作为一名人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。来参考自己需要的教案吧！高考家长帮小编精心为朋友们分享了有理数的乘方教案（优秀10篇），希望能够对大家的写作有一点启发。

《有理数的乘方》优秀教案 篇一

教学目标

1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

3、渗透分类讨论思想？

教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算？

难点：有理数乘方运算的符号法则？

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方（或a的二次方）；aaa作a3，读作a的立方（或a的三次方）；那么，aaaa可以记作什么？读作什么？aaaaa呢？

在小学对于字母a我们只能取正数？进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明？

二讲授新课

1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方？

2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数？

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数？

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果？当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， 就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算？

例1 计算：

(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

(3)0，02，03，04?

教师指出：2就是21，指数1通常不写？让三个学生在黑板上计算？

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？

（1）模向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零？

（2）纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等？

（3）任何一个数的偶次幂都是什么数？

任何一个数的偶次幂都是非负数？

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？

当a0时，an0（n是正整数）；

当a

当a=0时，an=0（n是正整数）？

（以上为有理数乘方运算的符号法则）

a2n=（-a)2n(n是正整数）；

=-（-a)2n-1(n是正整数）；

a2n0（a是有理数，n是正整数）？

例2 计算：

（1）(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

(2)-32，-33，-(-3)5;

（3） ， ？

让三个学生在黑板上计算？

教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别？

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了？

课堂练习

计算：

（1） ， ， ，- ， ；

（2）(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

（3）(-1)n-1?

三、小结

让学生回忆，做出小结：

1、乘方的有关概念？

2、乘方的符号法则？3?括号的作用？

四、作业

1、计算下列各式：

(-3)2;(-2)3;(-4)4; ；-0.12;

-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

2、填表：

3、a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

（1）(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

4、当a是负数时，判断下列各式是否成立？

(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ； (4)a3= 。

5、平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？

6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值？

课堂教学设计说明

1、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力？教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养？因此，根据教学内容和学生的`认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标？

2、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近？在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广。a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，，an是学生通过类推得到的？

推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果？一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析？在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯？

3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷？

我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学？始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上？例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号？

4、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想？符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显？在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实？

七年级数学《有理数的乘方》教案设计 篇二

教学目标：

1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算。

2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。

3.培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力。

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算。

教学难点：准确理解底数、指数和幂三个概念，并能进行求幂的运算。

教学过程设计：

(一)创设情境，导入新课

提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？

a·a记作a2，读作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)

(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？

1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成个，为了简便可将记作210.

(二)合作交流，解读探究

一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作an，读作a的n次方。

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

说明：(1)举例94来说明概念及读法。

(2)一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写。

(3)因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

(4)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。

(三)应用迁移，巩固提高

【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

点拨：(1)计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值。

(2)注意(-2)4与-24的区别。

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

【例2】计算：

(1)()3;　　　　　(2)(-)3;

(3)(-)4; (4)-;

(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

(四)总结反思，拓展升华

1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念。

2.教师扩展：有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值。

乘方的含义：(1)表示一种运算；(2)表示运算的结果。乘方的读法：(1)当an表示运算时，读作a的n次方；(2)当an表示运算结果时，读作a的n次幂。

乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂都是正数；(2)零的任何正整数次幂都是零；(3)负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。注意(-a)n与-an及()n与的区别和联系。

(五)课堂跟踪反馈

1.课本P42练习第1、2题。

2.补充练习

(1)在(-2)6中，指数为　　　　，底数为　　　　.?

(2)在-26中，指数为　　　　，底数为　　　　.?

(3)若a2=16，则a=　　　　.?

(4)平方等于本身的数是　　　　，立方等于本身的数是　　　　.?

(5)下列说法中正确的是(　　)

A.平方得9的数是3

B.平方得-9的数是-3

C.一个数的平方只能是正数

D.一个数的平方不能是负数

(6)下列各组数中，不相等的是(　　)

A.(-3)2与-32 B.(-3)2与32

C.(-2)3与-23 D.|2|3与|-23|

(7)下列各式中计算不正确的是(　　)

A.(-1)2003=-1

B.-12002=1

C.(-1)2n=1(n为正整数)

D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)

(8)下列各数表示正数的是(　　)

A.|a+1| B.(a-1)2

C.-(-a) D.||

第2课时　有理数的混合运算

教学目标：

1.了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序。

2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律。

教学重点：根据有理数的混合运算顺序，正确地进行有理数的混合运算。

教学难点：有理数的混合运算。

教学过程：

一、有理数的混合运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减。

2.同级运算，从左到右进行。

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

【例1】计算：

(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

强调：按有理数混合运算的顺序进行运算，在每一步运算中，仍然是要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。

【例2】观察下面三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…;①

0，6，-6，18，-30，66，…;②

-1，2，-4，8，-16，32，….③

(1)第①行数按什么规律排列？

(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？

(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。

【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。

二、课堂练习

1.计算：

(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

(5)5÷[-(2-2)]×6.

2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。

3.已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少？若a=-1，则A等于多少？

三、课时小结

1.注意有理数的混合运算顺序，要熟练进行有理数混合运算。

有理数的乘方教案 篇三

教学目标

1、利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数；（重点）

2、能将用科学记数法表示的数还原为原数。（重点）

教学过程

一、情境导入

在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。

如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”。即约为“70000000000000000000000”颗。

生活中，我们还常会遇到一些比较大的数。例如：

1、据报载，20xx年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户。

2、全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽。

3、拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克。

像这些较大的数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢？

二、合作探究

探究点一：用科学记数法表示大数

例1 我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为（　　）

A.167×103 B.16.7×104

C.1.67×105 D.1.6710×106

解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定。167000=1.67×105，故选C.

方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

例2 20xx年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名。噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元。把934千万元用科学记数法表示为______元（　　）

A.9.34×102 B.0.934×103

C.9.34×109 D.9.34×1010

解析：934千万=9340000000=9.34×109.故选C.

方法总结：对用带“万”“千万”“亿”等单位的数用科学记数法表示时，要化成不带单位的数，再用科学记数法表示。

探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数

例3 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：

(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.

解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可；(3)将-3扩大1000倍即可。

解：(1)2.01×104=20100;

(2)6.070×105=607000;

(3)-3×103=-3000.

方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数。

三、板书设计

科学记数法：

（1）把大于10的数表示成a×10n的形式。

(2)a的范围是1≤|a|<10，n是正整数。

(3)n比原数的整数位数少1.

教学反思

本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动。把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现。

《有理数乘方》反思小结 篇四

这次公开课选了有理数的乘方，本来想能讲的很好，但效果不是很好。

(1)从自身原因分析：自己刚开始很重视这节课，但是由于领导比较忙，不去听课自己的懈怠了很多。从准备有点不重视。

(2)从课堂的整体气氛来说刚开始我和学生都有些紧张，因为毕竟是初一来第一次讲公开课，学生看到那么多听课的老师有些害怕。但后来气氛越来越好。

(3)从整体课堂环节来看，在课内探究的时候由于学案和多媒体内容不一致，加之有理数的乘方运算是一种新的运算。学生接触起来有点难，尤其是乘方运算的符号的确定。导致学生一直在讨论，没有结束。最后我还是不忍心打算了学生。但通过小组的展示来看：讨论效果不好。

最近班里的事情太多了，也感觉自己个性发展的时间都没有了。

有理数乘方反思 篇五

有理数乘方反思

在新课程理念的指导下，我设计并实施了《有理数的乘方》这节课的教学，感触颇深。在关注学生小组合作探究学习的过程中，发现学生的想像力极为丰富，学生很有潜质，只要教师充当学生学习活动中平等的指导者、促进者，让学生真正成为实践的探索者、知识的构建者、愉快的收获者，这种新型的师生关系一-定会促使学生思维得到发展，能力得到提高。我一直认为数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力。本节授课时，我主要注重了对学生进行逻辑推理能力的培养和对学生进行观察、归纳等合情推理能力的培养。

通过这四十多分钟的历练我更加理解了“创造性地使用教材”和“真正地以学生为本”的理念，深感这种理念在教学实践中落实的必要性、艰巨性。任重而道远，当我看到那一张张欢快的笑脸，感受到那一个个探索后的信服，分享到那一一份份收获后的幸福，我真的再-次深深的震撼了，原来孩子们“做主人”的快乐是我们老师给子的，所以我决定在以后授课中会把科学探索贯穿于教学始终，与学生共发展得经验，让学生探真知得快乐。

同时通过这四十多分钟的。磨练我找到了自己的不足之处：在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果，尤其是对幂的符号探究学习时，忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些提问限制了学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。通过本节课的讲授，我更彻底的了解了：学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上，例如，通过实际计算，让学生自已体会到负数、正数或零乘方后幂如何、幂的符号如何，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想。符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显。在练习中让学生完成导学案中设计的问题，进步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以真正的落实。

初一数学《有理数的乘方》教案 篇六

教学任务分析

教学目标 知识技能 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。

数学思考 在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。 解决问题 通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性。 情感态度 在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。 重点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。 难点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的 活动1 复习与回顾

活动2 创设情境 引入课题

活动3 学习乘方的有关概念

活动4 应用、巩固乘方的有关概念

活动5 探索幂的符号法则

活动6 应用、拓展有理数的乘方

活动7 讲数学故事

活动8 小结与布置作业

活动9 思考题 回顾小学学习过的一些概念，承上启下

通过创设问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。

巩固有理数乘方的意义，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会转化的数学思想。

把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。

检验新知的掌握情况，把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。

通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。

梳理知识，学生获得巩固和发展。

有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。

教学过程设计

问题与情境 师生行为 设计意图 活动1

问题

1.边长为 a 的正方形的面积是多少？

2.棱长为a 的正方体的体积是多少？

活动2

出示细胞分裂示意图

下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少？

SHAPE MERGEFORMAT

活动3

问题1

思考：

1.什么叫做乘方？

2.什么叫做幂？

3.什么叫做底数、指数？

问题2

4.在 中，底数a表示什么？指数n表示什么？ 就是几个几相乘？

活动4

应用新知，巩固提高

一、填空

1.在 中，15是__数，9是___数，读作_________

2. 的底数是__，指数是___ ，读作_________

3. 中，-6是___数，12是___数，读作________

4. 的底数是___，指数是__，读作_________

5. 7底数是______，指数是_____

6. X底数是______，指数是_____

二、把下列乘法式子写成乘方的形式

1、2×2×2×2×2=_______

2、(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=______

3、× × × =_______

三、把下列乘方写成乘法的形式。

1. =_________________

2. = _________________

3. =_________________

活动5

问题1

与 有何不同？

问题2

计算

(1) (2) (3)

问题3

计算：

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

你发现了什么规律？

活动6

问题1

目标检测

(1) 是___数 (2) 是___数

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

(11) (12)

问题2

拓展训练

你能完成下面的计算吗？试一试。

活动7

问题

棋盘上的学问

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、······一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？!”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

你认为国王的国库里有这么多米吗？

活动8

小结反思：

1、通过本节课的学习，你有什么收获？ 你还有什么疑惑？

2、总结五种已学的运算及其结果？

布置作业：

1.教科书47页第1题

2.收集生活中有关乘方运算的例子及趣闻故事

有理数的乘方教案 篇七

一、教材分析：有理数的乘方是人教版七年级上册数学第一章的内容，在有了小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。

二、教学目标：

（一）知识技能目标：

1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。

2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。

3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。

（二）过程与方法：

1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。

2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。

（三）情感目标

1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。

2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。

3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。

三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法。

四、教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。

五、教学方法：

（1）创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。

（2）探索归纳，学生总结结论。

（3）精讲多练，提高学生运用知识的能力。

（4）运用闯关比赛形式，激发学生的学习兴趣，及时反馈提高。

六、设计思想：通过人体细胞分裂创设问题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面和珠穆朗玛问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。对新知的运用采用精讲多练的形式，把课堂交给学生，使他们在练习中发现问题，解决问题，从而实现知识掌握与运用形成能力。为了及时反馈信息，设计了课堂检测以闯关比赛形式，激发学生的参与意识，提高学生应用知识的能力，最后结合作业与数学故事《阿凡提》，向学生渗透数学文化，展示数学的神奇美。

七、教学过程：

（一）回顾思考

回顾有理数的乘法法则，思考边长为5的正方形的面积是，棱长为5的立方体的体积是。

设计题图：从学生已有基础入手，循序渐进，为探究新知做好铺垫。

（二）情境引入

1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？

要想解决此题，通过今天的学习就能做到，下面我们一起来学习有理数的乘方。

板书课题：有理数的乘方

设计意图：（1）以人体自身结构特点创设问题情境，设置疑问，激发学生的学习兴趣。

（2）让学生产生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。

（三）观察发现：启发引导，探索规律，得出概念。

形式记作读作

a a

a×a

a×a×a

a×a×a×a

a×a×…×a

观察其中都含有哪些运算，这些式子的因数有什么特点？

乘方的定义及有关概念：（新知归纳）

1、乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

2、乘方的表示法：

读作：a的n次方或a的n次幂，也读作a的平方，也读作a的立方。

（四）学以致用

例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以记为____

（2）在（－3）2中，底数是____，指数是____。

（3）在－32中，底数是____，指数是____。

议一议：－32与（－3）2有什么不同？结果相等吗？然后要求学生指出它们的区别。

例2：计算

分析：①先引导学生分别指出它们的底数和指数；（找）

②按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算；（化）

③运用乘法法则运算。（算）

老师引导（1）小题，归纳步骤；学生尝试自己动手求解其他几个，最后师生共同评析完善。

注意：（1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来。这也是辨认底数的方法

（2）分数的乘方，在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。

（五）探索交流

例3计算：

（1）102，103，104，105，；

（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4（－10）5 。

观察例3的结果，你能发现什么规律小组讨论

1。正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，

负数的偶次幂是正数

2。 10n等于1后面加n个0

（六）小结练习

乘方是求n个相同因数a的积的运算

运算加减乘除乘方

结果和差积商幂

注意：

（1）乘方与加、减、乘、除一样是一种运算

（2）幂是乘方运算的结果，如和、差一样

测评练习：

1、写出下列各幂的底数与指数：

（1）在74中，底数是___，指数____；

（2）在a4中，底数是___，指数是____；

（3）在（—6）5中，底数是___，指数是______；

（4）在—25中，底数是____，指数是____；

根据上面练习的表你觉得幂的符号与底数指数有关吗？你发现有什么变化规律吗？

2、如果：x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？

3、（－1）n当n偶数时，结果为＿＿＿

当n奇数时，结果为＿＿＿

（—1）20xx－（－1）20xx=___

注意：①对于乘方运算，先要学生确定幂的符号，再运算。

②对于1和—1的正整数次幂的运用加以强调。

设计意图：

（1）解题过程规范化，面向全体，照顾中下学生。

（2）加深巩固概念，理解乘方的意义，熟练地进行乘方运算体会成功的感觉。

考考你：一个数的平方为144，这个数是________

一个数的平方是0，这个数是________

一个数的平方为它本身，这个数是_______

一个数的立方为它本身，这个数是________

设计意图：

（1）让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义。

（2）让学生通过练习讨论并争执后理解乘方的各个概念，培养学生思维的严谨性。

（3）通过闯关及时反馈，培养学生的竞争意识。

（七）生活与数学

1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。

这样捏合到第_______次后可拉出256根面条。

2、珠穆朗玛峰是世界的'最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？

设计意图：选取生活实例，展示数学与现实生活的紧密联系。

（八）乘方的故事

1、巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？

2、有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方。”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？

设计意图：及时巩固所学内容，通过数学故事，渗透数学文化，展示数学的神奇美。

八、教学评价与反思

本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合农村地区学生的实际情况，总体上采取教师创设问题学生合作交流与自主探索师生概括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合农村地区学生的认知规律，使学生易于接受。

教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。

成功之处：

成功之一：用学生刚学过的生物学中人体细胞分裂创设了一个有趣的问题情境。一下就贴近了学生的心灵，激起了同学们强烈的的求知欲望。

成功之二：以拉面的故事进一步让学生感受乘方意义的实例，在计算过程中培养了学生的合作意识、观察能力与分析数据能力，同时体会数学来源于生活，增强学生学好数学的决心。

成功之三：学以致用环节。设计了一例一问题，一练习题组的形式，由简单基础题逐渐增难，循序渐进强化乘方意义的理解，书写、计算。成功实现的教学的基本目标。

成功之四：恰当使用了多媒体教学设备。在课件制作上考虑到初一学生的年龄特点，有效地吸引学生的注意力。多媒体设备的使用不仅大大地提高了课堂容量，而且还可以展示学生的作品（课堂练习的解答），及时纠正学生书面表达的错误，规范解题格式，改掉小学生重结果轻过程，解题格式不规范，解题步骤混乱等不良现象。同时也营造了宽松、和谐的课堂氛围、让学生充分发表自己的看法，及时给学生鼓励与肯定，消除学生由小学升入初中因环境变化而引起的心里障碍，激活学生的思维，保持学生参与课堂学习的积极性。

成功之五：随堂练习，巩固新知的环节循序渐进、层次分明。第一步：基础例题帮助学生正确寻找底数和指数，第二步提高练习，议一议，提高学生的能力，更好地理解乘方的意义，为下一节有理数的混合运算做好准备。第三步：测评练习极好的活跃了课堂氛围，增强的学生的竞争意识。

成功之六：参透了传统的数学文化，将古今知识奇闻妙趣有机结合在一起，拓展了学生的视野，开阔了学生的思维，让学生领略了古今中外数学的神奇、简洁。

不足之处

不足之一：“探究新知：启发引导，探索规律，得出概念”环节中，没有安排学生动手亲自操作，对学生感受能力会不太深刻。

不足之二：对学生情况不够熟悉。因为本节课是初一学生入学后一个月进行的，所以我对各个学生具体情况谅解不够深入，但是课后仔细想来，做好中小学数学教学的衔接工作不仅仅是教学内容设计上的衔接，而应该是多方位的衔接，其中就包括教师应尽快了解、熟悉学生，这样可以帮助消除学生刚升入初中的许多不适应。

不足之三：回顾思考比较生硬，不够艺术化，教学尽量更加生动形象。

有理数的乘方教案 篇八

一、学习目标

1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；

2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧；

3.偶次幂的非负性的应用。

二、知识回顾

1.在2+ ×(-6)这个式子中，存在着3种运算。

2.上面这个式子应该先算乘方、再算2 、最后加法。

三、新知讲解

1.偶次幂的非负性

若a是任意有理数，则(n为正整数)，特别地，当n=1时，有。

2.有理数的混合运算顺序

①先乘方，再乘除，最后加减；

②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

四、典例探究

1.有理数混合运算的顺序意识

【例1】计算：-1-3×(-2)3+(-6)÷

总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减；

同级运算，从左到右进行；

如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

练1计算：-2×(-4)2+3-(-8)÷ +

2.有理数混合运算的转化意识

【例2】计算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25

总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化为分数等，再进行计算。

练2计算：

3.有理数混合运算的符号意识

【例3】计算：-42-5×(-2)× -(-2)3

总结：

在有理数运算中，最容易出错的就是符号。

符号“-”即可以表示运算符号，即减号；又可以表示性质符号，即负号；还可以表示相反数。

要结合具体情况，弄清式中每个“-”的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯。

练3计算：

4.有理数混合运算的简算意识

【例4】计算：[1 -( )× ]÷5

总结：对于较复杂的一些计算题，应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率。

练4计算：[2 -( )×2]÷

5.利用数的乘方找规律

【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门。

题中的这组数据是按什么规律排列的？

请你按这种规律写出第七个数据。

总结：

这是一道规律探索题。规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个，通过归纳、猜想，推出一般性的结论。

探索规律的时候，要结合学过的知识仔细分析数据特点，乘方经常出现在有理数的规律题中，所以要从乘方的角度出发考虑。

练5

五、课后小测一、选择题

1.下列各式的结果中，最大的为( ).

A. B.

C. D.

2.32015的个位数字是( ).

A.3 B.9 C.7D.1

3.已知，那么(a+b)20xx的值是( ).

A.-1 B.1 C.-32015 D.32015

二、填空题

4.a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.

三、解答题

5.计算：

(1) ;

(2) .

6.计算：

(1) ;

(2) .

7.计算：

(1) ;

(2) .

8.计算：

(1) ;

(2) .

9.已知与互为相反数，求：

(1) ;(2) .

典例探究答案：

【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷

=-1-(-24)+(-54)

=-1+24-54

=-31

练1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3

【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-

=-8÷ +(- )-

=-8× +(- )-

=-

练2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=

【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)

=-16+1+8

=-7

练3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)

=-4+27+1

=24

【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5

=[ -( )]÷5

=( -20)×

= × -20×

= -4=-3

练4【解析】原式=[ -( )]÷

=( - )×8

=19-2- +3

=

【例5】【解析】(1)观察这组数据，发现分子都是某一个数的平方，分别为32,42,52,62……分母和分子相差4，由此发现排列的规律。即：第n个数可以表示为。

(2)第七个数据为。

练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3

课后小测答案：

一、选择题

1.C

2.C

3.A

二、填空题

4.3

三、解答题

5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;

(2)原式= =-30.

6.(1)-27;(2)31.

7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

(2)原式= =0.

8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;

(2)原式= .

9.解：由题意，得。

又因为，，

所以，，得a=2，b=-1.

所以(1) ;

(2) .

七年级数学《有理数的乘方》教案设计 篇九

一、教学目标

1.能理解并掌握有理数乘方的概念及意义，并能够正确进行有理数的乘方运算；

2.通过观察、猜想、实践等数学活动，学生从中提高观察、类比、归纳和计算的能力。

3.初步了解并体会转化的数学思想，逐步养成观察并发现规律的意识，在相互启发中体验合作学习，树立团队意识。

二、教学重难点？

有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算

有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算

三、教学策略

本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程。在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法。鼓励自主探索、逐步递进。积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性

四、教学过程

教学进程 教学内容 学生活动 设计意图 引入新知 问题一：

把一张纸对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张。

问：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示(不用算出结果).若对折100次，算式中有几个2相乘？

显然，我们遇到了麻烦：如何书写100个、1000个相同因数相乘这样繁琐的式子呢？我们有必要创设一种新的表示方法来表示这样的运算。

问题二：

边长为a的正方形的面积为 ;

棱长为a的正方体的体积为 ;

学生动手操作，

观察纸片，发现规律

回忆小学已学知识并独立完成

目的是培养学生的观察及归纳能力

让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式

学习新知

2个a相加可记为：a+a=2a

3个a相加可记为：a+a+a=3a

4个a相加可记为：a+a+a+a=4a

n个a相加可记为：a+a+a+……+a=na

类比可得：

2个a相乘可记为： EMBED Unknown

3个a相乘可记为： EMBED Unknown

4个a相乘可记为什么呢？

n个a相乘又记为什么呢？

定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 如果有n个a相乘，可以写成 ，也就是 EMBED Unknown

其中 叫做 的n次方，也叫做 的n次幂。 叫做幂的底数 可以取任何有理数；n叫做幂的指数，可以取任何正整数。

特殊地， 可以看作 的一次幂，也就是说 的指数是1.

例如： 读作-2的4次方或-2的4次幂；底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘。 x看作幂的话，指数为1，底数为x.

注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号。

在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解。

例1.填空：

(1) EMBED Unknown 的底数是_____，指数是_____， 它表示______;

(2) 的底数是______，指数是______， 它表示______;

(3) 的底数是______，指数是______， 它表示_______;

例2.计算：

教师引导

学生口答

学生边记录，边体会、理解

正确表达有理数的乘方

学生口答

分析例题并板书，巩固幂的意义，写出体现幂的意义的全过程

体会类比的数学思想

小学数学《有理数的乘方》教案 篇十

有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义。有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序。有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。

根据新课程标准要求和学生的知识水平，要求学生深刻理解有理数乘方的意义。即一般地n个相同的因数相乘即。在教学上应该抓住以下几点：

一、乘方是一种运算。相当于“+、-、×、÷”。教师在教学时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法，及格式。强调幂的意义，幂的意义与“和、差、积、商”一样。如的结果是8。所以说的幂是8。与2×4一样，2×4=8.所以不能说8是幂，说成的幂是8。同时强调具有两种意义，它既表示n个a相乘。又表示乘方的运算结果。

二、在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法则的教学。法则是：正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

三、教有理数综合运算时应该强调运算顺序。即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，同时注意教学生的书写格式。分清区别。注意–5的平方与1/2的平方的书写方法。

四、注意讲清有理数乘方中的常见错误。如的区别前者是表示2的平方的相反数，后记者是表示–2的平方，写法不同计算的结果不同。同时分清分数的乘方的书写与分清负数的乘方的书写有理数乘方是在乘法的基础之上的一种运算，要结合乘法来教乘方。

这节课课堂气氛很活跃，学生的积极性很高，也很勇于回答问题，表达清晰，讲解到位。但是课堂还有很多的不足，如：板书不够工整，关注学生不够，课堂内容有点多，给学生充分表现的时间较少。