作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。教学设计要怎么写呢？快回答分享了10篇《完全平方公式》教案，希望对于您更好的写作完全平方公式有一定的参考作用。

数学《完全平方公式》教案 篇一

课题教案：

完全平方公式

学科：

数学

年级：

七年级

1内容本节课的主题：

通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

1.1以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。使学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

1.2用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。

2教学目标

2.1知识目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。

2.2技能目标：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力，并给公式的应用打下坚实的基础。

2.3情感与态度目标：通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

3教学重点

完全平方公式的准确应用。

4教学难点

掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

5教育理念和教学方式

5.1教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生的结论和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择。

学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

5.2采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

6具体教学过程设计如下：

6.1提出问题：[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗？

(x+3)2=，(x-3)2=，

这些式子的左边和右边有什么规律？再做几个试一试：

(2m+3n)2=，(2m-3n)2=

6.2分析问题

6.2.1[学生回答]分组交流、讨论 多项式的结构特点

（1）原式的特点。两数和的平方。

（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

6.2.2[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

6.2.3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.

6.3运用公式，解决问题

6.3.1口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

(m+n)2=, (m-n)2=,

(-m+n)2=, (-m-n)2=,

6.3.2小试牛刀

①(x+y)2=;②(-y-x)2=;

③(2x+3)2=;④(3a-2)2=;

6.4学生小结：你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

6.5[作业]P34随堂练习P36习题

完全平方公式教学设计 篇二

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几方面：

（1）整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

（2）乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能。

（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好模式。

（二）教学目标的确定

在素质背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，尤其是创新、创造能力，以及培养学生良好的个性品质等。根据以上指导思想，同时参照义务教育阶段《数学课程标准》的要求，确定本节课的教学目标如下：

1、知识目标：

理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

2、能力目标：

渗透建模、化归、换元、数形结合等思想方法，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。

3、情感目标：

培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。

（三）教学重点与难点

完全平方公式和平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的重点与难点如下：

本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

本节的难点是从广泛意义上理解公式中的字母含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。

二、教学方法与手段

（一）教学方法：

针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。

采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。

（二）教学手段：

利用投影仪辅助教学，突破教学难点，公式的推导变成生动、形象、直观，提高教学效率。

（三）学法指导：

在学法上，教师应引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

三、教材处理

根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“边长为（a+b）的正方形面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，我将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳的方法进行，再通过分层次练习，加以巩固。

四、教学程序

一、创设情境，引出课题

如图，有一个边长为a米的正方形广场，则这个广场的面积是多少？

a

若在这个广场的相邻两边铺一条宽为10米的道路，则面积是多少？

a 10

引导学生利用图形分割求面积。

另一方面：正方形

10 10a 102面积为（a+10）2，所以：

（a+10）2=a2+20a+102

a a2 10a

a 10

b ab b2把10替换为b，

（a+b）2=a2+2ab+b2

a a2 ab提出课题

a b

通过较为简单的几何图形面积计算和较熟悉的整式乖法计算。引入本节学习内容（a+b）·（a+b）

（根据初一学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣）

问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。

对公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式进行初步认识，接触。

二、交流对话，探求新知

1、推导两数和的完全平方公式

计算（a+b）2

解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

2、理解公式特征

①算式：两数和的平方

②积：两个数的。平方和加上这两个数积的2倍

3、语言叙述

（a+b）2=a2+2ab+b2用语言如何叙述

4、公式（a—b）2=a2—2ab+b2教学

①利用多项式乘法（a—b）2=（a—b）（a—b）

②利用换元思想（a—b）2=[a+（—b）]2

③利用图形

b

a

（a—b）b

a

5、学生总结、归纳：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

这两个公式叫做完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍。

6、公式中的字母含义的理解。（学生回答）

（x+2y）2是哪两个数的和的平方？

（x+2y）2=（）2+2（）（）+（）2

（2x—5y）2是哪两个数的差的平方？

（2x+5y）2=（）2+2（）（）+（）2

变式（2x—5y）2可以看成是哪两个数的和的平方？

利用多项式乘法推导公式，使学生了解公式的来源以及理解乘法公式的本质。

组织学生小组讨论，使学生明确公式特征，加深对公式表象的理解。

由学生对公式

（a+b）2=a2+2ab+b2进行口头语言叙述。

（1）说明：教师提供三种模式，由学生选择一种去解决。培养学生学习的主动性，开阔学生的思路。

（2）同时对渗透数形结合思想、换元思想，也是分散、分步突破本节的难点的第一个层次；

（3）体会辩证统一的唯物主义观点；

（4）正确引导学生学习时知识的正迁移。

使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中，此时也可以让学生对两个公式特点进行讨论归纳，适当总结一定的口诀：“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放。”加深学生对公式中的字母含义的理解，明确字母意义的广泛性。

三、整理新知形成结构

1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

2、换元的基本想法

四、应用新知，体验成功

1、例1教学：用完全平方公式计算

（1）（a+3）2

（2）（y—）2

（3）（—2x+t）2

（4）（—3x—4y）2

学生直接运用公式计算，教师板演，讲评时边口述理由，针对第（4）题（—3x—4y）2可以看成是—3x与4y差的平方，也可以看成—3x与—4y和的平方。

提出以下问题：

（1）可否看成两数和的平方，运用两数和的平方公式来计算？

（2）可否看成两数差的平方，运用两数差的平方公式来计算？

（3）能不能进行符号转化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2

2、公式巩固

（1）同桌同学互相编一道用完全平方公式计算题目，然后解答。

（2）下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？

①（a+b）2=a2+b2 ②（a—b）2=a2—b2

③（a—2b）2=a2+2ab+2b2

3、练习：运用完全平方公式计算：（学生板演）

①（a+5）2

②（3+x）2

③（y—2）2

④（7—y）2

⑤（2x+3y）2

⑥（—2x—3y）2

⑦（3—）2

⑧（— —）2

4、例2，运用完全平方公式计算：

（1）1012

（2）982

5、练习：运用完全平方公式计算

（1）912

（2）7982

（3）（10）2

6、讨论：

（1—2x）（—1—2x），（x—2y）（—2y+1）如何计算

五、公式拓展，鼓励探究

1、a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2

a2+b2+ ________ =（a—b）2

2、（a+b）2—（a—b）2=______

3、（a+b+c）2=________

4、提出思考题：（a+b）3=？（a+b）4=？

5、已知求的值。

6、已知，求x和y的值。

（1）遵循及时巩固原则。

（2）针对初一学生注意力不能持久的特点。

（3）形成知识网络，有利于学生进一步学习公式的运用：

（1）直接运用公式进行计算。

（2）进一步帮助学生掌握换元法。

（3）进行符号转化的变换，加深学生对公式理解的深度，也为进一步学习其它知识打好基础。

讲练结合：

（1）合作学习，四人小组讨论（教师逐步引导到运用完全平方公式计算）学生讲自己解题的想法和步骤，培养语言表达能力。

（2）体会公式实际运用作用，增加学习兴趣，进一步辨析完全平方公式与平方差公式的区别。

提出一个问题，引导学生用学习研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展变形问题。如：三项式的平方，两项式的立方、四次方等，培养学生的严谨的治学态度和钻研精神。

六、小结提高，知识升华

1、两个公式（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

2、两种推导方法：多项式乘法导出；图形面积导出

3、换元法与转化

七、作业布置，分层落实

1、阅读教材6.17内容

2、见省编作业本6.17

3、对（a+b）2，（a+b）3 ……的展开式从项数、系数方面进行研究

由学生自己小结本节所学知识、方法等。教师根据学生回答情况作出补充。

（1）作业1主要以培养学习良好的学习习惯为目的。

（2）结合学生实际情况，贯彻面向全体学生，因材施教原则。

作业2要求全体学都能完成。作业3为选做题，部分学有余力的学生可选做。在减轻学生的课业负担同时，注重人本思想，以学生的能力发展为重。也能满足不同层次学生的不同要求。

完全平方公式教学设计 篇三

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。

二、教学任务分析

教科书在学生已经学习了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。为此，本节课的教学目标是：

1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

2．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的。层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。

3．了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。

4．在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。

三、教学设计分析

本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、情境引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业。

第一环节回顾与思考

活动内容：复习已学过的平方差公式

1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。右边是两数的平方差。

2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小1组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力。而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要。

实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的注意事项，通过学生之间的相互补充，绝大多数学生也得以掌握。在复习中既把旧知识得以复习，同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础。

第二环节情境引入

活动内容：出示幻灯片，提出问题。

一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。从而在学生运用旧知计算和比较实验田的面积当中引出完全平方公式。由于实验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式。在列代数式解决问题的过程当中，通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发。

实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法。同时问题要求用不同的形式来表示总面积，这就要求学生从不同的角度来进行考虑，从而对于学生的思维提出了挑战。不过由于前面列代数式一部分内容的学习，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识。从而在学生的自主探索过程中引出了完全平方公式，使学生有了一个直观认识。在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽。

第三环节初识完全平方公式

活动内容：1.通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2.2.引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。

活动目的：第一个活动是让学生在上面讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式的乘法法则，推导出两数和的完全平方公式，并且进一步推导出两数差的完全平方公式。在教学中学生有条理的思考和语言表达能力得以培养。

第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式。从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固。

第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式。实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程。在第一个活动的教学中2应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。在第二个活动中既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握。通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力。

第四环节再识完全平方公式

活动内容：例1用完全平方公式计算：

(1)(2x3)2；

(2)(4x+5y)2;

(3)(mna)22.总结口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央。

3.巩固练习。

（1）计算：

11(2y)

2；(2xyx)2

；(n+1)2-n2

；(4x+0.5)2

；(2x2-3y2)225（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1)(2a1)2＝2a22a+1;

(2)(2a+1)2＝4a2+1；

(3)(a1)2＝a22a1.活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算。同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而总结出进行简单计算的一般口诀，并加以巩固落实。

实际教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。并通过小组交流，自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。在此基础上由教师总结出口诀，帮助学生进一步认识完全平方公式，并加以巩固练习。

第五环节又识完全平方公式

活动内容：1.例2利用完全平方公式计算：

22(1)(-1-2x)；(2)(-2x+1)

2.进一步完善口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。活动目的：例2是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题。并对上面总结的口诀进行进一步的完善。

实际教学效果：首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题。在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发，在此基础上教师把上面总结的口诀再次完善，帮助学生突破难点，教师的主导作用得以体现。

第六环节课堂小结

活动内容：1.完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

222结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)＝a2ab+b;22平方差公式的结果是两项，即(a+b)(ab)＝ab.2.解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边，做到不丢项、

3不弄错符号、2ab时不少乘2。

3.口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。

第七环节布置作业

1.基础训练：教材习题1.13。

222.拓展练习：(a+b)与(a-b)有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？

四、教学设计反思

1.本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。

2.在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3.对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

4.教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。

完全平方公式教学设计 篇四

教学目标

在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算。

重点、难点

根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算。

教学过程

一、议一议

1.边长为(a+b)的正方形面积是多少？

2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少？

3.你能比较(1)(2)的结果吗？说明你的理由。师生共同讨论：学生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因为(a+b) = a +2ab+b ,所以(a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大。

二、做一做

例1.利用完全平方式计算1. 102，2. 197

师：要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便。

学生活动：在练习本上演示此题。让学生叙述，

教师板书。解：1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2，=200 -2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．计算：1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )

师生共同分析：1中(x-3)可利用完全平方公式。

学生动笔解答第1题。教师根据学生解答情况，板书如下：解：1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9

师问：此题还有其他方法解吗？引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神。

学生活动：分小组讨论第(2)题的解法。此题学生解答，难度较大。

教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件。学生小组交流派代表进行全班交流。

最后教师板书解题过程。解：2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

三、试一试计算：

1.(a+b+c)

2. (a+b)

师生共同分析：

对于1要把多项式完全平方转化为二项式的'完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件。如(a+b+c) =[a+(b+c)]

对于(2)可化为(a+b) =(a+b)(a+b) .

学生动笔：在练习本上解答，并与同伴交流你的做法。学生叙述，

教师板书。解：1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、随堂练习

P38 1

五、小结

本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点。

1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b) = a ±b的错误，或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等错误。

2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算。

3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件。利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方。

六、作业

课本习题1.14 P38 1、2、3.

七、教后反思

数学《完全平方公式》教案 篇五

总体说明：

完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。

本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用。

一、学生学情分析

学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。

二、教学目标

知识与技能：

(1)让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用。

(2)了解完全平方公式的几何背景。

数学能力：

(1)由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力。

(2)发展学生的数形结合的数学思想。

情感与态度：

将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”。

三、教学重难点

教学重点：1、完全平方公式的推导；

2、完全平方公式的应用；

教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”;

2、完全平方公式结构的认知及正确应用。

四、教学设计分析

本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题——验证——推广到一般情况，形成公式——数形结合——进一步拓广——总结口诀——公式应用——学生反馈——学生PK——学生反思——巩固练习。

第一环节：学生练习、暴露问题

活动内容：计算：(a+2)2

设想学生的做法有以下几种可能：

①(a+2)2=a2+22

②(a+2)2=a2+2a+22

③正确做法；

针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？

活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：

(a+2)2=a2+22，如果不将这种定式思维_就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔。

第二环节：验证(a+2)2=a2–4a+22

活动内容：(a+2)2=(a+2)?(a+2)=a2+2a+2a+22

活动目的：在前一环节已经打破了学生的原有的思维定式的基础上，给学生建立正确的思维方法，避免形成“相异构想”。

第三环节：推广到一般情况，形成公式

活动内容：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

活动目的：让学生经历从特殊到一般的探究过程，体验到发现的快乐。

第四环节：数形结合

活动内容：设问：在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢？

展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义。

学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式？(课后思考)

活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想。

第五环节：进一步拓广

活动内容：推导两数差的完全平方公式：(a–b)2=a2–2ab+b2

方法1：(a–b)2=(a–b)(a–b)=a2–ab–ab+b2=a2–2ab+b2

方法2：(a–b)2=[a+(–b)]2=a2+2a(–b)+(–b)2=a2–2ab+b2

活动目的：让学生经历由两数和的完全平方公式拓广到两数差的完全平方公式的过程，体会到符号差异带来的结果差异，由第二种推导方法体会到两数差的完全平方公式是两数和的完全平方公式的应用。

第六环节：总结口诀、认识特征

活动内容：比较两个公式的共同点与不同点：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2–2ab+b2

特征：①左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个符号不同；右边都是二次三项式，其中第一、三项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，两者也仅一个符号不同；

②公式中的a、b可以是任意一个代数式(数、字母、单项式、多项式)

口诀：首平方，尾平方，首尾相乘的两倍在中央。

活动目的：认识完全平方公式的特征，总结出完全平方公式的口诀，便于学生理解与记忆，避免学生在应用该公式中出现错误。

第七环节：公式应用

活动内容：例：计算：①(2x–3)2;②(4x+)2

解：①(2x–3)2=(2x)2–2?(2x)?3+32=4x2–12x+9

②(4x+)2=(4x)2+2?????(4x)()+()2=16x2+2xy+

活动目的：在前几个环节中，学生对完全平方公式已经有了感性认识，通过本环节的讲解以及下一环节的练习，使学生逐步经历认识——模仿——再认识。从而上升到理性认识的阶段。

第八环节：随堂练习

活动内容：计算：①;②;③(n+1)2–n2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的理解是否到位，完全平方公式的应用是否得当，以便教师能及时地进行查缺补漏。

第九环节：学生PK

活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快。

活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用。

第十环节：学生反思

活动内容：通过今天这堂课的学习，你有哪些收获？

收获1：认识了完全平方公式，并能简单应用；

收获2：了解了两数和与两数差的完全平方公式之间的差异；

收获3：感受到数形结合的数学思想在数学中的作用。

活动目的：通过对一堂课的归纳与总结，巩固学生对完全平方公式的认识，体会数学思想的精妙。

第十一环节：布置作业：

课本P43习题1.13

《完全平方公式》教案 篇六

一、教学目标

(1)知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

(2)过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

二、教学重点；公式结构及运用。

三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

四、教具；自制长方形、正方形卡片

五、教学过程；

教师活动

学生活动

1、1、创设情景，提出问题，引入课题

(1)想一想

一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

(1)第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

(2)第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

(3)第三天，()个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

(4)第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？(分组讨论)

1、1、学生四人一组讨论。

填空：

(1)第一天给孩子块糖。

(2)第二天给孩子块糖。

(3)第三天给孩子块糖。

男孩子第三天多得块糖

女孩第三天多得块糖。

教师活动

学生活动

(2)做一做、请同学拼图

a

教师巡视指导学生拼图

2、2、教师提问：

(1)、大正方形边长？(2)每一块卡片的面积是多少？(3)用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

3、3、想一想

(1)(a+b)用多项式乘法法则说明

(2)(a-b)

4、请同学们自己叙述上面的等式

5、说一说，ab能表示什么？

(□+○)□+2□○+○

6、算一算

(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

请同学们分清ab

7、练一练

(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

8、试一试(a+b+c)

作业：P1351、2

学生2人一组拼图交流

2、学生观察思考

(1)大正方形边长？

(2)四块卡片的。面积分别是

(3)大正方形的总面积是多少？

3、(1)学生运用多项式乘法法则推导

(a+b)=a+2ab+b说出每一步运算理由

(2)学生自己探究交流

4、学生用语言叙述公式

5、师生共同a、b对应项教师书写

6、学生独立完成练一练展示结果

7、学生四人一组讨论交流

8、有兴趣的同学可以探

《完全平方公式》教案 篇七

总体说明：

完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。

本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的。第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用。

一、学生学情分析

学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。

二、教学目标

知识与技能：

（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用。

（2）了解完全平方公式的几何背景。

数学能力：

（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力。

（2）发展学生的数形结合的数学思想。

情感与态度：

将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”。

三、教学重难点

教学重点：

1、完全平方公式的推导；

2、完全平方公式的应用；

教学难点：

1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；

2、完全平方公式结构的认知及正确应用。

四、教学设计分析

本节课设计了十一个教学环节：学生练习、暴露问题――验证――推广到一般情况，形成公式――数形结合――进一步拓广――总结口诀――公式应用――学生反馈――学生PK――学生反思――巩固练习。

第一环节：学生练习、暴露问题

活动内容：计算：（a+2）2

设想学生的做法有以下几种可能：

①（a+2）2=a2+22

②（a+2）2=a2+2a+22

③正确做法；

针对这几种结果都将a=1代入计算，得出①②都是错误的，但③的做法是否一定正确呢？怎么验证？

活动目的：在很多学生的头脑中，认为两数和的完全平方与两数的平方和等同，即：

（a+2）2=a2+22，如果不将这种定式思维，就很难建立起一个正确的概念；这一环节的目的就是让学生的这种错误或其它错误充分暴露出来，并让学生充分认识到自己原有的定式思维是错误的，为下一步构建新的思维模式埋下伏笔。

第二环节：验证（a+2）2=a2

《完全平方公式》教案 篇八

运用完全平方公式计算：

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

（7） （8） （9）

（l0）

学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决．

5．变式训练，培养能力

《完全平方公式》教案 篇九

教学目标

1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。

2、掌握运用完全平方公式分解因式的'方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次)

教学方法：对比发现法课型新授课教具投影仪

教师活动：学生活动

复习巩固：上节课我们学习了运用平方差公式分解因式，请同学们先阅读课本87—88页，看看你能有什么发现？

新课讲解：

(投影)我们把形如a2+2ab+b2与a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一样，我们也可以利用它把一些多项式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

(要强调注意符号)

首先我们来试一试：(投影：牛刀小试)

1.把下列各式分解因式：

(1)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+1

(3)(m+n)2-4(m+n)+4

(教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正)

2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

(本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新)

将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。

练习：第88页练一练第1、2题

完全平方公式教学设计 篇十

教学目标

经历探索完全平方公式的过程，会推导完全平方公式；

能利用完全平方公式进行简单的运算。

在探索完全平方公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力，体会数学语言的严谨与简洁。

培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。

重点难点

重点

完全平方公式的推导和运用

难点

完全平方公式的结构特点和灵活运用。

教学过程

一、复习导入

1.说出平方差公式的内容及作用。

2.我们知道，当相乘的两个多项式有一项相同，另一项相反时，可以用平方差公式直接得到结果，大大简化了运算过程，那么当相乘的两个多项式两项都相同时，是不是也有一个公式来简化运算过程呢？这节课我们就来探索一个新的乘法公式：完全平方公式。

二、新课讲解

探究新知

计算下列各式，你能发现它们的结果有什么规律吗？

鼓励学生发表各自的看法，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，以此调动学生参与的热情。

综合学生的观察，得到：两数和的'平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。

2.这个结论可以推广到任意两个数的计算上去吗？

我们可以利用多项式乘法法则来推导一下：（师生共同完成）

3.两数差的平方等于什么呢？请同学们计算。

学生一般会这样计算：

及时引导学生用语言叙述这个结果：

两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。

以上两个公式都叫做完全平方公式，它们之间有联系吗？启发学生把“-b”整个的看成一个数，用两数和的平方公式来计算，结果怎么样？结果发现两数差的平方可以用两数和的平方公式推导出来，也就是两数差的平方公式可以归属于两数和的平方公式。但为了使用方便，通常我们还是以两个公式来呈现。

完全平方公式：；

用语言叙述为：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。

完全平方公式的理解

1.比较两数和、两数差的平方公式的异同。

学生讨论，发表各自的看法。

2.比较完全平方公式与平方差公式的不同之处。

学生发表看法后，教师特别指出完全平方公式计算的结果有三项，不要误以为是两项，比方；，是错误的。我们用图形的面积来加深一下对这个结果的理解：如图，显然整个正方形的面积由四部分组成。

三、典例剖析

例1运用完全平方公式计算：

（3）；（4）;

师生共同解答，教师板书。初学运用时要写清楚运用公式的步骤，熟记公式。

例2运用完全平方公式计算：

学生解答，进一步体会两个完全平方公式的异同。

四、课堂练习

1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？

2.运用完全平方公式计算：

（1）；（2）；（3）;

3.运用完全平方公式计算：

教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第1题可以引导学生分析导致错误的原因。

五、小结

师生共同回顾完全平方公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

P50第2（1）、（2），4题

他山之石，可以攻玉。上面就是快回答给大家整理的10篇《完全平方公式》教案，希望可以加深您对于写作完全平方公式的相关认知。