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《1.1二次函数》教学设计最新6篇

作为一名无私奉献的老师,时常需要用到教案,借助教案可以恰当地选择和运用教学方法,调动学生学习的积极性。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗?下面是高考家长帮为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇,希望能够对大家的写作有一些帮助。

次函数教案 篇一

教学目标

【知识与技能】

使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象,理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。

【过程与方法】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验,培养学生分析、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。

重点难点

【重点】

使学生理解抛物线的有关概念及性质,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。

【难点】

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。

教学过程

一、问题引入

1、一次函数的图象是什么?反比例函数的图象是什么?

(一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线。)

2、画函数图象的一般步骤是什么?

一般步骤:(1)列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y));(3)连线(用平滑曲线)。

3、二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质?

(运用描点法作二次函数的图象,然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。)

二、新课教授

【例1】 画出二次函数y=x2的图象。

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值。

(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。

(3)连线:用平滑的曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。

思考:观察二次函数y=x2的图象,思考下列问题:

(1)二次函数y=x2的图象是什么形状?

(2)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?

(3)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么?

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象,通过数形结合解决上面的3个问题。

学生动手画图,观察、讨论并归纳,积极展示探究结果,教师评价。

函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线,这条曲线叫做抛物线。实际上二次函数的图象都是抛物线。二次函数y=x2的'图象可以简称为抛物线y=x2.

由图象可以看出,抛物线y=x2开口向上;y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点,它是抛物线y=x2的最低点。实际上每条抛物线都有对称轴,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点。

【例2】 在同一直角坐标系中,画出函数y=x2及y=2x2的图象。

解:分别填表,再画出它们的图象。

思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点?

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象。

学生动手画图,观察、讨论并归纳,回答探究的思路和结果,教师评价。

抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上,顶点坐标都是(0,0),函数y=2x2的图象的开口较窄,y=x2的图象的开口较大。

探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象,观察、讨论并归纳。教师巡视学生的探究情况,若发现问题,及时点拨。

学生汇报探究的思路和结果,教师评价,给出图形。

抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下,顶点坐标都是(0,0),函数y=-2x2的图象开口最窄,y=-x2的图象开口最大。

探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗?抛物线y=ax2和y=-ax2呢?

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象,观察、讨论并归纳。

教师巡视学生的探究情况,发现问题,及时点拨。

学生汇报探究思路和结果,教师评价,给出图形。

抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称。一般地,抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称。

教师引导学生小结(知识点、规律和方法)。

一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点。当a0时,抛物线y=ax2的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2的开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大。

从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0,当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小。

三、巩固练习

1、抛物线y=-4x2-4的开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x=时,y有最值,是。

【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

2、当m≠时,y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数。

【答案】1

3、已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27),B(2,y),则x=,y=。

【答案】-3或3 -12

4、抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b),则k=,b=。

【答案】 12

5、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(-1,-2),则抛物线的表达式为。

【答案】y=-2x2

6、在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是()

A.y=x2B.y=x2

C.y=-2x2 D.y=-x2

【答案】C

7、抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象,开口最大的是()

A.y=x2 B.y=4x2

C.y=-2x2 D.无法确定

【答案】A

8、对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置,下列说法错误的是()

A.两条抛物线关于x轴对称

B.两条抛物线关于原点对称

C.两条抛物线关于y轴对称

D.两条抛物线的交点为原点

【答案】C

四、课堂小结

1、二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称,自变量x的取值范围是一切实数。

2、二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点。当a0时,抛物线y=x2开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a越大时,抛物线的开口越小;当a0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点,当a越大时,抛物线的开口越大。

3、二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来。

教学反思

本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象,并引出抛物线的有关概念,再根据图象总结抛物线的有关性质。整个内容分成:(1)例1是基础;(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响;(3)例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响;(4)最后让学生比较例1和例2,练习归纳总结。

次函数教案 篇二

本节课在二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的基础上,进一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并探索它们之间的关系和各自的性质。旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况。同时对二次函数的研究,经历了从简单到复杂,从特殊到一般的过程:先是从y=x2开始,然后是y=ax2,y=ax2+c,最后是y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c.符合学生的认知特点,体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。

在教学中,主要是让学生自己动手画图象,通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[

等探索活动,使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。并能利用它的性质解决问题。

2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(一)

教学目标

(一)教学知识点[

1、能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能理解它与y=ax2的图象的关系。理解a,h,k对二次函数图象的影响。

2、能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(二)能力训练要求

1、通过学生自己的探索活动,对二次函数性质的研究,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。

2、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,培养学生的探索能力。

(三)情感与价值观要求

1、经历观察、猜想、总结等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

2、让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。

教学重点

1、经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程。

2、能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能理解它与y=ax2的图象的关系,理解a、h、k对二次函数图象的影响。

3、能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

教学难点

能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能够理解它与y=ax2的图象的关系,理解a、h、k对二次函数图象的影响。

教学方法

探索比较总结法。

教具准备

投影片四张

第一张:(记作2.4.1 A)

第二张:(记作2.4.1 B)

第三张:(记作2.4.1 C)

第四张:(记作2.4.1 D)

教学过程

Ⅰ。创设问题情境、引入新课

[师]我们已学习过两种类型的二次函数,即y=ax2与y=ax2+c,知道它们都是轴对称图形,对称轴都是y轴,有最大值或最小值。顶点都是原点。还知道y=ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的,那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式,它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题。

Ⅱ。新课讲解

一、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质。

投影片:(2.4 A)

(1)完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,

它们之间有什么关系?

X -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3x2

3(x-1)2

(2)在下图中作出二次函数y=3(x-1)2的图象。你是怎样作的?

(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小?

[师]请大家先自己填表,画图象,思考每一个问题,然后互相讨论,总结。

[生](1)第二行从左到右依次填:27.12,3,0,3, 12,27,48;第三行从左到右依次填48,27,12,3,0,3, 12,27.

(2)用描点法作出y=3(x-1)2的图象,如上图。

(3)二次函数)y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同,开口方向也相同,但对称轴和顶点坐标不同,y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0)。

(4)当x1时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大,x1时,y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小。

[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?

[生]y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y=3x2的图象整体向右平移得到的。

[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?

[生]相同点:

a.图象都中抛物线,且形状相同,开口方向相同。

b. 都是轴对称图形。

c.都有最小值,最小值都为0.

d.在对称轴左侧,y都随x的增大而减小。在对称轴右侧,y都随x的增大而增大。

不同点:

a.对称轴不同,y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1.

b. 它们的位置不问。[来源]

c. 它们的顶点坐标不同。 y=3x2的顶点坐标为(0,0),y=3(x-1)2的顶点坐标为(1,0),

联系:

把函数y=3x2的图象向右移动一个单位,则得到函数y=3(x-1)2的图像。

二、做一做

投影片:(2.4.1 B)

在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象。并比较它们图象的性质。

[生]图象如下

它们的图象的性质比较如下:

相同点:

a.图象都是抛物线,且形状相同,开口方向相同。

b. 都足轴对称图形,对称轴都为x=1.

c. 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大。

不同点:

a.它们的顶点不同,最值也不同。y=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0),最小值为0.y=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1,2),最小值为2.

b. 它们的位置不同。

联系:

把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位,就得到了函数y=3(x-1)2+2的图象。

三、总结函数y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象之间的关系。

[师]通过上画的讨论,大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?

[生]可以。

二次函数y=3x2,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线。并且形状相同,开口方向相同,只是位置不同,顶点不同,对称轴不同,将函数y=3x2的图象向右平移1个单位,就得到函数y=3(x-1)2的图象;再向上平移2个单位,就得到函数y=3(x-1)2+2的图象。

[师]大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗?

[生]记得,把函数y=3x2向下平移1个平位,就得到函数y=3x2-1的图象。

[师]你能系统总结一下吗?

[生]将函数y=3x2的图象向下移动1个单位,就得到了函数y=3x2-1的图象,向上移动1个单位,就得到函数y=3x2+1的图象;将y=3x2的图象向右平移动1个单位,就得到函数y=3(x-1)2的图象:向左移动1个单位,就得到函数y=3(x+1)2的图象;由函数y=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位,就得到函数y=3(x-1)2+2的图象。

[师]下面我们就一般形式来进行总结。

投影片:(2.4.1 C)

一般地,平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象。

(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象,当c0时,向上移动,当c0时,向下移动。

(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象,当h0时,向右移动,当h0时,向左移动。

(3)将函数y=ax2的图象既上下移,又左右移,便可得到函数y=a(x-h)+k的图象。

因此,这些函数的图象都是一条抛物线,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关。

下面大家经过讨论之后,填写下表:

y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标

a0

a0

四、议一议

投影片:(2,4.1 D)

(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?

(3)对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?

[师]在不画图象的情况下,你能回答上面的问题吗?

[生](1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同,开口方向也相同,但对称轴和顶点坐标不同,y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0)。只要将y=3x2的图象向左平移1个单位,就可以得到y=3(x+1)2的图象。

(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同,只是位置不同,将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位,就得到y=-3(x-2)2的图象,再向上平移4个单位,就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,4)。

(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4,它们的对称轴都是x=-1,当x-1时,y的值随x值的增大而减小;当x-1时,y的值随x值的增大而增大。

Ⅲ。课堂练习

随堂练习

Ⅳ。课时小结

本节课进一步探究了函数y=3x2与y=3(x-1)2,y=3(x-1)2+2的图象有什么关系,对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题。并作了归纳总结。还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论。

Ⅴ。课后作业

习题2.4

Ⅵ。活动与探究

二次函数y= (x+2)2-1与y= (x-1)2+2的图象是由函数y= x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?

解:y= (x+2)2-1的图象是由y= x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到的,y= (x-1)2+2的图象是由y= x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到的。

y= (x+2)2-1的图象向右平移3个单位,再向上平移3个单位得到y= (x-1)2+2的图象。

y= (x-1)2+2的图象向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到y= (x+2)2-1的图象。

板书设计

4.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数y=3x2与y=3(x-1)2的

图象和性质(投影片2.4.1 A)

2、做一做(投影片2.4.1 B)

3、总结函数y=3x2,y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2.4.1 C)

4、议一议(投影片2.4.1 D)

二、课堂练习

1、随堂练习

2、补充练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

参考练习

在同一直角坐标系内作出函数y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的图象,并讨论它们的性质与位置关系。

解:图象略

它们都是抛物线,且开口方向都向下;对称轴分别为y轴y轴,直线x=-1;顶点坐标分别为(0,0),(0,-1),(-1,-1)。

y=- x2的图象向下移动1个单位得到y=- x2-1 的图象;y=- x2的图象向左移动1个单位,向下移动1个单位,得到y=- (x+1)2-1的图象。

《1.1二次函数》教学设计 篇三

【知识与技能】

1.理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式。

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

【过程与方法】

经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

【情感态度】

体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识。

【教学重点】

二次函数的概念。

【教学难点】

在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。

一、情境导入,初步认识

1.教材p2“动脑筋”中的两个问题:矩形植物园的面积s(m2)与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0<x<50);电脑价格y(元)与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数。

2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有。

二、思考探究,获取新知

二次函数的概念及一般形式

在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,

b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数,其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出。

数学《二次函数》教案 篇四

教学目标

(一)教学知识点

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

(二)能力训练要求

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探索能力和创新精神。

2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想。

3、通过学生共同观察和讨论,培养大家的合作交流意识。

(三)情感与价值观要求

1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2、具有初步的创新精神和实践能力。

教学重点

1、体会方程与函数之间的联系。

2、理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

教学难点

1、探索方程与函数之间的联系的过程。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法

讨论探索法。

教具准备

投影片二张

第一张:(记作§2.8.1A)

第二张:(记作§2.8.1B)

教学过程

Ⅰ。创设问题情境,引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系。当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

《二次函数》教案 篇五

教学目标:

1、使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。

2、让学生经历二次函数y=ax2+b性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2的关系。

教学重点:会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系。

教学难点:正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系。

教学过程:

一、提出问题导入新课

1.二次函数y=2x2的图象具有哪些性质?

2.猜想二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?

二、学习新知

1、问题1:画出函数y=2x2和函数y=2x2+1的图象,并加以比较

问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗?

同学试一试,教师点评。

问题3:当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值(既y)之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?

让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,顶点坐标,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。

师:你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗?

小组相互说说(一人记录,其余组员补充)

2、小组汇报:分组讨论这个函数的性质并归纳:当x<0时,函数值y随x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大,当x=0时,函数取得最小值,最小值y=1。

3、做一做

在同一直角坐标系中画出函数y=2x2-2与函数y=2x2的图象,再作比较,说说它们有什么联系和区别?

三、小结 1、在同一直角坐标系中,函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象具有什么关系? 2.你能说出函数y=ax2+k具有哪些性质?

四、作业: 在同一直角坐标系中,画出 (1)y=-2x2与y=-2x2-2;的图像

五:板书

《二次函数》教案 篇六

课题二次函数y=ax2的图象(一)

一、教学目的

1.使学生初步理解二次函数的概念。

2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点

重点:对二次函数概念的初步理解。

难点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

三、教学过程

复习提问

1.在下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?

(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2 - 2。

2.什么是一无二次方程?

3.怎样用找点法画函数的图象?

新课

1.由具体问题引出二次函数的定义。

(1)已知圆的面积是Scm2,圆的半径是Rcm,写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

(2)已知一个矩形的周长是60m,一边长是Lm,写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台,第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?

解:(1)函数解析式是S=πR2;

(2)函数析式是S=30L—L2;

(3)函数解析式是y=50(1+x)2,即

y=50x2+100x+50。

由以上三例启发学生归纳出:

(1)函数解析式均为整式;

(2)处变量的最高次数是2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c没有限制而a≠0),那么y叫做x的二次函数,请注意这里b,c没有限制,而a≠0。

2.画二次函数y=x2的图象。

按照描点法分三步画图:

(1)列表 ∵ x可取任意实数,∴ 以0为中心选取x值,以1为间距取值,且取整数值,便于计算,又x取相反数时,相应的y值相同;

(2)描点 按照表中所列出的函数对应值,在平面直角坐标系中描出相应的7个点;

(3)边线 用平滑曲线顺次连接各点,即得所求y=x2的图象。

注意两点:

(1)由于我们只描出了7个点,但自矿业量取值范围是实数,故我们只画出了实际图象的一部分,即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3的区间是无限延伸的。

(2)所画的图象是近似的。

3.在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何?——我们 –1与1之间每隔0。2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。

4.引入抛物线的概念。

关于抛物线的顶点应从两方面分析:一是从图象上看,y=x2的图象的顶点是最低点;一是从解析式y=x2看,当x=0时,y=x2取得最小值0,故抛物线y=x2的顶点是(0,0)。

小结

1.二次函数的定义。

(1)函数解析式关于自变量是整式;(2)函数自变量的最高次数是2。

2.二次函数y=x2的图象。

(1)其图象叫抛物线;(2)抛物线y=x2的对称轴是y轴,开口向上,顶点是原点。

补充例题

下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出a,b,c?

(1)y=2-3x2; (2)y=x (x-4);

(3)y=1/2x2-3x-1; (4)y=1/4x2+3x-8;

(5)y=7x(1-x)+4x2; (6)y=(x-6)(6+x)。

作业:P122中A组1,2,3。

四、教学注意问题

1.注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

2.注意培养学生观察分析问题的能力。比如,结合所画二次函数y=x2的图象,要求学生思考:

(1)y=x2的图象的图象有什么特点。(答:具有对称性。)

(2)如何判断y=x2的图象有上面所说的特点?(答:由观察图象看出来;或由列表求值得出来;或由解析式y=x2看出来。)

课题二次函数y=ax2的图象(一)

一、教学目的

1.使学生初步理解二次函数的概念。

2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点

重点:对二次函数概念的初步理解。

难点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

三、教学过程

复习提问

1.在下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?

(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2 - 2。

2.什么是一无二次方程?

3.怎样用找点法画函数的图象?

新课

1.由具体问题引出二次函数的定义。

(1)已知圆的面积是Scm2,圆的半径是Rcm,写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

(2)已知一个矩形的周长是60m,一边长是Lm,写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台,第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?

解:(1)函数解析式是S=πR2;

(2)函数析式是S=30L—L2;

(3)函数解析式是y=50(1+x)2,即

y=50x2+100x+50。

由以上三例启发学生归纳出:

(1)函数解析式均为整式;

(2)处变量的最高次数是2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c没有限制而a≠0),那么y叫做x的二次函数,请注意这里b,c没有限制,而a≠0。

2.画二次函数y=x2的图象。

按照描点法分三步画图:

(1)列表 ∵ x可取任意实数,∴ 以0为中心选取x值,以1为间距取值,且取整数值,便于计算,又x取相反数时,相应的y值相同;

(2)描点 按照表中所列出的函数对应值,在平面直角坐标系中描出相应的7个点;

(3)边线 用平滑曲线顺次连接各点,即得所求y=x2的图象。

注意两点:

(1)由于我们只描出了7个点,但自矿业量取值范围是实数,故我们只画出了实际图象的一部分,即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3的区间是无限延伸的。

(2)所画的图象是近似的。

3.在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何?——我们 –1与1之间每隔0。2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。

4.引入抛物线的概念。

关于抛物线的顶点应从两方面分析:一是从图象上看,y=x2的图象的顶点是最低点;一是从解析式y=x2看,当x=0时,y=x2取得最小值0,故抛物线y=x2的顶点是(0,0)。

小结

1.二次函数的定义。

(1)函数解析式关于自变量是整式;(2)函数自变量的最高次数是2。

2.二次函数y=x2的图象。

(1)其图象叫抛物线;(2)抛物线y=x2的对称轴是y轴,开口向上,顶点是原点。

补充例题

下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出a,b,c?

(1)y=2-3x2; (2)y=x (x-4);

(3)y=1/2x2-3x-1; (4)y=1/4x2+3x-(www.kaoyantv.com)8;

(5)y=7x(1-x)+4x2; (6)y=(x-6)(6+x)。

作业:P122中A组1,2,3。

四、教学注意问题

1.注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

2.注意培养学生观察分析问题的能力。比如,结合所画二次函数y=x2的图象,要求学生思考:

(1)y=x2的图象的图象有什么特点。(答:具有对称性。)

(2)如何判断y=x2的图象有上面所说的特点?(答:由观察图象看出来;或由列表求值得出来;或由解析式y=x2看出来。)