的帮助。