作为一名辛苦耕耘的教育工作者,可能需要进行教案编写工作,教案是实施教学的主要依据,有着至关重要的作用。教案要怎么写呢?下面这5篇二次函数教学设计是快回答为您整理的二次函数教案范文模板,欢迎查阅参考。
《1.1二次函数》教学设计 篇一
教学内容:人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标:
1. 1. 理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;
2. 2. 通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;
3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识。
教学重点:二次函数的意义;会画二次函数图象。
教学难点:描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。
教学过程设计:
一。 一。 创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:
1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式
答:S=πR2. ①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系
答:S=L(30-L)=30L-L2 ②
分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?
S是否是R、L的一次函数?
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?
答:二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)
二。 二。 归纳抽象、形成概念
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) ,
那么,y叫做x的二次函数。
注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了。而b,c两数可以是零。(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的取值范围是任意实数。
练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。
2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。
(若学生考虑不全,教师给予补充。如: ; ; ; 的形式。)
(通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)
由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
(在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)
三。 三。 尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1. 1. 尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?
请同学们画出函数y=x2的图象。
(学生分别画图,教师巡视了解情况。)
2. 2. 模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解:一、列表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=x2
9
4
1
0
1
4
9
二、描点、连线: 按照表格,描出各点。然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来。
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意。
练习:画出函数 ; 的图象(请两个同学板演)
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。
(这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)
三。 三。 运用新知、变式探究
画出函数 y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教师出示已画好的图象让学生观察
注意:1. 画图象应描7个左右的点,描的点越多图象越准确。
2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。
3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活,例如可以取分数。
四。 四。 归纳小结、延续探究
教师引导学生观察表格及图象,归纳y=ax2的性质,学生们畅所欲言,各抒己见;互相改进,互相完善。最终得到如下性质:
一般的,二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,对称轴是Y轴,顶点是坐标原点;当a>0时,图象的开口向上,最低点为(0,0);当a<0时,图象的开口向下,最高点为(0,0)。
五。 五。 回顾反思、总结收获
在这一环节中,教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面,总之是人人有所得,个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。
(在整个一节课上,基本上是学生讲为主,教师讲为辅。一些较为困难的问题,我也鼓励学生大胆思考,积极尝试,不怕困难,一个人完不成,讲不透,第二个人、第三个人补充,直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃,学生之间常会因为某个观点的不同而争论,这就给教师提出了更高的要求,一方面要控制好整节课的节奏,另一方面又要察言观色,适时地对某些观点作出判断,或与学生一同讨论。)
《二次函数》数学教案 篇二
学习目标:
1、能解释二次函数 的图像的位置关系;
2、体会本节中图形的变化与 图形上的点的坐标变化之间的关系(转化),感受形数 结合的数学思想等。
学习重点与难点:
对二次函数 的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点;难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。
学习过程:
一、知识准备
本节课的学习的内容是课本P12-P14的内容,内容较长,课本上问题较多,需要你操作、观察、思考和概括,请你注意:学习时要圈、点、勾、画,随时记录甚至批注课本,想想那个人是如何研究出来的。你有何新的发现呢?
二、学习内容
1.思考:二次函数 的图象是个什么图形?是抛物线吗?为什么?(请你仔细看课本P12-P13,作出合理的解释)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
类似的:二次函数 的图象与函数 的图象有什么关系?
它的对称轴、顶点、最值、增减性如何?
2.想一想:二次函数 的图象是抛物线吗?如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么?
x
-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
类似的:二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系 ?它的对称轴、顶点呢?它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢
三、知识梳理
1、二次函数 图像的形状,位置的关系是:
2、它们的性质是:
四、达标测试
⒈.将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。
将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象;
将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。
将y=x2-7的图象向 平移 个单位 可得到 y=x2+2的图象。
2.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x 轴 平移了 个单位;
抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴 平移了 个单位。
抛物线y=-3(x-1)2的顶点是 ;对称轴 是 ;
抛物线y=-3(x+1)2的顶点是 ;对称轴是 .
3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x 时, y随着x的增大而 ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x 时, y随着x的增大而 .当x= 时,函数y有最 值,最 值是 ;
二次 函数y=2x2+5的图像是 ,开口 ,对称轴是 ,当x= 时,y有最 值,是 。
4.将函数y=3 (x-4)2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ;
将函数y=3(x-4)2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ;
5.把抛物线y=a(x-4)2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3(x-h)2的图象,则a= ,h= .
函数y=(3x+6)2的图象是由函数 的图象向左平移5个单位得到的,其图象开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x= 时,y有最 值是 .
6.已知二次函数y=ax2+c ,当x取x1,x2(x1x2), x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时,函数值相等,
则当x取x1+x2时,函数值为 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函数y=a(x-h)2, 当x=2时有最大值,且此函数的图象经过点(1,-3),求此函数的解析式,并指出当x为何值时,y随x的增大而增大?
次函数教案 篇三
一、教学目标:
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.
2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
二、教学重点、难点:
教学重点:
1.体会方程与函数之间的联系。
2.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点:
1.探索方程与函数之间关系的过程。
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学方法:启发引导 合作交流
四:教具、学具:课件
五、教学媒体:计算机、实物投影。
六、教学过程:
检查预习 引出课题
预习作业:
1.解方程:(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系,利用函数的图象求方程3x-4=0的解。
师生行为:教师展示预习作业的内容,指名回答,师生共同回顾旧知,教师做出适当总结和评价。
教师重点关注:学生回答问题结论准确性,能否把前后知识联系起来,2题的格式要规范。
设计意图:这两道预习题目是对旧知识的回顾,为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式,这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来,让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题,这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
次函数教案 篇四
教学目标
熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
重 点
二次函数的的最值及其求法。
难 点
二次函数的最值及其求法。
一、引入
二次函数的最值:
二、例题分析:
例1:求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。
变题1:⑴、 ⑵、 ⑶、
变题2:求函数 ( )的最大值。
变题3:求函数 ( )的最大值。
例2:已知 ( )的最大值为3,最小值为2,求 的取值范围。
例3:若 , 是二次方程 的两个实数根,求 的最小值。
三、随堂练习:
1、若函数 在 上有最小值 ,最大值2,若 ,
则 =________, =________。
2、已知 , 是关于 的一元二次方程 的两实数根,则 的最小值是( )
A、0 B、1 C、-1 D、2
3、求函数 在区间 上的最大值。
四、回顾小结
本节课了以下内容:
1、二次函数的的最值及其求法。
课后作业
班级:( )班 姓名__________
一、基础题:
1、函数 ( )
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函数 的最大值是4,且当 =2时, =5,则 =______, =_______。
二、提高题:
3、试求关于 的函数 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函数 当 时,取最大值为2,求实数 的值。
5、已知 是方程 的两实根,求 的最大值和最小值。
三、题:
6、已知函数 , ,其中 ,求该函数的最大值与最小值,
并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。
九年级数学二次函数教学设计 篇五
教学目标的设定:
一、 教学知识点:
(1)、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。
(2)、 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。
(3)、 理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标。
二、 能力训练要求:
(1)、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,培养学生的探 索能力和创新精神。
(2)、通过观察二次函数与x 轴交 点的个数,讨论 一元二次方程的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想。
(3)、通过学生共同观察和讨论,培养合作交流意识。
三、 情感与价值观要求
(1)、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
(2)、 具有初步的创新精神和实践能力。
教学重点:(1).体会方程与函数之间的联系。
(2).理解何 时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。
(3).理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标。
教学难点(1)、探索方程与函数之间的联系的过程。
(2)、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 解决重难点的方法1、 设问题情境,引入新课
我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系,你还记得吗?
它们之间的关系是:当一次函数中的函数值y =0时,一次函数y =kx+b就转
化成了一元一次方 程kx+b=0,且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
现在我们学习了一元二次方程和二次函数,它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索这个问题。
海纳百川,有容乃大。以上就是快回答给大家分享的5篇二次函数教学设计,希望能够让您对于二次函数教案的写作更加的得心应手。