作为一名默默奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。写教案需要注意哪些格式呢？下面是高考家长帮为朋友们带来的分式的教案（优秀8篇），希望能够对朋友们的写作有一点帮助。

分式的教案 篇一

教学目标：

1、本节课使学生在学完了可化为一元二次方程的分式方程的解法后，解决实际问题应用之一．——行程问题，使学生正确理解行程问题的有关概念和规律，会列分式方程解有关行程问题的应用题．

2、本节课通过列分式方程解有关行程问题的应用题，就是把实际问题转化为数学问题，这就要求学生能对实际问题分析、概括、总结、解，从而能进一步地提高学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点：

列分式方程解有关行程问题．

教学难点：

如何分析和使用复杂的数量关系，找出相等关系，对于难点，解决的关键是抓住时间、路程、速度三者之间的关系，通过三者之间的关系的分析设出未知数和列出方程．

3．疑点：对于列分式方程解应用题，学生往往考虑到所解出的答案是否和题意相吻合，而认为可以不需要检验．通过本节的学习，使学生清楚地懂得列分式方程解应用题应首先检验所求出的方程的解是否是所列分式方程的解，然后考虑所满足方程的解是否与题意相吻合．

教学过程：

在上一节课，我们已经学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，我们知道，我们现在所学习的理论是先人通过千百年的实践总结，概括出来的，我们学习理论是为了更好地解决实践当中所出现的问题．这一节课所学的。内容就是运用上节课所学过的分式方程解法的知识去解决实际问题，关于本节内容，是学生在上节课所学过的分式方程的解法的基础上而学习的，所以点出由实践——理论——实践这一观点，能更加激发学生的求知欲，使得学生能充分地认识到学习理论知识和理论知识的运用同等重要，从而抓住学生的注意力，能使得学生充分地参与到教学活动中去．

为了使学生能充分地利用所学过的理论知识来解决实际问题，首先应对上一节课所学过的分式方程的解法进行复习，同时让学生回忆行程问题中的三个量——速度、路程、时间三者之间的关系，从而将学生的思路调动到本节课的内容中来，这样对于面向全体学生，大面积地提高教学质量大有益处．

一、新课引入：

1．解分式方程的基本思路是什么？解分式方程常用的两种方法是什么？

2．在匀速运动过程中，路程s、速度v、时间t三者之间的关系是什么？

3．以前所学过的列方程解应用题的步骤有哪些？

通过对问题1的复习，使学生对前一节内容得到巩固，对问题2的复习给学生设定一种悬念，以抓住学生的注意力，对问题3的复习，使学生对于问题2的悬念有了一种初步的判断，以便于点题——本节课所学的内容．

通过对前面三个复习问题的设计，学生能充分的认识到本节所要学习的内容，再加上适时点题，完全地将学生的注意力全部地集中到教师身上，充分发挥教师的指导作用，并调动起学生的积极性，发挥学生的主体作用．

二、新课讲解：

例1甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄．甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．二人每小时各走几千米？

分析：

（1）题目中已表明此题是行程问题，实质上是速度、路程、时间三者关系在题中的隐含．

（2）题目中所隐含的等量关系是：甲从张庄到李庄的时间比乙

分式的教案 篇二

●课题

§3.4.2分式方程(二)

●教学目标

（一）教学知识点

1.解分式方程的一般步骤。

2.了解解分式方程验根的必要性。

（二）能力训练要求

1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤。

2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

（三）情感与价值观要求

1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信。

●教学重点

1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决。

2.明确解分式方程验根的必要性。

●教学难点

明确分式方程验根的必要性。

●教学方法

探索发现法

学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程，并发现解分式方程验根的必要性。

●教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］在上节课的几个问题，我们根据题意将具体实际的情境，转化成了数学模型——分式方程。但要使问题得到真正的解决，则必须设法解出所列的分式方程。

这节课，我们就来学习分式方程的。解法。我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法。

解方程+=2－ ［师生共解］（1）去分母，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得

3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.

（2）去括号，得9x－3+10x+4=12－4x+2,

（3）移项，得9x+10x+4x=12+2+3－4,

（4）合并同类项，得23x=13,

（5）使x的系数化为1，两边同除以23，x=.

分式的教案 篇三

一、教材分析

《分式》是北师大版八年级下册第3章第一节内容。本节课的主要内容是分式概念、意义和用分式表示数量关系。分式是小学所学分数的延伸和扩展，也是今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。

学生在七年级已经学习了整式，也初步养成了自主探究的数学学习意识。分式学习的方法与整式相类似可以通过类比进行分式的学习。依据课程标准，教材特点和学生认知水平，将本节课的教学目标确定为以下3个方面： (1)知识：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

(2)能力：学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

(3 情感：通过数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

其中分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此我把分式的概念确定为本节课的教学重点。又由于初中学生不善于概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的`能力，所以判定分母中整式的值何时不为零、用分式描述数量关系自然就成了本节课的教学难点。

二、教法学法：基于以上教材特点和学生情况，为能更好地达成教学目标，我在本节课主要采用引导发现教学法，并借助于多媒体课件，通过问题情境建立模型应用与拓展的模式展开教学。

三、教学过程：《数学课程标准》明确指出：数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设为以下四个环节：

(一)创设情景发现新知：我创设了这样的情境： 代数式庄园的果树上挂满了整式的果子：t，300，s，n，a-x，0，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数☆www.kaoyantv.com☆式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有不同于整式的 式子吗？请说一说。 通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，使学生学会把自己的活动作为思考的对象，从而更好地进行分式概念的建构活动。 针对学生的发现，采用议一议：你们所发现的这一类新代数式：它们有什么共 同特征？它们与整式有什么不同？的方式引导学生继续观察新式子的特征，类比分数，概括出分式的概念及一般表示形 式。然后通过小组内互举例子，在活动过程中强化分式概念，并注意辨析整式与分式的区别，强调分式的分母中必须含有 字母。

(二)合作交流再探新知：到此学生对分式的概念有了初步的认识，但并不完整。接下来如何识别分式有意义，是本节课的难点，学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件：首先是组织学生独立填写表格并交流：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。自主得出分式有意义的条件：表达式里的分母B不等于0。

为了能让学生对刚获得的新知识进行最基本的应用，紧接着我安排了例题与练习。比较简单，可由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。

(三)应用新知巩固提高：分式来源于生活，又服务于生活。为使学生有所体会， 课本中的引例：土地沙化、固沙造林问题，我保留了前两问原计划完成一期工程需要( )个月，实际完成一期工程用了( )个月，使题目难度更适合学生的思维水平；同时向学生介绍中国土地沙化问题渗透环保意识。

(五)总结反思深化拓展：1，引导学生从知识、方法、情感三个方面谈一谈这一节课的收获。2， 举例让学生说出分式的实际意义

分式的教案 篇四

一．教学课题：解分式方程微教案

二．教学目标：

【知识技能】：

1.理解分式方程的意义

2.了解解分式方程的基本思路和解法3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法

【过程与方法】：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。

【情感态度与价值观】：培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

三．教学重难点：

【教学重点】：解分式方程的基本思路和解法

【教学难点】：理解解分式方程时可能无解的原因四．教材内容分析：本节课学生已掌握简单的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程组），学习过分式的四则运算。这节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念，主要研究分式方程及其解法，分式方程与整式方程在概念上是不同的，但他们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要验根这是学生最容易忘记的，所以教学中要强调。四．学情分析：本节课是在学生学习了分式及运算后学习分式方程，充分体现了分式方程与分式的联系及分式方程与整式方程的区别，让学生体会分式方程也是解决实际问题的重要手段。五、教学过程：环节一。创设情景，引入新课问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？

2.设江水的流速为V千米/时轮船顺流航行速度为XXX千米/时，逆流航行速度为XXX千米/时，顺流航行100千米所用时间为X小时，XXX逆流航行60千米所用时间为XXX小时，列方程XXX

【师生行为】：教师提出问题，学生思考回答，在活动中教师关注：（1）学生能否将实际问题转化为数学问题（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学模型的掌握情况。

【设计意图】通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，自然引出学习课题。

1.问题：

(1)方程与以前所学的整式方程有何不同？

(2)满足什么特点的方程叫分式方程？

板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。归纳：确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程。

2.练习

【设计意图】：通过让学生自己举例及判断哪些方程是分式方程，及时归纳总结，巩固所学知识既然我们已经清楚了什么样的方程是分式方程，那么分式方程你会解吗？让我们来看这样一题：如何解分式方程呢？

【教师提出问题】：

1.这样的方程你以前解过吗？

2.你以前解过什么方程？

3.那你能不能把这个方程转化为你会解的方程即整式方程呢？

4.怎么转化呢？

【师生行为】：教师提出问题，学生思考，讨论后在全班交流探究结果。教师在活动中关注：学生能否观察出分式方程与整式方程的区别学生是否有利用“转化思想”解决问题的意识学生是否在参与合作交流的活动中获取知识，学生是否从多角度来研究分式方程的解法。

【设计意图】：主要让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性，培养学生的发散思维。

环节三。应用迁移，巩固提高问题：（1）解分式方程：上面两个方程中，为什么去分母后所得整式方程的解是它的解，而去分母所得整式方程的解却不是它的解呢？（3）探究：分式方程无解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中，分母为0无意义，所以分式方程无解)（4）探究：如何检验分式方程的。解？1.直接代入原方程(计算量大，很少用)2.间接代入最简公分母(常用检验方法)

【设计意图】：主要让学生通过自己探索实践，找出分式方程无解的原因及验根的必要性。学生在教学活动中通过积极参与和有效参与，来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实。

环节四。 总结反思，拓展升华探究：解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程。步骤：

步骤目的１．去分母（关键找最简公分母）将分式方程转化为整式方程２．解这个整式方程得到整式方程的解３．检验(代入最简公分母看是否为0,为0增根)舍去增根４．写出最终结果得到原方程的解

口诀：一化二解三检验四作答

【设计意图】：通过探究，引发学生的思考，让学生在自主探究合作交流中归纳总结解分式方程的基本思路和步骤，在合作交流中获得成功的快乐。

分式的教案 篇五

教学目标

(一)教学知识点

1.分式的基本性质。

2.利用分式的基本性质对分式进行等值变形。

3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。

4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

(二)能力训练要求

1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。

2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力。

(三)情感与价值观要求

通过类比分数的`基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

教学重点

1.分式的基本性质。

2.利用分式的基本性质约分。

3.将一个分式化简为最简分式。

教学难点

分子、分母是多项式的约分。

教学方法

讨论自主探究相结合

教具准备

投影片六张：

第一张：问题串，(记作3.1.2 A);

第二张：例2，(记作3.1.2 B);

第三张：例3，(记作3.1.2 C);

第四张：做一做，(记作3.1.2 D);

第五张：议一议，(记作3.1.2 E);

第六张：随堂练习，(记作3.1.2 F).

教学过程

Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。

分式方程优秀教学设计 篇六

教学目标

(一)知识与技能

理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤。

(二)过程与方法

通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤，使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想。

(三)情感、态度与价值观

培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

教学重点：探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤

教学难点 ：探索分式方程产生增根的原因。

教学过程

一。创设情境，导入新课：

为帮助四川受灾的人们重建家园，某中学号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为2000元，第二次捐款总额为2150元，第二次捐款人数比第一次多15人，而且两次人均捐款额恰好相等。

根据以上信息你能分别求出两次捐款的人数吗？

若设第一次捐款人数为X人，第二次捐款人数为 ( ) 人。

根据相等关系列方程为( )。

这个方程的分母中含有未知数，与以前学过的方程不同，这就是我们这节课要学习的分式方程。(板书课题)

二。新课学习：

(一).分式方程的定义：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程

以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程

反馈练习

(二).探索分式方程的解法

1.回顾整式方程的解法

解方程(解上面练习中的第三题)

师生共同回顾：解整式方程的步骤

(1)去分母，(2)去括号， (3)移项， (4)合并同类项， (5)化未知x的系数为1

2.如何解分式方程呢？

(学生尝试完成，然后集体补充步骤)

解方程：2000∕X=2150/X+15

解：方程两边同时乘以X(X+15)，得

2000(X+15)=2150X

解这个整式方程，得

x=200

则200+15=215

检验：把x=200代入原方程，

因为左边=10 右边=10

所以左边=右边

所以x=200是原方程的解。

3.归纳解分式方程的步骤

一是去分母，二是解整式方程，三是检验

4.例题解方程：

(生独立完成，师指导)

分式方程的增根：不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根。

师：解分式方程必须进行检验！

[师]怎样检验较简单呢？还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗？

[生]最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母。若使最简公分母为零，则是原方程的增根；若使最简公分母不为零，则是原方程的根。是增根，必舍去。

三。应用升华

四。小结

本节课我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可，我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。

五。布置作业：

本小节课时作业

教学反思

1. 解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母

2.对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。

分式的教案 篇七

【知识拓展】

分 母里含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程组的基本思想是：化为整式方程．通常有两种做法：一是去分母；二是换元．

解分式方程一定要验根．

解分式方程组时整体代换的思想体现得很充分．常见的思路有：取倒数法方程迭加法，换元法等．

列分式方程解应用题，关键是找到相等关系列出方程．如果方程中含有字母表示的已知数，需根据题竞变换条件，实现转化．设未知数而不求解是常见的技巧之一．

例题求解

一、分式方程(组)的解法举例

1．拆项重组解分式方程

【例1】解方程 ．

解析 直接去分母太繁琐，左右两边分别通分仍有很复杂的分子．考虑将每一项分拆：如 ，这样可降低计算难度．经检验 为原方程的解．

注 本题中用到两个技巧：一是将分式拆成整式加另一个分式；二是交换了项，避免通分后分子出现x．这样大大降低了运算量．本讲趣题引路中的问题也属于这种思路．

2．用换元法解分式方程

【例2】解方程 ．

解析 若考虑去分母，运算量过大；分拆也不行，但各分母都是二次三项式，试一试换元法．

解 令x2+ 2x―8=y，原方程可化为

解这个关于y的分式方程得y=9x或y=－5x．

故当y=9x时，x2+2x―8=9x，解得x1=8，x2=―1．

当y=－5x时，x2+2x―8=－5x，解得x3=―8，x4=1．

经检验，上述四解均为原方程的解．

注 当分式方程的结构较复杂且有相同或相近部分时，可通过换元将之简化．

3．形如 结构的分式方程的解法

形如 的分式方程的解是： ， ．

【例3】解方程 ．

解析 方程左边两项的乘积为1，可考虑化为上述类型的问题求解．

， 均为原方程的解．

4．运用整体代换解分式方程组

【例4】解方程组 ．

解析 若用常规思路设法消元，难度极大．注意到每一方程左边分子均为单项式，为什么不试一试倒过来考虑呢？

解 显然x=y=z=0是该方程组的一组解．

若x、y、z均不为0，取倒数相加得x=y=z=

故原方程组的解为x=y=z=0和x=y=z= ．

二、含字母系数分式方程根的讨论

【例5】解关于x的方程 ．

解析 去分母化简 为含字母系数的一次方程，须分类讨论．

讨论：（1）当a2－1≠0时

①当a≠0时，原方程解为x= ；

②当a=0时，此时 是增根．

(2) 当a2－1＝0时即a= ，此时方程的解为x≠ 的任意数；

综上，当a≠±1且a≠0时，原方程解为x= ；当a=0时，原方程无解，；当a= 时，原方程的解为x≠ 的任意数．

三、列分式方程解应用题

【例6】 某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯行驶，两人也走梯)．如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍．已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部．

（1）扶梯露在外面的部分有多少级？

(2)现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道，台阶的级数与 自动扶梯的级数相等，两个孩子各自到扶梯顶部后按原 速度再下楼梯 ，到楼梯底部再乘自动扶梯上楼(不考虑扶梯与楼梯间的距离)．求男孩第一次迫上女孩时走了多少级台阶？

解析 题中有两个等量关系，男孩走27级的时间等于扶梯走了S－27级的时间；女孩走18级的时间等于扶梯走S―18级的时间．

解 (1)设女孩上梯速度为x级／分，自动扶梯的速度为y级／分，扶梯露在外面的部分有S级，则男孩上梯的速度为2x级／分，且有

解得 S=54．

所以扶梯露在外面的部分有54级．

(2)设男孩第一次追上女孩时走过自动扶梯rn遍，走过楼梯n遍，则女孩走过自动扶梯(m―1)遍、走过楼梯(n―1)遍．

由于两人所走的时间相等，所以有 ．

由(1)中可求得y=2x,代人上面方程 化简得6n+m=16．

无论男孩第一次追上女孩是在自动扶梯还是在下楼时，m、n中都一定有一个是正整数，且0≤m―n≤1．

试验知只有 m=3，n= 符合要求．

所以男孩第一次追上女孩时走的级数为3×27+ ×54=198(级)．

注 本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．

【例7】 (江苏省初中数学竞赛C卷)编号为1到25的`25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加 ，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加 ．问原来在篮子A中有多少个弹珠？

解析 本题涉及A中原有弹珠，A、B中号码数的平均数，故引入三个未知数．

解 设原来篮子A中有弹珠x个，则篮子B中有弹珠(25－x)个．又记原来A中弹珠号码数的平均数为a，B中弹珠号码数的平均数为b．则由题意得

解得x=9，即原来篮子A中有9个弹珠．

学力训练

（A级）

1．解分式方程 ．

2．若关于x的方程 有增根x=1，求k的值．

3．解分式方程 ．

4．解方程组 ．

5．丙、丁三管齐开，15分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20分钟注满全池．如果四管齐开，需要多少时间可以注满全池？

（B级）

1．关于x的方程 有唯一的解，字母已知数应具备的条件是( )

A． a≠b B．c≠d C．c+d≠0 D．bc+ad≠0

2．某队伍长6km，以每小时5 km的速度行进，通信员骑马从队头到队尾送信，到 队尾后退返回队头，共用了0.5 h，则通信员骑马的速度为每小时 km．

3．某项工作，甲单独作完成的天数为乙、丙合作完成天数的m倍，乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的n倍，丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的k倍，则 = ．

4．m为何值时，关于x、y的方程组： 的解，满足 ， ？

5．(天津市中考题)某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂 家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的 ，厂家需付甲、丙两队共5500元．

(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

(2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问：由哪队单独完成此项 工程花钱最少？请说明理由．

6．甲、乙二人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买的单价不同)，甲每次购买粮食100kg，乙每次购买粮食用去100元．设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为x元／kg，第二次单价为y元／kg．

(1)用含x、y的代数式表示甲两次购买粮食共需付款 元，乙两次共购买 kg粮食．若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Ql元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元则Q1= ；Q2= ．

分式的教案 篇八

教学目标

1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点

重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计

一、复习

例 解方程：

（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

所以 x=6。

检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得

15（x+12）=30x。

解这个整式方程，得

x=12。

检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

（3）整理，得

2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

即 2x+xx+3=1。

方程两边都乘以x（x+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x（x+3），

即 2x+6+x2=x2+3x，

亦即 2x－3x=－6。

解这个整式方程，得 x=6。

检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新课

例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

骑车的速度=步行速度的2倍；

骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

答案：

方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

15x=2×15 x+12。

方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

15x－15 2x=12。

解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。

方程两边都乘以2x，去分母，得

30－15=x，

所以 x=15。

检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。

答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。

如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

s=mt，或t=sm，或m=st。

请同学根据题中的等量关系列出方程。

答案：

方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为

2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。

方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

2x+xx+3=1。

方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3。

用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

三、课堂练习

1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。

答案：

1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

四、小结

1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的'量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程

135 x+5－12：135x=2：5。

解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

五、作业

1 填空：

（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；

（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

2 列方程解应用题。

（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？

（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？

（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？

（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

答案：

1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

2 （1）第二次加工时，每小时加工125个零件。

（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。

（3）江水的流速为4千米／时。

课堂教学设计说明

1。教学设计中，对于例

1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例

2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。

2。教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。

例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

3。通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。

列分式方程解应用题

教学目标

1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

教学重点和难点

重点：列分式方程解应用题。

难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。

教学过程设计

一、复习

例 解方程：

（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；

（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。

解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6

所以 x=6。

检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得

15（x+12）=30x。

解这个整式方程，得

x=12。

检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。

（3）整理，得

2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，

即 2x+xx+3=1。

方程两边都乘以x（x+3），去分母，得

2（x+3）+x2=x（x+3），

即 2x+6+x2=x2+3x，

亦即 2x－3x=－6。

解这个整式方程，得 x=6。

检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。

二、新课

例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

请同学根据题意，找出题目中的等量关系。

答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；

骑车的速度=步行速度的2倍；

骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。

请同学依据上述等量关系列出方程。

答案：

方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

15x=2×15 x+12。

方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

15x－15 2x=12。

解 由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程。

方程两边都乘以2x，去分母，得

30－15=x，

所以 x=15。

检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。

所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。

答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。

指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。

如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按

速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。

例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

s=mt，或t=sm，或m=st。

请同学根据题中的等量关系列出方程。

答案：

方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为

2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。

指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。

方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

2x+xx+3=1。

方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

1－2x=2x+3+x－2x+3。

用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。

三、课堂练习

1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。

2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。

答案：

1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。

2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。

四、小结

1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。

2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程

135 x+5－12：135x=2：5。

解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。

五、作业

1。填空：

（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；

（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；

（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。

2。列方程解应用题。

（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？

（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？

（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？

（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。

答案：

1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。

2。（1）第二次加工时，每小时加工125个零件。

（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。

（3）江水的流速为4千米／时。

课堂教学设计说明

1 教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。

2 教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练习和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。

3 通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量平等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。