作为一名教师，常常需要准备教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。教案应该怎么写才好呢？这里给大家分享一些关于高一数学必修一教案，方便大家学习。下面的13篇高一数学教案是由快回答精心整理的高一数学教案范文模板，欢迎阅读参考。

高一数学优秀教案 篇一

教学准备

教学目标

知识目标等差数列定义等差数列通项公式

能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式

情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力

教学重难点

教学重点等差数列的概念的理解与掌握

等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用

教学过程

由__《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义

问题：多媒体演示，观察----发现？

一、等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

例1：观察下面数列是否是等差数列：….

二、等差数列通项公式：

已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。

则由定义可得：

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

……

an-an-1=d

即可得：

an=a1+(n-1)d

例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。

分析：知道a1,d，求an。代入通项公式

解：∵a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d

=3+(n-1)×2

=2n+1

例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。

分析：根据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20

解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20

由an=a1+(n-1)d得

∴a20=a1+(n-1)d

=10+(20-1)×(-2)

=-28

例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,求通项an。

分析：此题已知a6=12，n=6;a18=36,n=18分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。

解：由题意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+(n-1)×2=2n

练习

1.判断下列数列是否为等差数列：

①23，25，26，27，28，29，30;

②0,0,0,0,0,0,…

③52，50，48，46，44，42，40，35;

④-1，-8，-15，-22，-29;

答案：①不是②是①不是②是

等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于()

A.1B.-1C.-1/3D.5/11

提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)

3.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=.

提示：d=an+1-an=-4

教师继续提出问题

已知数列{an}前n项和为……

作业

高一数学教案 篇二

一、学习目标：

知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义， 并会应用性质解决问题

过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理

情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法

二、学习重、难点

学习重点： 直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用

学习难点： 将空间问题转化为平面问题的方法，

三、学法指导及要求：

1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题

四、知识链接：

1.空间直线与直线的位置关系

2.直线与平面的位置关系

3.平面与平面的位置关系

4.直线与平面平行的判定定理的符号表示

5.平面与平面平行的判定定理的符号表示

五、学习过程：

A问题1：

1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？

(观察长方体)

2)如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行？

(可观察教室内灯管和地面)

A问题2: 一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能？

A问题3：如果一条直线 与平面平行，在什么条件下直线 与平面内的直线平行呢？

由于直线 与平面内的任何直线无公共点，所以过直线 的某一平面，若与平面相交，则直线 就平行于这条交线

B自主探究1：已知： ∥， ，=b。求证： ∥b。

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

符号语言：

线面平行性质定理作用：证明两直线平行

思想：线面平行 线线平行

例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？

例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系？

自主探究2:如图，平面，，满足∥，=a,=b，求证：a∥b

平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

符号语言：

面面平行性质定理作用：证明两直线平行

思想：面面平行 线线平行

例3 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等

六、达标检测：

A1.61页练习

A2.下列判断正确的是( )

A. ∥， ，则 ∥b B. =P，b ，则 与b不平行

C. ，则a∥ D. ∥，b∥,则 ∥b

B3.直线 ∥平面，P，过点P平行于 的直线( )

A.只有一条，不在平面内 B.有无数条，不一定在内

C.只有一条，且在平面内 D.有无数条，一定在内

B4.下列命题错误的是 ( )

A. 平行于同一条直线的两个平面平行或相交

B. 平行于同一个平面的两个平面平行

C. 平行于同一条直线的两条直线平行

D. 平行于同一个平面的两条直线平行或相交

B5. 平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则 ( )

A. EH∥BD,BD不平行与FG

B. FG∥BD，EH不平行于BD

C. EH∥BD，FG∥BD

D. 以上都不对

B6.若直线 ∥b， ∥平面，则直线b与平面的位置关系是

B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面

七、小结与反思：

高一数学教案 篇三

教学目标

1、使学生掌握指数函数的概念，图象和性质。

(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域。

(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质。

(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小，会利用指数函数的图象画出形如的图象。

2、通过对指数函数的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

3、通过对指数函数的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。

教学建议

教材分析

(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。

(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。

教法建议

(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如等都不是指数函数。

(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。

关于指数函数图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

高一数学教案 篇四

学习目标1.函数奇偶性的概念

2.由函数图象研究函数的奇偶性

3.函数奇偶性的判断

重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性

难点：理解函数的奇偶性

知识梳理：

1.轴对称图形：

2中心对称图形：

【概念探究】

1、 画出函数 ，与 的图像；并观察两个函数图像的对称性。

2、 求出 ， 时的函数值，写出 ， 。

结论： 。

3、 奇函数：___________________________________________________

4、 偶函数：______________________________________________________

【概念深化】

(1)、强调定义中任意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。

(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。

5、奇函数与偶函数图像的对称性：

如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。

如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以 轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于 轴对称，则这个函数是___________。

6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.

题型一：判定函数的奇偶性。

例1、判断下列函数的奇偶性：

(1) (2) (3)

(4) (5)

练习：教材第49页，练习A第1题

总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤？

题型二：利用奇偶性求函数解析式

例2：若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求当 时f(x)的解析式。

练习：若f(x)是定义在R上的奇函数，当〔www.kuaihuida.com〕x0时，f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。

已知定义在实数集 上的奇函数 满足：当x0时， ，求 的表达式

题型三：利用奇偶性作函数图像

例3 研究函数 的性质并作出它的图像

练习：教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题

当堂检测

1 已知 是定义在R上的奇函数，则( D )

A. B. C. D.

2 如果偶函数 在区间 上是减函数，且最大值为7，那么 在区间 上是( B )

A. 增函数且最小值为-7 B. 增函数且最大值为7

C. 减函数且最小值为-7 D. 减函数且最大值为7

3 函数 是定义在区间 上的偶函数，且 ，则下列各式一定成立的是(C )

A. B. C. D.

4 已知函数 为奇函数，若 ，则 -1

5 若 是偶函数，则 的单调增区间是

6 下列函数中不是偶函数的是(D )

A B C D

7 设f(x)是R上的偶函数，切在 上单调递减，则f(-2)，f(- ),f(3)的大小关系是( A )

A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )

8 奇函数 的图像必经过点( C )

A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))

9 已知函数 为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( A )

A 0 B 1 C 2 D 4

10 设f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)= ,则f(-2)=_-5__

11若f(x)在 上是奇函数，且f(3)_f(-1)

12.解答题

用定义判断函数 的奇偶性。

13定义证明函数的奇偶性

已知函数 在区间D上是奇函数，函数 在区间D上是偶函数，求证： 是奇函数

14利用函数的奇偶性求函数的解析式：

已知分段函数 是奇函数，当 时的解析式为 ，求这个函数在区间 上的解析表达式。

高一数学必修一教案 篇五

一、本节课内容的数学本质

本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程，渗透逐步逼近和无限逼近思想(极限思想)，体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。

所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。

二、本节课内容的地位、作用

“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性(定理)”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必修3算法教学的一个前奏和准备；同时渗透数形结合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。

三、学生情况分析

学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的`关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。

四、教学目标定位

根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如下：

通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系，体会程序化解决问题的思想。

借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备。

通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。

通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。

五、教学诊断分析

“二分法”的思想方法简便而又应用广泛，所需的数学知识较少，算法流程比较简洁，便于编写计算机程序；利用计算器和多媒体辅助教学，直观明了；学生在生活中也有相关体验，所以易于被学生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解，精确度概念不易理解。

六、教学方法和特点

本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。

通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而上，并辅以多媒体教学手段，使学生自主探究二分法的原理。

本节课特点主要有以下几方面：

1、以问题驱动教学，激发学生的求知欲，体现了以学生为主的教学理念。

2、注重与现实生活中案例相结合，让学生体会数学来源于现实生活又可以解决现实生活中的问题。

以李咏主持的幸运52猜商品价格来创设情境，不仅激发学生学习兴趣，学生也在猜测的过程中体会二分法思想。

3、注重学生参与知识的形成过程，使他们“听”有所思，“学”有所获。

本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生，在学生合作探究中解决，使学生经历了完整的学习过程，培养合作交流意识。

4、恰当地利用现代信息技术，帮助学生揭示数学本质。

本节课中利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性。整个课件都以PowerPoint为制作平台，演示Excel

程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合。

七、预期效果分析

以方程的根与函数的零点知识作基础，通过对求方程近似解的探究讨论，使学生主动参与数学实践活动；采用多媒体技术，大容量信息的呈现和生动形象的演示，激发学生学习兴趣、激活学生思维，掌握二分法的本质，完成教学目标。

另外尽管使用了科学计算器，但求一个方程的近似解也是很费时的，学生容易出现计算错误和产生急躁情绪；况且问题探究式教学跟学生的学习程度有很大关系，各小组的探究时间存在差异，教师要适时指导。

高一数学教案 篇六

目标：

1.让学生熟练掌握二次函数的图象，并会判断一元二次方程根的存在性及根的个数 ;

2.让学生了解函数的零点与方程根的联系 ;

3.让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的作用 ;

4。培养学生动手操作的能力 。

二、教学重点、难点

重点：零点的概念及存在性的判定；

难点：零点的确定。

三、复习引入

例1:判断方程 x2-x-6=0 解的存在。

分析：考察函数f(x)= x2-x-6, 其

图像为抛物线容易看出，f(0)=-60,

f(4)0,f(-4)0

由于函数f(x)的图像是连续曲线，因此，

点B (0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线

必然穿过x轴，即在区间(0,4)内至少有点

X1 使f(X1)=0;同样，在区间(-4,0) 内也至

少有点X2,使得f( X2)=0,而方程至多有两

个解，所以在(-4,0),(0,4)内各有一解

定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数 x叫函数y=f(x)的零点

抽象概括

y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点，即f(x)=0的解。

若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。

f(x)=0有实根(等价与y=f(x))与x轴有交点(等价与)y=f(x)有零点

所以求方程f(x)=0的根实际上也是求函数y=f(x)的零点

注意：1、这里所说若f(a)f(b)0,则在区间(a,b)内方程f(x)=0至少有一个实数解指出了方程f(x)=0的实数解的存在性，并不能判断具体有多少个解；

2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)内是单调的，那么，方程f(x)=0在(a,b)内有唯一实数解；

3、我们所研究的大部分函数，其图像都是连续的曲线；

4、但此结论反过来不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)

5、缺少条件在[a,b]上是连续曲线则不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但没有零点。

四、知识应用

例2:已知f(x)=3x-x2 ,问方程f(x)=0在区间[-1,0]内没有实数解？为什么？

解：f(x)=3x-x2的图像是连续曲线， 因为

f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,

所以f(-1) f(0) 0,在区间[-1,0]内有零点，即f(x)=0在区间[-1,0]内有实数解

练习：求函数f(x)=lnx+2x-6 有没有零点？

例3 判定(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且有一个大于5，一个小于2。

解：考虑函数f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，所以抛物线与横轴在(5，+)内有一个交点，在( -,2)内也有一个交点，所以方程式(x-2)(x-5)=1有两个相异数解，且一个大于5，一个小于2。

练习：关于x的方程2x2-3x+2m=0有两个实根均在[-1，1]内，求m的取值范围。

五、课后作业

p133第2,3题

高一数学教案 篇七

教学目标：

使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系。

教学重点：

函数的概念，函数定义域的求法。

教学难点：

函数概念的理解。

教学过程：

Ⅰ.课题导入

[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？

(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).

设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：

问题一：y=1(xR)是函数吗？

问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗？

(学生思考，很难回答)

[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).

Ⅱ.讲授新课

[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子。

在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应。

在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应。

在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应。

请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？

[生]一对一、二对一、一对一。

[师]这3个对应的共同特点是什么呢？

[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应。

[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的。 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系。

现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数。

记作：y=f(x)，xA

其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域。

一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应。

反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应。

二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应。

函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题。

y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数。

Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数。

[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？

(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)

注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应。

②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可。

③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性。

④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样。

⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积。

[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示

Ⅲ.例题分析

[例1]求下列函数的定义域。

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域。那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。

解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义

这个函数的定义域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义

函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)

(3) x+10 x2

这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间。

从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;

(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；

(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；

(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);

(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。

例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数。

由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。

[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。

下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢？

[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可。

[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢！

[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同；不完全一致时，这两个函数就不同。

[师]生乙的回答完整吗？

[生]完整！(课本上就是如生乙所述那样写的).

[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么？

[生]函数的定义。

[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢？

(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗？怎不看值域呢？)

(无人回答)

[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考！我们做事情，看问题都要多问几个为什么！函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗！关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了！

(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢？)

[例2]求下列函数的值域

(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域。

对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域。

对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法。

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，

当x[-3，1]时，得y[-1，8]

Ⅳ.课堂练习

课本P24练习17.

Ⅴ.课时小结

本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法。学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。(本小结的内容可由学生自己来归纳)

Ⅵ.课后作业

课本P28，习题1、2. 文 章来

高一数学教案 篇八

1.1 集合含义及其表示

教学目标：理解集合的概念；掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系；掌握有关符号及术语。

教学过程：

一、阅读下列语句：

1) 全体自然数0，1，2，3，4，5，

2) 代数式 .

3) 抛物线 上所有的点

4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生

5) 本校实验室的所有天平

6) 本班级全体高个子同学

7) 著名的科学家

上述每组语句所描述的对象是否是确定的？

二、1)集合：

2)集合的元素：

3)集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________

三、集合中元素的三个性质：

1)___________2)___________3)_____________

四、元素与集合的关系：1)____________2)____________

五、特殊数集专用记号：

1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______

4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____

六、集合的表示方法：

1)

2)

3)

七、例题讲解：

例1、 中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 ( )

A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等腰三角形

例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集？

1)地球上的四大洋构成的集合；

2)函数 的全体 值的集合；

3)函数 的全体自变量 的集合；

4)方程组 解的集合；

5)方程 解的集合；

6)不等式 的解的集合；

7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合；

8)所有正偶数组成的集合；

例3、用符号 或 填空：

1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____

2) ______ ， _____

3)3_____ ，

4)设 ， ， 则

例4、用列举法表示下列集合；

1.

2.

3.

4.

例5、用描述法表示下列集合

1.所有被3整除的数

2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合

课堂练习：

例6、设含有三个实数的集合既可以表示为 ，也可以表示为 ，则 的值等于___________

例7、已知： ，若 中元素至多只有一个，求 的取值范围。

思考题：数集A满足：若 ，则 ，证明1)：若2 ，则集合中还有另外两个元素；2)若 则集合A不可能是单元素集合。

小结：

作业 班级 姓名 学号

1. 下列集合中，表示同一个集合的是 ( )

A . M= ，N= B. M= ，N=

C. M= ，N= D. M= ，N=

2. M= ,X= ，Y= ， , .则 ( )

A . B. C. D.

3. 方程组 的解集是____________________.

4. 在(1)难解的题目，(2)方程 在实数集内的解，(3)直角坐标平面内第四象限的一些点，(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________.

5. 设集合 A= ， B= ，

C= ， D= ，E= 。

其中有限集的个数是____________.

6. 设 ，则集合 中所有元素的和为

7. 设x，y，z都是非零实数，则用列举法将 所有可能的值组成的集合表示为

8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,

若A= ，试用列举法表示集合B=

9. 把下列集合用另一种方法表示出来：

(1) (2)

(3) (4)

10. 设a，b为整数，把形如a+b 的一切数构成的集合记为M，设 ，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。

11. 已知集合A=

(1) 若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；

(2) 若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。

12.若-3 ，求实数a的值。

【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：集合含义及其表示能给您带来帮助！

高一数学教案 篇九

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体

问题，感受集合语言的意义和作用；

集合的基本概念与表示方法；

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

二、新课教学

（一）集合的有关概念

1、集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这

些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2、一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简

称集。

3、关于集合的元素的特征

（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

4、元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于(belongto)a，记作a∈a(2)如果a不是集合a的元素，就说a不属于(notbelongto)a，记作aa（或aa）

5、常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作n

正整数集，记作n__或n+；

整数集，记作z

有理数集，记作q

实数集，记作r

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，；

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，；

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{r}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

三、归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题：§1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

高一数学必修一教案 篇十

一、教材分析

“解三角形”既是高中数学的。基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课“正弦定理”，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通过这一部分内容的学习，让学生从“实际问题”抽象成“数学问题”的建模过程中，体验 “观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学习兴趣和“用数学”的意识。

二、学情分析

我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对“一些重要的数学思想和数学方法”的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。

三、教学目标

1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。

过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用”等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。

情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学”的理念。

2、教学重点、难点

教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。

教学难点：正弦定理证明及应用。

四、教学方法与手段

为了更好的达成上面的教学目标，促进学习方式的转变，本节课我准备采用“问题教学法”，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学习方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。

五、教学过程

为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴近生活、贴近学生、贴近时代的原则，我设计了这样的教学过程：

(一)创设情景，揭示课题

问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢？

1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为 385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗？

问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水平飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗？还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢？要想解决这些问题， 其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。(板书课题《解三角形》)

[设计说明]引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学习本章知识的兴趣。

(二)特殊入手，发现规律

问题3：在初中，我们已经学习了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA= ，sinB= ,sinC= ,由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗？

引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理。

(三)类比归纳，严格证明

问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗？

[设计说明]此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。

高中数学教案高 第十一篇

教学目标：

使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系。

教学重点：

函数的概念，函数定义域的求法。

教学难点：

函数概念的理解。

教学过程：

Ⅰ.课题导入

[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？

(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).

设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：

问题一：y=1(xR)是函数吗？

问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗？

(学生思考，很难回答)

[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).

Ⅱ.讲授新课

[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子。

在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应。

在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应。

在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应。

请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？

[生]一对一、二对一、一对一。

[师]这3个对应的共同特点是什么呢？

[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应。

[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的。 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系。

现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f∶AB为从集合A到集合B的一个函数。

记作：y=f(x)，xA

其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域。

一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应。

反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应。

二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应。

函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题。

y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数。

Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数。

[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？

(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)

注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应。

②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可。

③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性。

④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样。

⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积。

[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x) 、F(x)、G(x)等符号来表示

Ⅲ.例题分析

[例1]求下列函数的定义域。

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域。那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。

解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义

这个函数的定义域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义

函数y=3x+2 的定义域是[-23 ，+)

(3) x+10 x2

这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间。

从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;

(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；

(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；

(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);

(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。

例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数。

由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。

[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是变量 ，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。

下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢？

[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可。

[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢！

[生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同；不完全一致时，这两个函数就不同。

[师]生乙的回答完整吗？

[生]完整！(课本上就是如生乙所述那样写的).

[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么？

[生]函数的定义。

[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢？

(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗？怎不看值域呢？)

(无人回答)

[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考！我们做事情，看问题都要多问几个为什么！函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗！关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了！

(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢？)

[例2]求下列函数的值域

(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域。

对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域。

对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法。

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，

当x[-3，1]时，得y[-1，8]

Ⅳ.课堂练习

课本P24练习17.

Ⅴ.课时小结

本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法。学习函数定义应注意的问题及求定义域时的。各种情形应该予以重视。(本小结的内容可由学生自己来归纳)

Ⅵ.课后作业

课本P28，习题1、2. 文 章来

高一数学的教案 第十二篇

一、教材的地位和作用

本节课是 “空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标

（1） 知识与技能：能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

（3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。

三、设计思路

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。

教学的重点、难点

（一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。

（二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。

四、学生现实分析

本节首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础。投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册 “从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念。到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异。初中叫做主视图、左视图、俯视图。进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念。这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异。

五、教学方法

（1）教学方法及教学手段

针对本节课知识是由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法。

在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的积极性和主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手、同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，解决了教师“口说无凭”的尴尬境地，增大了课堂容量，提高了课堂效率。

（2）学法指导

力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用。

六、教学过程

（一）创设情境，引出课题

通过摄影作品及汽车设计图纸引出问题

1、照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要处决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。

2、在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

设计意图：通过摄影作品及汽车设计图纸的展示引出问题1，2，从贴近生活的实例入手，给学生以视觉冲击，引领学生进入本节课的内容。

引出课题：投影与三视图

知识探究（一）：中心投影与平行投影

光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

思考1：不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么

不同？

思考2：我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3：用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4：用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化化时，影子的大小会有变化吗？

思考5：在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影、一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6：一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？ 师生活动：学生思考，讨论，教师归纳总结。

设计意图：讲解投影，投影线，投影面，让学生了解投影式如何形成的。通过六个思考层层深入，学生在思考讨论的过程中总结出投影的分类及每种投影的特点。

知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。

从不同的角度看建筑

问题1：要很好地描绘这幢房子，需要从哪些方向去看？

问题2：如果要建造房子，你是工程师，需要给施工员提供哪几种图纸？

设计意图：通过观察大楼的图片，提出问题1，2，这种设计更易于让学生接受，说明数学与生活密不可分。

给出三视图的含义：

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；

（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

思考1 ：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

思考2 ：如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样。

思考3 ：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考4 ：一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？ 师生活动：分小组讨论，动手操作来完成思考题。

设计意图：通过多媒体的动态演示，对学生的结论进行验证，大概花15分钟的时间来完成这部分的教学。学生自主归纳总结将本节课的重点化解。

长对正，高平齐，宽相等。

高一数学优秀教案 第十三篇

教学目标

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。

教学重难点

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。

教学过程

等比数列性质请同学们类比得出。

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。

2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义。特别地，在判断三个实数

a,b,c成等差(比)数列时，常用(注：若为等比数列，则a,b,c均不为0)

3、在求等差数列前n项和的(小)值时，常用函数的思想和方法加以解决。

【示范举例】

例1：(1)设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为。

(2)一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=,q=.

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数。

例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项。

学而不思则罔，思而不学则殆。上面的13篇高一数学教案是由快回答精心整理的高一数学教案范文范本，感谢您的阅读与参考。