作为一位优秀的人民教师，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么问题来了，教案应该怎么写？快回答整理了14篇八年级数学教案，希望您在阅读之后，能够更好的写作八年级数学教学案例。

八年级数学教案 篇一

一、学习目标及重、难点：

1、了解方差的定义和计算公式。

2、理解方差概念的产生和形成的过程。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

难点：理解方差公式

二、自主学习：

(一)知识我先懂：

方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用

来表示。

给力小贴士：方差越小说明这组数据越 。波动性越 。

(二)自主检测小练习：

1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。

2、甲、乙两组数据如下：

甲组：10 9 11 8 12 13 10 7;

乙组：7 8 9 10 11 12 11 12.

分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小。

三、新课讲解：

引例：问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

甲：9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;

问：(1)哪种农作物的苗长的比较高(我们可以计算它们的平均数： = )

(2)哪种农作物的苗长得比较整齐？(我们可以计算它们的极差，你发现了 )

归纳： 方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。

(一)例题讲解：

例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？、

测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

段巍 13 14 13 12 13

金志强 10 13 16 14 12

给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。

(二)小试身手

1、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数是 ，但S = ，S = ，则S S ，所以确定

去参加比赛。

1、求下列数据的众数：

(1)3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 (2)5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2

2、8年级一班46个同学中，13岁的有5人，14岁的有20人，15岁的15人，16岁的6人。8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？

四、课堂小结

方差公式：

给力提示：方差越小说明这组数据越 。波动性越 。

每课一首诗：求方差，有公式；先平均，再求差；

求平方，再平均；所得数，是方差。

五、课堂检测：

1、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)

小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

六、课后作业：必做题：教材141页 练习1、2 选做题：练习册对应部分习题

七、学习小札记：

写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐！

数学教学设计案例分析 八年级数学教学设计案例 篇二

小学数学教学设计案例分析

调动学习积极性，使学生感受到生活与数学知识是密不可分的，使数学课富有浓郁的生活气息，从而产生学习和探求数学的动机，主动应用数学去思考问题、解决问题。3、注重呈现形式的丰富多彩在数学教学中，我们应努力让孩子们愿意亲近数学、了解数学……

教学内容：《义教课程标准实验教科书一年级数学上册》第3～4页 教学目标：

1．以生活中有关“左、右”的真实情境激发学生兴趣。

2．通过学生参与多种形式的数学活动，使学生经历建立“左、右”方位感的过程。3．能正确辨别“左、右”的位置关条，体验其相对性。

4．培养学生运用“左、右”的数学知识解决实际问题的能力和与人交流的能力以及观察能力，让学生体会到生活中处处有数学。

5．结合教学内容对学生进行“乐于助人”的思想品德教育和。教学重、难点：

正确辨别左、右的位置关系，体验其相对性。教具准备：课件 教学过程：

一、感知自身的左右 1．创设问题情境。

师：小朋友们会念拍手歌吗？喜欢玩吗？谁能来表演一下？ 问：小朋友们，刚才他们是用什么拍掌的？ 2．体验左、右。

（1）师：请伸出你的右手，再伸出你的左手。（2）看一看。

师：请小朋友们看一看自己灵巧的小手。（3）说一说。师：谁来告诉大家：在生活中，你常用右手做什么？左手做什么呢？

（4）师小结：左手、右手是一对好朋友，配合起来力量可大了，可以做许许多多的事情，小朋友们瞧瞧自己的身体，还有像这样的好朋友吗？（5）生说。（要求学生摸着说。）（6）揭示课题。

3．小游戏：听口令，做动作。举左手，举右手；举右手，举左手。左手摸左耳朵，右手摸右耳朵。左手拍左肩，右手拍右肩。左脚跳两下，右脚跳两下。拍一拍：

在身体的上面、下面、前面、后面、左面、右面各拍两下掌。二、感知群体中的左边、右边，建立方位感 1．找一找。

（1）第一横排坐在最左边的是谁？最右边的又是谁？

（2）第二横排中，从左往右数，第＿＿个同学是谁？从右往左数，第＿＿个同学又是谁？

师小结：同一个人，从不同的方向去数，顺序也就不同。（3）你的左边是哪个同学？右边又是哪个同学？（4）同桌互相说一说。你的左面、右面都有哪些同学？（5）全班交流。

2．解决生活中的实际问题。

（1）创设问题情境：一只小猪找不到回家的路，请小朋友用学到的前、后、左、右的知识帮小猪找家。（2）学生展开讨论。（3）计算机演示结果。

（4）对学生进行安全教育和乐于助人的思想品德教育。三、体验左右的相对性，加强理解 1．创设问题情境。

（1）师：老师和你们是面对面站的。请你判断：老师举得是哪只手呢？（2）同桌互相说一说：你是怎样想的？（3）全班交流、验证。

师小结：两个人面对面站的时候，左、右刚好相反。2．游戏巩固认识。（1）师生齐举左手。（2）师与生演示。

老师的右手搭在同学的哪只肩上？ 老师的左手搭在同学的哪只肩上？ 学生的右手搭在老师的右肩上。学生的左手搭在老师的左肩上。（3）两生演示。

伸出右手握握手，你是我的好朋友，自己的右手褡在对面同学的右肩上。自己的左手搭在对面同学的左肩上。（4）全班齐做。

3．解决生活中的实际问题，增强应用意识。（1）判断：上楼、下楼的同学都是靠右边走的吗？（2）同桌讨论、交流：你是怎样想的？（3）汇报：计算机演示结果。师小结：方向不同，左右不同。判断时应把自己当做走路的人。平时我们上、下楼时，都要靠右走，按次序地走。四、联系学生生活实际，拓展运用

1．计算机演示：小白兔用前、后、左、右的知识介绍自己的卧室。2．学生运用前、后、左、右的知识介绍生活中的情境。3．师小结，全课结束。分析：

每个学生的生活与数学知识背景、数学活动经验、所处的文化环境、自身思维方式都各不相同。因此新课程标准教学新理念指出，数学内容的呈现形式应多样化，以保证学生积极、主动地参与整个学习过程，使他们的数学学习活动是一个主动的、生动活泼的和富有个性的过程。

1、突出知识之间的联系与综合数学是一个整体，其不同的分支之间存在着实质性联系。按照教材的编排意图，根据学生的年龄特点，合理安排教学全过程。2、设计生活化的教学内容：创设生活情境，引发学生兴趣。这节课教学内容是左右，从日常生活入手，创设一个问题情境，从自身入手，从真实的生活中提出问题。用学生熟悉的，有兴趣的，贴近他们现实生活的内容进行教学，才能唤起他们的学习兴趣，调动学习积极性，使学生感受到生活与数学知识是密不可分的，使数学课富有浓郁的生活气息，从而产生学习和探求数学的动机，主动应用数学去思考问题、解决问题。

3、注重呈现形式的丰富多彩在数学教学中，我们应努力让孩子们愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学，从而主动地从事数学学习。根据学生的兴趣爱好和认知特征，采取适合于他们的表现形式，培养他们一种愿意甚至喜爱的积极情感。

4、关注对数学的理解，发展富有个性地学习促进随着开放式教学的深入开展，课堂中学生的主动性、创造性都得到充分的发展，应用有关数学问题的能力不断提高，课堂上应尽量抓住学生出现的一些问题，关注学生对数学的理解，及时调控课堂教学。

数学教学设计案例分析 八年级数学教学设计案例 篇三

组合图形的面积

科目

数学

年级

五年级

教学时间

2011-11-12

执教者

王冬梅

一、教材内容分析

《组合图形的面积》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）五年级上册数学第五单元中的一节内容（北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册75——76页的内容，这一内容是在学生已经学习了长方形与正方形，平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上，进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。设计理念：

数学课的教学应当以注重引导学生亲历数学知识探究过程、突出思维训练为主要目标。主要设计理念是：一是以学生为课堂学习的主体，关注学生已有的学习基础和学习经验，选择适合学生的学习素材、设计适合学生的教学活动，让学生自主的投入学习，教师是学生课堂学习的引导者、合作者。二是以活动为课堂教学的载体，注重学习情境创设，引导学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，去探究数学知识，亲历数学知识探索过程，感受成功的快乐。三是以问题为思维训练的源泉，教学中注重引导学生发现问题、提出问题和解决问题，在解决问题中激活思维。四是以生活为学习数学的基础，数学生活化，让学生在生活中感知数学知识，从生活中发现数学问题，在生活经验的基础上解决数学问题，并用所学知识解决生活中实际问题。

二、教学目标分析

1、知识与技能：使学生理解组合图形的含义，理解并掌握组合图形的计算方法，并能正确地计算组合图形的面积，并能运用所学的知识，解决生活中有关组合图形面积的实际问题。

2、过程与方法：自主探究、合作交流。让学生在自主探索的基础上进行合作交流，培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观：结合具体的题例，使学生感受到计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。

三、教学重、难点

重点

教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用割、补法求组合图形面积的计算方法。

难点

教学难点：割补后找出相应的计算数据解决问题。

四、学习者特征分析

现在的家庭，独生子女偏多，生活条件优越。很多孩子不知道努力读书，缺少竞争意识与自悟能力。由于五年级的学生已经有了一定的理解和分析问题的能力，而且他们也较容易被引导，根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难。所以在探索组合图形面积的计算方法时，我通过自主探索、合作交流等方式达到方法的多样化。重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展．

五、教学策略选择与设计

（1）多媒体教学法

在教学中，我充分利用多媒体教学课件引发学生的兴趣，调动学生的情感投入，激活学生原有知识和经验并以此为基础展开想象和思考，自觉地构建良好的知识体系，特别是分割图形的几种方法通过课件的演示，学生一目了然，直观形象，印象深刻，从而使计算方法水到渠成，更好的突出了教学重点、突破了教学难点。（2）自主探索和合作交流教学法

动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，转变教师角色，给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历问题提出、问题解决的过程，体验学习成功的乐趣。

六、教学环境及资源准备

实验（演示）教具

图画，图片，教科书，粉笔，教学支持资源

课件，投影，幻灯片

网络资源

多媒体教室

七、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图及资源准备

创设情境、复习导入

让学生猜一猜（学习过的平面图形），说一说（面积公式），看一看（给出的图案像什么）

学生在猜，说，看的过程中巩固旧知，引入新知。让学生在猜一猜，说一说，拼一拼，看一看，的过程中充分调动多种感官参与到学习中来，在浓厚的学习氛围中感受到知识来源于生活，而又服务于生活，明确生活中的很多问题都和组合图形的面积有关。自主探索、合作交流

学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。小组汇报学习情况

汇报时用多媒体将学生的学习成果演示出来，会出现下面几种情况：

3、师生总结分割法填补法。

学生合作交流，探讨解决组合图形面积计算的方法。板书并计算面积 总结方法，学以致用

这一环节中我真正的转变们了教师的角色，给学生足够的时间和空间，积极主动地参与到学习中，获取更多的解题方法。让他们都有成功的掌握“分割法”和”添补法”这两种计算方法。让学生明确分割图形越简洁，解题方法越简单。与此同时，教师要适时提醒学生们要考虑到分割的图形与所给条件的关系，有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。这样做有利于突破本节课的教学重点和难点。

综合实践、学以致用

1，为了巩固新知，我设计了不同层次的练习，使不同层次的学生都有提高。前面情景导入时几个生活中的数学问题解决了一个，剩下的我放在练习里。2设计一个组合图形的草坪，面积大约45平方米。

学生在画图程序中，自己设计出组合图形的图画，并涂上漂亮的颜色。让学生把掌握的知识拓展到实际生活中去。

我注重对学生自信心的培养，让不同的学生都有不同层次的提高，让他们充分体验到成功的快乐，从而信心百倍，勇于向困难发出挑战。同时我还注重对学生学习兴趣的培养和思维能力的培养

总结收获、小结全课

学习这节数学课，你有什么收获，或者有什么心得？

学生自由说，畅所欲言

学生可以说知识上的收获，也可以说情感上的收获，既发挥了学生的主动性，又将本堂课的内容进行了总结。也可以评价他人的学习表现，生生互动评价，学生既认识自我，建立信心，又共同体验了成功，促进了发展。

教 学 过 程 流 程 图

八、教学评价

形成性检测与评价

1、是否能够通过自学、掌握平面图形的面积公式。

2、是否能正确计算简单的基本图形的面积。

3、是否能够积极参与课堂上的学习活动。

4、是否能够与老师同学交流心得体会。

5、是否能够倾听他人发言。

6、是否能够理解，掌握组合图形的面积计算。

九、教学总结与反思

“组合图形的面积”是北师大教材五年级上册第五单元第一课时，是在学生积累了一定的学习经验，认识了一些平面图形的基础上安排学习的。本节课是以学生已经学习过的长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形等基本图形面积计算为基础，结合实际情境和具体的图形来探索组合图形面积的计算方法，不仅能够巩固已学的基本图形面积的计算方法，培养学生的分析问题和解决问题的能力，而且也有利于发展学生的空间观念，提高学生的综合能力。在本节课的教学过程中，我注重了以下几个方面：

1、创设情景，激发学习情感。

好的开始等于成功的一半。本课一开始我就从谈论生活中的各种组合入手，进而出示七巧板拼图让学生观察得出这些图形都是一些组合图形，使学生充分感受到数学与生活的密切联系。为下一步探究组合图形做好铺垫。

2、注重方法的指导与总结。

授人以鱼，不如授人以渔。组合图形，从不同的角度认识，每个图形均可分为相应的几个部分。学生在解答中也将产生不同的思考方法。因此，在本课的教学过程中，我十分注重分析、解题方法的指导，在层层深入，环环相扣的学习过程中，始终坚持为学生创设自主探索的情境，启发学生多角度、多方向、多层次挖掘新奇思路、各自提出有价值的分割方法，让学生通过一题多解的训练，培养发散思维，体验成功的愉悦．

3、问题来源于学生，回归于学生。学生在探索的过程中，放手让他们拼图，画图，分割图，并自行解决提出的问题。让学生在拼一拼、画一画，分一分的活动中，初步形成“组合”的概念，从而对“组合图形”的意义有了更深一层的理解。

新课程理念强调：人人在数学学习中有成功的体验，人人都能得到发展。数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。本节课的教学始终贯穿着学生的自主参与，我只是辅助学生参与到整个过程中，学生由探究到发现到总结，思维活跃，兴致勃勃。课堂成为师生、生生的互动过程，培养了学生自主探究、合作学习的能力，在数学知识技能的形成、情感态度的发展、思维能力的培养等方面均取得了较好的效果。

当然也还有很多细节的地方需要改进，比如教师语言的精练度，课堂教学时间的掌控、学生操作的方式，以及汇报的形式等等，这都有待于在今后的教学中进一步加以完善。

数学教学设计案例分析 八年级数学教学设计案例 篇四

初中数学课程教学设计案例

胡小华 课题名称：

完全平方公式（1）

一、内容简介 本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。②合并同类项法则

③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。

（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。

四、教育理念和教学方式：

1.教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2.采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。 3.教学评价方式：（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

五、教学媒体：多媒体

六、教学和活动过程： 〈一〉、提出问题

[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。〈二〉、分析问题

1.[学生回答] 分组交流、讨论

(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。（1）原式的特点。（2）结果的项数特点。

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。2.[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3.[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.〈三〉、运用公式，解决问题 1.口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________，(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________，(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________，(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.2.判断：

（）①(a-2b)2= a2-2ab+b2（）②(2m+n)2= 2m2+4mn+n2（）③(-n-3m)2= n2-6mn+9m2（）④(5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2（）⑤(5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2（）⑥(-a-2b)2=(a+2b)2（）⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2（）⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2 3.小试牛刀

①(x+y)2 =______________;②(-y-x)2 =_______________;③(2x+3)2 =_____________;④(3a-2)2 =_______________;⑤(2x+3y)2 =____________;⑥(4x-5y)2 =______________;⑦(0.5m+n)2 =___________;⑧(a-0.6b)2 =_____________.〈四〉、学生小结

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。〈五〉、冒险岛：（1）（-3a+2b）2=________________________________（2）(-7-2m)2 =__________________________________（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________（5）(mn+3)2=__________________________________（6）(a2b-0.2)2=_________________________________（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________（8）(2n3-3m3)2=________________________________

〈六〉、学生自我评价

[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。〈七〉[作业] p34 随堂练习

p36 习题

七、课后反思

本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，由于语言缺陷的原因，这一点对聋生来说比较困难，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。

2 ． 教学内容精心组织，容量恰当，重点突出，体现内容的有效性、系统性和有序性； 3 ． 重视启发，活跃思维，方式、方法多样，选择适当；教学环节紧凑、合理； 4 ． 教学媒体使用适时、适量、适度、有效。5 ． 教学结构组合优化，优质高效。

数学教学设计案例分析 八年级数学教学设计案例 篇五

数学教学设计案例

课题名称：余弦定理 教学年级：高一年级（下）

（一）教学内容分析 1．教学主要内容

本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。余弦定理是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。2．我的思考

《余弦定理》一课教学模式和策略设计就是想让素质教育如何落实在课堂教学的每一个环节上进行一些探索和研究。旨在通过学生自己的思维活动获取数学知识，提高学生基础性学力(基础能力)，培养学生发展性学力(培养终身学习能力)，诱发学生创造性学力(提高应用能力)，最终达到素质教育目的。为此，我在设计这节课时，采用问题开放式课堂教学模式，以学生参与为主，教师启发、点拨的课堂教学策略。通过设置开放性问题，问题的层次性推进和教师启发、点拨发展学生有效思维，提高数学能力，达到上述三种学力的提高、培养和诱发。以学生参与为主，教师启发、点拨教学策略是体现以学生发展为本的现代教育观，在开放式讨论过程中，提高学生的数学基础能力，发展学生的各种数学需要，使其获得终身受用的数学基础能力和创造才能。

为此我们根据“问题教学”模式，沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为主线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计：①创设一个现实问题情境作为提出问题的背景；②启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，引伸成一般的数学问题：已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边。③为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边bc的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明。

（二）教学目的1．掌握余弦定理及其证明方法．体会向量的工具性。2．通过对余弦定理的研究和初步应用，培养观察发现、合作交流能力和探索精神。（三）教学重难点

教学重点：余弦定理及其应用 教学难点：证明余弦定理

（四）教学过程

一、复习

提问1：上节课，我们学习了正弦定理，解决了有关三角形的两类问题：已知两角和任意一边；②已知两边和其中一边的对角。三角形中还有怎样的问题没有解决？

已知两边和夹角；已知三边。首先分析最特殊的三角形——直角。已知两边a,b及夹角c90，能否求第三边？

勾股定理c2a2b2

二、引入

提问2：在斜三角形中边和角有怎样的关系？ 在△abc中，当c90时，有c2a2b2．

实验：若a,b边的长短不变，c的大小变化，c2与a2b2有怎样的大小关系呢？

三、定理证明

探求c2与a2b2及∠c的大小关系。提问3：如何利用向量解决：（1）探求c2与a2b2及∠c的大小关系。边a,b与∠c有怎样的位置关系？（2）边c的所在直线向量怎样用a,b所在直线向量表示出来？

如图，向量的点乘公式：cbcaabcosc（引导学生选择合适的向量方向）

向量的减法法则：abcbca.2222cab(cbca)cb2cbcaca2ab2abcosc.22

c2a2b22abcosc.同理可得

a2b2c22bccosa.b2c2a22accosb.图4 这就是余弦定理。它在实际测量中有很好的作用。16世纪，法国数学家韦达利用三角法证明余弦定理。一些教材还介绍了利用解析法证明。事实上还可以利用几何法证明。对勾股定理的证明目前有40多种，而对余弦定理的证明方法却不多见，这正我们同学积极思考和创造的机会。留给同学课后研究。四、定理研究

提问4：余弦定理中有什么特点、规律？蕴藏什么秘密？等待着我们探索发现，分4人一小组合作完成。小组代表发言，一组一条不重复。学生对定理的研究： 表示关系：1．边角关系

2．三边和一角

文字表述：3．三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。公式作用：4．已知两边和它们的夹角的大小，可求第三边的大小；

5．已知三边，求三个角。基本练习：（1）a2,b3,c60，求c.定理推广：6．勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广。当c90时，c2a2b2.定理推广：7．直角三角形中的锐角三角比是余弦定理的特例

b2c2a22b2b 当c90时，cab，cosa2bc2bcc定理联系：8．若①+②得：cbcosaacosb.这是三角形中的射影定理。222判断三角形的形状：

9．判断钝角三角形的充要条件：有一边的平方大于另两边的平方和。10．判断锐角三角形的充要条件：任意两边的平方和大于第三边的平方。„„

五、定理应用

例1．（课本p33例题）在abc中，已知a2.730,b3.696,c8228,解这个三角形（边长保留四个有效数字，角度精确到1）

提问5：已知什么条件，求什么，先求什么，再求什么。（1）已知两边及夹角，先求第三边；（2）通过三边，求角a；（3）求角b180ac.六、小结

提问6：这节课我们学习了什么知识、它有什么作用、利用了什么数学思想或方法。（1）本节课我们研究余弦定理。它有两种表现形式，一种是用两边及夹角的余弦表示第三边，另一种是三边表示角．

（2）余弦定理的作用通过它的两种形式直接表现：已知两边及夹角求第三边；已知三边求三内角．它和正弦一起解决了解三角形中各类问题。（3）本节课我们利用向量法证明定理，体现向量法的灵活运用。七、作业

基础性巩固练习1．课本p133, 3.4.2．在△abc中，已知下列条件，求解三角形（1）a1,b32,c150．（2）b42,a5,a45．（3）a16,c19,c120.独立性探求问题

3．写出三角形为锐角三角形的一个充要条件。合作性研究问题

研究利用几何法、三角法、解析法或创造新的方法证明余弦定理。教学课后反思与总结

在下面几个方面很好地完成教学任务和实现教学目标：

1．课题引入：研究一般三角形的一类问题，目标明确。由特殊的直角三角形开始研究，探讨斜三角形中一边的平方和另两边平方和及夹角的关系。展现知识发生和发展过程。2．定理证明：利用向量证明定理，条理清晰、思路轻松自然。3．定理研究：创造学生自主探究的氛围，让学生（细心）观察、（小组）讨论、（交流）合作、（代表）报告。充分调动学习的积极性，促进不同层次的学生合作交流。4．思想总结：本课中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为余弦定理的“发现者”和“创造者”，切身感受了创造的苦和乐，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实，为今后的“定理教学”提供了一些有用的借鉴。创设数学情境是“问题教学”模式的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。这种教学模式主张以问题为“主线”组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，如何引导学生提出问题是教学成败的关键。教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境（不仅具有丰富的内涵，而且还具有“问题”的诱导性、启发性和探索性），而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程；关注学生数学学习的水平，更关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度；关注是否给学生创设了一种情境，使学生亲身经历了数学活动过程．把“质疑提问”，培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力作为教与学活动的起点与归宿。

八年级数学教案 篇六

一、创设情境

1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.

2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？

（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.

3.平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？

4.在平面直角坐标系中，画出函数的图象。我们画一次函数时，所选取的两个点有什么特征，通过观察图象，你发现这两个点在坐标系的什么地方？

二、探究归纳

1.在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点。

2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线。

分析x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．

解因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点。

过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.

所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是。

三、实践应用

例1若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式。

分析直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，可求出k的值，与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值。

解因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.

例2求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积。

分析求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标？

数学教学设计案例分析 八年级数学教学设计案例 篇七

高中数学教学案例设计

12、任意角的三角函数（1）

一、教学内容分析：

高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版a版）第12页1.2.1任意角的三角函数第一课时。

本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。在本模块中，学生将通过实例学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。

二、学生学习情况分析

我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？ 《普通高中数学课程标准(实验)解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：

第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。 第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题，这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。

根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题：

其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型；

其二：借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。

三、设计理念：

本节课通过多媒体信息技术展示摩天轮旋转及生成的图像，让学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，激发同学们学习的乐趣。并通过问题的探究，体验“数学是过程的思想”，改变课程实施过程于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生学生收集和处理信息的能力，获得新知识的能力，分析与解决问题的能力以及交流合作的能力。

四、教学目标：

1.借助摩天轮的情景问题很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义； 2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号； 3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。

五、教学重点和难点：

1.教学重点：任意角三角函数的定义。

p2.教学难点：正弦、余弦、图1 具体设计如下：

六、教学过程

第一部分——情景引入

问题1:如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为ho，它的直径为2r，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置oa出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度h为多少？过了45秒呢？过了t秒呢？

【设计意图】：高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交，也能放在直角坐标系中，很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，揭示函数的本质。

第二部分——复习回顾锐角三角函数

让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为多少？”

【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置oa运动30秒后到达p点位置，由题意知aop300，作ph垂直地面交oa于m，又知mh＝ho，所以本问题转变成求ph再次转变为求pm。要求pm就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。

问题2：锐角的正弦函数如何定义？ 【学生自主探究】：学生很容易得到

sin|mp||mp||mp|rsin|ph|h0rsin |op|r图2 pomabnhpoamhh0rsin

所以学生很自然得到“过了30秒后，过了45秒，你离地面的高度h为多少？”

h1h0rsin300 h2h0rsin450

y【教师总结】：t在锐角的范围中，0pomaxhh0rsint0

第三部分——引入新课

问题3：请问t的范围呢？随着时间的推移，你离地面的高度h为多少？能不能猜想hh0rsint0？

b【分析】：若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。今天我们就要来学习任意角的三函数角函数。

问题4：如图建立直角坐标系，设点p(xp,yp)，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其它函数（余弦、正切）？

【学生自主探究】：sin|mp|yp r|op|cos|mp|yp|om|xp，tan |om|xp|op|r问题5：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？ 【分析】：先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。

【设计意图】：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。

通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。

问题6：大家根据第一象限角的正弦函数的定义，能否也给出第二象限角的定义呢？

【学生自主探究】：学生通过上面已知知识得到sin|mp|yp r|op|pxyo学生定义好第二象限角后，让学生自己算出摩天轮座舱在第150秒时，离地面的高度h？

通过摩天轮知道：hh0rsin1500h1h0rsin300 由此得到：sin1500

|mp|yp在第二r|op|12图3【设计意图】：通过这个，让学生检验sin象限角是否正确？

问题7：sin|mp|在第三象限角或第四象限能成立吗？ |op|【设计意图】：让学生通过模型，检验定义是否正确，从中让学生自己发现正、负符号的偏差。（可以让学生取t210，从而hh0rsin2100,得到sin2100＝，发现这与sin|mp||mp|不相符，实际上是sin）|op||op|12【教师总结】：我们通过个模型知道如何在某些范围内如何计算自已此时离地面的高度，用数学模型hh0rsint0来表示，当摩天轮转动，角度的概念也不知不觉地推广到任意角，对于任意角的正弦不能只是依赖于角所在的直角三角形中的对边的长度比斜边长度了，我更应该用点p的横坐标来代替|mp|或|mp|，那么这样就能够很好表示出正弦的函数任意角的定义。

第三部分——给出任意角三角函数的定义

如图3,已知点p(x,y)为角终边上的点，点p到顶点o的距离为r，则

siny（r）rx（r）ry（k）x2costan【分析】：让学生通过刚才的模型进一步体验任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。

问题8：当摩天轮的半径r＝1时，三角函数的定义会发生怎样的变化。

【学生自主探究】：siny，cosx，tany。x教师引导学生进行对比，学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化。教师进一步给出单位圆的定义 给出下列表格，让学生自己补充完整。三角函数 定义一：|op|1

定义二：

|op|r

定义域

sin

y

y rx rr

cos x

y xr

2tan

y xk

及时归纳总结有利学生对所学知识的巩固和掌握。第三部分——例题讲解

例1.（课本p14例2）已知角终边经过点p0(3,4)，求角的正弦、余弦和正切值。

【分析】：让学生现学现卖，得用上面的定义二就可以得到答案。

例2.（课本p14例1）求

5的正弦、余弦和正切值。3【学生自主探究】：让学生自己思考并独立完成。然后与课本的解答相对比一下，发现本题的难点。

【教师讲解】：本题题意很简单，但是如何入手却是难点，关键是对本节课的三角函数定义的要点有没有领会清楚（任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离），因此本题的重点之处是如何利

pmoxy图4用单位圆找到这个点p，如图4可以知道pom象限，得到p(,123，又点p在第四

3)，这样就可以很容易得到本题答案。2不妨让学生取r|op|4，能否也得到点p的坐标，得到的三角函数值是否与单位圆的一样。这样可以让学生更深刻体验三角函数的定义。

第四部分——巩固练习练习1.例2变式求

7的正弦、余弦和正切值。6练习2.问题9：通过观察摩天轮的旋转，三角函数的角的终边所在象限不同，请说说三角函数在各个象限内的三角函数值的符号？独立完成课本p15的“探究”。

【设计意图】：练习

1、练习2的设计与例

2、例3衔接，主要目的是帮助学生巩固三角函数的本质特征，引导学生从定义出发利用坐标平面内的点的坐标特征自主探究三角函数的有关问题的思想方法。并在特殊情形中体会数形结合的思想方法。

第五部分——小结与作业 学生自我总结

作业：p23习题1.2a组 1,2,3

七、教学反思

上述教学设计及具体教学实施过程我认为有以下几点意义： 1.教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的理解上。背景创设是学生熟悉的摩天轮，认知过程符合学生的认知特点和学生的身心发展规律——具体到抽象，现象到本质，特殊到一般，这样有利学生的思考。

2.情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好引入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，同时能够揭示函数的本质。

3.通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想方法和研究性学习的策略，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这和课程标准的理念是一致的。

4.《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一， 在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间， 促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识，提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力， 发展学生的数学应用意识和创新意识，使其上升为一种数学意识，自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略， 使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界， 是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器， 同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。

八年级数学教案 篇八

菱形

学习目标(学习重点)：

1.经历探索菱形的识别方法的过程，在活动中培养探究意识与合作交流的习惯；

2.运用菱形的识别方法进行有关推理。

补充例题：

例1. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。

例2.如图，平行四边形ABCD的对 角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.

四边形AFCE是菱形吗？说明理由。

例3.如图 ， ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点

(1)试说明四边形AECG是平行四边形；

(2)若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长；

(3)当矩形两边AB、BC具备怎样的关系时，四边形AECG是菱形。

课后续助：

一、填空题

1.如果四边形ABCD是平行四边形，加上条件___________________，就可以是矩形；加上条件_______________________，就可以是菱形

2.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，

且DE∥BA，DF∥ CA

(1)要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件______________________

(2)要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件______________________

二、解答题

1.如图，在□ABCD中 ，若2，判断□ABCD是矩形还是菱形？并说明理由。

2.如图 ,平行四边形A BCD的两条对角线AC,BD相交于点O,OA=4,OB=3,AB=5.

(1) AC,BD互相垂直吗？为什么？

(2) 四边形ABCD是菱形 吗？

3.如图，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的平分线交AD于E，EF∥AB交BC于F，试问： 四 边形ABFE是菱形吗？请说明理由。

4.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.

⑴求证：ABF≌

⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由。

八年级数学教案 篇九

一、教学目标

（一）、知识与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点

重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

三、教学过程

教学环节：

活动1：复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

（3）992–1= 。

设计意图：

如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题

P165的探究（略）；

2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

设计意图：

引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

活动3：探究新知

看谁算得准：

计算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；

（2）(a+b+c)= ；

（3）（+4）(-4)= ；

（4）（-3）2= ；

（5）a(a+1)(a-1)= ；

根据上面的算式填空：

（1）a+b+c= ；

（2）3x2-3x= ；

（3）2-16= ；

（4）a3-a= ；

（5）2-6+9= 。

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

活动4：归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区别：

a(a+1)(a-1)= a3-a

a3-a= a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

八年级数学教案 篇十

学习目标

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、轴对称、伸长、压缩)之间的关系并能找出变化规律。

2、由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

重点

1、 作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。

2、 根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

难点

体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题

学习过程(导入、探究新知、即时练习、小结、达标检测、作业)

第一课时

学习过程：

一、旧知回顾：

1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。

2、坐标平面内点的坐标的。表示方法____________。

3、各象限点的坐标的特征：

二、新知检索：

1、在方格纸上描出下列各点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，

(3，0)，(4，-2)， (0，0)并用线段依次连接，观察形成了什么图形

三、典例分析

例1、

(1) 将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？

(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标减2呢？

例2、(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？

(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1/2画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？

四、题组训练

1、在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案。

(1)这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的1/2，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化？

(2)纵、横分别加3呢？

(3)纵、横分别变成原来的2倍呢？

归纳：图形坐标变化规律

1、 平移规律：2、图形伸长与压缩：

第二课时

一、旧知回顾：

1、轴对称图形定义：如果一个图形沿着 对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 ，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形

二、新知检索：

1、如图，左边的鱼与右边的鱼关于y轴对称。

1、左边的鱼能由右边的鱼通过平移、压缩或拉伸而得到吗？

2、各个对应顶点的坐标有怎样的关系？

3、如果将图中右边的鱼沿x轴正方向平移1个单位长度，为保持整个图形关于y轴对称，那么左边的鱼各个顶点的坐标将发生怎样的变化？

三、典例分析，如图所示，

1、右图的鱼是通过什么样的变换得到 左图的鱼的。

2、如果将右边的鱼的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1倍，画出图形，得到的鱼与原来的鱼有什么样的位置关系。

3、如果将右边的鱼的纵、横坐标都分别变为原来的1倍，得到的鱼与原来的鱼有什么样的位置关系

四、题组练习

1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

① (x，y)(x，y+4)② (x，y) (x，y-2)③ (x，y) (1/2x , y)

④ (x，y) (3x , y)⑤ (x，y) (x ,1/2y)⑥ (x，y) (3x , 3y)

2、如图，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的蝴蝶，并写出第二象限中蝴蝶各个顶点的坐标。

3、 如图，作字母M关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标。

4、 描出下图中枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图。

学习笔记

八年级数学教案 第十一篇

教学目标：

1、 理解运用平方差公式分解因式的方法。

2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的综合运用。

3、 进一步培养学生综合、分析数学问题的能力。

教学重点：

运用平方差公式分解因式。

教学难点：

高次指数的转化，提公因式法，平方差公式的灵活运用。

教学案例：

我们数学组的观课议课主题：

1、关注学生的合作交流

2、如何使学困生能积极参与课堂交流。

在精心备课过程中，我设计了这样的自学提示：

1、整式乘法中的平方差公式是___，如何用语言描述？把上述公式反过来就得到_____，如何用语言描述？

2、下列多项式能用平方差公式分解因式吗？若能，请写出分解过程，若不能，说出为什么？

①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

3、试总结运用平方差公式因式分解的条件是什么？

4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解吗？

5、试总结因式分解的步骤是什么？

师巡回指导，生自主探究后交流合作。

生交流热情很高，但把全部问题分析完已用了30分钟。

生展示自学成果。

生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解为(y+x)(y-x)

生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

师：这两种方法都可以，但第二种方法提出负号后，一定要注意括号里的各项要变号。

生3:4-9x2 也能用平方差公式分解，可分解为(2+9x)(2-9x)

生4:不对，应分解为(2+3x)(2-3x)，要运用平方差公式必须化为两个数或整式的平方差的形式。

生5: a4-b4可分解为(a2+b2)(a2-b2)

生6:不对，a2-b2 还能继续分解为a+b)(a-b)

师：大家争论的很好，运用平方差公式分解因式，必须化为两个数或两个整式的平方的差的形式，另因式分解必须分解到不能再分解为止。……

反思：这节课我备课比较认真，自学提示的设计也动了一番脑筋，为让学生顺利得出运用平方差公式因式分解的条件，我设计了问题2，为让学生能更容易总结因式分解的步骤，我又设计了问题4，自认为，本节课一定会上的非常成功，学生的交流、合作，自学展示一定会很精彩，结果却出乎我的意料，本节课没有按计划完成教学任务，学生练习很少，作业有很大一部分同学不能独立完成，反思这节课主要有以下几个问题：

(1) 我在备课时，过高估计了学生的能力，问题2中的③、④、⑤ 多数学生刚预习后不能熟练解答，导致在小组交流时，多数学生都在交流这几题该怎样分解，耽误了宝贵的时间，也分散了学生的注意力，导致难点、重点不突出，若能把问题2改为：

下列多项式能用平方差公式因式分解吗？为什么？可能效果会更好。

(2) 教师备课时，要考虑学生的知识层次，能力水平，真正把学生放在第一位，要考虑学生的接受能力，安排习题要循序渐进，切莫过于心急，过分追求课堂容量、习题类型全等等，例如在问题2的设计时可写一些简单的，像④、⑤ 可到练习时再出现，发现问题后再强调、归纳，效果也可能会更好。

我及时调整了自学提示的内容，在另一个班也上了这节课。果然，学生的讨论有了重点，很快(大约10分钟)便合作得出了结论，课堂气氛非常活跃，练习量大，准确率高，但随之我又发现我在处理课后练习时有点不能应对自如。例如：师：下面我们把课后练习做一下，话音刚落，大家纷纷拿着本到我面前批改。师：都完了？生：全完了。我很兴奋。来：“我们再做几题试试。”生又开始紧张地练习……下课后，无意间发现竟还有好几个同学课后题没做。原因是预习时不会，上课又没时间，还有几位同学练习题竟然有误，也没改正，原因是上课慌着展示自己，没顾上改……。看来，以后上课不能单听学生的齐答，要发挥组长的职责，注重过关落实。给学生一点机动时间，让学习有困难的学生有机会释疑，练习不在于多，要注意融会贯通，会举一反三。

确实，“学海无涯，教海无边”。我们备课再认真，预设再周全，面对不同的学生，不同的学情，仍然会产生新的问题，“没有最好，只有更好！”我会一直探索、努力，不断完善教学设计，更新教育观念，直到永远……

八年级数学教案 第十二篇

一、教学目标

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．

2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识．

二、重点、难点

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．

2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题．

3．难点的突破方法：

三、课堂引入

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法．

四、例习题分析

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°．

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识．

例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形．

解略．

本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识．

八年级数学教案 第十三篇

总课时：7课时 使用人：

备课时间：第八周 上课时间：第十周

第4课时：5、2平面直角坐标系(2)

教学目标

知识与技能

1.在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置；

2.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

过程与方法

1.经历画坐标 系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作 交流能力；

2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

情感态度与价值观

通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

教学难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状。

教学过程

第一环节 感 受生活中的情境，导入新课(10分钟，学生自己绘图找点)

在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点 的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。

练习：指出下列 各点以及所在象限或坐标轴：

A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取学生作答)

由点找坐标是已知点在直角坐标 系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让 你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。

第二环节 分类讨论，探索新知。(15分钟，小组讨论，全班交流)

1.请同学们拿出准备好的方格纸，自己建立平面直角坐标系，然后按照我给出的坐标，在直角坐标系中描点，并依次用线段连接起来。

(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)

( 学生操作完毕后)

2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。

(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);

(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);

(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);

(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。

观察所得的图形，你觉得它像什么？

分成4人小组，大家合作在刚才建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。各人分工，每人画一小题。看哪个小组做得最快？

(出示学生的作品)画出是 这样的吗？这幅图画很美，你们觉得它像什么？

这个图形像一栋房子旁边还有一棵大树。

3.做一做

(出示投影)

在书上已建立的直角坐标系画，要求每位同学独立完成。

(学生描点、画图)

(拿出一位做对的学生的作品投影)

你们观察所得的图形和它是否一样？若一样，你能判断出它像什么呢？

(像猫脸)

第三环节 学有所用。(10分钟，先独立完成，后小组讨论)

(补充)1.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。

(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);

(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);

(3)(2，0)

观察所得的图形，你觉得它像什么？(像移动的菱形)

2.在直角坐标系中，设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下图所示的十字。

先独立完成，然后小组讨论是否正确。

第四环节 感悟与收获(5分钟，学生总结，全班交流)

本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连 线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。

第五环节 布置作业

习题5、4

A组(优等生)1、2、3

B组(中等生)1、2

C组(后三分之一生)1、2

八年级数学教案 第十四篇

教学建议

1、平行线等分线段定理

定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等。

注意事项：定理中的。平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组；它是由三条或三条以上的平行线组成。

定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等；可以等分线段。

2、平行线等分线段定理的推论

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

记忆方法：“中点”+“平行”得“中点”。

推论的用途：（1）平分已知线段；（2）证明线段的倍分。

重难点分析

本节的重点是平行线等分线段定理。因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础。

本节的难点也是平行线等分线段定理。由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意。

教法建议

平行线等分线段定理的引入

生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不陌生，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑：

①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等；

②可用问题式引入，开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论。

教学设计示例

一、教学目标

1、使学生掌握平行线等分线段定理及推论。

2、能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力。

3、通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

4、通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美

二、教法设计

学生观察发现、讨论研究，教师引导分析

三、重点、难点

1、教学重点：平行线等分线段定理

2、教学难点：平行线等分线段定理

四、课时安排

l课时

五、教具学具

计算机、投影仪、胶片、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习

七、教学步骤

【复习提问】

1、什么叫平行线？平行线有什么性质。

2、什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？

【引入新课】

由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确。

下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）。

已知：如图，直线 ， 。

求证： 。

分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得 ），通过全等三角形性质，即可得到要证的结论。

（引导学生找出另一种证法）

分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得 。

证明：过 点作 分别交 、 于点 、 ，得 和 ，如图。

∴

∵ ，

∴

又∵ ， ，

∴

∴

为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）。

引导学生观察下图，在梯形 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论 1。

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

再引导学生观察下图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论2。

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好。

接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段。

例 已知：如图，线段 。

求作：线段 的五等分点。

作法：①作射线 。

②在射线 上以任意长顺次截取 。

③连结 。

④过点 。 、 、 分别作 的平行线 、 、 、 ，分别交 于点 、 、 、 。

、 、 、 就是所求的五等分点。

（说明略，由学生口述即可）

【总结、扩展】

小结：

（l）平行线等分线段定理及推论。

（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明。

（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组。

（4）应用定理任意等分一条线段。

八、布置作业

教材P188中A组2、9

九、板书设计

十、随堂练习

教材P182中1、2

他山之石，可以攻玉。快回答为大家整理的14篇八年级数学教案到这里就结束了，希望可以帮助您更好的写作八年级数学教学案例。