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中考数学知识点:实数的性质优秀9篇(实数 性质)

实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。下面是快回答给大家整理的9篇中考数学知识点:实数的性质,希望可以启发您对于实数的写作思路。

数学实数知识点 篇一

无理数:无限不循环小数叫无理数

平方根:

①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。

立方根:

①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。

实数:

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

代数式:

单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项:

①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

有理数:

①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴:

①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

绝对值:

①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:

加法:

①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。

②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法:

①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法:

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。

数学实数知识点 篇二

1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2、平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。

3、正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。

4、正数的立方根是正数;0的。立方根是0;负数的立方根是负数。

5、数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

数学的学习思维方法

1、比较法

通过对比数学条件及问题的异同点,研究产生异同点的原因,从而发现解决问题的方法,叫比较法。

比较法要注意:

(1)找相同点必找相异点,找相异点必找相同点,不可或缺,也就是说,比较要完整。

(2)找联系与区别,这是比较的实质。

(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较,这是“比较”的基本条件。

(4)要抓住主要内容进行比较,尽量少用“穷举法”进行比较,那样会使重点不突出。

(5)因为数学的严密性,决定了比较必须要精细,往往一个字,一个符号就决定了比较结论的对或错。

2、公式法

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维(www.kuaihuida.com)。公式法简便、有效,也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解,并能准确运用。

初中数学重点知识点

平行:

①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。

垂直:

①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。

②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。

数学实数知识点 篇三

实数中的几个概念

1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(1)实数a的相反数是-a;

(2)a和b互为相反数a+b=0

2、倒数:

(1)实数a(a≠0)的倒数是;

(2)a和b互为倒数;

(3)注意0没有倒数

3、绝对值:

(1)一个数a的绝对值有以下三种情况:

(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

(3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。

4、n次方根

(1)平方根,算术平方根:设a≥0,称叫a的平方根,叫a的算术平方根。

(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

(3)立方根:叫实数a的立方根。

(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。

数学实数知识点 篇四

一、实数的概念及分类

1、实数的分类、正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数

负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

(1)开方开不尽的数,如7,2等;

(2)π有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;3

(3)有特定结构的数,如0、1010010001…等;

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于

零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

4、实数与数轴上点的关系:

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,

数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,

实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。

初中数学线段的性质

(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

初一学数学的最快方法

课前预习阅读

预习课文时,要准备一张纸、一支笔,将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下,对定义、公理、公式、法则等,可以在纸上进行简单的复述,推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做,不但有助于理解课文,还能帮助我们在课堂上集中精力听讲,有重点地听讲。

课后巩固

课后巩固自己的知识点也很重要。课后巩固可以让你的知识点得到一个再记忆的效果,加深记忆数学知识点的效果。

会比较

在学习基础知识(如概念、定义、法则、定理等)时,要运用对比、类比、举反例等思维方式,理解它们的内涵和外延,将类似的、易混淆的基础知识加以区分、如学习棱柱时,我们可以将其和我们已经熟悉的圆柱作对比,总结归纳他们的相同点和不同点,达到加深记忆和理解目的。

写数学学习总结

每周写一次数学学习总结,也是一种提高初中数学学习成绩的好方法。在写初中数学学习总结的时候,我们可以回顾一下本周的数学学习概况,同时可以写一些自己下一周、下一个月的数学学习规划,这样既能对过去的学习有所总结,还能够对未来的数学学习有所计划,两者加起来的话,将会让我们的数学学习思路和目标更加明确。

数学实数知识点 篇五

实数:—有理数与无理数统称为实数。

有理数:整数和分数统称为有理数。

无理数:无理数是指无限不循环小数。

自然数:表示物体的个数0、1、2、3、4~(0包括在内)都称为自然数。

数轴:规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数:符号不同的两个数互为相反数。

倒数:乘积是1的两个数互为倒数。

绝对值:数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

数学实数知识点 篇六

实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

1、实数的分类:有理数和无理数

2、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上点一一对应。

3、相反数:符号不同的两个数,叫做互为相反数。a的相反数是-a,0的相反数是0。(若a与b护卫相反数,则a+b=0)

4、绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

5、倒数:乘积为1的两个数

6、乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂。(平方和立方)

7、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。(算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0。)

实数的知识点总结 篇七

一、实数的有关概念

1、无理数:无限不循环小数叫做无理数,这说明无理数有两个基本特征:一是小数位数无限多,二是不循环。

2、无理数的表现形式

在初中阶段,无理数的表现形式有几下三种:

①开方开不尽而得到的数,如、、等

②含有π的数,如π、等

③无限不循环的小数,如1.1010010001······(每二个1之间依次多一个0)

二、实数的分类

有理数、无理数统称实数;它可以按以下两种方式分类

实数或实数

三、实数的重要性质

1、有理数范围内的一些定义,概念和性质在实数范围内仍然适用,如绝对值、相反数、倒数等。

2、两个实数大小的比较;正数大于0;0大小一切负数;二个负实数,绝对值大的反而小

3、在实数范围内,加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算畅通无阻,在开方运算中,正实数和0总能进行开方运算,负实数只能开立方,不能开平方,

4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。

四、实数和数轴的关系

实数和数轴上的点存在着一一对应关系,即:任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示,反之,数轴上的任何一个点都表示一个实数。因此,我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示,同时,也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。

实数的知识点总结 篇八

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零有限小数和无限循环小数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。

正整数又叫自然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

(1)开方开不尽的数,如7,2等;

π(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等; 3

(3)有特定结构的数,如0。1010010001等;

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=—a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a的平方根记做“a”。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

a(a0)

a2a ;注意aa0

—a(a<0)a0

3、立方根

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的。有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做a10n的形式,其中1a10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。

五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

(2)求差比较:设a、b是实数,

ab0ab,

ab0ab,

ab0ab

(3)求商比较法:设a、b

aaa1ab;1ab;1ab; bbb是两正实数,

(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则abab。

(5)平方法:设a、b是两负实数,则a2b2ab。

六、实数的运算

1、加法交换律abba

2、加法结合律(ab)ca(bc)

3、乘法交换律abba

4、乘法结合律(ab)ca(bc)

5、乘法对加法的分配律 a(bc)abac

6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定?

实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进行;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么?

两有理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数,商都是零。

8、什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数?

相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数。记作: a。

9、有理数乘方运算的法则是什么?

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么?

去(加)括号时如果括号外的因数是正数,去(加)括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

数学实数知识点 篇九

1、平方根

如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。

2、立方根

如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算,叫做开立方。

3、实数

无限不循环小数又叫做无理数。有理数和无理数统称实数。一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

阅读是学习,摘抄是整理,写作时创造。快回答为大家分享的9篇中考数学知识点:实数的性质就到这里了,希望在实数的写作方面给予您相应的帮助。

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