平行四边形和梯形 篇一
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）》教科书70－71页例1，练习十二相关练习题。
教学目标：
知识目标：
1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；
2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；
能力目标：培养学生动手操作能力和概括能力，发展空间思维能力。
情感目标：在小组合作中，培养学生团结合作互助精神，在拼图的过程中感受图形的美。
教学重点：掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点：理解平行四边形、长方形、正方形的关系。
教学准备：教具：课件，四边形关系图，长方形、正方形、平行四边形、梯形模具各一个。
学具：三角尺，直尺，量角器。
教学过程：
一、回顾旧知，引入新课。
师：我们以前已学过很多图形了，请认真观察下面图形它们是由几条边围成的？（课件出示）
生：四条。
师：你观察得真仔细。由四条边围成的这些图形叫四边形。
师：在这些四边形中，你最熟悉的是什么图形？
生：长方形，正方形。
师：长方形、正方形的边和角各有什么特点？
生：长方形的对边相等，对边平行，四个角都是直角。（板书）
生：正方形的四条边都相等，对边平行，四个角都是直角。（板书）
师：看来同学们对以前的知识掌握得真牢固！正方形是长方形吗？
生：是。
师：正方形是特殊的长方形，我们也可以说长方形包含正方形。
师： 你知道这两个图形的名称吗？（指课件中的平行四边形和梯形）。
生：平行四边形和梯形。
师：你们认识得真多，这节课我们就一起来探究一下平行四边形和梯形的有关知识。（板书课题）
二、合作学习，探究新知
（一）动手操作初步感知平行四边形和梯形的特点。
师：平行四边形和梯形又有什么特点呢？现在我们用学具分别量一量它们的边、角各有什么特点，把你的发现像这样写下来。并相互说说你是怎样发现的？四人小组活动开始。
生：学生活动，教师巡视。
（二）教学平行四边形的特点。
1、汇报发现。
师：谁来大胆汇报自己的发现？你是怎样知道的？
（指名说说平行四边形的特点）
师：谁还有其它的发现吗？
2、验证结论
师：刚才有的同学找到平行四边形的两组对边是互想平行的，我们一起来验证吧，请看大屏幕！（大屏幕展示方法：用直尺、三角尺平移验证）
3、总结概念。
师：（边操作边说）这组对边平行，这组对边也平行，两组对边都平行。
师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“平行四边形”吗？（指名回答）
师：请打开课本71页，找找课本是怎么说的，画起来齐读一遍。
揭示概念：［课件展示］两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（并板书）
4、引导学生找出关键词。
师：在这定义中，你认为哪些词语比较重点？
生：两组，平行，四边形。
师：你真会找。我们把重点词读重音，齐读一遍。
生：学生读。
师：下面我们男女同学比赛，看谁读得好。（男女分别读）
师反问：要想判断一个图形是不是平行四边形，必须符合什么条件？
（三）认识梯形
1、汇报发现
师：梯形的边又有哪些特点呢？
生：只有一组对边平行。
师：你们都有同样的发现吗？（板书）
生：有。
2、验证结论
师：我们一起来验证一下。
师：（边操作边说）这组对边不平行，这组对边平行，只有一组对边平行。
3、总结概念。
师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“梯形”吗？
师：请打开课本71页，找找课本是怎么说的，画起来齐读一遍。
揭示概念：［课件展示］只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（并板书）
4、引导学生找出关键词。
师：在这定义中，你又认为哪些词语比较重点？
生：只有一组，平行四边形。
师：你找得真准确，我们把重点词读重音，再读一遍。
师：下面我们来小组比赛，看哪个小组读得好。
师反问：要想判断一个图形是不是梯形，必须要符合什么条件？
师：（指练习中的平行四边形）问：它为什么不是梯形？它其实是个平行四边形，那平行四边形与梯形有什么不同？
三、教学四边形之间的关系。
师：我们已经认识了这么多的图形了，这些图形都是四边形。（课件出示四边形的集合图）
师：我们先看长方形，正方形和平行四边形的边都有什么共同的特点？
生：两组对边都平行。
师：那长方形，正方形是特殊的平行四边形吗？（四人小组讨论）
师：指名汇报。
师总结：长方形，正方形是特殊的平行四边形。它们特殊在哪里？
生：四个角都是直角。
师：梯形有没有两组对边平行？
生：没有。
师：所以梯形自己为一类。
教师总结：所以在四边形这个大家族中［展示：四边形集合圈］，有平行四边形、梯形、一般四边形这几个家庭组成［展示：平行四边形、梯形集合圈］，在平行四边形这个家庭中，包含有长方形这个特殊的小家庭［展示：长方形集合圈］，长方形这个小家庭中又包含正方形这个特殊的成员［展示：正方形集合圈］。
师：现在我们对照课本71页的这个集合图，同桌互相说说这些四边形之间的关系。
生：学生活动。
师：谁来说说它们的关系。（指名说）
四、质疑。师：请打开课本70--71页，看书有没有要问老师的呢？
五、巩固练习。
1、判断：
（1） 两组对边分别平行的图形是平行四边形。（ ）
（2） 有一组对边平行的四边形是梯形。（ ）
（3） 平行四边形的两组对边分别平行并且相等。（ ）
（4） 长方形、正方形都是特殊的平行四边形。（ ）
2、找一找生活中的平行四边形和梯形。
师：你们判断得真准确。其实平行四边形和梯形就在我们的身边，你们在哪里看到过平行四边形和梯形呢？（指名说说）
师：好，老师现在带你们去校园找找，看这美丽的校园哪里有平行四边形和梯形呢？（主题图）
师：谁愿意上来找找？
师：同学们真会找，我们在生活中也要仔细观察身边的事物。老师也找到了一些生活中的平行四边和梯形。我们一起来欣赏一下。（课件欣赏生活中的平行四边形和梯形）
师：我们生活中很多建筑物都要用到我们学过的图形的。你们想不想利用我们学过的图形亲手拼一幅美丽的图画呢？
生：想。
3、拼图。
师：拼图要求：用学过的图形，拼出你们喜欢的图画。
（1）找图形（2）小组拼图画。 （3）展示作品。
生：学生动手拼。
师：同学们真能干，能利用我们学过的图形拼出这么漂亮的图画，你们的手真巧。在这些美丽的图画中，你最喜欢哪一幅？它是由哪些图形拼成的？
六、总结：谈收获。
师：同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？
平行四边形和梯形 篇二
[教学目标]：
复习整理本单元的概念：平行线、互相平行、互相垂直、垂线、垂足、距离、距离、平行四边形、梯形、高、底、等腰梯形的概念及相应图形特点、集合关系。
[教学重点[：
各概念的定义。
[教学难点]：
概念之间的集合关系仍然容易混淆，对种和属的区分比较困难，容易填错位置。
一、提出学习目标
1、创设情境：同学们，我们已经学习了平行四边形和梯形，你想对老师说什么吗？
2、提出学习目标
（1）复习整理本单元的概念：平行线、互相平行、互相垂直、垂线、垂足、距离、距离、平行四边形、梯形、高、底、等腰梯形。
（2）平行四边形、梯形、长方形、正方形的特点和集合关系。
二、展示学习成果
1、小组内个人展示
这一单元我们主要学习了哪些知识？请同学们想一想这一单元学习的主要知识，小组的同学互相说一说，有困难的同学也可以快速的翻阅课本64---76页。（教师相机进行指导，收集学生的学习信息，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨）。完成后在小组内按学困生→中等生→优生的顺序进行展示，小组内互相交流、帮助、质疑问难。
2、小组展示
师：现在就让我们把这些知识点用自己喜欢的方法整理出来好吗？我们比一比谁整理的最清晰、最有条理？
各小组到黑板整理，全班交流评价黑板上同学整理的结构图，让学生说一说它的优点有哪些？（学生说）再说一说有哪些建议和需要改进的地方？（学生说）
三、激发知识冲突
1、我来画
我们利用手中的三角板、直尺画一个长6厘米，宽4厘米的长方形？
学生动手画，教师巡视指导。
完成后在小组内按学困生→中等生→优生的顺序进行展示
2、我来说
（1）师：老师有一个长方形，可是老师不小心拉了一下它的对角，就变成了一个平行四边形，看到这个平行四边形，想一想你知道有关平行四边形的哪些知识哪？想不想对老师和同学们说一说？
（2）学生可能回答出：
平行四边形的两组对边平行且相等；
平行四边形的四个角的度数加起来是360度；
平行四边形的两个对角相等；
平行四边形具有易变形性等。
长方形和正方形是特殊的平行四边形。
一个平行四边形可以画无数条高。(教师引导学生说出平行四边形的高)，然后让学生在学案上快速的画出一个平行四边形的一条高。
（3）师：老师沿着平行四边形的一条高剪下来，同学们想一想会变成两个什么样的图形？
学生回答：梯形。
师：想不想对老师和同学们说一说你知道的有关梯形的知识哪？
生：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形的四个内角和也是360度。
两腰相等的梯形叫等腰梯形。（等腰梯形的两个底角相等）
一个梯形可以画无数条高。（引导学生快速画出梯形的一条高）
师：画平行四边形和梯形的高时，我们应该注意什么？
3、我来剪：
在梯形纸上剪一刀，剪出一个最大的平行四边形。
学生动手操作，教师巡视指导。
【拓展练习】
平行四边形和梯形 篇三
教学内容：人教版小学数学第七册
教学目标：
1, 认识平行四边形和梯形，探索平行四边形和梯形的特征及平行四边形的易变特征；
2, 在实际操作，想象验证中培养学生的空间想象能力；
3, 了解平行四边形，梯形，长方形，正方形之间关系，渗透事物间是互相联系着的辩证唯物主义观点。
教学重点：理解平行四边形与梯形的特征。
教学难点：四边形内各种图形间的关系。
课前准备：自制课件1个，透明纸，长方形，正方形，平行四边形，梯形图形各一个。
教学过程：
一， 准备
师：前面我们学习了平行线，现在同学们动手在投影片上画一组平行线，好吗
提醒：线可以画得长一点，流畅一些！
二， 操作，反思
1. 操作(一)
(1) 想象。
师：老师课前也画了一组平行线。如果把两组平行线相交，围成的会是一个怎样的图形，大家能先来想象一下吗 把你想到的图形画在纸上。
[学生作图，教师有意识的巡视学生的作品]
(2) 交流。我们来交流一下，可以吗
要求学生介绍一下图形的明显特征。
(3) 验证。
师：那么两组平行线相交，真能搭成这些图形吗 我们来验证一下，同桌合作，动手搭一搭，看看能不能成功
2,操作(二)
(1)想象。
师：接下来我们换换材料，好吗 还是两组线，一组仍是平行线，另一组是不平行的线，它们相交，围成的又会是什么图形呢 你能来画画吗
(学生想象作图)
(2)交流。
教师选择学生所作[看看能不能找到一个类似的作代表],同时出示与之对应的彩色图形，贴在磁板上。
(3)验证。
师：又有了各种各样的。我们请个同学上来搭一搭，帮我们验证一下！
三， 展开：
1,分类
(1) 师：全面欣赏一下我们的成果。这么多图形，大家它们有没有相同的地方或不同的地方
(2) 我们四人为一组，一起来找一找，看看哪个组发现得最多！
① (都有四条边，四个角，都是四边形，至少有一组对边平行)板书：四边形
② 有直角和没直角的；
③ 有些是由两组平行线搭成的，有些是由一组平行线和一组不平行的线搭成的！能听明白吗 谁来给们解释一下！
(3) 根据这个特点，谁能上来把这些图形分分类。
2,取名，进一步了解特征
(1)师：(手指分类后平行四边形一列)这些四边形有什么特点 还有谁想说 (板书：两组对边分别平行)
(2)谁能给这类图形取一个符合它特点名字吗
(板书：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形)
(3)师：(手指另一列)它们能叫平行四边形吗 为什么
师：这种特点的四边形，我们该叫它什么呢
3,两组练习。下面我们做几个练习来巩固一下：
(1) 下图中哪些是平行四边形，哪些是梯形 同学们有没有问题
(2)我们曾经学过正方形是特殊的长方形。它们的关系可以这样表示！
那么正方形，长方形和平行四边形这种特殊的关系又该怎么表示呢
可以用文字表达的！如果我们画图呢
(3)判断下面的说法对吗
1, 一组对边平行的四边形，叫做梯形( )
2, 有两组对边平行的图形，都叫平行四边形( )
3,长方形是特殊的平行四边形( )
4,两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形( )
5,一个梯形中只有一组对边平行( )
5,拓展：了解图形转换的内在联系[机动]
师：让我们一起来做个数学游戏，进一步了解图形间的关系。
(1) 在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
(2)在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。
投影学生的各种图形：
小结：图形确实可以千变万化，再进一步深入研究我们能够发现它们之间还有着十分丰富的联系，有兴趣的话同学们可以在课后继续研究。
四边形
平行四边形
长方形
正方形
梯形
平行四边形和梯形 篇四
教学目标：
1、使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
2、理解平行四边形的特征，并会画高。
3、培养学生的空间观念。
教学重、难点：理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学过程：
一、动手操作 感受新知
1.平行四边形的特性。
同学们已经学过三角形，知道三角形具有稳定性的特性，那么平行四边形有什么特征呢？
(1)教师演示。
教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么没有变？
(2)动手操作。
学生自己把准备长方形框拉成了平行四边形，并动手测量一下两线对边是否还平行。
(3)归纳。根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性。
(4)对比。三角形具有稳定性，不容易变形；平行四边形与三角形不同它容易变形，也就是不稳定性。
你能举出例子日常生活中应用平行四边形容易变形这一性质的应用吗
二：探究新知
1.学习平行四边形的底和高。
(1)认识平行四边形的底和高。
(2)找出相对应的底和高。
(3)画平行四边形的高。
教师讲解后，学生动手画高，72页“做一做”第2题。73页1题。
2.认识梯形各部分名称。
1）结合图说明，说一说梯形个部分的名称。
提问：梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？高能不能画在腰上？
72页做一做2，73页1题 画梯形中试画高。
总结：梯形的高只能从互相平行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对画垂线。
再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？在学生思考的基础上，再次强调：梯形的底和腰是根据对否平行来区分的。
2）认识等腰梯形。
(1)小组研究：每组一个等腰梯形，研究它的特点。
(2)小组交流汇报。
对折后两腰相等，并且重合。
用尺子测量后，也同样得到两腰相等的特征。
(3)概括。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
三、巩固练习
1、73页2题，在点子图上画平行四边形和梯形，分别画出它们的高。
2、73页3题。剪一剪
在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是平行四边形。那么另一个图形是什么形呢？
四、课堂小结：
你对平行四边形和梯形的学习有什么收获和体会？
五、作业：74－76页4、8、10题。
平行四边形和梯形 篇五
[背景与导读]
平行四边形和梯形是新课标教材四年级上册的内容。学生已经学习过有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识。这一节课要着重探讨平行四边形的特点以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是第一次认识，除了教学梯形的特征外，还要说明它与平行四边形的联系和区别，能将四边形分类，概括平行四边形和梯形的定义。此外我针对中国学生习惯于被动地听，而不善提问、不善创新的现状，做了点有益的尝试。
[案例]
一、情景引入（展示70页主题情景图）
1、找一找，画一画。
师：大家在生活中一定见过很多种四边形，说说看？
生1：黑板的面是个长方形，楼梯扶手里有平行四边形。
生2：自动伸缩门里有平行四边形。
生3：办板报的同学坐的木梯里有梯形。
……
师：在纸上画出形状不同的四边形，你知道几种画几种，并标出你知道的图形的名称。
2、展示学生作品，展示教材第71页上图。“这些图形有什么相同的地方？”
生：都有四条边。
师：它们都是由四条边围成的封闭图形，叫做四边形。封闭是什么意思？
生：就是没有缺口，连在一起，围在一起。
……
3、回顾旧知，进入新授。
师：我们已经认识过长方形、正方形的特点，谁能简单地说一说？
生：它们都有四个直角，长方形的对边相等，正方形的四条边都相等。
师：还有吗？谁能用我们刚学过的垂直和平行的知识来说说？
生：长方形、正方形的对边都分别平行，相临两条边互相垂直。
师：说得真好！那关于平行四边形和梯形你们又想知道些什么呢？
生：我想知道它们都有什么特点？
师：那我们就一起来探究吧。
二、合作学习，探究新知。
（一）探究平行四边形的特征
1.猜一猜。
师：先观察，大胆猜测一下平行四边形的特征？
生：我觉得平行四边形的对边平行，长度相等。
师：那我们就来验证一下平行四边形的对边是否分别平行、长度是否相等？你打算怎样来检验呢？
生；用我们才学的平行与垂直的知识，三角板和直尺来测量。
2.量一量：小组合作，探究验证。
3.说一说：汇报探究结果
生：平行四边形的两组对边分别平行，长度也分别相等。
师：还有别的发现吗？
生：我感觉平行四边形的对角相等，就用量角器量了一下，的确相等。
师：真棒！发现了这么多。其实数学家们研究发现：只要两组对边分别平行的四边形对边就一定相等、对角也一定相等。也就是说只要具备两组对边分别平行这一特点的四边形一定就是平行四边形。同学们可以在课下多找几个平行四边形验证验证。
4.玩一玩。拓展延伸：“长方形、正方形是否具备‘两组对边分别平行’这一特点呢？”
生问：那长方形和正方形也是平行四边形吗？
师：对！我们把长方形和正方形看成是特殊的平行四边形。它们特殊在哪儿呢？
生：他们的角都是直角。
师：对！他们特殊在角都是直角。拿出你们用硬纸条做的长方形和三角形，咱们来玩一玩好吗？捏住长方形的两个对角拉一拉，看看变成了什么？这个现象说明平行四边形还有什么特征？
生：它的形状能变。
师：那如果是正方形呢？猜一下，能拉变形吗？
生：能。
师：判断正确！那三角形呢？
生；不能。
师：拉拉看？
生：不能。
师：对！三角形具有稳定性，房顶用三角形做支架就很稳固。而平行四边形易变形，生活中什么地方运用过平行四边形易变形的特点呢？
生：自动伸缩门……
（二）探究梯形的特点
1.大胆猜测：仔细观察，猜猜看梯形有什么特点？
生：我觉得梯形有一组对边平行，但长度不相等，另一组对边不平行，长度也不相等。
2.合作探究：那我们就来验证验证，看看我们预测的对不对。你打算用什么方法来验证呢？
生：用尺量。……
3.汇报交流
生：梯形只有一组对边平行，但长度不相等。另一组对边不平行也不相等。我们预测的是对的。
师：同学们探讨得很好！大家都发现了梯形只有一组对边平行，但长度不相等。那，假如……？假如什么呢？我们可以推理什么呢？谁来猜猜老师想提什么问题？
生：假如长度也相等的话，会怎样呢？[我抑制住内心的惊喜，如我期待，恰当的启发激发学生提出了有价值的创新问题]
生：另一组对边也会平行，那就有可能是长方形了。
生：也有可能是正方形。
生：还有可能是平行四边形。
师：同学们探讨得真好！那你们能说说什么叫做梯形了吗？
生：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
三、系统归纳整理各类四边形之间的关系（课件展示：四边形集合图，如书中第71页）
师；在四边形这个大家族里有着许多兄弟姐妹。（展示四边形集合圈）咱们来给他们分分类、画画图好吗？在四边形这个大家族里有着“两组对边分别平行”和“只有一组对边平行”两大家庭。（展示平行四边形和梯形两大集合圈）那这两个家庭里还有哪些成员呢？（依次展示各子集）
生：平行四边形里还有长方形。
生：长方形里还有正方形。
生：梯形里还有等腰梯形。
生：梯形里还有直角梯形。
师：这两位同学真会学习，了解了那么多我们还没有学过的数学知识。
四、总结：这节课你知道了什么？还想知道什么？
五、拓展延伸：玩一玩，剪一剪，拼一拼。
1.思考：从一张梯形纸上剪下一个平行四边形，剩下的图形可能是什么？还有别的可能吗？
2.在一张平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。
3.你能把一个平行四边形剪下一块，再将它们拼成一个长方形吗？试试看？（略）
[反思]
一、 用发展的眼光来教学，关注知识形成的过程，关注学生的终身发展、未来能力。
用发展的眼光来设计学习活动，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、猜想、探索和创新等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。“纸上得来终觉浅。”以听、记忆背诵接受而来的知识，理解较肤浅也易遗忘。而在体验中自身感悟的东西理解深刻、印象久远。创新能力、实践能力是不可能靠讲授、听而得来的，“能力”要在有效的活动中、探究中、应用中、实践中锻炼而成。
二、创造性地挖掘教材里的素材，让中国的学生也能“提出问题”。
中国的学生到了美国最大的差距就是只会被动地听而不能提出问题、发表见解。“发明千千万，起点是一问。”我们要鼓励学生从不同角度、不同途径去思考问题，勇敢地发表见解，大胆推理，勤于探索，从而促进学生创新精神的发展。课堂教学中，发散性提问：“假如……那么……？”“你还有不同的想法吗？”“ 还有哪些可能？”这类问题的答案不是唯一的，而是要学生产生尽可能多、尽可能新、尽可能前所未有的独创的想法。这类问题激发的正是学生的发散思维、创新思维。在这种问题的推动下，学生必然展开多角度、多方位的思维活动，以求得到多种答案。例如，在认识梯形时当学生探索出“这几个四边形都是有一组对边平行，但长度不相等，另一组对边不平行。”时，我将提问向知识的深度、广度发散，并同时尝试着激发学生们也能提出有价值的问题：“对！这几个四边形都只有一组对边平行，但长度不相等，那假如……？假如什么呢？我们可以推理什么呢？（谁能猜猜老师想提什么问题呢）”一个思维敏捷的孩子举起了手：“假如长度也相等的话，会怎样呢？”学生们七嘴八舌地说开了：“假如长度也相等的话，另一组对边也会平行，就有可能是正方形了。”“也有可能是长方形。”“还有可能是平行四边形。”多么新颖的提问啊！给思维插上了飞翔的翅膀，使学生对梯形、正方形、长方形和平行四边形的特点有了更为深刻的感悟和理解，沟通了知识间的联系与区别，对它们之间的异同处也更加明晰了，思维的覆盖面拓宽了，还使学生初步习得了一种假设、推理、论证的数学思想和方法，开发了学生的创新思维。“那谁能告诉大家什么叫做梯形了吗？”“只有一组对边平行的四边形叫做梯形。”有些同学还刻意地把“只有”两个字说得格外重些，这说明他们对本知识点理解地很深刻。
[点评与拓展]
本节课充分地体现了学生的主体性和教师的主导性，老师向学生提供了大量的探索活动，利用学生原有的认知结构和生活实践，循序渐进，步步深入，层层推进，教师始终把学生当作一个探索者、发现者，组织学生参与知识形成的全过程。从“猜测”到“探讨验证”，再到后面的“拓展延伸”，整个过程让学生“做数学”而不全是“看数学”、“听数学”，让学生参与其中，在经历中感悟，在感悟中探索，在探索中发展。
然而，面对素质教育，在教育改革面前仍有相当多的老师在迟疑、在彷徨，有人在反思怀疑情境创设的必要性、探索活动开展的意义，有人在呼吁：“还数学课堂的本来面目，数学课堂还是应该安安静静的……”数学课里需要安静的思考，也需要热烈的讨论和探索，一切全因学习内容而定，一切应由学生认知过程的各环节的需要而定，从学生的终身发展来看更需要探索、交流等学习活动。时代发展了，我们也需及时更新“人才观”。诚然，在革新的路上，我们的确发现有“为了创设情境而创设情境”的现象，这正是没有真正领会改革意义、领会新教育理念的肤浅表现；也有探索活动、小组合作流于形式的现象，这也说明新时代对老师提出了更高的要求，老师的整体素质、综合能力正有待提高。但绝不能因为改革路上的不成熟就否定改革，放弃改革，回到从前……试问，在近、现代世界文明面前，我们做出了多少贡献呢？诺贝尔奖设立一百多年以来，榜上却无一位中国人，仅有的6位中有5位全是受过美国教育的美籍华人。这难道不值得我们反思吗？剑桥大学的一本教材里分析过中国近代衰败的原因：社会教育不发达是其中之一。我们的彩电业经历了多少年的自主探索才不再依赖进口显像管了？我们的汽车制造业需要创新吗？太需要了（我们长期依赖别人的发动机）！我们的电子业需要创新吗？太需要了！我们的教育需要创新吗？太需要了……我们有太多的“太需要了！”我们不能一直依赖买进“技术和管理”吧？况且在这些年的买进中，我们尝尽了辛酸：人家是不会把核心与机密出让的。中国的改革已近三十年了，国务院为什么强调要建立创新型国家？在未来的日子，我们要为国家输送什么样的人才呢？这个大课题难道不值得我们好好地深思加反思吗？一个城市是要依赖企业的发展而发展的！一个国家是要依赖企业的发展而发展的！而企业的发展归根到底是要依赖创新领先的！有哪个模仿者、跟随者是吃到过肉的？
不管愿意不愿意，在大多数国家还未完成工业化的时候（中国在内），世界已飞快地跃入知识经济时代，创新已成为主流……
平行四边形和梯形 篇六
一、总目标
1、理解和掌握垂直和平行的概念，会正确地画出已知直线的垂线和平行线，会画长方形和正方形。会在点子图画平行四边形和梯形。
2、认识平行四边形和梯形，了解平行四边形和梯形的特征。
3、了解长方形、正方形、平行四边形和梯形四种图形的关系。
4、学习平行四边形和梯形各个部分的名称底和高，会画平行四边形和梯形的高。
5、使学生逐步形成空间观念。进一步积累认识图形的经验，发展学生对数学思考的能力。
二、子目标
《垂直》教学目标：
1、使学生初步认识和理解两条直线互相垂直的位置关系，知道垂足和垂线。
2、会用三角尺画垂线。
3、使学生体会数学与生活的联系，能对生活中简单的物体间位置关系和现象作出初步解释。
《平行》教学目标
1、使学生认识平行线，理解平行线的含义，掌握平行线的特性。
2、使学生会用直尺、三角尺画平行线。
3、培养学生的观察、动手操作能力和实践能力。
《平行四边形》教学目标：
1、通过观察、操作，掌握平行四边形的特征。
2、认识平行四边形的底和高，会画平行四边形的高。
3、知道长方形、正方形和平行四边形之间的关系，从中受到辩证唯物主义观的启蒙教育。
《梯形》教学目标：
1、通过观察、操作，掌握梯形的特征。
2、认识梯形各部分的名称，会作梯形的高。
3、认识等腰梯形、直角梯形，掌握等腰梯形、直角梯形的特征。知道等腰梯形与直角梯形的区别。
三、单元知识结构图：
平行四边形的认识
互相平行的认识
画平行线
平行四边形和梯形
画平行四边形的高
互相垂直的认识
梯形的认识
画垂线
画梯形的底和高
四、重点分析
《垂直》
1、教学重点：使学生理解垂线的概念，学会用三角板准确的画垂线。
2、要素分析：垂线的概念要注意以下几点：
（1）、两条直线垂直是互相的（谁是谁的垂线），不能孤立说某直线是垂线。
（2）、两条直线相交的位置关系是相交成直角，这也是互相垂直的关键，它与两条直线放置的方向无关。
3、与其它教学重点的联系
垂线的概念和画垂线的方法为后面学画平行四边形和梯形的高做准备。
4、突出重点策略
（1）、借助演示、操作的手段，让学生正确理解和掌握概念。如老师通过教具的演示，让学生观察、理解“互相垂直”，同时强调两条垂线是相互的。又如让学生通过操作学具：用两条小棒摆出相互垂直的关系，并让他们把相互垂直的小棒按不同的方向放置，使学生明确相互垂直的关键是相交成直角，与放置的方向无关。
（2）、联系生活，让学生寻找生活中见到的相互垂直的例子，把抽象的概念具体化，加深学生对概念的理解和掌握。
《平行》
1、教学重点：理解平行线的概念。会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。
2、要素分析
（1）、两条直线平行是相互的，不能孤立说某条直线平行。
（2）、两条直线平行的位置关系是在同一平面内永不相交，这也是互相平行的本质特征。
3、与其它教学重点的联系：平行线是进一步认识平行四边形、梯形特征的重要基础。
4、突出重点策略
（1）、学生对平行线已经有初步的认识，因此可以让学生说说生活中平行线的例子，唤起学生的感性认识。
（2）、教学时可充分利用学生原有经验作为突破口，进一步引导学生掌握平行线的本质特征。
《平行四边形》
1、教学重点：探究平行四边形特征和特性。
2、本重点包含的要素
（1）有四条边。
（2）两组对边分别平行且相等。
（3）具有不稳定性。
（4）与长方形、正方形比较异同，并了解它们之间的关系。
3、与其他教学重点的联系：是学习梯形的基础。
4、突出重点的教学策略
主要让学生利用已有的知识，观察、操作、总结。
（1）用量一量、比一比、（尺子）推一推等方法使学生总结出平行四边形两组对边分别平行且相等；
（2）用拉一拉的方法，如：把长方形、正方形拉成平行四边形，加深对两组对边分别平行且相等这一特征的理解，同时，使学生了解平行四边形的不稳定性以及与正方形、长方形之间的关系。
（3）用拼一拼、在钉子板上围一围等方法，使学生对平行四边形特征和特性加以巩固。
《梯形》
1、教学重点：掌握梯形的特征。
2、本重点包含的要素
（1）、掌握梯形的特征：只有一组对边平行的四边形，强调“只有”的含义。梯形与平行四边形的区别。
（2）、认识梯形的上底、下底、腰。
3、与其他教学重点的联系
认识梯形的上底、下底、腰、高，为今后学习梯形的面积计算打下基础。
4、突出重点的教学策略
充分发挥学生自主探究学习的热情，利用已有的知识经验，自学并在小组内交流。
（1）、小组内在老师给出的图形中挑出梯形，并说说为什么。（可阅读书本，从而得到对梯形的特征的更准确的语言描述）
（2）、自学并在小组内交流梯形的上底、下底、腰的知识。
五、难点分析
《垂直》
1、难点具体体现为：用三角尺画垂线（包括过直线上、外一点作垂线）
2、原因分析：不理解垂线的定义而用尺子随便画一条线与已知线相交。
3、解决策略：首先要让学生明确画垂线即是画出90º的角。其次是强调学生用三角尺作图时要把一条直角边与已知线重合，在另一条直角边上画线。
《平行》
1、难点具体体现为：
（1）、平行线为什么要在同一平面内。
（2）、用直尺和三角尺画平行线的方法和检验平行线的方法。
2、原因分析：
（1）、平行是两条直线的位置关系，是纯数学的内容；而四年级学生的抽象思维能力和空间想象能力都比较弱。
（2）、画平行线要同时用到直尺和三角尺，作图中还要注意平移，这对于学生来说有一定的难度。
3、解决策略：
（1）、以粉笔盒为例帮助学生建立空间观念。让学生观察不同面上的两条棱，使学生知道不在同一平面的两条直线不平行也不相交。
（2）、教师演示画平行线的方法，强调要利用直角三角尺的两条直角边，一条直角边画直线，另一条直角边就放直尺，三角尺沿着直角边上下移动就可以画出平行线，注意要按紧直尺。
（3）、检验时也是强调学生利用直角三角尺的两条直角边，要告诉学生不管平行线怎么摆，都是用三角尺的一条直角边与平行线的其中一条边重合，而直尺永远摆在三角尺的另一条边上。
《平行四边形》
1、教学难点：画平行四边形的高。
2、原因分析：学生动手操作能力有限，作出的高往往有误差。
3、解决策略：
（1）了解平行四边形一条边上的某一点和与之相对应的底；
（2）从某一点向底作一条垂线，这条垂线就是高；高应该是某一组平行对边的距离。
（3）明白可画无数条高；在同一组平行对边所作的高长度是相等的。
（4）教会学生正确使用三角板画高。强调用三角板画高的重要性。
（5）提醒学生要用虚线画高，并画出垂直符号。
《梯形》
1、教学难点：理解梯形底和高的意义并会画梯形的高。
2、原因分析：学生动手操作能力有限，作出的高往往有误差。
3、解决策略：
（1）、小组在梯形上画高，并说说为什么这样画？你可画多少条高？
（2）、小组汇报，全班评议如何画梯形的高，可画多少条高；强调利用直角三角板的两条直角边辅助作高。
（3）、提醒学生要用虚线画高，并画出垂直符号。
六、教学策略：
1.密切联系现实生活与数学知识，使学生体会到数学就在身边。
讲解平行四边形和梯形的认识时，要和实际生活中的应用紧密联系，使学生体会到实际正是应用其特性为人类服务的，真正体会到学习数学的价值。如推拉式防盗门应用平行四边形的不稳定性，梯形堤坎正是利用梯形上小下大的稳固性等等。
2.利用“变换”思想，提高学生灵活理解知识的能力。
无论是平行四边形还是梯形，都有一般形式，往往学生对于一般形式认识比较深，稍作旋转、变换便不知所措。例如：学生在学习梯形的各部分名称时，往往学的过死，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，这里的“通常”说明，有时（倒放时）也把较长的底叫上底，较短的底叫下底。教学这部分内容时教师可让学生从不同角度，不同方向认识所学的图形。
3.培养学生的科学严谨，积极探索的精神。
在判断平行四边形和梯形的时候，不能只用眼观察，还要用规范的方法判断。结合用三角板、直尺判断平行线的方法加以说明和验证，这种一丝不苟的学习态度在今后学习中也是非常必要的。
4.在教学或练习中，充分发挥学生的主体作用，借用各种教学手段来调动学生的积极性，使学生参与知识形成的全过程。教师在教学中既要重视直观演示，运用比较的方法，又要加强动手操作，通过学生量一量、画一画、折一折等，悟出知识的真谛，以求得其思维的发展，能力的培养，体验成功后的喜悦。
5、教书本第66页“距离”这个概念时，要强调所画的是“垂直线段”，而不是“垂线”，着重理解“垂直线段”的含义。
6、教画梯形的高时，要学生先找出互相平行的那组对边，然后通过上底一个顶点向对边引垂线。
七、错例估计
1、学生容易把要求画平行线的题目看成画垂线。主要原因是学生不认真审题，另外受到先入为主的影响，因为学生是先学作垂线的方法，所以当他们一看到题目出现图（已知直线和线外一点）时，就理所当然地想到画垂线。解决问题的办法是要求学生认真审题和养成检查的习惯。
2、给直角梯形画高。学生受前面学习的影响，不观察图的特点，就马上在图上画高。其实可直接把上底与下底之间的直角边作为直角梯形的高。
3、写出梯形的各部分名称时，正放时把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，倒放时也把较短的底叫上底，较长的底叫下底。教会学生要从不同角度去观察图形。
4、把四边形理解为只包括平行四边形和梯形，教会学生其实还有一般的、不规则的四边形。
八、练习题分析
（1）、68页第1、2题都是有关“平行和垂直”的判断题，教学时要着重引导学生说一说判断的方法。
（2）、68页第5、6题分别要求学生思考，怎样测定跳远的成绩比较准确？怎样修路最近？实质上是垂线段的性质在生活中的应用。教学时可以引导学生课外再去找一找这样的例子。
（3）、73页第3题，借助“剪一剪”的活动，让学生理解平行四边形和梯形的联系与区别，要鼓励学生依据平行四边形和梯形的特征，从多种角度思考和解决问题。同时也要关注思考问题的过程，并让学生之间探讨和交流自己的剪法和理由。
（4）、76页第10题，让学生画出平行四边形和梯形的高，并思考：可以画多少条高？学生可以根据“平行线之间的距离处处相等”这一点，推断出高有无数条。
九、课时安排：
《垂直与平行》4课时
《平行四边形和梯形》4课时
练习课：2课时
平行四边形和梯形 篇七
第一课时 垂直与平行 p64、65及练习十一第1、2、3题
教材分析及重难点
这部分教材是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，同时又是认识平行四边形和梯形的基础。教材一开始出现运动场景图，展示了平行与垂直在生活中的原型：单杠、双杠，目的在于利用生活中广泛应用的实物来唤起学生的生活经验，促进数学学习。
例[1]用两幅图展示了任意画两条线的情境。第一幅图中，通过学生任意画出两条线，出现相交、不相交和垂直三种情况；第二幅图中，通过一位同学把本来不相交的两条线延长后却相交了，让学生认识平行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。例[1]通过这一系列的活动，让学生体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。得出结论：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。如果相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
做一做第2题的摆一摆，（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？这两个活动可以先让学生猜一猜结果，再动手摆一摆，渗透推理的思想方法。（初中知识）
教学重点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。
教学难点：理解永不相交的含义
教学目标
（1）、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。
（2）、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。
（3）、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类、推理的思想方法。
教学思路
一、创设情境，引入新课通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示。
1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、整理图形，展示把具有代表性的图形进行分类。
2、尝试把摆出的图形进行分类。
3、把铅笔想象成直线，再次分类。
4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
（三）归纳特征，构建新知
1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交（包括垂直和一般的相交情况）。
2、归纳“平行”与“垂直”的特征。
3、找一找生活中的平行与垂直。
4、学生试着说概念：互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念。
三、解释应用，巩固新知
四、全课总结，完善认知。
第二课时 画垂线 p66及练习十一第4—8题
教材分析及重难点
本课例[2]是教学画垂线的方法，有两种情况：一是过直线上一点画垂线；二是过直线外一点画垂线。教学过直线上一点画这条直线的垂线时，教材用了三幅图表示画法；教学过直线外一点画这条直线的垂线时，放手让学生试一试，自主探究画法。然后，教材引导学生把直线外一点a和直线上任意一点连起来，再经过实际测量这些线段得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。这是垂线段的重要性质，在实际生活中有很多应用。最后引出点到直线的距离的概念，为学习平行四边形、梯形和三角形的高作准备。
教学重点：学会用三角板准确的画垂线
教学难点：直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
教学目标
（1）、学会用三角板准确的画垂线。
（2）、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。
（3）、培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。
教学建议
本课教材内容的设计层次鲜明。（1）可以教师示范画垂线的方法，让学生学着画，也可以让学生仔细观察教材上的图，自学画法。用三角尺画垂线的步骤是：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；③从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。（2）放手让学生尝试画一画过直线外一点的垂线，教师适时适量的作指导。（3）探究直线外一点a到直线上的线段哪条最短，从而得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
第三课时 画平行线 p67及练习十一第4、8题
教材分析及重难点
例[3]如同例[2]，没有文字说明直接以图告诉学生应该怎样画平行线。接下来，要求学生在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，通过测量这些线段的长度，让学生初步体会平行线间的距离处处相等的性质。最后，是让学生讨论怎样画一个长方形，这是画垂线和平行线的综合应用。
教学重点：会用三角尺和直尺准确的画出一组平行线。
教学难点：会利用画垂线和画平行线的方法准确的画出长方形。
教学目标
（1）、会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。
（2）、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
（3）、通过操作活动，使学生经历画平行线的全过程，培养学生作图的能力。
教学建议
本课的教学与前一课类似，注重学生的自主学习能力，教师只作适当的指导。用直尺和三角尺画平行线的一般步骤是：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺；③再沿第一步中的直角边画出另一直线。当然，这只是最基本的方法，也可以让学生只用三角尺画平行线，实际上应用的是同位角相等，两直线平行的判定方法。
练习十一第8题（文字图）：拿一把直尺和一个量角器，怎样画一条直线的垂线？可以提高解题难度：只有一把尺子怎样画？只有一个量角器又怎样画？也可以改成怎样画平行线？尽量让学生多思考、多操作，提高学生的思考水平和应用能力。
第四课时 平行四边形和梯形 p70、71
教材分析及重难点
平行四边形和梯形都是特殊的四边形，课开始的情境图是为学生提供学习的现实情景，学生也比较熟悉。
例[1]先让学生画出形状和大小不同的四边形，再标出知道的图形的名称对四边形进行分类。重点展示长方形、正方形、平行四边形和梯形，并概括出平行四边形的梯形的定义。（文字图）最后引导学生讨论各种图形之间的关系，并用集合圈表示。
教学重难点：用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。
教学目标
（1）、使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。
（2）、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
教学建议或教学思路
用集合圈表示各种图形之间的关系时，仍有部分学生不理解集合的意义（三下“数学广角”），在教学时教师仍要关注学生的学习起点和学习能力，以便学生更好的理解这些图形之间的关系。
第五课时 做一做，想一想 例[2]p71、72及练习十二第1、2、4、5、7、10
教材分析及重难点
例[2]的做一做想一想，在三年级上册的认识“平行四边形”中操作过，主要探索四边形的不稳定性和三角形的稳定性；在本册中可以把重点放在探究四边形的变化：长方形可以拉成平行四边形，此时周长不变，面积变小，平行四边形可以拉成长方形，此时周长不变，面积变大。
平行四边形的底和高是非常重要的概念，它们是今后学习平行四边形面积计算的基础。（图内高）在底边延长线上画高在小学不作要求。（图外高）
梯形高的画法与平行四边形高的画法一样，教学时向学生说明，一般情况下我们把较短的底叫上底，把较长的底叫下底。
等腰梯形：两腰相等的梯形。
教学重难点：理解平行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。
教学目标
（1）、理解平行四边形的特征，并会画高。
（2）、使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。
（3）、知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。
教学建议或教学思路
用四根硬纸条钉成一个长方形，学生在三年级上册操作过，本课可以放手让学生动手，把重点放在图形的变化上，及画平行四边形和梯形的高。
第六课时 练习十二 第3、6、8、9、11、12
教材分析及重难点
本课是练习课也可以说是操作活动课。
第3题借助“剪一剪”的活动，让学生理解平行四边形和梯形的联系和区别。
第6题借助七巧板拼一拼，使学生进一步理解梯形的特征及各种图形之间的联系。
第8题判断哪些是对称的四边形。
第9题通过操作使学生发现四边形的内角和都是360度。
第11题除了发现内角和是360度，还让学生知道平行四边形的邻角互补及对角相等。。
第12题试试你的眼力，有助于培养学生的观察能力和有序思考的能力。
关于四条边都相等的特殊平行四边形：菱形，作为课外知识让学生通过量一理它的线段和角从而发现菱形的特征。
教学目标
（1）、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360度这一规律。
（2）、提高学生综合运用知识解决问题的能力，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
（3）、使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。
教学建议
第3题、第6题中，剪、拼的方法有很多，教师应鼓励学生依据平行四边形和梯形的特征，从多种角度思考和解决问题。同时也要关注学生思考问题的过程，并让他们与同学探讨和交流自己的剪法和理由。
第9题，“再任意画一个四边形试一试，你会得到同样的结论吗？”可以让学生猜测、推理，再操作，让学生进一步加深对四边形的认识，由直观认识上升为抽象认识，逐步数学化，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想方法。
数学游戏：神奇的莫比乌斯带
通过介绍莫比乌斯带，并让学生操作一下，感受数学的神奇，提高对数学的学习兴趣。
关于莫比乌斯带的知识，可以到网上查到一下。
莫比乌斯带
公元1858年，德国数学家莫比乌斯（mobius，1790～1868）发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。
因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！
我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。
拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，如同上页图那样粘成一个莫比乌斯带。现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！
有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。
莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在平面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决！
比如在普通空间无法实现的“手套易位问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。
在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。
“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。
莫比乌斯带是一种拓扑图形，什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻近的点还是邻近的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个阿拉伯数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。
平行四边形和梯形 篇八
人教版小学数学四年级（上册）教科书第70页例1
教学反思
碧湘街小学 陈芳
“平行四边形和梯形”这一单元中涉及的知识点有：平行与垂直、平行四边形与梯形。这些图形在实际生活中应用十分广泛，在此之前学生头脑中已经基本积累了许多表象的东西，而且经过前三年的学习，也具备了一定的基础。为此，教师必须把握好学生已有的生活经验和基础知识，应从学生的实际出发，更好的把握教学的重点和难点。
我在教学这一部分内容时特别注重了加强学生作图能力的训练和指导，重视作图能力的培养，同时尽力培养学生观察和思考的习惯。通过让学生验证平行、判断平行，归纳出各种类型的四边形，从而学生能够用图表表示各种四边形的区别和联系。因为平行四边形和梯形的特征是教学中的一个重点，所以我在教学过程中还注重了学生操作能力的培养，让学生通过自己动手做一做，想一想，联系具体实例来加深对平行四边形和梯形认识。
通过教学“平行四边形和梯形”使我更深地认识到：教学中培养学生的动手操作能力，既能充分发展学生的空间观念及空间想象能力，又能加深学生对图形的特点及相互关系的理解，同时也为发展学生的创新意识提供了有利的条件。