作为一名老师，就不得不需要编写教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。一份好的教学设计是什么样子的呢？快回答分享了14篇平方差公式教学设计，希望对于您更好的写作平方差公式有一定的参考作用。

《完全平方公式与平方差公式》教学设计 篇一

教学目标

理解两个完全平方公式的结构，灵活运用完全平方公式进行运算。

在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。

培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。

重点难点

重点

完全平方公式的比较和运用

难点

完全平方公式的结构特点和灵活运用。

教学过程

一、复习导入

1. 说出完全平方公式的内容及作用。

2. 计算 ，除了直接用两数差的完全平方公式外，还有别的方法吗？

学生思考后回答：由于两数差可以转化成两数和，所以还可以用两数和的完全平方公式计算，把“ ”看成加数，按照两数和的完全平方公式计算，结果是一样的。

教师归纳：当我们对差与和加以区分时，两个公式是有区别的，区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”，注意到区别有助于计算的准确；另一方面，当我们对差与和不加区分，全部理解成“加项”时，那么两个公式从结构上来看就是一致的了，其结构都是“两项和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性，有于我们更深刻地理解公式特点，提高运算的灵活性。

我们学习运算，除了要重视结果，还要重视过程，平时注意训练运算方法的多样性，可以加深对算理的理解和运用，提高运算过程的合理性和灵活性，从而真正的提高运算能力。

二、新课讲解

温故知新

与 ， 与 相等吗？为什么？

学生讨论交流，鼓励学生从不同的角度进行说理，共同归纳总结出两条判断的思路：

1.对原式进行运算，利用运算的结果来判断；

2.不对原式进行运算，只做适当变形后利用整体的方法来判断。

思考：与 ， 与 相等吗？为什么？

利用整体的方法判断，把 看成一个数，则 是它的相反数，相反数的奇次方是相反的，所以它们不相等。

总结归纳得到： ；

三、典例剖析

例1运用完全平方公式计算：

（1） ； （2）

鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定，同时还要引导学生评价哪种算法最简洁。

例2计算：

（1） ； （2） .

例3 计算：

（1） ； （2）

训练学生熟练地、灵活地运用完全平方公式进行运算，进一步渗透整体和转化的思想方法。

四、课堂练习

1.运用完全平方公式计算：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4）

2.计算：

（1） ；（2） .

3． 计算：

（1） ； （2）

学生解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。

五、小结

师生共同回顾完全平方公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

P50第2（3）、（4），3题

平方差公式 篇二

(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．

例3  计算(-4a-1)(-4a+1)．

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．

课堂练习

1．口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．

2．计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

三、小结

《完全平方公式与平方差公式》教学设计 篇三

内容：8.3完全平方公式与平方差公式（2）P64--67

课型：

新授日期：

学习目标：

1、经历探索平方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：

一、学习准备

1、利用多项式乘以多项式计算：

（1） (a+1)(a-1)

（2） (x+y)(x-y)

（3） (3a+2b)(3a-2b)

（4） (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)

观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。

2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用。

平方差公式用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2

尝试用自己的语言叙述平方差公式：

3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。

4、平方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2

左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？

注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□+○)(□-○)=□2-○2

5、判断下列算式能否运用平方差公式。

(1) (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y)

(3) (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y)

二、合作探究

1、利用乘法公式计算：

(1) (2m+3)(2m-3) (2) (-4x+5y)(4x+5y)

分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a （相同的一项） ，哪个式子相当于公式中的b （互为相反数的一项）

2、利用乘法公式计算：

(1) 999×1001 (2)

分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（ ）× （ ）， 可以转化为（ ）×（ ）

3、利用乘法公式计算：

(1) (x+y+z)(x+y-z) (2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)

三、学习体会

对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我测试

1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；

(1) (x+2)(2-x)=x2-4

(2) (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4

(3) (3x2+1)(3x2-1)=9x2-1

(4) (x+2)(x-3)=x2-6

2、利用乘法公式计算：

(1) (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

(3)1007×993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1)

4、先化简，再求值；

(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2，其中a=3，b=

五、思维拓展

1、如果x2-y2=6，x+y=3，则x-y=

2、计算：20072-4014×2008+20082

3、计算：123462-12345×12347

平方差公式教学课件 篇四

平方差公式教学课件

教学目的：

1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。

2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

教学重点：

使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟

练地运用平方差公式进行计算。

教学难点：

掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。

教学过程：

一、复习引入

1、复述多项式与多项式的乘法法则

2、计算 (演板)

(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

3、引入新课，由2题的计算引导学生观察题目特征，结果特征(引入新课，板书课题)

二、新课

1、平方差公式

由上面的运算，再让学生探究

现在你能很快算出多项式(2m+3n)与多项式(2m-3n)的乘积吗？ 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果。

(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

(a + b)(a - b)= a2 - b2

向学生说明：我们把

(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)

叫做平方差公式，也就是：

两个数的和与这两个数的'差等于这两个数的平方差。

3、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。(小黑板)

(1)(-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

2、教学例1

(1)(2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。

(3)具体解题过程：板书，同教材，略

3、教学例2 例3

先引导学生分析后指名学生演板，略

4、练习：课本P110 1(指名演板) 2、(口答)3、演板

三、巩固练习：(小黑板)

1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______

(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2

(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

2、选择题

(1) 下列可以用平方差公式计算的是( )

A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)

(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是( )

A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)

C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)

(3)计算(b+2a)(2a-b)的结果是( )

A、4a2- b2 B、b2- 4a2&

平方差公式 篇五

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

四、作业

1．运用平方差公式计算：

(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

2．计算：

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．

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平方差公式教学设计 篇六

平方差公式的教学已经是好几次了，旧教材总是定向于代数方法，新课程理念同几何意义探究，这也是对教学者的一次挑战，通过教学，我从中领会到它所蕴含的新的教学理念，新的教学方式和方法。

1、在教学设计时应提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，我在设计中让学生从计算花圃面积入手，要求学生找出不同的计算方法，学生欣然接受了挑战，通过交流，给出了两种方法，继而通过观察发现了面积的求法与乘法公式之间的吻合，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。

2、我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美是很有必要的。

3、加强师生之间的活动也是必要的。在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。

《完全平方公式与平方差公式》教学设计 篇七

一、课 题 8.3.3实际问题与二元一次方程组（三） 编写备课组

二、本课学习目标与任务：1、进一步提高分析，解决问题的能力。

2、学会条件整理，明晰解题思路。

3、理解设间接未知数的意义。

三、知识链接：1、学会用列表格或画图法分析题目，理顺关系，使得各种数量关系一目了然，具有直观易懂的优点，避免了因数据多，关系复杂而混淆不清。

2、当直接设未知数时难于列出方程或找到相关的等量关系，我们可采取用间接设未知数的办法。

四、自学任务（分层）与方法指导：1、长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/（吨。千米）。铁路运价为1.2元/（吨。千米），且这两次运输共支出公路运费15000元。铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

问题设疑：从A到长青化工厂，铁路走多少公里？公路走多少公里？

从长青化工厂到B，铁路走多少公里？公路走多少公里？

铁路每吨千米运价是多少？公路每吨千米运价是多少？

两次运输总支出为多少元？

分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重 吨，原料重 吨，根据题中数量关系填定下表：

产品 吨

原料 吨

合计

公路运费（元）

铁路运费（元）

价 值（元）

题目所求数值是 ，为此需先解出 与 。

由上表，列方程组

解这个方程组，得

因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。

五、小组合作探究问题与拓展：1七年级某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人去运土，则两者人数相等，原来有运土________人，挖土_______人。

2、足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打11场，负3场，共得16分，那么这个队胜了______ 场。

3、甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲完成了计划的112%，乙完成了计划的110%，两厂生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为_多少个？

六、自学与合作学习中产生的问题及记录

当堂检测题

1、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个，则篮球有_______个，排球有______个，足球有_______个。

2、已知梯形的面积是28平方厘米，高是4厘米，它的下底比上底的2倍少1厘米，则梯形的上、下底分别是____________。

3、小兵最近购买了两种三年期债券5000元，甲种年利率为5.8%，乙种年利率为6%，三年后共可得到利息888元，则他购甲种债券________ 元，乙种债券_______元。

4、甲对乙风趣地说：“我像你这样大岁数的那年，你才2岁；而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了。”则甲、乙两人现在的岁数分别是_______。

5、某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进的甲、乙商品原价共为880元，甲种商品按原价打8折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏196元，则甲、乙商品的原价分别为（ ）

A、400元，480元B、480元，400元

C、360元，300元D、300元，360元

平方差公式的教学设计 篇八

(1)(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

(1)请表示图中阴影部分的面积。

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？aab

(3)比较(1)(2)的。结果，你能验证平方差公式吗？

四、巩固练习

1、利用平方差公式计算

(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式计算

(1)803×797(2)398×402

3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示

A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以

4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()

A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)

C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)

5.下列计算中，错误的有()

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

A.1个B.2个C.3个D.4个[来源：中。考。资。源。网]

6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是()

A.5B.6C.-6D.-5

7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____.

11.利用平方差公式计算：20×19.

12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

五、学习反思

我的收获：

我的疑惑：

平方差公式 篇九

平方差公式说课课件

一、说教材

本节课选自人教版八年级上册第15章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式的学习提供了方法。因此，中公教育专家认为，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位。

二、说学情

学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性，鉴于八年级学生的认知水平，理解上有困难。因此，我们把教学难点定为：理解平方差公式的。结构特征，灵活应用平方差公式。

三、说教学目标

基于对教材的理解和分析，我在教学中以学生为主体，以学生的学为根本，我把本课的目标定位为：

知识与技能目标：了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。

过程与方法目标：经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。

情感态度与价值观目标：通过探究平方差公式，形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。

教学重点：理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征。

教学难点：运用平方差公式解决问题。

四、说教法、学法

课堂是学生学习的主阵地，真正做到把课堂还给学生，因而我采取的的教学模式定为：三先两主动，即让学生先说话、先动手、先总结，让学生主动提问、主动探索。学习方法：学生积极参与、大胆猜想、合作交流和自主探索。

五、说教学过程

(一)创设情景，引入新课

数学课标强调：“数学来源于实际生活”，为了体现这一思想，我设计了一个实际问题。 这里只提供情境，刺激学生主动提出问题，因为“提出问题”比“解决问题”更重要。这个以生活实例创设的情境，不仅激发学生的求知兴趣，又为平方差公式的引人服务，更为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。

(二)合作交流，探求新知

首先，我用情境中一道题目，并再安排了两个练习，通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习习近平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式。

顺势鼓励学生用自己的语言归纳表述，总结出公式，从而提高学生的语言组织与表达能力。

然后，教师通过分析公式的本质特征使学生掌握公式，在认清公式的结构特征的基础上，

进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。

最后，用学生最喜欢的拼图游戏，引导学生从“形”的角度认识平方差公式的几何意义，再次验证了猜想。渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生学会从多角度、多方面来思考问题。

(三)巩固深化，内化新知

总结出平方差公式后，我先设计两个简单练习题。通过练习，使学生加深对平方差公式结构特点的认识和理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件。

然后设计了三个例题。例1和例2是教材上的内容，例3是我设计的一道实际问题。

例1有两道小题，其中设计第(1)题，然后学生完成。第(2)题学生板演，师生共同纠错。 例2有两道小题，先让学生尝试练习，出错后教师及时纠正，使学生认识深刻。第一题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，强调不能用公式的仍按多项式乘法法则进行。

例3运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习数学的价值，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解。

(四)反馈练习，巩固新知

练习题的设计有梯度，从基础应用公式入手，到拓展提高。加强基本知识和基本技能训练，使不同水平的学生学习都有收获，体现出“人人学有用的数学”。

在练习的基础上，教师归纳总结，提升学习理念。

(五)当堂练习

这部分给出两类练习题

设计意图(第一类题是完全平方公式的直接应用，通过实例，使学生进一步体会到完全平方公式中字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式)(第二道题 直接给出一些同学的错误认识，强调错误原因并引导学生走出误区)

(六)课堂小结

设计意图：(让学生回想本节课的主要内容完全平方公式，教师再次强调并指出易错点和需注意的地方公式中项数、符号、字母及其指数。)

(七)布置作业

作业分必做题和选做题两部分

设计意图：(必做题巩固本节课知识，让学生熟练应用公式。选做题为下节课的学习做铺垫，同时分层布置作业也满足了不同层次学生的要求)

《平方差公式》教学设计 篇十

公式法进行因式分解，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易。逆用平方差公式进行因式分解相对来说还是稍微简单些。

逆用平方差公式进行因式分解关键还是要搞清平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2的结构特点：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的平方差，且是左边的相同的一项的平方减去互为相反数的一项的平方。

有了前边学习习近平方差公式为基础，逆用平方差公式进行因式分解只需要转换思维即可。但对学生来说，还是相当困难的。逆用平方差公式进行因式分解的步骤可分三步：

1、写成两项平方、差的形式，即找到相当于公式中a、b的项；

2、按公式写出两项积的形式，即因式分解；

3、两项中能合并同类项的各自合并。

例题及练习的呈现次序尽量本着先易后难的螺旋上升原则。

1、a、b代表单独的数字或字母，如：（1）m2—9（2）16—y2

2、a、b代表单独的数字、字母或只含数字、字母的单项式，如：

4b2—9c2（2）m2n2—25

3、a、b代表多项式，如：（1）（2a+b）2—（a—b）2

—（a+b+c）2+（a—b—c）2

在此要有“整体思想”的意识，注意：+部分的底数作为一个整体相当于a，—部分的底数作为一个整体相当于b，然后再套用公式。

尽管课前进行了充分的准备工作，但是学生作业中仍暴露出许多问题：

1、不会找a、b

2、思维僵化，对于与公式相同或者相似的式子而需要转化的或者多种公式混合使用的式子难以入手，说明灵活运用公式的能力较差，如要将9－25X2化成32－（5X）2然后应用平方差公式这样的题目却无从下手

3、因式分解要养成先提公因式的习惯，结果要注意到是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a（a2－1）而没有化到最后结果a（a＋1）（a－1）

因式分解是一个重要的内容，也是难点，要根据学生的接受能力，注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化，相应地对教材内容及教学进度做出调整。

平方差公式教学设计 第十一篇

《平方差公式》教学反思

学生已经掌握了多项式与多项式相乘，但是对于某些特殊的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接写出结果，乘法公式应用十分广泛，也是本章重点内容之一。

平方差公式是第一个乘法公式，教学时，我是这样引入新课的，先计算下列各题，看谁做的又对又快？（1）（x+1）（x―1）=_____，（2）（m+2）（m―2）=_____，（3）（2x+1）（2x―1）=____，（4）（y+3z）（y―3z）=_____。激发学生的好胜心并为进一步探索新知搭建好有力的平台，然后我又让学生讨论交流上面几个等式左、右两边各有什么特点，你能用字母表示你发现的规律吗？你能用语言叙述这个规律吗？给学生充分的观察、分析、讨论交流的时间，老师应及时的给与必要的指导、鼓励和由衷的赞美，这一点我做的还很不够，今后要多多注意。

然后我有设计了这样一道题：下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（1）（x+1）（1+x），（2）（2x+y）（y―2x），（3）（a―b）（―a+b），（4）（―a―b）（―a+b）帮助学生理解公式的特征，掌握公式的。特征是正确运用公式的关键，除了掌握公式的特征外还有必要理解公式中的字母a、b具有广泛的含义，几字母a、b可以表示具体的数、也可以表示单项式或多项式，由于学生的认知能力有一个过程，教学中应由易到难逐步安排学习这方面的内容。

平方差公式教学反思 第十二篇

平方差公式教学设计

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．

1．是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

3．关于的特征，在学习时应注意：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

三、教法建议

1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的。能力．

2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

这样得出，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，

(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a - b)=a2- b2．

这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

教学目标

1．使学生理解和掌握，并会用公式进行计算；

2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

教学重点和难点

重点：的应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学过程设计

一、师生共同研究

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的．

在此基础上，让学生用语言叙述公式．

二、运用举例 变式练习

例1 计算(1+2x)(1-2x)．

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2．

教师引导学生分析题目条件是否符合特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)．

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

＝(2a3+b2)(2a3-b2)

＝(2a3)2-(b2)2

＝4a6-b4．

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用进行计算．

课堂练习

运用计算：

(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．

例3 计算(-4a-1)(-4a+1)．

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用，就能比较简捷地得到答案．

课堂练习

1．口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．

2．计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

三、小结

1．什么是？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

四、作业

1．运用计算：

(l)(x+2y)(x-2y)； (2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)； (4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)； (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

2．计算：

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)； (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；

(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)； (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．

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《平方差公式》优质教学设计 例 第十三篇

一、教材分析

本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．

二、学情分析

1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．

2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．

三、教学目标

1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．

2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．

3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．

通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．

四、教学重难点

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．

教学难点：从广 泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．

五、信息技术应用思路

1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板．

2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．

3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整．

六、教学过程设计

（一）创设情境，导入课题

问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．

你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：

师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．

信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．

（二）探索新知，尝试发现

问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗？

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（m+1）（m-1）= ；

（2）（5+x）（5-x）= ；

（3）（2x+1）（2x-1）= ．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．

信息技术支持：PPT动画演示．

结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．

（三）总结归纳，发现新知

问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题：

（1）式子的左边具有什么共同特征？

（2）它们的结果有什么特征？

（3）能不能用字母表示你的发现？

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，

信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．

（四）数形结合，几何说理

问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？

提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．

师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．

信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的'理解程度，培养了学生的应用意识．

（五）剖析公式，发现本质

1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．

师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心．

信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．

（六）巩固运用，内化新知

问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算：

（1）（2x+3a）(2x–3b)；

（2）（－m+n）（m－n）．

问题7：利用平方差公式计算：

（1）（3x +2y）（3x－2y）；

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．

师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．

（七）拓展应用，强化思维

问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：

即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．

问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．

师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．

（八）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．

师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流．

信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．

（九）课后作业

1．必做题：课本P36习题2.1A组1、2．

2．选做题：课本P36习题2.1B组1、2．

作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异．

七、教学反思

1．本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心．

2．多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质．

3．信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性．教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率．

《平方差公式》优质教学设计 例 第十四篇

1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)

2．掌握平方差公式的应用．(重点、难点)

一、情境导入

1.教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．

学生积极举手回答．

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

2.教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．

二、合作探究

探究点：平方差公式

【类型一】 直接应用平方差公式进行计算

利用平方差公式计算：

(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；

(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．

解析：直接利用平方差公式进行计算即可．

解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；

(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；

(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.

方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】 应用平方差公式进行简便运算

利用平方差公式计算：

(1)2013×1923； (2)13.2×12.8.

解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．

解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989；

(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.

方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题

【类型三】 运用平方差公式进行化简求值

先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.

解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．

解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.

方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第14题

【类型四】 平方差公式的几何背景

如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．

解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

【类型五】 平方差公式的实际应用

王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．

解：李大妈吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．

方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．

三、板书设计

1．平方差公式

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.

2．平方差公式的运用

学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成。

读书破万卷，下笔如有神。以上就是快回答给大家分享的14篇平方差公式教学设计，希望能够让您对于平方差公式的写作更加的得心应手。