在近几年中考中，经常出现利用一元二次方程解决的应用题，这类问题主要考查同学们利用一元二次方程的相关知识分析问题和解决实际问题的能力，这对大部分同学而言仍具有一定的挑战性。这里快回答为大家分享了6篇数学教案－可化为一元二次方程的分式方程，希望在一元二次方程的写作这方面对您有一定的启发与帮助。

元二次方程的应用 篇一

一、素质教育目标

（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题。

（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。

二、教学重点、难点

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题。

2.教学难点：找等量关系。列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解。例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。

三、教学步骤

（一）明确目标。

（二）整体感知

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1.复习提问

（1）列方程解应用题的步骤？

（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？

2.例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？

解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，

据题意：（19-2x）（15-2x）=77.

整理后，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13.

∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去。）

答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子。

练习1.章节前引例。

学生笔答、板书、评价。

练习2.教材P.42中4.

学生笔答、板书、评价。

注意：全面积=各部分面积之和。

剩余面积=原面积-截取面积。

例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？

分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程。

解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，

据题意，6x（x+5）=750，

整理后，得x2+5x-125=0.

解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）.

当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0.

答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮。

教师引导，学生板书，笔答，评价。

（四）总结、扩展

1.有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系。

2.要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负。

3.进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。

四、布置作业

教材P.42中A3、6、7.

教材P.41中3.4

五、板书设计

12.6 一元二次方程的应用（二）

例1.略

例2.略

解：设………解：…………

……………………

元二次方程的相关教案 篇二

【教学目标】

知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．

过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．

情感态度：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

【教学重点】

一元二次方程的概念。

【教学难点】

如何把实际问题转化为数学方程。

【教学过程】

一、情景导入，初步认知

问题1:已知一矩形的长为200c，宽150c．在它的中间挖一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的34，求挖去的圆的半径xc应满足的`方程。（π取3）问题2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。你能列出相应的方程吗？

【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．

二、思考探究，获取新知

1.对于问题1：找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×3/4

列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 ①

对于问题2：

等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2

列出方程：75（1+x）2=1082 ②

2.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：

①化简，整理得x2-2500=0 ③

②化简，整理得25x2+50x-11=0 ④

3.讨论：方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少？

【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次。

【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。

4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。

【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。

三、运用新知，深化理解

1.见教材P27例题。

2.下列方程是一元二次方程的有。

【答案】 （5）

3.已知（+3）x2－3x－1=0是一元二方程，则的取值范围是_____.

分析 ：一元二次方程二次项的系数不等于零。故≠－3.

【答案】 ≠-3

4.把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，二次项系数，一次项，一次项系数及常数项。

解 ：原方程化为一般形式是：5x2+8x－2=0(若写成－5x2－8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和，所以不能漏写单项式系数的负号).

5.关于x方程x2－3x=x2－x+2是一元二次方程，应满足什么条件？

分析 ：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为0即可。

解 ：由x2－3x=x2－x+2得到（－1）x2+（－3）x－2=0,所以－1≠0，

即≠1.所以关于x的方程x2－3x=x2－x+2是一元二次方程，应满足≠1.

6.一元二次方程（x+1）2－x=3（x2－2）化成一般形式是。

分析： 一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2－x－7=0.

【答案】 2x2－x－7=0

7.把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为( )

A.x2+6/5x+3/5=0 B.x2－6x－3=0

C.x2－6/5x－3/5=0 D.x2－6/5x+3/5=0

【答案】 C

注意方程两边除以－5,另两项的符号同时发生变化。

8.已知方程(+2)x2+(+1)x－=0，当满足______时，它是一元一次方程；当满足______时，它是二元一次方程。

分析： 当＋2＝0，＝－2时，方程是一元一次方程；当＋2≠0，≠－2时，方程是二元一次方程。

【答案】 ＝－2≠－2

9.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为____________

【答案】 1185(1－x)2=580

10.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么？当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程？

解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程。

【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解。进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念．

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。

【课后作业】布置作业：教材“习题2.1”中第1、2、6题。

【学反思】

本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重重难点的体现。本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化。

元二次方程的应用 篇三

一元二次方程的应用（一）

一、素质教育目标

（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点、难点

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。

三、教学步骤

（一）明确目标

（二）整体感知：

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1.复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）.

2.例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法） .设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1.

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法（一）

设较小奇数为x，另一个为x+2，

据题意，得x（x+2）=323.

整理后，得x2+2x-323=0.

解这个方程，得x1=17，x2=-19.

由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

答：这两个奇数是17，19或者-19，-17.

解法（二）

设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1.

据题意，得（x-1）（x+1）=323.

整理后，得x2=324.

解这个方程，得x1=18，x2=-18.

当x=18时，18-1=17，18+1=19.

当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17.

答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17.

解法（三）

设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1.

据题意，得（2x-1）（2x+1）=323.

整理后，得4x2=324.

解得，2x=18，或2x=-18.

当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19.

当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

答：两个奇数分别为17，19；-19，-17.

引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：

1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？

2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？

答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。3.选出三种方法中最简单的一种。

练习

1.两个连续整数的积是210，求这两个数。

2.三个连续奇数的和是321，求这三个数。

3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。

学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

分析：数与数字的关系是：

两位数=十位数字×10+个位数字。

三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字。

解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x.

据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），

整理，得3x2-17x+20=0，

当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24.

答：这个两位数是24.

练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35，53）

2.一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。

教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。

（四）总结，扩展

1奇数的表示方法为 2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数。

数与数字的关系

两位数=（十位数字×10）+个位数字。

三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字。

……

2.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途。

四、布置作业

教材P.42中A1、2、

一元二次方程的应用（一）

一、素质教育目标

（－）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

（二）能力训练点：通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点、难点

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。

三、教学步骤

（一）明确目标

（二）整体感知：

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1.复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整数）.

2.例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法） .设较小的奇数为x，则另一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1.

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法（一）

设较小奇数为x，另一个为x+2，

据题意，得x（x+2）=323.

整理后，得x2+2x-323=0.

解这个方程，得x1=17，x2=-19.

由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，

答：这两个奇数是17，19或者-19，-17.

解法（二）

设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1.

据题意，得（x-1）（x+1）=323.

整理后，得x2=324.

解这个方程，得x1=18，x2=-18.

当x=18时，18-1=17，18+1=19.

当x=-18时，-18-1=-19，-18+1=-17.

答：两个奇数分别为17，19；或者-19，-17☆www.kuaihuida.com☆.

解法（三）

设较小的奇数为2x-1，则另一个奇数为2x+1.

据题意，得（2x-1）（2x+1）=323.

整理后，得4x2=324.

解得，2x=18，或2x=-18.

当2x=18时，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19.

当2x=-18时，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

答：两个奇数分别为17，19；-19，-17.

引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：

1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？

2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？

答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。3.选出三种方法中最简单的一种。

练习

1.两个连续整数的积是210，求这两个数。

2.三个连续奇数的和是321，求这三个数。

3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。

学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

分析：数与数字的关系是：

两位数=十位数字×10+个位数字。

三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字。

解：设个位数字为x，则十位数字为x-2，这个两位数是10（x-2）+x.

据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），

整理，得3x2-17x+20=0，

当x=4时，x-2=2，10（x-2）+x=24.

答：这个两位数是24.

练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35，53）

2.一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。

教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。

（四）总结，扩展

1奇数的表示方法为 2n+1，2n-1，……（n为整数）偶数的表示方法是2n（n是整数），连续奇数（偶数）中，较大的与较小的差为2，偶数、奇数可以是正数，也可以是负数。

数与数字的关系

两位数=（十位数字×10）+个位数字。

三位数=（百位数字×100）+（十位数字×10）+个位数字。

……

2.通过本节课内容的比较、鉴别、分析、综合，进一步提高分析问题、解决问题的能力，深刻体会方程的思想方法在解应用问题中的用途。

四、布置作业

教材P.42中A1、2、

元二次方程的应用 篇四

第一课时

一、教学目标

1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

2.通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3.通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

二、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2.教学难点：根据数与数字关系找等量关系。

3.教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

4.解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

三、教学过程

1.复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）

2.例题讲解

例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a.设较小的奇数为x，则另一奇数为，b.设较小的奇数为，则另一奇数为；c.设较小的奇数为，则另一个奇数。

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法（一） 设较小奇数为x，另一个为，

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

由得，由得，

答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。

解法（二） 设较小的奇数为，则较大的奇数为。

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

当时，

当时，。

答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。

解法（三） 设较小的奇数为，则另一个奇数为。

据题意，得

整理后，得

解得，，或。

当时，。

当时，。

答：两个奇数分别为17，19；－19，－17。

引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：

1.三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？

2.解题中的x出现了负值，为什么不舍去？

答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。

3.选出三种方法中最简单的一种。

练习1.两个连续整数的积是210，求这两个数。

2.三个连续奇数的和是321，求这三个数。

3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。

学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。

例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

分析：数与数字的关系是：

两位数十位数字个位数字。

三位数百位数字十位数字个位数字。

解：设个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是。

据题意，得，

整理，得，

解这个方程，得（不合题意，舍去）

当时，

答：这个两位数是24。

以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价。

注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。

练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35）

教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。

四、布置作业

教材P42A 1、2

补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。

五、板书设计

探究活动

将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？

参考答案：

精析：此题属于经营问题。设商品单价为（50+）元，则每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为（500）个，为赚得8000元利润，则应有（500）.故有=8000

当时，50+=60，500=400

当时，50+=80，500=200

所以，要想赚8000元，若售价为60元，则进货量应为400个，若售价为80元，则进货量应为200个。

元二次方程的应用 篇五

本节是一元二次方程的应用的继续和发展，由于能用一元二次方程解的应用题，一般都可以用算术方法解而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以讲本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。

列一元二次方程解应用题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有应用；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多。因此，本节所学习的内容，不仅是中学数学中的重点，也是难点。

在教学过程中，通过列一元二次方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

元二次方程 篇六

教学目标

1. 了解整式方程和的概念；

2. 知道的一般形式，会把化成一般形式。

3. 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

重点：的概念和它的一般形式。

难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：

1. 教材分析：

1）知识结构：本小节首先通过实例引出的概念，介绍了的一般形式以及中各项的名称。

2）重点、难点分析

理解的定义：

是 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做。如果 且 ，它就是了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

（1）的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合的定义。

（2）条件是用“关于 的”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是，解题时就会有不同的结果。

教学目的

1.了解整式方程和的概念；

2.知道的一般形式，会把化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学难点和难点：

重点：

1.的有关概念

2.会把化成一般形式

难点： 的含义。

第 1 2 页

书到用时方恨少，事非经过不知难。上面的6篇数学教案－可化为一元二次方程的分式方程是由快回答精心整理的一元二次方程范文范本，感谢您的阅读与参考。