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长方体和正方体的体积 篇一

第七课时 长方体和正方体的体积（1）

教学内容：教科书p25～26页例9，“试一试”，练习六（1-3）

教学要求：

1、 使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。

学前准备：

学生按小组分别准备30个左右1立方厘米的正方体。

教学过程：

一、导入新课

1、出示萝卜做成的长方体。

说明：这个长方体的长是3厘米、宽是2厘米、高是2厘米。

提问：我们刚刚认识了体积和体积单位，你有什么办法知道这个长方体的体积是多少立方厘米？

引导学生想到：关键是看这个长方体中包含多少个1立方厘米，也就是可以将它切成多少个棱长1厘米的小正方体。

演示切的过程。切完后让学生数一数，明确长方体的体积是多少立方厘米。

2、设疑：萝卜是可以切开的，但并不是所有的长方体或正方体的物体都可以切开，那么又该如何去求那些物体的体积呢？

揭示课题：这节课我们一起研究长方体和正方体体积的计算方法。（板书：长方体和正方体的体积）

二、教学例9

1、操作准备。

⑴提出操作要求：用1立方厘米的小正方体摆成长方体，要求四人小组内每人摆出的长方体各不相同。

⑵将摆出的长方体放在桌上，并编号。

2、观察思考。

⑴提问：你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗？

让学生在小组内互相说一说，并说说是怎样看出来的，然后将这些长方体的长、宽、高依次记录在表格中。

⑵启发：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积？

引导学生依次去数每个长方体中包含的小正方体的个数，并记录在表格中。

⑶让学生在小组内互相核对填写的结果是否正确；选择一些长方体让学生说说是怎样数出它们所包含的小正方体的个数的。

3、分析推想。

提问：观察表格中的这些长方体的长、宽、高以及它们的体积，再联系刚才数出它们体积的过程，你能从中发现什么？

引导学生提出猜想：长方体的体积是它的长、宽、高的乘积。

三、教学例10

1、谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是它的长、宽、高的乘积呢？这个问题还需要进一步研究。

2、依次出示例10中的三个长方体，提问：如果用1立方厘米的小正方体摆出这三个长方体，各需要多少个小正方体？

启发：看着图想一想，你能根据每个长方体的长、宽、高来思考上面的问题吗？

3、提出操作要求：先按自己小组的想法摆一摆，摆好后数一数，看看一共用了多少个小正方体。

学生动手操作。

4、组织交流：摆出的每个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少立方厘米？这个结果与你操作前的想法一样吗？

追问：如果再给你一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你以想像出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗？摆出这个长方体一共要用多少个1立方厘米的小正方体？

四、概括公式

1、提问：根据刚才操作过程中的发现，你能说说长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系吗？怎样求长方体的体积？

通过交流得出公式：长方体的体积＝长×宽×高。

2、继续提问：如果用v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高（出示如教材所示的长方体的直观图），你能用字母表示长方体的体积公式吗？

学生尝试后，交流得出：v=abh。

3、启发：正方体的棱长有什么特点？你能直接写出正方体的体积公式吗？

交流得出：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。

进一步启发：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，教材第26页对此作了详细的说明。请你打开课本看一看。

让学生阅读后说说正方体体积的字母公式，并重点追问a3的含义，进一步明确a3的读、写方法。

五、应用拓展

1、做“试一试”。

先让学生说说长方体的长、宽、高分别是多少，正方体的棱长是多少，再让学生独立计算。交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式，再说说分别是怎样列式的。

2、做“练一练”第1题。

先让学生分别说说每个图形的长、宽、高或棱长，再让学生独立完成。交流时关注学生是怎样得到每个几何体的体积的。如果有学生仍旧是用数小正方体个数的方法，要引导学生与用公式计算的方法相比较，强调用公式计算更简便。

3、做“练一练”第2题。

选择几个式子让学生说说其表示的意思，再让学生计算出每个式子的得数。

4、做练习六第2题。

先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然后让学生列式解答。

六、全课小结（略）

七、课堂作业

做练习六第1、3题。

教学反思：

长方体和正方体的体积 篇二

教学目标：

1.使学生通过实践操作，推导出长方体和正方体体积的计算公式，并能正确地进行计算。

2.通过实践活动，培养学生的分析、归纳那国立和空间想向能力，发展学生的空间观念。

3.能应用所学知识，解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

教学重点：长方体、正方体体积计算。

教学用具：1立方厘米的正方体木块24块。

教学过程：

一、预习提纲。

1、（           ）叫做物体的体积。

常用的体积单位有：（                  ）

计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少（        ）个

2、填写p41的表格，你发现了什么？

长方体的体积=（                  ）

二、展示预习成果：

1、叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有：     、     、     。

3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个           。

师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）

三、探究新知：怎样计量一个物体的体积？出示一个长方体：怎样才能知道这个长方体的体积？

1. 汇报预习结果

（1）取出24块的立方块。提出要求：用24块的立方块，把这些小立方块拼成一个长方体，把每次拼成的情况记录在下面的表格里。

长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积 24 1 1 24 24 12 1 1 24 24 8 3 1 24 24 6 2 2 24 24

（2）说明：学生摆长方体的样式非常多，这里只列举几种。

观察：从这展表，你发现了什么？

小结：长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。

长方体的体积正好等于长宽高的积。

（3）长方体的体积＝长宽高

如果用字母v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：v= abh

2.同桌的同学可将你们的小正方体合起来，摆一摆。

（1）摆成了一个什么？

（2）它的长、宽、高各是多少？

（3）它含有多少个1立方厘米？

（4）它的体积是多少？（同上板书）

通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）

结论：长方体的体积=长宽高。

3、出示p42例题1。

提问：大家自己会计算吗？（让学生自己独立完成）

v= abh＝743＝84

答：它的体积是84。

4. 正方体体积的计算。

教师：请大家根据长方体和正方体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计算呢？

正方体的体积＝棱长棱长棱长

如果用字母v表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：v=   。

说明：表示3个a相乘，可以写成——，读作a的立方，所以长方体的体积公式可以写成：v= ——

5、出示：

组学习--正方体体积的计算。

思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？

结论：正方体的体积=棱长棱长棱长

用字母表示为：v=a3

说明：aaa可以写成a3，读作：a的立方。

6、让学生独立完成。

v= 666＝216（立方分米）

答：这块石料的体积是216立方分米。

四、课堂实践

完成p45练习七第5～7题。

（1）第5题：这是一道实际应用题，题中给出一个在生活中计算土、沙、石时常用的一个体积单位“方”，让学生知道“1方＝1立方米”即可。

（2）第6题，学生独立完成，教师讲评。

（3）第7题，本题有6种不同的分法，但每个人分到的大小都是一样的。

五、反馈：

1.一个长方体，长是0.8m，宽比长少0.2m，高是0.5m，它的体积是多少立方米？

2.一个正方体的棱长是最小的合数（单位：dm），它的体积是多少立方分米？

3.学校要砌一堵长8m，宽0.2m，高3m的墙，每立方米需要砖520块。砌这堵墙共要多少块砖？

板书设计：

长方体和正方体的体积计算

长方体的体积＝长宽高

v= abh

正方体的体积＝棱长棱长棱长

v=a3

课后反思：

本课教学我通过动手操作，摆摆、算算，让学生自己探索，验证方法的正确性与可行性，把求长方体的体积很自然地引入了求小正方体的个数，把复杂问题简单化，最后借助小组合作交流，经过归纳、推理，揭示出长方体体积计算公式。

长方体和正方体的体积 篇三

第八课时 长方体和正方体的体积（2）

教学内容：教科书p27页内容，练习六（4-8）。

教学要求：

1.让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

2.使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

3.让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。

教学重点与难点：会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。

教学过程：

一、以史料引入新课

1.古代数学家求长方体体积的方法。

课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》.这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。

2.提出探究性问题。

（1）看完这段叙述，你想到什么？

（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？

（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？

（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？

二、推导长方体和正方体统一的体积公式

1.长方体体积的另一种计算方法

让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。

（1）第（一）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的。如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。

（2）弄清“底面”、“底面积”的含义。

当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求。学生回答后，课件将这个底面涂上颜色。并标上底面积的计算方法：底面积＝长×宽＝边长×边长。

告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面。

（3）推出长方体体积的另一种计算方法。

提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×高

再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积＝底面积×高。

引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系。让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式：

长方体体积＝长×宽×高

↓

＝底面积×高

2.推出正方体体积的另一种计算方法。

（1）课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体。

（2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：

正方体体积＝棱长×棱长×棱长

↓ ↓

＝ 底面积 × 高

3.归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来。

教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来。

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

v＝sh

三、应用统一的体积计算公式解决实际问题

1.做书上“练一练”第1、2题。

学生独立作业，对正时用课件显示答案。提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。

2、练习六第4题

结合教室实物讲解占地面积的含义后学生独立完成，集体订正。

3、练习六第5题

课件展示：什么叫“横截面”？

用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。

学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。

4、练习六第8题

课件展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。

课件展示后让学生独立作业，集体订正。

四、全课总结

这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？

五、布置作业：

练习六的第6、7题。

板书设计

长方体体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长

↓ ↓ ↓

＝底面积×高 ＝ 底面积 × 高

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

v＝sh

教学反思：

长方体和正方体的体积 篇四

教学目标 

1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

3.培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

教学重点

长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点 

长方体和正方体体积公式的推导。

教学用具

教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块。

学具：1立方厘米的立方体20块。

教学过程 

一、复习准备。

1.提问：什么是体积？

2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。

教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）

这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）

你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成）

如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）

谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们

来学习怎样计算。

板书课题：

二、学习新课。

（一）长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】

1.拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆

出的长方体的长、宽、高。

2.学生汇报，教师板书：

教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）

不同点？（数据不同）

为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——

12个1立方厘米）

教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1

立方厘米的正方体。同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

3.【演示动画 “长方体体积2”】

第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积。

一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长

方体的体积有没有关系？是什么关系？

（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）

教师板书：长方体的体积＝长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

板书： V＝abh.

出示投影图：

4.自学例1.

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的体积是84立方厘米。

（二）正方体体积。

1.【演示课件“正方体体积”】

教师提问：此时的长，宽，高各是多少？

变成了什么图形？

这个正方体的体积可以求出来吗？

2.练习   棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3.归纳正方体体积公式。

教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。

用V表体积，a表示棱长

V＝a·a·a或者V＝

4.独立解答例2.

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

（分米3）

答：体积是125立方分米。

（三）讨论计算方法是否相同。

学生归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中

b，h都变为a.变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

三、巩固反馈。

1.口答填表。

长

方

体

长/分米

宽/分米

高/分米

体积（立方分米）

5

1

2

4

3

5

10

2

4

正

方

体

棱长/米

体积（立方米）

6

30

0.4

2.判断正误并说明理由。

① （ ）

② （ ）

③一个正方体棱长4分米，它的体积是： （立方分米）（ ）

④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米。（ ）

四、课堂总结。

今天这节课我们学习了新知识？谁来说一说？

五、课后作业 .

1.一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少平方厘米？

2.一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

六、板书设计 .

长方体和正方体的体积 篇五

教学内容教科书第40——43页例1、例2，第43页“做一做”，以及练习七第3——8题。

教学目标

1. 掌握长方体和正方体的体积计算公式，学会计算长方体和正方体的体积。2. 培养实际操作能力，推理能力及运用知识解决实际问题的能力。

教学重点    能正确计算长方体和正方体的体积。长方体和正方体体积的计算是形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

教学难点    理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。体积公式的推导是建立在充分的感性经验的基础上，沟通每行个数、行数、层数与长、宽、高之间的联系，进而顺理成章地推导出公式。

教具准备：多媒体课件。

学具准备：每个学生准备12个1立方厘米的正方体。

教学过程

一、创设问题情境，引入探索

1.播放动画。小明拿着小刀正在切一块新橡皮，妈妈看见了。妈妈：“小明，你把新橡皮切成小方块干什么？”小明：“这小方块是边长1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米，我是在求这块橡皮的体积！”

小明这样能求出橡皮的体积吗？

小明求出了橡皮的体积，可是橡皮却不能用了。你能否想些别的办法求橡皮的体积呢？”

2.教师：有许多物体如电冰箱、洗衣机等是切不开的或不能切的，那么怎样求它们的体积呢？现在我们一起来研究、探索这个问题。

二、自主探索，合作交流

1.谈话启思

要探索、研究、解决长方体的体积计算的问题，能不能从长方形的面积计算公式推导的方法中，得到一点启发呢？

桌上有12个1立方厘米的正方体，大家可以用拼一拼、摆一摆等方法进行操作、探索。

2.操作探索

（1）以4个同学为一小组进行合作探索、操作。

（2）小组汇报、交流、展示。

（伴随学生的回答，电脑演示动态过程。）

（3）小组讨论：长方体所含体积单位的数量与长、宽、高有什么关系？

（4）让学生大胆尝试推导说理。

根据你们的发现，你能推导出长方体的体积计算公式吗？

学生讨论回答，并说说自己是怎样推导的？

学生汇报，教师整理板书：

长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积 4cm(每排摆4个1cm的小正方体木块） 1cm（摆1排） 1cm（摆1层） 4×1×1＝4（个） 4×1×1＝4（cm3） 3cm（每排摆3个1cm的小正方体木块） 2cm（摆2排） 2cm（摆2层） 3×2×2＝12（个） 3×2×2＝12（cm3） 4cm（每排摆4个1cm的小正方体木块） 3cm（摆3排） 2cm（摆2层） 4×3×2＝24（个） 4×3×2＝24（cm3） …… …… …… …… ……

长方体的体积＝长×宽×高

用v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么，

v＝abh。

3.发散验证

这个公式是不是适合正方体呢？

用字母v表示正方体的体积，用a表示棱长，那么，正方体的体积公式是

v＝aa a

读作“a的立方”，表示3个a相乘。

4.小结梳理

今天我们学会了什么？揭示课题：长方体和正方体的体积。怎样求长方体、正方体的体积呢？

三、实践运用，拓宽创新

1.尝试解答例题

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

v＝abh＝7×4×3＝84（cm3）

一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？

v＝a3＝63＝6×6×6＝216（dm3）

2. 长方体和正方体的体积公式的统一。

明确底面积的概念：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

结合长方体模型说明计算公式中的“长×宽”实际就是它的底面的面积，再结合正方体模型说明计算公式中“棱长×棱长”实际就是它的底面的面积。而另一条棱也可以看作是正方体的高。这样，长方体和正方体的体积公式可以统一成“底面积×高”。

长方体的体积＝长×宽×高               正方体的体积＝棱长×棱长×棱长↑                                       ↑

底面积                                   底面积

所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

如果用字母s表示底面积，上面的公式可以写成：  v＝sh

总结：一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面。应根据问题中的需要来决定，哪一个面有利于问题的解决，就确定那个面为底面。

四、评价体验，总结延伸

1.通过这节课的探索学习，你肯定有话对同学们说，你最想说什么？想提的问题是什么？

2.橡皮的体积，现在你会测量计算吗？

3.课后实践：测量一个任意长方体或正方体的实物，计算它的体积。

注意问题：

某些物体的横截面的面积也可以看作是底面积。如果有的学生不明白，可以用一个长方体物品（如牙膏盒）做演示，先平放说明什么是横截面的面积，再竖起来，让学生看到这时横截面的面积就成了底面积。    练习七解答