高中数学课基本是按照单元课时的教学顺序展开的,高考家长帮为小伙伴们带来了高中数学教学设计(优秀4篇),希望能够帮助到朋友们。
高中数学教学设计题模板 篇一
教学设计
题目:《等差数列》教学设计
考生姓名:赵春丽 设计科目:数学
学 号: 41005211 专业班级:数学四班
高中数学教学设计
学科:数学 年级:高二 课题名称:等差数列
一、课程说明
(一) 教材分析:此次一对一家教所使用教材为北师大版高中数学必修5。辅导内容为第一章第二节等差数列。前一节的内容为数列,学生已初步了解到数列的概念,知道什么是首项,什么是通项等等。以及了解到什么是递增数列,什么是递减数列。通过第一节的学习的铺垫,可以让学生更自主的探究,学习等差数列。而我也是在这些基础上为她讲解第二节等差数列。 (二) 学生分析:此次所带学生是一名高二的学生。聪明但是不踏实,做题浮躁。基础知识掌握不够牢靠,知识的运用能力较差,分析能力较弱,解题思路不清。每次她遇到会的题,就快快的草率做完,总会有因马虎而犯的错误。遇到稍不会的,总是很浮躁,不能冷静下来慢慢思考。就由略不会变成不会。但她也是个虚心听教的孩子,给她讲课,她也会很认真地听讲。 (三) 教学目标:
1、通过教与学的配合,让她能够懂得什么是等差数列,以及等差数列的通项公式。
2、通过对公式的推导,让她加深对内容的理解,以及学会自己对公式的推导。并且能够灵活运用。
3、在教学中让她通过对公式的推导来明白推理的艺术,并且培养她学习,做题条理清晰,思路缜密的好习惯。
4、让她在学习,做题中一步步抽丝剥茧,寻找解决问题的方法,培养她敢于面对数学学习中的困难,并培养她对克服困难和运用知识。耐心地解决问题。
5、让她在学习中发现数学的独特的美,能够爱上数学这门课。并且认真对待,自主学习。 (四) 教学重点: 1.让学生正确掌握等差数列及其通项公式,以及其性质。并能独立的推导。
2、能够灵活运用公式并且能把相应公式与题相结合。
(五) 教学难点:
1、让学生掌握公式的推导及其意义。 2.如何把所学知识运用到相应的题中。
二、课前准备
(一) 教学器材
对于一对一教教采用传统讲课。一张挂历。
(二) 教学方法
通过对生活中的有规律数据的观察来提出问题,让学生结合前一节所学,思考有什么规律。从生活中着手有利于激发学生的兴趣爱好,并能更积极地学习。让学生先独立的思考,不仅能让她对所学知识映像更为深刻,并且培养她的缜密思维。让她回答后,我再帮助她纠正,并且让她提出心中所虑。经过我给她讲完课后,让她回答自己先前的疑虑。并且让她自己总结,得出结论。最后让她勤加练习。以一种“提出问题—探究问题—学习知识—解答问题—得出结论—强加训练”的模式方法展开教学。
(三) 课时安排
课时大致分为五部分:
1、联系实际提出相关问题,进行思考。 2.以我教她学的模式讲授相关章节知识。
3、让学生练习相关习题,从所学知识中找其相应解题方案。 4.学生对知识总结概括,我再对其进行补充说明。 5.布置作业,让她课后多做练习。
三、课程设计 (一) 提出问题 【引入】根据我们的挂历上,一个月的日期数。通过观察每一行日期和每一列日期它们有什么规律?
思考 1) 2) 3) 1,3,5,7,9.。.。.。.
2,4,6,8,10.。.。.。.
6,6,6,6,6.。.。.。
这些每一行有什么规律?
(二) 分析问题并讲解
1、通过观察每一个数与前一个数相差为同一个常数。再结合前一节所学数列的定义总结出“每一项与前一项的差为同一个常数,我们称这样的数列为等差数列。”并且得出“这个常数为等差数列的公差。”
2、设首项为 a1 ,公差为d。由思考题 1) 2) 3)可观察出什么?由学生通过她的发现来推导总结出
ana1(n1)dnd(a1d
3、通过分析通项公式的特点,做下题(学生自己分析,思考来做。) 例:已知在等差数列{an}中,a520,a2035,试求出数列的通项公式?
通过学生做题再分析总结,用详细的语言讲解总结等差数列的性质: 等差数列{an},{bn} 1)
ana1anamd(nm1,n,mN)。
n1nm2) 若mnpq(m,n,p,qN)
pq则2anapaq。 则amanapaq(反之不真)。 3) 若mn,2m4) am,amk,am2k,am3k,,amnk也构成等差数列,公差为kd。
5) a1a2am,am1am2a2m,a2m1a2m2a3m,也构成等差数列,其公差为md。
26) 数列{can差数列。 7)
d}为等差数列,{anbn},{anbn}为等a1ana2an1a3an2akan1k
让学生根据所讲性质做练习题 练习: 1) a1a4a715,a2a4a645
{an}为等差数列,求an?
2) 已知等差数列{an} , a133,a775
求a2,a3,a4,a5,a6及an?
4、由以上公式,性质,让学生总结。讲解等差数列的定义。并且掌握数列的递增,递减与公差d的关系。 5.总结,串讲当日所学
给出题目:12349899100 让她求其和Sn,并思考如何快速计算?
(三) 布置作业
1、总结当日所学。 2.做练习册上章节习题。
3、根据当日所学以及课上所讲求 的思考题,找出快速运算方法,并引导预习等差数列前n项和。
四、设计理念
以一种最简便,易懂的方式让学生来学习,一切以让学生正确掌握知识,并能正确运用为理念。并能充分调动学生和家教老师的积极性为理念来设计。
五、教学设计反思
本节课教程内容较难,是下一节等差数列前n项和的铺垫。此节课学习通过联系实际,把数学融入到生活中,从生活中探究学习数学。并提出问题,分析问题。把主动权交给学生,由她先独立思考总结,再由我给她正确讲解总结,然后再让她做相应练习题,课后再认真总结。这样可以加强她学习的主动性,更有利于她对知识的消化,吸收。这种方法同时可以培养学生的思维能力,让她从自主学习中探索适合自己的学习方法,培养她独立思考的能力。让她更深刻的了解知识内涵,巩固所学。使她能灵活运用所学。
教学设计要符合学生特点,才能更好地帮助学生学习。
高中数学教学设计 篇二
一、课程说明
(一)教材分析:
此次一对一家教所使用教材为北师大版高中数学必修5。辅导内容为第一章第二节等差数列。前一节的内容为数列,学生已初步了解到数列的概念,知道什么是首项,什么是通项等等。以及了解到什么是递增数列,什么是递减数列。通过第一节的学习的铺垫,可以让学生更自主的探究,学习等差数列。而我也是在这些基础上为她讲解第二节等差数列。
(二) 学生分析:
此次所带学生是一名高二的学生。聪明但是不踏实,做题浮躁。基础知识掌握不够牢靠,知识的运用能力较差,分析能力较弱,解题思路不清。每次她遇到会的题,就快快的草率做完,总会有因马虎而犯的错误。遇到稍不会的,总是很浮躁,不能冷静下来慢慢思考。就由略不会变成不会。但她也是个虚心听教的孩子,给她讲课,她也会很认真地听讲。
(三) 教学目标:
1、通过教与学的。配合,让她能够懂得什么是等差数列,以及等差数列的通项公式。
2、通过对公式的推导,让她加深对内容的理解,以及学会自己对公式的推导。并且能够灵活运用。
3、在教学中让她通过对公式的推导来明白推理的艺术,并且培养她学习,做题条理清晰,思路缜密的好习惯。
4、让她在学习,做题中一步步抽丝剥茧,寻找解决问题的方法,培养她敢于面对数学学习中的困难,并培养她对克服困难和运用知识。耐心地解决问题。
5、让她在学习中发现数学的独特的美,能够爱上数学这门课。并且认真对待,自主学习。
(四)教学重点
1让学生正确掌握等差数列及其通项公式,以及其性质。并能独立的推导。
2、能够灵活运用公式并且能把相应公式与题相结合。
(五) 教学难点:
1、让学生掌握公式的推导及其意义。
2如何把所学知识运用到相应的题中。
二、课前准备
(一) 教学器材
对于一对一教教采用传统讲课。一张挂历。
(二) 教学方法
通过对生活中的有规律数据的观察来提出问题,让学生结合前一节所学,思考有什么规律。从生活中着手有利于激发学生的兴趣爱好,并能更积极地学习。让学生先独立的思考,不仅能让她对所学知识映像更为深刻,并且培养她的缜密思维。让她回答后,我再帮助她纠正,并且让她提出心中所虑。经过我给她讲完课后,让她回答自己先前的疑虑。并且让她自己总结,得出结论。最后让她勤加练习。以一种“提出问题—探究问题—学习知识—解答问题—得出结论—强加训练”的模式方法展开教学。
(三) 课时安排
课时大致分为五部分:
1、联系实际提出相关问题,进行思考。
2以我教她学的模式讲授相关章节知识。
3、让学生练习相关习题,从所学知识中找其相应解题方案。
4学生对知识总结概括,我再对其进行补充说明。 5布置作业,让她课后多做练习。
三、课程设计
(一)提出问题
【引入】
根据我们的挂历上,一个月的日期数。通过观察每一行日期和每一列日期它们有什么规律?
思考 1 2 3 13579......246810......66666......
这些每一行有什么规律?
(二) 分析问题并讲解
1、通过观察每一个数与前一个数相差为同一个常数。再结合前一节所学数列的定义总结出“每一项与前一项的差为同一个常数,我们称这样的数列为等差数列。”并且得出“这个常数为等差数列的公差。”
2、设首项为 a1 ,公差为d。由思考题 1 2 3可观察出什么?由学生通过她的发现来推导总结出
ana1n1dnda1d
3、通过分析通项公式的特点,做下题(学生自己分析,思考来做。) 例:已知在等差数列{an}中,a520a20xx,试求出数列的通项公式?
通过学生做题再分析总结,用详细的语言讲解总结等差数列的性质
4、由以上公式,性质,让学生总结。
讲解等差数列的定义。并且掌握数列的递增,递减与公差d的关系。
5总结,串讲当日所学
给出题目:12349899100 让她求其和Sn,并思考如何快速计算?
(三) 布置作业
1、总结当日所学。 2做练习册上章节习题。
3、根据当日所学以及课上所讲求 的思考题,找出快速运算方法,并引导预习等差数列前n项和。
四、设计理念
以一种最简便,易懂的方式让学生来学习,一切以让学生正确掌握知识,并能正确运用为理念。并能充分调动学生和家教老师的积极性为理念来设计。
五、教学设计反思
本节课教程内容较难,是下一节等差数列前n项和的铺垫。此节课学习通过联系实际,把数学融入到生活中,从生活中探究学习数学。并提出问题,分析问题。把主动权交给学生,由她先独立思考总结,再由我给她正确讲解总结,然后再让她做相应练习题,课后再认真总结。这样可以加强她学习的主动性,更有利于她对知识的消化,吸收。这种方法同时可以培养学生的思维能力,让她从自主学习中探索适合自己的学习方法,培养她独立思考的能力。让她更深刻的了解知识内涵,巩固所学。使她能灵活运用所学。
高中数学单元教学设计 篇三
【教学目标】
1、 知识与技能:
(1)掌握圆的标准方程。
(2)会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程。
(3)会判断点与圆的位置关系。
2、 过程与方法:
(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力。
(2)加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用。
3.情感、态度与价值观:
(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识。
(2)让学生感受数学,体验数学;从走入数学到走出数学,生活处处有数学,数学就在我身边,体会到数学知识、思想方法和精神来源于生活,还要服务于生活;寓思想教育于教学。让学生体会到数学的美以及数学的价值与魅力。
【学情分析】
对圆的方程有个初步的认识以及在上章学习了直线与方程的基础上,学习圆的方程,学生还是可以接受。在教学过程中,主要采用启发性原则,并且与已经学过的直线方程进行类比,发挥学生的思维能力、想象能力,由易到难,逐步加深。
【重点难点】
重点:圆的标准方程和圆的标准方程特点的明确。
难点:会根据不同的条件写出圆的标准方程。
【教学过程】
第一学时 评论(0) 教学目标
教学活动 活动1【导入】新闻联播片段
全党同志与全国各族人民紧密团结在以同志为圆心的党中央周围。
请结合数学中圆知识,谈谈你对这句话的理解?
活动2【讲授】问题1.
在直角坐标系中,以A (a,b)为圆心,r为半径的圆上的动点M(x,y) 满足怎样的关系式?
活动3【活动】想一想!
圆心在坐标原点,半径长为r的圆的方程是什么?
活动4【导入】试试你的眼力!判断下列方程是否为圆的标准方程:
(x-2)2 +y=8;
(x-2)2-y2=8;
(2x-2)2+y2=8;
(x-2)2+y2=0;
(x-2)2+y2=a;
(2x-2)2+(2y-4)2=8。
答案:都不是,第6个可以化为圆的标准方程。
活动5【活动】再试一下!
圆(x1)2+(ay2)2=1a 的圆心坐标和半径分别是什么?
答案:圆心坐标为(1,—2),半径是 √2
活动6【活动】问题2.
要写出圆的标准方程,只需知道圆的哪些量?
怎样判断一点是否在一个圆上?
学生回答,教师点评。
活动7【活动】例1
写出圆心为A(2, -3),半径长为5的圆的方程,并判断点M1(5,7),M2((√5,1) 是否在这个圆上。
学生回答,教师点评后,学生阅读教科书上本题解法。
活动8【活动】探究
你能判断点M2在圆内还是在圆外吗?
学生回答,教师点评。
点与圆心距离比半径大等价于点在圆外。
点与圆心距离比半径小等价于点在圆内。
点与圆心距离等于半径等价于点在圆外等价于点的坐标满足方程。
活动9【讲授】解题收获
1.从确定圆的两个要素即圆心和半径入手,直接写出圆的标准方程——直接法。
2.类似于点与直线方程的关系:点在圆上等价于点坐标满足圆方程活动10【活动】试一试!
例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2, -8),求它的外接圆的方程。
师:△ABC的外接圆的圆心简称什么?
学生回答
师:△ABC的外心是什么的交点?
学生回答
师:求圆的标准方程,只需知道圆心坐标和圆的半径。这三点都在圆上,其坐标一定是满足所求圆的方程。这样就可以设出圆的标准方程。
学生阅读教材例2解法。
师:提示:方程组中
(1) (2)得到什么?
(1) (3)得到什么?
然后,怎样就可以求出圆心坐标和半径。
活动11【讲授】解题收获
先设出圆的标准方程,再根据已知条件建立方程组,从而求出圆心坐标和半径的方法——待定系数法。
活动12【活动】动手折一折
请同学们准备一个锐角三角形纸片,能否用手工的方法找到此三角形外接圆的圆心?
学生回答过程。
把三角形的任意两个顶点重合进行对折,就可以得到边的垂直平分线,垂直平分线的交点即是三角形的外心。
师:把圆的弦对折,折线一定经过圆心。即圆心一定在弦的垂直平分线上。
活动13【活动】Let’s try
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2, -2),且圆心C在直线m:x - y+1=0 上,求圆心为C的圆的标准方程。
由学生阅读例3,学生总结解题步骤。
活动14【讲授】解题收获
由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径,然后写出标准方程——几何性质法。
活动15【活动】小结
一个方程
三种方法
一种思想
活动16【讲授】作业布置
作业:教材P124习题A组第2题和第3题。
课下探究:
(1)平面内到一定点的距离等于定长的点轨迹是圆。点的轨迹是圆的方法很多, 请试着找出来,并和其他同学交流。
(2)直线方程有五种形式,圆除了标准方程,还有其它形式吗?
活动17【导入】结束语
圆心半径确定圆,
待定系数很普遍;
大家站在同一圆,
彰和谐平等友善;
半径就像无形线,
把大家心聚一点;
垂直平分折中线,
就能折出同心愿;
中国腾飞之梦圆。
活动18【测试】课堂测试
1.圆C:(x2)2+(y+1)2=3 的圆心坐标为( )
A(2,1) B(2,—1) C(—2,1) D(—2,—1)
2.以原点为圆心,2为半径的圆的标准方程是( )
A x2+y2=2 B x2+y2=4
C (x2)2+(y2)2=8 D x2+y2=√2
3 圆心为(1,1)且与直线x+y=4 相切的圆的方程是( )
A (x1)2+(y1)2=2 B (x1)2+(y1)2=4
C (x+1)2+(y+1)2=2 D (x+1)2+(y+1)2=4
4 圆A:(ax+2)2+y2=a+3 ,则此圆的半径为______________。
5 已知一个圆的圆心在点C(—3,—4),且经过原点。
(1)求该圆的标准方程;
(2)判断点M(—1,0),N(1,—1),P(3,—4)和圆的位置关系。
6. 已知△AOB的顶点坐标分别是A(8,0), B(0,6),O(0,0),求△AOB外接圆的方程。
7 求过点A(1,—1)B(—1,1)且圆心在直线x+y2=0 上的圆方程
参考答案:1 B 2 B 3 A 4 2或√2
5 (1) (x+3)2+(y+4)2=25
(2)M在圆内,N在圆上,P在圆外。
6 (x4)2+(y3)2=25 。
7 (x1)2+(y1)2=4
高中数学优秀教学设计 篇四
【教学目的】
(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法
(2)使学生初步了解“属于”关系的意义
(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
【重点难点】
教学重点:集合的基本概念及表示方法
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教 具:多媒体、实物投影仪
【内容分析】
1、集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明 然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念
集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集 ”这句话,只是对集合概念的描述性说明
【教学过程】
一、复习引入:
1、简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;
2、教材中的章头引言;
3、集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);
4、“物以类聚”,“人以群分”;
5、教材中例子(P4)
二、讲解新课:
阅读教材第一部分,问题如下:
(1)有那些概念?是如何定义的?
(2)有那些符号?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有关概念:
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合。
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)
(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合 记作N,
(2)正整数集:非负整数集内排除0的集 记作N*或N+
(3)整数集:全体整数的集合 记作Z ,
(4)有理数集:全体有理数的集合 记作Q ,
(5)实数集:全体实数的集合 记作R
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0
(2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作
4、集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可
(2)互异性:集合中的元素没有重复
(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写
三、练习题:
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗?
(1)所有很大的实数 (不确定)
(2)好心的人 (不确定)
(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)
3、设a,b是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是 -2,0,2
4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含( A )
(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的数,求证:
(1) 当x∈N时, x∈G;
(2) 若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而 不一定属于集合G
证明(1):在a+b (a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0, 则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
证明(2):∵x∈G,y∈G,
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,
又∵ =且 不一定都是整数,
∴ = 不一定属于集合G
【小结】
1、集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)
2、集合元素的性质:确定性,互异性,无序性
3、常用数集的定义及记法