教案对于教师在熟悉不过吧，看一下怎么写吧。在教学工作者开展教学活动前，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。写教案需要注意哪些格式呢？如下是勤劳的编辑帮家人们整理的高中数学教学案例精选9篇，欢迎借鉴，希望对大家有一些参考价值。

高中数学教学案例 篇一

学生是数学教育教学的对象，是数学学习的主体，数学教学应着眼于每一个学生的发展。在高中数学教学中，不仅仅要关注学生的兴趣培养，也要注重引导学生用心参与课堂探究活动，还要以学生的实际为基础，关注其差异性，透过分层教学让不同的学生得到不同的发展，使数学教学变得更加有效。

一、关注学生的兴趣培养，提高学生的用心性

学生是学习的主体，学生的学习兴趣将直接影响其学习效果，因为学习兴趣是学习的内部动机。新时代的数学教学，不能依然停留在“传道授业解惑”的层面，而要立足于学生的长远发展，以激发学习兴趣为基础，让学生用心主动地参与到数学学习过程中。在激发学生学习兴趣的过程中，教师要充分了解每一个学生的家庭背景、知识基础、学习习惯等因素，还要能结合学生的实际和教学需要思考培养学生兴趣的方法。在教学过程中，教师要多关注学生的非智力因素，优化评价机制，给予学生更多的关心和呵护，这样才能帮忙学生树立数学学习自信，促使学生用心参与教学活动。有的学生在初中阶段数学成绩较差，进入高中后，学习用心性不高。教师要与这些学生进行沟通，了解学生所采用的学习方法，帮忙学生查找原因，然后给予指导。要以和谐的师生关系为基础，与学生平等互动、相互沟通交流，构成伙伴、朋友关系。要给予学生更多的鼓励，多关注他们的优点，使其能取长补短，萌发对数学的学习兴趣。

二、注重方法习惯培养，培养学生的学习潜力

在数学教学中发现，有的学生并非自己不努力，课堂中也较为用心，在完成练习的过程中也很仔细，可成绩依然不尽人意。究其原因，学生在学习过程中的方式方法不当，从而导致学习事倍功半。每个学生在数学学习过程中的思维方式、学习策略不同，教师要帮忙学生选取最适合自己的方法。在培养学生的数学学习方法和习惯的过程中，一是要注重预习习惯的培养，而这可透过课前目标引导学生完成相应的预习任务。如，在“对数函数”的预习中，什么是对数对数函数的定义是如何的对数函数有什么基本特点对于这些问题，可列出相应的要求，然后引导学生自主阅读教材，并完成课前练习等预习任务。在方法上，要引导学生在理解的基础上进行练习。如，“不等式的解法”常见的方法有哪些，要注重对典型例题的分析，然后进行针对性的训练。

三、优化课堂教学设计，引导学生用心参与

在以往的高中数学教学中，教师可能更多关注那些优生的参与度，而对后进生的关注却不到位。课堂探究环节是促进学生构建数学知识、发展潜力的关键环节。

四、关注学生的个体差异，促进学生不断发展

教育教学是为全体学生而服务的，而教学中教师所应对的学生又是千差万别的。因此，不能以相同的标准和要求去对待学生，而要充分思考学生的实际差异，因材施教。尤其是对中下层的学生，要给予他们关心和帮忙，鼓励和支持，让他们在原有基础上不断发展。首先，无论是在预习要求、问题难易程度、练习、评价上，都要思考学生的差异性。如，在练习中，有的学生基础不太好，练习题就应以基础练习为主，题量不宜过大，且要注重在学生练习后进行反馈，帮忙学生透过练习而巩固基础知识。其次，要更多关注学生在学习过程中的表现，不能以成绩为唯一的标准去衡量学生，而要以发展的眼光看待学生，多发现其优点，给予鼓励。如，有的学生虽然成绩一般，但课堂中表现用心，能较好地遵守纪律，就应给予鼓励。

总之，新课改下的高中数学教学，提倡让全体学生得到发展。在高中数学教学中，只有立足于每一个学生，以学生的兴趣为激发，以方法习惯培养为重点，改革课堂教学模式，关注学生的差异性，才能让不同的学生得到不同的发展，在促进个体发展的基础上让全体学生得到发展。

高中数学教学案例 篇二

1.探究式教学模式的含义。探究式教学就是学生在教师引导下，像科学家发现真理那样以类似科学探究的方式来展开学习活动，通过自己大脑的独立思考和探究，去弄清事物发展变化的起因和内在联系，从中探索出知识规律的教学模式。它的基本特征是教师不把跟教学内容有关的内容和认知策略直接告诉学生，而是创造一种适宜的认知和合作环境，让学生通过探究形成认知策略，从而对教学目标进行一种全方位的学习，实现学生从被动学习到主动学习，培养学生的科学探究能力、创新意识和科学精神。可见，探究式教学主张把学习知识的过程和探究知识的过程统一起来，充分发挥学生学习的自主性和参与性。

2.课堂探究式教学的实质。课堂探究式教学的实质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质，并培养学生的科学探究能力。具体地说，它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。在这个环境中有丰富的教学资源，而且这些资源是围绕某个知识主题来展开的。这个学习环境具有民主和谐的课堂气氛，它使学生很少感到有压力，能自主寻找所需要的信息，提出自己的设想，并以自己的方式检验其设想。二是教师可以给学生提供必要的帮助和指导，使学生在研究中能明确方向。这说明探究式教学的本质特征是不直接把与教学目标有关的概念和认知策略告诉学生，取而代之的是教师创造出一种智力交流和社会交往的环境，让学生通过探究自己发现规律。

3.探究式教学模式的特征。

(1)问题性。问题性是探究式教学模式的关键。能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，使学生产生问题意识，是探究教学成功与否的关键所在。恰当的问题会激起学生强烈的学习愿望，并引发学生的求异思维和创造思维。现代教育心理学研究提出：“学生的学习过程和科学家的探索过程在本质上是一样的，都是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。”所以培养学生的问题意识是探究式教学的重要使命。

(2)过程性。过程性是探究式教学模式的重点。爱因斯坦说：“结论总以完成的形式出现，读者体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也就很难达到清楚、全面理解的境界。”探究式教学模式正是考虑到这些人的认知特点来组织教学的，它强调学生探索知识的经历和获得新知识的亲身感悟。

(3)开放性。开放性是探究式教学模式的难点。探究式教学模式总是综合合作学习、发现学习、自主学习等学习方式的长处，培养学生良好的学习态度和学习方法，提倡和发展多样化的学习方式。探究式教学模式要面对大量开放性的问题，教学资源和探究的结论面对生活、生产和科研是开放的，这一切都为教师的教与学生的学带来了机遇与挑战。

二、教学设计案例

1.教学内容：数字排列中3、9的探究式教学。

2.教学目标。

(1)知识与技能：掌握数字排列的知识，能灵活运用所学知识。

(2)过程与方法：在探究过程中掌握分析问题的方法和逻辑推理的方法。

(3)情感态度与价值观：培养学生观察、分析、推理、归纳等综合能力，让学生体会到认识客观规律的一般过程。

3.教学方法：谈话探究法，讨论探究法。

4.教学过程。

(1)创设情境。教师：在高中数学第十章的教学中，有关数字排列的问题占有重要位置。我们曾经做过的有关数字排列的题目，如“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除。那么能被3整除的数，能被9整除的数有何特点？

(2)提出问题。

问题1:在用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有( )

A.36个B.18个C.12个D.24个

问题2:在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？

(3)探究思考。点评：乍一看问题1,对于由若干个数字排列成9的倍数的问题，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9这些能够被9整除的数的个位数字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的数，不能只考虑个位数字了。于是，需另辟蹊径，探究能被9整除的数的特点，寻求解决问题的途径。

教师：同学们观察81、72、63、54、45、36、27、18、9这些数，甚至再写出几个能被9整除的数，如981、1872等，看看它们有何特点？

学生：它们都满足“各位数字之和能被9整除”。

教师：此结论的正确性如何？

学生：老师，我们证明此结论的正确性，好吗？

教师：好。

学生：证明：不妨以n是一个四位数为例证之。

设n=1000a+100b+10c+d(a,b,c,d∈N)依条件，有a+b+c+d=9m(m∈N)

则 n=1000a+100b+10c+d

=(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d

=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d)

=9(111a+11b+c)+9m

=9(111a+11b+c+m)

a,b,c,m∈N

111a+11b+c+m∈N

所以n能被9整除

同理可证定理的后半部分。

教师：看来上述结论正确。所以得到如下定理。

定理：如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。

教师：利用该定理可解决“能被3、9整除”的数字排列问题，请同学们先解答问题1。

学生：尝试1+4+5+6=16,1+3+4+5=13,2+3+4+5=14,2+4+5+6=17,1+2+3+4=10,1+2+5+6=14。

教师：启发学生观察这些数字有何特点？提问学生。

学生：可以看出只要从1、2、3、4、5、6这六个数中，选取的四个数字中含1(或2),或者同时含1、2,选取的四个数字之和都不是9的倍数。

教师：请学生们继续尝试选取其他数字试一试。

学生：3+4+5+6=18是9的倍数。

教师：因此用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的数，就是由3、4、5、6进行全排列所得，共有 =24(个)。

故应选D。

(4)学以致用。

问题2:在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？

教师：从上面的定理知：如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。同学们对问题2有何想法？

学生讨论：

学生1:被6整除的五位数必须既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位数，即为各位数字之和能被3整除的五位偶数。

学生2:由于1+2+3+4+5=15,能被3整除，所以选取的5个数字可分两类：一类是5个数字中无0,另一类是5个数字中有0(但不含3)。

学生3:第一类：5个数字中无0的五位偶数有。

第二类：5个数字中含有0不含3的五位偶数有两类，第一，0在个位有 个；第二，个位是2或4有，所以共有 + 。

学生4:由分类计数原理得：能被6整除的无重复数字的五位数共有 + + =108(个)。

(5)概括强化。

重点：了解数字排列问题的特点，理解掌握数字排列中3、9问题的规律。

难点：数字排列知识的灵活应用。

关键：证明的思路以及定理的得出。

新学知识与已知知识之间的区别和联系：已知知识“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除”。新学知识“如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。都是数字排列知识，要学会灵活应用。

(6)作业。请同学们自拟练习题，以求达到熟练解决此类问题的目的。

高中数学教学案例 篇三

1.对数学概念的反思，学会数学的思考。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界。而对于教师来说，还要从“教”的角度去看数学，不仅仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、辨证关系的等方面去展开。

2.对学数学的反思：.当学生走进数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。因此在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。

3.对教数学的反思教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了必须的启发，但反思后发现，自己的讲解并没有很好的针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味的想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。

4.从自我经历方面的教学反思：在教学中，我们常常把自己学习数学的经历作为选取教学方法的一个重要参照，我们每一个人都做过学生，我们每一个人都学过数学，在学习过程中所品尝过的喜怒哀乐，紧张、痛苦和欢乐的经历对我们这天的学生仍有必须的启迪。当然，我们已有的数学学习经历还不够给自己带给更多、更有价值、可用作反思的素材，那么我们能够“重新做一次学生”以学习者的身份从事一些探索性的活动，并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。

高中数学教学案例 篇四

半个学期了，回顾本学期必修1模块的教学情景，我有以下几点体会。

1、高一学生在初中三年普遍已构成了固定的学习方法和学习习惯。

相当部分同学满足于课堂上的认真听讲，满足于课后的作业模仿缺乏进取思维；遇到难题不是动脑子思考，而是期望教师讲解整个解题过程；缺乏自学、看书的本事，甚至有少数同学仍有些学生还相信能够经过“考前突击复习”来取得好成绩。而高中教师在授课时强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下功夫。所以造成初，高中教师教学上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。

2、高一要放慢进度，降低难度，注意教学资料和方法的衔接。

根据我的实践，我认为高一第一章课时数要增加。要加强基本概念、基础知识的教学。教学时注意形象、直观。证明函数单调性时可进行系列训练，开始时可搞模仿性的证明。要增加学生到黑板上演练的次数，从而及时发现问题，解决问题，章节考试难度不能大。经过上述方法，降低教材难度，提高学生的可理解性，增强学生学习信心，让学生逐步适应高中数学的正常教学。

3、严格要求，打好基础。开学第一节课，教师就应对学习的五大环节提出具体、可行要求。

如：作业的规范化，独立完成，订正错题等等。对学生在学习上存在的弊病，应限期改正。严格要求贵在持之以恒，贯穿在学生学习的全过程，成为学生的习惯。指导学生改善学习方法。好的学习方法和习惯，一方面需教师的指导，另一方面也靠教师的强求。教师应向学生介绍高中数学特点，听课时要动脑、动笔、动口，参与知识的构成过程，而不是只记结论提倡学生进行章节总结，把知识串成线，做到书由厚读薄，又由薄变厚。

如果注意到以上几点，教学效果可能会更好一些。

高中数学教学案例 篇五

【摘 要】APOS案例教学法指学生在教师的指导下经过Action(操作或活动阶段)、Process(过程阶段)、Object (对象阶段)、Scheme(模型阶段)四个阶段对问题进行探讨的教学方法。在高等数学教学过程中使用APOS案例教学法，不仅分析了高等数学概念的逻辑结构，又分析了学生在学习过程中的思维过程。这种方法有利于促使学生形成相对稳定的数学概念心理图式，为学生能够运用数学解决实际问题奠定了基础。

关键词 APOS理论；高等数学教学

目前，多数高职院校“以应用为目的，以必需、够用为目的”的原则，采取压缩公共基础课课时、增大专业课实习实训的措施。在这种情况下，多数高职教师在高数课堂上弱化基本概念的教学、偏面强调数学的应用，把高等数学的教学变成了讲例题、做练习题、答考题的应试教学模式。基本概念的教学是高等数学教学的根本，是提炼数学思想方法，培养学生创新精神的平台。笔者认为教师采用APOS案例教学法讲授数学概念，能够很好地解决了高职数学教师所面临的问题，提高学生运用数学的能力。

一、APOS理论概述

APOS理论是个体学习数学的学习理论，该理论阐述了：个体认知数学概念的过程对于数学学习有指导性的作用。活动、过程、对象和图式是个体对数学概念的认知的四个阶段，具体涵义如下：

“活动”（action）是个体对数学“对象”进行变形，这种变形在外部刺激的条件下，通过学习动作指示来获得，这种获得有时显而易见，有时来自记忆。当重复并反省“活动”时，个体能够形成内部构造，此时“活动”就内化为“过程”（process）,具体表现为个体能够从逆向推到数学概念，同时构造更复杂的“活动”。个体将“过程”（process）看作整体，同时可以对概念进行变形，这时“过程”就凝聚成“对象”（object），进而个体头脑中形成一个协调的网络，即数学概念的“图式”（skema）。这个协调的网络在某种意义上能明确地或隐含地决定哪些现象是“图式”的范围。

二、APOS案例教学法

APOS理论对学生的概念理解作出了分层分析的基础上，可以预测学生对概念作出的心理建构。笔者在APOS理论的指导下，对案例教学法进行了完善。

1.概念引入

在教学中，针对不同的数学概念以实际生活或专业应用为背景引入概念，让学生亲身体验、感受概念的直观背景，并通过组织整理、分析归纳接触到的实例来直观地帮助学生形成定义，在引入概念时要充分考虑学生的认知规律，引例要遵循直观性、可接受性原则。因此，引例的选取非常重要。在高等数学教学中要有些经典引例，例如“一尺之锤，日取其半，万世不竭”、刘徽的“割圆术”、变速指点的瞬时速度、曲线的切线斜率、曲边梯形的面积、变速质点的位移。引例分析能使学生亲身体验数学概念的背景，引导其对背景分析归纳，抽象共性，直观地帮助学生形成定义，实现从具体到抽象，为概念表述做准备。总之，“活动”阶段，有利于激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲及创造力，还有利于激发学生去构建新理论的信心和内在驱动力。

2.概括表述

概念、方法的概括，是一种逻辑方法，即用已知数学知识、方法明确另一个概念、方法内涵。在教学中要贯彻发现法的教学原则，充分发挥学生的主题能动性，为学生营造一个再造心智活动过程。美国微积分教学的“四原则”为概念、方法的表述提供了借鉴，即在数学对象阐明过程中要尽量使用图像、数值、符号和语言。用多元表征方式展现概念、方法，不仅符合学生个体认知规律，又有利于其理解。比如在对极限概念的表述过程中不仅要用自然的定性描述语言，也要用数学语言描述，同时还要用数学符号进行描述，最好再用数值化列表作图逼近的方法，具体形象地体现自变量趋于一个值时，函数值逼近某一具体值得趋近过程。培养学生用标准数学语言来表述概念，对概念表述时特别注重精确性。

3.分析解剖

当概念进入对象状态时，便呈现出一种静态结构关系，有利于从整体把握其性质。“对象”状态是通过前面的活动和抽象，个体认识了概念的本质，并赋予概念定义和符号，令其达到精致，从而成为一个具体的对象，在以后的学习中用此具体对象开展新的活动。在此过程中，对象转变为即将被操作的“实体”。所以，在教学实践中要特别注重对数学概念表达形式中的精炼语言和所使用的符号的涵义分析解剖。分析概念所适用的条件和范围时，要从多角度和多方位来考虑。在教学中对数学概念的含义作更深入的分析解剖，具体表现在对其内涵、外延的进一步说明，比如与其他概念的联系与比较等，努力揭示抽象概念的“本原”意义，阐明隐藏在形式符号后的数学思想方法。一个完整的数学概念真正成型，必须要正确把握概念的内涵和外延。在高等数学教学过程中，教师要有意识地引导学生发现数学思维过程中概念的矛盾运动和发展变化，揭示出数学概念之间的关系。数学教师就是帮助学生发现隐藏在“冰冷的形式”背后的“火热的思考”。例如讲解多元函数微积分时要把该知识与一元函数微积分相应的概念进行归纳比较，突显出其内在关联与区别。事实上，在整个高等数学的学习过程中贯穿对数学概念的分析解剖，能够促使个体对数学概念的强化补充，建立内在统一的概念网络，同时有利于学生形成并发展主题的数学思维能力。

4.形成稳定的心理图式

此时的数学概念已经在头脑中形成总和心理图式，该图式含有具体实例、抽象过程、完整定义乃至和其他概念的区别与联系。教学中要在概念的应用中加深对所学概念的理解和把握，从而形成数学意识以及分析解决实际问题的能力。要努力揭示概念的客观背景和在解决实际问题中的意义，尽可能给出几何解释、物理解释和其他联系实际意义的解释。既要阐释概念的实际应用又要阐释数学应用，举一些和实际生活相关的例子，也要把所讲概念运用于解决数学问题。经过长期的学习活动，“模型”阶段才能不断完善。在学习过程中教师应该深刻地揭示数学概念的矛盾运动和辩证发展，长期反复，循序渐进，螺旋上升直至建立和形成较稳定的数学概念心理图式，个体在心理图式形成的过程中逐渐具备运用数学解决实际问题的能力。

高中数学教学案例 篇六

关键词：高中数学；数学课堂；变式教学；案例解析

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）04-205-01

在本文中主要是针对数学教学中一些普遍的问题进行变式教学，通过变式教学的效果与传统教学效果进行比较，在其中发现变式教学的优越性。教师应该对所要进行的课题进行精心的设计和变式，一步步的引导学生在一系列的变化中发现问题本质的不变性，在本质不变的前提下探索变化的事物规律，从而不仅牢固的掌握到所学的知识还能不断提升自身的数学思维能力。

一、高中数学课堂变式教学的必然性

1、新课堂教育改革的需要

随着国家对教育界中提出新课堂教学改革，在高中教育中不断的进行了翻天覆地的变化。国家的教育水平是国家今后在国际中发展的基础关系这国家的未来。我国学生在进行基础教育的阶段基本上大多数时间都是在课堂中度过的，因此课堂教学对学生的成长发展具有很大的影响，在新课标的课堂教学中进行变式教学突破传统教学显得尤为重要。

2、当今社会对人才培养的需要

现代化社会对于人才的需要非常迫切，但是由于社会在不断发展，要求适应现代化社会的人才类型也越来越复杂化，学生在进行基础教育的过程就是为今后成才奠定基础。学生不仅要注重知识的积累更重要的是要注重自身全面发展，培养学生各方面全面发展就必须在课堂教学中转变教学观念，进行变式教学，不断提高学生创新思维的培养，培养出适应现代化社会发展需要的人才。

二、变式教学案例解析

1、“同角三角函数基本关系式”的案例

在这个案例中首先是明确教学的目标，教学目标是要通过学生猜想出两个计算的公式再运用数形结合的数学思想让学生了解到原始公式的得来过程，在推导公式的过程中理解同角三角函数的基本关系式。进行这类教学目标的大致过程基本为“培养学生观察——猜想——证明的科学思维方式”。让学生在大致掌握到基本的公式和解题思路后通过一系列的练习训练和变式练习来提高学生的思维能力和解题能力。

在进行变式教学中首先教师要针对同角三角函数相关问题进行提问如：任意一个角α的三角函数数值的定义是什么等，通过此类问题的提出教师再组织学生成立一个讨论小组，并适当的对这些小组进行逐步的引导，逐渐得出证明同角三角函数的两种关系式。在讲解同一题目时教师能够通过这题的深刻讲解让学生首先掌握到相关的知识点，再针对同一问题不断的进行相应的变式，通过变式不断转换问题，让学生在转换的问题中不断运用所学到的相关知识进行解答，在解答过程中逐渐了解到问题的本质是没有变的，变的知识问题的形式，掌握到了相关知识点无论问题怎么转变都能够通过相关的知识去解答。

2、“已知解析式求函数定义域”的案例

在此案例中数学教师主要是通过教授学生掌握好函数定义域的球阀，主要是分式函数、根式函数并且理解函数定义域的集中常见的类型。在教学过程中教师通常会发现学生对于这类问题中往往会出现计算错误，集中函数类型的定义域定义理解不清楚等方面的问题。教师在针对此类问题中，对于这个知识点的学习首先引出相关的问题，在相关问题提出后再结合实际的例题对学生进行详细的讲解，首先要学生明确什么是函数的定义域这一概念“使得函数解析式有意义的所有实数x的集合，是函数的定义域”。掌握到函数定义域概念后能让学生在学习过程中不至于将知识点弄混。

教师在针对函数定义域解析的问题中首先讲解一道涉及面较广的函数定义域解析例题，在通过对学生的详细讲解后让学生初步对定义域的求解过程和不同类型定义域求解方式都有一定的掌握再通过同一道题进行相应的变式分析，让学生在变式过程中通过不断的练习慢慢理解不同类型的函数定义域应该采用何种解题手法去解决。这种变式的教学方式不仅能够节省教师的精力和时间，还能让学生在有限的教学课堂中增加练习的力度，在充分的练习中巩固当节课所学到的知识，提高教师的教学质量和学生的学习效率。

总结：高中数学在传统的教学模式中无法有效的提高学生的数学思维能力，对于这种模式中培养出来的学生不能完全适应现代化社会对于人才类型的需求，为了响应新课标的要求和现代化社会对于人才的需求在基础教育过程中教师要不断的改善教学方式，符合现代化教育理念的发展，在高中数学课堂教学中实施变式教学，通过变式教学的优势逐渐培养学生的数学思维和各方面能力的培养，完善我国基础教育的教学体制。

参考文献：

高中数学教学案例 篇七

一、清晰的教学思路

对于高中数学来说，基本分为几何和函数两大块内容。函数部分在其中占有很重要的地位。《指数函数及其性质》一课，是指数函数部分的基础课，所有相关指数函数的题目都是凌驾于其性质之上，掌握这一课的内容更是重中之重。所以要求教师建立系统清晰的教学思路，着重教学重点难点，并将知识全部串连起来，让学生更容易接受和掌握。

以《指数函数及其性质》这一课来说，众所周知，函数分为三种表示方法，即列表法、图像法和解析法。教师应当将这块内容系统的列在幻灯片中，让学生有清晰的认识。以此三种方法为根基，发散出三块内容，将其他知识穿起来，让学生通过题目或者实践活动从三种不同的描述角度来得到指数函数的概念和性质，这样的自主研究方法更容易让学生对指数函数有全方面的了解，并且带有自己的研究学习方法，这样一来，学生不仅仅掌握了指数函数的相关内容，在学习其它函数的时候也会有自己系统的学习方法，便于其他函数的学习和掌握。

二、着重教学重点难点

以重点难点出发，进行数学的学习更容易掌握复杂难记的性质、公式和概念。但是教师在教学时，一定要注意方法，更好的帮助学生知识的吸收和应用。

案例分析针对《指数函数及其性质》这一课来说，它的重点和难点在于指数函数图像和性质的发现推导过程，以及底数a对于指数函数图像的影响。所以，教师在教学中可以利用两点来进行教学：

1.一般形式的指数函数；

2.指数函数的图像和性质。

这两部分内容可以分成三个阶段，首先，由一个特殊形式的指数函数来进行讲解，便于学生的学习观察和研究，掌握了特殊形式的指数函数性质后；然后，由特殊形式推入到上来，掌握指数函数的一般形式及其性质；最后，再重点讲解一些关于指数函数引出的特殊形式。教师可以由：

y1=1[]24和y2=34

两个函数为例来进行讲解：

教师：大家来把这两个函数的图像做出来，观察结果会发现什么呢？

学生：因为1[]2小于1，所以函数图像在定义域上单调递减；因为3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增。

教师：很好，那么有这两个函数我们可以知道底数a对于指数函数的图像来说有什么影响呢？

这样的教学方式，让教师通过对a的假设，以及函数的举例针对指数函数的图像进行具体分析。让学生不仅仅加强了对指数函数一般形式的掌握，更是为之后的图像性质等方面的研究奠定了坚实的基础，同时让学生体会到了数学分类讨论的思想。最后通过思考题来加深学生对本节课所学习的指数函数的概念以及图像有更深的理解和简单的应用。

三、创设丰富的互动实践

丰富多样的课堂互动实践，是集中学生课堂注意力的最佳方法，这样的互动教学方式也可以很好地提高学生的学习兴趣，帮助他们更好地而掌握和吸收课堂知识。

案例分析以《指数函数及其性质》一课为例。教师可以创设这样的互动实践活动。

活动一：

教师：现在老师有一个思考题要考考大家，大家以前后四人为单位以形成小组来讨论一下，之后老师来检查你们的答案。

学生：好。

教师：1号学生分到2颗球，2号学生分到4颗球，3号分到6颗球，4号分到8颗球……请问51号同学会分到多少颗球呢？

学生小组讨论。

活动二：

教师：现在老师又想到了一个类似的问题，大家也来想想看，到底答案是什么？

学生：好。

教师：同上，1号学生分到2颗球，2号学生分到4颗球，3号分到8颗球，4号分到16颗球……请问51号同学会分到多少颗球呢？

学生小组讨论。

之后由教师进行提问并找不同组的两位同学来黑板上回答。

教师：现在两个小组的同学到前面来进行PK，请问，在以上两个问题中，每位学生所分到的球数用y表示，每位同学的编号用x表示，y与x的关系如何表示呢？这两个函数怎么命名呢？

两组学生均写出： 函数解析式：y=2x（x∈N*）和 y=2x（x∈N*）.

教师：回答的很好，这两个函数一个是我们以前学过的简单函数，另一个就是我们今天要学习的指数函数，现在，大家对指数函数都有系统的概念了吗？

学生：有。

在教学中，教师不应当急于给出结论，让学生死记硬背；而是要通过知识的认知过程，让学生在实践活动和自主思考中充分理解函数的形成过程，学会自己研究得到答案，从而达到掌握重点、突破难点的目的，提高自身的指数函数运算能力和理解能力。

【参考文献】

[1]罗文杰。指数函数的教学设计[J].广东教育，2007 （7）.

高中数学教学案例 篇八

作为一名高中数学教师来说不仅仅要上好每一堂课，还要对教材进行加工，对教学过程以及教学的结果进行反思。因为数学教育不仅仅仅关注学生的学习结果，更为关注结果是如何发生，发展的、我们能够从两方面来看：一是从教学目标来看，每节课都有一个最为重要的，关键的，处于核心地位的目标、高中数学不少教学资料适合于开展研究性学习；二是从学习的角度来看，教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题、如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识，透过选取，利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的，极富穿透力和启发性的学习材料，提炼出本节课的研究主题，这样就需要我们不断提高业务潜力和水平、以下就是我结合高中教师培训联系自己在平时教学时的一些状况对教学的一些反思、。

一、对数学概念的反思——学会数学的思考

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界、而对于教师来说，他还要从"教"的角度去看数学，他不仅仅要能"做"，还应当能够教会别人去"做"，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的，历史的，关系的等方面去展开、以数列为例：从逻辑的角度看，数列的概念包含它的定义，表示方法，通向公式，分类，以及几个特殊的数列，结合之前学习过的函数来说，它在某种程度上说，数列也是一类函数，当然也具有函数的相关性质，但不是全部、从关系的角度来看，不仅仅数列的主要资料之间存在着种种实质性的联系，数列与其他中学数学资料也有着密切的联系、数列也就是定义在自然数集合上的函数。

二、对学数学的反思

对于在数学课堂每一位学生来说，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。就应怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教、可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都就应掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的作业等等、每一位学生固有的素质，学习态度，学习潜力都不一样，对学习有余力的学生要帮忙他们向更高层次迈进、平时布置作业时，让优生做完书上的习题后，再加上两三道有难度的题目，让学生多多思考，提高思含量、对于学习有困难的学生，则要降低学习要求，努力到达基本要求、布置作业时，让学困生，尽量完成书上的习题，课后习题不在家做，对于书上个别个性难的题目能够不做练。

总之，在上好一堂的同时，结合新课程的教学理念进行相应的教学反思能够不断提高业务潜力和水平，从而更好的服务于学生。

高中数学教学案例 篇九

关键词：数学建模；课程标准；教学；行动研究

G633.6

随着时代步入二十世纪，科学技术得到了飞速的发展，不断地满足生产力的发展需要，从而推动着社会的进步。科学技术是对科学理论的具体运用，而科学理论的发展，又离不开基础学科。科学作为一门重要的工具性基础学科，在科学理论和科学技术的发展过程中都发挥着重要的作用，体现了其不可替代性。同时，也正是由于科技发展的需要以及科技手段的发展，数学学科得到了空前迅猛的发展。无论是数学学科研究的方法或研究手段，都有了质的飞跃。伴随着计算机技术的普及与飞速发展，数学对于现实问题的解决能力得以大幅度提升。特别是21世纪以来，数学学科更广泛的应用于我们日常的经济和社会生活，并且应用方式发生了深刻的变革。世界各国对于数学学科的重视程度不断提高，体现在对于中学生开展数学基础教育的课程改革活动中。

数学教育的目标是什么？培养学生的数学应用能力和素质，这一目标普遍体现在世界各国中学教育大纲要求之中，而数学建模活动正是提高学生数学应用能力的一种有效途径，因此数学建模教学获得全世界的普遍重视。

传统的数学学习方式重视学生认识记忆数学概念，并运用数学定义、定理和公式处理各种数学问题的能力（应试能力）。教师和学生都被数学的抽象性禁锢在象牙塔中而束之高阁。而将数学建模引入高中课堂，就将学生从理论层面的理解数学转化为学生在实际现实生活中应用数学。学生可以在数学建模活动中，运用自己所学的数学知识解决生活中的实际问题，体会成功的乐趣。通过数学建模活动，能够更好地培养学生的敏捷性、深刻性、灵活性、创造性、批判性，而这些特性正是数学思维品质的一种展现。当学生增强了这些数学思维品质，相应的学生对于数学学习的兴趣也会得到增强，学习兴趣提升了，畏难心理也能克服。对教师而言，在数学教学中恰当地引入数学建模思想，能够使学生养成了推敲问题、理解记忆、灵活应用结论的良好习惯，培养他们严密的逻辑思维能力，提高它们的语言表述能力，学生的整体素质也会有明显提高，使教师的教学意图得以顺利贯彻执行，教学质量大大提高，增强学生的学习自信心，并影响其一生。

传统的数学教学是以教师讲授为主，巩固练习为辅，这不利于学生在数学学习过程中发挥其自身的积极性和主动性，不利于学生建立数学思维。将数学建模教学引入日常数学教学中可以极大的改善学生的学习积极性和主动性，学生可以通过亲自参与建模过程，直观地感受数学定理与生活实际问题的联系，不但活跃了课堂气氛，更能让学生对于数学所涉及的各个领域有所了解，如计算机技术、工程模型构建等。这样，通过数学建模教学拓展了学生的视野，有意识地使学生置身于科学的殿堂，感受科学知识带来的荣耀。

所以，在中学数学课堂教学中如何更好的落实新课标要求？如何将数学建模思想融入高中数学教学之中？具体的实施步骤有哪些？这些做法是否与时俱进，从中学生的学情出发？实施数学建模教学对于学生的数学兴趣和学生解决实际问题的能力起到怎样的促进作用？什么样的数学建模问题在高中实际教学过程中会收获比较好的效果？这些问题正是在新课程改革的背景下，中学数学教师和数学教育研究者亟待解决的问题。

数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。 在数学模型建立过程中要求建模者对客观问题进行深入细致的观察、分析，从具体事物中抽象出数量关系，加以提炼，结合数学知识建构数学模型，具体过程如下（图1）。

数学建模教学研究涉及到许多问题：建模选题技巧、学生团队合作意识培养、计算机应用技术能力培养、评价学生数学建模活动等问题，这些问题都亟待高中教育工作者和数学专家的共同来研究和完善。在高中数学建模课堂教学中，我主要按照《普通高中数学课程标准（实验稿）》要求，核心目的是让在校高中学生真正意义上体验一次完整的数学建模的过程，即选题、开题、建模过程、模型改进、模型推广、模型检验等过程。在这个过程中，使学生的数学思维意识螺旋式增强，对数学建模实质、模型思想的理解不断加深，对数学学习的兴趣和热情不断增强。

房地产已经进入市场，随着住房改革的深入，人人都要考虑买房。然而，多数人不可能有这么多钱能一次性付清房款，必须贷款买房，从而贷款买房问题也就成为我们家庭面临的许多经济决策问题之一。目前市场上不断有各种售房广告出现，人们看到这样的广告之后，急于想知道自己能否有能力去买这样的房子，随之便提出更多的问题：房子有多大；一次性付款要多少钱；银行贷款月还款多少钱等等问题。为了分析这些问题，我们不妨把问题具体化，以便建立模型分析、解决问题。

问题：小李夫妇为买房要向银行借款60万元，年利率7.2%，贷款期为25年。小李夫妇要知道月还款额（设为常数），才能了解自己是否有能力买房。这里假设小李夫妻每月能有5000元节余。

解：如今各大银行的还款方式有两种，一种是等额本息还款法，另一种是等额本金还款法。

等额本息还款法：即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。

我们先按等额本息还款法模型计算一下小李夫D月还款金额：

从而解得月还款金额为第1个月5600元、第2个月5588元、第3个月5576元、…、第300个月2000元。月还款金额为首项5600，公差为-12的等差数列。累计支付利息541800元，累计还款总额1141800元。

从累计支付利息和累计还款总额看显然等额本金还款法跟占优势，银行所获得的利益更小，但从小李夫妇的月结余看，小李夫妇无法承担等额本金还款法前50个月的月还款数额，不具备还款能力。因此小李夫妇应采用第一种还款方式，即等额本息还款法。

本例只是一个简化的例子，实际的贷款要复杂得多，因而证明数学建模分析的重要性。

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

（1）以课本知识为基础，培养数学建模能力

数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从中学开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，并且概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学基础知识，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。尽管在第一阶段的数学建模教学中没有达到预期效果，但在教学中涉及的贷款模型问题正是课本数列应用问题的延伸，对于培养学生数学应用意识，具有重要意义。

作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相依随，经常渗透，逐渐升华。因此，教学时要充分利用课本知识的特点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

（2）以课堂教学为平台，培养数学建模能力

在数学建模课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。

课堂教学中还学生以动手能力。研究最后阶段的问卷调查反映出学生想要主动参与数学建模过程的诉求。新课程的教材中也有大量让学生动手操作、制作的问题，我们在教学的过程中，尤其是数学建模教学中应该让学生动起来，能让学生做的、操作的，就给学生动手的机会，让学生动手做一做，操作着试一试。

课堂教学中组织适当的讨论。一言堂的数学建模课学生并不喜欢，但是把全部时间全部留给学生，学生也无法从数学建模过程中有所得。因此，在高中数学建模课堂中，教师的参与是必不可少的。课堂讨论常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践证明，课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的环境。

（3）以生活问题为基点，培养数学建模能力

数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。“时时有数学，事事有数学。”“把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势…… ”大量与日常生活相联系（如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面）的数学问题，大多可以通过建立数学模型加以解决。

（4）以实践活动为媒介，培养数学建模能力

在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。

（5）以相关学科为链接，培养数学建模能力

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

为适应新课程的变化，《课程标准》对课程学习提出新的要求：提供有价值的学习内容，学生的数学学习内容应与现实生活联系密切、富有挑战性、同时也应丰富有趣；与以往教材中主要采取的“定义一定理（公式）―例题一习题”的形式不同，《课程标准》提倡以“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解；提倡在关注获得知识的同时，关注知识获得的过程，形成自己对数学的理解；学习内容的设计应具有一定的弹性，《课程标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。同时，《课程标准》倡导有意义的学习方式，要求让学生在“做数学”的过程中去发现数学，认识数学的价值，了解数学的特征，总结数学的规律，在“做数学”的过程中学会数学，发展数学能力。因此，这一次数学课程改革是要转变广大数学教师的教学观念，在数学课堂中推进素质教育，在《课程标准》的理念下进行教学创新，转变学生的学习方式。

因此，通过数学建模课的教学，首先应该从数学教师入手，增强数学建模意识。经常性的开展数学建模教学研究对于数学老师的日常教学也有非常大的帮助，教师应在日常的教学中渗透数学建模思想、方法，这也是符合新课程理念的。数学建模教学不应只局限于数学兴趣小组上，教师应在日常课堂教学中，渗透数学建模思想和数学建模教学。数学建模教学不会影响日常数学教学，相反还会在很大程度上促进日常教学，二者是相辅相成，不可割裂的。

参考文献：

[1]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤。数学教育学[M].南昌：江西教育出社，1991.