有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的。下面是高考家长帮为小伙伴们整编的有理数的乘方教案（最新4篇），希望能够给小伙伴们的写作带来一些的帮助。

《有理数的乘方》优秀教案 篇一

学习目标

知识与技能：使学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；正确进行有理数的乘方运算。

过程与方法：经历探索乘方有关规律的过程，领会重要的数学建模思想，归纳思想，形成数感，符号感，发展抽象思维。

情感态度价值观：

鼓励猜想，倡导参与，学会倾听，建立自信心。

学习重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。

学习难点：幂，底数，指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算。用乘方解决有关实际学习重点问题。

学习方法：

探究归纳法

过程设计：

一自主研学

1求n个（)的运算叫做乘方，乘方的结果叫做(）

2在式子an（n为正整数）中，（)叫底数，（）叫指数，(）叫幂。

3负数的奇次幂是（)，负数的偶次幂是（），正数的任何次幂（），0的任何次幂(）。

二合作互学

知识点1：有关乘方的概念

1（--3)4表示的意义是（），，底数是（），指数是（），结果是(）

243的底数是（)指数是（），表示的意义是（），结果等于(）。

知识点2乘方的运算

3计算0.0012=（)；（--?）=(）

知识点3乘方的读法

4（--2)5读作（）；---25读作(）

教学引入

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[学生活动：各自测量。]

鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质？

[学生活动：寻找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

[学生活动；寻找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

及时提出问题，引导学生进行思考。

师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？

[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]

师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

三自觉练学

1（--3)3=（），--52=(）

2立方等于8的数是（)，平方等于16的数是(）

3一个数的平方等于这个数本身，此数为（)，一个数的立方等于这个数本身，此数为（），一个数的平方等于这个数的立方，此数为(）。

4（--3×5)2=（）；--（--2）4=(）

5（--1)2012=(）

6下列说法正确的是()

A一个有理数的平方是非负数。B一个有理数的平方是正数。

C一个有理数的平方大于这个数。D一个有理数的平方大于这个数的相反数。

7把--（--?）（--?）（--?）（--?）写成乘方的形式是()

8下列各对数中，值相等的是()

A--32与--23B--23与(--2)3C--32与(--3)2D(--3)×2与--3×22

9计算下列各题

（1)(--?）3（2)--(--3)3(3)8×(--?）2

（4)(--1)100×(--1)3(5)(--?）3×(--16)

10阅读材料并解决问题

你能比较两个数20112012和20122011的大小吗？

为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1)n(n为大于1的正数）的大小。然后从分析n=1，n=2,，n=3~~这些简单情况入手发现规律，猜想一般结论。

（1）计算比较

12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65

（2）从上面各小题结果归纳，可以猜想什么结论？

（3）根据归纳猜想的结论比较20112012和20122011的大小。

七年级数学《有理数的乘方》教案设计 篇二

教学目标：

1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。

3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。

教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。

教学过程设计：

(一)创设情境，导入新课

提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？

a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)

(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？

1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.

(二)合作交流，解读探究

一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

说明：(1)举例94来说明概念及读法。

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。

(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

(三)应用迁移，巩固提高

【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。

(2)注意(-2)4与-24的区别。

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

【例2】计算：

(1)()3;　　　　　(2)(-)3;

(3)(-)4; (4)-;

(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

(四)总结反思，拓展升华

1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念。

2.教师扩展：有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值。

乘方的含义：(1)表示一种运算；(2)表示运算的结果。乘方的读法：(1)当an表示运算时，读作a的n次方；(2)当an表示运算结果时，读作a的n次幂。

乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数；(2)零的任何正整数次幂都是零；(3)负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系。

(五)课堂跟踪反馈

1.课本P42练习第1、2题。

2.补充练习

(1)在(-2)6中，指数为　　　　，底数为　　　　.?

(2)在-26中，指数为　　　　，底数为　　　　.?

(3)若a2=16，则a=　　　　.?

(4)平方等于本身的数是　　　　，立方等于本身的数是　　　　.?

(5)下列说法中正确的是(　　)

A.平方得9的数是3

B.平方得-9的数是-3

C.一个数的平方只能是正数

D.一个数的平方不能是负数

(6)下列各组数中，不相等的是(　　)

A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32

C.(-2)3与-23 D.|2|3与|-23|

(7)下列各式中计算不正确的是(　　)

A.(-1)2003=-1

B.-12002=1

C.(-1)2n=1(n为正整数)

D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)

(8)下列各数表示正数的是(　　)

A.|a+1| B.(a-1)2

C.-(-a) D.||

第2课时　有理数的混合运算

教学目标：

1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序。

2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律。

教学重点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算。

教学难点：有理数的混合运算。

教学过程：

一、有理数的混合运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减。

2.同级运算，从左到右进行。

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

【例1】计算：

(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。

【例2】观察下面三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…;①

0，6，-6，18，-30，66，…;②

-1，2，-4，8，-16，32，….③

(1)第①行数按什么规律排列？

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。

【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。

二、课堂练习

1.计算：

(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

(5)5÷[-(2-2)]×6.

2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。

3.已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少？若a=-1，则A等于多少？

三、课时小结

1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算。

有理数的乘方教案 篇三

一、知识与技能

（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。

（2）会进行有理数乘方的运算。

二、过程与方法

通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想。

三、情感态度与价值观

培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性。

教学重、难点与关键

1、重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。

2、难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。

3、关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别-an与(-a)n的意义。

四、课堂引入

1、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？

几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。

2、正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？

五、新授

边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是aaa.

aa简记作a2，读作a的平方（或二次方）。

aaa简记作a3，读作a的立方（或三次方）。

一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即aaa. 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

有理数的乘方教案 篇四

一、学习目标

1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；

2、掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧；

3、偶次幂的非负性的应用。

二、知识回顾

1、在2+ ×(-6)这个式子中，存在着3种运算。

2、上面这个式子应该先算乘方、再算2 、最后加法。

三、新知讲解

1、偶次幂的非负性

若a是任意有理数，则（n为正整数），特别地，当n=1时，有。

2、有理数的混合运算顺序

①先乘方，再乘除，最后加减；

②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

四、典例探究

1、有理数混合运算的顺序意识

【例1】计算:-1-3×(-2)3+(-6)÷

总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减；

同级运算，从左到右进行；

如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

练1计算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +

2、有理数混合运算的转化意识

【例2】计算：（-2)3÷(-1 ）2+3 ×（- ）-0.25

总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化为分数等，再进行计算。

练2计算：

3、有理数混合运算的符号意识

【例3】计算：-42-5×(-2)× -(-2)3

总结：

在有理数运算中，最容易出错的就是符号。

符号“-”即可以表示运算符号，即减号；又可以表示性质符号，即负号；还可以表示相反数。

要结合具体情况，弄清式中每个“-”的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯。

练3计算：

4、有理数混合运算的简算意识

【例4】计算：[1 -( )× ]÷5

总结：对于较复杂的一些计算题，应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率。

练4计算：[2 -( )×2]÷

5、利用数的乘方找规律

【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门。

题中的这组数据是按什么规律排列的？

请你按这种规律写出第七个数据。

总结：

这是一道规律探索题。规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个，通过归纳、猜想，推出一般性的结论。

探索规律的时候，要结合学过的知识仔细分析数据特点，乘方经常出现在有理数的规律题中，所以要从乘方的角度出发考虑。

练5

五、课后小测一、选择题

1、下列各式的结果中，最大的为( )。

A. B.

C. D.

2.32015的个位数字是( )。

A.3 B.9 C.7D.1

3、已知，那么（a+b)20xx的值是( ）。

A.-1 B.1 C.-32015 D.32015

二、填空题

4.a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.

三、解答题

5、计算：

（1） ；

（2） 。

6、计算：

（1） ；

（2） 。

7、计算：

（1） ；

（2） 。

8、计算：

（1） ；

（2） 。

9、已知与互为相反数，求：

（1） ；(2) 。

典例探究答案：

【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷

=-1-(-24)+(-54)

=-1+24-54

=-31

练1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3

【例2】【解析】原式=（-2)3÷(- ）2+ ×（- ）-

=-8÷ +（- ）-

=-8× +（- ）-

=-

练2【解析】原式=9×（ )-16×(-2）+ × = +32+2=

【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)

=-16+1+8

=-7

练3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)

=-4+27+1

=24

【例4】【解析】原式=[ -（ )×(-64）]÷5

=[ -( )]÷5

=（ -20）×

= × -20×

= -4=-3

练4【解析】原式=[ -( )]÷

=（ - ）×8

=19-2- +3

=

【例5】【解析】(1)观察这组数据，发现分子都是某一个数的平方，分别为32,42,52,62……分母和分子相差4，由此发现排列的规律。即：第n个数可以表示为。

（2）第七个数据为。

练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3

课后小测答案：

一、选择题

1.C

2.C

3.A

二、填空题

4.3

三、解答题

5、(1)原式=-16-16-1-1=-34;

（2）原式= =-30.

6、(1)-27;(2)31.

7、(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

（2）原式= =0.

8、（1)原式=-64-16-9×( ）=-64-16+7=-73;

（2）原式= 。

9、解：由题意，得。

又因为，，

所以，，得a=2，b=-1.

所以(1) ；

（2） 。