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二次函数数学教案(优秀11篇)(中考数学二次函数专题)

作为一名辛苦耕耘的教育工作者,时常需要编写教案,教案是教学蓝图,可以有效提高教学效率。那要怎么写好教案呢?这里快回答为大家分享了11篇二次函数数学教案,希望在二次函数的写作这方面对您有一定的启发与帮助。

次函数教案 篇一

教学目标:

1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验。

2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

3.能根据二次函数y=ax2的图象,探索二次函数的性质(开口方向、对称轴、顶点坐标)。

教学重点:二次函数y=ax2的图象的作法和性质

教学难点:建立二次函数表达式与图象之间的联系

教学方法:自主探索,数形结合

教学建议:

利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时,应尽可能多地运用小组活动的形式,通过学生之间的合作与交流,进行图象和图象之间的比较,表达式和表达式之间的比较,建立图象和表达式之间的联系,以达到学生对二次函数性质的真正理解。

教学过程:

一 、认知准备:

1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?

2.画函数图象的方法和步骤是什么?(学生口答)

你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。

二 、 新授:

(一)动手实践:作二次函数 y=x2和y=-x2的图象

(同桌二人,南边作二次函数 y=x2的图象,北边作二次函数y=-x2的图象,两名学生黑板完成)

(二)对照黑板图象 议一议:(先由学生独立思考,再小组交流)

1.你能描述该图象的形状吗?

2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?

3. 当x0时,随着x的增大,y如何变化?当x0时呢?

4.当x取什么值时,y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

5.该图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。

(三) 学生交流:

1.交流上面的五个问题(由问题1引出抛物线的概念,由问题2引出抛物线的顶点)

2.二次函数 y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?

3.教师出示同一直角坐标系中的 两个函数y=x2 和y=-x2 图象,根据图象回答:

(1)二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称?

(2)两个图象关于哪个点对称?

(3)由 y=x2 的图象如何得到 y=-x2 的图象?

(四) 动手做一做:

1.作出函数y=2 x2 和 y= -2 x2的图象

(同桌二人,南边作二次函数 y= -2 x2的图象,北边作二次函数y=2 x2的图象,两名学生黑板完成)

2.对照黑板图象,数形结合,研讨性质:

(1)你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗?

(2)你能说出二次函数 y= -2 x2具有哪些性质吗?

(3)你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗?

(学生分小组活动,交流各自的发现)

3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质:

(1)二次函数y=a x2的图象是一条抛物线

(2)性质

a:开口方向:a0,抛物线开口向上,a〈 0,抛物线开口向下[

b:顶点坐标是(0,0)

c:对称轴是y轴

d:最值 :a0,当x=0时,y的最小值=0,a〈0,当x=0时,y的最大值=0

e:增减性:a0时,在对称轴的左侧(X0),y随x的增大而减小,在对称轴的右侧(x0),y随x的增大而增大,a〈0时,在对称轴的左侧(X0),y随x的增大而增大,在对称轴的右侧(x0),y随x的增大而减小。

4.应用:(1)说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质

(2)说出二次函数y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点?

三、小结:

通过本节课学习,你有哪些收获?(学生小结)

1.会画二次函数y=a x2的图象,知道它的图象是一条抛物线

2.知道二次函数y=a x2的性质:

a:开口方向:a0,抛物线开口向上,a〈0,抛物线开口向下

b:顶点坐标是(0,0)

c:对称轴是y轴

d:最值 :a0,当x=0时,y的最小值=0,a〈0,当x=0时,y的最大值=0

e:增减性:a0时,在对称轴的左侧(X0=,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧(x0),y随x的增大而增大,a〈0时,在对称轴的左侧(X0),y随x的增大而增大,在对称轴的右侧(x0),y随x的增大而减小。

二次函数教案 篇二

一、教材分析:

《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节,这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上,让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系,教材通过小球飞行这样的实际情境,创设三个问题,这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样,学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会;从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求:注重知识与实际问题的联系。

本节教学时间安排1课时

二、教学目标:

知识技能:

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。

2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

数学思考:

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神。

2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验。

3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想。

解决问题:

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根,进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系,提高估算能力。

情感态度:

1.从学生感兴趣的问题入手,让学生亲自体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。

2.通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识。

三、教学重点、难点:

教学重点:

1.体会方程与函数之间的联系。

2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点:

1.探索方程与函数之间关系的过程。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

四、教学方法:启发引导 合作交流

五:教具、学具:课件

六、教学过程:

[活动1] 检查预习引出课题

预习作业:

1.解方程:(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系,利用函数的图象求方程3x-4=0的解。

师生行为:教师展示预习作业的内容,指名回答,师生共同回顾旧知,教师做出适当总结和评价。

教师重点关注:学生回答问题结论准确性,能否把前后知识联系起来,2题的格式要规范。

设计意图:这两道预习题目是对旧知识的回顾,为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式,这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来,让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题,这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

[活动2] 创设情境 探究新知

问题

1. 课本P94 问题。

2. 结合图形指出,为什么有两个时间球的高度是15m或0m?为什么只在一个时间球的高度是20m?

3. 结合预习题1,完成课本P94 观察中的题目。

师生行为:教师提出问题1,给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答,注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的,这个问题的探究稍有难度,活动中教师要深入到各个小组中进行点拨,引导学生总结归纳出正确结论。

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

教师重点关注:

1.学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;

2.学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;

3.学生在探究问题的过程中,能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程,使解决问题的方法更准确。

设计意图:由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境,促使学生能积极地参与到数学活动中去,体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流,探求二次函数与一元二次方程的关系,培养学生的合作精神,积累学习经验。

[活动3] 例题学习巩固提高

问题

例 利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).

师生行为:教师提出问题,引导学生根据预习题2独立完成,师生互相订正。

教师关注:(1)学生在解题过程中格式是否规范;(2)学生所画图象是否准确,估算方法是否得当。

设计意图:通过预习题2的铺垫,同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点,很容易明确例题的解题思路和方法,这样既降低难点且突出重点。

[活动4] 练习反馈 巩固新知

初中数学二次函数教案 篇三

老师讲课认真听讲,不会的问题及时标记。在课堂上,做一个好学生,认真听讲,对于老师讲的问题及时记录,进行相应的标记,在下课的时候,及时询问老师,早日解决问题。

一定要课前预习一下知识点。在上课前或平时闲暇时间,一定要注意课下多多预习,预习比复习更加重要,真的很重要,关乎到课堂的思维能力的转变,多多看看,对自己的理解有帮助。

课上要学会学习,记笔记,也要记住老师讲的知识点。课堂上,自己要活跃一点,带给老师感觉,让老师对你有印象,便于日后学习高中数学,与老师探讨学习方法,记笔记,记住讲的重点。

多做一些比较普通而又常出的问题,来熟悉自己学的知识。在课下的时候,自己找出适合自己做的题,在做题中找出适合自己的题目,来进行做和学,总有一份题目适合自己做,便会更熟悉自己学的知识。

学会总结本节课的知识点,重点,做一个学会学习的人。及时总结所学的知识点,做一个学好习的人,让自己的心中有着大致的思路,能够解答出老师的,这便是可以了。

建立一个记错本,错误的题记录到本子上。将自己以前做过的错题,及时的整理出来,并且能够及时的回顾,便于日后在本子上学习到知识,能够复习到自己以前错过的题。

与老师经常交流学习方法,总有一个适合你。多多的与老师交流,给老师留下一个好印象,便于自己和老师更深入的交流学习,及时的询问一下高中数学的学习方法,总有一个适合自己。

初中数学二次函数教案 篇四

课前预习:一个老生常谈的话题,也是提到学习方法必将的一个,话虽老,虽旧,但仍然是不得不提。虽然大家都明白该这样做,但是真正能够做到课前预习的能有几人,课前预习可以使我们提前了解将要学习的知识,不至于到课上手足无措,加深我们听课时的理解,从而能够很快的吸收新知识。

记笔记:这里主要指的是课堂笔记,因为每节课的时间有限,所以老师将的东西一般都是精华部分,因此很有必要把它们记录下来,一来可以加深我们的理解,好记性不如烂笔头吗,二来可以方便我们以后复习查看。如果对课堂讲述的知识不理解的同学更应该做笔记,以便课下细细琢磨,直到理解为止。

课后复习:同预习一样,是个老生常谈的话题,但也是行之有效的方法,课堂的几十分钟不足以使我们学习和消化所学知识,需要我们在课下进行大量的练习与巩固,才能真正掌握所学知识。

涉猎课外习题:想要在数学中有所建树,取得好成绩,光靠课本上的知识是远远不够的,因此我们需要多多涉猎一些课外习题,学习它们的解题思路和方法,如果实在不能理解,可以问问老师或者同学。

学会归类总结:学习数学要记得东西很多,尤其是数学公式,而且知识还很散,通常解一道题需要各种公式的配合,如果单纯的记忆每个公式,不但增加记忆量,而且容易忘,此时我们必须学会归类总结,把经常搭配使用的公式等总结在一起记忆,这样会大大的减少我们的记忆量,同时提高我们做题效率(因为公式都绑在一起了吗)。

建立纠错本:我们在学习数学的时候可能会经常因为同样一类题目而失分,自己也十分懊恼,其实有办法可以解决这个问题,就是建立纠错本,帮我们经常会出错的题目都集中在一起(当然只要是做错过得都可以记录上),然后空闲的时候看看,考试之前再看看,这样考试的时候出现同类题目再出错的几率就降低好多。

写考试总结:写考试总结是一个好习惯,考试总结可以帮我们找出学习之中不足之处,以及我们知识的薄弱环节,从而及时的弥补不足,以及以后的学习方向,关于考试总结怎么写可以参考小编的“考试总结怎么写 ”这篇经验。

培养学习兴趣:又是一个老话题了,今天小编好像讲了很多“废话”,虽然情况确实也是如此,但是小编仍然要讲,兴趣是最好的老师(又是废话),只有有了兴趣,才会自主自发的进行学习,学习的效率才会提高。当然建立兴趣不是一件容易的事情,怎样才能对数学产生兴趣还需自己去发掘,如果实在不能产生兴趣,只有掌握以上学习方法了。

次函数数学教案 篇五

一、教学目的

1.使学生初步理解二次函数的概念。

2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点

重点:对二次函数概念的初步理解。

难点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

三、教学过程

复习提问

1.在下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?

(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x—5;(4)y=x2 — 2。

2.什么是一无二次方程?

3.怎样用找点法画函数的图象?

新课

1.由具体问题引出二次函数的定义。

(1)已知圆的面积是Scm2,圆的半径是Rcm,写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

(2)已知一个矩形的`周长是60m,一边长是Lm,写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台,第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?

解:(1)函数解析式是S=πR2;

(2)函数析式是S=30L—L2;

(3)函数解析式是y=50(1+x)2,即

y=50x2+100x+50。

由以上三例启发学生归纳出:

(1)函数解析式均为整式;

(2)处变量的最高次数是2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c没有限制而a≠0),那么y叫做x的二次函数,请注意这里b,c没有限制,而a≠0。

2.画二次函数y=x2的图象。

次函数教案 篇六

二次函数的图象与性质

1.画出函数=2x2-3x的图象,说明这个函数具有哪些性质。

2. 通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)=3x2+2x;

(2)=-x2-2x

( 3)=-2x2+8x-8 (4)=12x2-4x+3

板书设计

1、画函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象。

(列表时,应以对称轴为中心,对称地选取自变量的值,求出相应的函数值。)

2、二次函数=ax2+bx+c(a≠0),

当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下。

对称轴是x=-b2a,顶点坐标是(-b2a,4ac-b24a)

(最值与抛物线的开口方向及顶点的纵坐标有关。)

课后反思

在本节教学中,教学仍从回顾上节人手,使学生掌握二次函数 是由 如何平移得来,并熟练掌握二次函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及有关性质。在此基础上,引导学生思考二次函数=ax2+bx+c(a≠0)图像的开口方向、对称轴和顶点坐标?这样激起学生的求知欲望,能进行有目的探究活动,学生变被动为主动,学习方式发生了改变。这节课学生既动手又动脑,体验到学习知识的乐趣。

《二次函数》教案 篇七

二次函数的教学设计

教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标:

1。 1。 理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;

2。 2。 通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;

3。 3。 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。

教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。

教学难点:描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。

教学过程设计:

一 创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:

1。写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式

答:S=πR2。 ①

2。写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系

答:S=L(30-L)=30L-L2 ②

分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?

S是否是R、L的一次函数?

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?

答:二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)

二 归纳抽象、形成概念

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) ,

那么,y叫做x的二次函数。

注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数。

练习:1。举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。

2。出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。

(若学生考虑不全,教师给予补充。如:;;; 的形式。)

(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)

由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)

三 尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1。 1。 尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?

请同学们画出函数y=x2的图象。

(学生分别画图,教师巡视了解情况。)

2。 2。 模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解:一、列表:

x

次函数教案 篇八

教学目标:

1、经历描点法画函数图像的过程;

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征;

3、掌握 型二次函数图像的特征;

4、经历从特殊到一般的认识过程,学会合情推理。

教学重点:

型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点:

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像,该过程较为复杂。

教学设计:

一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的? 先(用描点法画出函数的图像,再结合图像研究性质。)

引入:我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数,先从最特殊的形式即 入手。因此本节课要讨论二次函数 ( )的图像。

板书课题:二次函数 ( )图像

二、探索图像

1、 用描点法画出二次函数 和 图像

(1) 列表

引导学生观察上表,思考一下问题:

①无论x取何值,对于 来说,y的值有什么特征?对于 来说,又有什么特征?

②当x取 等互为相反数时,对应的y的值有什么特征?

(2) 描点(边描点,边总结点的位置特征,与上表中观察的结果联系起来).

(3) 连线,用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来,从而分别得到 和 的图像。

2、 练习:在同一直角坐标系中画出二次函数 和 的图像。

学生画图像,教师巡视并辅导学困生。(利用实物投影仪进行讲评)

3、二次函数 ( )的图像

由上面的四个函数图像概括出:

(1) 二次函数的 图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,

(2) 这条抛物线关于y轴对称,y轴就是抛物线的对称轴。

(3) 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意:顶点不是与y轴的交点。

(4) 当 时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点,图像在x轴的上方(除顶点外);当 时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。

(最好是用几何画板演示,让学生加深理解与记忆)

三、课堂练习

观察二次函数 和 的图像

(1) 填空:

抛物线

顶点坐标

对称轴

位 置

开口方向

(2)在同一坐标系内,抛物线 和抛物线 的位置有什么关系?如果在同一个坐标系内画二次函数 和 的图像怎样画更简便?

(抛物线 与抛物线 关于x轴对称,只要画出 与 中的一条抛物线,另一条可利用关于x轴对称来画)

四、例题讲解

例题:已知二次函数 ( )的图像经过点(-2,-3)。

(1) 求a 的值,并写出这个二次函数的解析式。

(2) 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

练习:(1)课本第31页课内练习第2题。

(2) 已知抛物线y=ax2经过点a(-2,-8)。

(1)求此抛物线的函数解析式;

(2)判断点b(-1,- 4)是否在此抛物线上。

数学《二次函数》优秀教案 篇九

一、 教学目标

1.知识目标:通过学生观察生活中的实际问题,让学生体会到二次函数在现实模型的刻画的意义,归纳出二次函数的概念,进而列出相应的函数关系式。

2.拓展目标:能在二次函数的学习过程中,归纳总结出求因变量的取值范围的方法,以及运用二次函数的概念的深入理解解决相关问题。

3.情感目标:(1)培养学生分析问题,解决问题的能力,让学生体会到生活中处处有数学的乐趣;

(2)充分调动学生的学习积极性、主动性。

二、 教学重、难点

1.重点:认识二次函数,归纳出二次函数的概念,

2.难点:遇到一些实际问题,如何通过题目信息列出相应的二次函数的关系式,以及确定因变量、自变量的取值范围。

教学设备:多媒体、投影仪

三、 复习旧知

1. 同学们,前面我们已经学习过一次函数和反比例函数的有关知识,谁能说出它们的分别的形式是什么吗?(让学生举手回答)

2. 老师总结:我们已经学习了一次函数的形式为y=kx+b。其中当k≠0,b=0时为一种特殊形式y=kx,这就是我们熟知的正比例函数。

反比例函数的一般形式为y=k﹙k≠0) x

(让学生进入数学课堂的氛围,从复习的形式带入函数的课堂,激发学生学习二次函数的欲望。)

四、 新课引入

同学们有没有看到过以下的情形,我们又是怎么想的呢”

1. PPT展示:如图所示,这是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临溪水,桥下冬暖夏冻,常有游船停于桥下避晒纳凉,已知主桥为抛物线型,在正常的水位下测得主桥宽24m,最高离水面8m,以水平AB为x轴,AB的中点为原点,建立坐标系,求出次抛物线的表达式。

2. 同学们喜欢打篮球吗“你们知道在打篮球的过程中所形成的抛物线式什么曲线吗?你能计算出最高点的位置吗?

3. 已知圆的半径为r,求圆的面积的表达式?

同学们能建立适应题目的坐标系,并列出函数表达式吗?

同学们通过实际生活中的例子,能体会到生活中处处有数学,避免枯燥无味,培养学生分析问题的能力和概括能力。

同学们自己的演算本上依次列出关系式。y=πr2,y=2x2+3x+1

老师引导学生观察以上关系式,提出问题让学生思考回答,这些函数关系式的共同点。

总结:1.函数都是由自变量的二次式表示的;

2.都是由y=ax2+bx+c(a≠0)的形式

五、 板书

形式y=ax2+bx+c(a,b,c均为常数)的函数叫做二次函数。

??为二次函数 ????2叫做二次项

其中 ??为一次函数 ????叫做一次项最高点叫做定点,在坐标轴上可找出定点坐标

??为常数?叫做常数项

观察函数的表达式,应当注意的知识点为:

1.最高次数必须为2;2.a≠0; 3.轴对称图形。

六、 课堂演练(运用新知、深化理解)

例1、判断哪些是二次函数?

① y=y=x(2-x)③(x-4)-16 ??22

(让学生识别二次函数,强化二次函数的概念)

2例2、①y=4x2+1 ②y=(x-1)-2x③ y=5x2+4x+3

分别说出下列二次函数的a、b、c?

(让学生正确判断解析式中的a,b,c)

例3、已知二次函数有=(m+3)????-9是二次函数的解析式,求m的值?

2 ???9=2→综上m=3 ??+3≠02

在这里,一定要注意,m+3≠0(即a≠0)这个条件

活动:俗话说:“男女搭配,干活不累。”那么我们今天就一起进入学习的世界吧! 活动展示两段:所有的男生分成一组,所有的女生分成一组,比赛规则根据二次函

数的解析式y=3x+4x+2,选一女生说出一个x的取值,如男生回答,时间为两分钟;反过来,由任一个男生说出y的取值,女生回答,看谁说的最多?

(活跃课堂气氛,让学生体会到学习的乐趣)

同学们都表现的非常好,希望以后能再接再励。

(采用鼓励的方式,提高学生对学习的'信心)

现在我们一起做这道题,好吗?

21.已知二次函数的解析式为y=x+4x+3

问题1:当x=1时,y=? 当x=2时,y=?

问题2:当y=0时,x=? 当y=7时,x=?

解答:当x=1,y=2;当x=2,y=15

当y=0,x1=-1,x2=-3;当y=7,x=-2

2例1:已知二次函数的解析式为y=ax+bx+c(a≠0),其经过三点(0,1),(2,1),

(3,4),求二次函数的解析式?

如果已知二次函数的顶点坐标,对称轴呢?

22.已知二次函数的解析式为y=2(x-h)+k,顶点坐标为(2,-1),求二次函数的

解析式?

??=3 16??+4??+??=1

4??+2??+??=3

例2:已知二次函数的解析式为y=2(x-h)+k,顶点坐标为(2,1),对称轴为x=2,求二次函数的解析式?

2y=2(x-2)+1

例3:已知抛物线与x轴的交点的横坐标为2,-2,a=3,求二次函数的解析式?

3?4+2??+??=0 12?2??+??=0

归纳总结(板书)二次函数的解析式有三种基本形式:

21. 一般式:y=ax+bx+c(a≠0)

22. 顶点式:y=a(x-h)+k(a≠0)其中点(h,k)为顶点,对称轴为x=h

3. 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的坐标轴。

求二次函数的解析式一般用待定系数法,但根据不同的条件设出恰当的解析式解出更方便。 22

七、 实战训练

例:抛物线与x轴交点为(-1.0),(2,0),且a=4,求解析式?

① 用待定系数法求解析式

② 用恰当的解析式

八、 创设情境

某种小商品的成本是10元/件,在试销阶段,当产品的售价为x元/件时,日销售

量为100x件。

写出用售价x(元/件)表示每日的销售利润y(元)的表达式

(情境问题是让同学们能运用所学知识解决实际问题,让数学走近生活)

数学《二次函数》优秀教案 篇十

教学目标:

1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,

进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、 理解二次函数的概念,掌握二次函数的形式。

3、 会建立简单的二次函数的模型,并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点:二次函数的概念和解析式

教学难点:本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂,要求学生有较强的概括能力。 教学设计:

一、创设情境,导入新课

问题1、现有一根12m长的绳子,用它围成一个矩形,如何围法,才使举行的面积最大?小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ,它的面积最大,他说的有道理吗? 问题2、很多同学都喜欢打篮球,你知道吗:投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度?

这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决,今天我们学习“二次函数”(板书课题)

二、合作学习,探索新知

请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系: (1)面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )

(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)

x

(一) 教师组织合作学习活动:

1、 先个体探求,尝试写出y与x之间的函数解析式。

2、 上述三个问题先易后难,在个体探求的基础上,小组进行合作交流,共同探讨。 (1)y =πx2 (2)y = (1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112

(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征? 让学生充分发表意见,提出各自看法。

教师归纳总结:上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式。

板书:我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)

称a为二次项系数, b为一次项系数,c为常数项,

请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 (二) 做一做

1、 下列函数中,哪些是二次函数? (1)y?x (2) y??

2

2

12

y?2x?x?1 (4)y?x(1?x) (3) 2

x

(5)y?(x?1)?(x?1)(x?1)

2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)y?x?1 (2)y?3x?7x?12 (3)y?2x(1?x) 3、若函数y?(m?1)x

2

m2?m

22

为二次函数,则m的值为 。

三、例题示范,了解规律

例1、已知二次函数 y?x?px?q当x=1时,函数值是4;当x=2时,函数值是-5。求这个二次函数的解析式。

此题难度较小,但却反映了求二次函数解析式的一般方法,可让学生一边说,教师一边板书示范,强调书写格式和思考方法。

练习:已知二次函数y?ax?bx?c ,当x=2时,函数值是3;当x=-2时,函数值是2。求这个二次函数的解析式。

例2、如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求: (1) y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。

(2) 当x分别为0.25,0.5,1.5,1.75时,对应的四边形EFGH的面积,并列表表

示。

22

H

C

F

A

E

B

方法:

(1)学生独立分析思考,尝试写出y关于x的函数解析式,教师巡回辅导,适时点拨。

(2)对于第一个问题可以用多种方法解答,比如: 求差法:四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。 直接法:先证明四边形EFGH是正方形,再由勾股定理求出EH2

(3)对于自变量的取值范围,要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。 (4)对于第(2)小题,在求解并列表表示后,重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性:随着x的取值的增大,y的值先减后增;y的值具有对称性。 练习:

用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求: (1)写出y关于x的函数关系式。

4ac?b4a(2)当x=3时,矩形的面积为多少

?

四、归纳小结,反思提高

本节课你有什么收获?

五、布置作业 课本作业题

26.2二次函数的图像(1)

教学目标:

1、经历描点法画函数图像的过程;2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征;3、

掌握型二次函数图像的特征;

4、经历从特殊到一般的认识过程,学会合情推理。 教学重点:

y?ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点:

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像,该过程较为复杂。 教学设计: 一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的? 先(用描点法画出函数的图像,再结合图像研究性质。) 引入:我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数,先从最特殊的形式即y?ax入手。因此本节课要讨论二次函数y?ax(a?0)的图像。 板书课题:二次函数y?ax(a?0)图像 二、探索图像

1、 用描点法画出二次函数 y?x和y??x图像 (1) 列表

①无论x取何值,对于y?x来说,y的值有什么特征?对于y??x来说,又有什么特征? ②当x取?

1

,?1??等互为相反数时,对应的y的值有什么特征? 2

2

(2) 描点(边描点,边总结点的位置特征,与上表中观察的结果联系起来). (3) 连线,用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来,从而分别得到y?x和

y??x2的图像。

2、 练习:在同一直角坐标系中画出二次函数y?2x 和y??2x的图像。 学生画图像,教师巡视并辅导学困生。(利用实物投影仪进行讲评) 3、二次函数y?ax(a?0)的图像 由上面的四个函数图像概括出:

(1) 二次函数的y?ax图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,

(2) 这条抛物线关于y轴对称,y轴就是抛物线的对称轴。

(3) 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意:顶点不是与y轴的交点。 (4) 当a?o时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点,图像在x轴的上

方(除顶点外);当a?o时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。

(最好是用几何画板演示,让学生加深理解与记忆)

三、课堂练习观察二次函数y?x和y??x的图像

(2)在同一坐标系内,抛物线y?x和抛物线y??x的位置有什么关系?如果在同一个坐标系内画二次函数y?ax和y??ax的图像怎样画更简便?

(抛物线y?x与抛物线y??x关于x轴对称,只要画出y?ax与y??ax中的一条抛物线,另一条可利用关于x轴对称来画) 四、例题讲解

例题:已知二次函数y?ax(a?0)的图像经过点(-2,-3)。

(1) 求a 的值,并写出这个二次函数的解析式。

(2) 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

一元二次函数讲解教案 第十一篇

重点:用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。

难点:理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x=-、(-,)是教学的难点。

书中自有黄金屋,书中自有颜如玉。以上11篇二次函数数学教案就是快回答小编为您分享的二次函数的范文模板,感谢您的查阅。

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