作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。优秀的教案都具备一些什么特点呢？如下是快回答勤劳的小编小鱼儿帮助大家收集的人教版初中数学教案优秀6篇，仅供参考，希望对大家有所启发。

人教版初中数学教案 篇一

一、教学案例的特点

1、案例与论文的区别

从文体和表述方式上看，论文是以说理为目的，以议论为主；案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事说明道理。

从写作的思路和思维方式来看，论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体；案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。

2、案例与教案、教学设计的区别

教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期达到什么目标，一个是结果达到什么水平。教学设计不宜于交流，教学案例适宜于交流。

3、案例与教学实录的区别

案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的，教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思(价值判断或理性思考)。

4、教学案例的特点是

——真实性：案例必须是在课堂教学中真实发生的事件；

——典型性：必须是包括特殊情境和典型案例问题的故事；

——浓缩性：必须多角度地呈现问题，提供足够的信息；

——启发性：必须是经过研究，能够引起讨论，提供分析和反思。

★WWW.JIAOXUELA.COM★二、数学案例的结构要素

从文章结构上看，数学案例一般包含以下几个基本的元素。

(1)背景。案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是一个重点班级还是普通班级，是有经验的优秀教师还是年青的新教师执教，是经过准备的“公开课”还是平时的“家常课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。

(2)主题。案例要有一个主题：写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，例如是想说明怎样转变学困生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论，或是观察学生的独立学习情况，等等。或者是一个什么样的数学任务解决过程和方法，在课程标准中数学任务认知水平的要求怎么样，在课堂教学中数学任务认知水平的发展怎么样等等。动笔前都要有一个比较明确的想法。比如学校开展研究性学习活动，不同的研究课题、研究小组、研究阶段，会面临不同的问题、情境、经历，都有自己的独特性。写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主题。

(3)情节。有了主题，写作时就不会有闻必录，而要是对原始材料进行筛选。首先需要教师对课堂教学中师生双方(外显的和内隐的)活动的清晰感知，然后是有针对性地向读者交代特定的内容，把关键性的细节写清楚。比如介绍教师如何指导学生掌握学习数学的方法，就要把学生怎么从“不会”到“会”的转折过程，要把学习发生发展过程的细节写清楚，要把教师观察到的学生学习行为，学习行为反映的学生思想、情感、态度写清楚，或者把小组合作学习的突出情况写清楚，或者把个别学生独立学习的典型行为写清楚。不能把“任务”布置了一番，把“方法”介绍了一番，说到“任务”的完成过程，说到“掌握”的程度就一笔带过了。

(4)结果。一般来说，教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的结果，教学实录通常也只记录教学的过程而不介绍教学的效果；而案例则不仅要说明教学的思路、描述教学的过程，还要交代学生学习的结果，即这种教学措施的即时效果，包括学生的反映和教师的感受等。读者知道了结果，将有助于加深对整个过程的内涵的了解。

(5)反思。对于案例所反映的主题和内容，包括教育教学指导思想、过程、结果，对其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在记叙基础上的议论，可以进一步揭示事件的意义和价值。比如同样是一个学困生转化的事例，我们可以从社会学、教育学、心理学、学习理论等不同的理论角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。反思不一定是理论阐述，也可以是就事论事、有感而发，引起人的共鸣，给人以启发。

三、初中数学教学案例主题的选择

新课程理念下的初中数学教学案例，可从以下六方面选择主题：

(1)体现让学生动手实践、自主探究、合作交流的教学方式；

(2)体现教师帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验；

(3)体现让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式教学的成功经验；

(4)体现数学与信息技术整合的教学方法；

(5)体现教师在教学过程中的组织者、引导者与合作者的作用；

(6)体现教学中对学生情感、态度的关注和评价，以及怎样帮助不同的人在数学上获得不同的发展，等等。

人教版初中数学教案 篇二

问题描述：

初中数学教学案例

初中的，随便那个年级。20__字。案例和反思

1个回答 分类：数学 20__-11-30

问题解答：

我来补答

2.3 平行线的性质

一、教材分析：

本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）七年级上册第2章 第3节 平行线的性质，它是平行线及直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。

二、教学目标：

知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。

数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

三、教学重、难点：

重点：平行线的性质

难点：“性质1”的探究过程

四、教学方法：

“引导发现法”与“动像探索法”

五、教具、学具：

教具：多媒体课件

学具：三角板、量角器。

六、教学媒体：大屏幕、实物投影

七、教学过程：

（一）创设情境，设疑激思：

1．播放一组幻灯片。内容：①火车行驶在铁轨上；②游泳池；③横格纸。

2．声音：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？

学生活动：

思考回答。①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；

教师：首先肯定学生的回答，然后提出问题。

问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？

引出课题——平行线的性质。

（二）数形结合，探究性质

1．画图探究，归纳猜想

任意画出两条平行线（a‖b）,画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角（如图）.

问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：

第一组

第二组

第三组

第四组

同位角

∠1

∠5

角的度数

数量关系

学生活动：画图——度量——填表——猜想

结论：两直线平行，同位角相等。

问题二：再画出一条截线d,看你的猜想结论是否仍然成立？

学生：探究、讨论，最后得出结论：仍然成立。

2．教师用《几何画板》课件验证猜想

3．性质1.两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）

（三）引申思考，培养创新

问题三：请判断内错角、同旁内角各有什么关系？

学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。

教师活动：引导学生说理。

因为a‖b 因为a‖b

所以∠1＝∠2 所以∠1＝∠2

又 ∠1＝∠3 又 ∠1+∠4＝180°

所以∠2＝∠3 所以∠2+∠4＝180°

语言叙述：

性质2 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。

（两直线平行，内错角相等）

性质3 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（两直线平行，同旁内角互补）

（四）实际应用，优势互补

1.（抢答）

（1）如图，平行线AB、CD被直线AE所截

①若∠1 = 110°,则∠2 = °.理由：.

②若∠1 = 110°,则∠3 = °.理由：.

③若∠1 = 110°,则∠4 = °.理由：.

（2）如图，由AB‖CD,可得（ ）

（A）∠1＝∠2 （B）∠2＝∠3

（C）∠1＝∠4 （D）∠3＝∠4

（3）如图，AB‖CD‖EF,

那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（ ）

（A） 180°（B）270° （C）360° （D）540°

（4）谁问谁答：如图，直线a‖b,

如：∠1＝54°时，∠2＝ .

学生提问，并找出回答问题的同学。

2.（讨论解答）

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°,

∠B＝115°,求梯形另外两角分别是多少度？

（五）概括存储（小结）

1．平行线的性质1、2、3；

2．用“运动”的观点观察数学问题；

3．用数形结合的方法来解决问题。

（六）作业 第69页 2、4、7.

八、教学反思：

①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在引导学生画图、测量、发现结论后，利用几何画板直观地、动态地展示同位角的关系，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣。

②学的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。

③课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

六年级数学教案人教版 篇三

六年级数学1

教学环节教学预设

一、问题情境

1.教师拿出自己的钥匙，并引出密码锁。分别说一说在什么地方或物品见过密码锁，见过几个数字的密码锁。

师：同学们，看老师手里拿的是什么？

生：钥匙。

师：对，这些都是用来开锁的钥匙。现实生活中，还有一种锁是不用钥匙的，你们知道是什么锁吗？

生：密码锁

师：谁知道什么地方或物品上经常用密码锁？

学生可能说出：保险柜、保险箱、旅行箱，等等。

师：看来同学们知道的不少，那谁来说一说你在什么东西上见过几个数字的密码锁

学生可能会说：

●我在旅行箱上见过三位数的密码锁。

●我在保险柜上见过六位数的密码锁。

●有的保险柜上的密码锁是8个数字。

2.提出兔博士的问题，师生交流。师：那谁知道旅行箱上为什么用密码锁，而不是钥匙锁呢？

学生可能会说：

●不怕丢钥匙。

●能够保密，别人不知道密码开不了，也不能仿制。

……

师：还有一个非常重要的原因是，用一定个数的数字组成密码，可以有许多变化，也就是可以组成许多密码，即使你知道了密码锁是几个数字，也很难判断是哪个密码。今天，我们就来研究一下数字密码锁的秘密。

板书：数字密码锁

二、探索密码锁

1.提出探索由两个数字组成多少个密码的问题，让学生分别写出0打头和1打头组成的密码。

师：现在，我们先来研究一下最简单的情况。假如数字锁的密码是由两个数字组成的，同学们想一想，用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字可以组成多少个密码？自己在本上写一写。用0打头时可以组成几个密码？

学生写密码，然后交流，得出：

用0打头，得到的10个密码是00、01、02、03、04、05、06、07、08、09

板书：0打头——10个

师：再用1打头，写一写可以组成几个密码？

学生写完后交流，得出：

用1打头，得到的10个密码是10、11、12、13、14、15、16、17、18、19

板书：1打头——10个

师：想一想，用2打头，可以组成几个密码？

生：10个。

2.分别提出：用3、4、5、6、7、8、9打头各能组成多少个？一共能组成多少个？在学生讨论的同时，得出：10×10=100(个)师：分别用3、4、5、6、7、8、9打头呢？

生：分别可以组成10个

师：一共10个数字，每一个数字打头都能组成10个密码，那一共可以组成多少个密码呢？

生：一共可以组成100个。

教师板书：10×10=100(个)

3.教师谈话并告诉学生用三个数字组成1000个密码，鼓励学生合作进行推算。师：刚才，我们通过写出几组密码，推算得出：用0到9的10个数字组成两个数字的密码，可以组成100个，那你们想知道，用这10个数字组成三个数字的密码，能组成多少个吗？

教师板书：10×10×10=1000(个)

师：可以组成1000个，你们知道是怎么推算出这个结果吗？同学合作，试着推算一下。

学生先自己推算，教师巡视，个别指导。

4.交流学生推算的方法，说明结果的准确性。给学生充分交流不同想法的机会。师：谁来汇报一下，你们是怎样推算的？

学生可能有以下说法：

●组成密码的数字都可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的十个数字。如果第一位数字是0，第二位数字是0，第三位数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，即：000、001、002、003、…009共10个密码。

如果第一位数字是0，第二位数字是1，第三位数字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，即：010、011、012、013、…019共10个密码；……，所以第一位数字是0的密码共有10×10=100(个)

同样第一位数字是1，也有100个，第一位数字是2，也有100个，…第一位数字是9，也有100个，所以由三个数字组成的密码共有10×10×10=1000(个)

●用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9可以组成100个两个数字的密码，在每个密码后面再加一个数字，都能组成10个密码，所以一共可以组成100×10=1000(个)

●用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字中任一个数打头，后面都能组成(10×10)个两个数字的密码，所以一共可以组成10×10×10=1000(个)

只要学生能够大胆说出自己的推理过程，无论正确与否，教师首先给以鼓励，然后教师参与交流。小精灵儿童网

5.简单说明1000个密码与密码箱的关系，然后，让学生计算偷偷打开一个三个数字的密码箱需要多少时间。算完后交流。师：同学们用不同方法推算出了由三个数字组成的密码有1000个。大家知道，一个密码箱只有一个密码，也就是说，一个三个数字的密码锁只是这1000个密码中的一个。所以知道密码的人，很容易就打开了，不知道密码的人，要想偷打开箱子，可就难了，你们知道难在哪吗？

生：他得一个一个地试。

师：对，要一个一个地去试，这样就有可能要试1000次才能打开。请同学们算一算，如果每试一个密码要10秒钟，试1000次需要多长时间。

学生算完后，交流计算结果。

1000×10÷60÷60≈2.7(时)

6.告诉学生六个数字组成的密码有1000000个，让学生计算打开这样一个密码锁需要多少天。师：不知道密码，要想打开一个由三个数字组成的密码锁，就要花近3个小时的时间。重要的文件箱，都是由六个数字组成的密码锁，这样的密码有1000000个(板书：1000000个)，不知道密码的人，想打开箱子所花的时间会更多。请同学们算一算，如果试一次的时间仍然是10秒，那么打开一个六位密码锁要用多少天呢？

学生汇报计算结果。

1000000×10÷60≈16666(分)，

16666÷60≈277(时)，

277÷24≈11(天)

师：可见，数字密码锁具有很强的安全性，因为打开一个不知道密码的锁会用很长时间，因此就增加了密码锁的安全性。所以人们常把贵重物品或重要文件，放在安全可靠的密码箱中，防止泄密或丢失。

三、汽车牌照问题

1.让学生自己读书并解答。交流时，说一说是怎样推算的。

师：刚才我们研究的数字密码问题，实际上是运用了我们数学上数的组成的知识请同学们打开书79页，看汽车牌照问题。试着计算可增加多少个车牌号？

学生试算，教师巡视。

师：谁来说一说你是怎样想的？怎样计算的？

生：由四个数字组成的数码有10×10×10×10=10000(个)，在这些数码前面增加一个字母，就可以增加1万个。

四、电话号码问题

提出电话号码问题，鼓励学生合作解决。交流时，给学生发表不同意见的机会。

师：随着人们生活水平的提高，不仅私人汽车发展得很快，全球的电话拥有量更以空前的速度增长着。请同学们解决一下书中79页电话号码增位问题。这个问题较难，试一试！可以同桌商量。

同桌讨论，试做。

师：谁来说一说你是怎样做的？结果是多少？

学生汇报情况，教师参与。

学生可能会出现以下结果：

●由五个数字组成的数码有10×10×10×10×10=100000(个)，把10万个数码每个后面增加一个数字，可增加10个数码。所以，一共可以增加100万个，即：10000×10=1000000(个)

●电话号码没有0打头的，所以要去掉0打头的，所以，五位数的电话号码有10×10×10×10×9=90000(个)，变成六位后是10×10×10×10×10×9=900000(个)，增加了810000个。

六年级数学2

(一)课型定位：重点课 (二)本课分析(从单元分析入手) 本课在单元中的定位：教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。

教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。

本课目标：

1-1、理解比的意义，掌握比各部分的名称和读写法，会求比值；

1-2、理解比与分数、除法的关系，会正确地写出比。

2、教学方法：比是在学生已经掌握了整数、小数、分数的基础知识，掌握一些常见的数量关系，掌握了代数初步知识，具备了运用这些知识解决简单的实际问题的能力上进行教学的。教学比时要联系学生已有的数学知识通过实例的分析与归纳，使学生理解比的意义，对一些已有的知识和常见的数量关系进行进一步的研究的基础上揭示比的关系。在认识比的基础上揭示比、分数、除法之间的联系。通过揭示比与除法之间的关系引出求比值的方法。比的性质是在学习了比、分数、除法之间的联系的基础上进行的。除法有商不变的性质，分数有分数的基本性质。

(三)教学重难点： 百分数的意义，百分数的读法写法。

(四)教学设计过程：

(五)板书设计：

比的意义

比和除法有着密切的联系，两个数相除，又叫做这两个数的比。

60：21=60÷21= =

前项 后项 比值

比的前项除以后相，所得的商叫做比值。

(六)作业预设：

六年级数学3

分数乘法两步应用题

内容：课本第19页例3，完成做一做题和练习五的第6～10题。

目的：

1.使学生进一步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法两步应用题。

2.培养分析能力，发展学生思维。

教学过程：

一、复习。

1.先说出下列各算式表示的意义，再口算出得数。

2.指出下面每组中的两个量，应把谁看作单位1。

(1)梨的筐数是苹果的 。

(2)梨的筐数的 和苹果的筐数相等。

(3)白羊只数的 等于黑羊的只数。

(4)白羊的只数相当于黑羊的 。

3.教师给上面的第2题每个小题补充一个已知条件，再要求学生口头提出问题并解答。

(1) 有40筐苹果，梨的筐数是苹果的 。( )?

(2) 梨的筐数是 和苹果的筐数相等，有40筐。( )?

(3) 有40只白羊，白羊的只数的 等于黑羊的只数。( )?

(4)白羊的只数相当于黑羊的 ，有40只黑羊。( )?

二、新授。

1.出示例3。

小亮的储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 ，小新储蓄的是小华的 。小新储蓄了多少元？

(1)指名读题，说也已知条件和问题。

(2)怎样用线段图表示已知条件和问题。

先画一条线段，表示谁储蓄的钱数？为什么？

学生回答后，教师画线段图。

再画一条线段，表示谁储蓄的钱数？画多长？根据什么？学生回答：

根据小华储蓄的钱数是小亮的 ，把小亮的钱数作为单位1，平均分成6份，再画出与这样的5份同样长的线段。

然后画一条线段表示谁的钱数？画多长？根据什么？引导回答：

根据小新储蓄的钱数是小华的 ，把小华的钱数作为单位1，平均分成3份，再画出与这样的2份同样长的线段。

(2)分析数量关系。

引导学生说出，从已知条件或从问题分析，说出要求小新储蓄的钱数，必须先求小华储蓄的钱数。因此这是一道两步计算的应用题。

(3)确定每一步的算法，列式计算。

①求小华储蓄的钱数怎样想？

引导学生回答：根据小华储蓄的钱数是小亮的

把小亮的钱数看作单位1，就是求18的 是多少，所以用乘法计算。列式：

(元)

②求小新储蓄的钱数怎样想？

引导学生回答：根据小新储蓄的钱数是小华的 ，把小华的钱数看作单位1，就是求15的 是多少，所以也用乘法计算。列式：

(元)

把上面的分上步算式列成综合算式，该怎样列？

(元)

(4)检验，写答语。答：小新储蓄了10元。

2.做一做。

六年级数学4

理解百分数的意义，熟练地读、写百分数。

教学难点：

正确理解百分数和分数的联系与区别。

学法指导：

引探教学法教具

学具课件：

通案个案 教学过程：

一、联系生活导入新课。 交流收集到的百分数。请同学们把收集到的百分数展示给大家。 (1)羊毛衫羊毛的含量是90%。 (2)上衣腈纶的含量是23%。

(3)白酒中酒精的。含量是52%。…… 大家收集到百分数真不少，看来百分数在生活中应用很广泛，今天我们就来研究百分数。 二、合作探究学习新知

1、让学生交流已经知道百分数的哪些知识。 生：会读百分数、会写百分数…… 2、教师示范“%”和百分数的写法。(写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆)。

3、让学生写出几个喜欢的百分数，并读出来。 4、小组交流认识百分数的意义。 (1)教师提问：什么叫百分数呢？生答。

(表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也可以叫做百分率或百分比。) (2)教师解释：百分数是一种特殊的倍比关系，它的后项是一种固定的数100，所以也叫百分率或百分比。

(3)讨论：百分数的分子可以是哪些数呢？ 学生分组讨论，教师巡视指导。各组把讨论的结果在全班交流，教师小结。

5、讨论百分数和分数的联系及区别：联系是：都可以表示一个数是另一个数的几分之几，即都可以表示两个数的倍数关系。区别是：分数既可以表示两个数的倍数关系，又可以表示一个数，表示数时可以带单位名称。而百分数只表示两个数的倍数关系，它的后面不能写单位名称。

6、练习：下面的这些分数哪个能写成百分数。

(1)六一班的同学中男同学的人数占48/100。 (2)一个苹果重27/100千克。

(3)一堆煤重87/100吨，运走它的32/100

三、巩固应用熟练掌握 (1)完成P78“做一做

”(2)在规定时间内写出10个满意的百分数，结束后让学生说出实际写的个数是规定的百分之几。

四、课堂小结体验收获

五、课堂检测 (一)必做题

1、25%的计数单位是( )，它有( )个这样的单位。

2、分母是100的分数叫做百分数。( )

3、一杯牛奶重25%千克。( )

4、百分数的意义与分数的意义完全相同。( )

(二)选做题 选择合适的百分数填空。 2% 15% 120% 100% 0.0001%

1、今天上课，积极举手的同学占全班人数的( )

2、只要同学们认真学习，这个单元的及格率一定会达到( )

3、大海捞针的可能性是( )

人教版初中数学教案 篇四

公式法

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程。

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程。

重点

求根公式的推导和公式法的应用。

难点

一元二次方程求根公式的推导。

一、复习引入

1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

(1)x2=4　(2)(x-2)2=7

提问1　这种解法的(理论)依据是什么？

提问2　这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。)

2.面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。)

(学生活动)用配方法解方程　2x2+3=7x

(老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).

(1)先将已知方程化为一般形式；

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边；

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；

(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根。

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0　(2)ax2+bx+3=0

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。

问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式。

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。

例1　用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0　(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0　(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。

补：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页　练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

四、课堂小结

本节课应掌握：

(1)求根公式的概念及其推导过程；

(2)公式法的概念；

(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。

(4)初步了解一元二次方程根的情况。

五、作业布置

教材第17页　习题4

因式分解法

掌握用因式分解法解一元二次方程。

通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。

重点

用因式分解法解一元二次方程。

难点

让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便。

一、复习引入

(学生活动)解下列方程：

(1)2x2+x=0(用配方法)　(2)3x2+6x=0(用公式法)

老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解。

二、探索新知

(学生活动)请同学们口答下面各题。

(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？

(2)等式左边的各项有没有共同因式？

(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解。

因此，上面两个方程都可以写成：

(1)x(2x+1)=0　(2)3x(x+2)=0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的？)

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法。

例1　解方程：

(1)10x-4.9x2=0　(2)x(x-2)+x-2=0　(3)5x2-2x-14=x2-2x+34　(4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？

解：略　(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积。)

练习：下面一元二次方程解法中，正确的是(　　)

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，两边同除以x，得x=1

三、巩固练习

教材第14页　练习1，2.

四、课堂小结

本节课要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用。

(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.

五、作业布置

教材第17页　习题6，8，10，11

人教版初中数学课教案 篇五

1.进一步认识图形的旋转，明确定义，感悟特性及性质，会运用数学语言简单描述旋转运动的过程，能在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。

2.经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，培养学生的推理能力，积累几何活动经验，发展空间想象。

3.体验数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察生活、思考生活，感受数学的美，体会数学的应用价值。

教学重难点

教学重点：

通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特性及性质。

教学难点：

用数学语言描述物体的旋转过程及会在在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。

教学工具

ppt课件

教学过程

一、创设情境，以旧引新。

1.师：在二年级和四年级我们都学习过图形的运动，你还记得这些是什么现象吗？(出示课件动态图片)

预设：生：旋转现象

2.你是怎么判断出来的？

生：它们都是绕着一个点或一个轴转动。

3.这些现象是不是旋转呢？(出示秋千等动态图)

这些也是旋转现象，也是物体绕一个点转动，只不过进行的是局部的圆周运动。

4.生活中还有哪些旋转现象？(生：螺旋桨，风扇，钟表等)

5.生活中像这样的旋转现象还很多，我们就从与我们最密切的钟表开始，来探究图形的旋转吧。(板书课题)

二、展开探索，学习新知

(一)认识旋转方向

1.请同学们认真观察，钟表的指针是怎样转动的？一起来比划一下。

引出：与钟表指针转动的方向一样的叫做顺时针旋转。

与钟表指针转动相反的方向叫什么？(逆时针)一起来比划一下逆时针旋转。

2.旋转有几种情况？(两种：顺时针旋转和逆时针旋转)

3.这里的顺时针和逆时针指的是旋转的方向(板书)

(二)借助钟面，明确旋转三要素

1.动态出示指针从“12”旋转到“1”、从“2”旋转到“6”。

师提问：

(1)仔细观察甲、乙两个钟面上的指针的旋转过程有什么不同点？

板书：角度、起止位置

(2)甲乙两个钟面上的指针的旋转过程有什么相同点？

板书：方向、中心

生：指针从“12”绕点o顺时针旋转30°到“1”。

3.你能用同样的方法描述一下指针从“2”到“6”的过程吗？

生答。

4.你能想象一下指针从6到9的旋转过程吗？除了顺时针旋转还有其他转法吗？

5.描述道闸的旋转(出示习题图片)

师：打开课本83页，做一做，认真读题，想象或模仿一下车杆的起落，并将空格补充完整。

生独立解决，师巡视。

6.反馈。

(三)简单图形的旋转

师：同学们已经学会描述钟表指针、车杆等的旋转过程，下面我们来学习如何描述图形的旋转。

1.这是一个什么图形？它有几条边，几个顶点？

2.仔细观察，三角形在旋转的过程中，什么变了？什么没变？

预设：位置变了，形状、大小没变，三角形的边的长度没变，夹角没变等。

3.你能描述一下三角形是如何转动的？

生：三角形绕点o顺时针旋转90°。

生：看三角形的边

4.我们一起来看一下是不是这样。(课件演示)

5.结论：我们可以根据图形上的边或点等部分旋转的角度来判断图形旋转的角度。

(四)动手操作，感悟旋转性质

师：我们已经了解了图形的旋转，同学们想不想自己试着画一画呢？

1.线段的旋转(课件出示)

(1)如果我们让这条线段旋转，你觉得应该怎么转？

(2)画出线段oa绕点o逆时针旋转90°后的图形。

2.谁来介绍一下自己是怎么画的？观察旋转前后的线段，什么变了？什么没变？

3.三角形的旋转(课件出示)

(1) 动手操作，感受三角形旋转的过程

将三角形绕点o顺时针方向旋转90°

先想象旋转过程，再动手操作。

提问：如何确定三角形旋转后的位置？

预设：三角形的两条直角边每条边都绕点o顺时针旋转了90°。

(2) 教师演示，总结画图步骤。

(3) 做一做：

你能在方格纸上画出三角形aob绕点o逆时针旋转90°后的图形吗？

三、回顾小结，感受旋转的应用

这节课我们深入探究了图形的运动中的旋转运动，艺术家们运用几何学中的平移、对称和旋转设计出了许多美丽的图案，我们来欣赏一下。希望同学们也能像艺术家们，利用我们学过的知识设计出美丽的图案，装扮我们的生活！

大班数学教案人教版 篇六

教材分析

这部分内容主要学习克和千克两个重量单位，是后面学习“吨的认识”的前提和基础。虽然学生在生活中接触过重量问题，但重量单位还是第一次接触，还缺乏认识，而且重量单位不像长度单位那样直观、具体，不能靠观察得到，因此使学生初步建立起重量的观念既是教学中的重点，也是教学中的难点。

教材首先通过让学生掂数学教科书和语文教科书，用天平称物体的重量，给学生建立重量的初步观念，使学生知道比较东西的轻重不能靠眼睛观察，必须用手掂一掂或用秤称一称。

接下去教材分别说明称比较轻的物品的重量，常用克做单位，并通过着重给学生建立1克的重量观念；称一般物品的重量，常用千克做单位，着重给学生建立1千克的重量观念。

为了使学生初步建立1克和1千克的重量观念，教材安排了一些学生比较熟悉的例子，通过让学生用手掂一掂、称一称等实际活动，使学生感受到1克和1千克大约有多重，从而初步形成1克和1千克的重量观念。

教法建议

认识重量单位“克”与“千克”，这是学生第一次接触的知识。虽然在生活中他们接触过重量问题，但对重量单位还缺乏认识，重量单位不像长度单位那样直观、具体，不能靠观察得到，所以在让学生学习这部分知识时，安排了以下三个层次：

1.在复习准备过程，通过让学生判断语文书和数学书谁重谁轻，学生用手掂出语文书重数学书轻，老师进一步追问：语文书有多重，数学书有多重，语文书比数学书重多少等问题，学生答不出，引出重量单位，从而激发了学生的求知欲。

2.在学习新课过程中，重视学生的动手操作，让学生掂一掂2分硬币和2袋精盐，感受1克和1千克的实际重量，建立1克和1千克的重量观念。为了使学生比较具体地感知克和千克之间的进率，教师可拿出课前准备好的1克、10克、100克、1000克大米，让学生看一看，掂一掂。

教科书中没有说明天平的使用方法，教学时可以给予适当的说明。除天平之外，教师还应介绍其他的称量工具，如台秤、电子秤等，并简单说明它们的用法。

3.在巩固反馈过程中，重视用多种多样的练习，区分克与千克。

本节课建议采用分组授课，这样便于准备学具，使每个同学都参与到数学活动中来，同时可以体现团结合作的精神。

课题一：克的初步认识

教学目的

使学生初步认识重量单位克，初步建立1克的重量观念。

教具准备

天平(自制天平)、两个苹果、一个梨(两个苹果一样重，梨比苹果重些。)一个2分币、一些黄豆、15个图钉。学生每人准备一个苹果，一个梨和一个2分币。

教学过程

1.新课

教师让学生拿出一个苹果和一个梨(或播放视频“谁重谁轻” 下载)，掂一掂。再提问：“哪个重一些？”(学生意见不一。)

教师：究竟哪个重些，哪个轻些，光靠手掂很难说准确，老师为你们请来了一位“裁判”来帮忙(出示天平)，这位公平的裁判就叫做“天平”。

(出示天平图或播放视频“天平的结构” 下载)边指点边讲解：天平像一位“机器人”，它长着一对长长的手臂，两只大手托着两只盘子，可以上下摆动，头上长着一根指针。当两边盘子里物品一样重时，指针指向中间的刻度线；如果左边物品的重量比右边重，指针就向左偏；如果右边物品的重量比较重，指针就向右偏。

教师演示(或播放视频“天平的使用” 下载)：先拿出两个苹果，分别放在天平左右两个盘里，让学生观察天平指针的情况，并指出：当指针在标尺中间时，天平两端平衡，表示两个苹果重量相等。

教师指出：天平还可以用来称东西的重量。拿出一个2分币，提问：

“这个2分币有多重？”说明表示比较轻的物品的重量的大小一般用克做单位。

板书：克。

“1克有多重？”

向学生介绍1克的砝码。并说明用天平称东西重量时需要用砝码。一般左边盘内放置所称的东西，右边盘内放置砝码。

教师将一个2分币放在左边盘内，1克砝码放在右边盘内，让学生观察天平上指针的情况(或播放视频“称硬币” 下载).

提问：“你们发现了什么？”

教师总结学生的回答指出，指针指在标尺中间，天平平衡，表示这个2分币与1克砝码同样重。

“那么这个2分币重多少克？”

让学生拿出自己的2分币，用手掂一掂。

“现在我们来称出1克黄豆。”

教师从天平左边的盘子里取出2分币放入黄豆，直至天平上的指针指在标尺的中间，天平平衡。

提问：“这些黄豆重多少？”

请一位学生来数一数1克黄豆有多少粒。

接着把1克黄豆让学生分组顺次传递，用手掂一掂。

教师拿出15个图钉：“这里有15个图钉，我们来看一看，它们有多重。”

教师在天平左边的盘子里放入图钉，在右边的盘子里放砝码，从1克、2克、5克放到10克，使天平平衡。

“15个图钉有多重？”

接着把10克图钉让学生分组顺次传递，用手掂一掂。

教师按照称图钉的方法，称1支粉笔、1本数学教科书、1瓶墨水、1把小刀，也可称其他物品如乒乓球、铅笔等。有些物品称完之后，仍让学生掂一掂，如数学教科书。

2.小结：今天我们学习了重量单位“克”。了解了用天平称东西的方法，还亲自掂了掂1克东西的实际重量。

课堂练习

1.练习十一第2、3题(学生做第3题时，要提示学生：式题中有单位名称的，得数也应写单位名称).

2.一支铅笔重7克，8支这样的铅笔重多少克？

3. 37克+45克 36克÷6

60克-28克 8克×4