高效的学习，要学会给自己定定目标(大、小、长、短)，这样学习会有一个方向;然后要学会梳理自身学习情况，以课本为基础，结合自己做的笔记、试卷、掌握的薄弱环节、存在的问题等，合理的分配时间，有针对性、具体的去一点一点的攻克、落实。下面是高考家长帮为您整编的初一数学（优秀7篇），希望能够为大家的写作带来一些参考。
初一数学 篇一
一、：代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
二、：几个重要的代数式(m、n表示整数)。
(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是：a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
三、：有理数。
1.有理数：
(1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；
(2)有理数的分类：①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值可表示为：初一上册知识点绝对值的问题经常分类讨论；
(3)
(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
四、：有理数法则及运算规律。
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)一个数与0相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
(2)任何数同零相乘都得零；
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.
7.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数；
五、：乘方的定义。
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
(3)
(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。
2.
3.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。
4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。
5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则。
6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。
六、：整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：(若a、b、c、p、q是常数)是常见的两个二次三项式。
5.整式：单项式和多项式统称为整式。
七、：整式分类为。
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。
5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。
八、：一元一次方程
1.等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”！
2.等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
8.一元一次方程的最简形式：ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).
九、：列一元一次方程解应用题。
(1)读题分析法：…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
(2)画图分析法：…………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。
十、：.列方程解应用题的常用公式。
初一数学 篇二
单项选择 (每小题3分，共30分)1、一个数的立方等于它本身，这个数是 ( ) a、0 b、1 c、－1，1 d、－1，1，02、下列各式中，不相等的是 ( ) a、(－3)2和－32 b、(－3)2和32 c、(－2)3和－23 d、|－2|3和|－23|3、(－1)200＋(－1)201＝( ) a、0 b、1 c、2 d、－24、有一组数为：－1，1/2，－1/3，1/4，－1/5，1/6，…找规律得到第7个数是( ) a、－1/7 b、1/7 c、－7 d、75、下列说法正确的是( ) a、有理数的绝对值一定是正数 b、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 c、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数 d、绝对值越大，这个数就越大6、比较－1/5与－1/6的大小，结果为 ( ) a、＞ b、＜ c、＝ d、不确定7、下列说法中错误的是( ) a、零除以任何数都是零。 b、－7/9的倒数的绝对值是9/7。 c、相反数等于它的本身的数是零和一切正数。 d、除以一个数，等于乘以它的倒数。8、(－m)101＞0，则一定有( ) a、m＞0 b、m＜0 c、m＝0 d、以上都不对9、一个正整数n与它的倒数1/n、相反数－n相比较，正确的是 ( ) a、－n≦n≦1/n b、－n＜1/n＜n c、1/n＜n＜－n d、－n＜1/n≦n
初一数学 篇三
【教学内容】
第一章 1·4公式 1·5简易方程
【教学目标】
1、能运用公式解决比较简单的实际问题，并对简单公式的导出方法有一个初步的认识；
2、会解简单的方程及会利用简易方程解实际问题；
3、初步了解抽象概括的思维方法及特殊与一般的辩证关系。
【知识讲解】
一、本讲主要学习内容
1、公式； 2、方程中的有关概念； 3、解方程的依据。
下面讲述这几点的主要内容：
1、公式
用字母表示数的一类重要应用就是公式，在小学，我们已经学过许多公式。
如：（1）s=vt（路程公式）， （速度公式）， （时间公式）
（2）梯形面积公式：
（3）圆的面积公式：
（4）s圆环=
2、方程中的有关概念
（1）含有未知数的等式叫方程。
（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
（3）求方程的解的过程叫解方程。
3、解方程的依据
（1）方程两边都加上（或减去）同一个适当的数。
（2）方程两边都乘以（或除以）同一个适当的数。
二、典型例题
例1、图示是一个扇环，外圆半径是r，内圆半径是r，扇环的圆心角为n，写出扇环的面积公式，并计算当r=8cm，r=4cm，n=60°时的扇环面积（ 取3.14，结果取一位小数）。
分析：扇环面积可以看作是环形面积的一部分，因为环形的圆心角是360°，所以圆心角是n的扇环面积是环形面积的 。
解： 当r=8cm r=4cm n=60°时，
答：扇环的面积约是25.1cm2。
说明：（1）公式计算时单位要一致，计算过程中一般不写单位，最后结果才写出单位，并用括号将单位括起来。
（2）上面所用的求扇环面积的方法体现了数学上的转化思想。一般在计算比较复杂的图形的面积时，都有采用此法，即将复杂的图形转化为几个简单图形的面积的和或差。
例2、一根钢管它的截面是一个圆环，圆环的外圆半径是r=10cm,内圆半径r=8cm，钢管长l=100cm。
求：（1）求此钢管的体积；
（2）若将此钢管内外都油漆起来，求油漆部分的面积。
分析：（1）由于圆柱体的体积是截面积×高，所以要求此圆柱的体积，首先应求出截面圆环的面积；圆环的面积转化为两圆面积之差。即s圆环=s外圆-s内圆；
（2）由于油漆部分包括四个方面，即内外两个侧面与两个圆环面。所以只要求出这四个面的面积之和就可以了。
解：（1）
（2）
答：（1）钢管的体积是 cm3；（2）油漆面积是3672 cm2。
说明：对于 ，若题中没有给出数值，结果可以保留 。
例3、一种树苗的高度用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得有关数据如下表。
（树苗原高100cm）
年数a
1
2
3
4
……
高度h
100+5
100+10
100+15
100+20
……
写出用年数a表示高度h的公式并求当a=10时，n是多少？
分析：怎样用含a的代数式来表示h呢？在h这一栏中的数
是两部分的和，看“+”后的部分与a的关系：
因此得后一部分是5a，再加上100，得：h=5a+100
解：h=5a+100 当a=10时，h=5×10+100=150（cm）
例4、选择题：下列方程中，解是4的方程是（ ）
a、2x+5=0 b、3x-8=0 c、 x+3=5 d、2(x-1)=8
答：c
说明：判别某数是不是方程的解只要将它代入方程，看等式是否成立即可。
例5、解方程
解：方程两边都加上 ，得：0.7x=
方程两都除以0.7，得：
注意：（1）上述解方程的过程也可写成：
解：0.7x= （两边都加上 ）
（两边都除以0.7）
（2）为了防止发生差错，解方程时，必须严格按步进行。最后还可
以把求得的方程的解代入原方程，检验等式是否成立；
（3）方程两边都除以0.7，实际上就是乘以 ，一般在有小数或分
数的计算中，统一化为分数再计算要简便些。
例6、甲、乙两人去植树，甲种了全部树苗的 ，乙种了30棵。甲、乙两人共种了50棵，还剩有部分树苗，问原有树苗多少棵？
解：设原有树苗x棵，根据题意得： x+30=50
x =20（两边都减去30）
x =100（两边都乘以5）
答：原有树苗100棵。
注意：到方程解应用题时，必须仔细审题，在弄清题意的前提下，首先设未知数（一般可用x或y、z表示），再用代数式表示题中其至有关的数，并根据题 中的等量关系列出方程，最后是解方程，检验并作答。
例7、张明用a元钱购买国库券，n年期的年利率是i，那么到期时张明可得本息和多少元？并计算当a=100元，i=3%，n=5时的本息和。（本息和=本金+利息）
分析：在储蓄中，本金存入后不再变化，而利息随本金利率和存入时间的变化而变化。本题中n年期到期，则存期n=5年。
解：设本息和为y，则y=a+nia
当a=1000, i=3%,n=5时，y=1000+5×3%×1000=1000+150=1150（元）
答：本息和是1150元。
【一周一练】
1、填空题：
（1）若三角形的面积是s，底是a，那么它的高h=_____，当s= m,a=4m时，h=_____。
（2）若梯形两底之和是m，高是h，那么它的面积s=______，当m=6.8cm，h=1.5cm时，s=______。
（3）圆的直径是d，它的周长c=____，面积s=____，若d=2.68，那么c=____，s____。
（ 取3.14）
（4）圆锥体的底面积是s，体积是v。它的高h=_____。若s=7cm2，v=105 cm3，那么h=_____。（ 取3.14）
（5）已知 +3=4，那么代数式x2-1的值是_______。
（6）若代数式 与1的差为0，则x=______。
（7）一个数的2倍加上6得13，则此数是 。
（8）静水中船的速度是x千米/时，水流的速度是1.5千米/时，顺水航行t小时，行走的路程s1= 千米；逆水航行t小时，行走的路程s2= 千米。
（9）某商品标价为165元，若降价以九折出售。（即优惠10%），仍可获利10%（相对于进货价），则该商品的进货价是_______元。
2、选择题：
（1）下列方程中，解是x=3的方程是（ ）
a、2x+1=0 b、 (x+1)=2 c、 x-2=0 d、3x-8=0
（2）已知x=2是方程m-3x= 的解，则m2- 的值是（ ）
a、 b、 c、 d、
（3）圆柱的高为x，底面直径等于高，则圆柱的体积是（ ）
a、 b、 c、 d、
（4）下列各题中两个方程的解不同的是（ ）
a、2x+5=10和10=2x+5
b、 和
c、 和x-1=10
d、 和0.1x=0
3、解方程：
（1） （2）0.1x+ = （3）
4、某种型号的汽车行驶时油箱里的剩油数与汽车行驶的路程之间的关系如下表：
行驶全程n(km)
每km耗油量q（l）
剩油量a（l）
1
0.04
20-0.04
2
0.08
20-0.08
3
0.12
20-0.12
4
0.16
20-0.16
……
……
……
写出用n表示a的公式，并计算当n=150时，a是多少？
5、一件工作，甲独做要16小时完成，乙独做要12小时完成。现先由甲独做6小时，余下的由乙单独做，还需几小时完成。
6、甲、乙两同学从同地出发，沿300米的环形跑道相背而行，甲的速度是6.5米/秒，25秒钟后两人第一次相遇，乙的速度是多少？
【一周一练答案】
1、填空题：
（1） ， m； （2） ，5.1cm2；
（3） , ,8.42cm,5.64cm2； （4）45cm；
（5）3； （6）10；
（7） ； （8）（x+1.5）t；(x-1.5)t；
（9）135。
2、选择题：
（1）c； （2）d； （3）a； （4）d。
3、（1）x=3； （2）x= ； （3） 。
4、a=20-0.04a； 140升；
5、 ，x=7.5（时）
6、分析：两人在环形跑道上相背而行，第一次相遇，说明此时两人所行的路程之和是一个跑道长。
解：设乙的速度是x米/秒，则
6.5×25+x×25=300
∴ x=5.5
答：乙的速度是5.5米/秒。
初一数学 篇四
反思一
在这个学期的教学中，我欣喜地看到传统的接受式教学模式已被生动活泼的数学活动所取代。课堂活起来了，学生动起来了：敢想、敢问、敢说、敢做、敢争论，充满着求知欲和表现欲。下面，我结合一些具体案例，对本学期教学进行反思：
一： 交流让学生分享快乐和共享资源
学生已有的生活经验、活动经验以及原有的生活背景，是良好的课程资源。在“图形认识初步”这节课中，有一道题问一个正方体的盒子有几个不同的展开面，我想，如果直接给学生答案有11种基本图形，他们不但不明白为什么，也想象不出来这11种基本图形会是怎样形成的，于是我让同学们从家带来正方体图形，让学生在课堂上进行剪，彼此间的交流，实现了他们对立体图形关键特性的理解和认识，大家共同分享发现和成功的快乐，共享彼此的资源。
二：从生活出发的教学让学生感受到学习的快乐
由于在新教材中没有 “代数式”这节课，但在选学内容中，却有“代数的故事”为了让学生能简洁地明白代数式，我采用了由生活实际出发，只要让学生能明白代数式实质就是用数来代替字母，就完成了教学目的，在举例时，指出，“其实，代数式不仅在数学中有用，而且在现实生活中也大量存在。下面，我说一个事实，如“一本书p元，6p可以表示6本书价值多少钱”，谁能用代数式表示出来。学生们开始活跃起来，受到启发，每个学生都在生活中找实例，学生从这节课中都能深深感受到“人人学有用的数学”的新理念。
三：实践是学好数学的前提
在本学期习题中有关 “几何体的切截”的问题，我想没有实践学生是不会有立体感的于是，我就让学生带来土豆，让学生在课堂上进行实践，调动了学生的学习积极性 。
四：在本学期中我还采取了激励政策，我从家中拿来印泥，如果某个学生回答的问题比他本人的能力强，就奖励给他一个大奖，这样就大大提高了学生的学习数学的兴趣。不论什么档次的学生都有获奖的可能，使学生能抬抬脚就得到满足。 以上就是我的教学反思，在教学中还有很多不足，在以后的教学中要继续努力，迈上新的台阶。
反思二
作为一名学从教数学多年的教师，不断摸索和学习中开展教学工作是我的工作本色。对于本学期的初一数学教学工作，我有所收获，也遇到了许多问题。现将本学期教学工作反思如下：
1、对教材内容的反思
教材是如此安排，我们教师在教学过程中就应该遵循教材的编排原则，先易后难的教授学生。提到教授学生，目标新课标要求不是教学生知识，而应该说成教学生方法，教学生学习的方法，让他们带着问题去学习，去思考。教师应该总体了解整个初中数学中所学习的内容有哪些，以便有针对性地教学。
2、对教学理念的反思
教学过程中应该把学生放在首位，学生是主体，教会他们方法才是重要的。以画图为例，尺规作图法，不是教他们如画角平分线，而是教会他们用尺规作图的方法，学会了这种方法，无论是画角平分线，还是画中线，高线，或者找中点等等，提示他们用尺规作图法，学生便知道怎么做了。再如等式的性质，只要教会他们用等式的性质的方法，在解方程时他们就觉得简单了，就算是解不等式时遇到移项，提示一下，他们也能够想到借用等式的性质。
3、对教学对象的反思
在教学时，必须全面理解学生的基础与能力，低起点、多层次、高要求地施教，让学生一步一个脚印，扎扎实实学好基础知识，在学知识中提高能力。
我这里重点要讲的是后进生的话题。一个班几十名学生，每个人都有自己的个性和优点，他们中有先进、中间、后进的不同层次和状态。后进生变差的原因又很复杂，多是外在的、客观的，很难凭借他们自身的力量去解决。作为一名负责任的老师，要充分了解后进生，正确对待后进生，关心热爱后进生。千万不能置之不理，将其边缘化。
4、对教学反馈意见的反思
教师与学生的知识水平与接受能力往往存在很大反差，就学生而言，接受新知识需要一个过程，绝不能用教师的水平衡量学生的能力。潜心于提高自己教学水平的教师，往往向学生征询对自己教学的反馈意见，这是教师对其教学进行反思的一个重要的渠道。
若在课堂上设计了良好的教学情境，则整节课学生的学习积极性始终很高。课后我总结出以下两点体会：(1)抓住知识本质特征，设计一些诱发性的练习能诱导学生积极思维，刺激学生的好奇心。(2)问题的设计不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应设计一些既能让学生动手触摸、又能动脑思考的问题，这样可使学生在“观察、实践、归纳、猜想和证明”的探究过程中，激发起他们对新知识的渴望。
教学的过程不仅是促进学生学习的过程，也是教师指导自己认识自我的过程。我坚信只要我继续努力，更新观念，深刻反思自己的教学行为，教学规范，就一定能够有所发展，有所进步！
初一数学 篇五
公式
教学目标
1.了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；
2.初步培养学生观察、分析及概括的能力；
3.通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议
一、教学重点、难点
重点：通过具体例子了解公式、应用公式。
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1.对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2.在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3.在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例
公式
一、教学目标
（一）知识教学点
1.使学生能利用公式解决简单的实际问题。
2.使学生理解公式与代数式的关系。
（二）能力训练点
1.利用数学公式解决实际问题的能力。
2.利用已知的公式推导新公式的能力。
（三）德育渗透点
数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践。
（四）美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美。
二、学法引导
1.数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点
2.学生学法：观察→分析→推导→计算
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式。
2.难点：同重点。
3.疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片。
六、师生互动活动设计
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式。
七、教学步骤
（一）创设情景，复习引入
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏。
在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题。
板书： 公式
师：小学里学过哪些面积公式？
板书： S = ah
附图
（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
（二）探索求知，讲授新课
师：下面利用面积公式进行有关计算
（出示投影2）
例1 如图是一个梯形，下底 （米），上底 ，高 ，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。
师生共同分析：1.根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？
2.题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作 等）
学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性。
【教法说明】1.通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量。2.用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯。
（出示投影3）
例2 如图是一个环形，外圆半径 ，内圆半径 求这个环形的面积
学生讨论：1.环形是怎样形成的。2.如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导。
评讲时注意1.如果有学生作了简便计算 ，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算。
2.本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式。
3.进一步强调解题的规范性
教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径。
测试反馈，巩固练习
（出示投影4）
1.计算底 ，高 的三角形面积
2.已知长方形的长是宽的1.6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长 是多少？当 时，求t
3.已知圆的半径 ， ，求圆的周长C和面积S
4.从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走 千米，下坡时每小时走 千米。
（1）求A地到B地所用的时间公式。
（2）若 千米/时， 千米/时，求从A地到B地所用的时间。
学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演。
【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展。
师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式。
八、随堂练习
（一）填空
1.圆的半径为R，它的面积 ________，周长 _____________
2.平行四边形的底边长是 ，高是 ，它的面积 _____________；如果 ， ，那么 _________
3.圆锥的底面半径为 ，高是 ，那么它的体积 __________如果 ， ，那么 _________
（二）一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是 ，求它的体积V，如果 ， ， ，V是多少？
九、布置作业
(一)必做题课本第22页1、2、3第23页B组1
(二)选做题课本第22页5B组2
十、板书设计
附：随堂练习答案
（一）1. 2. 3.
（二）
作业答案
必做题1.
2. 3.
.
选做题5.
探究活动
根据给出的数据推导公式。
初一数学 篇六
初一数学（第3周）
【教学内容】
第二章 2.1 正数与负数 2.2 数轴
【教学目标】
1、会判断一个数是正数还是负数，理解负数的意义。
2、会把已知数在数轴上表示，能说出已知点所表示的数。
3、了解数轴的原点、正方向、单位长度，能画出数轴。
4、会比较数轴上数的大小。
【知识讲解】
一、本讲主要学习内容
1、负数的意义及表示 2、零的位置和地位
3、有理数的分类 4、数轴概念及三要素
5、数轴上数与点的对应关系 6、数轴上数的比较大小
其中，负数的概念，数轴的概念及其三要素以及数轴上数的比较大小是重点。负数的意义是难点。
下面概述一下这六点的主要内容
1、负数的意义及表示
把大于0的数叫正数如5，3，+3等。在正数前加上“-”号的数叫做负数如-5，-3，- 等。负数是表示相反意义的量，如：低于海平面-155米表示为-155m，亏损50元表示-50元。
2、零的位置和地位
零既不是正数，也不是负数，但它是自然数。它可以表示没有，也可以在数轴上分隔正数和分数，甚至可以表示始点，表示缺位，这将在下面详细介绍。
3、有理数的分类
正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。
正整数
整数 零 正有理数
有理数 负整数 或 有理数 零
分数 正分数 负有理数
负分数
4、数轴的概念及三要素
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴的三要素分别为原点，正方向，单位长度，缺少任何一个都不能构成数轴。
①数轴一般取向右为正，单位长度要一致。
②每个单位长度可以表示1，也可表示为5，10，100等等。
③数轴上的数一般写在数轴的下方。
5、数轴上数与点的对应关系
每个有理数都可以表示在数轴上。
6、数轴上数比较大小
数轴上数比较大小遵照“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的的大”的原则。由此可以得到：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
二、典型例题
例1、如果赢余100元记作+100元，那么亏损50元如何表示？
-150元又表示什么？赢余-70元又表示什么？
分析：负数经常表示相反意义的量，那么亏损就是赢余的相反意义，故亏损50元表示为-50元，同样可得-150元表示亏损150元，赢余-70元，其中-70元表示亏损70元，赢余亏损70元表示的意义就是亏损70元。
答：亏损50元表示为：-50元。
-150元表示为；亏损150元。
赢余-70元表示为：亏损70元。
例2、将下列各数填入相应的大括号里
正数集合：{ …} 非负数集合：{ …}
整数集合：{ …} 非负整数集合：{ …}
有理数集合：{ …}
解：负数集合：{0.7， ，371.4，13，…}
非负数集合：{0.7， ，371.4，13，…}
整数集合：{-0，13,…}
非负整数集合：{0，2000，…}
有理数集合：{-1，0.7， ，-0.031，0，371.4，…}
说明：我们把某一特征的一类事物的全体称为集合。其中每一个数叫做这个集合的一个元素。
要注意：零是非负数集合，整数集合，非负整数集合，自然数集合，有理数集合均有的一个元素，要正确地将数填入相应的集合里，还必须正确掌握有理数的分类。
例3、选择：下面的说法中，正确的是（ d ）
a、在有理数中，0的意义仅表示没有。
b、正有理数和负有理数组成全体有理数。
c、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数。
d、0既不是正数，也不是负数，它是自然数。
注意：0是一个很重要又很特殊的数，它不是正数，也不是负数，它是非负数；它既是整数，也是偶数，还是自然数，它有多种含义：
（1）表示没有：树上有0只鸟，表示数上没有鸟。
（2）表示起点：如在计时中，0表示每天的起点时期。
（3）表示分界点：如数0是正数和负数的分界点。
（4）记数中表示缺位：如103中表示十位缺位。
例4、说出下面的数轴上的点o、a、b、c、d、e各表示什么数？
c
-4
-3
e
-1
-2
b
0
o
2
1
a
3
4
d
答：o、a、b、c、d、e分别表示：0，1，-2，-2.5, ， 。
说明：（1）数轴是一条具有三个要素（原点、正方向和单位长度）的直线，这些要素也是判断一条直线是不是数轴的根本依据。数轴与它所在位置无关，但为了教学上的需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向，这就得证了“数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大”。
（2）在数轴上表示数的点可用大写字母，写在数轴上方相应数的上面，原点用o标出，它表示数0，但不能说o =0，其它表示数的点字母也一样。
（3）数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中。并且同一数轴上的单位长度不能变。
例5、指出数轴上各点分别表示什么数？
解：点a表示数-3.5；点b表示数0；
点c表示数2； 点d表示数-1；
点e表示数 。
说明：要正确读出点所表示的数，必须作如下判断：（1）点在原点的左侧还是右侧，确定数的符号；（2）看点离开原点几个单位，确定的数的值。例如点a在原点左侧，点a表示一个负数，点a离开原点3.5个单位长度，所以点a表示数-3.5；同样e离开原点 个单位长度，但点e在原点右侧，所以点e表示数 。
由此可见，数与点的位置密切相关，结合图形研究数量是数学中常用的方法：数轴就是“数形结合”的模型，同学们要熟悉，掌握并运用它。
例6、在数轴上表示下列各数，并比较大小。
-3， ，0， ，5
解：
-3＜ ＜0＜ ＜5
说明：要在数轴上正确描出表示各数的点，先看数的符号，表示负数的点描在原点的左侧，表示正数的点描在原点的右侧，再根据各数的数值，即点与原点的距离确定表示各数的点的位置，表示数0的点就是原点。
根据在“数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大”即可借助于数轴表示有理数的大小。
【一周一练】
1、填空题
（1）如果向东走5m记作+5m，那么向西走15m应记作 ；如果+30m表示向西行走30m，那么－20m表示 。
（2）人口增加3万人，记作+3万人，那么人口减少0.5万人可记作 。
（3）比海平面高800m的地方，它的高度记作海拔 ，比海平面低150m的地方，它的高度记作海拔 。
（4）一种零件的内径尺寸在图纸上标注是20±0.05（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸是20mm，加工时要求最大不超过标准尺寸 ，最小不小于标准尺寸 。
（5）若收入800元记作+800元，则－400元表示 。
（6）若把95分的成绩记作+15分，那么62分的成绩记作 ，这样记分时，某学生的成绩记作+5分，他的实际成绩是 。
（7）数轴上原点左边的点表示 数，原点右边的点表示 数，原点表示 。
（8）到原点的距离等于5个单位长度的点表示的数是 。
（9）不小于2的非负整数是 。
（10）在东西走向的公路上，乙在甲的东边3km处，丙距乙5km，则丙在甲的东边 处。
2、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）4<－8( ) （2）－3>－4( )
（3）0>－30( ) （4）+a一定是正数( )
（5）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。( )
（6）正数与负数统称为有理数。( )
（7）正整数是自然数，自然数就是正整数。( )
（8）球类比赛胜地5分作+5分，-3分表示输了-3分。( )
3、比较大小
(1)0 (2) -3.14 (3)
(4)-0.125 (5)设a<0，则a 2a.
4、数学期末85分以上为优秀，老师以85分为基准，将某一小组的五名同学的成绩简记为：-7，+12，0，-2，+5，问这五名同学最高成绩为多少？最低成绩为多少？其余3名同学的成绩是多少？
5、画一条数轴，在数轴上表示下列各数的点，并用“>”号连接。
4.5, －4, 0,
6、把下列各数填在相应的大括号里。
, －1, 0, +6, －1.08, , 10%, 0.33……, 4
正数集合：｛ …｝ 负数集合：｛ …｝
自然数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝
非负整数集合｛ …｝
非正数集合：｛ …｝ 有理数集合：｛ …｝
【一周一练答案】
1、填空
（1）－15m， 向东行走20m；
（2）－0.5万人；
（3）800m， －150m；
（4）－0.05mm ，0.05mm；
（5）支出400元；
（6）－18分，85分；
（7）负，正，0；
（8）±5
（9）0, 1, 2,
（10）8km或－2km
2、判断题
（1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）√ （6）× （7）× （8）×
3、比较大小：(1)> (2)< (3)< (4)= (5)>
4、最高成绩是97分，最低成绩是78分，其余三名同学的成绩是：85分，83分，90分。
-4
-3
-1
-2
0
2
1
3
4
6
5
4.5
-4
0
-
5、
4.5> >0> >－4
6、正数集合：{+6， ，10%，0.33……，4，…}
负数集合：{ ，－1，－1.08，…}
自然数集合：{0，+6，4，…}
分数集合：{ ，－1.08，10%，0.33……，…}
非正数集合：{ ，－1，0，－1.08，…}
非负整数集合：{0，+6，4，…}
有理数集合：{ ，－1，0，+6，－1.08， ，10%，0.33……，4，…}
初一数学 篇七
喜欢数学的同学觉得暑假作业数学是最简单的，但是做完了需要对照一下标准答案哦，下面是整理关于2019初一数学暑假作业答案，欢迎参考！
暑假过得开心吗？一定不要忘记还有作业要做哦，如果已经完成了，就来看看小编给你的答案吧。
1.1 整式
1.(1)c、d、f;(2)a、b、g、h;(3)a、b;(4)g;(5)e、i;2. ;3. ; 4.四，四，- ab2c,- ,25 ;5.1,2;6. a3b2c;7.3x3-2x2-x;8. ;9.d;10.a; 11.b-;12.d ;13.c;14. ;15.a= ;16.n= ;四。-1.
1.2 整式的加减
1.-xy+2x2y2; 2.2x2+2x2y; 3.3; 4.a2-a+6; 5.99c-99a; 6.6x2y+3x2y2-14y3; 7. ; 8. ; 9.d; 10.d; 11.d; 12.b; 13.c; 14.c; 15.b; 16.d; 17.c;18.解：原式= ,当a=-2,x=3时， 原式=1.
19. 解：x=5,m=0,y=2,原式=5.20.(8a-5b)-[(3a-b)- ]= ,当a=10,b=8时，上车乘客是29人。21. 解：由 ,得xy=3(x+y),原式= .
22. 解：(1)1,5,9,即后一个比前一个多4正方形。
(2)17,37,1+4(n-1).
四。解：3幅图中，需要的绳子分别为4a+4b+8c,4a+4b+4c,6a+6b+4c,
所以(2)中的用绳最短，(3)中的用绳最长。
1.3 同底数幂的乘法
1. , ;2.2x5,(x+y)7 ;3.106;4.3;5.7,12,15,3 ;6.10;7.d ;8.b-; 9.d;10.d; 11.b;12.(1)-(x-y)10 ;(2)-(a-b-c)6;(3)2x5 ;(4)-xm
13.解：9.6×106×1.3×108≈1.2×1015(kg).
14.(1)① ，② .
(2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6.
15.-8x7y8 ;16.15x=-9,x=- .
四。105.毛
1.4 幂的乘方与积的乘方
1. , ;2. ;3.4 ;4. ;5. ; 6.1,-1;7.6,108; 8.37;9.a、d;10.a、c;11.b;12.d ;13.a ;14.;15.a;16.b.17.(1)0;(2) ;(3)0.
18.(1)241 (2)540019. ,而 , 故 .20.-7;
21.原式= ,
另知的末位数与33的末位数字相同都是7,而 的末位数字为5,
∴原式的末位数字为15-7=8.
四。400.毛
1.5 同底数幂的除法
1.-x3,x ;2.2.04×10-4kg;3.≠2;4.26;5.(m-n)6;6.100 ;7. ;8.2;9.3-,2,2; 10.2m=n;11.b; 12.;13.c;14.b;15.c;16.a;
17.(1)9;(2)9;(3)1;(4) ;18.x=0,y=5;19.0;20.(1) ;
(2) .21. ;
四。0、2、-2.
1.6 整式的乘法
1.18x4y3z2;2.30(a+b)10;3.-2x3y+3x2y2-4xy3;4.a3+3a;5.-36;6.a4--16;7.-3x3-x+17 ;8.2,3 9. ;10.c;11.c;12.c;13.d;14.d;15.d;16-.;17.a ; 18.(1)x= ;(2)0;
19. ∵ ∴ ;
20.∵x+3y=0 ∴x3+3x2y-2x-6y=x2(x+3y)-2(x+3y)=x2・0-2・0=0,
21.由题意得35a+33b+3c-3=5,
∴35a+33b+3c=8,
∴(-3)5a+(-3)3b+(-3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-11,
22.原式=-9,原式的值与a的取值无关。
23.∵ ,
= ,
= .
∴能被13整除。
四。 ,有14位正整数。毛
1.7 平方差公式(1)
1.36-x2,x2- ; 2.-2a2+5b;3.x+1;4.b+c,b+c; 5.a-c,b+d,a-c,b+d ;6. ,159991;7.d; 8.c;9.d;10. -1;11.5050 ;12.(1) ,-39 ; (2)x=4;13.原式= ;14.原式= .15.这两个整数为65和63.
四。略。
1.7 平方差公式(2)
1.b2-9a2;2.-a-1;3.n-m;4.a+,1; 5.130+2 ,130-2 ,16896; 6. 3x-y2;7.-24 ;8.-15;9.b; 10.d;11.c;12.a;13.c;14.b.15.解：原式= .
16.解：原式=16y4-81x4;17.解：原式=10x2-10y2. 当x=-2,y=3时，原式=-50.
18.解：6x=-9,∴x= .
19.解：这块菜地的面积为：
(2a+3)(2a-3)=(2a)2-9=4a2-9(cm2),
20.解：游泳池的容积是：(4a2+9b2)(2a+3b)(2a-3b),
=16a4-81b4(米3).
21.解：原式=-6xy+18y2 ,
当x=-3,y=-2时， 原式=36.
一变：解：由题得：
m=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y)
=(-4x)2-(3y)2-(16x2-18xy+24xy-27y2)
=16x2-9y2-16x2-6xy+27y2=18y2-6xy.
四。2n+1.
1.8 完全平方公式(1)
1. x2+2xy+9y2, y-1 ;2.3a-4b,24ab,25,5 ;3.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc;4.4ab-,-2, ;5.±6;6.x2-y2+2yz-z2;7.2cm;8.d; 9.; 10.c; 11.; 12.; 13.a;
14.∵x+ =5 ∴(x+ )2=25,即x2+2+ =25
∴x2+ =23 ∴(x2+ )2=232 即 +2+ =529,即 =527.
15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24
= .
16.原式= a2b3-ab4+2b. 当a=2,b=-1时，原式=-10.
17.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
∴a=b=c.
1.8 完全平方公式(2)
1.5y;2.500;2;250000+2000+4;252019.3.2;4.3a;6ab;b2;5.-6;6.4;7.2xy;2xy;
8. ,4;9.d ; 10.d ; 11.; 12.b; 13.c; 14.b;
15.解：原式 =2a4-18a2.16.解：原式 =8x3-2x4+32.当x=- 时，原式= .
17.解：设m=1234568,则1234567=m-1,1234569=m+1,
则a=(m-1)(m+1)=m2-1,b=m2.
显然m2-1
18.解：-(x2-2)2>(2x)2-(x2)2+4x,
-(x4-4x2+4)>4x2-x4+4x,
-x4+4x2-4>4x2-x4+4x,
-4>4x,∴x<-1.
19.解：
由①得：x2+6x+9+y2-4y+4=49-14y+y2+x2-16-12,
6x-4y+14y=49-28-9-4,
6x+10y=8,即3x+5y=4,③
由③-②×③得：2y=7,∴y=3.5,
把y=3.5代入②得：x=-3.5-1=-4.5,
∴
20.解：由b+c=8得c=8-b,代入bc=a2-12a+52得，
b(8-b)=a2-12a+52,8b-b2=a2-12a+52,
(a-b)2+(b-4)2=0,
所以a-6=0且b-4=0,即a=6,b=4,
把b=4代入c=8-b得c=8-4=4.
∴c=b=4,因此△abc是等腰三角形。
四。(1)20192+(2019×2019)2+20192=(2019×2019+1)2.
(2) n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)]2.
1.9 整式的除法
1. ; 2.4b; 3. -2x+1; 4. ; 5.-10× ; 6.-2yz,x(答案-不惟一); 7. ; 8.3; 9.x2+2; 10.c; 11.b; 12.d; 13.a; 14.c; 15.d;
16.(1)5xy2-2x2y-4x-4; (2)1 (3)2x2y2-4x2-6;
17.由 解得 ;
∴ .
18.a=-1,b=5,c=- ,
∴原式= .
19. ;
20.设除数为p,余数为r,则依题意有：
80=pa+r ①,94=pb+r ②,136=pc+r ③,171=pd+r ④,其中p、a、b、c、d-为正整数，r≠0
②-①得14=p(b-a),④-③得35=p(d-c)而(35,14)=7
故p=7或p=1,当p=7时，有80÷7=11…3 得r=3
而当p=1时，80÷1=80余0,与余数不为0矛盾，故p≠1
∴除数为7,余数为3.
四。略。毛
单元综合测试
1. , 2.3,2; 3.1.23× ,-1.49× ;4.6;4; ; 5.-2 6-.单项式或五次幂等，字母a等； 7.25; 8.4002;9.-1;10.-1; 11.36;12.a=3,b=6-,c=4 ;13.; 14.a ; 15.a ;16.a ; 17.c ; 18.d;
19.由a+b=0,cd=1,│m│=2 得x=a+b+cd- │m│=0
原式= , 当x=0时，原式= .
20.令 ,
∴原式=(b-1)(a+1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1= .
21.∵
=
∴
∴ =35.
22.
= =123×3-12×3+1=334.毛
第二章 平行线与相交线
2.1余角与补角(本文来源于：兔笨笨英语网 tooben )
1.×、×、×、×、×、√;2.(1)对顶角(2)余角(3)补角；3.d;4.110°、70°、110°;5.150°;6.60°;7.∠aoe、∠boc，∠aoe、∠boc，1对；8.90°9.30°;10.4对、7对；11.c;12.195°;13.(1)90°;(2)∠mod=150°,∠aoc=60°;14.(1)∠aod=121°;(2)∠aob=31°,∠doc=31°;(3)∠aob=∠doc;(4)成立；
四。405°.
2.2探索直线平行的条件(1)
1.d;2.d;3.a;4.a;5.d;6.64°;7.ad、bc，同位角相等，两直线平行；8、对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行；9.be∥df(答案不唯一);10.ab∥cd∥ef;11.略；12.fb∥ac，证明略。
四。a∥b,m∥n∥l.
2.2探索直线平行的条件(2)
1.ce、bd，同位角；bc、ac，同旁内角；ce、ac，内错角；2.bc∥de(答案不唯一);3.平行，内错角相等，两直线平行；4.c;5.c;6.d;7.(1)∠bed，同位角相等，两直线平行；(2)∠dfc，内错角相等，两直线平行；(3)∠afd，同旁内角互补，两直线平行；(4)∠aed，同旁内角互补，两直线平行；8.b;9.c;10.b;11.c;12.平行，证明略；13.证明略；14.证明略；15.平行，证明略(提示：延长dc到h);
四。平行，提示：过e作ab的平行线。
2.3平行线的特征
1.110°;2.60°;3.55°;4.∠cgf，同位角相等，两直线平行，∠f，内错角相等，两直线平行，∠f，两直线平行，同旁内角互补；5.平行；6.①② ④(答案不唯一);7.3个 ;8.d;9.c;10.d;11.d;12.c;13.证明略；14.证明略；
四。平行，提示：过c作de的平行线，110°.
2.4用尺规作线段和角(1)
1.d;2.c;3.d;4.c;5.c;6.略；7.略；8.略；9.略；
四。(1)略(2)略(3)①a② .
4.4用尺规作线段和角(2)
1.b;2.d;3.略；4.略；5.略；6.略；7.(1)略；(2)略；(3)相等；8.略；9.略；10.略；
四。略。
单元综合测试
1.143°;2.对顶角相等；3.∠acd、∠b;∠bdc、∠acb;∠acd;4.50°;5.65°;6.180°;7.50°、50°、130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠aod、∠aoc;11.c;12.a;13.c;14.d;15.a;
16.d;17.d;18.c;19.d;20.c;21.证明略；22.平行，证明略；23.平行，证明略；24.证明略；
第三章 生活中的数据
3.1 认识百万分之一
1，1.73×10 ;2，0.000342 ; 3，4×10 ; 4，9×10 ; 5，c; 6，d;7，c ; 8，c; 9，c;10，(1)9.1×10 ; (2)7×10 ;(3)1.239×10 ;11， =10 ;10 个。
3.2 近似数和有效数字
1.(1)近似数；(2)近似数；(3)准确数；(4)近似数；(5)近似数；(6)近似数；(7)近似数；2.千分位；十分位；百分位；个位；百位；千位；3. 13.0， 0.25 , 3.49×104 , 7.4*104;4.4个， 3个， 4个， 3个， 2个， 3个；5. a;6、c;7. ;8. d ;9. a ;10. b;
11.有可能，因为近似数1.8×102cm是从范围大于等于1.75×102而小于1.85 ×102中得来的，有可能一个是1.75cm，而另一个是1.84cm，所以有可能相差9c
12. ×3.14×0.252×6=0.3925mm3≈4.0×10-10m3
13.因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了。
四：1，小亮与小明的说法都不正确。3498精确到千位的近似数是3×103
3.3 世界新生儿图
1，(1)24% ;(2)200m以下 ;(3)8.2%;
2，(1)59×2.0=118(万盒);
(2)因为50×1.0=50(万盒)，59×2.0=118(万盒)，80×1.5=120 (万盒)，所以该地区盒饭销量最大的年份是2019年，这一年的年销量是120万盒；
(3) =96(万盒);
答案：这三年中该地区每年平均销售盒饭96万盒。