二、问题探究

高中物理《机械能守恒定律》教案 1

一、教学目标

知识与技能：知道动能和势能之间的转化关系，会用动能定理进行计算；

过程与方法：通过对机械能守恒的探究过程，提高学生观察和分析的能力；

情感态度与价值观：体会物理之间的紧密联系，提高科学的严谨性。

二、教学重难点

重点：机械能守恒定律的理解与应用；

难点：动能与势能之间的转化关系。

三、教学过程

环节一：新课导入

教师找学生上台演示实验：用细绳拴住一个小球，将小球摆动一定的角度，并靠近同学的鼻尖，根据实验结果让学生分析并不会碰到鼻子的原因是什么？引入新课“机械能守恒定律”。

环节二：新课讲授

（一）动能与势能饿相互转化

通过上述实验引导学生得到动能和势能之间可以相互转化，并通过自由落体得出重力势能减少，动能增加的关系。

教师接下来组织学生进行思考讨论，还有哪些动能与势能之间相互转化的例子，并找同学分享讨论的结果。

教师总结：上述例子能够看出动能和势能之间可以相互转化，动能和势能统称为机械能，弹性势能属于势能，并提问学生他们之间有哪些关系？从而引入机械能守恒定律。

（二）机械能守恒定律

结合教材中给出的自由落体例子，提示学生在AB两点的机械能是多少？从A-B动能怎么变化，重力做功与重力势能之间的关系，并组织学生以4人为一组进行讨论，教师加以指导。并提问学生的讨论结果。

教师通过让学生根据结论总结出规律后在给出机械能守恒定律的定义：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。这叫做机械能守恒定律。

教师强调出机械能守恒定律的适用条件。

环节三：巩固提高

例题巩固

学生判断以下几种情况机械能是否守恒？( )

A、竖直上抛运动

B、做平抛运动的小球

C、沿光滑的斜面下滑的物体

D、竖直方向匀速下降的物体

环节四：小结作业

小结：师生共同总结本节课的内容

作业：完成书后的练习题。

【板书设计】

（略）

高中物理《机械能守恒定律》教案 2

一、教学目标

1．在已经学习有关机械能概念的基础上，学习机械能守恒定律，掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法。

2．学习从功和能的角度分析、处理问题的方法，提高运用所学知识综合分析、解决问题的能力。

二、重点、难点分析

1．机械能守恒定律是本章教学的重点内容，本节教学的重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的条件；能够正确分析物体系统所具有的机械能；能够应用机械能守恒定律解决有关问题。

2．分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能，是本节学习的难点之一。在教学中应让学生认识到，物体重力势能大小与所选取的参考平面（零势面）有关；而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的。在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面。

3．能否正确选用机械能守恒定律解决问题是本节学习的另一难点。通过本节学习应让学生认识到，从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一；同时进一步明确，在对问题作具体分析的条件下，要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题。

三、教具

演示物体在运动中动能与势能相互转化。

器材包括：麦克斯韦滚摆；单摆；弹簧振子。

四、主要教学过程

（一）引入新课

结合复习引入新课。

前面我们学习了动能、势能和机械能的知识。在初中学习时我们就了解到，在一定条件下，物体的动能与势能（包括重力势能和弹性势能）可以相互转化，下面我们观察演示实验中物体动能与势能转化的情况。

[演示实验] 依次演示麦克斯韦滚摆、单摆和弹簧振子，提醒学生注意观察物体运动中动能、势能的变化情况。

通过观察演示实验，学生回答物体运动中动能、势能变化情况，教师小结：

物体运动过程中，随动能增大，物体的势能减小；反之，随动能减小，物体的势能增大。

提出问题：上述运动过程中，物体的机械能是否变化呢？这是我们本节要学习的'主要内容。

（二）教学过程设计

在观察演示实验的基础上，我们从理论上分析物理动能与势能相互转化的情况。先考虑只有重力对物体做功的理想情况。

1．只有重力对物体做功时物体的机械能

问题：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1处速度为v1，下落至高度h2处速度为v2，不计空气阻力，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化（引导学生思考分析）。

分析：根据动能定理，有

下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量。取地面为参考平面，有

WG＝mgh1-mgh2

由以上两式可以得到

引导学生分析上面式子所反映的物理意义，并小结：下落过程中，物体重力势能转化为动能，此过程中物体的机械能总量不变。

指出问题：上述结论是否具有普遍意义呢？作为课后作业，请同学们课后进一步分析物体做平抛和竖直上抛运动时的情况。

明确：可以证明，在只有重力做功的情况下，物体动能和势能可以相互转化，而机械能总量保持不变。

提出问题：在只有弹簧弹力做功时，物体的机械能是否变化呢？

2．弹簧和物体组成的系统的机械能

以弹簧振子为例（未讲振动，不必给出弹簧振子名称，只需讲清系统特点即可），简要分析系统势能与动能的转化。

明确：进一步定量研究可以证明，在只有弹簧弹力做功条件下，物体的动能与势能可以相互转化，物体的机械能总量不变。

综上所述，可以得到如下结论：

3．机械能守恒定律

在只有重力和弹簧弹力对物体做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，物体机械能总量保持不变。这个结论叫做机械能守恒定律。

提出问题：学习机械能守恒定律，要能应用它分析、解决问题。下面我们通过具体问题的分析来学习机械能守恒定律的应用。在具体问题分析过程中，一方面要学习应用机械能守恒定律解决问题的方法，另一方面通过问题分析加深对机械能守恒定律的理解与认识。

4．机械能守恒定律的应用

例1．在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小。

引导学生思考分析，提出问题：

（1）前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？

（2）小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解决问题？

归纳学生分析的结果，明确：

（1）小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；

（2）应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能。

例题求解过程：

取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能Ep1＝mgh，动能

落地时小球的速度大小为

提出问题：请考虑用机械能守恒定律解决问题与用运动合成解决问题的差异是什么？

例2．小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦。

提出问题，引导学生思考分析：

（1）小球能够在离心轨道内完成完整的圆周运动，对小球通过圆轨道最高点的速度有何要求？

（2）从小球沿斜轨道滑下，到小球在离心轨道内运动的过程中，小球的机械能是否守恒？

（3）如何应用机械能守恒定律解决这一问题？如何选取物体运动的初、末状态？

归纳学生分析的结果，明确：

（1）小球能够通过圆轨道最高点，要求小球在最高点具有一定速度，即此时小球运动所需要的向心力，恰好等于小球所受重力；

（2）运动中小球的机械能守恒；

（3）选小球开始下滑为初状态，通过离心轨道最高点为末状态，研究小球这一运动过程。

例题求解过程：

取离心轨道最低点所在平面为参考平面，开始时小球具有的机械能E1＝mgh。通过离心轨道最高点时，小球速度为v，此时小球的机械能

成完整的圆周运动。

进一步说明：在中学阶段，由于数学工具的限制，我们无法应用牛顿运动定律解决小球在离心圆轨道内的运动。但应用机械能守恒定律，可以很简单地解决这类问题。

例3．长l＝80cm的细绳上端固定，下端系一个质量 m＝100g的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成60°角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g＝10m/s2。

提出问题，引导学生分析思考：

（1）释放后小球做何运动？通过最低点时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力？

（2）能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度？

归纳学生分析结果，明确：

（1）小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力；

（2）绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，小球机械能守恒。

例题求解过程：

小球运动过程中，重力势能的变化量ΔEp＝-mgh＝-mgl（1-cos60°），

在最低点时绳对小球的拉力大小为

提出问题：通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法。

归纳学生的分析，作课堂小结。

五、小结

1．在只有重力做功的过程中，物体的机械能总量不变。通过例题分析要加深对机械能守恒定律的理解。

2．应用机械能守恒定律解决问题时，应首先分析物体运动过程中是否满足机械能守恒条件，其次要正确选择所研究的物理过程，正确写出初、末状态物体的机械能表达式。

3．从功和能的角度分析、解决问题，是物理学研究的重要方法和途径。通过本节内容的学习，逐步培养用功和能的观点分析解决物理问题的能力。

4．应用功和能的观点分析处理的问题往往具有一定的综合性，例如与圆周运动或动量知识相结合，要注意将所学知识融汇贯通，综合应用，提高综合运用知识解决问题的能力。

六、说明

势能是相互作用的物体系统所共有的，同样，机械能也应是物体系统所共有的。在中学物理教学中，不必过份强调这点，平时我们所说物体的机械能，可以理解为是对物体系统所具有的机械能的一种简便而通俗的说法。

机械能守恒定律 3

一、素质教育目标（一）知识教学点 1.熟悉应用机械能守恒定律解题的步骤。 2.明了应用机械能守恒定律分析问题的注意点。 3.理解机械能守恒定律和动量守恒定律的应用差异。（二）能力训练点 1.针对具体的物理现象和问题，正确应用机械能守恒定律。 2.掌握解决力学问题的思维程序，总体把握解决力学问题的各种方法。（三）德育渗透点 1.在解决物理问题的过程中，培养认真仔细有序的分析习惯。 2.具体情况具体分析，提高思维的客观性，准确性。（四）美育渗透点通过具体问题的分析，使学生把知识向能力转化，增强自信，产生追求科学、追求真理的美好理想。二、学法引导采用学生自学教材、结合教师的点评，经过分析和讨论来形成一般的解题思想。三、重点·难点·疑点及解决办法 1.重点机械能守恒定律的具体应用。 2.难点同时应用动量守恒定律和机械能守恒定律分析解决较复杂的力学问题。 3.疑点动量守恒定律和机械能守恒定律的应用差异。 4.解决办法（1）分析典型例题，解剖麻雀，从而掌握机械能守恒定律应用的程序和方法。（2）比较研究，能准确选择解决力学问题的方法、灵活运用各种定律分析问题。四、课时安排 1课时五、教具学具准备例题课件六、师生互动活动设计 1.教师指导学生自学，引导归纳。 2.学生自学，经过实例分析，定量计算来总结定律的使用条件和使用的方法。七、教学步骤（一）明确目标（略）（二）整体感知解决力学问题一般有三种方法，一是运用力对物体的瞬时作用效果——牛顿运动定律；二是运用力对物体的时间积累的作用效果——动量定律和动量守恒定律；三是运用力对物体的空间积累作用效果——动能定理和机械能守恒定律，根据题设条件提供的具体情况，选择不同的方法，是本节教学的内容之一。     （三）重点、难点的学习与目标完成过程     【引入新课】复习上节课的机械能守恒定律内容及数学表达式。     【新课教学】     现举例说明机械能守恒定律的应用。     在离地面高h的地方，以 的速度斜向上抛出一石块， 的方向与水平成 角，若空气阻力不计，求石块落至地面的速度大小。（看例题课件）     设石块的质量为m，因空气阻力不计，石块在整个运动过程只受重力，只有重力做功，石块机械能保持守恒。     现取地面为零重力势能面。石块在抛出点的机械能： 石块在落地点的机械能：据列出等式可得：     从以上解答可看出，应用机械能守恒定律解题简洁便利，显示出很大的优越性，不仅适合于直线运动，也适合于做曲线运动的物体，分析以上解题过程，还可归纳出     1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤     （l）根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）     （2）分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件。     （3）若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值。     （4）根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解。     2.在应用机械能守恒定律时，要注意其他力学定理、定律的运用，对物体的整个过程进行综合分析。再举一例。     如图所示，光滑的倾斜轨道与半径为r的圆形轨道相连接，质量为。的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？（看例题课本）

小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒。     取轨道最低点为零重力势能面。     因小球恰能通过圆轨道的最高点c，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列   得  在圆轨道最高点小球机械能 在释放点，小球机械能为  根据机械能守恒定律    列等式：   解设 同理，小球在最低点机械能  小球在b点受到轨道支持力f和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列 据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg.方向竖直向下。     在较复杂的物理现象中，往往要同时应用动量守恒定律和机械能守恒定律，明确这两个定律应用上的差异，可正确运用它们，客观反映系统中物体间的相互作用，准确求出有关物理量。【例】  在光滑的水平面上，置放着滑块a和b，它们的质量分别为 和 ，b滑块与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙上，滑块a以速度 与静止的滑块b发生正碰后粘合一起运动并压缩弹簧，如图所示，求此过程中弹簧的最大弹性势能（看例课课件）

滑块a与b碰撞瞬间，对于滑块a、b组成的物体系，所受合外力为零，动量守恒，得     在滑块a、b粘合一起运动压缩弹簧时，只有弹簧的弹力做功，a、b滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧弹性势能最大时，滑块a、b动能为零。动能全部变为弹簧的弹性势能，则 两式联立解，可得（四）总结、扩展     1.在只有重力和弹力做功的情况下，可应用机械能守恒定律解题。也可以用动能定理解题，这两者并不矛盾。前者往往不深究过程的细节而使解答过程显得简捷，但后者的应用更具普遍性。     2.动量守恒定律和机械能守恒定律的比较     （l）两个定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。两个定律的数学表达公式中的物理量都是相对于同一参照系的。     （2）两定律研究的都是某一物理过程，注重的是运动过程初、末状态的物理量，而不深究运动过程中各物体间的作用细节。     （3）两定律的成立条件不同，动量是否守恒，决定系统所受合外力是否为零，而不管内外力是否做功。而机械能是否守恒，决定于是否有重力和弹力以外的力做功，而不管这些力是内力还是外力。（4）动量守恒定律的数学表达公式是矢量式，要使运算简便，可先定正方向，把矢量运算变为代数运算，机械能守恒定律的数学表达公式是标量式，但要先选定零重力势能面，才能列出具体的机械能守恒公式。八、布置作业 p151练习六（3）（4）（5）     九、板书设计 1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤（1）选取研究对象（2）分析机械能守恒条件（3）选定参考平面，明确初末状态物体的机械能值（4）根据定律列方程式计算 2.注重机械能守恒定律和其他力学定理、定律的综合应用。

机械能守恒定律 4

1.在“验证机械能 守恒定律”的实验中，需要特别注意的 有（  ）。

a.称出重 物的质量

b.手提纸 带，先接通电源再 释放纸带让重物落下

c.可不考虑前面较密集的点，选取某个清晰的点作为起始运动点处理纸带，验证mgh＝mv2/2是否成立

d.必须选取第1、2两点间距离为2 mm的纸带，才能从第1点起处理纸带，验证mgh＝mv2/2是否成立

2.在本节实验中，根据 纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，则以v2/2为纵轴，以h为横轴，画出的图象应是下图所示中的哪个（  ）。

3.在利用自由落体法“验证机械能守恒定律”的实验中：

（1）打点计时器所用交流电的频率为50 hz，实验得到的甲、乙两条纸带如图所示，应选______纸带好。

（2）若通过测量纸带上某两点间的距离来计算某时刻的瞬时速度，进而验证机械能守恒定律，现测得2、4两点间的距离为x1,0、3两点间的距离为x2，打点周期为t，为了验证0、3两点间的机械能守恒，则x1、x2和t应满足的关系是______。

4.（•浙 江温州高三模拟）“验证机械能守恒 定律”的 实验可以采用如图所示的甲或乙方案来进行。

（1）比较这两 种方案，______（填“甲”或“乙”）方案好些。

甲

自由落体实验

验证机械能守恒定 律

乙

斜面小车实验

验证机械能守恒定律

（2）如图是该实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图所示，已知相邻两个计数点之间的时间间隔t＝0.1 s。物体运动的加速度a＝____________；该纸带是采用______（填“甲”或“乙”）实验方案得到的。

5.如图所示，两个质量分别为m1和m2的小物块a和b分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1>m2。现要利用此装置验证机械能守恒定律。

（1）若选定物块a从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有______。（在横线上填入选项前的编号）

①物块的质量m1、m2；

②物块a下落的距离及下落这段距离所用的时间；

③物块b上升的距离及上升这段距离所用的时间；

④绳子的长度。

（2）为提高实验结 果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：

①绳的质量要轻；

②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好；

③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃；

④两个物块的质量之差要尽可能小。

以上建议中确实对提高准确程度有作用的是______。（在横线上填入选项前的编号）

（3）写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：________________。

答案与解析

1. 答案 ：b

2. 答案：c

3. 答案：（1）甲 （2）

解析：（1）由于题图甲中0、 1两点间的距离（1.9 mm）接近2 mm，故选甲纸带好。

（2）打点3时的瞬时速度 ，物体下落的高度为x2，

根据 得：

。

4. 答案：（1）甲 （2）4.8 m/s2 乙

解析：甲方法操作简单，误差小。

5. 答案：（1）① ②（或①③） （2）①③ （3）例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”；“选取受力后相对伸长尽量小的绳”等等。

解析：a和b在运动过程中，速度大小始终相等，需要验证的式子为

即

因此，必须测出m1、m2、h并利用v＝at求得速度，其中由于m1g－t＝m1a，t－mg＝m2a，所以 。

机械能守恒定律 5

学习目标：

1. 学会利用自由落体运动验证机械能守恒定律。

2. 进一步熟练掌握应用计时器打纸带研究物体运动的方法。

学习重点： 1. 验证机械能守恒定律的实验原理和步骤。

2. 验证机械能守恒定律实验的注意事项。

学习难点： 验证机械能守恒定律实验的注意事项。

主要内容：

一、实验原理

物体在自由下落过程中，重力势能减少，动能增加。如果忽略空气阻力，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能的减少等于动能的增加。设物体的质量为m，借助打点计时器打下纸带，由纸带测算出至某时刻下落的高度h及该时刻的瞬时速度v；进而求得重力势能的减少量│△ep│=mgh和动能的增加量△ek=1/2mv2；比较│△ep│和△ek，若在误差允许的范围内相等，即可验证机械能守恒。

测定第n点的瞬时速度vn：依据“物体做匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度”，用公式vn=（hn+1-hn-1）/2t计算(t为打下相邻两点的时间间隔)。

二、实验器材

电火花计时器(或电磁打点计时器)，交流电源，纸带(复写纸片)，重物(带纸带夹子)，导线，刻度尺，铁架台(带夹子)。

三、实验步骤

(1)按图装置固定好计时器，并用导线将计时器接到电压合适的交流电源上(电火花计时器要接到220 v交流电源上，电磁打点计时器要接到4 v～6 v的交流低压电源上)。

(2)将纸带的一端用小夹子固定在重物上，使另一端穿过计时器的限位孔，用手竖直提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。

(3)接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点。

(4)换几条纸带，重做上面的实验。

(5)从几条打上了点的纸带上挑选第一、二两点间的距离接近2 mm且点迹清晰的纸带进行测量。

(6)在挑选出的纸带上，先记下打第一个点的位置0(或a)，再任意选取几个点1、2、3(或b、c、d)等，用刻度尺量出各点到0的距离h1、h2、h3等，如图所示。

(7)用公式vn=（hn+1-hn-1）/2t计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3等。

(8)计算出各点对应的势能减少量mghn和动能的增加量1/2mvn2的值，进行比较，得出结论。

四、实验记录

五、实验结论

在只有重力做功的情况下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。

六、实验注意事项

(1)计时器要竖直地架稳、放正。架稳就是要牢固、稳定。重物下落时它不振动；放正就是使上下两个限位孔在同一竖直平面内一条竖直线上与纸带运动方向相同，以减小纸带运动时与限位孔的摩擦(可用手提住固定好重物的纸带上端，上下拉动纸带，寻找一个手感阻力最小的位置)。

(2)打点前的纸带必须平直，不要卷曲，否则纸带在下落时会卷到计时器的上边缘上，从而增大了阻力，导致实验误差过大。

(3)接通电源前，提纸带的手必须拿稳纸带，并使纸带保持竖直，然后接通电源，待计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落，以保证第一个点迹是一个清晰的小点。

(4)对重物的要求：选用密度大、质量大些的物体，以减小运动中阻力的影响(使重力远大于阻力)。

(5)纸带的挑选：应挑选第一、二两点间的距离接近2 mm且点迹清晰的纸带进行测量。这是因为：本实验的前提是在重物做自由落体运动的情况下，通过研究重力势能的减少量与动能的增加量是否相等来验证机械能是否守恒的，故应保证纸带(重物)是在打第一个点的瞬间开始下落。计时器每隔o.02 s打一次点，做自由落体运动的物体在最初0.02 s内下落的距离h1=1/2gt2=1/2×9.8×0.022m=0.002 m=2 mm，所以若纸带第一、二两点间的距离接近2 mm，就意味着重物是在打第一个点时的瞬间开始下落的，从而满足本次实验的前提条件(打第一个点物体的初速度为零，开始做自由落体运动)。

(6)测量下落高度时，必须从起点o量起。为了减小测量^的相对误差，选取的计数点要离o点适当远些(纸带也不宜过长，其有效长度可在60 cm～80 cm以内)。

(7)本实验并不需要知道重力势能减少量和动能增加量的具体数值，只要对mgh与1/2mv2进行比较（实际上只要验证1/2v2=gh即可）以达到验证机械能守恒的目的，所以不必测出重物的质量。

七、误差分析

(1)做好本实验的关键是尽量减小重物下落过程中的阻力，但阻力不可能完全消除。本实验中，误差的主要来源是纸带摩擦和空气阻力。由于重物及纸带在下落中要不断地克服阻力做功，因此物体动能的增加量必稍小于重力势能的减少量，这是系统误差。减小系统误差的方法有选用密度大的实心重物，重物下落前纸带应保持竖直，选用电火花计时器等。

(2)由于测量长度会造成误差，属偶然误差，减少办法一是测距离都应从起点0量起，下落高度h适当大些(过小，h不易测准确；过大，阻力影响造成的误差大)，二是多测几次取平均值。

【例一】 在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50hz，查得当地的重力加速度g=9.80m/s2。某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时计数点对应刻度尺上的读数如图所示。图中o点是打点计时器打出的第一个点，a、b、c、d分别是每打两个点取出的计数点。根据以上数据，可知重物由o点运动到b点时：

(1)重力势能的减少量为多少？

(2)动能的增加量是多少？

(3)根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？

课后作业：

1.在“验证机械能守恒定律”的实验中，需要直接测量和间接测量的数据是重物的  (  )

a.质量     b.下落时间    c.下落高度    d.瞬时速度

2.选择纸带时，较为理想的是  (  )

a.点迹小而清晰的             b.点迹粗的

c.第一、二点距离接近2mm的   d.纸带长度较长的(40---50cm)

3.在“验证机械能守恒定律”的实验中，有下列器材可供选择：

铁架台、打点计时器、复写纸、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关。其中不必要的器材是__________。缺少的器材是__________。

4.下列实验步骤中，合理的顺序是

a.把重物系在夹子上，纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系重物的夹子，让夹子靠近打点计时器。

b.把打点计时器接入学生电源交流输出端，输出电压调在6v。

c.把打点计时器固定在铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上。

d.拆下导线，整理器材。

e.接通电源，释放纸带。

f.断开电源，更换纸带。再进行两次实验。

g.在三条纸带中选取最合适的一条，再纸带上选几个点，进行数据处理。

5.在“验证机械能守恒定律”的实验中，电源频率为50hz。当地重力加速度g=9.8m/s2，测得所用重物质量是1.00kg，甲、乙、丙三同学分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别是0.18cm，0.19cm和0.25cm，可以看出其中一个人在操作上有误，具体原因是______________________，选用第二条纸带，量得三个连续a、b、c到第一点的距离分别是15.55cm、19.20cm和23.23cm，当打点计时器打在b点时，重物重力势能减小量为__________________j，重物的动能是_____________________j。

6. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50hz，当地重力加速度g=9.8m/s2，测得所用重物质量是1.00kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点计作o，另选连续的四个点a、b、c、d作为测量的点，经测量知道a、b、c、d各点到o点的距离分别是62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根据以上数据。可知重物由o点运动到c点，重力势能的减少量为_______________j，动能的增加量等于__________j。（取3位有效数字）。

7.在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，对第一个计数点的要求为_______________。用__________方法可以判断满足了这个要求。实验时必须知道重锤的动能增加量应小于重力势能减少量，而在实验计算中却可能出现动能增加量大于重力势能减少量，这是由于______________。

8.在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，(1)若应用公式v=gt计算即时速度进行验证，打点计时器所接交流电的频率为50赫兹，甲、乙两条实验纸带，如图所示，应选__________纸带好。(2)若通过测量纸上某两点间距离来计算即时速度，进行验证，设已测得点2到4间距离为s1,点0到3间距离为s2，打点周期为t，为验证重物开始下落到打点计时器打下点3这段时间内机械能守恒、实验后，s1、s2和t应满足的关系为t=____________。

机械能守恒定律 6

教学要求：     1、会正确推导自由落体运动过程中的机械能守恒定律。     2、正确理解机械能定律的含义及适用条件。3、分析生活实际中的事例进一步理解机械能守恒定律的含义及适用条件。教学重点：使学生掌握物体系统机械能守恒定律的条件，能够正确分析物体系统所具有的机械能。教学难点：正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。教学方法：    以学生自学为主，教师辅助讲解。教具准备：    铁架台、细线、小球、直木尺（1m左右）教学时间：    一课时教学过程：复习提问：1、重力势能公式，单位。    2、重力做功和势能变化的关系。    3、重力做功的特点。引入：在初中我们已学过，重力势能和动能之间可以相互转化，如物体自由下落或竖直向上抛出时，前者下落过程中高度不断减小，重力势能减小，速度增加，动能增大，是一个重力势能向动能转化的过程；后者在上升过程中高度不断增大，重力势能增加，速度减小，动能减小，是一个动能向重力势能转化的过程。既然重力势能和动能间可以相互转化，那么“转化”过程中的动能和重力势能之和即机械能变不便呢？这就是我们这节课要学习的内容——机械能守恒定律。    1、机械能守恒定律的推导（请学生自己推导）问题：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1处速度为v1，下落至高度h2处速度为v2，不考虑空气阻力，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化                                    v1    分析：根据动能定理，有    wg=1/2mv12－1/2mv22                              v2     下落过程中重力对物体做功，重力做功在       h1    数值上等于物体重力势能的变化量                      h2    取地面为参考平面，有    wg=mgh1－mgh2    所以有mgh1－mgh2=1/2mv12－1/2mv22    移项有mgh1+1/2mv12=mgh2+1/2mv22    即：ep1+ek1=ep2+ek2可见：在下落过程中，物体重力势能转化为势能，此过程中物体的机械能总量保持不变。    2、机械能守恒定律在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。这个结论叫做机械能守恒定律。    几点说明：   （1）机械能守恒定律的前提条件    a、物体只受重力或者只受弹力b、物体除受重力或者只受弹力外，还受其他力的作用，但其他力不做功。（2）机械能守恒定律是从自由落体推导的，但是无论物体做直线运动还是曲线运动，以上结论都成立。（3）定律涉及的始末状态的动能、势能应取同一参考系和同一参考平面。    3、弹簧和物体组成系统的机械能    以弹簧为例，弹性势能和动能也可相互转化。如果只有弹簧的弹力做功，则在弹性势能和动能的转化过程中，机械能守恒。    思考：课本 “思考与讨论”            课堂练习：课本1、2

机械能守恒定律 7

学习目标：

1. 学会利用自由落体运动验证机械能守恒定律。

2. 进一步熟练掌握应用计时器打纸带研究物体运动的方法。

学习重点：

1. 验证机械能守恒定律的实验原理和步骤。

2. 验证机械能守恒定律实验的注意事项。

学习难点：

验证机械能守恒定律实验的注意事项。

主要内容：

一、实验原理

物体在自由下落过程中，重力势能减少，动能增加。如果忽略空气阻力，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能的减少等于动能的增加。设物体的质量为m,借助打点计时器打下纸带，由纸带测算出至某时刻下落的高度h及该时刻的瞬时速度v;进而求得重力势能的减少量│△Ep│=mgh和动能的增加量△EK=1/2mv2;比较│△Ep│和△EK,若在误差允许的范围内相等，即可验证机械能守恒。

测定第n点的瞬时速度vn:依据"物体做匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度",用公式vn=（hn+1-hn-1）/2T计算（T为打下相邻两点的时间间隔）。

二、实验器材

电火花计时器（或电磁打点计时器），交流电源，纸带（复写纸片），重物（带纸带夹子），导线，刻度尺，铁架台（带夹子）。

三、实验步骤

（1）按图装置固定好计时器，并用导线将计时器接到电压合适的交流电源上（电火花计时器要接到220 V交流电源上，电磁打点计时器要接到4 V~6 V的交流低压电源上）。

（2）将纸带的一端用小夹子固定在重物上，使另一端穿过计时器的限位孔，用手竖直提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。

（3）接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点。

（4）换几条纸带，重做上面的实验。

（5）从几条打上了点的纸带上挑选第一、二两点间的距离接近2 mm且点迹清晰的纸带进行测量。

（6）在挑选出的纸带上，先记下打第一个点的位置0（或A），再任意选取几个点1、2、3（或B、C、D）等，用刻度尺量出各点到0的距离h1、h2、h3等，如图所示。

（7）用公式vn=（hn+1-hn-1）/2T计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3等。

（8）计算出各点对应的势能减少量mghn和动能的增加量1/2mvn2的值，进行比较，得出结论。

四、实验记录

五、实验结论

在只有重力做功的情况下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。

六、实验注意事项

（1）计时器要竖直地架稳、放正。架稳就是要牢固、稳定。重物下落时它不振动；放正就是使上下两个限位孔在同一竖直平面内一条竖直线上与纸带运动方向相同，以减小纸带运动时与限位孔的摩擦（可用手提住固定好重物的纸带上端，上下拉动纸带，寻找一个手感阻力最小的位置）。

（2）打点前的纸带必须平直，不要卷曲，否则纸带在下落时会卷到计时器的上边缘上，从而增大了阻力，导致实验误差过大。

（3）接通电源前，提纸带的手必须拿稳纸带，并使纸带保持竖直，然后接通电源，待计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落，以保证第一个点迹是一个清晰的小点。

（4）对重物的要求：选用密度大、质量大些的物体，以减小运动中阻力的影响（使重力远大于阻力）。

（5）纸带的挑选：应挑选第一、二两点间的距离接近2 mm且点迹清晰的纸带进行测量。这是因为：本实验的前提是在重物做自由落体运动的情况下，通过研究重力势能的减少量与动能的增加量是否相等来验证机械能是否守恒的，故应保证纸带（重物）是在打第一个点的瞬间开始下落。计时器每隔O.02 s打一次点，做自由落体运动的物体在最初0.02 s内下落的距离h1=1/2gt2=1/2×9.8×0.022m=0.002 m=2 mm,所以若纸带第一、二两点间的距离接近2 mm,就意味着重物是在打第一个点时的瞬间开始下落的，从而满足本次实验的前提条件（打第一个点物体的初速度为零，开始做自由落体运动）。

（6）测量下落高度时，必须从起点o量起。为了减小测量^的相对误差，选取的计数点要离O点适当远些（纸带也不宜过长，其有效长度可在60 cm~80 cm以内）。

（7）本实验并不需要知道重力势能减少量和动能增加量的具体数值，只要对mgh与1/2mv2进行比较（实际上只要验证1/2v2=gh即可）以达到验证机械能守恒的目的，所以不必测出重物的质量。

七、误差分析

（1）做好本实验的关键是尽量减小重物下落过程中的阻力，但阻力不可能完全消除。本实验中，误差的主要来源是纸带摩擦和空气阻力。由于重物及纸带在下落中要不断地克服阻力做功，因此物体动能的增加量必稍小于重力势能的减少量，这是系统误差。减小系统误差的方法有选用密度大的实心重物，重物下落前纸带应保持竖直，选用电火花计时器等。

（2）由于测量长度会造成误差，属偶然误差，减少办法一是测距离都应从起点0量起，下落高度h适当大些（过小，h不易测准确；过大，阻力影响造成的误差大），二是多测几次取平均值。

【例一】 在"验证机械能守恒定律"的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz,查得当地的重力加速度g=9.80m/s2.某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时计数点对应刻度尺上的读数如图所示。图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取出的计数点。根据以上数据，可知重物由O点运动到B点时：

（1）重力势能的减少量为多少？

（2）动能的增加量是多少？

（3）根据计算的数据可得出什么结论？产生误差的主要原因是什么？

机械能守恒定律 8

§7.8  机械能守恒定律（1）

教学目标

知识与技能

1、知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化，知道能量的转换必须通过做功实现；

2、会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容、表达式、守恒的条件。

过程与方法

1、在具体的问题中会判定物体的机械能是否守恒；

2、初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。

情感、态度与价值观

通过能量转换与守恒的教学，培养学生学以致用的思想。

教学重点

理解机械能守恒定律的内容、表达式、守恒的条件。

教学难点

物体机械能是否守恒的判定

教具准备

单摆，弹簧振子，滚摆

教学过程

一、课前导学

演示单摆和弹簧振子，分析能量转化情况，引入新课。

二、质疑讨论

（一）动能和势能的相互转化

1、自由落体运动的物体运动过程中能量的转化情况是怎样的？

2、演示单摆和弹簧振子，分析能量转化情况。

小结： (1)动能和势能可以相互转化， 转化时必定有重力或弹簧的弹力做功；

(2)在忽略阻力只有重力或弹簧的弹力做功的物体系统内总的机械能保持不变。

（二）机械能守恒定律

1、内容：

2、表达式：

3、守恒的条件：

4、理解：

（1）“守恒”的含义：指一个过程中某个量一直保持不变，而并非只是初、末两状态相同。

（2）我们可以分三个层次来表述机械能守恒定律：

a、只有重力做功的情形。这时弹性势能不改变。可表示为：

b、只有弹力做功的情形。这时重力势能不改变。可表示为：

其中ek1和ek2表示守恒过程中任意两个状态时的动能，en1和en2表示守恒过程中任意两个状态时的弹性势能。

c、同时有重力和弹力做功、但其它力不做功的情形。可表示为：

重力、弹力以外的力做正功，机械能增加；重力、弹力以外的力做负功，机械能减少。

通常在不涉及时间和加速度的情况下，应用机械能守恒定律解题较为简便。

要注意：机械能守恒定律是针对系统而言的，即便我们平时说某个物体具有重力势能，实际上是指由该物体和地球组成的系统所具有的重力势能。

三、反馈矫正

例1：分析下列情况下机械能是否守恒？

a、跳伞运动员从空中匀速下落过程

b、物体以8m/s2在空中下落过程

c、物体作平抛运动过程

d、物体在细线拉力作用下沿光滑斜面上滑过程

例2:把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），摆长为l  ,最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？

讨论：1、最低点时绳的拉力；

2、利用机械能守恒定律解决问题的一般步骤。

(1)选取研究对象——系统或物体。

(2)根据研究对象所经历的物理过程。进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。

(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末状态时的机械能。

(4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

例3:如图所示，桌面高为a，质量为m的小球从离桌面高为h处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为 (    )

a、mgh   b、mgh   c、mg(h+h)    d、mg(h—h)

四、巩固迁移

课课练108页1--6

§7.8   机械能守恒定律（2）

教学目标

知识与技能

1、进一步理解机械能守恒定律的内容，表达式和适用条件；

2、在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。

过程与方法

进一步利用机械能守恒定律来解题

情感、态度与价值观

应用机械能守恒定律解决具体问题

教学重点

在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。

教学难点

机械能是否守恒的判断，机械能守恒定律的应用

教学过程

一、课前导学

1、机械能守恒定律的内容

2、应用机械能守恒定律解题的步骤

二、质疑讨论

1、机械能守恒的条件： 只有重力或弹簧的弹力做功

理解：

(1) 系统只受重力，弹力

(2) 系统受重力，弹力外，还受其它力。但其它力都不做功

(3) 系统受重力，弹力外，还受其它力。但其它力做功代数和为零

2、机械能守恒定律的表达式：

三、反馈矫正

例1：长为l的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？

解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量（质量线密度）为：m/l

设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得

点拨：求解这类题目时，一是注意零势点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。

例2：课课练113页11题

例3：课课练114页17题

四、巩固迁移

1、课课练114页15题16题

2、课课练111页1--4题

§7.8 《机械能守恒定律》习题

主备人：黄步海

教学目标

知识与技能

进一步理解机械能守恒定律的内容、表达式、守恒的条件。

过程与方法

应用机械能守恒定律解题

情感、态度与价值观

通过能量转换与守恒的教学，培养学生学以致用的思想。

教学重点

理解机械能守恒定律的内容，表达式。 守恒的条件。

教学难点

物体机械能定律的应用

教学过程

一、课前导学

复习机械能守恒定律及其条件

二、质疑讨论

1、在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

2、 对机械能守恒定律的理解：

（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能。

即    e1 = e2  或    1/2mv12 + mgh1= 1/2mv22 + mgh2

（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。

即          -δep = δek

（3）若系统内只有a、b两个物体，则a减少的机械能ea等于b增加的机械能δe b  即          -δea = δeb

3、机械能守恒定律解题步骤

三、反馈矫正

例1质量为m的小球从离心轨道上由静止开始无摩擦滑下后进入竖直面内的圆形轨道，圆形轨道的半径为r，求：（1）要使小球能达到圆形轨道的最高点，h至少应为多大？（2）当h=4r时，小球运动到圆环的最高点速度是多大？此时圆环对小球的压力为多少？

例2一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内一个小球自a口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能

抵达b点；第二次落入a口后，自b口射出，恰能再进入

a口，则两次小球下落的高度之比h1：h2=    ______

例3:如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴o转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v=                    。

例4：如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块a和b连结，a的质量为4m，b的质量为m，开始时将b按在地面上不动，然后放开手，让a沿斜面下滑而b上升。物块a与斜面间无摩擦。设当a沿斜面下滑s 距离后，细线突然断了。求物块b上升离地的最大高度h.

四、巩固迁移

1、一个人站在阳台上，以相同的速率v分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率(      )

a、上抛球最大    b、下抛球最大   c、平抛球最大   d、三球一样大

2、如图-1，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中(      )

a、物体从a下降到b的过程中，动能不断变小

b、物体从b上升到a的过程中，动能先增大后减小

c、物体由a下降到b的过程中，弹簧的弹性势能不断增大

d、物体由b上升到a的过程中，弹簧所减少的弹性势能等于物体所增加的动能与增加的重力势能之和

3、长为l质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示。轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为                            .

4、将质量为m和3m的两小球a和b分别拴在一根细绳的两端，绳长为l，开始时b球静置于光滑的水平桌面上，a球刚好跨过桌边且线已张紧，如图所示。当a球下落时拉着b球沿桌面滑动，桌面的高为h，且h＜l.若a球着地后停止不动，求：（1）b球刚滑出桌面时的速度大小。（2）b球和a球着地点之间的距离。

7.9实验：验证机械能守恒定律

教学目标

知识与技能

1、会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；

2、掌握验证机械能守恒定律的实验原理。

过程与方法

通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法。

情感、态度与价值观

通过实验验证，体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观。培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度。

教学重点

掌握验证机械能守恒定律的实验原理。

教学难点

验证机械能守恒定律的误差分析及如何减小实验误差的方法。

教学过程

一、课前导学

⒈为进行验证机械能守恒定律的实验，有下列器材可供选用：铁架台，打点计时器，复写纸，纸带，秒表，低压直流电源，导线，电键，天平。其中不必要的器材有：                   ；缺少的器材是                               。

⒉物体做自由落体运动时，只受          力作用，其机械能守恒，若物体自由下落h高度时速度为v，应有mgh=           ，故只要gh=1/2v2成立，即可验证自由落体运动中物体的机械能守恒。

⒊在打出的各纸带中挑选出一条点迹           ，且第1、2两打点间距离接近

的纸带。

⒋测定第n个点的瞬时速度的方法是：测出与n点相邻的前、后两段相等时间t内下落的距离sn和sn+1，，有公式vn=                 算出。

⒌在验证机械能守恒定律时，如果以v2/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是         ，才能验证机械能守恒定律，其斜率等于         的数值。

二、质疑讨论

1、推导出机械能守恒定律在本实验中的具体表达式。

在图1中，质量为m的物体从o点自由下落，以地作零重力势能面，下落过程中任意两点a和b的机械能分别为：

ea= ，    eb=

如果忽略空气阻力，物体下落过程中的机械能守恒，于是有

ea=eb，即 =

上式亦可写成

该式左边表示物体由a到b过程中动能的增加，右边表示物体由a到b过程中重力势能的减少。等式说明，物体重力势能的减少等于动能的增加。为了方便，可以直接从开始下落的o点至任意一点（如图1中a点）来进行研究，这时应有： ----本实验要验证的表达式，式中h是物体从o点下落至a点的高度，va是物体在a点的瞬时速度。

2、如何求出a点的瞬时速度va？

根据做匀加速运动的物体在某一段时间t内的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度可求出a点的瞬时速度va。图2是竖直纸带由下而上实际打点后的情况。从o点开始依次取点1，2，3，……图中s1，s2，s3，……分别为0～2点，1～3点，2～4点…… 各段间的距离。

根据公式 ，t=2×0.02 s（纸带上任意两个相邻的点间所表示的时间都是0.02s），可求出各段的平均速度。这些平均速度就等于是1，2，3，……各点相对应的瞬时速度v1，v2，v3，…….例如：量出0～2点间距离s1，则在这段时间里的平均速度 ，这就是点1处的瞬时速度v1。依次类推可求出点2，3，……处的瞬时速度v2，v3，……。

3、如何确定重物下落的高度？图2中h1，h2，h3，……分别为纸带从o点下落的高度。根据以上数值可以计算出任意点的重力势能和动能，从而验证机械能守恒定律。

学生活动：学生看书明确实验的各项任务及实验仪器。复习《用打点计时器测速度》的实验，掌握用打点计时器测量匀变速直线运动速度的方法。

三、反馈矫正

1、在学生开始做实验之前，应强调如下几个问题：

（1）该实验中选取被打点纸带应注意两点：一是第一点o为计时起点，o点的速度应为零。怎样判别呢？

（2）是否需要测量重物的质量？

（3）在架设打点计时器时应注意什么？为什么？

（4）实验时，接通电源和释放纸带的顺序怎样？为什么？

（5）测量下落高度时，某同学认为都必须从起始点算起，不能弄错。他的看法正确吗？为了减小测量 h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些好，还是近些好？

参考：

（1）因为打点计时器每隔0.02 s打点一次，在最初的0.02 s内物体下落距离应为0.002 m，所以应从几条纸带中选择第一、二两点间距离接近两年2 mm 的纸带进行测量；二是在纸带上所选的点就是连续相邻的点，每相邻两点时间间隔 t =0.02 s.

（2）因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量 m，而只需验证 就行了。

（3）打点计时器要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以尽量减少重物带着纸带下落时所受到的阻力作用。

（4）必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落。

（5）这个同学的看法是正确的。为了减小测量 h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点适当远些好。

2、学生进行分组实验。

四、巩固迁移

（1）为进行“验证机械能守恒定律”的实验，有下列器材可供选用：铁架台，打点计时器，复写纸，纸带，秒表，低压直流电源，导线，电键，天平。其中不必要的器材有：                   ；缺少的器材是                                。

（2）在验证机械能守恒定律时，如果以v2/2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的图线应是         ，才能验证机械能守恒定律，其斜率等于         的数值。

（3）在做“验证机械能守恒定律”的实验时，用打点计时器打出纸带如图3所示，其中a点为打下的第一个点，0、1、2……为连续的计数点。现测得两相邻计数点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6，已知相邻计数点间的打点时间间隔均为t。根据纸带测量出的距离及打点的时间间隔，可以求出此实验过程中重锤下落运动的加速度大小表达式为____  _____。在打第5号计数点时，纸带运动的瞬时速度大小的表达式为___       _____。要验证机械能守恒定律，为减小实验误差，应选择打下第_________号和第__________号计数点之间的过程为研究对象。

（4）某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6v、50hz的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图4所示，o点为重锤下落的起点，选取的计数点为a、b、c、d，各计数点到o点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8m/s2，若重锤质量为1kg。

①打点计时器打出b点时，重锤下落的速度vb=   m/s，重锤的动能ekb=     j。

②从开始下落算起，打点计时器打b点时，重锤的重力势能减小量为         j。

③根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出b点的过程中，得到的结论是                                 。

参考答案：（1）不必要的器材有：秒表、低压直流电源、天平。缺少的器材是低压交流电源、重锤、刻度尺。（2）通过原点的直线、g.    （3）（s6+ s5+ s4- s3- s2 –s1）/9t 2，（s5+ s6）/2t，1、5.    （4）①1.175，0.69，0.69 ②0.69， ③机械能守恒。

机械能守恒定律 9

一、学情分析

学生已经在初中学习过有关机械能的基本概念，对“机械能”并不算陌生，接受起来相对轻松。通过前几节内容的学习，同学们对“机械能”这一概念较初中有了更深认识，在此基础上学习机械能守恒定律学生比较容易理解。

二、教材分析

(一)教材所处的地位和作用

本节课是本章的重点内容，要求学生能初步掌握机械能守恒定律的内容并能用来解决一些简单问题。机械能守恒条件的判定、机械能守恒定律的应用，是教学的重点。运用机械能守恒定律解答相关的问题，这一内容在整个高中力学中又起着承前启后的作用，在物理学理论和应用方面十分重要，不同运动形式的转化和守恒的思想能指引我们揭露自然规律、取得丰硕成果。但这种思想和有关的概念、规律，由于其抽象性强，学生不易理解、掌握。学生要真正的掌握和灵活运用还是很困难。机械能守恒定律的探究建立在前面所学知识的基础上，教材上通过多个具体实例，先猜测动能和势能的相互转化的关系，引出对机械能守恒定律及守恒条件的探究，联系重力势能和重力做功及弹性势能与弹力做功的关系的学习，由定性分析到定量计算，逐步深入，最后得出结论，并通过应用使学生领会定律在解决实际问题时的优越性。在教学设计时，力图通过生活实例和物理实验，展示相关情景，激发学生的求知欲，引出对机械能守恒定律的探究，体现从“生活走向物理”的理念，通过建立物理模型，由浅入深进行探究，让学生领会科学的研究方法，并通过规律应用巩固知识，体会物理规律对生活实践的作用。

(二)教学目标的确定依据

根据教材特点(注重思想性、探究性、逻辑性、方法性和哲理性)和学生的特点以及高中新课程的总目标(进一步提高科学素养，满足全体学生终身发展需求)和理念(探究性、主体性、发展性、和谐性)和三维教学目标(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观)的要求特制定教学目标。

(三)教学目标

1.知识与技能

(1)知道什么是机械能。

(2)知道物体的动能和势能可以相互转化。

(3)理解机械能守恒定律的内容。

(4)掌握机械能守恒的条件。

(5)学会在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。

(6)初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题的方法，提高运用所学知识综合分析、解决问题的能力。

2.过程与方法

(1)学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒；

(2)初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。

3.情感、态度与价值观

(1)培养学生发现和提出问题，并利用已有知识探索学习新知识的能力。

(2)通过教学过程中各个教学环节的设计，如：观察、实验等，充分调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣。

(3)通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。

机械能守恒定律 10

一、说教材

（过渡句：教材是进行教学的评判凭据，是学生获取知识的重要来源。首先，我对本节教材进行一定的分析。）

《机械能守恒定律》选自高中物理人教版必修2第七章第8节，本节课的主要内容是机械能的定义及机械能守恒定律。学生已经知道了重力、弹力及合外力做功对能量的影响，但是如果这三种能量都参与转化，会出现怎样的情况，这是学生亟待解决的问题，本节课中机械能守恒定律的建立已经到了“水到渠成”的时候；其次，本节课的学习也为下节学习能量守恒定律夯实基础。因此，本节课就本章内容而言，有着举足轻重的地位。

二、说学情

（过渡句：学生是学习的主人，学生已有的知识结构和认知水平，是教师授课的依据与出发点。）

我所面对的是高一学生，他们在初中已经学习过有关机械能的基本概念，对机械能并不陌生，接受起来相对轻松。通过前几节内容的学习，学生对机械能这一概念较初中也有了更深的认识，在此基础上学习机械能守恒定律会更容易些。

三、说教学目标

【知识与技能目标】

知道机械能的概念，能够分析动能和势能之间的相互转化问题；理解机械能守恒定律的内容和适用条件，会判断机械能是否守恒。

【过程与方法目标】

学习从物理现象分析、推导机械能守恒定律及适用条件的研究方法，初步掌握运用能量转化和守恒来解释物理现象及分析问题的方法。

【情感态度价值观目标】

体会科学探究中的守恒思想，养成探究自然规律的科学态度，提高科学素养。

四、说教学重、难点

【重点】

机械能守恒定律的推导及内容。

【难点】

对机械能守恒定律条件的理解。

五、说教学方法

本节课主要采用的教学方法有实验演示法、问答法、多媒体演示法等。

机械能守恒定律 11

本节课时物理规律的教学，新教学大纲指出：要重视物理概念的和规律的教学，同时还要加`强能力的培养。因此这节课不仅要让学生掌握规律，还要引导学生积极主动地学习，培养他们独立思考的习惯和能力。但也要注意防止把方法和能力当成新的知识向学生灌输。

一、说教材

1、教材的地位、作用和特点

从前后联系来看，这节课的内容有利于学生对功能关系的进一步认识；在理论推导的过程中，有利于强化学生对动能订立的理解；从思维方式上分析，有利于学生建立守恒的观念，为今后学习动量守恒、电荷守恒等守恒定律打下基础，起到了承上启下的作用。

教材这样的安排，较好的体现了理论与实践的统一，使学生明白，物理规律不仅可以直接由实验得到，也可以用已知规律从理论上导出。

2、教学目的

知识目标：理解机械能守恒定律的内容，在具体问题中能判断机械能守恒的条件。

能力目标：初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，并能将所学知识应用于实际情境中。

在归纳机械能守恒定律的使用条件时，培养学生独立思考的能力，归纳总结的能力以及口头表达能力。

情感目标：激发学生学习兴趣，培养学生自信心以及严谨认真的`科学态度。

3、教学重点

通过严密的理论推导使学生获得必要的理性认识，正确理机械能守恒定律的内容以及定律是否成立的判定条件。

4、教学难点

学生抽象思维尚处于起步阶段，对功、能等物理量理解不够深刻，要从功能转化关系理解机械能守恒的条件有一定难度。

二、说教法

本节主要采用讲授法、讨论法、归纳法相结合的启发式教学方法。通过师生一起探索得出物理规律及适用条件，充分调动学生积极性，充分体现“教师主导、学生主体”的教学原则。

三、说方法

1、为适应高一学生的认识和思维发展水平，根据新课内容要求，创设“自由落体、平抛、沿斜面下滑”三个物理情境作为铺垫，由易到难，引导学生进行实践—认识—再实践—再认识，完成认识上的飞跃。

2、通过设疑，启发学生思考

在归纳机械能守恒定律的使用条件时，引导学生进行讨论，鼓励学生提出自己的观点，并能加以评价，培养学生的学习兴趣以及对物理学习的自信心。

四、教学程序

分为引入、新课、联系巩固、作业四个步骤。

以生活中常见情境为例，让学生分析动能、势能的相互转化，提出机械能如何变化的问题，顺势引入新课；

创设三个不同情境（同前），让学生用所学知识进行分析，在师生共同探讨下得出机械能守恒定律的内容。

以三个情境为例，让学生自由讨论定律成立的条件，教师进行适当引导，最后共同得到适用条件。

然后通过适当的课堂练习让学生对新学知识进行巩固和加深理解。

五、研究性课题的提出

通过以下实例让学生课后去进行探讨

让A球拉到相同高度，分析A到达右侧所能到达的高度。

机械能守恒定律 12

一、说教材

《验证机械能守恒定律》选自人教版高中物理必修二第七章第九节。本节主要内容为：学生利用打点计时器，打下纸带，通过计算来验证重锤在下落的过程中机械能是否守恒。本节课，可以升华学生对上节课机械能守恒定律的理解，培养学生科学严谨的态度。又可以为接下来学习动量守恒，电荷守恒等定律打下基础，起到了承上启下的作用。因此本节课意义重大。

基于该节课的内容和新课改的要求，制定如下教学目标：

知识和技能目标：会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度，掌握验证机械能守恒定律的实验原理。

过程和方法目标：通过分组实验提高动手能力，协作能力，提高解决实际问题的能力。

情感、态度、价值观目标：通过亲身的体验以及探究学习活动，提高学生学习热情、培养学生尊重客观事实的科学态度。

通过对以上教材地位和教学目标的分析，本节课的教学重点是实验方案的设计与实验数据的处理；难点是实验误差的分析。

二、说学情

该年级的学生已经掌握了机械能守恒定律的内容以及条件，也具备了一定的实验操作技能，会用打点计时器，具备一定的数据处理能力。但是，对于实验操作的规范性和实验结果误差的分析还有所欠缺，所以我在教学中要重点培养学生的实验操作能力以及分析能力。

三、说教法

在教学活动中良好的教学方法能够起到事半功倍的效果，本节课我主要采用实验法即通过实验学生验证机械能守恒定律；并结合讨论法，让学生在物理课上学会合作，学会交流，学会学习。

四、说学法

新课改理念告诉我们，学生不仅要学到具体的知识，更重要的是要学会怎样自己学习。所以在课堂上我将引导学生通过实验探究、合作交流的学法来更好的掌握实验探究的内容。

五、说教学过程

环节一：导入新课

在进行新课教学之前，复习导入机械能守恒定律的内容和表达式是什么，同时情景引入，播放田亮跳水视频。十米跳台跳水是种技术性极强的运动，如果不计空气阻力，机械能是否守恒？通过问题创设，一方面可以明确本节课的实验主题——机械能守恒，另一方面可以使学生的学习热情和学习兴趣很快被调动起来，有利于新课的教学。

环节二：新课讲授

我将以启发的方式提问学生让学生思考：如果让你来设计一个实验来验证机械能守恒定律，你会怎么做？给出你的方案。再分组讨论实验方案，并让各个小组选出代表以汇报的方式跟全班学生分享实验方案。然后各小组对所有的实验方案的优缺点进行讨论。再次让各个小组选出代表以汇报的方式跟全班学生分享优缺点。在所有小组都汇报结束后，我做适当的总结。并引导学生确定最终的实验方案——利用重物的自由落体运动验证机械能守恒定律。这样设计课程，可以让学生积极主动参与到课堂里面来，更好地调动学习氛围。符合新课改要求：学生是学习的主人，突出学生的探究学习。还能进一步提升学生的自主探究能力。

在实验方案确定之后，我将提出第二个问题：实验得到什么结果，可以证明机械能守恒吗？引导学生思考。通过提问得到结论：在任意点上，重物的势能和动能之和等于初始位置上重物的势能。在解答了这个问题后，接着提出第三个问题：如何计算在任意点上重物的动能。明确重物在任意位置的速度对与计算动能至关重要。分组实验、采集数据。

根据讨论结果，指导学生分组实验。学生四人一组进行实验，完成实验操作，记录实验数据。

得到方案：把纸带和重物固定在一起下落，用打点计时器在纸带上打点，记录下重物下落的高度，计算出对应的瞬时速度。然后，带着学生一起通过公式的推导得到速度的测量公式：

即：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度。这样既可以培养学生分析问题，解决问题的`能力，又可以在分组讨论中，培养学生的团结协作精神。

环节三：拓展巩固

在此环节，我会结合书上的习题，让学生通过做题的方式加深对所学知识点的理解和掌握。

环节四：课堂小结

高中物理注重学生物理学科素养的培养，思维方法是解决问题的关键，亲手操作，参与实践，是最直观获得知识的手段，也是进一步加强对知识的理解。我会让学生总结本次实验课主要探究的内容。

环节五：布置作业

作业方面，形成实验报告。

重新制定验证机械能守恒定律方案。

机械能守恒定律 13

学习目标：

1、学会利用自由落体运动验证机械能守恒定律。

2、进一步熟练掌握应用计时器打纸带研究物体运动的方法。

学习重点：

1、验证机械能守恒定律的实验原理和步骤。

2、验证机械能守恒定律实验的注意事项。

学习难点：

验证机械能守恒定律实验的注意事项。

主要内容：

一、实验原理

物体在自由下落过程中，重力势能减少，动能增加。如果忽略空气阻力，只有重力做功，物体的机械能守恒，重力势能的减少等于动能的增加。设物体的质量为m，借助打点计时器打下纸带，由纸带测算出至某时刻下落的高度h及该时刻的瞬时速度v；进而求得重力势能的减少量│△Ep│=mgh和动能的增加量△EK=1/2mv2；比较│△Ep│和△EK，若在误差允许的范围内相等，即可验证机械能守恒。

测定第n点的瞬时速度vn：依据"物体做匀变速直线运动，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度"，用公式vn=（hn+1—hn—1）/2T计算（T为打下相邻两点的时间间隔）。

二、实验器材

电火花计时器（或电磁打点计时器），交流电源，纸带（复写纸片），重物（带纸带夹子），导线，刻度尺，铁架台（带夹子）。

三、实验步骤

（1）按图装置固定好计时器，并用导线将计时器接到电压合适的交流电源上（电火花计时器要接到220V交流电源上，电磁打点计时器要接到4V~6V的交流低压电源上）。

（2）将纸带的一端用小夹子固定在重物上，使另一端穿过计时器的限位孔，用手竖直提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方。

（3）接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点。

（4）换几条纸带，重做上面的实验。

（5）从几条打上了点的纸带上挑选第一、二两点间的距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量。

（6）在挑选出的纸带上，先记下打第一个点的位置0（或A），再任意选取几个点1、2、3（或B、C、D）等，用刻度尺量出各点到0的距离h1、h2、h3等，如图所示。

（7）用公式vn=（hn+1—hn—1）/2T计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3等。

（8）计算出各点对应的势能减少量mghn和动能的增加量1/2mvn2的值，进行比较，得出结论。

四、实验记录

五、实验结论

在只有重力做功的情况下，物体的重力势能和动能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。

六、实验注意事项

（1）计时器要竖直地架稳、放正。架稳就是要牢固、稳定。重物下落时它不振动；放正就是使上下两个限位孔在同一竖直平面内一条竖直线上与纸带运动方向相同，以减小纸带运动时与限位孔的摩擦（可用手提住固定好重物的纸带上端，上下拉动纸带，寻找一个手感阻力最小的位置）。

（2）打点前的纸带必须平直，不要卷曲，否则纸带在下落时会卷到计时器的上边缘上，从而增大了阻力，导致实验误差过大。

（3）接通电源前，提纸带的手必须拿稳纸带，并使纸带保持竖直，然后接通电源，待计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落，以保证第一个点迹是一个清晰的小点。

（4）对重物的要求：选用密度大、质量大些的物体，以减小运动中阻力的影响（使重力远大于阻力）。

（5）纸带的挑选：应挑选第一、二两点间的距离接近2mm且点迹清晰的纸带进行测量。这是因为：本实验的前提是在重物做自由落体运动的情况下，通过研究重力势能的减少量与动能的增加量是否相等来验证机械能是否守恒的，故应保证纸带（重物）是在打第一个点的瞬间开始下落。计时器每隔0.02s打一次点，做自由落体运动的物体在最初0.02s内下落的距离h1=1/2gt2=1/2×9.8×0.022m=0.002m=2mm，所以若纸带第一、二两点间的距离接近2mm，就意味着重物是在打第一个点时的瞬间开始下落的，从而满足本次实验的前提条件（打第一个点物体的初速度为零，开始做自由落体运动）。

（6）测量下落高度时，必须从起点o量起。为了减小测量^的相对误差，选取的计数点要离0点适当远些（纸带也不宜过长，其有效长度可在60cm~80cm以内）。

（7）本实验并不需要知道重力势能减少量和动能增加量的具体数值，只要对mgh与1/2mv2进行比较（实际上只要验证1/2v2=gh即可）以达到验证机械能守恒的目的，所以不必测出重物的质量。

七、误差分析

（1）做好本实验的关键是尽量减小重物下落过程中的阻力，但阻力不可能完全消除。本实验中，误差的主要来源是纸带摩擦和空气阻力。由于重物及纸带在下落中要不断地克服阻力做功，因此物体动能的增加量必稍小于重力势能的减少量，这是系统误差。减小系统误差的方法有选用密度大的实心重物，重物下落前纸带应保持竖直，选用电火花计时器等。

（2）由于测量长度会造成误差，属偶然误差，减少办法一是测距离都应从起点0量起，下落高度h适当大些（过小，h不易测准确；过大，阻力影响造成的误差大），二是多测几次取平均值。

机械能守恒定律 14

教师首先对动能、势能和机械能等概念进行简单的复习，承上启下，为本节课做了必要的知识准备。紧接着演示钟摆的摆动，一方面提供了动能、势能相互转化的情景(初中物理要强调情景，高中物理也不能轻视情景的作用)，另一方面提出了机械能总和如何变化这个紧扣本课主题的问题。对这个问题的讨论，教师先是从直线运动出发，应用动能定理进行详细、深入的推导，接着扩展到曲线运动，从实验上进行了验证，从而较为严密又完整地得出了机械能守恒定律。对机械能守恒定律的条件的认识，则从物体只受1个重力到除了重力以外还受多个力的情况，展开一层又一层的分析，还从实验上作了反证。教学设计突破了教材原有的框架，思路清晰、自然，不显得突兀。（教材本来就只是给教师提供一种最基本也是最简洁的模板。具体的教学过程需要教师去填充、去创造）。实验的设计也有创意。如：为了说明有了空气阻力后机械能不再守恒，就用泡沫塑料球做成一个摆进行演示，效果明显，说服力很强。教学过程中“机械能守恒及其条件”这一重点显得十分突出。新授—应用—小结，程序完整。

在教学中教师对演示实验装置的说明、观察过程的提示也十分到位。反映出教师对实验的准备也十分细致、充分，而不马马虎虎、随便应付。

教师的讲解较为形象、生动，语言的表达准确、简洁。提问和随堂小实验较多，学生参与思考、参与观察的机会较多，学生学习的兴趣较浓，课堂气氛较活跃。科学探究的大多数要素在这节课中得到了较为自然的体现。板书尚可。

从后面让学生对几道判断机械能是否守恒的基本性题目中可以看出，这节课的教学效果是比较好的。

当然，毕竟是青年教师，不足之处也在所难免：写势能表达式时，未先提示零势能面在何处；“守恒”这一关键的名词作为高中物理中第一次出现，未作必要的解释；在一道例题的讲解中，对系统还是单个物体未作说明。这实际上也反映出，对一些很平常但又是很关键的问题学生经常要疏忽，而我们教师往往也不太在意。师生间在学习过程中存在着一些“通病”。这再一次提醒我们，教学要研究“教”，但也要研究“学”，甚至于应该更偏重于研究“学”。

附：教案

机械能守恒定律

一。 教学目的：

1 从机械能守恒的理论推导过程中理解机械能守恒的内容；

2 能在具体问题中判断机械能是否守恒；

二。 教学重点：

1. 在理论推导、分析、比较实际问题角度理解机械能守恒定律的内容；

2. 在分析比较中得到机械能守恒的条件；

三。 教学难点：

能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒；

四。 教学方法：

1. 关于机械能守恒定律的得出，采用师生共同演绎推导和实验的方法，明确该定律的数学表达式的来龙去脉及含义；

2. 通过实验与实际例子，学生在对比中总结机械能守恒的条件，并加以应用掌握。

五。 教学用具：

单摆小球两个（一个小刚球、一个泡沫球）、针、投影片若干。

六。 教学过程：

1 复习引入：

本章中我们学习了那些形式的能？

（学生）动能：物体由于运动而具有的能量，与M、V有关；

重力势能：物体由于被举高而具有的能量，与M、H有关；

弹性势能：物体由于形变而具有的能量，与形变程度有关；

总结：（1）将动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。

动能的变化、重力势能的变化多少等于什么呢？

（学生）动能定理：W合=EK2—EK1；

重力势能的变化等于重力所做的功：WG=EP1—EP2；

过渡：在讨论了动能及变化和重力势能及变化后，那么有动能与重力势能间有无什么联系呢？

2 新课教学：

（1） 动能与重力势能间相互转化：

分析下列问题中的动能和重力势能；

举例：自由下落的粉笔

（学生）：由于粉笔的高度越来越小，速度越来越大，高度减小说明重力势能在减小，速度增大说明动能在增加，下落过程中重力势能在向动能转化；

举例：向上抛出的物体在空中运动过程；

（学生）：上升过程，动能转化为重力势能；下落过程，重力势能转化为动能。

请学生举一些物体动能与重力势能相互转化的运动过程；

（学生）：平抛运动、摆钟的摆锤、大坝泄水发电等。学生分析这些过程中的能量转化。

过渡：通过上述的分析，动能和重力势能间可以相互转化，但对于动能和重力势能的总和即机械能有何变化呢？下面我们通过最简单的自由落体运动来进行研究。

（2） 机械能守恒的理论推导：

例：一个质量为M的物体自由下落，在下落过程中任意选取两个位置A、B。当物体经过任意位置A（距地面高为h1）时的速度为V1，经过任意位置B（距地面高为h2）时的速度为V2，试写出物体在A、B处的机械能。

(学生)：定义地面为零势能参考平面

物体在A点的机械能：

（1/2）M V12+Mgh1

物体在B点的机械能：

（1/2）M V22+Mgh2

引导：下面我们一起来研究在下落过程中任意两个位置A、B的机械能的关系；

物体在A处的机械能包含了在A处的动能和重力势能，B处的机械能包含了在B处的动能和重力势能，从A到B动能发生了变化；重力势能发生了变化，所以A、B两点处的机械能就是两点的动能关系，重力势能关系。

（学生）关于动能变化：

W合=WG=（1/2）M V22—（1/2）M V12

关于重力势能的变化：

WG= Mgh1— Mgh2

上述两式相等，故：

（1/2）M V22—（1/2）M V12= Mgh1— Mgh2

A、B两点处的机械能的关系是什么？

（1/2）M V22 + Mgh2=（1/2）M V12+ Mgh1

即： EK2 + EP2 = EK1 + EP1

（在任选位置B处的动能）（任选B处的重力势能）（任选A处的动能）（任选A处的重力势能）

结论：在下落的任意两个位置处的机械能都是相等的，说明在下落过程中机械能守恒。

（3）、机械能守恒的条件：

是否只有在自由落体运动中才会机械能守恒？

实验：

现象1：刚性小球从A处无初速释放后，自由摆动到B点，B点与A点同高。若取摆动中的最低点为零势能参考平面，则A点处的机械能为EA=EKA+EPA=0+Mgh,B点的机械能为EB=EKB+EPB=0+Mgh，故摆到B点的机械能仍旧等于A处的机械能EA=EB，说明机械能在摆动的过程中没有发生变化，机械能守恒。

现象2：刚性小球在摆动中细线受到钉子的阻挡，小球虽不能摆到B点，但仍旧能摆到同样的高度，说明小球在摆动中机械能守恒。

结论：（1）在摆动过程中的任意两点机械能都守恒：0+EPA=0+EPB=Mghc+(1/2)mv2

(2)不仅是直线运动过程中机械能可以守恒，曲线运动机械能也可以守恒。

那么什么情况下机械能能守恒呢？

现在我们改用泡沫小球重复刚才的实验，请同学们注意观察实验现象；

（学生）：小球从A处无初速释放后摆到最右端B点，很明显小球在B点处的机械能小于开始时的机械能，说明在摆动的过程中机械能不守恒。

能否通过比较此次实验与刚才的实验找出不守恒的原因？何时机械能能守恒？

（学生）：由于此次实验中的空气阻力不可忽略。

（学生）：以此提出一个机械能守恒的条件：当不受阻力时机械能会守恒。

进行比较三种运动中的受力情况，判断机械能守恒是否与受力有关。

（1） 自由落体，只受重力；

（2） 刚球摆动，受重力与拉力；

（3） 泡沫球摆动，受重力、拉力与不可忽略的阻力。

（学生）：除重力以外受到拉力机械能可以守恒，若受到阻力就不守恒，说明机械能是否守恒与受力性质有关。

举例：用绳子将小球匀速往上拉升，小球动能未变，而重力势能在增加，即机械能发生变化。

反问：此时和刚球的摆动中受力一样，为何机械能却不守恒？两种情况有何不同？

（学生）：刚球摆动中的拉力始终和速度垂直，故不做功，而绳子提升小球中的拉力作了功，故而不守恒。

（学生）：不是看受哪些力，而是看除了重力以外的力是否做功，才是判断机械能是否守恒的唯一标准。

机械能守恒的条件：只有重力做功。

所谓只有重力做功是指物体只受重力，不受其他力；或者除了重力外还受其他力，但其他力不做功。

判断方法：（1）物体在运动中受哪些力；

（2）除重力外其他力是否做功

（4） 机械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。

（5） 课堂练习：（练习如何判断具体问题中机械能是否守恒）

I. 跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速下落；

II. 抛出的手榴弹或标枪在空中运动；

III. 物体在光滑的斜面下滑；物体在粗糙的斜面下滑；

IV. 用细绳栓着一个小球，使小球在光滑的水平棉上做匀速圆周运动；

V. 用细线栓着一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动；

VI. 在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来。

分析运动中的动能和弹性势能的相互转化，学生阅读书本130页最后一段归纳得出类似的结论：在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，动能和弹性势能之和保持不变，即机械能守恒。

（6）小结：

当只有重力做功的情况下（说明两种情况），物体在运动的过程中机械能守恒，即运动中的任意位置的机械能都相等。

七。 教学后记：

1、在分析练习时要把相关的图象作出，再进行分析；

2、让学生更加主动的归纳知识和结论，可能出现错误结论，可以进行引导学生分析对比修正错误观点。

机械能守恒定律 15

本节教材分析

本节重点介绍机械能守恒定律的应用，要求学生知道应用机械能守恒定律解题的步骤以及用这个定律处理问题的优缺点，并会用机械能守恒定律解决简单的问题。另外，在本节中要学会据题设条件提供的具体情况， 选择不同的方法，用机械能守恒定律以及学过的动量定理、动能定理、动量守恒定律等结合解决综合问题。

教学目标

一、知识目标

1.知道应用机械能守恒定律解题的步骤。

2.明确应用机械能守恒定律分析问题的注意点。

3.理解用机械能守恒定律和动能定理、动量守恒定律综合解题的方法。

二、能力目标

1.针对具体的物理现象和问题，正确应用机械能守恒定律。

2.掌握解决力学问题的思维程序，学会解决力学综合问题的方法。

三、德育目标

1.通过解决实际问题，培养认真仔细有序的分析习惯。

2.具体问题具体分析，提高思维的客观性和准确性。

教学重点

机械能守恒定律的应用。

教学难点

判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态的机械能。

教学方法

1.自学讨论，总结得到机械能守恒定律的解题方法和步骤；

2.通过分析典型例题，掌握用机械能守恒定律、动能定律、动量守恒定律解决力学问题。

教学用具

自制的投影片、cai课件

教学过程

出示本节课的学习目标：

1.会用机械能守恒定律解决简单的问题。

2.知道应用机械能守恒定律解题的步骤以及用该定律解题的优点。

3.会用机械能守恒定律以及与学过的动量定理、动能定理、动量守恒定律等结合解决综合问题。

学习目标完成过程：

一、导入新课

1.用投影片出示复习思考题：

①机械能守恒定律的内容是什么？

②机械能守恒定律的数学表达形式是什么？

2.学生答：

①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变；在只有弹力做功的情形下，物体的动能和弹性势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。

②机械能守恒定律数学表达式有两种：

第一种：  －  =  －  即动能的增加量等于重力势能的减小量

第二种：  +  =  +  即半初态的机械能等于初动态的机械能。

3.引入：本节课我们来学习机械能守恒定律的应用。板书：机械能守恒定律的应用

二、新课教学

1.关于机械能守恒定律解题的方法和步骤：

(1)学生阅读本节课文的例1和例2

(2)用多媒体出示思考题

①两道例题中在解题方法上有哪些相同之处？

②例1中如果要用牛顿第二定律和运动学公式求解，该如何求解？

③你认为两种解法解例1，哪种方法简单？为什么？

(3)学生阅读结束后，解答上述思考题：

学生答：课文上的两道例题的解题方法上的相同之处有：

a:首先确定研究对象：例1中以下滑的物体作为研究对象；例2中以小球作为研究对象

b:对研究对象进行受力分析：

例1中的物体受到重力和斜面的支持力，例2中的小球受到重力和悬线的拉力

c:判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件：

例1中的物体所受的支持力与物体的运动方向垂直，不做功，物体在下滑过程中只有重力做功，所以机械能守恒。

例2中的小球所受的悬线的拉力始终垂直于小球的运动方向，不做功，小球在摆动过程中 ，只有重力做功，所以小球的机械能守恒。

d:选取零势能面，写出初态和末态的机械能，列方程解答有关物理量。

(4)在实物投影仪上展示学生所做的用牛顿运动定律和运动学公式解答例1的过程：

解：物体受重力mg和斜面对物体的支持力f支，将重力mg沿平行于斜面方向和垂直于斜面

方向分解，得物体所受的合外力。

又v

∴vt＝  ＝  m/s=4.4 m/s

(5)把上述解题过程与课本上的解题过程类比，得到应用机械能守恒定律解题，可以只考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间的过程的细节，所以用机械能守恒定律解题，在思路和步骤上比较简单。

(6)总结并板书运用机械能守恒定律解题的方法和步骤

①明确研究对象；

②分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；

③确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；

④根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。

2.用机械能守恒定律求解实际问题

(1)用投影片出示问题(一)：

在课本例2中选择b点所在的水平面作为参考平面，则小球运动到最低点时的速度多大？

(2)学生解答

(3)在实物投影仪上展示学生的解答过程：

解：选择b点所在的水平面作为参考平面时：小球在b点具有的重力势能  =0,动能  ＝0，机械能e1＝  +  =0

摆球到达最低点时，重力势能  ＝－mgh＝－mgl（1－cosθ）,动能  ＝  ,机械能e2＝  +  ＝  －mgl(1－cosθ)

由e2= e1=0，可得

=mg(1－cosθ)l

∴v＝

3.得到的结果与例2结果相同，说明了什么？

学生答：说明了用机械能守恒定律解题时，计算结果与参考平面的选择无关。

4用投影片出示问题(二)

①物体的质量为m，沿着光滑的轨道滑下轨道形状如图所示，与斜轨道相接的圆轨道半径为r，要使物体

沿光滑的圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？

②出示分析思考题：

a:你选什么做为研究对象？

b:对选定的研究对象而言，对它做功的力有哪几个？ 符合物体机械能守恒的条件吗？

c:物体恰能通过圆轨道最高点的条件是什么？

③师生讨论后分组得到：

a:选物体作为研究对象。

b:物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中只有重力做功，故机械能守恒。

c:物体恰好能通过最高点的条件是mg＝m

④学生书写解题过程，并在多媒体投影仪上展示解题过程：

解：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒，设物体应从离轨道最低点h高的地方开始由静止滑下，轨道的最低点处水平面为零势能面，物体在运动到圆周轨道的最高点时的速度为v，

则开始时物体的机械能为mgh，运动到圆轨道最高点时机械能为2mgr+  mv2，据机械能守恒条件有：

mgh=2mgr+  mv2

要使物体恰好通过圆轨道最高点，条件是

mg=m

联立上面两式可求出： h=2r+

5.用投影片出示问题(三)

问题：如图所示，带有光滑的半径为r的  圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为m，一只质量为m的小球由静止从a放开沿轨道下落，当小球从滑块b处水平飞出时，求下列两种情况下小球飞出的速度

a：滑块固定不动；

b:滑块可以在光滑的水平面上自由滑动。

①提出问题：

a:在本题的两问中物体和滑块运动时是否受到摩擦力的作用？

b:两问中，小球的机械能是否守恒？为什么？

c:如果不守恒，那么又该如何求解？

②学生分组讨论。

③抽查讨论结果：

学生甲：由于轨道和水平地面均光滑，所以小球和滑块在运动过程中均不受摩擦力的作用；

学生乙：在第一种情况下，小球要受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，且只有小球的重力做功，故小球的机械能守恒。

第二种情况下，小球下滑时，重力势能减少，同时小球和滑块的动能都增加，所以小球的机械能不守恒对于第3个问题，学生得不到正确的结果，教师可以进行讲解点拨：

在第二种情况下，小球的重力势能减小，同时小球和滑块的动能增加，据能的转化和守恒得到：小球重力势能的减小等于小球和滑块动能的增加 ，得到上述关系后，即可求解。

④用多媒体逐步展示解题过程

解：a:当滑块固定不动时，小球自滑块上的a点开始下滑的过程中，小球要受到重力mg和滑块对小球的弹力的作用，而做功的只有小球的重力，故小球的机械能守恒，设小球从b飞出时的水平速度为v,以过b处的水平面为零势能面，则小球在a、b两处的机械能分别为mgr和  .据机械能守恒定律有：mgr＝  可得到，  .

b:据机械能守恒定律可知：小球重力势能的减少等于小球和滑块动能的增加，即mgr=  +

又因为小球和滑块构成的系统在水平方向上合外力为零，故系统在水平方向上动量也守恒，以小球飞出时速度v1的方向为正方向：

据动量守恒定律有：mv1－mv2＝0

解上面两式得出：v1＝      即：此时小球飞出的速度大小为

⑤师问：同学们，本题中的第1问还有其他求解方法吗？

学生充分讨论后，抽查解答。

学生答：还可以用动能定理求解：

小球从a到b下滑的过程中，小球的重力做的功mgr也就是小球的合外力的功(轨道对小球的弹力不做功)，因而利用动能定理也可以建立方程：mgr=  －0，解出v=  .

⑥教师总结：能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决。而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。

三、巩固练习

1.如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球从离桌面高h处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为

a.mgh　　b.mgh　　c.mg(h+h)　　d.mg(h-h)

2.一根长为l的均匀绳索一部分放在光滑水平面上，长为   l1的另一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，求绳索刚滑离桌面时的速度

大小。

参考答案：

1.b 2.v＝

四、小结

通过本节课的学习，我们知道了：

1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：

①根据题意，选取研究对象(物体或相互作用的物体系)；

②分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件；

③若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值；

④据机械能守恒定律列方程，并代入数值求解。

2.在只有重力和弹力做功的条件下，可应用机械能守恒定律解题，也可以用动能定理解题，这两者并不矛盾，前者往往不分析过程的细节而使解答过程显得简捷，但后者的应用更具普遍性。

五、作业

1.课本 p150 练习六③④⑤

2.思考题

(1)物体在平衡力作用下运动

a.机械能一定不变

b.如果物体的势能有变化，则机械能一定有变化

c.如果物体的动能不变，则势能一定变化

d.如果物体的势能有变化，机械能不一定有变化

(2)一个人站在高h处，抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v,人对物体做的功为

a.mgh        b.mgh+  mv2    c.       d.

(3)以10 m/s的速度将质量是m的物体竖直向上抛出，若空气阻力忽略，g=10 m/s2，则①物体上升的最大高度是多少？

②上升到何处时重力势能和动能相等。

(4)如图所示：小球a用不可伸长的轻绳悬于o点，在o点的正下方有一固定的钉子b,ob=d,初始时小球a(与o同水平面)无初速释放，绳长为l，为使球能绕b点做圆周运动，试求d的取值范围。

(5)如图所示，a、b是两个质量相同的物体，用轻绳跨过定滑轮相连，先用手托住b，此时a、b的高度差为h，使b无初速释放，斜面倾角为θ，一切摩擦均不计，试求a、b运动到同一水平面上时速率是多少？

(6)如图所示，有一质量为m的静止小车，在光滑水平轨道上，小车的光滑水平面与光滑圆周导轨相切，导轨半径为r，其所在的竖直平面与小车将发生的运动平行，一质量为m的小球以某一水平速度v0进入圆周轨

道，当小球通过圆周导轨的最高点时，小球对导轨刚好没有压力，求小球进入小车时的速度v0.

参考答案：

(1)b(2)d(3)①5m②2.5m(4)  l≤d＜l

(5)v＝      (6)v0=

六、板书设计