勾股定理说课稿 篇一

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节资料，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，并且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。所以，正弦定理和余弦定理的知识十分重要。

根据上述教材资料分析，研究到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的资料，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

本事目标：引导学生经过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维本事，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，经过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和进取性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

教学重点：正弦定理的资料，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时确定解的个数。

二、教法

根据教材的资料和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究资料，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，进取探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的本事线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外经过例题和练习来突破难点

三、学法：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、团体等多种解难释疑的尝试活动，将自我所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维本事，构成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

四、教学过程

第一：创设情景，大概用2分钟

第二：实践探究，构成概念，大约用25分钟

第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟

（一）创设情境，布疑激趣

“兴趣是的教师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB长为1m，想修好这个零件，但他不明白AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮忙别人的热情和学习的兴趣，从而进入今日的学习课题。

（二）探寻特例，提出猜想

1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。

2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

3．让学生总结实验结果，得出猜想：

在三角形中，角与所对的边满足关系

这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

（三）逻辑推理，证明猜想

1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

2．鼓励学生经过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明

（四）归纳总结，简单应用

1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2．正弦定理的资料，讨论能够解决哪几类有关三角形的问题。

3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自我参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。

（五）讲解例题，巩固定理

1．例1。在△ABC中，已知A=32°，B=°，a=.解三角形。

例1简单，结果为解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

2．例2.在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。

例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。

（六）课堂练习，提高巩固

1.在△ABC中，已知下列条件，解三角形。

(1)A=45°，C=30°，c=10cm

(2)A=60°，B=45°，c=20cm

2.在△ABC中，已知下列条件，解三角形。

(1)a=20cm，b=11cm，B=30°

(2)c=54cm，b=39cm，C=115°

学生板演，教师巡视，及时发现问题，并解答。

（七）小结反思，提高认识

经过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？

1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。

（从实际问题出发，经过猜想、实验、归纳等思维方法，最终得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅仅收获着结论，并且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生进取性，使数学教学成为数学活动的教学。）

（八）任务后延，自主探究

如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎样办？发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节资料，余弦定理。布置作业，预习下一节资料。

勾股定理说课稿 篇二

一、应该达到的程度

暑假是强化数学的黄金时期，大家的高强度高密度刷题训练就应该是在暑期阶段完成的。按照正常的复习进度，暑假结束之际，大家的数学达到以下标准了吗？

基础全部过完一遍，并刷完了一轮复习题(至少高数部分)

通过大量做题，了解了数学基本题型、重难点

形成比较清晰的知识框架，清楚每一章节的考点

随机抽取一个基础考点，能够知道它常见出题方式及解题思路

计算能力有所提高，由于计算步骤解错题的几率较一开始有所降低

有整理独家笔记本，里面记录着自己总结的重难点知识

很多考研er数学已完成一轮复习，如果每一项都达标，那么你的复习进度及效果可以说非常理想，可以在9月份中旬开始数学真题了。如果没有也不用着急，我们至少要在10月份之前完成一轮，然后开始数学真题。考研数学真题最晚要在十月份开始，这是底线！

然而还有极少部分同学竟然还没开始复习！?对于这些同学，帮帮想说，你可长点心吧！

二、之后如何复习

数学永远是考研中最拉分的科目，高分能达到将近满分，低分只有十几二十分都正常，那么考研数学到底应该如何复习？

1、真题很重要！

首先，就是真题！和英语真题一样，数学真题是需要我们反复刷去吃透。区别就在于数学真题是综合题，需要经过强化阶段的大量做题训练，基础扎实了，计算能力提高了再去系统刷。

考研倒计时已不到一百天，枯燥的学习很容易让人烦躁。大家在制定详细的学习规划后，还要有认真执行任务的毅力。对于考数学的小伙伴来说，相信大家都被折磨得不浅，没办法，自己选择的专业，跪着也要原谅它啊……

考数学的小伙伴不可一日不做高数题！不知道大家有没有乖乖实行，每天宠幸数学4小时。

2、复习阶段安排

►9月-10月份

9月份之后便要进入巩固和强化阶段，要对之前基础知识进行巩固、提高，对重难点进行强化、提升。下边是9-10月份的复习建议：

(1)强化巩固，熟练掌握和巩固概念、定理、结论

高等数学最本质的东西就是概念，可以说概念构成了整个高等数学的框架和结构。数学中有很多概念，概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。在此建议同学们在复习的时候要特别注意以下几个概念：连续，导数，微分，定积分，偏导数以及他们之间的关系是怎么样的。

定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，有些定理的证明也是需要大家掌握的，比如说对于一元函数而言，可导与可微是等价的，变限函数求导定理，Newton-Leibniz公式等等。

(2)选择性刷题，分类总结解题方法与技巧

主观题分为三大类：计算题、证明题、应用题。三类题型分别有各自独特的命题特点以及相应的做题技巧。

计算题要求对各种计算(如未定式极限、重积分等)常用的定理、法则、变换等烂熟于心，同时注意各种计算方法的综合运用。

证明题(如中值定理、不等式证明等)则须对题目信息保持高度敏感，熟练建立题设条件、结论与所学定理、性质之间的链接，从条件和结论双向寻求证明思路。

应用题着重考查利用所学知识分析、解决问题的能力，对考生运用知识的综合性、灵活性要求很高。

同学们在复习的过程中要注意针对三种不同的题型分别总结解题方法与技巧，及时归纳做题时发掘的小窍门、好方法，不断提高解题的熟练度、技巧性。

►11月-考前

该时间段已进入考研的最后冲刺阶段，各科目都需要刷题、冲刺；尤其是政治分析题背诵及英语写作会占据大量学习时间，因此考研数学的复习时间将被压缩，大概每天3个小时左右。这一阶段的主要策略是复习巩固和查漏补缺。下边是具体的建议：

(1)分配复习时间以成绩提高最快为原则

考研数学有三部分，即高等数学(微积分)、线性代数和概率统计，其中数学二不考概率统计。在最后两周的时间内，应该多花一些时间去复习能尽快提高成绩的学科及自己尚未完全掌握的重要知识点，这样才能在最短的时间内产生最大的效益。

从试卷的难度来看，试题可以分为6类：

①太难，一般这样的问题是不会出现的。但是根据28年来所做的统计分析，它即使出现，也是较低的分值，一般不会超过四分；

②适中，题目的区分度比较低，这样的问题在试卷当中要适当出现。但是分值不会超过10%;

③比较容易但区分度比较低，这样的问题呢，也是占有较低的分值；

④较难，倒有较高的区分度。这样的问题一般要占有10%。这类的问题主要体现在了试题的综合性和应用性比较强。它具有这方面的特点；

⑤难度适中，区分度比较好，这样的试卷是占有75%的分值；

⑥比较容易的，对低分的考生呢有一定的区分度，这样的试题一般占有5%。

也就是说，从试题的分类来看，那么中等偏上的问题应该是高达80%-85%。我们重点掌握这部分内容，数学试卷就能得到很高的分数。

掌握了以上出题套路，我们就可以进行有规划的复习。

自己擅长的科目和题型不应再花太多时间。而自己不擅长的一些科目和题型，应多花时间去突击复习，成绩应该会较快提高。比如数学一中的线面积分、无穷级数，还有特征值、特征向量和实对称矩阵的对角化等等。概率统计中的二维随机变量和数理统计中的内容，多复习、多记忆也会收到很好效果的。

(2)掌握考试的应试技巧——黄金战术原则：六先六后，因人制宜

①先易后难。就是先做小题和简单题，后做综合题和大题。根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难解题。但要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退。

②先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处。对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生都难，确保情绪稳定。

对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的战略战术。即先做那些内容掌握到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目，让自己产生“旗开得胜”的效果，从而有一个良好的开端，以振奋精神、鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学中所谓的“门槛效应”。之后做一题得一题，不断产生激励，稳拿中低，见机攀高，达到超常发挥、拿下中高档题目的目的。

③先同后异。就是说，先做同科同类型的题目，思维比较集中，知识和方法的沟通比较容易。考研题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”转移过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

④先小后大。小题一般信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在做大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理空间。

⑤先点后面。近年的考研数学解答题呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气做到底，应走一步解决一步，而前面的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面。

⑥先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；如估计两题都不容易，则先做高分题“分段得分”，以增加在时间不足的前提下的得分能力。

与此同时，要求大家审题要慢，解答要快；关键步骤力求全面准确，宁慢勿快。尽量做到内紧外松，既要保持注意力高度集中，又要思想上放得开，沉着应战，确保成功！

(3)临阵磨枪与重心后移

“临阵磨枪，不快也光”。这就说明考前强化训练的重要性。等到考前两周做两到三套模拟题，对提高解题速度、激活所学知识非常关键，同时也可以在做题过程中查缺补漏，并探索适合于自己的考试答题的时间分配规律。

做模拟题不要斤斤计较分数的高低，主要是要熟悉考研试题的特点。模拟题也可起到增加考试经验和查缺补漏的作用。但是，仅靠做模拟题来查缺补漏是远远不够的。数学复习的最后阶段一定要重心后移，这是因为数学的考点、重点、难点大部分均在每本书的中间或最后几章，命制的综合题和大题也多数是在后面几章出现。

数学一关于高等数学部分的考试重点在定积分、重积分、线面积分、无穷级数等章，而数学二、三的高等数学(微积分)部分的考试重点在微分中值定理、定积分等后面几章。

复习线性代数最重要是向量的线性相关性、线性方程组、特征值与特征向量、二次型与正定矩阵等内容。这几章题型变化多，知识点的衔接与转换非常集中，便于命制综合题。

复习概率统计的重点是多维随机变量及其分布以及随机变量的数字特征。

(4)进行有针对性的高效复习———综合题的解题策略

数学考研试题大部分是复合型的。在复习高等数学时，一定要把极限论、微分学和积分学有机地结合起来，前后贯穿，灵活运用。在复习线性代数时，一定要以线性方程组为核心，前后融会贯通，灵活运用所学知识来分析问题和解决问题，不要将它们孤立割裂开来。比如行列式、矩阵、向量、线性方程组是线性代数的基本内容，它们不是孤立割裂的，而是相互渗透，紧密联系的。

在复习概率统计时，考生要灵活运用所学知识，建立正确的概率摸型，综合运用极限、连续、导数、积分、广义积分、二重积分以及级数等知识去分析和解决实际问题，提高解综合题的能力。

对于会做的题目当然要力求做对、做全、拿满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。

①策略之一——缺步解答：对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是，将它划分为一个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。

如从最初的语言文字转化成数学语言和相应数学公式，把条件和目标译成数学表达式等，都能得分。而且可望从上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题成功。

②策略之二——跳步解答：解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底。

如果题目有两问，第一问做不上，可以把第一问当做已知条件，先完成第二问，这叫跳步解答。如果在时间允许的情况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。

勾股定理说课稿 篇三

在这一年里，我思考的主要是教学总结，改进的问题。我想对于老教师的经验的借鉴在这个方面显得尤为重要。

在此我要感谢一年来一直帮助我、关心我的老教师们。从他们的经验中我体会到数学的核心——问题；总结出解决问题的途径——问的是什么、有什么、还有什么、是什么；教会学生如何去学习—勤于思考、善于提问、解决问题。数学问题成为数学教学创新的载体。

1、在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征；在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考；指导学生自主地建构新概念。在辨识概念时，鼓励学生质疑。宋代有一位教育家说过：“读书无疑者，须教有疑。有疑者却要无疑，到这里方是长进。”从学生的角度看，学贵有疑是学习进步的标志，也是创新的开始。

2、在学习数学定理、公式、方法时，离不开对命题的证明，应当改变传统的分为“展示定理、推证定理、应用定理”简单三步的模式，而结合实际情况，在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境。经过一段训练后，学生便能清楚什么是数学证明，什么不是。并且知道数学证明的价值及其局限性。

3、在解题教学时，改变传统的解题训练多而杂的做法。加强目的性。注意渗透解题策略。因为策略往往是不容易为学生掌握的。注意解题训练的坡度和难度。如果解题训练有一个坡度，可以使学生循序渐进从易到难，完成一个小题，相当上了一个台阶，完成了最后一题，好像登上了山顶，回首俯望，小山连绵，喜悦之心，不禁而生。如果题组没有难度，学生不可能有疑，重重复复会令人乏味。反之，设置一定陷阱、难度，学生经过探索、推敲，把疑难解决了，既巩固了基础，又实现了从有疑到无疑的飞跃，体验到解题的劳动价值。

勾股定理说课稿 篇四

具体的方法是，先看公式，理解、记住，然后看课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例。

特别注意这些知识点为什么产生的。如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。

通过这么去理解，你会发现，数学基础很快就能掌握。但记住，一定要循序渐进，不能着急。

对于容易犯的错误，要做好错题笔记，分析错误原因，找到纠正的办法；不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目大量做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更加困难。

对于课本中的典型问题，要深刻理解，并学会解题后反思：反思题意，防止误解；反思过程，防止谬误；反思方法，精益求精；反思变化，高屋建瓴。

这样不仅能够深刻理解这个问题，还有利于扩大解题收益，跳出题海！

这是一轮复习的重点任务，也就是到寒假期间，你就做这些，务必记住：公式、定理以及老师讲的例题一定要理解，记住，并能会自己不借助任何外力，写出来！这是最重要的！练习题吗，估计你没时间做了，那就放掉吧！

其次专题练习

具体的方法是：

首先，买一本分类汇编，这本习题册需要具有这几个特点：

1，里面至少包括1-2年本省各地级市的高三上学期期末，一模，二模，甚至是三模的题目分类；

2，题目答案是详解。

其次，就是要做这本分类汇编了，先做简单的，比如集合，参数方程，复数，极坐标，简易逻辑等，只会出小题的部分，这些知识点集中，容易短期内提高成绩；然后做中档题，比如，平面向量，概率，立体几何，三角函数等，这些地方既会有小题，也会有答题，但是题目一般不难，经过长期的锻炼后，还是能有提高的；最后就是研究函数，圆锥曲线，导数、数列等部分了，此时要会有舍才能有得，只要第一问，后面得就不要了！

为什么要有详细解答呢？因为，即使你很踏实的做完第一步，给你一些高考模拟题，你也不一定会做，此时，你做的步骤就是，先研究题目，看这道题是属于哪块内容，然后回想相关公式、定理，如果你能根据题目列出式子去解答，那恭喜你，你真是做的不错，如果，你仅仅能回想起相关的公式定理，也没有关系的，接下来你去看解答，看看答案是怎么写的，看明白之后，你自己就要模仿着去写了，注意：最好不要背答案哦！

最后需要提高熟练度

如果你专题复习都已经结束了，那么针对你的二轮也结束了，下面开始三轮复习！那就是熟练度锻炼！此话怎讲呢？就是你二轮复习的时候，要的不是速度，而是你的质量，也就是要把这道题做对，做会，不管时间！但是高考是有时间限制的啊，一共就120分钟，那就得是你把你会做的题目都得练熟，这样才能在考试时，能做完啊！

具体做法是，每天晚上抽出20分钟，做12道选择题，或者6道填空题，或者是2道答题，做完之后快速对答案，然后，也是非常重要的一环，分析题目！你做对了的，要看看你的方法与答案的方法是否一样，不一样的话，学习一下答案的方法；做错了的，那就要分析你错在哪里？如果能找到类似的题目再做一道更好，如果找不到，那就过几天再来做一遍错题！

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。上面这4篇勾股定理说课稿就是快回答为您整理的勾股定理说课稿范文模板，希望可以给予您一定的参考价值。