每个好的教师都需要一个好的教案，以下是快回答给大家分享的3篇数列教学设计，希望能够让您对于数列教案的写作有一定的思路。
《数列通项公式》教学设计 篇一
《数列通项公式》教学设计
【授课内容】数列通项公式 【授课教师】陈鹏 【授课班级】高三6班
【授课时间】2009年10月20日晚自习 【教学目标】
一、知识目标：
1.解决形如an+1=pan +f(n)通项公式的确定。
2．通过学习让学生掌握和理解an+1=pan +f(n)此类型的通项公式的求法。
二、能力目标：
在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。利用学案导学，促进学生自主学习的能力。
三、情感目标：
通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。【教学重点】
通过学习让学生能够熟练准确的确定掌an+1=pan +f(n)此类型的通项公式，并 能解决实际问题。【教学难点】
1.如何将an+1=pan +f(n)转化为我们学过的两个基础数列（等差和等比）。2.理解和掌握an+1=pan +f(n)此类型数列通项公式确定的数学思想方法。【教学方法】探索式 启发式 【教学过程】 一．引入：
1、等差、等比数列的通项公式？
2、如何解决an+1–an =f(n)型的通项公式？
3、如何解决an+1∕an =f(n)型的通项公式？
二．新授内容：
例1：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an , 求an的通项公式。
解：略
例2：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+1, 求an的通项公式。分析：设an+1=3an+1为an+1+A=3(an+A)
例3：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n, 求an的通项公式。
分析：设an+1=3an+2n为an+1+A(n+1)+B=3(an+An+B)
思考：设数列{an}中，a1=1, an+1-3an=2n, 求an的通项公式。
分析：法一：设an+1=3an+2n 为an+1+A2n+1 =3（an+A2n）
法二：an+1=3an+2n的等式两边同时除以2n方可解决
三．总结：
形如an+1=pan +f(n)此类数列通项公式的求法，可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。四．练习：
1、设数列{an}中，a1=1, an+1=2an+3, 求an的通项公式。
2、设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n+1, 求an的通项公式。
3（2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为sn ,已知a1=1, sn+1=4an +2（I）设bn=an+1 –2an，证明数列{bn}是等比数列（II）求数列的通项公式。
【课后反思】
递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。
因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。
一、学情分析和教法设计：
1、学情分析：
学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，将会根据递推公式求出数列的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。
2、教法设计：
本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。
在教学过程中采取如下方法：
①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性； ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性； ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
二、教学设计：
1、教材的地位与作用：
递推公式是认识数列的一种重要形式，是给出数列的基本方式之(快回答☆www.kuaihuida.com)一。对数列的递推公式的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。
2、教学重点、难点：
教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。教学难点：解题过程中方法的正确选择。
3、教学目标：(1)知识与技能：
会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式。(2)过程与方法：
①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；
②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。(3)情感、态度与价值观：
①通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；
②通过对数列递推公式和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；
③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。
三、教学过程：
（1）复习数列的递推公式、等差和等比数列的递推公式，并解决问题。（2）课堂小结（3）作业布置
已知：a1a0,an1kanb,(k0)(1)k,b在何种条件下，数列an分别成等差数列，等比数列。(2)若数列a,又非等比数列且ab n既非等差数列，k10, 如何求an的通项公式。(3)利用(2)的方法分别求出以下数列an的通项公式， ①若a11,2an13an2.②若a11,an2an13anan1.三、课后反思：
递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。
因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。
数列教案 篇二
【关键词】高中数学；案例式教学
问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。
一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图
案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。
上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。
从上述过程可以看出，教师在传授教材教学目标和设计意图时，抓住数学问题在表现教材内容上的准确性和精准性特性，通过设置具有典型特征的教学让学生进行问题解答活动，使学生在问题感知和分析过程逐步领会教学意图，为更好开展问题教学活动打下“思想基础”。
二、问题案例应凸显“活”字，具有丰富性，使学生在动手探索问题中形成解题技能
案例2：已知tanA与tan(-A+π/4)是方程x2+px+q=0的两根，若3tanA=2tan(π/4-4),求p与q的值。
案例2是教师抓住新课标所提出的“培养学生能动探究、动手实践的能力水平”这一要求，所设置的一道与“两角和与差的正切公式的综合运用”有关的数学问题案例，通过对该问题案例的分析可以发现，该问题考查的是学生对正切公式的综合运用解题能力。因此，学生在解答该问题时，引导学生先观察问题条件，根据问题条件得出tanA与tan(-A+π/4)=-p，tanA与tan(-A+π/4)=q，3tanA=2
tan(π/4-4)三个含有未知数tanA、p、q的方程，然后再解出tanA、p、q的值即可，接着学生结合教师引导过程，进行问题的解答活动，最后教师对该类型问题解答进行总结，指出解答此类问题时要注意利用方程思想解有关三角函数的问题。
从上述教学过程中，教师将学生探究能动性特性融汇贯穿在整个问题解答之中，利用数学问题在解答方法上的发散性，引导学生进行探究解答活动，逐步掌握和领会解答相似类型问题的要领和方法，为有效探究问题提供了“方法论”。
三、问题案例应凸显“新”，彰显综合性，使学生在解析综合问题中提升数学思想
众所周知，数学学科的形成过程就是一个不断发展、不断丰富的过程。数学学科要服务于生活，就必须紧跟时代“步伐”。近年来，高考试题的综合性更加鲜明，能力考查已成为试题命题的重点，数学思想培树也成为重要教学任务。因此，教师在数学问题教学时，要紧扣社会发展主题，研析高考政策要求，设计具有与现实生活性紧密联系的综合性问题，引导和教会学生用发展的、整体的、联系的目光，运用类比、化归、分类、辨析、整体等多种数学思想进行问题解答，实现学生综合运用数学思想能力的提升和进步。
案例3：设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n,an+Sn=4096。求数列{an}的通项公式；当数列{log2an}的前n项和为T，对数列{Tn}，从第几项起Tn＜-509。
这时教师在教学等比数列的前n项和内容，所设置的一道综合性问题案例，通过该问题案例分析可以发现，该问题考查的等比数列的定义，an与Sn的关系，数列通项公式的求法，等差数列求和以及二次不等式解答等内容，学生在解答时要运用到数列知识、不等式知识和化归和转化的思想，这样既能够使学生对等比数列的前n项和综合解答有效掌握，又能够为学生良好数学思想形成提供锻炼平台，收到“一石多鸟”的功效。
数列教案 篇三
（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；
（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；
（3）掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数；
（4）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
（5）通过对排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。
教学建议
一、知识结构
二、重点难点分析
本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题．难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题．突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中．
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列．因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同．排列数是指从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数．排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数．从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数．
公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．要重点分析好的推导．
排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力．
在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用．
在教学排列应用题时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求．
三、教法建议
①在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念．一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事；排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数．例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种：
ab，ac，ba，bc，ca，cb，
其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号表示排列数．
②排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”．
从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列．
在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别．
在排列的定义中，如果有的书上叫选排列，如果，此时叫全排列．
要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题．
③关于排列数公式的推导的教学．公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解．课本上用的是不完全归纳法，先推导，，…，再推广到，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的．
导出公式后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错．这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是，共m个因数相乘．”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么？最后一个因数是什么？一共有多少个连续的自然数相乘．
公式是在引出全排列数公式后，将排列数公式变形后得到的公式．对这个公式指出两点：（1）在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题；（2）为使这个公式在时也能成立，规定，如同时一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释．
④建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解．
⑤学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实．随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求．
教学设计示例
排列
教学目标
（1）正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列；
（2）了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；
（3）会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
教学重点难点
重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。
难点是解有关排列的应用题。
教学过程设计
一、复习引入
上节课我们学习了两个基本原理，请大家完成以下两题的练习（用投影仪出示）：
1．书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学的书．
（1）从中任取1本，有多少种取法？
（2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的取法？
2．某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区？
找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程
第1（1）小题从书架上任取1本书，有两类办法，第一类办法是从上层取社会科学书，可以从50本中任取1本，有50种方法；第二类办法是从下层取自然科学书，可以从40本中任取1本，有40种方法．根据加法原理，得到不同的取法种数是50+40=90．第（2）小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本（共取出2本），可以分两个步骤完成：第一步取一本社会科学书，第二步取一本自然科学书，根据乘法原理，得到不同的取法种数是：50×40=2000．
第2题说，共有A，B，C三个优良品种，而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区，在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区．
二、讲授新课
学习了两个基本原理之后，现在我们继续学习排列问题，这是我们本节讨论的重点．先从实例入手：
1．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同飞机票？
由学生设计好方案并回答．
（1）用加法原理设计方案．
首先确定起点站，如果北京是起点站，终点站是上海或广州，需要制2种飞机票，若起点站是上海，终点站是北京或广州，又需制2种飞机票；若起点站是广州，终点站是北京或上海，又需要2种飞机票，共需要2+2+2=6种飞机票．
（2）用乘法原理设计方案．
首先确定起点站，在三个站中，任选一个站为起点站，有3种方法．即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站，当选定起点站后，再确定终点站，由于已经选了起点站，终点站只能在其余两个站去选．那么，根据乘法原理，在三个民航站中，每次取两个，按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种．
根据以上分析由学生（板演）写出所有种飞机票
再看一个实例．
在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出多少种不同的信号？
找学生谈自己对这个问题的想法．
事实上，红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号，所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数，也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数．
首先，先确定最高位置的旗子，在红、黄、绿这三面旗子中任取一个，有3种方法；
其次，确定中间位置的旗子，当最高位置确定之后，中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取，有2种方法．剩下那面旗子，放在最低位置．
根据乘法原理，用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是：3×2×1=6（种）．
根据学生的分析，由另外的同学（板演）写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况．（包括每个位置情况）
第三个实例，让全体学生都参加设计，把所有情况（包括每个位置情况）写出来．
由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？写出这些所有的三位数．
根据乘法原理，从四个不同的数字中，每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24（个）．
请板演的学生谈谈怎样想的？
第一步，先确定百位上的数字．在1，2，3，4这四个数字中任取一个，有4种取法．
第二步，确定十位上的数字．当百位上的数字确定以后，十位上的数字只能从余下的三个数字去取，有3种方法．
第三步，确定个位上的数字．当百位、十位上的数字都确定以后，个位上的数字只能从余下的两个数字中去取，有2种方法．
根据乘法原理，所以共有4×3×2=24种．
下面由教师提问，学生回答下列问题
（1）以上我们讨论了三个实例，这三个问题有什么共同的地方？
都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象．
（2）取出的这些研究对象又做些什么？
实质上按着顺序排成一排，交换不同的位置就是不同的情况．
（3）请大家看书，第×页、第×行．我们把被取的对象叫做双元素，如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素．
上面第一个问题就是从3个不同的元素中，任取2个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，后来又写出所有排法．
第二个问题，就是从3个不同元素中，取出3个，然后按一定顺序排成一列，求一共有多少排法和写出所有排法．
第三个问题呢？
从4个不同的元素中，任取3个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法，并写出所有的排法．
给出排列定义
请看课本，第×页，第×行．一般地说，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素（本章只研究被取出的元素各不相同的情况），按着一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
下面由教师提问，学生回答下列问题
（1）按着这个定义，结合上面的问题，请同学们谈谈什么是相同的排列？什么是不同的排列？
从排列的定义知道，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序（即元素所在的位置）也必须相同．两个条件中，只要有一个条件不符合，就是不同的排列．
如第一个问题中，北京—广州，上海—广州是两个排列，第三个问题中，213与423也是两个排列．
再如第一个问题中，北京—广州，广州—北京；第二个问题中，红黄绿与红绿黄；第三个问题中231和213虽然元素完全相同，但排列顺序不同，也是两个排列．
（2）还需要搞清楚一个问题，“一个排列”是不是一个数？
生：“一个排列”不应当是一个数，而应当指一件具体的事．如飞机票“北京—广州”是一个排列，“红黄绿”是一种信号，也是一个排列．如果问飞机票有多少种？能表示出多少种信号．只问种数，不用把所有情况罗列出来，才是一个数．前面提到的第三个问题，实质上也是这样的．
三、课堂练习
大家思考，下面的排列问题怎样解？
有四张卡片，每张分别写着数码1，2，3，4．有四个空箱，分别写着号码1，2，3，4．把卡片放到空箱内，每箱必须并且只能放一张，而且卡片数码与箱子号码必须不一致，问有多少种放法？（用投影仪示出）
分析：这是从四张卡片中取出4张，分别放在四个位置上，只要交换卡片位置，就是不同的放法，是个附有条件的排列问题．
解法是：第一步把数码卡片四张中2，3，4三张任选一个放在第1空箱．
第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱．
第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱．
第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱．具体排法，用下面图表表示：
所以，共有9种放法．
三人行，必有我师焉。上面就是快回答给大家整理的3篇数列教学设计，希望可以加深您对于写作数列教案的相关认知。