求2y''+y'-y=0通解，特征方程2r+r-1=0，(2r-1)(r+1)=0，r=1/2或r=-1，通解Y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)，1不是特征根，设原方程特解y*=Ae^x，则y*'=y*''=Ae^x，代入2Ae^x=2e^x，A=1，故y*=e^x，通解为y=Y+y*。为了加深您对于二阶微分方程的认知，下面高考家长网给大家整理了《二阶微分方程的通解》，欢迎您的阅读与参考。

举例说明

求微分方程2y''+y'-y=0的通解

先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解

特征方程为2r²+r-1=0

(2r-1)(r+1)=0

r=1/2或r=-1

故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)

因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*=Ae^x

则y*'=y*''=Ae^x

代入原方程得，2Ae^x=2e^x

A=1

故y*=e^x

所以原方程的通解为y=Y+y*

即y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)+e^x

上面这《二阶微分方程的通解》就是高考家长网为您整理的二阶微分方程相关知识，希望可以给予您一定的参考价值。