教学

关于幂函数的教案 篇三

教学目标：

㈠知识目标

1. 熟悉幂函数的概念，判别幂函数；

2.根据具体的幂函数图象，描述其定义域。

㈡能力目标

培养学生数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。

㈢情感目标

让学生感受到数学来源于生活，应用于生活，并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用，激发学生的学习动力。

教学重点：幂函数的概念辨析。

教学用具：多媒体。

教学过程：

教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 创设情景导入新课

任务一：认识幂函数

一般地，形如 (α∈R，α≠0)的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

1.问题引入 问题1：你能列出下列应用问题的函数解析式吗？

①每只铅笔的价格为1元，购买铅笔的金额 与铅笔的支数 之间的解析式；

②正方形面积y与边长x之间的解析式；

③正方形场地的边长y与面积x之间的解析式；

④如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y与时间x之间解析式。 幻灯片演示问题。学生口答，教师板书答案。 教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 合作交流探究新知 任务一：认识幂函数

一般地，形如 (α∈R，α≠0)的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。

2.探究特征 上述函数解析式的结构形式有什么共同特征？(右边指数式，且底数都是变量)

给出幂函数的定义。 学生相互讨论，教师引导学生观察。 3.辨析函数 例1：判断下列函数是否是幂函数：

1.高一数学必修1《幂函数教案》教案

高中数学幂函数教案设计 篇四

教学目标

1. 知识目标：

(1)了解幂函数的概念；

(2)会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

(3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2. 能力目标：

在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

3. 情感目标：

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

教学重点及难点

教学重点：

从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用。

教学难点：

引导学生概括出幂函数性质。

教学方法

归纳总结，数形结合，分析验证。

教学媒体

幻灯片、黑板

教学过程

教学基本流程 从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→

画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和课堂练习→小结与作业

(一)实例观察，引入新课

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P = W元， P是W的函数。 (y=x)?

(2)如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积S=a2 ，S是a的函数。 ? (y=x2)?

(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V =a3 ，S是a的函数。 ? (y=x3)

(4)如果一个正方形场地的面积为 S，那么正方形的边长a=s1∕2， a是S的函数。(y=x1∕2)

(5)如果某人 t s内骑车行进1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1， V是t的函数。(y=x-1)?

问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征？

学生反应：底数都是自变量，指数都是常数。

设计意图 引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征。

由学生讨论、总结，得出上述问题中涉及到的函数，都是形如y=xa的函数，其中x是自变量，α是常数。

(二)类比联想，探究新知

1.幂函数的定义： 一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量？ɑ 为常数。

注意：幂函数的解析式必须是y = xa的形式，其特征可归纳为“系数为1只有1项”。 (让学生判断y=2x3 y=x2+x y=_y=x-2等是否为幂函数)

例题1.已知函数 是幂函数，求m的值。

设计意图 加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解。

2.幂函数的图像与简单性质

同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质(定义域，值域，单调性，奇偶性，定点)。

找出典型的函数作为代表：

y=x y=x2 y=x3 y=x-1

在幻灯片上给出以上五个函数的图像，引导学生观察其性质(定义域，值域，单调性，奇偶性)

让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像，并观察图像

问题二：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么？

学生反应：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x>0时所有幂函数都有意义，且函数值都为正。

问题三：所有图像都过哪些点，为什么？

学生反应：都过点(1，1)，因为1的任何指数幂都为1。

问题四：对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过，为什么？

学生反应：指数为正过，为负则不过，因为负指数幂可以化成分数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义。

《幂函数》教案 篇五

1、教材分析

幂函数是江苏教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学（必修 1）第二章第四节的内容。该教学内容在人教版试验修订本（必修）中已被删去。标准将该内容重新提出，正是考虑到幂函数在实际生活的应用。故在教学过程及后继学习过程中，应能够让学生体会其实际应用。《标准》将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已经学习了 y=x、y=x 2、y=x-1 等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识。现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径。该内容安排一课时。

2、设计理念

注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

3、教学目标

①．知识目标

（1）了解幂函数的概念；

（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

②．能力目标 在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。

③．情感目标 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时

让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。

4、教学方法和教具的选择

基于对课程理念的理解和对教材的分析，运用问题情境可以使学生较快的进入数学知识情景，使学生对数学知识结构作主动性的扩展，通过问题的导引，学生对数学问题探究，进行数学建构，并能运用数学知识解决问题，让学生有运用数学成功的体验。本课采用教师在学生原有的知识经验和方法上，引导学生提出问题、解决问题的教学方法，体现以学生为主体，教师主导作用的教学思想。

教具：多媒体。制作多媒体课件以提高教学效率。

5、教学重点和难点

重点是从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并作简单应用。

难点是引导学生概括出幂函数性质。

6、教学过程与操作设计：

情景一

我们来看看由 8、2、3、13这四个数；

问题 1：运用数学符号可组成哪些式？

我们知道：

N =a b 如果 a 一定，N 随 b 的变化而变化，我们建立了指数函数 y=a x ； 如果 a 一定，b 随 N 的变化而变化，我们建立了对数函数 y=log a x。

问题 2：如果为定值，随的变化而变化，是不是我们也应该可以建立一个函数呢？函数形式是什么？

设计意图：通过情景一达到复习旧知指数函数和对数函数，分析三种运算间的紧密联系。继而引入新课-----幂函数。

情景二

写出下列关于实际问题的函数解析式：

①正方形边长为 a，面积 S；

②正方体棱长为 a，体积 V；

③正方形面积为 S，边长 a；

④某人骑车 t 秒内匀速前进了 1m,骑车速度为 v；

⑤一物体位移为 S 与位移时间为 t，速度 1m/s.

问题 3：以上问题中的函数有什么共同特征？

设计意图：

情景二是学过的几个特殊函数，通过分析其共同点，得出幂函数的`定义，并从中认识到幂函数与前面学过的正比例、反比例、二次函数间的关系。

1.定义：（板书）一般地，形如 y x 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 为常数。

活动一：尝试练习

练习1.下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？

（1）12y x

（2）22 y x

（3）32 y x

（4）2y x

（5）2y x

练习2.（1）已知幂函数的图像过点（3,27），试求这个函数的解析式；

（2）已知 22 12m mf x m m x是幂函数，求实数m的值。

答案：（1）3y x，（2）1 2 m 。

小结与反思：

设计意图：

练习1、2 是为了加深对幂函数概念的理解。

活动二：利用描点法作出下列函数的图象，并观察图象，分组讨论，探究幂函数的图象的变化规律和性质，并展示各自的结论进行交流评析，并填表。

（1）y=x；

（2）2x y ；

（3）3x y ；

（4）21x y ；

（5）1 x y ．

y=x 2x y 3x y 21x y 1 x y 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 问题

3.由具体幂函数的性质，你可以归纳出一般的幂函数的性质吗？

设计意图：

引导学生观察图象，归纳概括幂函数的图象变化规律和性质。在观察中提炼特征，在中发现规律。

活动三：巩固练习练习

3.作出下列函数的图象 4 3 2 333 5 3 2, , , ,.y x y x y x y x y x

小结与反思：

设计意图：

练习3 是为了加深学生对图像中指数变化规律的掌握，教会学生用特殊值法求解。

练习4.用不等号填空：

（1）1.30.5 1.5 0.3 ；

（2）5.1-2 5.09-2 ；

（3）－1.79 1/4 －1.81 1/4 ；

（4）233.8 253.9 ；

（5）1.43 1.55 ；

（6）若 3 a ＞2 a，则 a 0；

（7）3 24 32 33 4 。

小结与反思：

设计意图：

练习4 是为了巩固函数的单调性的应用。函数单调性是判别大小的重要依据。

活动四：例题讲解

例 1．若幂函数 22 2 31m mf x m m x 在区间（0，+∞）上是增函数，求实数 m的集合。

例 2、已知幂函数 22 3 m mf x x (m∈Z)为偶函数且在区间（0，+∞）上是单调增

函数．

（1）求函数 f x 的解析式；

（2）设函数 2 1 g x f x qx q ，若 0 g x 对任意 x∈[-1，1]恒成立，求实数 q 的取值范围．

设计意图：

例 1 是为了加强幂函数的单调性的应用，例 2 是较综合的问题，把函数的单调性和奇偶性综合在一起，并且还和二次函数的恒成立问题结合，培养学生的综合问题分析、理解能力。

活动五：探究提高

若3 32 2(2 1)(1)a a ，求实数 a 的取值范围。

变式：若1 13 3(2)(1 2)a a ，求实数 a 的取值范围。

设计意图：本题主要是为了培养学生思维的发散性和周密性。

课堂小结：

1、课本第 87 页第 2、3 题。

设计意图：数形结合是学习函数的基本方法，本节课的核心内容都可以借助此图掌握。

2、在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？

（1）所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1，1）；

（2）如果 ＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间［0，＋∞）上是增函数。

（3）如果 ＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当 x 从右边趋向于原点时，图像在 y 轴右方无限地趋近y 轴；当 x 趋向于＋∞时，图像在 x 轴上方无限地趋近x 轴。

设计意图：培养学生用图像研究函数的意识。

课外活动

利用计算机探索一般幂函数的图象随的变化规律。

设计意图：培养学生探究的意识和精神，体会人机对话的感受。

读书破万卷，下笔如有神。上面的5篇幂函数教学设计是由快回答精心整理的幂函数范文范本，感谢您的阅读与参考。