作为一名教师，总归要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。教案应该怎么写呢？下面是高考家长帮为朋友们精心整理的二次函数图像和性质教学设计【优秀6篇】，希望对朋友们有所帮助。

《二次函数》教案 篇一

2.4二次函数＝ax2+bx+c的图象

本节课在二次函数＝ax2和＝ax2+c的图象的基础上，进一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从＝x2开始，然后是＝ax2，＝ax2+c，最后是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性．

在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[

等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．并能利用它的性质解决问题．

2.4二次函数＝ax2+bx+c的图象（一）

教学目标

（一）教学知识点[

1．能够作出函数=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系．理解a，h，对二次函数图象的影响．

2．能够正确说出=a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

（二）能力训练要求

1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．

（三）情感与价值观要求

1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．

2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

教学重点[:Wz5u.c]

1．经历探索二次函数＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程．

2．能够作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象，并能理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响．

3．能够正确说出＝a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

教学难点

能够作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的图象，并能够理解它与＝ax2的图象的关系，理解a、h、对二次函数图象的影响．

教学方法

探索——比较——总结法．

教具准备

投影片四张

第一张：（记作2．4．1 A）

第二张：（记作2．4．1 B）

第三张：（记作2．4．1 C）

第四张：（记作2．4．1 D）

教学过程

Ⅰ．创设问题情境、引入新课

[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即=ax2与=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道＝ax2+c的图象是函数=ax2的图象经过上下移动得到的，那么=ax2的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢？本节课我们就来研究有关问题．

Ⅱ．新课讲解

一、比较函数＝3x2与＝3(X-1)2的图象的性质．

投影片：(2．4 A)

（1）完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，

它们之间有什么关系？

X-3-2-101234

3x2

3(x-1)2

（2）在下图中作出二次函数＝3(x-1)2的图象．你是怎样作的？

（3）函数＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？

(4)x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小？

[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结．

[生](1)第二行从左到右依次填：27．12，3，0，3， 12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27．

（2）用描点法作出＝3(x-1)2的图象，如上图．

（3)二次函数）＝3(x-1)2的图象与=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，＝3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)．

（4）当x>1时，函数＝3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x<1时，＝3(x-1)2的值随x值的增大而减小．

[师]能否用移动的观点说明函数=3x2与=3(x-1)2的图象之间的关系呢？

[生]=3（x-1)2的图象可以看成是函数）＝3x2的图象整体向右平移得到的。

[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗？

[生]相同点：

a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同．

b. 都是轴对称图形．

c．都有最小值，最小值都为0．

d．在对称轴左侧，都随x的增大而减小．在对称轴右侧，都随x的增大而增大．

不同点：

a．对称轴不同，＝3x2的对称轴是轴＝3(x-1)2的对称轴是x＝1．

b. 它们的位置不问．[:Wz5u.c]

c. 它们的顶点坐标不同． ＝3x2的顶点坐标为(0，0)，＝3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，

联系：

把函数=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数＝3(x-1)2的图像．

二、做一做

投影片：(2．4．1 B)

在同一直角坐标系中作出函数＝3(x-1)2和＝3(x-1)2+2的图象．并比较它们图象的性质．

[生]图象如下

它们的图象的性质比较如下：

相同点：

a．图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同．

b. 都足轴对称图形，对称轴都为x＝1．

c. 在对称轴左侧，都随x的增大而减小，在对称轴右侧，都随x的增大而增大．

不同点：

a．它们的顶点不同，最值也不同。＝3(x-1)2的顶点坐标为(1．0)，最小值为0．＝3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2．

b. 它们的位置不同．

联系：

把函数=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数＝3(x-1)2+2的图象．

三、总结函数=3x2，=3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象之间的关系．

[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗？

[生]可以．

二次函数＝3x2，=3(x-1)2，=3(x-1)2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数=3(x-1)2+2的图象．

[师]大家还记得＝3x2与＝3x2-1的图象之间的关系吗？

[生]记得，把函数=3x2向下平移1个平位，就得到函数＝3x2-1的图象．

[师]你能系统总结一下吗？

[生]将函数＝3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数＝3x2+1的图象；将＝3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数＝3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数=3(x+1)2的图象；由函数＝3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数＝3(x-1)2+2的图象．

[师]下面我们就一般形式来进行总结．

投影片：(2．4．1 C)

一般地，平移二次函数=ax2的图象便可得到二次函数为=ax2+c，＝a(x-h)2，=a(x-h)2+的图象．

（1）将＝ax2的图象上下移动便可得到函数=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动．

（2）将函数＝ax2的图象左右移动便可得到函数=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动．

（3）将函数＝ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数＝a(x-h)+的图象．

因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，的值有关．

下面大家经过讨论之后，填写下表：

=a(x-h)2+开口方向对称轴顶点坐标

a＞0

a＜0

四、议一议

投影片：(2，4．1 D)

（1）二次函数=3(x+1)2的图象与二次函数＝3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？

（2）二次函数=-3(x-2)2+4的图象与二次函数=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？

（3）对于二次函数＝3(x+1)2，当x取哪些值时，的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，的值随x值的增大而减小？二次函数＝3(x+1)2+4呢？

[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗？

[生](1)二次函数＝3(x+1)2的图象与＝3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)．只要将＝3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到=3(x+1)2的图象．

（2）二次函数＝-3(x-2)2+4的图象与＝-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数＝-3x2的图象向右平移2个单位，就得到=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到=-3(x-2)2+4的图象=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)．

（3）对于二次函数=3(x+1)2和＝3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x＝-1，当x-1时，的值随x值的增大而增大．

Ⅲ．课堂练习

随堂练习

Ⅳ．课时小结

本节课进一步探究了函数=3x2与＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．

Ⅴ．课后作业

习题2．4

Ⅵ．活动与探究

二次函数= (x+2)2-1与= (x-1)2+2的图象是由函数＝ x2的图象怎样移动得到的？它们之间是通过怎样移动得到的？

解：＝ (x+2)2-1的图象是由= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，＝ (x-1)2+2的图象是由= x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．

＝ (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到= (x-1)2+2的图象．

＝ (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到＝ (x+2)2-1的图象．

板书设计

4．2．1 二次函数＝ax2+bx+c的图象（一) 一、1. 比较函数＝3x2与＝3(x-1）2的

图象和性质（投影片2．4．1 A）

2．做一做（投影片2．4．1 B）

3．总结函数＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的图象之间的关系（投影片2．4．1 C）

4．议一议（投影片2．4．1 D）

二、课堂练习

1．随堂练习

2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考练习

在同一直角坐标系内作出函数=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系．

解：图象略

它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为轴轴，直线x=-1；顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)．

=- x2的图象向下移动1个单位得到=- x2-1 的图象；=- x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到＝- (x+1)2-1的图象．

《1.1二次函数》教学设计 篇二

教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标 ：

1.         1.     理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2.       2.       通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

3.       3.       通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点 ：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程 设计：

一。   一。   创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

答：S=πR2.  ①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

答：S=L（30-L）=30L-L2   ②

分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

S是否是R、L的一次函数？

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

二。   二。   归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)   ，

那么，y叫做x的二次函数。

注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数。

练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。如： ；  ；        ；  的形式。）

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

三。   三。   尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1.       1.       尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（学生分别画图，教师巡视了解情况。）

2.       2.       模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解：一、列表：

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=x2

9

4

1

0

1

4

9

二、描点、连线： 按照表格，描出各点。然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来。

对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。

练习：画出函数   ;  的图象（请两个同学板演）

X

-3

-2

-1

0

1

2

3

Y=0.5X2

4.5

2

0.5

0

0.5

02

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）

三。   三。   运用新知、变式探究

画出函数  y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教师出示已画好的图象让学生观察

注意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。

2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。

四。   四。   归纳小结、延续探究

教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：

一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

五。   五。   回顾反思、总结收获

在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。）

《二次函数》教案 篇三

【知识与技能】

1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。

2、会用配方法求抛物线=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、随x的增减性。

3、能通过配方求出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值。

【过程与方法】

1、经历探索二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性。

2、在学习=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想。

【情感态度】

进一步体会由特殊到一般的化归思想，形成积极参与数学活动的意识。

【教学重点】

①用配方法求=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质。

【教学难点】

能利用二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象。

一、情境导入，初步认识

请同学们完成下列问题。

1、把二次函数=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式。

2、写出二次函数=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标。

3、画=-2x2+6x-1的图象。

4、抛物线=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的图象。

5、二次函数=-2x2+6x-1的随x的增减性如何？

【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会=ax2+bx+c与=a(x-h)2+的转化过程。

二、思考探究，获取新知

探究1 如何画=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？

学生回答、教师点评：

一般分为三步：

1、先用配方法求出=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标。

2、列表，描点，连线画出对称轴右边的部分图象。

3、利用对称点，画出对称轴左边的部分图象。

探究2 二次函数=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？

《二次函数》教案 篇四

【知识与技能】

1、理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。

2、能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

【过程与方法】

经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

【情感态度】

体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。

【教学重点】

二次函数的概念。

【教学难点】

在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。

一、情境导入，初步认识

1、教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S（2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(）的关系式是S=-2x2+100x,(0

2、对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。

二、思考探究，获取新知

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义:一般地，形如=ax2+bx+c(a,

b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。

次函数教案 篇五

I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c

（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a（x-x?）（x-x?）[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

次函数教案 篇六

【基础过关】

1、用一根长10 的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为 ，矩形的面积为 ，则 与 的函数关系式为 .

2、张大爷要围成一个矩形花圃。花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成。围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米。矩形ABCD的面积为S平方米。求S与x之间的函数关系

3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的

一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 是( )

4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米。

5、某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50台。

⑴若设每台的定价为 （元)卖出这批彩电获得的利润为 (元），试写出 与 的函数关系式；

⑵当定价为多少元时可获得最大利润？最大利润是多少？

6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，

其中 (m)是球的飞行高度， (m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m.

（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴。(2)请求出球飞行的最大水平距离。

（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式。

比例线段

1、相似形：在数学上，具有相同形状的图形称为相似形

2、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

3. 比例的性质

（1）基本性质: ， a∶b=b∶c b2=ac

（2）比例中项:若 的比例中项。

比例尺 = （做题之前注意先统一单位）

以上就是初三数学寒假作业之求二次函数的应用的全部内容，希望你做完作业后可以对书本知识有新的体会，愿您学习愉快。